Các trường hợp đồng dạng của tam giác đầy đủ, chi tiết

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài giảng: Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc

Bạn đang đọc: Các trường hợp đồng dạng của tam giác đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 8

Quảng cáo

a ) Định nghĩa
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau .

Tổng quát: Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ ⇔

b ) Ví dụ vận dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK.

Hướng dẫn:

Xét Δ ABH và Δ ACK có

⇒ Δ ABH ∼ Δ ACK ( g – g )

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh

Quảng cáo

a ) Định nghĩa
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .

Tổng quát : Δ ABC, Δ A’B ‘ C ‘ có A’B ‘ / AB = A’C ‘ / AC = B’C ‘ / BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B ‘ C ‘
b ) Ví dụ vận dụng

Ví dụ: Cho Δ ABC,Δ A’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ. Chứng minh Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

Hướng dẫn:

Xét Δ ABC, Δ A’B ‘ C ‘ có A’B ‘ / AB = A’C ‘ / AC = B’C ‘ / BC = 2/4 = 2,5 / 5 = 3/6 = 1/2 .
⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B ‘ C ‘ ( c – c – c )

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh

a ) Định nghĩa
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi những cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

Tổng quát: Δ ABC,Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC và Aˆ = A’ˆ

⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B ‘ C ‘ ( c – g – c )
b ) Ví dụ vận dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Xét Δ AED và Δ ABC có

⇒ Δ AED ∼ Δ ABC ( c – g – c )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a ) Δ BAD ∼ Δ DBC
b ) ABCD là hình thang

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Xem thêm: TIẾP THỊ & QUẢNG CÁO | Business Owner Space

BA / BD = AD / BC = BD / CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c – c – c )
b ) Ta có : Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang .

Bài 2: Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

Quảng cáo

a ) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông ? Kể tên những tam giác vuông đó .
b ) Cho AE = 10 cm, AB = 15 cm, BC = 12 cm. Hãy tính độ dài những đoạn thẳng CD, BE, BD và ED ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
c ) So sánh diện tích quy hoạnh tam giác BDE với tổng diện tích quy hoạnh hai tam giác AEB và BCD

Hướng dẫn:

a) Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD ta có:

⇒ Bˆ1 + Bˆ2 = 900 ⇒ EBDˆ = 900, do ABCˆ là góc bẹt

Vậy trong hình vẽ có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b) Ta có:

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g – g )
⇒ CD / AB = BC / AE
hay CD / 15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15 ) / 12 ⇒ CD = 18 ( cm )
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có :
BE2 = AE2 + AB2 ⇒ BE2 = 102 + 152 ⇒ BE ≈ 18,0 ( cm )
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có :
BD2 = CD2 + BC2 ⇒ BD2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6 ( cm )
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có :
ED2 = BD2 + BE2 ⇒ ED2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2 ( cm )
c ) Ta có :

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Bài 3: Trên một cạnh của một góc xOy ( Ox ≠ Oy ) đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm
Trên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

a ) Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD
b ) Gọi I là giao điểm của những cạnh AD và BC. Chứng minh rằng Δ IAB và Δ ICD có những góc bằng nhau từng đôi một

Hướng dẫn:

a ) Xét Δ OCB và Δ OAD có

⇒ Δ OCB ∼ Δ OAD ( c – g – c )
b ) Ta có : Δ OCB ∼ Δ OAD

⇒ ADOˆ = CBOˆ hay IDCˆ = IBAˆ

Mà CIDˆ = AIBˆ (vì đối đỉnh) ⇒ ICDˆ = IABˆ

Bài giảng: Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Bài giảng: Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm những phần kim chỉ nan, những dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án cụ thể hay khác :

Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Mua hàng giảm giá Shopee Mã code

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Xem thêm: TIẾP THỊ & QUẢNG CÁO | Business Owner Space

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vh2.com.vn
Category : Doanh Nghiệp