Hệ tọa độ Oxyz và ứng dụng trong đo đạc địa chính

Chương trình học phổ thông đã giới thiệu đến các bạn về hệ tọa độ Oxyz và rất nhiều bài tập liên quan. Không chỉ trong toán học, hệ trục này cũng được ứng dụng rất rộng rãi trong đời sống, là nền tảng cho nhiều nghiên cứu kỹ thuật. Nếu như bạn đang muốn ôn luyện lại các kiến thức về hệ tọa độ không gian này cùng với những ứng dụng liên quan, hãy tham khảo nội dung được Đo Vẽ Nhanh chia sẻ sau đây. 

Hệ tọa độ Oxyz là gì?

Theo như chương trình học đại trà phổ thông, có những bài toán hình học phẳng đã được dạy trong chương trình lớp 10. Hệ tọa độ không gian lớp 12 cũng là dạng toán mê hoặc, có ích. Việc đưa khái niệm này và những bài tập tương quan không chỉ giúp học viên có thêm nhiều kiến thức và kỹ năng có ích, rèn luyện tư duy không gian mà còn là nền tảng cho những trình độ sau này .

Theo đó, hệ tọa độ Oxyz là hệ tọa độ không gian trong đó, các đường thẳng là  3 trục Ox, Oy, Oz  trong hệ từng đôi một vuông góc. Hệ trục này thể hiện không gian 3 chiều, có thể bắt gặp ở bất cứ đâu trong cuộc sống, chẳng hạn như góc ngôi nhà, vật thể hình hộp…Hình ảnh về hệ trục không gian tọa độ được thể hiện trong hình dưới đây: 

Thuật ngữ và các ký hiệu hệ tọa độ không gian

Hệ trục tọa độ không gian, hay hệ tọa độ trong không gian Oxyz được ký hiệu trong toán học cụ thể như sau: 

Các trục, vectơ và mặt phẳng đi qua hệ tọa độ Oxyz

• O ( 0 ; 0 ; 0 ) là gốc tọa độ .
• Các trục tọa độ lần lượt là Ox đóng vai trò trục hoành, Oy là trục tung, Oz là trục cao .
• i ⃗, j ⃗, k ⃗ lần lượt là những vecto được gắn trên những trục Ox, Oy, Oz và chúng cũng đôi một vuông góc với nhau .
• Trong đó tọa độ những vecto này như sau : i ⃗ = ( 1 ; 0 ; 0 ), j ⃗ = ( 0 ; 1 ; 0 ), k ⃗ = ( 0 ; 0 ; 1 ). Lưu ý rằng i ⃗ 2 = j ⃗ 2 = k ⃗ 2 = 1 .
• Công thức i ⃗. j ⃗ = j ⃗. k ⃗ = k ⃗. i ⃗ = 0
• Các mặt phẳng đi qua 2 trong 3 trục tọa độ lần lượt là những mặt phẳng tọa độ ( Oxy ), ( Oyz ), ( Oxz ), và đôi một vuông góc với nhau .

Tọa độ điểm và vecto trong hệ trục không gian

Giả sử có một điểm M trong hệ tọa độ Oxyz, ta có đoạn thẳng OM thỏa mãn công thức OM =xi⃗ +yj⃗ +zk⃗, Như vậy, điểm M có tọa độ M(x;y;z). Trong đó:

• x gọi là hoành độ thuộc trục hoành ,
• y gọi là tung độ thuộc trục tung .
• z gọi là cao độ của điểm M .

Tọa độ của vecto thuộc hệ trục tọa độ không gian này là a ⃗ = a1i ⃗ + a2j ⃗ + a3k ⃗, như vậy vecto a ⃗ có tọa độ a ⃗ = ( a1 ; a2 ; a3 ) .

Một số tính chất của hệ tọa độ không gian 

Gỉa sử cho vecto  a⃗ =(x1;y1;z1), b⃗=(x2;y2;z2) và một số k bất kỳ nào đó, ta có các tính chất cụ thể như sau: 

• Tổng của hai vecto trả về hiệu quả là một vecto : a ⃗ + b ⃗ = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ) .
• Hiệu của hai vecto trả về hiệu quả là một vecto : a ⃗ − b ⃗ = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ; z1 − z2 ) .
• Tích của hai vecto với một số ít thực K là một vecto : k. a ⃗ = ( kx1 ; ky1 ; kz1 )
• Độ dài của vecto là | a ⃗ | = √ ( x1² + y1² + z1² ) .
• Tọa độ của 0 ⃗ = ( 0 ; 0 ; 0 ) .
• Tích vô hướng của hai vectơ như sau : a ⃗ ⊥ b ⃗ ⇔ a ⃗. b ⃗ = 0 .

Các công thức trong hệ tọa độ Oxyz 

Trong không gian của hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A và B có tọa độ  A(xa;ya;za),B(xb;yb;zb), ta có:

• Tọa độ vecto AB → là : AB → = ( xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) .
• Độ dài đoạn thẳng AB hay khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính là độ dài của AB như sau : ∣ AB → ∣ = √ [ ( xB − xA ) ² + ( yB − yA ) ² + ( zB − zA ) ² ] .
• Tọa độ trung điểm I thuộc đoạn thẳng AB được tính theo công thức :

• Giả sử △ABC với A(xA;yA;zA),B(xB;yB;zB), C(xC;yC;zC), ta có tọa độ trọng tâm của tam giác này như sau:

  Xem thêm: Hướng dẫn cách vẽ trái đất đơn giản với 6 bước cơ bản – Thiết kế nhà đẹp

• Tích vô hướng của hai vectơ : a ⃗. b ⃗ = x1x2 + y1y2 + z1z2 .

Ứng dụng của hệ  tọa độ Oxyz vào đời sống

Hệ trục tọa độ Oxyz không chỉ là giảng dạy thường thì trong những chương trình học đại trà phổ thông. Ở những bậc học cao hơn, sẽ có những bài giảng, đào tạo và giảng dạy nâng cao hơn về ứng dụng của nó trong đời sống, đặc biệt quan trọng là trong đo đạc địa chính và thiết kế xây dựng khu công trình. Mục đích lớn hơn là trong thiên hà để tính khoảng cách giữa những hành tinh, xác lập tọa độ điểm trên Trái đất …

Qua những thông tin trên đây, bạn đã có thêm những kiến thức bổ ích của hệ tọa độ Oxyz. Từ đó, có thêm những kiến thức để ứng dụng trong làm bài tập cũng như đời sống. Đừng quên đến với Đo Vẽ Nhanh nếu như có nhu cầu về đo đạc địa chính, khảo sát địa hình và tư vấn pháp lý nhé. 

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất