Vecto Trong Không Gian Lớp 11: Lý Thuyết Và Bài Tập Trắc Nghiệm – VUIHOC

Vecto trong không gian lớp 11 luôn là một dạng toán khó yên cầu những em học viên phải hiểu sâu, nắm vững kiến thức và kỹ năng mới hoàn toàn có thể hiểu bài và đạt được điểm trên cao. Để thực sự hiểu rõ kiến thức và kỹ năng về dạng toán này, hãy cùng VUIHOC ôn tập lại hàng loạt kim chỉ nan và luyện giải những dạng bài tập nhé !

1. Vecto trong không gian là gì?

Một đoạn thẳng có hướng được gọi là vecto trong không gian với kí hiệu $ \ overrightarrow { AB } $, điểm A là điểm đầu, điểm B là điểm cuối .

2. Các quy tắc về vecto

2.1. Quy tắc hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD thì ta có :

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

2.2. Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vecto

Khi có 3 điểm A, B, C bất kể thì :

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$

Hoặc $ \ overrightarrow { AC } = \ overrightarrow { BC } + \ overrightarrow { AB } $

2.3. Quy tắc hình hộp

Cho hình hộp ABCD. A’B ’ C’D ’
USD \ overrightarrow { AB } + \ overrightarrow { AD } + \ overrightarrow { AA ‘ } = \ overrightarrow { AC ‘ } $

2.4. Quy tắc nhân vecto với 1 số

Cho vecto a và số thực k 0 ta được vecto $ \ overrightarrow { A } $ và số thực USD k \ neq 0 $ ta được vecto $ \ overrightarrow { ka } $ có những đặc thù sau :

3. Sự đồng phẳng của các vecto, điều kiện để ba vecto đồng phẳng

• Định nghĩa :

Vecto được gọi là đồng phẳng nếu trong không gian những giá của chúng song song với cùng một mặt phẳng .

• Định lý :

Ba vecto đồng phẳng khi
Vecto c = k. Vecto a + l. Vecto b

4. Các dạng bài tập vecto trong không gian lớp 11

4.1. Bài tập vận dụng về vectơ trong không gian lớp 11 ( có giải thuật )

Bài tập 1: 

Có hình lăng trụ ABC.A ’ B’C ’, chỉ ra những vecto bằng nhau và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ .

Bài giải :
Áp dụng đặc thù của hình lăng trụ, ta sẽ có :

Bài tập 2: 

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Hãy chứng tỏ :

$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$
 

Bài giải : Khi O là tâm của hình bình hành ABCD ta sẽ có :

Bài tập 3: 

Tứ diện ABCD. Trên AD có M vecto AM = 3. Vecto MD. N trên BC sao cho vecto NB = – 3. Vecto NC. CM : vecto AB, DC, MN đồng phẳng

Bài tập 4: 

Cho hình hộp ABCD.A ’ B’C ’ D, hãy chứng tỏ :

Bài tập 5: 

Có tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Từ đó chứng tỏ :
USD \ overrightarrow { DA } + \ overrightarrow { DB } + \ overrightarrow { DC } = 3 \ overrightarrow { DG } $

Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có

4.2. Bài tập trắc nghiệm vectơ trong không gian lớp 11 ( có đáp án )

Câu 1: 

4 điểm A, B, C, D không thẳng hàng trong không gian O. Khi nào A, B, C, D có khá đầy đủ điều kiện kèm theo để cấu thành nên hình bình hành ?

Câu 2: 

S. ABCD, vecto SA= vecto a, vecto SB= vecto b, vecto SC= vecto c, vecto SD = vecto d

A. Vecto a + vectp c = Vecto b + Vecto d
B. Vecto a + Vecto b = Vecto c + Vecto d
C. Vecto a + Vecto d = Vecto b + Vecto c
D. Vecto a + Vecto b + Vecto c + Vecto d

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD, định nghĩa G là trọng tâm tứ diện ABCD khi :
USD \ overrightarrow { GA } + \ overrightarrow { GB } + \ overrightarrow { GC } + \ overrightarrow { GD } = \ overrightarrow { 0 } $
Khi đó chứng minh và khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Trung điểm của IJ với I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD, giao nhau là G .
B. Đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD là G .
C. Trung điểm của AC và BD là G .
D. Không thể tìm được .

Câu 4: 

Câu 5: 

Câu 6:

Câu 7: Ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$, không đồng phẳng nếu?

A. Ba đường thẳng chứa vecto không cùng 1 mặt phẳng
B. Ba đường thẳng chứa chúng thuộc cùng 1 mặt phẳng
C. Ba đường thẳng chứa không cùng song song một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng chứa vecto không cùng song song một mặt phẳng

Câu 8: 

Câu 9: 

A. 30o

B. 60 o
C. 90 o
D. 120 o

Câu 10: 

Có tứ diện ABCD với trung điểm AB và CD là trung điểm của E và E. Có AB = 2 a, CD = 2 b, EF = 2 c. M là điểm bất kể. Vậy MA2 + MB2 là
A. 2ME2 + 2 a2
B. 2MF2 + 2 a2
C. 2ME2 + 2 b2
D. 2MF2 + 2 b2
Đáp án :

B	A	D	C	D
C	C	D	B	A

 

Tọa độ điểm và vector trong không gian là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Vì vậy bài giảng video dưới đây thầy Phạm Anh Tài sẽ phân phối cho những em vừa đủ kỹ năng và kiến thức về phần hình oxyz – Tọa độ điểm và vector, giải 1 số ít vì dụ và bài tập một cách chi tiết cụ thể và dễ hiểu nhất để những em tự tin khi gặp dạng bài này .

Trên đây hàng loạt kỹ năng và kiến thức về vecto trong không gian lớp 11 mà VUIHOC san sẻ với những bạn học viên. Hy vọng rằng, sau bài viết này, những em học viên đã hoàn toàn có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng về dạng bài vecto trong không gian và rèn luyện một cách thuần thục. Để có thêm những thông tin hữu dụng, những em hãy truy vấn Vuihoc. vn nhé !

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất