Các dạng bài tập Hình học lớp 11 chọn lọc có lời giải

Các dạng bài tập Hình học lớp 11 chọn lọc có lời giải

Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 11 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm tay nghề biên soạn với rất đầy đủ chiêu thức giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm tinh lọc từ cơ bản đến nâng cao có giải thuật sẽ giúp học viên ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 11 Hình học từ đó đạt điểm trên cao trong các bài thi môn Toán lớp 11 .

Chủ đề: Phép tịnh tiến

Chủ đề: Phép đối xứng trục

Chủ đề: Phép đối xứng tâm

Chủ đề: Phép quay

Chủ đề: Vị tự

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến

A. Phương pháp giải

Biểu thức toạ độ :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (a;b). Với mỗi điểm M(x;y) ta có M'(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo . Khi đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (-2;3). Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B ‘ ( 2 ; 6 ) .

Ví dụ 2: Cho điểm A(1;4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho (tức là A là ảnh của B), biết:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm tọa độ của vectơ sao cho , biết:

a ) M ( – 1 ; 0 ), M ‘ ( 3 ; 8 )b ) M ( – 5 ; 2 ), M ‘ ( 4 ; – 3 )c ) M ( – 1 ; 2 ), M ‘ ( 4 ; 5 )

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) biến A thành điểm A’ có tọa độ là:

A. A'(3;1).

B. A'(1;6).

C. A'(3;7).

D. A'(4;7).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Gọi A ‘ ( x ‘ ; y ‘ )

Chọn C.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) ?

A. M(1;3).

B. N(1;6).

C. P(3;7).

D. Q(2;4).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Giả sử M(x;y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ

Ta có

Chọn A.

Câu 3. Cho = (-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến . Tìm M.

A. M(-4;10).

B. M(-3;5).

C. M(3;7).

D. M(5;-3).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và M'(3;8). Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. = (-13;7).

B. = (13;-7).

C. = (13;7).

D. = (-13;-7).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Gọi = (a;b).

Theo giả thiết:

Chọn C.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành

A. điểm A'(5;2).

B. điểm A'(1;6).

C. điểm A'(2;8).

D. điểm A'(2;5).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn C.

………………………………
………………………………
………………………………

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến

A. Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất: d’ là ảnh của d qua phép thì d’ song song hoặc trùng với d

Nếu : d : Ax + By + C = 0 ; d ‘ / / d ⇒ d ‘ : Ax + By + C ‘ = 0 ( C ‘ ≠ C )+ ) Sử dụng biểu thức tọa độ

+) Chú ý:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (1;-3) và đường thẳng d có phương trình 2x – 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm M ( x ; y ) tùy ý thuộc d, ta có 2 x – 3 y + 5 = 0 ( * )

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do d’ = (d) nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng 2x – 3y + c = 0.(**)

Lấy điểm M(-1;1) ∈ d. Khi đó M’ = (M) = (-1 + 1;1 – 3) = (0;-2).

Do M ‘ ∈ d ‘ ⇒ 2.0 – 3. ( – 2 ) + c = 0 ⇔ c = – 6Vậy ảnh của d là đường thẳng d ‘ : 2 x – 3 y – 6 = 0 .

Cách 3. Để viết phương trình d’ ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M’, N’ tương ứng của chúng qua . Khi đó d’ đi qua hai điểm M’ và N’.

Cụ thể: Lấy M(-1;1), N(2;3) thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'(0;-2), N'(3;0). Do d’ đi qua hai điểm M’, N’ nên có phương trình

Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với = (-2;-1)

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Gọi (d) = d’. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0

Chọn A’(2;-1) ∈ d’. Khi đó: (A) = A’ ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8

Vậy : d : 2 x + 3 y – 8 = 0

* Cách 2: Chọn A’(2; -1) ∈ d’, (A) = A’ ⇒ A(4; 0) ∈ d và chọn B’(-1;1) ∈ d’, (B) = B’ ⇒ B(1;2) ∈ d

Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là :

⇔ 2 x – 8 = – 3 y⇔ 2 x + 3 y – 8 = 0

* Cách 3: Gọi M’(x’;y’) ∈ d’, (M) = M’

Ta có : M ’ ∈ d ’⇔ 2 x ’ + 3 y ’ – 1 = 0⇔ 2 x – 4 + 3 y – 3 – 1 = 0⇔ 2 x + 3 y – 8 = 0⇔ M ∈ d : 2 x + 3 y – 8 = 0

Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho (d) = d’ với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0

Hướng dẫn giải:

d’ là ảnh của d qua phép thì d’ song song hoặc trùng với d

Nhận thấy d / / d ’ nên với mỗi điểm A ∈ d ; B ∈ d ‘ ta có :

Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = (3;m). Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 4x – y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng Δ qua phép tịnh tiến T theo vectơ = (2;-1) có phương trình là:

A. 4x – y + 5 = 0.

B. 4x – y + 10 = 0.

C. 4x – y – 6 = 0.

D. x – 4y – 6 = 0.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Cách 1. Gọi Δ’ là ảnh của Δ qua phép . Khi đó Δ’ song song hoặc trùng với Δ nên Δ’ có phương trình dạng 4x – y + c = 0.

Chọn C.

Cách 2. Gọi M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ.

Thay x = x ‘ – 2 và y = y ‘ + 1 vào phương trình Δ ta được 4 ( x ‘ – 2 ) – ( y ‘ + 1 ) + 3 = 0 ⇔ 4 x ‘ – y ‘ – 6 = 0 .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x – y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình nào sau đây?

A. d’: 2x – y = 0.

B. d’: 2x – y + 1 = 0.

C. d’: 2x – y + 6 = 0.

D. d’: 2x – y – 1 = 0.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Gọi là vectơ thỏa mãn

Ta có (d) = d’ → d’ song song hoặc trùng với d. Suy ra d’: 2x – y + c = 0.

Chọn C.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A. x + y – 1 = 0.

B. x – y – 100 = 0.

C. 2x + y – 4 = 0.

D. 2x – y – 1 = 0.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

• Gọi là vectơ thỏa mãn

• Vì nên qua phép tịnh tiến đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với

• Xét B, đường thẳng: x – y – 100 = 0 có một vectơ pháp tuyến , suy ra vectơ chỉ phương cùng phương.

Chọn B.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ biến d thành chính nó thì phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

A. = (2;1).

B. = (2;-1).

C. = (1;2).

D. = (-1;2).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ cùng phương với vectơ chỉ phương của d.

Đường thẳng d có VTPT

Chọn C.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình 2x – 3y – 1 = 0 và 2x – 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

A. = (0;2).

B. = (-3;0).

C. = (3;4).

D. = (-1;1).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

• Gọi = (a;b) là vectơ tịnh tiến biến đường d thành d’.

• Lấy M ( x ; y ) ∈ d .

Thay ( * ) vào phương trình của d ta được 2 ( x ‘ – a ) – 3 ( y ‘ – b ) – 1 = 0 hay 2 x ‘ – 3 y ‘ – 2 a + 3 b – 1 = 0suy ra phương trình d ‘ : 2 x – 3 y – 2 a + 3 b – 1 = 0Mặt khác, theo giả thiết d ‘ : 2 x – 3 y + 5 = 0 ⇒ – 2 a + 3 b – 1 = 5 ( 1 )

Nhận thấy, = (-1;1) không thỏa mãn (1).

Chọn D.

………………………………
………………………………
………………………………

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất