Lý thuyết Giới hạn của hàm số hay, chi tiết nhất

Lý thuyết Giới hạn của hàm số

Bài giảng: Bài 2: Giới hạn của hàm số – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Lý thuyết Giới hạn của hàm số hay, chi tiết nhất – Toán lớp 11

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Cho khoảng chừng K chứa điểm x0 và hàm số y = f ( x ) xác lập trên K hoặc trên K \ { x0 } .Ta nói hàm số y = f ( x ) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số ( xn ) bất kể, xn ∈ K \ { x0 } và xn → x0, ta có f ( xn ) → L .

Kí hiệu: hay f(x) → L khi x → x0.

Nhận xét: với c là hằng số.

2. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1

3. Giới hạn một bên

Định nghĩa 2

– Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên ( x0 ; b ) .Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f ( x ) khi x → x0 nếu với dãy số ( xn ) bất kỳ, x0 < xn < b và xn → x0, ta có f ( xn ) → L .

Kí hiệu:

– Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên ( a ; x0 ) .Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f ( x ) khi x → x0 nếu với dãy số ( xn ) bất kể, a < xn < x0 và xn → x0, ta có f ( xn ) → L .

Kí hiệu:

Định lí 2

Quảng cáo

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Định nghĩa 3

a ) Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên ( a ; + ∞ ) .Ta nói hàm số y = f ( x ) có giới hạn là số L khi x → + ∞ nếu với dãy số ( xn ) bất kỳ, xn > a và xn → + ∞, ta có f ( xn ) → L .

Kí hiệu:

Xem thêm: Hồ sơ thành lập công ty/doanh nghiệp【++Full Biểu Mẫu++】

b ) Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên ( – ∞ ; a ) .Ta nói hàm số y = f ( x ) có giới hạn là số L khi x → – ∞ nếu với dãy số ( xn ) bất kỳ, xn < a và xn → – ∞, ta có f ( xn ) → L .

Kí hiệu:

Chú ý:

a ) Với c, k là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :

b ) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x0 vẫn còn đúng khi xn → + ∞ hoặc x → – ∞

Quảng cáo

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1. Giới hạn vô cực

Định nghĩa 4

Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên ( a ; + ∞ ) .Ta nói hàm số y = f ( x ) có giới hạn là – ∞ khi x → + ∞ nếu với dãy số ( xn ) bất kể, xn > a và xn → + ∞, ta có f ( xn ) → – ∞

2. Một vài giới hạn đặc biệt

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a ) Quy tắc tìm giới hạn của tích f ( x ). g ( x )

L > 0	+∞	+∞
	–∞	–∞
L < 0	+∞	–∞
	–∞	+∞

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương

		Dấu của g(x)
L	± ∞	Tùy ý	0
L > 0	0	+∞	+∞
		–∞	–∞
L < 0		+∞	–∞
		–∞	+∞

Quảng cáo

Xem thêm những bài triết lý Toán lớp 11 chi tiết cụ thể khác :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Xem thêm: “>Lý thuyết về giới hạn của hàm số>

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

tong-hop-ly-thuyet-chuong-gioi-han.jsp

Source: https://vh2.com.vn
Category : Doanh Nghiệp