Bài giảng Cơ Nhiệt Môn Vật Lý Đại Cương – ####### C ####### HƯƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Bài 1) MỞ – StuDocu

Bài 1) MỞ ĐẦU

I. Chuyển động và hệ quy chiếu
– Chuyển động là sự thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian của vật thể này so với vật thể
khác.
– Khi chúng ta nói một chiếc máy bay đang bay trên bầu trời thì có nghĩa là chúng ta đã tạm quy
ước bầu trời đứng yên và chiếc máy bay đang chuyển động đối với bầu trời. Như vậy khái niệm
chuyển động là một khái niệm có tính tương đối, điều đó thể hiện ở chỗ: Một vật chuyển động
là phải chuyển động so với vật nào, chứ không có khái niệm chuyển động chung chung.
– Vật này được quy ước là đứng yên thì vật kia chuyển động và ngược lại.
– Khi chúng ta nói: một chiếc xe đang chuyển động trên đường thì thực tế chúng ta đã ngầm quy
ước với nhau rằng chiếc xe đó chuyển động so với đường hay cây cối, nhà cửa ở bên đường.
Nên nói đầy đủ hơn phải là: chiếc xe đang chuyển động so với con đường. Như vậy không thể
nói một chuyển động mà không chỉ ra được một vật mà đối với nó thì vật này chuyển động.
– Vật được coi là đứng yên để xét chuyển động của vật khác được gọi là vật làm “mốc” hay “hệ
quy chiếu”.
– Để thuận lợi cho việc nghiên cứu chuyển động người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ,
chẳng hạn hệ toạ độ Descartes Oxyz (Renè Descartes1596 – 1650 người Pháp)

II. Chất điểm và hệ chất điểm
– Chất điểm: Chất điểm là vật mà kích thước của nó nhỏ hơn nhiều so với quãng đường mà nó đi
được (nhỏ hơn từ vài trăm đến vài ngàn lần). Một vật có thể được xem là chất điểm hoặc không
phải là chất điểm, điều này phụ thuộc vào độ dài quãng đường chuyển động của vật đó chứ
không phụ thuộc vào kích thước của nó.
– Ví dụ: Chiếc xe tải trong quãng đường chuyển động từ Bắc vào Nam có thể coi là chất điểm.
– Hệ chất điểm: Là tập hợp hai hay nhiều chất điểm mà khoảng cách giữa các chất điểm là không
đổi hoặc chuyển động của chất điểm này phụ thuộc các chất điểm khác.

III. Phương trình chuyển động của chất điểm
– Xét một chất điểm chuyển động theo đường cong bất kỳ AB
trong hệ quychiếu O,x,y,z (Hình 1).
– Giả sử rằng tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M trên
đường cong AB, M là một điểm nên hoàn toàn được xác định
bởi ba toạ độ x, y và z (ta hay nói là ba toạ độ của điểm M).
Nhưng vì chất điểm chuyển động nên x,y,z thay đổi theo thời
gian. Nghĩa là ba toạ độ là hàm của thời gian:
x = x(t)
y = y(t) (1).
z = z(t)
– (Trong trường hợp chuyển động thẳng nếu ta chọn hệ tọa độ sao cho chuyển động dọc theo trục
Ox thì: x = x(t); y = 0; z = 0). Việc xác định chuyển động của chất điểm bằng hệ phương trình
(1) gọi là phương pháp tọa độ và phương trình đó gọi là phương trình chuyển động dạng tọa
độ Descartes.
– Điểm M cũng hoàn toàn được xác định nếu biết vector ⃗ r và các cosin chỉ phương của nó, vì
⃗ r = x ⃗ i + y ⃗ j + z ⃗ k. (1) Nhưng do M chuyển động nên ⃗ r thay đổi cả phương, chiều và độ
lớn theo thời gian: ⃗ r ¿⃗ r ( t ). (1) Đây là phương trình chuyển động dạng vector trong đó
⃗ r được gọi là bán kính vector hay vector định vị. Chúng ta cũng không quên rằng để xác
định vector này còn cần ba cosin chỉ phương nữa.

Hình 1 : Tọa độ của chất điểm

• Ta cũng có thể biểu diễn chuyển động bằng một cách khác là: chọn trên quỹ đạo một gốc tọa
  độ, chẳng hạn A và như vậy đoạn đường mà chất điểm đi được, được xác định so với A bằng
  cung s, và cũng như trên s là một hàm của thời gian: s=s(t).(1). Phương trình này là phương
  trình chuyển động dạng quỹ đạo. Phương pháp này gặp khó khăn ở chỗ là phải biết trước dạng
  quỹ đạo của chuyển động. s được gọi là hoành độ cong.

IV. Quỹ đạo
1) Quỹ đạo
– Quỹ đạo của một chất điểm là quỹ tích của tất cả những điểm trong không gian mà chất điểm
đã đi qua trong suốt quá trình chuyển động của nó.
– Như vậy quỹ đạo của một chất điểm thực tế chính là đường đi của nó trong không gian.
2) Phương trình quỹ đạo
– Phương trình quỹ đạo của một chất là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ
chuyển động của chất điểm trong không gian.
– Nghĩa là phương trình quỹ đạo có dạng: F(x,y,z)=0 (1)
– Và nếu biết phương trình quỹ đạo thì biết được dạng quỹ đạo của chất điểm đó.
Ví dụ 1 : Một chất điểm chuyển động theo phương trình: x = 2 cos t ω;y = 4 sin t ω.
a. Đây là phương trình quỹ đạo hay phương trình chuyển động của chất điểm?
b. Tìm dạng quĩ đạo của chất điểm

V. Hoành độ cong
– Giả sử quỹ đạo của chất điểm là một đường cong (C) ( hình 1). Trên đường cong (C) ta chọn
một điểm A nào đó là gốc và một chiều dương theo chiều chuyển động của chất điểm. Khi đó
tại mỗi thời điểm t, vị trí M của chất điểm trên đường cong (C) được xác định bởi trị đại số của
cung, kí hiệu là:
AM s

  ( 1 )

• Người ta gọi s là hoành độ cong của chất điểm chuyển động. Khi chất điểm chuyển động, s là
  hàm của thời gian t, tức là:
  s s t ( ) (1)
• Véc tơ vi phân hoành độ cong d ⃗ s
   Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại điểm đang xét.
   Hướng theo chiều chuyển động.
   Độ lớn bằng vi phân hoành độ cong ds.

Bài 1) VECTƠ VẬN TỐC CỦA CHẤT ĐIỂM

I. Định nghĩa
– Để chứng tỏ sự cần thiết của việc đưa ra khái niệm vận tốc ta lấy ví dụ sau đây: hai xe cùng
xuất phát từ một nơi, cùng một lúc và cùng đến đích vào một thời điểm. Nhưng chúng ta không
thể nói được xe nào đã chuyển động nhanh hay chậm hơn xe nào nếu không biết được xe nào
đã tiêu tốn ít hay nhiều thời gian hơn cho chuyển động (vì có thể quãng đường đi của hai xe là
như nhau hoặc khác nhau). Như vậy để so sánh các chuyển động với nhau thì phải so sánh
quãng đường mà chúng đi được trong cùng một thời gian, hay tốt nhất là cùng một đơn vị thời
gian, quãng đường đi trong một đơn vị thời gian đó được gọi là vận tốc. Như vậy có thể định
nghĩa vận tốc như sau:
“Vận tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của một
chuyển động, có trị số bằng quãng đường mà chất điểm đi được
trong một đơn vị thời gian”.

tốc liên tục thay đổi, để đặc trưng cho sự thay đổi
nhanh hay chậm của vận tốc người ta đưa ra khái niệm
gia tốc với ý nghĩa tương tự như vận tốc.
“Gia tốc của một chuyển động là đại lượng đặc
trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc, có trị số bằng lượng vận tốc thay đổi trong
một đơn vị thời gian”.
2) Gia tốc trung bình

• Tương tự như vận tốc ta cũng xét hai thời điểm trên quỹ đạo:
• Tại thời điểm t (M 1 ) vị trí và vận tốc của chất điểm được xác định bằng ⃗ r và ⃗ v.
• Đến thời điểm t + Δt (M 2 ) vị trí và vận tốc của chất điểm được xác định bằng: ⃗ r + ∆ ⃗ r và
  ⃗ v + ∆ ⃗ v.
• Vậy độ tăng trung bình của vận tốc trong một đơn vị thời gian là: atb =
  ∆ v
  ∆t

( 1 )

(atb là gia tốc trung bình của chuyển động của chất điểm đang xét ở trên đoạn đường M 1 M 2 )
3) Gia tốc tức thời

• Hoàn toàn lập luận tương tự như đối với vận tốc, gia tốc tức thời của mộtchất điểm tại một thời
  điểm nào đó chính là kết quả của giới hạn sau đây:

⃗ a = lim ∆ t → 0∆ ⃗ v ∆ t= d ⃗ v dt= d 2 r ⃗ dt 2( 1 )

• Dạng thành phần của ⃗ a là:
  ⃗ a = axi ⃗+ ay ⃗ j + azdz
  dt

⃗ k ( 1 )

a =√ a 2 x + a 2 y + a 2 z (1) v iớ

{

ax =d vx dt= d2 xdt 2ay =d vy dt= d 2 y d t 2az =d vz dt =d 2 z d t 2( 1 )

II. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
1) Khái niệm
– Nguyên nhân của chuyển động cong về một phía nào đó của chất điểm là do trên đoạn đường
đó vector gia tốc lệch về phía đó của quỹ đạo.
– Vector gia tốc cũng như mọi vector khác đều có thể phân tích trên hai hay ba phương bất kỳ
tuy nhiên để thuận lợi cho việc tính toán người ta phân tích nó lên hai phương đặc biệt là pháp
tuyến và tiếp tuyến với quỹ đạo
⃗ a =⃗ an +⃗ at (1)
2) Dạng vector của gia tốc pháp tuyến:

⃗ an =d ⃗ vn dt= v2 R⃗ n ( 1 )Hình 1 : vec tơ tần suất của chất điểmHình 1 : Gia tốc tiếp tuyến và tần suất pháp tuyến- Vậy : an→ đặc trưng cho sự biến thiên về phương của vectơ tốc độ, an→ có :  Phương trùng với pháp tuyến của quỹ đạo tại M  Có khunh hướng về tâm của quỹ đạo Có độ lớn2 nv a r


(1)
( ⃗ n là vector đơn vị có phương pháp tuyến với quỹ đạo, có chiều ngược với vector bán kính tại
đó).
3) Dạng vector của gia tốc tiếp tuyến:

Giat cố ti pế tuy nế at =dv dt= d 2 s dt 2 ( 1 )Kết luận : aτ đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ tốc độ về độ lớn  Có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại M.  Có chiều là chiều hoạt động khi v tăng và chiều ngược lại khi v giảm.  Có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn tốc độ theo thời hạn .

• Gia tốc toàn phần :
  a

→ = at→ + an→ ( 1 ) an = 0 : v→ không đổi khác phương : hoạt động thẳng aτ = 0 : v→ không thay đổi chiều và giá trị : hoạt động cong đều . a = 0 : v→ không đổi khác phương chiều và giá trị : hoạt động thẳng đều. ( Trong đó R là nửa đường kính chính khúc của đường tròn mật tiếp tại điểm đang xét ( đã được minh hoạ trên hình 1 ) )

Ví dụ 2: Một hòn đá được thả rơi theo phương thẳng đứng với phương trình: {

x = 3 t + 2

y = t }

a ) Xác định dạng quỹ đạo hoạt động của hòn đá. b ) Viết phương trình tốc độ và xác lập độ lớn của tốc độ hòn đá tại thời gian sau khi hòn đá được thả rơi 3 s c ) Viết phương trình tần suất và xác lập độ lớn của tần suất hòn đá tại thời gian sau khi hòn đá được thả rơi 5 sĐơn vị của tốc độ góc là rad / s Trong hoạt động tròn đều thì   const, người ta đưa ra khái nệm chu kì và tần số .Chu kì T : Chu kì là thời hạn thiết yếu để chất điểm đi được một vòng .2 T  ( 1 )Tần số f : Tần số là số vòng xoay của chất điểm trong một đơn vị chức năng thời hạn :1 2f T  ( 1 ) Đơn vị của chu kì và tần số là giây ( s ) và héc ( Hz ).  Véc tơ tốc độ góc. Véc tơ tốc độ góc ⃗ ω là véc tơ có độ lớn  được định nghĩa ở ( 1 ), nằm trên trục của vòng tròn quỹ đạo, chiều tuân theo quy tắc vặn nút chai : Nếu quay cái vặn nút chai theo chiều hoạt động của chất điểm thìchiều tiến của cái vặn nút chai chỉ chiều của véc tơ              . * Liên hệ giữa v⃗ và ⃗ ω : v R   ( 1 ) – Dạng véc tơ : v    R⃗                             ( 1 ) * Liên hệ giữa an và  :

2. an  R (1)
   2) Gia tốc góc.
   Giả sử trong khoảng thời gian    t t t ‘ vận tốc góc
   của chất điểm chuyển động tròn biến thiên một lượng
       ’.

 Gia tốc góc trung bình :tb t    ( 1 ) Gia tốc góc tức thời2 lim t 0 2 d d t dt dt            ( 1 ) Vậy : Gia tốc góc bằng đạo hàm tốc độ góc theo thời hạn và bằng đoạ hàm bậc hai của góc quay theo thời hạn. Đơn vị của tần suất góc là rad / s 2. + Khi   0,  tăng, hoạt động tròn nhanh dần .+ Khi   0,  giảm, hoạt động tròn chậm dần .+ Khi   0,  không đổi, hoạt động tròn đều. + Khi   const, hoạt động tròn đổi khác đều, ta có : 0 2 0 2 2 02 2t t t                     ( 1 )  Véc tơ tần suất góc .Hình 1 : quy tắc vặn nút chaiHình 1 : liên hệ giữa những vec tơ ⃗ R, ⃗ ω, ⃗ v, ⃗ βa. hoạt động nhanh dần ; b. hoạt động chậm dần

• Véc tơ gia tốc góc 

              là véc tơ có trị số xác lập theo ( 1 ), nằm trên trục của vòng tròn quỹ đạo, cùng chiều với               nếu  tăng và ngược chiều với ⃗ nếu  giảm ( hình 1 ) .

• Theo định nghĩa này ta có thể viết:

d dt  ⃗              ( 1 )* Liên hệ giữa at              và               : at   RDạng véc tơ : at    R                                         

Ví dụ 6 : Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết
thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường
kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và
vành đĩa.

III. Chuyển động với gia tốc không đổi
Nhiều khi ta phải xét chuyển động của một vật trong trường lực. Chẳng hạn một electron bay
vào trong một điện trường hoặc từ trường với vận tốc ban đầu v 0. Sau đây ta xét chuyển động của vật
trong trọng trường.
Bài toán: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất với vận tốc v 0 hợp với phương nằm ngang một góc ,
bỏ qua sức cản của không khí.
aết phương trình chuyển động của vật.
bìm dạng quỹ đạo của vật.
cìm thời gian kể từ lúc bắn đến lúc vật chạm đất.
dác định tầm bay xa của vật.
eìm độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt tới.
fác định bán kính cong của quỹ đạo của vật tại điểm cao nhất
Bài giải
Ngay sau khi bắn lực tác dụng vào vật là trọng lực luôn thẳng đứng hướng xuống, nên gia tốc

của vật trong suốt quy trình hoạt động là a g ⃗               luôn thẳng đứng hướng xuống. Chọn trục toạ độ Oxy, gốc O tại vị trí bắn, Ox nằm ngang, Oy thẳng hướng lên ( hình vẽ ). Ta nghiên cứu và phân tích hoạt động của vật thành hai thành phần trên trụcOx và Oy. Ta có 😡 0 ya a a g       ⃗Với1 0 0 2 0 0( 0 ) cos cos ( 0 ) sin sinx x y yC v t v v v C v t v v v gt                       ( 1 )Lại có :00cossinxydx v v dt dy v v gt dt            Vậy0 2 0cossin 2x v t gt y v t        ( 1 )Phương trình quỹ đạo .Hình 1 : Chuyển động ném xiên# # # # # # # CHƯƠNG 2 : ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂMĐộng lực học là phần cơ học nghiên cứu và điều tra mối quan hệ giữa sự biến đối hoạt động ( trạng thái ) của vật với sự tương tác giữa vật với những vật khác quanh nó .

Bài 2) CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON

I. Định luật 1 Newton
Phát biểu: “Khi một chất điểm cô lập ( không chịu một tác động nào từ bên ngoài ) nếu đang đứng yên,
nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng đều.”
Biểu thức:
Chất điểm đứng yên: v=
Chất điểm chuyển động thẳng đều: v=const
Ý nghĩa: Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó. Tính chất bảo toàn trạng thái
chuyển động gọi là quán tính, vì vậy định luật 1 Newton còn gọi là định luật quán tính.

II. Định luật 2 Newton
Phát biểu:
 Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực có tổng hợp lực ⃗ F≠ 0 là một
chuyển động có gia tốc.
 Gia tốc chuyển động của chất điểm tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng ⃗ F và tỉ lệ nghịch với
khối lượng của chất điểm đó.
Biểu thức:

⃗ a =⃗ F m Điều kiện vận dụng của định luật II : trong hệ qui chiếu quán tính và trong cơ học cổ xưa khi khối lượng coi là không bao giờ thay đổi .

III. Định luật 3 Newton
Phát biểu: Nếu vật A tác dụng vào vật B một lực ⃗ FAB thì vật B sẽ tác dụng vào vật A một lực ⃗ FBA
. Hai lực này tồn tại đồng thời, cùng đường tác dụng, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn.
Biểu thức: ⃗ FAB =−⃗ FBA

Bài 2) CÁC LOẠI LỰC CƠ HỌC

Trong khoanh vùng phạm vi cơ học cổ xưa, xét về thực chất có ba loại lực cơ học : lực mê hoặc, lực đàn hồi và lực ma sát. Theo định luật II Newton, mặc dầu một lực bất kể được đo bằng tích số khối lượng và tần suất mà lực truyền cho vật, nhưng trong tự nhiên không có lực nào phụ thuộc vào vào tần suất của vật. Lực trong tự nhiên chỉ phụ thuộc vào vào vị trí và tốc độ của vật .

I. Lực hấp dẫn – Trọng lực
Mọi vật trong tự nhiên đều hút lẫn nhau bởi các lực có cùng bản chất gọi là lực hấp dẫn. Lực hấp dẫn
giữa các vật, đóng vai trò cực kì quan trọng trong tự nhiên. Nó chi phối mọi chuyển động của các vật

FBA FAB A B

thể trong tự nhiên: từ chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời, chuyển động của Mặt Trăng
quanh Trái Đất, sự rơi của mọi vật về bề mặt Trái Đất, sự tồn tại lớp khí quyển quanh Trái Đất, hiện
tượng thủy triều…
 Lực hấp dẫn
Qui luật về tương tác hấp dẫn giữa hai chất điểm được Newton tìm ra và phát biểu dưới dạng định luật
vạn vật hấp dẫn
Nội dung : “Hai chất điểm bất kì luôn hút nhau bởi một lực gọi là lực hấp dẫn. Lực này có độ lớn tỷ lệ
với tích khối lượng của hai chất điểm và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.”
Biểu thức.

Độ lớn :1 2 2m m F G r .Dạng vector :1 2 3m m F G r r ⃗ ⃗

.
G 6,67 11 Nm kg 2 / 2
là hằng số hấp dẫn vũ trụ.
 Trọng lực
Khái niệm trọng lực được xây dựng từ lực hấp dẫn và lực quán tính li tâm do Trái Đất không đứng yên
mà chuyển động tự quay quanh mình nó.
Các giá trị tính toán cho thấy, lực li tâm có giá trị nhỏ hơn rất nhiều giá trị của lực hấp dẫn, vì vậy

trong thực tiễn thường bỏ lỡ lực li tâm, khi đó hd P F ⃗ ⃗. Do vậy, khái niệm trọng tải, một cách gần đúng được vận dung như sau. Khái niệm : Theo nghĩa gần đúng trọng tải là lực mê hoặc do Trái đất hút vật và định bởi :P. F mg   hd⃗ ⃗ ⃗. Đặc điểm :

• Phương của trọng lực là phương thẳng đứng, chiều hướng về tâm Trái đất
• Độ lớn trọng lực P mg 
• Điểm đặt: đặt vào vật khảo sát.
  Trọng lượng và trọng lực.
  Trọng lượng: của một vật thường được xem lực hấp dẫn tác động lên vật thể đó.
  Trọng lực : Lực trái đất tác động trên một vật để hút vật về hướng Trái đất.
  Trọng lượng của một vật là độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật ấy.

II. Lực đàn hồi
Trong khuôn khổ chương 2 ta chỉ xét một số lực mang tính chất là lực đàn hồi
 Phản lực
Khi một vật chuyển động trên một mặt phẳng thì vật này tác dụng lên mặt đó một lực nén. Theo định
luật 3 Newton, mặt phẳng cũng sẽ tác dụng ngược lại vật một lực ⃗ N gọi là phản lực.

 Lực căng dây

• Khi độ lớn của F

⃗ đạt đến giá trị nhất định F F  M thì A khởi đầu trượt trên mặt tiếp xúc. FM là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ .

• Khi tăng áp lực vuông góc Q

⃗
, (chẳng hạn bỏ thêm gia trọng m’ lên vật A), độ lớn cực đại của ma
sát nghĩ FM tăng. Nhiều kết quả thí nghiệm cho thấy FM  nN, trong đó  n là hệ số ma sát nghĩ
phụ thuộc và bản chất của bề mặt tiếp xúc.
Vậy, lực ma sát nghỉ có đặc điểm :
 Xuất hiện khi vật này có xu hướng trượt (nhưng chưa trượt) trên mặt tiếp xúc của vật khác.
 Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc, chiều ngược chiều xu hướng trượt của vật trên mặt tiếp
xúc.
 Độ lớn fmsnthay đổi, 0   fmsn  nN
 Lực ma sát trượt.

Khi vật A đã trượt trên mặt tiếp xúc. Nếu ngừng tính năng của ngoại lực F

⃗
vật sẽ chuyển động chậm
dần và dừng lại. Điều đó chứng tỏ, khi vật A trượt trên mặt tiếp xúc, mặt tiếp tác dụng lên nó một lực,
cản trở chuyển động tương đối của nó so mặt sàn. Lực này có phương tiếp tuyến mặt tiếp xúc và
ngược hướng với hướng trượt tương đối của vật so mặt tiếp xúc. Nhiều thí nghiệm khác đã cho thấy
lực ma sát trượt có đặc điểm :
 Xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi vật này trượt tương đối so vật kia.
 Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc, chiều ngược chiều trượt của vật khảo sát
 Độ lớn tỷ lệ với áp lực vuông góc với mặt tiếp xúc fmst   tQ N  t (2)
Chú ý :

•  t là hệ số ma sát trượt hầu như không phụ thuộc diện tích mặt tiếp xúc mà phụ thuộc tính
  chất của mặt tiếp xúc.
  • Hệ số ma sát trượt thường nhỏ hơn hệ số ma sát nghĩ, nhưng trong một số trường hợp chúng

xấp xĩ bằng nhau    t   n
 Lực ma sát lăn.
Lực ma sát lăn có các đặc điểm sau:
 Xuất hiện khi vật này lăn trên vật kia.
 Phương tiếp tuyến mặt tiếp xúc, chiều cản trở chuyển động của vật khảo sát
 Độ lớn tỷ lệ với phản lực vuông góc fmsl  lN(2)
 Hệ số ma sát lăn nhỏ hơn nhiều hệ số ma sát trượt

Bài 2) PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC

 Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng các định luật Newton giải bài toán cơ
bản của động lực học.
Hai bài toán cơ bản của cơ học gồm:
Bài toán thuận. Biết các lực tác dụng lên vật, cần xác định tính chất chuyển động của vật. Các bước
tiến hành để giải bài toán này như sau:
– Chọn hệ qui chiếu.
– Chỉ ra các lực tác dụng lên vật và biểu diễn chúng.
– Viết phương trình cơ bản của động lực học
Σ ⃗ Fx = m ⃗ ax
Σ ⃗ Fy = m ⃗ ay

• Chiếu xuống các trục tọa độ cần thiết Ox Oy Oz, ,
   a a ax y z, ,
  . Từ đó suy ra phương trình
  chuyển động.
  Bài toán ngược. Biết tính chất chuyển động của vật, xác định các lực tác dụng lên vật.
• Từ tính chất chuyển động, vận dụng công thức động học suy ra gia tốc của vật.
  Chỉ ra các lực tác dụng lên vật và biểu diễn chúngết phương trình cơ bản của động lực học
  Σ ⃗ Fx = m ⃗ ax
  Σ ⃗ Fy = m ⃗ ay
• Chiếu xuống các trục tọa độ cần thiết Ox Oy Oz, ,. Từ đó suy ra các lực tác dụng cần tìm.
   Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Một người kéo khúc gỗ có dạng hình hộp trượt trên mặt phẳng ngang với lực kéo F

⃗ lập với phương ngang góc   300. Độ lớn của F  100 N, khối lượng khúc gỗ m  50 kg, thông số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là   0,1. a ) Sau thời hạn bao lâu vật trượt được quãng đường 48 m. b ) Nếu   0, thì thời hạn trên là bao nhiêu. Xét hệ qui chiếu Oxy gắn mặt đất, trục Ox trùng hướng hoạt động. a )   300. Các lực tính năng lên vật như hình vẽ .Phương trình động lực học : ma F P N f     ms⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ( 1 )Chiếu ( 1 ) xuống hai trục Ox và Oy, ( ay  0 do vật chỉ trượt theo phương ngang ) : cos ( 1 ) 0 sin ( 2 )x ms yma F f ma F N P.          .Từ ( 2 ) : fms      N ( P F sin ) . Thế vào ( 1 ) :cos sin 0,8 / 2 xF P F a m s m        ( 3 )

Vật chuyển động biến đổi đều theo chiều dương ta chọn nên quãng đường đi định bởi:

2 01 2s v t at   .Từ điều kiện kèm theo khởi đầu :2 01 0, 0 2t v     s at. Vậy thời hạn cần tìm là :2 60s t s a b )   0 .Từ ( 3 )1,9 / 2 xF P a m s m   . Nên thời hạn cần tìm là2 25s t s a 

Ví dụ 2 : Một vật có khối lượng m kg  1 dưới tác dụng của lực F

⃗ có hướng lập với phương ngang góc  thì mở màn hoạt động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang với độ lớn tần suất a  0,2 / m s 2. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là   0,1. Lấy g  10 / s 2. Xác định độ lớn của F⃗ nếu : a ) α = 300, b ) α = 00 Giải. Xét hệ qui chiếu Oxy gắn mặt đất, trục Ox trùng hướng hoạt động. Theo đề bài0 0,2 / 2 ay      a ax m s .a )   300Các ngoại lực công dụng lên vật như hình vẽ .Oyx fmsFP.NOyx fmsFP.NTìm áp lực đè nén Q.⃗ lên trục ròng rọc. Do tính năng của những sức căng dây T ⃗ ở hai bên ròng rọc, trục ròngrọc bị nén. Từ hình vẽ, tứ giác CC C C 1 2 3 là hình thoi với góc C  , nên Q.⃗ có phương là phân giáccủa góc C và có độ lớn :2 cos 30, 2Q. T N   

3. Sau bao lâu hai vật ở ngang nhau hai vật ở ngang nhau.

Khi hai vật ở ngang nhau, vật m 1 đi được đoạn đường s 1, vật m 2 đi được đoạn đường s 2. Ta có :s s 2  1 sin   h, do hai vật đều hoạt động theo chiều dương với tốc độ đầu bằng không nên 2 2 1 22 2 ; ( 1 sin ) 0,8 ( ) 2 2 ( 1 sin ) 3 ,at at h s s h t s a           .T ‘ T ‘T ‘Q T ‘CC 234 CCM 1 G M 2P. 2P. 1# # # # # # # CHƯƠNG 3 : ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM –# # # # # # # ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN .

Bài 3) KHỐI TÂM – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

I. Khối tâm
1) Khái niệm khối tâm và ý nghĩa vật lý.
Khối tâm G của hệ là một trong các yếu tố đặc trưng cho sự phân bố khối lượng của vật.
Chuyển động của vật rắn, đặc biệt là chuyển động quay, sự phân bố khối lượng của vật ảnh hưởng khá
lớn chuyển động của vật. (quạt trần khi quay bị đảo, đó là do trục quay không đi qua khối tâm; bánh
xe đạp khi một số nan hoa (căm) gãy bị đảo cũng do nguyên nhân tương tự…)
Trong kĩ thuật việc xác định đúng vị trí khối tâm là đặc biệt quan trọng. Thực nghiệm cho thấy, nếu hệ
có một tâm hay một đường hay một mặt đối xứng thì khối tâm nằm trên tâm, đường hay mặt đó.
Trong trọng trường đều và vì hệ khảo sát chiếm miền không gian không lớn nên vị trí khối tâm trùng
với vị trí trọng tâm (điểm đặt của trọng lực). Tuy nhiên, khái niệm khối tâm luôn tồn tại, còn trọng
tâm chỉ tồn tại trong trường trọng lực.
2) Định nghĩa khối tâm
Khối tâm G được định nghĩa xuất phát từ bài toán tìm điểm đặt (trọng tâm) của hệ hai chất điểm.
Xét hai chất điểm M 1, M 2 có khối lượng tương ứng m 1, m 2. Gọi ⃗ p 1, ⃗ p 2 là trọng lực tác
dụng lên mỗi chất điểm. Giả sử trọng trường là đều thì ⃗ p 1 // ⃗ p 2. Gọi G là điểm đặt của tổng hai

lực đó thì1 2 2 2 1 1M G p m M G p m . Do hai vector⃗ M 1 G ↑ ↓ ⃗ M 2 Gnên ta có :⃗ M 1 G ⃗ M 2 G =− m 1 m 2Điểm G thỏa mãn nhu cầu hệ thức m 1 ⃗ M 1 G + m 2 ⃗ M 2 G = 0 là khối tâm của hệ hai chất điểm. Suy rộng cho hệ gồm n chất điểm, khối tâm G của hệ là điểm thỏa mãn nhu cầu : m 1 ⃗ M 1 G + m 2 ⃗ M 2 G + m 3 ⃗ M 3 G + mi ⃗ MiG … + mn ⃗ MnG = 0 ( 3 )

Vậy: khối tâm G của hệ n chất điểm là một điểm thỏa :

∑

i = 1n mi ⃗ MiG = 0 ( 3 )

3) Công thức xác định vị trí khối tâm đối với một điểm gốc O.
 Hệ chất điểm khối lượng phân bố rời rạc.
Xét chất điểm thứ i của hệ, từ hình vẽ ta có ⃗ OG =⃗ OMi +⃗ MiG
Nên mi ⃗ OG = mi ⃗ OMi + mi ⃗ MiG (a).
Lấy tổng (a) với n chất điểm

∑

i = 1n

mi ⃗ OG =∑

i = 1n

mi ⃗ OMi +∑

i = 1n mi ⃗ MiG. Để ý ( 3 ) ta có công thức xác lập vị trí khối tâm G so với gốc tọa độ O nào đó là :⃗ OG =

∑

i = 1n mi ⃗ OMi

∑

i = 1n mihay ⃗ R =

∑

i = 1n mi ⃗ ri

∑

i = 1n mi2OGMiM 2riRVậy1 1 1 1 1 1 1 1. 0 2 3 5 50 9 9. 0 2. 0 3 1 30 9 3GGm m a m a x a cm m m m m a y a cm m                

Ví dụ 2 : Xác định khối tâm của một dây loại đồng nhất khối lượng m được uốn thành một cung tròn

nửa đường kính R và góc ở tâm là 2 . GiảiChọn trục tọa độ Ox trùng phân giác của góc ở tâm 2 . Vì khối lượng phân bổ đều nên Ox cũng là trục đối xứng của vật. Như vậy khối tâm của vật nằm trên trục Ox ( hình vẽ ). Do đó vị trí khối tâm củacung tròn là10 0G L G Gx xdm m y z           



. Cần tìm1 G Lx xdm m

 

?Xét nguyên tố độ dài dl có khối lượng dm dl  , do dl Rd   nên dm Rd   . Tọa độ của yếu tốnày là x R  cos . Vậy1 cos. 12 cos. 12 sin G Lx xdm R Rd R d R m m m              

     

. Do đó 2 sin 2 sin 2 G GR R x x m R m     

  
.
4) Vận tốc khối tâm G.
Tọa độ khối tâm

⃗ R = 1 M

∑

i = 1n mi ⃗ ri ( 3 )Lấy đạo hàm theo thời hạn ( 3 ) ta có công thức xác lập tốc độ khối tâm : m d ( ¿ ¿ ir ⃗ i ) dt= 1 M

∑

i = 1n mid ( ⃗ ri ) dt= 1 M

∑

i = 1n mi ⃗ vi⃗ v = d ⃗ R dt= 1 M

∑

i = 1n ¿.

Do ⃗ p =∑

i = 1n mi ⃗ vi là tổng động lượng của hệ, nên tốc độ khối tâm định bởi :⃗ v =⃗ p M ( 3 )

Vận tốc chuyển động của khối tâm bằng tỷ số động lượng của cả hệ chia cho khối lượng của hệ.
Từ (3), suy ra cách xác định động lượng của hệ:

d dlR  xmi

∑

i = 1n ¿ ⃗ vG⃗ p = ¿( 3 )

Động lượng của hệ được xác định bằng cách nhân khối lượng của hệ với vận tốc của khối
tâm.

5) Phương trình chuyển động của khối tâm G.
Gia tốc chuyển động của khối tâm của hệ định bởi:

⃗ a =d ⃗ vG dthay ⃗ a = 1

M ∑ i = 1

n mid ( ⃗ vi ) dt= 1

M ∑ i = 1

n mi ⃗ aiTrong đó mia ⃗ i = ⃗ Fi là ngoại lực công dụng lên chất điểm thứ i của hệ .

Nên ∑ mi ⃗ ai =∑⃗ Fi =⃗ F là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ.

Như vậy phương trình hoạt động của khối tâm G là :

 m ai G   Fi

⃗ ⃗  Ma FG 

⃗ ⃗
(3)
Khối tâm của hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và
chịu tác dụng của một lực bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ.
Công thức (3) cho ta rút ra một kết luận lý thú là: khi ném một cái thước, mặc dù quĩ đạo của các
phần tử thuộc cái thước rất phức tạp (vừa bay vừa xoay) nhưng ta thấy toàn thể cái thước vẫn vạch nên
một đường cong Parabol tựa như chuyển động của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của
trọng lực.

II. Định luật bảo toàn động lượng trong hệ cô lập.
Nội dung định luật: Khi các chất điểm trong hệ chỉ tương tác với nhau (hệ cô lập), tổng động lượng
của hệ trước và sau tương tác không thay đổi.
Biểu thức toán học: ⃗ p 1 +⃗ p 2 +⃗ p 3 + … =⃗ p 1 ‘ +⃗ p 2 ‘ +⃗ p 3 ‘ + …

Hay ⃗ phệ =∑⃗ pi =⃗ const

Trong đó p p 1   2 …⃗ ⃗ là tổng động lượng những chất điểm trước tương tác, p p 12 …⃗ ⃗     là tổng động lượng những chất điểm sau tương tác. Trong thực tiễn không có hệ cô lập, nhưng hoàn toàn có thể vận dụng định luật cho những trường hợp sau :

• Nếu theo phương Ox, hệ không chịu tác dụng của ngoại lực thì theo phương đó bảo toàn.
• Hệ có nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực (bài toán va chạm, nổ do thời gian tương tác rất ngắn
  nên ngoại lực nhỏ hơn nhiều nội lực).

Ví dụ 3 : Một toa xe goòng chở đầy cát khối lượng 800kg đang chuyển động với tốc độ 5 / m s trên

đường ray thẳng thì một hòn đá khối lượng 8 kg bay với vận tốc 20 / m s đến cắm vào toa xe cát theohướng lập với hướng hoạt động góc   300. Xác định tốc độ của toa xe ngay sau đó. Giải. Hệ tương tác là toa xe cát và hòn đá. Xét hệ qui chiếu Oxy ( hướng Ox, trùng hướng hoạt động của xe ) .

Kí hiệu v v 1 1, 

⃗ ⃗ là tốc độ của toa xe trước và sau tương tác ; v v 2 2, ⃗ ⃗ là tốc độ của đá trước và sau tương tác Theo hướng Ox hệ kín nên động lượng của hệ theo hướng này bảo toàn. Ta có : x v 2 v 1

Source: https://vh2.com.vn
Category : Khoa Học