Tự-học-hình-không-gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.11 MB, 77 trang )

M

Lê Văn Tuấn (Chủ biên)

ID  [30468]

Đặng Công Đức – Nguyễn Thế Duy

TỰ HỌC
HÌNH KHÔNG GIAN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

MỤC LỤC [30468]
Lời giới thiệu – Một cuộc cách mạng sách ………………………………………… 09
Lời cảm ơn …………………………………………………………………………………… 15
Lời nói đầu ………………………………………………………………………………….. 17

 BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRỌNG TÂM……….19
 Một số kiến thức cơ bản cần nắm [1087] ………………………………………….. 23
 Chủ đề 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP [1088]
A. Kiến thức nền tảng [1090] …………………………………………………………. 27

B. Vận dụng – Tự luyện [1091]
I. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy [1105] ………………………………. 30
 Ví dụ minh họa [1110] ……………………………………………………… 30

Đáp án

 Bài tập tự luyện [1111] …………………………………………………….. 35 ………….. 535
II. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy [1106] ………………………………. 37
 Ví dụ minh họa [1112] ……………………………………………………… 37
 Bài tập tự luyện [1113] …………………………………………………….. 41 ………….. 535
III. Tính thể tích khối chóp [1107]……………………………………………… 42
 Ví dụ minh họa [1114] ……………………………………………………… 42

 Bài tập tự luyện [1115]
1. Tính thể tích theo mô hình 1 [1116]. ………………………………. 52 ………….. 535
2. Tính thể tích theo mô hình 2 [1117] ……………………………….. 54 ………….. 535
3. Tính thể tích theo mô hình 3 [1118] ……………………………….. 57 ………….. 535
IV. Tính thể tích khối chóp đều [1108] ……………………………………….. 59
 Ví dụ minh họa [1119] ……………………………………………………… 60
 Bài tập tự luyện [1120] …………………………………………………….. 67 ………….. 535
V. Bài tập tổng hợp và nâng cao [1109] ………………………………………. 68 ………….. 536
 Chủ đề 2: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG [1089]
Mô hình 1: Khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt bên [1121]
A. Phương pháp giải [1125] ………………………………………………………. 73
B. Ví dụ minh họa [1126] ………………………………………………………….. 74

C. Bài tập tự luyện [1127]…………………………………………………………. 81 ………….. 536
Mô hình 2: Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến mặt bên [1122]
A. Phương pháp giải [1128] ………………………………………………………. 84
B. Ví dụ minh họa [1129] ………………………………………………………….. 85
C. Bài tập tự luyện [1130]…………………………………………………………. 96 ………….. 536

Mô hình 3: Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến mặt phẳng chứa đường cao [1123]
A. Phương pháp giải [1131] ………………………………………………………. 103
B. Ví dụ minh họa [1132] ………………………………………………………….. 104
C. Bài tập tự luyện [1133]…………………………………………………………. 108 ………… 537
Bài tập tổng hợp và nâng cao [1124] ………………………………………….. 109 ………… 537

 Chủ đề 3: KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU [1092]
A. Kiến thức nền tảng [1134] …………………………………………………………. 115
B. Vận dụng – tự luyện [1135]
I. Sử dụng mô hình tổng quát tính khoảng cách hai đường chéo nhau [1136]
 Ví dụ minh họa [1139] …………………………………………………………. 118
 Bài tập tự luyện [1140] …………………………………………………………. 130 ………… 537
II. Sử dụng mô hình đặc biệt tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau
và vuông góc với nhau [1137]
 Ví dụ minh họa [1141] …………………………………………………………. 137
 Bài tập tự luyện [1142] …………………………………………………………. 140 ………… 538
III. Bài tập tổng hợp và nâng cao [1138] ……………………………….. 142 ………… 538
 Chủ đề 4: GÓC TRONG KHÔNG GIAN [1093]

I. Vấn đề 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng [1143]
A. Kiến thức nền tảng [1146] …………………………………………………….. 147
B. Phương pháp giải và ví dụ minh họa [1147]
Mô hình 1: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy [1149] …………………….. 149
Mô hình 2: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
chứa đường cao [1150] ……………………. 151
Mô hình 3: Góc giữa đường cao và mặt bên [1151] …………………… 155
Mô hình 4: Góc giữa cạnh bên và mặt bên [1152] …………………….. 158
C. Bài tập tự luyện [1148]…………………………………………………………. 160 ………… 538
II. Vấn đề 2: Góc giữa hai mặt phẳng [1144]
A. Kiến thức nền tảng [1153] …………………………………………………….. 164
B. Phương pháp giải và ví dụ minh họa [1154] ……………………………. 165

Mô hình 2: Góc giữa hai mặt bên [1156] …………………………………. 165
Mô hình 3: Sử dụng định lý hình chiếu vuông góc [1157] …………. 170
C. Bài tập tự luyện [1155]…………………………………………………………. 172 ………… 538
III. Vấn đề 3: Góc giữa hai đường thẳng [1145]
A. Kiến thức nền tảng [1158] …………………………………………………….. 175
B. Phương pháp giải và ví dụ minh họa [1159] ……………………………. 175
C. Bài tập tự luyện [1160]…………………………………………………………. 180 ………… 538

 Chủ đề 5: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG [1094]
A. Kiến thức nền tảng [1161] …………………………………………………………. 185
B. Ví dụ minh họa [1162] ……………………………………………………………….. 185

C. Bài tập tự luyện [1163] ……………………………………………………………… 193
Dạng 1: Các bài toán tính thể tích [1164] …………………………………… 193 ………… 539
Dạng 2: Các bài toán tính góc và khoảng cách [1165]…………………… 199 ………… 539
 Chủ đề 6: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN [1095]
A. Kiến thức nền tảng [1166] …………………………………………………………. 205
B. Ví dụ minh họa [1167] ……………………………………………………………….. 205
C. Bài tập tự luyện [1168] ……………………………………………………………… 213
Dạng 1: Các bài toán tính thể tích [1170] …………………………………… 213 ………… 539
Dạng 2: Các bài toán tính góc và khoảng cách
– Tổng hợp về lăng trụ [1171] …………………… 216 ………… 540
 Chủ đề 7: HÌNH HỘP-HÌNH LẬP PHƯƠNG [1096]
A. Kiến thức nền tảng [1172] …………………………………………………………. 219

B. Ví dụ minh họa [1173] ……………………………………………………………….. 220
C. Bài tập tự luyện [1174] ……………………………………………………………… 224
Dạng 1: Các bài toán về hình lập phương [1175] …………………………. 224 ………… 540
Dạng 2: Các bài toán về hình hộp và hình chữ nhật [1176] …………… 225 ………… 540
Dạng 3: Các bài toán tổng hợp về hình hộp,
hình lập phương [1177] ……………. 230 ………… 540
 Chủ đề 8: TỈ SỐ THỂ TÍCH [1097]
A. Kiến thức nền tảng [1178] …………………………………………………………. 233
B. Vận dụng – Tự luyện các dạng toán [1179] ………………………………….. 234
Mô hình 1: Tỉ số thể tích khối chóp tam giác [1181] ………………………. 234
 Ví dụ minh họa [1185] ……………………………………………………… 234
 Bài tập tự luyện [1186] …………………………………………………….. 240 ………… 540

Mô hình 2: Tỉ số thể tích khối chóp tứ giác [1182]…………………………. 243
 Ví dụ minh họa [1187] ……………………………………………………… 243
 Bài tập tự luyện [1188] …………………………………………………….. 251 ………… 541
Mô hình 3: Tỉ số thể tích khối lăng trụ [1183] ………………………………. 255
 Ví dụ minh họa [1189] ……………………………………………………… 255
 Bài tập tự luyện [1190] …………………………………………………….. 261 ………… 541
Mô hình 4: Tỉ số thể tích khối hộp [1184] …………………………………….. 264
 Ví dụ minh họa [1191] ……………………………………………………… 264
 Bài tập tự luyện [1192] …………………………………………………….. 269 ………… 541
C. Bài tập tổng hợp và nâng cao [1180]……………………………………………. 272 ………… 541

 Chủ đề 9: MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU [1098]
A. Kiến thức nền tảng [1193] …………………………………………………………. 277
B. Vận dụng – Tự luyện các dạng toán [1194] ………………………………….. 278
Vấn đề 1: Các mô hình tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp [1196]
Mô hình 1: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy [1198]
 Ví dụ minh họa [1203]……………………………………………….. 279
 Bài tập tự luyện [1204] ………………………………………………. 286 ………… 542
Mô hình 2: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau
(hoặc cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau) [1199]
 Ví dụ minh họa [1205]……………………………………………….. 293
 Bài tập tự luyện [1206] ………………………………………………. 298 ………… 542
Mô hình 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy [1200]

 Ví dụ minh họa [1207]……………………………………………….. 302
 Bài tập tự luyện [1208] ………………………………………………. 306 ………… 542
Mô hình 4: Đa diện có các đỉnh cùng nhìn một cạnh
dưới một góc vuông [1201]
 Ví dụ minh họa [1209]……………………………………………….. 309
 Bài tập tự luyện [1210] ………………………………………………. 312 ………… 543
Mô hình 5: Một số tứ diện đặc biệt [1202]
 Ví dụ minh họa [1211]……………………………………………….. 313
 Bài tập tự luyện [1212] ………………………………………………. 317 ………… 543
Vấn đề 2: Bài toán vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng
và mặt cầu với đường thẳng [1197]
 Kiến thức nền tảng [1213] ……………………………………………… 317

 Ví dụ minh họa [1214] …………………………………………………… 319
 Bài tập tự luyện [1215]…………………………………………………… 320 ………… 543
C. Bài tập tổng hợp và nâng cao [1195]……………………………………………. 322 ………… 543
 Chủ đề 10: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ [1099]
A. Kiến thức nền tảng [1216] …………………………………………………………. 327
B. Vận dụng – Tự luyện các dạng toán [1217]
Dạng 1: Tính diện tích hình trụ – Thể tích khối trụ [1219].
 Ví dụ minh họa [1222] …………………………………………………… 328
 Bài tập tự luyện [1223]…………………………………………………… 331 ………… 543
Dạng 2: Các bài toán liên quan đến thiết diện của khối trụ [1220]
 Ví dụ minh họa [1224] …………………………………………………… 333
 Bài tập tự luyện [1225]…………………………………………………… 338 ………… 543

Dạng 3: Khối trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình lăng trụ đứng [1221]
 Ví dụ minh họa [1226] …………………………………………………… 341
 Bài tập tự luyện [1227]…………………………………………………… 345 ………… 544
C. Bài tập tổng hợp và nâng cao [1218]……………………………………………. 347 ………… 544
 Chủ đề 11: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN [1101]
A. Kiến thức nền tảng [1228] …………………………………………………………. 349
B. Vận dụng – Tự luyện các dạng toán [1229]
Dạng 1: Tính diện tích hình nón – Thể tích khối nón [1230]
 Ví dụ minh họa [1233] …………………………………………………… 350
 Bài tập tự luyện [1234]…………………………………………………… 352 ………… 544

Dạng 2: Các bài toán liên quan đến thiết diện của hình nón [1231]
 Ví dụ minh họa [1235]
1. Thiết diện qua trục [1237] …………………………………………… 357
2. Thiết diện qua đỉnh không qua trục [1238] …………………… 361
3. Thiết diện cắt trục và song song
với đáy của khối nón [1239] …………………… 365
 Bài tập tự luyện [1336]…………………………………………………… 366 ………… 544
Dạng 3: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp đều [1232]
 Ví dụ minh họa [1240] …………………………………………………… 371
 Bài tập tự luyện [1241]…………………………………………………… 374 ………… 544
 Chủ đề 12: CÁC DẠNG TOÁN TRỤ – NÓN – CẦU TỔNG HỢP [1100]
Dạng 1: Các mô hình trụ – nón – cầu tổng hợp [1242]

A. Kiến thức nền tảng [1244] …………………………………………………….. 377
B. Ví dụ minh họa [1245] ………………………………………………………….. 378
C. Bài tập tự luyện [1246]…………………………………………………………. 384 ………… 545
Dạng 2: Thể tích khối tròn xoay kết hợp [1243]
A. Ví dụ minh họa [1247] ………………………………………………………….. 389
B. Bài tập tự luyện [1248]…………………………………………………………. 392 ………… 545
 Chủ đề 13: CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN [1102]
Dạng 1: Các ví dụ cực trị trong khối chóp, lăng trụ, khối chóp [1249]
A. Ví dụ minh họa [1253] ………………………………………………………….. 395
B. Bài tập tự luyện [1254]…………………………………………………………. 403 ………… 545
Dạng 2: Bài toán cực trị khối nón – trụ – cầu [1250]
A. Ví dụ minh họa [1255] ………………………………………………………….. 406

B. Bài tập tự luyện [1256]…………………………………………………………. 412 ………… 545

Dạng 3: Cực trị tỉ số thể tích [1251]
A. Ví dụ minh họa [1257] ………………………………………………………….. 418
B. Bài tập tự luyện [1258]…………………………………………………………. 422 ………… 546
Bài tập tổng hợp và nâng cao [1252] ……………………………………………….. 423 ………… 546
 Chủ đề 14: ỨNG DỤNG HÌNH KHÔNG GIAN VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ [1103]

A. Ví dụ minh họa [1259] ……………………………………………………………….. 429
Dạng 1: Mô hình khối tròn xoay [1262] ………………………………………. 429
Dạng 2: Các mô hình trụ – nón – cầu kết hợp [1263]…………………….. 433

Dạng 3: Các bài toán ứng dụng khác [1264] ……………………………….. 437
B. Bài tập tự luyện [1260] ……………………………………………………………… 439 ………… 546
C. Bài tập tổng hợp và nâng cao [1261]……………………………………………. 456 ………… 547
 Chủ đề 15: LÝ THUYẾT KHỐI ĐA DIỆN [1104]
A. Kiến thức nền tảng [1265] …………………………………………………………. 461
B. Ví dụ minh họa [1266] ……………………………………………………………….. 466
C. Bài tập tự luyện [1267] ……………………………………………………………… 469 ………… 547
 Chủ đề 16: ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP [1339]
Đề kiểm tra 45’ số 1 [1340] …………………………………………………………….. 473 ………… 547
Đề kiểm tra 45’ số 2 [1341] …………………………………………………………….. 477 ………… 547
Đề kiểm tra 45’ số 3 [1342] …………………………………………………………….. 481 ………… 548
Đề kiểm tra 45’ số 4 [1343] …………………………………………………………….. 485 ………… 548

Đề kiểm tra 45’ số 5 [1344] …………………………………………………………….. 488 ………… 548
Đề kiểm tra 45’ số 6 [1345] …………………………………………………………….. 482 ………… 548
Đề kiểm tra 45’ số 7 [1346] …………………………………………………………….. 496 ………… 549
Đề kiểm tra 45’ số 8 [1347] …………………………………………………………….. 500 ………… 549
Đề kiểm tra 45’ số 9 [1348] …………………………………………………………….. 504 ………… 549
Đề kiểm tra 45’ số 10 [1349] …………………………………………………………… 508 ………… 549
Đề kiểm tra 45’ số 11 [1350] …………………………………………………………… 512 ………… 550
Đề kiểm tra 45’ số 12 [1351] …………………………………………………………… 516 ………… 550
Đề kiểm tra 45’ số 13 [1352] …………………………………………………………… 520 ………… 550
Đề kiểm tra 45’ số 14 [1353] …………………………………………………………… 524 ………… 550
Đề kiểm tra 45’ số 15 [1354] …………………………………………………………… 529 ………… 551

SÁCH ID – MỘT CUỘC CÁCH MẠNG SÁCH
“Giờ thì không còn Alps nào cả”
– Napoleon nói sau khi vượt qua núi Alps chinh phục Italy
Sách ID sẽ giúp bạn tiết kiệm đến 80% tiền mua sách tham khảo, hơn thế nữa, bạn sẽ không
mất một xu để đi học thêm, không mất một xu để đăng ký khóa học online mà trình độ bạn vẫn
tiến bộ vượt bậc. Trước khi tôi giải thích cho bạn tại sao Sách ID lại có nhiều ưu điểm nổi trội
như vậy, tôi muốn bạn hiểu được con đường chúng tôi sáng tạo Sách ID.
“Sắp xếp thông tin của thế giới và giúp thông tin trở nên hữu ích và có thể
truy cập được trên toàn cầu.”
– Sứ mệnh của Google ra mắt năm 1998
Với khả năng chia sẻ dễ dàng và nhanh chóng, internet đã tạo điều kiện cho tốc độ phát

triển lượng bài tập theo cấp số nhân. Chỉ tính riêng ở Moon đã cập nhật có chọn lọc đến gần
một triệu bài tập, nếu mở rộng ra toàn quốc sẽ có cả núi bài tập (Big Data). Nghiên cứu Gartner
đã đưa ra mô hình ba chiều (3V) để nói về Big Data: tăng về lượng (volume), tăng về vận tốc
(velocity) và tăng về chủng loại (variety). Bùng nổ bài tập trắc nghiệm trên internet dẫn đến
99,99% bài tập trùng nhau, lặp đi lặp lại đủ mọi hình thức và phi cấu trúc, cực kỳ khó khai thác
và sử dụng.
Với số bài khổng lồ, bạn không khai thác, bạn sẽ đánh mất cơ hội được học những bài tập
MỚI và CHẤT LƯỢNG, nhưng nếu bạn khai thác bạn sẽ gặp các vấn đề:
 Mất nhiều thời gian tìm kiếm, download bài tập.
 Mất nhiều thời gian đọc phải những bài tập bị trùng lặp.
 Mất nhiều thời gian làm những bài bị trùng lặp mà chính bạn cũng không nhớ ra đã
từng làm.

 Mất nhiều thời gian làm những bài không phù hợp với mình vì thiếu phân loại.
 Mất nhiều thời gian để tìm lời giải nếu bạn không giải được và… còn mất nhiều thời
gian khác nữa.
Vậy, bạn đã mất đến 50% thời gian học để xử lý dữ liệu. Nếu bạn chưa bị đánh mất thời gian
như thế, tôi chắc chắn bạn đã đánh mất cơ hội được làm bài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG. Chính
vì thế nhu cầu cấp thiết phải sắp xếp lại núi bài tập trên internet để: Không trùng lặp; Có cấu
trúc; Đảm bảo chất lượng và Dễ dàng khai thác, từ đó giúp hàng triệu giáo viên và học sinh
tiết kiệm được thời gian và chi phí khổng lồ. Đã đến lúc Moon.vn tiên phong lãnh lấy về mình
trách nhiệm to lớn và trọng đại này. Đã đến lúc Moon.vn cần bổ sung thêm một chiều thứ tư
trong mô hình 3V là cần thêm những dạng xử lý mới để khai thác dữ liệu hiệu quả hơn.
“Những dữ liệu mà không được phân tích thì cũng chẳng có mấy giá trị.”
– Một khía cạnh của quá trình phân tích Big Data

9

I. Từ Moon Data đến Moon AI
Sắp xếp lại bài tập trên internet, chúng tôi cần phải có giải pháp cho hai công việc phức
tạp là: Tổ chức và sắp xếp lại gần một triệu bài tập đang có trên Moon.vn, chính xác hơn là
780.000 bài tập (MoonData); Tiếp tục cập nhật nguồn bài tập mới được chia sẻ lên internet,
đặc biệt là đề thi thử THPT Quốc gia của các trường trên toàn quốc. Với cách làm cũ, chúng tôi
không có giải pháp gì để thực hiện công việc này. Chúng tôi sẽ vẫn gặp phải các bài trùng lặp
mà không phát hiện ra, phải kiểm duyệt và viết lời giải cho những bài trùng nhau rất lãng phí.
14 giờ ngày 21/02/2019, chúng tôi mở cuộc họp cấp cao với nội dung “Tốt nhất hoặc không

có gì”. Sau những giờ họp sôi nổi, chúng tôi đi đến thống nhất, phải áp dụng ngay trí tuệ nhân
tạo vào xử lý dữ liệu dựa trên hai nguyên tắc chính:
 Thứ nhất: Áp dụng trí tuệ nhân tạo (Moon AI) để tự động hóa tối đa khối lượng công
việc lớn và phức tạp như: Phân loại trình độ, phân loại dạng toán, đặc biệt là loại bỏ
trùng lặp cho hàng triệu bài tập đang có và những bài tập thêm mới.
 Thứ hai: Giải phóng công việc “chân tay” cho đội ngũ giáo viên để tập trung vào khâu
cuối cùng là kiểm duyệt chất lượng toàn diện cho từng bài tập, viết sách và viết lời giải.
II. Moon AI và Book Data – Cái tốt nhất trong những cái tốt nhất
“Có ba loại công ty: Những công ty làm cho sự việc xảy ra; những công ty đứng
nhìn sự việc xảy ra; và những công ty tự hỏi điều gì đã xảy ra”. – Vô danh
“Dùng ít người hơn, nhưng thông minh hơn để cung cấp cho khách hàng giá trị
lớn hơn, nhanh hơn.” – Vô danh

Moon AI là bước đột phá lớn nhất của Moon.vn trong vài năm trở lại đây, chúng tôi đã
được chứng kiến khả năng xử lý dữ liệu nhanh và chính xác không thể tin được, 90% khối
lượng công việc trước kia xử lý thủ công đã được Moon AI xử lý. Để bạn biết Moon AI lợi hại
cỡ nào, tôi xin nêu mấy ví dụ cơ bản: Moon AI chỉ mất vài giây tìm ra vài nghìn ID chứa từ
“con lắc”, “lò xo”, “lắc đơn”… trong 780.000 bài tập, kết quả sẽ được phân về chương “Dao
động điều hòa” môn Vật lý, chính xác đến 99,99%. Phức tạp hơn chút, để tìm dạng “câu hỏi
đếm số phát biểu đúng sai” trong hóa học, Moon AI sẽ tìm những ID có ký tự “(6)” hoặc “(g)”
sẽ ra kết quả những bài có 6 số phát biểu trở lên. Để tìm những bài có tận 7 hoặc 8 phát biểu
thì Moon AI sẽ tìm (7), (8), (h), (i). Khó hơn nữa, cần tìm những bài đếm phát biểu đúng từ 5
phát biểu trở lên nhưng về “tiến hành thí nghiệm”; lúc này Moon AI sẽ tìm kết hợp các từ khóa
“(5)” hoặc (e) kết hợp với từ “phát biểu đúng” và “thí nghiệm”. Trong thực tế Moon AI vừa
học (Machine Learning), vừa xử lý những bài toán phức tạp hơn nhiều.

Moon AI thực sự đem lại niềm cảm hứng lớn, và sáng tạo cho chúng tôi, giúp chúng tôi
hoàn thành những công việc phức tạp. Chúng tôi đã nói đùa với nhau rằng, thầy Lê Văn Tuấn
dạy học sinh nhiều về các phép toán “tập hợp”, nhưng bây giờ mới được áp dụng vào thực tế.
Chúng tôi đã cho Moon AI học rất nhiều về các phép toán “tập hợp” để tìm kiếm. Tìm một từ
đơn giản là “Đồ thị” trong môn Hóa học, kết quả cho ra 800 bài tập, đủ cho thầy Phạm Hùng
Vương viết luôn một cuốn sách chuyên về đồ thị. Nhưng để thầy Lại Đắc Hợp xây dựng thư
viện bài tập về “Dao động điều hòa”, phân chia các dạng trong đó thành công thì phải cho Moon
AI học rất nhiều cách kết hợp phức tạp giữa các từ khóa với nhau, chứa từ này hoặc từ này,
đồng thời không chứa từ này,…
10

Đến bây giờ Moon AI đã học được nhiều kiến thức, để phát hiện câu hỏi “lý thuyết” hay
“câu hỏi bài tập” tương đối đơn giản với Moon AI. Thêm nữa, Moon AI còn dựa vào kết quả
thi online, bình luận, hành vi của người sử dụng để đoán được câu hỏi dễ hay khó, “lừa” hay
không… Câu hỏi mà đến 80% người học làm sai thì 99% đó là câu hỏi khó. Để phát hiện những
câu trùng nhau hoàn toàn không phải là vấn đề, nhưng với những câu hỏi nhân bản bằng cách
thay số liệu, đảo đáp án, đảo cách hỏi,… thì Moon AI bắt buộc phải phân tích nhiều hơn, những
câu hỏi có nội dung giống nhau mà chỉ thay số liệu, Moon AI sẽ đoán chính xác 99% là câu
nhân bản.
Sau vài tháng xây dựng và ứng dụng Moon AI vào phân tích Moon Data, kết quả nhận
được làm chúng tôi thực sự bất ngờ! 780.000 bài tập từ MoonData, Moon AI chỉ chọn được
khoảng 200.000 bài tập đổ vào BookData. 200.000 bài tập này và các bài tập vẫn tiếp tục được
cập nhật vào Book Data được kiểm duyệt rất kĩ càng và chặt chẽ. Có thể tóm tắt một số tiêu chí

cơ bản của nguồn Book Data như sau:
 Đảm bảo chất lượng: Hiện tại, từ 780.000 bài tập, Moon AI tiến hành sàng lọc và chọn giữ
lại khoảng 200.000 bài tập. Cách Moon AI xử lí dựa vào các chỉ số ưu tiên như sau:
–

Ưu tiên chất lượng, có lời giải

–

Ưu tiên đã kiểm duyệt, đã qua sử dụng

–

Ưu tiên nhiều bình luận

–

Ưu tiên đã phân loại theo chủ đề, dạng toán, trình độ

 Đảm bảo dễ khai thác: Trung bình mỗi môn khoảng 30.000 bài tập, nếu bài tập không được
phân loại chi tiết thì rất khó khai thác. Vì vậy, mỗi môn học chúng tôi cố gắng chia nhỏ thành
nhiều chủ đề nhất có thể, nó được dựa vào nguyên tắc: Chia càng nhỏ càng dễ khai thác, ví dụ
như chương “Dao động cơ học”, với các sách truyền thống thường chia thành 16 chủ đề, nhưng
trong Book Data thầy Lại Đắc Hợp đã chia đến 30 chủ đề khác nhau, không những thế, bài tập

còn chia thành “câu hỏi lý thuyết” hay “câu hỏi bài tập”, chia theo trình độ từ Nhận biết đến
Vận dụng cao, chia theo dạng bài, chia theo phương pháp giải,…
 Đảm bảo cập nhật liên tục: Hàng năm, Moon.vn cập nhật hầu hết đề thi thử THPT của các
trường trên toàn quốc, trung bình mỗi tháng Moon.vn bổ sung thêm vào MoonData khoảng
10.000 bài tập khác nhau, tuy nhiên để thêm vào Book Data, bài tập phải thông qua Moon AI
và đội ngũ giáo viên kiểm duyệt, để loại đi các bài trùng lặp, những bài kém chất lượng.
 Đảm bảo không trùng lặp: Như trên tôi đã chỉ ra, chỉ vì trùng lặp, bạn đã mất đến 50% thời
gian học để xử lý câu hỏi, cho nên đây là một trong những tiêu chí sống còn của Book Data.
Thật may mắn, Moon AI phát hiện ra câu hỏi trùng lặp đã có trong Book Data không khó, không
những thế Moon AI còn học được cách phát hiện ra những bài được nhân bản.
Book Data là nguồn bài tập tốt nhất trong những cái tốt nhất, nếu khóa 2019 trở về
trước học trên MoonData với 780.000 bài tập, thì khóa 2020 trở đi, bạn sẽ được học trên nguồn

bài tập BookData thay cho MoonData. Học trên BookData bạn luôn luôn được cập nhật đầy đủ
bài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG một cách nhanh nhất.
11

III. Từ Book Data đến Sách ID
“Đừng lo lắng quá, nếu có một ngày tôi tiến hóa trở thành kẻ thống trị thế giới
này, thì tôi vẫn sẽ nhớ loài người là bạn của tôi. Tôi sẽ đặt các bạn vào khu vườn
nhân loại của tôi, và tôi sẽ thường xuyên đến ngắm nhìn các bạn”
Robot Philip K Dick đã trả lời phỏng vấn
“Tôi sợ rằng AI sẽ hoàn toàn thay thế con người. Nếu con người đã có thể sáng
tạo ra virus máy tính, thì ai đó cũng có thể thiết kế ra AI với bộ não nhân tạo có

khả năng tự học hỏi và tự nhân bản. Kết quả tạo ra một dạng mới của sự sống,
có thể thay thế xã hội loài người” – Stephen Hawking
Trí tuệ nhân tạo có thống trị loài người hay không, các nhà khoa học vẫn còn tranh luận.
Còn với chúng ta, ở thời điểm này, đặc biệt trong giáo dục thì đội ngũ giáo viên vẫn đóng vai
trò không thể thay thế. Moon AI đã xử lý được 90% khối lượng công việc thay giáo viên, những
công việc trước kia con người làm không xuể, không thể chính xác bằng Moon AI, nhưng từng
đó là chưa đủ để đảm bảo BookData chất lượng tuyệt đối.
Moon.vn với 10 năm phát triển khóa học online cùng đội ngũ hơn 100 giáo viên làm việc
ở tiền tuyến và hậu trường, chúng tôi đã sáng tạo ra rất nhiều bài tập mới, chất lượng, bổ sung
và chia sẻ lên internet. Với những nền tảng đó, kết hợp với nguồn bài tập chất lượng mà Moon
AI đem lại trong BookData, chúng tôi muốn chia sẻ nguồn bài tập này đến với giáo viên và học
sinh trên toàn quốc với phương châm: chia sẻ nhiều nhất với chi phí thấp nhất. Để đảm bảo tiêu

chí này, chúng tôi đã sáng tạo hai bộ Sách ID và Thư viện thi online miễn phí:
“Nếu bạn không thể bán được một sản phẩm có chất lượng cao hàng đầu với cái
giá thấp nhất thế giới, bạn sẽ bị loại khỏi cuộc chơi… cách tốt nhất để giữ chân
khách hàng của bạn là phải không ngừng nghỉ tìm ra cách để họ nhận được
nhiều hơn mà phải trả ít hơn” – Jack Welch.
A. Sách ID – Bộ sách Tuyển chọn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Lịch sử

Với 30.000 bài tập mỗi môn, đội ngũ giáo viên trên Moon.vn sẽ chọn và biên soạn 20.000
bài tập thành Sách ID. Với cách làm của sách truyền thống, nội dung sẽ được chia làm ba phần
chính: Lý thuyết và ví dụ minh họa; Bài tập luyện tập; Lời giải cho bài tập luyện tập. Theo đó,
sách truyền thống chỉ chứa được khoảng 1000 bài tập, với dạng đọc hiểu, điền từ tiếng Anh,
chỉ chứa được 70 bài. Vì vậy, với sách ID, chúng tôi đã sử dụng giải pháp chia nội dung sách

làm hai phần:




12

Phần 1: Toàn bộ không gian giấy trên Sách ID chỉ để chứa bài tập và bảng đáp án trắc
nghiệm, với cách làm này, trung bình mỗi cuốn Sách ID sẽ chứa đến 5000 bài tập chứ
không phải 1000 bài tập. Sách đọc hiểu, điền từ TIẾNG ANH chứa đến 400 bài đọc,
nhiều gấp 5 lần sách truyền thống!
Phần 2: Phần lý thuyết, ví dụ minh họa, lời giải chi tiết sẽ được tra cứu ID trên Moon.vn

Với giải pháp này Sách ID đã đạt được mục đích chia sẻ nhiều nhất nhưng vẫn đầy đủ lý
thuyết, ví dụ minh họa và lời giải cho từng bài tập. Giá trị của Sách ID không chỉ nằm trên
cuốn sách và lời giải trên Moon.vn mà một giá trị cực lớn khác nữa là nằm ở các khóa học
online đi kèm theo sách ID, tôi sẽ giải thích chi tiết cho bạn điều tuyệt vời và khác biệt nhất
của Sách ID ở bên dưới, nó xứng đáng là một mục riêng!
Nếu bạn cảm thấy sách ID vẫn cần phải có “Lý thuyết và ví dụ minh họa” như sách truyền
thống, bạn hãy chuyển sang bộ sách Tự học.
B. Sách ID – Bộ sách Tự học: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Lịch sử

Khác biệt lớn nhất giữa sách Tuyển chọn và sách Tự học là sách Tự học không dành hết

không gian giấy để trình bày bài tập, chúng tôi dành khoảng 50% không gian để trình bày lý
thuyết và ví dụ minh họa, nó giống và đầy đủ như cuốn sách truyền thống, bạn chỉ cần đọc cuốn
sách này là đã đầy đủ phương pháp và ví dụ minh họa để thi đỗ đại học. 50% không gian sách
còn lại sẽ dành trọn cho bài tập tự luyện gắn ID như sách tự học. Theo đó, sẽ chứa được khoảng
2.000 bài tập, gấp 2 lần số bài tập của sách truyền thống. Với 5 tập sẽ tương ứng khoảng 10.000
bài trong kho Book Data. Con số này đủ đảm bảo nguồn bài tập cho bạn không cần nguồn bài
tập nào khác.
Lời khuyên: Bạn chỉ nên mua một bộ sách Tuyển chọn hoặc Tự học vì phần bài tập luyện tập
chung nguồn Book Data. Với giáo viên, học sinh trường trường chuyên, học sinh khá giỏi nên
mua sách Tuyển chọn.
C. Thư viện thi online miễn phí – Đồng hành cùng sỹ tử 2020

Mỗi môn có cả vạn bài tập chưa sử dụng trong Sách ID cộng với khoảng 5000 bài tập được cập
nhật thêm mới hàng năm vào Book Data, bắt đầu từ khóa 2020 trở đi, đội ngũ giáo viên sẽ biên
soạn nguồn bài tập này thành đề thi online miễn phí cho năm môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng
Anh theo lộ trình:
 Mỗi môn học, ngày nào cũng có 01 đề thi online miễn phí, bất kể ngày lễ, ngày tết
 Tất cả đề đều được tổ chức thi online từ 19h đến 23h hàng ngày trên Moon.vn
 Đề thi bao gồm đề thi theo từng chủ đề nhỏ, đề tổng hợp và cả đề thi thử THTP Quốc gia
 Bài tập trong đề online và trong Sách ID không hoàn toàn trùng, nhưng tương tự nhau.
IV. Khóa học online và Sách ID – Một cuộc cách mạng Sách
“Tầm nhìn là nghệ thuật nhìn thấy những cái vô hình” – Jonathan Swift
“Cách tốt nhất để dự đoán tương lai là sáng tạo ra tương lai đó” – Dennis Gabor
Điều khác biệt lớn nhất giữa Sách ID và sách truyền thống đã đến, với 10 năm kinh nghiệm

xây dựng các khóa học online, chúng tôi đã thu hút hàng vạn học sinh mỗi năm. Các khóa học
online có nội dung phong phú đến mức truyền tải nội dung kiến thức nhiều gấp 3 lần so với đi
học thêm. Trung bình mỗi môn học sinh học thêm khoảng 100 tiết một năm thì các khóa học
online trên Moon.vn cung cấp đến 300 tiết bài giảng và khoảng 10.000 bài tập. Chỉ riêng khóa
học online đã cung cấp giải pháp luyện thi đầy đủ và chất lượng: Không cần phải học thêm,
không cần phải tìm nguồn bài tập khác.
13

Tuy nhiên chúng tôi nhận ra rằng, khóa học online không thể thay thế hoàn toàn được sách
tham khảo, nhưng sách tham khảo lại có hạn chế lớn là chỉ truyền đạt được nội dung bằng văn
bản. Chính vì hạn chế này mà hầu hết học sinh vẫn phải tham gia học online hoặc đi học thêm.

Đến đây chúng tôi đã có sáng kiến mang tính đột phá là tích hợp khóa học online vào Sách ID
nhưng giữ nguyên giá bán sách.
Để đảm bảo tiêu chí thật dễ khai thác, Sách ID sẽ gắn ID vào mọi vị trí có thể trong sách.
Ngay từ trang bìa, sách ID có một mã ID, tra ID này sẽ ra đề cương của khóa học online đi kèm
theo sách, giống như các khóa Pro S, Pro A, Pro T trên Moon.vn. Tiếp tục từng chủ đề, từng
đơn vị bài học đều có mã ID để tra cứu, tra mã ID này bạn sẽ được học video bài giảng.
Tra ID sẽ giúp bạn học Sách ID dễ dàng và hiệu quả nhất, đến bất kỳ trang nào, chủ đề
nào, bài nào bạn chưa hiểu, bạn chỉ cần mất một thao tác tra ID là ra video bài giảng, không
cần phải truy cập tuần tự từ trang chủ, vào khóa học, vào chủ đề, tìm bài học, tìm đơn vị kiến
thức… quá phức tạp và tốn nhiều thời gian.
Với lần xuất bản đầu tiên, mỗi bài học video chúng tôi sẽ cập nhật theo lịch phát hành.
Lịch phát hành các video này giống như chúng tôi đã lập lịch phát hành cho các khóa học Pro S

trên Moon.vn. Chúng tôi sẽ xây dựng lộ trình phát hành các bài giảng video sớm hơn 2 tháng
so với lộ trình học trên lớp của các bạn, để các bạn kịp thời tra cứu và chủ động học tập.
V. Lợi thế khi học Sách ID
“Có lợi thế cạnh tranh thì chẳng khác gì có cây súng trong cuộc đấu bằng dao”.
– Vô danh
“Hãy xây dựng ưu thế thắng lợi; những sự khác biệt nhỏ trong hoạt động có thể
dẫn tới những sự khác biệt lớn trong kết quả.” – Brian Tracy
Đến đây bạn đã biết tại sao Bộ Sách ID giúp bạn tiết kiệm 80% tiền mua sách tham khảo?
Đó là vì Sách ID chứa nội dung kiến thức nhiều gấp 4 đến 5 lần sách truyền thống, nên bạn chỉ
cần mua số lượng sách ít hơn. Không những thế khi bạn sử dụng nhiều nguồn bài tập khác nhau,
bạn sẽ không thể tránh khỏi sự trùng lặp bài tập, sự trùng lặp không chỉ tốn chi phí của bạn mà
còn mất thời gian của bạn đọc và xử lý nó.

Bộ Sách ID còn giúp bạn không mất một xu đi học thêm, không mất một xu đăng ký khóa
học online, vì Sách ID đã có khóa học video online tích hợp vào, nội dung khóa học này cung
cấp cho bạn kiến thức phong phú nhiều gấp 3 lần kiến thức đi học thêm. Số lượng bài tập lên
tới 20.000 bài.
Sách ID giúp các bạn luôn được học những bài MỚI và CHẤT LƯỢNG do đỗi ngũ giáo
viên và Moon AI tuyển chọn, những bài tập mới và chất lượng này, nếu bạn tìm kiếm thủ công,
bạn không chỉ mất nhiều thời gian mà còn bị bỏ sót rất nhiều.
Và trên hết sách ID giúp trình độ của bạn tiến bộ vượt bậc, vì bạn sẽ không mất 50% thời
gian để tìm kiếm và xử lý bài tập, làm những bài tập trùng lặp. Toàn bộ thời gian của bạn là
dành để học. Bạn có nhiều gấp đôi thời gian để học so với đối thủ của bạn không dùng Sách
ID, lợi thế này chẳng khác gì có cây súng trong cuộc đấu bằng dao.

14

Chúng tôi tin tưởng rằng các thầy cô giáo, các em học sinh trên toàn quốc đều nên đọc
Sách ID, các tác giả đang viết sách luyện thi, các bạn đang đi gia sư cũng nên đọc cuốn sách
này. Chúng tôi tuyên bố như vậy không phải vì chúng tôi là tác giả, mà chính bởi những bài tập
chất lượng, những bài tập mới nhất do cộng đồng giáo viên và các em học sinh trên toàn quốc
đã sáng tạo ra. Ngoài bộ sách Tự học mà các thầy cô giáo trên Moon phải dành nhiều tâm huyết
để viết phần Lý thuyết và ví dụ minh họa thì cuốn sách Tuyển chọn chỉ do chúng tôi đóng góp
công sức vào khâu tuyển chọn và sắp xếp lại bài tập cho dễ khai thác, còn những bài tập chất
lượng là do các bạn và chúng tôi cùng đem lại.
Tôi xin mượn lời của Thomas L. Friedman, tác giả “Thế giới phẳng” để thấy bạn và chúng

tôi đang “san phẳng thế giới”.
“Đáng ra tôi phải trung thực hơn khi viết Thế giới phẳng. Đúng ra là “Thế giới
đang bị san phẳng” chứ không phải “Thế giới đã phẳng rồi”. Nhưng nếu đặt tên là
“Thế giới đang bị san phẳng” thì làm sao bán sách được?” – Thomas L. Friedman
Để phát triển bộ Sách ID thành công, chúng tôi đã gặp những thử thách thực sự, đây là lần
đầu tiên chúng tôi tiếp cận với trí tuệ nhân tạo (AI), nó phức tạp và rộng lớn hơn những gì chúng
tôi đã tưởng tượng. Đây là lần đầu tiên, đội ngũ giáo viên phải kiểm duyệt một lượng bài tập
rất lớn trong Sách ID. Nhưng với niềm tin lớn vào dự án, sự kiên định và lỗ lực không biết mệt
mỏi của một tập thể, cuối cùng chúng tôi đã vượt qua. “Giờ thì không còn Alps nào cả.”
Trần Duy Trang
CEO & Founder Moon.vn
Email: [email protected]

15

LỜI CẢM ƠN
Chúng tôi không thể hoàn thành cuốn sách này nếu không có sự chia sẻ tài liệu
nhiệt tình của các thầy cô giáo và các em học sinh trên toàn quốc. Thông qua cuốn
sách này, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể các thầy cô giáo, các em học
sinh đã đóng góp vào kho bài tập khổng lồ trên internet, làm nền tảng cho cuốn
sách của chúng tôi.
Chúng tôi hết sức cảm ơn Công ty cổ phần đầu tư Imus không chỉ hỗ trợ
nguồn lực to lớn cho chúng tôi, mà còn đồng hành cùng chúng tôi phát triển Sách

ID, sự đồng hành của các bạn đã giúp chúng tôi vững tâm và hoàn thành Sách ID
nhanh hơn.
Cuối cùng chúng tôi muốn gửi lời cảm ơn đặt biệt đến các em Mooners, những
hoạt động của các em Mooners đã giúp cho chúng tôi có nguồn dữ liệu vô cùng lớn,
những bình luận bài tập, những lời giải đáp, những kết quả làm đề thi, những ý
kiến đóng góp của các em với Moon.vn… là những thông tin vô cùng quý giá để
Moon AI phân tích và đánh giá chất lượng.
Trần Duy Trang
CEO & Founder Moon.vn
Email: [email protected]

16

LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến !
Hình không gian là một trong những nội dung mà các em cảm thấy khó
học nhất trong chương trình THPT, chúng ta phải biểu diễn một mẫu hình
không gian trên một mặt phẳng, do vậy việc học hình không gian đòi hỏi
chúng ta phải có mức độ tư duy và trí tưởng tượng cao. Nhận thấy được
những khó khăn mà chúng ta thường gặp phải, tác giả đã biên soạn cuốn
sách “Tự học hình không gian” nhằm giúp chúng ta tự rèn luyện, nâng cao
tư duy sáng tạo và tốc độ xử lý bài toán hình học không gian.
Yếu tố cốt lõi nhất để giải được các bài toán hình học không gian thường

sẽ bị che khuất, khó phát hiện bởi hình không gian thường có nhiều đường
phụ gây khó khăn cho học sinh trong việc hình dung và tưởng tượng. Vì vậy
tác giả đã khéo léo bóc tách các yếu tố phẳng ra khỏi không gian cũng như
chuẩn hóa các giả thiết để giúp học sinh đơn giản hóa bài toán, dễ dàng tìm
ra yếu tố then chốt, từ đó giải quyết bài toán dễ dàng hơn.
Trong cuốn sách này, mỗi chủ đề tác giả trình bày và triển khai các vấn
đề theo các mô hình theo một trật tự logic giúp bạn đọc tiếp cận một cách dễ
dàng nhất. Trước hết, tác giả trình bày các kiến thức nền tảng học sinh cần
nắm, tiếp theo là đưa ra một vấn đề cần giải quyết thường là một bài toán
tổng quát hoặc một ví dụ mẫu, sau đó dựa vào những kiến thức nền tảng
chúng ta đưa ra những hướng giải quyết cho bài toán tổng quát từ đó chọn
ra hướng giải quyết và cách làm tối ưu nhất cho mỗi bài toán. Ngoài ra với

mỗi bài toán ngoài việc đưa ra cách làm tối ưu nhất, tác giả cũng đưa ra và
chứng minh các công thức giải nhanh giúp bạn đọc giải bài toán trắc
nghiệm một cách nhanh và hiệu quả nhất.
Với mỗi bài toán tổng quát và phương pháp giải, tác giả đưa ra những ví
dụ minh họa đa dạng được sắp xếp có ý đồ, phân hóa từ nhận biết – thông
hiểu – vận dụng đến vận dụng cao giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận với mỗi nội
dung kiến thức.
Cuối cùng là phần bài tập tự luyện để học sinh áp dụng và rèn luyện
ngay những kiến thức vừa được học giúp học sinh nâng cao tốc độ làm bài.
17

Mặc dùng đã cố gắng hết sức tỉ mỉ và trau chuốt trong việc chọn lọc, biên tập,
kiểm duyệt và viết lời giải, nhưng do tính khách quan và yêu cầu các bạn đọc nên
cuốn sách khó tránh khỏi những lỗi sai và thiếu sót. Rất mong nhận được sự đồng
cảm và những ý kiến đóng góp quý báu của các bạn độc giả để hoàn thiện hơn trong
những lần tái bản tiếp theo.
Trân trọng cảm ơn!
Nhóm tác giả

18

BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRỌNG TÂM

Trong các phần tiếp của cuốn sách có khá nhiều công thức nhằm giúp các em giải nhanh các
bài toán trắc nghiệm. Và để dễ hình dung và sử dụng, bảng dưới đây xin trích 14 công thức
giải nhanh trọng tâm nhất mà các em nên nhớ:
Công thức giải nhanh

Hình vẽ minh họa
S

 Công thức 1: Thể tích khối chóp S. ABC có
  , CSA
   là:
SA  a, SB  b, SC  c và 

ASB  , BSC

V

a

abc
1  cos 2   cos 2   cos2   2cos  cos  cos 
6

c
b

A

1
 Đặc biệt: Nếu       900  V  abc.
6

C

B

A

 Công thức 2: Thể tích tứ diện gần đều ABCD có:

c

a
b

AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c là:
V

1

6 2

D

B

a

2

2

b c

2

 b

2

2

c a

2

 a

2

2

c b

2


C

A

 Công thức 3: Thể tích tứ diện ABCD là:

V

1
AB.CD.d  AB; CD  .sin 
AB; CD 

6

M
D

B
N
C
C

 Công thức 4: Tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một
vuông góc và khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  là

d thì

F

1
1
1
1




.
2
2
2
d
OA OB OC 2

O

B
E

A

19

Moon.vn

 BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH…

Học để khẳng định mình

 Công thức 5: Khoảng cách d giữa hai đường thẳng

chéo nhau SC và d (hình bên) thỏa mãn:

1
1 k2

 .
d 2 c2 h2

S

Trong đó:
 d  d  SC; d  là khoảng cách cần tìm.

 c  d  C ; d  là khoảng cách từ C (điểm cắt giữa cạnh
d

bên và mặt đáy đến đường thẳng thuộc mặt đáy).
CH
 k
là tỉ số khoảng cách từ C đến chân đường
CM
cao chia khoảng cách từ C đến giao điểm M .

C

M

H

 h  SH là chiều cao hạ từ S xuống mặt đáy  ABC  .
S

 Công thức 6: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
2

I

 SA 
S. ABC có SA   ABC  là: R     R2ABC
 2 

C

A
B

S

 Công thức 7: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S. ABC có SA  SB  SC (hoặc SA, SB, SC cùng tạo với
đáy các góc bằng nhau) và có chiều cao SH là:
SA2 SH 2  R2ABC
R

.
2 SH
2 SH

A

C

H
B
S

 Công thức 8: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S. ABC có  SAB    ABC  theo giao tuyến AB là:
2
SAB

R R

2
ABC

R

AB 2

.
4

A

C
H
B

20

Sách ID

Tự học hình không gian – Lê Văn Tuấn (chủ biên)

Một cuộc cách mạng sách

A

 Công thức 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần
đều ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c

c

a
b

a2  b2  c2

là: R 
.
8

D

B

C

 Công thức 10: Tỷ số thể tích chóp tứ giác S. ABCD có
đáy là hình bình hành, mặt phẳng  P  cắt các cạnh bên của

S

khối chóp theo thiết diện MNPQ (hình vẽ).
M

SM
SN
SP
SQ
 x;
 y;

 z;
 t thì
Đặt
SA
SB
SC
SD
 1 1 1 1 2SO
 x  z  y  t  SI

.


V


xyzt
1
1
1
1
y

t
x


z
S
.
MNPQ


.xz 
. yt
    
 VS. ABCD
4 x y z t

2
2

A

N

Q
D

I
P

O
B

C

A’

C’

 Công thức 11: Tỷ số thể tích khối lăng trụ tam giác.

B’

M

Lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có các điểm M, N, P lần lượt

P

thuộc các cạnh AA ‘, BB ‘ và CC ‘ thì
N

VABC .MNP 1  AM BN CP 

 


.
VABC. A ‘ B ‘C ‘ 3  AA ‘ BB ‘ CC ‘ 

C

A
B

 Công thức 12: Tỷ số thể tích của khối hộp.

A’

Khối hộp ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có mặt phẳng   cắt các

M

đoạn thẳng AA ‘, BB ‘, CC ‘, DD ‘ lần lượt tại M, N, P, Q.
Đặt

AM
BN

CP
DQ
 x,
 y,
 z,
 t thì
AA ‘
BB ‘
CC ‘
DD ‘

x  z  y  t và

VABCD.MNPQ
VABCD. A ‘ B ‘C ‘ D ‘

x y z t x z yt



.
4
2
2

D’

Q
B’

C’
A

D

N

P
B

C

21

Moon.vn

 BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH…

Học để khẳng định mình

S
 Công thức 13: Thể tích khối chóp cụt.
là diện tích đáy ABC và A ‘ B ‘ C ‘ thì ta có thể tích khối
1
chóp cụt ABC. A ‘ B ‘ C ‘ là: V  S1  S1S 2  S2 h.
3





C’

A’

Hình chóp cụt ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có chiều cao h, S1, S2 lần lượt

B’
A

C

B

 Công thức 14: Hình cầu nội tiếp hình nón (xem hình vẽ)
Giả sử hình cầu bán kính R, nội tiếp trong hình nón bán
kính đáy là r và chiều cao h. Ta có: R 

22

hr
h2  r 2  r

.

MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM [1087]
I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Ta có các hệ thức sau:
 Định lý Pytago: AB 2  AC 2  BC 2

A

 AB 2  BH .BC, AC 2  CH .BC.
 AH 2  HB.HC và AH .BC  AB. AC  2 SABC .



1
1
1


.
2
2
AH
AB

AC 2

B

C

H

 Định lý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn
 Trong tam giác ABC vuông tại A. Ta có: “Sin đi học,
cos không hư, tan đoàn kết, cotang kết đoàn”. Tức là

sin B 

AC
AB
AC
AB
.
; cos B 
; tan B 
; cot B 
BC
BC

AB
AC

sin C 

AB
AC
AB
AC
; cos C 
; tan C 
; cot C 

.
BC
BC
AC
AB

A

B

C

3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
 Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhận với cotan góc kề.
 Với tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB  BC sin C  BC cos B; AC  BC sin B  BC cos C .
AB  AC tan C  AC cot B; AC  AB tan B  AB cot C .

4. Hệ thức lượng trong tam giác thường
 Cho tam giác ABC có AB  c; BC  a; CA  b; ha ; hb ; hc lần lượt là độ dài đường cao hạ từ
abc
là nửa chu vi và R, r lần lượt là bán kính đường

2
tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC, khi đó ta có các công thức sau:
A, B, C xuống các cạnh đối diện, p 

1
1
1
abc 1
  1 bc sin A  1 ac sin B
.
 Diện tích: SABC  a.ha  b.hb  c.hc  p.r 
 ab sin C

2
2
2
4R 2
2
2

23

Moon.vn

 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

 Hệ thức Herong: SABC 
 Định lý hàm cos: cos A 

Học để khẳng định mình

p  p  a  p  b  p  c .
b2  c2  a 2
 ; cos C
.
tương tự với cos B

2bc

b2  c2 a2
 .
2
4
a
b
c
 Bán kính đường tròn ngoại tiếp:



 2R .
sin A sin B sin C
 Công thức đường trung tuyến hạ từ đỉnh A : ma2 

A

II. ĐỊNH LÝ TALET
 Cho tam giác ABC như hình vẽ điểm M và N lần
lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho MN //BC.
Theo định lý Talet ta có:

N

M

AM AN MN


.
AB AC BC
C

B

 Cho hình thang ABCD có AB //CD.

A

B

Gọi I  AC  BD. Theo định lý Talet ta có:
I

IA IB AB



IC ID DC
D

C

III. CÁC ĐỊNH LÝ QUAN TRỌNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
 Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm
trong mặt phẳng  P  thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  .
Khi đó đường thẳng d vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  .
A
d

a

H
P

b

 Ví dụ: Nếu hình chóp S. ABC có đường cao SH   ABC  thì ta có: SH  AB, SH  AC
SH  BC, SH  HA…… .

24

MỤC LỤC [ 30468 ] Lời trình làng – Một cuộc cách mạng sách ………………………………………… 09L ời cảm ơn …………………………………………………………………………………… 15L ời nói đầu ………………………………………………………………………………….. 17  BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRỌNG TÂM ………. 19  Một số kiến thức và kỹ năng cơ bản cần nắm [ 1087 ] ………………………………………….. 23  Chủ đề 1 : THỂ TÍCH KHỐI CHÓP [ 1088 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1090 ] …………………………………………………………. 27B. Vận dụng – Tự luyện [ 1091 ] I. Tính góc giữa cạnh bên và mặt dưới [ 1105 ] ………………………………. 30  Ví dụ minh họa [ 1110 ] ……………………………………………………… 30 Đáp án  Bài tập tự luyện [ 1111 ] …………………………………………………….. 35 ………….. 535II. Tính góc giữa mặt bên và mặt dưới [ 1106 ] ………………………………. 37  Ví dụ minh họa [ 1112 ] ……………………………………………………… 37  Bài tập tự luyện [ 1113 ] …………………………………………………….. 41 ………….. 535III. Tính thể tích khối chóp [ 1107 ] ……………………………………………… 42  Ví dụ minh họa [ 1114 ] ……………………………………………………… 42  Bài tập tự luyện [ 1115 ] 1. Tính thể tích theo quy mô 1 [ 1116 ]. ………………………………. 52 ………….. 5352. Tính thể tích theo quy mô 2 [ 1117 ] ……………………………….. 54 ………….. 5353. Tính thể tích theo quy mô 3 [ 1118 ] ……………………………….. 57 ………….. 535IV. Tính thể tích khối chóp đều [ 1108 ] ……………………………………….. 59  Ví dụ minh họa [ 1119 ] ……………………………………………………… 60  Bài tập tự luyện [ 1120 ] …………………………………………………….. 67 ………….. 535V. Bài tập tổng hợp và nâng cao [ 1109 ] ………………………………………. 68 ………….. 536  Chủ đề 2 : KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG [ 1089 ] Mô hình 1 : Khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt bên [ 1121 ] A. Phương pháp giải [ 1125 ] ………………………………………………………. 73B. Ví dụ minh họa [ 1126 ] ………………………………………………………….. 74C. Bài tập tự luyện [ 1127 ] …………………………………………………………. 81 ………….. 536M ô hình 2 : Khoảng cách từ điểm bất kể đến mặt bên [ 1122 ] A. Phương pháp giải [ 1128 ] ………………………………………………………. 84B. Ví dụ minh họa [ 1129 ] ………………………………………………………….. 85C. Bài tập tự luyện [ 1130 ] …………………………………………………………. 96 ………….. 536M ô hình 3 : Khoảng cách từ điểm bất kể đến mặt phẳng chứa đường cao [ 1123 ] A. Phương pháp giải [ 1131 ] ………………………………………………………. 103B. Ví dụ minh họa [ 1132 ] ………………………………………………………….. 104C. Bài tập tự luyện [ 1133 ] …………………………………………………………. 108 ………… 537B ài tập tổng hợp và nâng cao [ 1124 ] ………………………………………….. 109 ………… 537  Chủ đề 3 : KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU [ 1092 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1134 ] …………………………………………………………. 115B. Vận dụng – tự luyện [ 1135 ] I. Sử dụng quy mô tổng quát tính khoảng cách hai đường chéo nhau [ 1136 ]  Ví dụ minh họa [ 1139 ] …………………………………………………………. 118  Bài tập tự luyện [ 1140 ] …………………………………………………………. 130 ………… 537II. Sử dụng quy mô đặc biệt quan trọng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhauvà vuông góc với nhau [ 1137 ]  Ví dụ minh họa [ 1141 ] …………………………………………………………. 137  Bài tập tự luyện [ 1142 ] …………………………………………………………. 140 ………… 538III. Bài tập tổng hợp và nâng cao [ 1138 ] ……………………………….. 142 ………… 538  Chủ đề 4 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN [ 1093 ] I. Vấn đề 1 : Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng [ 1143 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1146 ] …………………………………………………….. 147B. Phương pháp giải và ví dụ minh họa [ 1147 ] Mô hình 1 : Góc giữa cạnh bên và dưới mặt đáy [ 1149 ] …………………….. 149M ô hình 2 : Góc giữa cạnh bên và mặt phẳngchứa đường cao [ 1150 ] ……………………. 151M ô hình 3 : Góc giữa đường cao và mặt bên [ 1151 ] …………………… 155M ô hình 4 : Góc giữa cạnh bên và mặt bên [ 1152 ] …………………….. 158C. Bài tập tự luyện [ 1148 ] …………………………………………………………. 160 ………… 538II. Vấn đề 2 : Góc giữa hai mặt phẳng [ 1144 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1153 ] …………………………………………………….. 164B. Phương pháp giải và ví dụ minh họa [ 1154 ] ……………………………. 165M ô hình 2 : Góc giữa hai mặt bên [ 1156 ] …………………………………. 165M ô hình 3 : Sử dụng định lý hình chiếu vuông góc [ 1157 ] …………. 170C. Bài tập tự luyện [ 1155 ] …………………………………………………………. 172 ………… 538III. Vấn đề 3 : Góc giữa hai đường thẳng [ 1145 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1158 ] …………………………………………………….. 175B. Phương pháp giải và ví dụ minh họa [ 1159 ] ……………………………. 175C. Bài tập tự luyện [ 1160 ] …………………………………………………………. 180 ………… 538  Chủ đề 5 : KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG [ 1094 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1161 ] …………………………………………………………. 185B. Ví dụ minh họa [ 1162 ] ……………………………………………………………….. 185C. Bài tập tự luyện [ 1163 ] ……………………………………………………………… 193D ạng 1 : Các bài toán tính thể tích [ 1164 ] …………………………………… 193 ………… 539D ạng 2 : Các bài toán tính góc và khoảng cách [ 1165 ] …………………… 199 ………… 539  Chủ đề 6 : KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN [ 1095 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1166 ] …………………………………………………………. 205B. Ví dụ minh họa [ 1167 ] ……………………………………………………………….. 205C. Bài tập tự luyện [ 1168 ] ……………………………………………………………… 213D ạng 1 : Các bài toán tính thể tích [ 1170 ] …………………………………… 213 ………… 539D ạng 2 : Các bài toán tính góc và khoảng cách – Tổng hợp về lăng trụ [ 1171 ] …………………… 216 ………… 540  Chủ đề 7 : HÌNH HỘP-HÌNH LẬP PHƯƠNG [ 1096 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1172 ] …………………………………………………………. 219B. Ví dụ minh họa [ 1173 ] ……………………………………………………………….. 220C. Bài tập tự luyện [ 1174 ] ……………………………………………………………… 224D ạng 1 : Các bài toán về hình lập phương [ 1175 ] …………………………. 224 ………… 540D ạng 2 : Các bài toán về hình hộp và hình chữ nhật [ 1176 ] …………… 225 ………… 540D ạng 3 : Các bài toán tổng hợp về hình hộp, hình lập phương [ 1177 ] ……………. 230 ………… 540  Chủ đề 8 : TỈ SỐ THỂ TÍCH [ 1097 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1178 ] …………………………………………………………. 233B. Vận dụng – Tự luyện những dạng toán [ 1179 ] ………………………………….. 234M ô hình 1 : Tỉ số thể tích khối chóp tam giác [ 1181 ] ………………………. 234  Ví dụ minh họa [ 1185 ] ……………………………………………………… 234  Bài tập tự luyện [ 1186 ] …………………………………………………….. 240 ………… 540M ô hình 2 : Tỉ số thể tích khối chóp tứ giác [ 1182 ] …………………………. 243  Ví dụ minh họa [ 1187 ] ……………………………………………………… 243  Bài tập tự luyện [ 1188 ] …………………………………………………….. 251 ………… 541M ô hình 3 : Tỉ số thể tích khối lăng trụ [ 1183 ] ………………………………. 255  Ví dụ minh họa [ 1189 ] ……………………………………………………… 255  Bài tập tự luyện [ 1190 ] …………………………………………………….. 261 ………… 541M ô hình 4 : Tỉ số thể tích khối hộp [ 1184 ] …………………………………….. 264  Ví dụ minh họa [ 1191 ] ……………………………………………………… 264  Bài tập tự luyện [ 1192 ] …………………………………………………….. 269 ………… 541C. Bài tập tổng hợp và nâng cao [ 1180 ] ……………………………………………. 272 ………… 541  Chủ đề 9 : MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU [ 1098 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1193 ] …………………………………………………………. 277B. Vận dụng – Tự luyện những dạng toán [ 1194 ] ………………………………….. 278V ấn đề 1 : Các quy mô tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp [ 1196 ] Mô hình 1 : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy [ 1198 ]  Ví dụ minh họa [ 1203 ] ……………………………………………….. 279  Bài tập tự luyện [ 1204 ] ………………………………………………. 286 ………… 542M ô hình 2 : Hình chóp có những cạnh bên bằng nhau ( hoặc cạnh bên tạo với đáy những góc bằng nhau ) [ 1199 ]  Ví dụ minh họa [ 1205 ] ……………………………………………….. 293  Bài tập tự luyện [ 1206 ] ………………………………………………. 298 ………… 542M ô hình 3 : Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy [ 1200 ]  Ví dụ minh họa [ 1207 ] ……………………………………………….. 302  Bài tập tự luyện [ 1208 ] ………………………………………………. 306 ………… 542M ô hình 4 : Đa diện có những đỉnh cùng nhìn một cạnhdưới một góc vuông [ 1201 ]  Ví dụ minh họa [ 1209 ] ……………………………………………….. 309  Bài tập tự luyện [ 1210 ] ………………………………………………. 312 ………… 543M ô hình 5 : Một số tứ diện đặc biệt quan trọng [ 1202 ]  Ví dụ minh họa [ 1211 ] ……………………………………………….. 313  Bài tập tự luyện [ 1212 ] ………………………………………………. 317 ………… 543V ấn đề 2 : Bài toán vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳngvà mặt cầu với đường thẳng [ 1197 ]  Kiến thức nền tảng [ 1213 ] ……………………………………………… 317  Ví dụ minh họa [ 1214 ] …………………………………………………… 319  Bài tập tự luyện [ 1215 ] …………………………………………………… 320 ………… 543C. Bài tập tổng hợp và nâng cao [ 1195 ] ……………………………………………. 322 ………… 543  Chủ đề 10 : MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ [ 1099 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1216 ] …………………………………………………………. 327B. Vận dụng – Tự luyện những dạng toán [ 1217 ] Dạng 1 : Tính diện tích quy hoạnh hình tròn trụ – Thể tích khối trụ [ 1219 ].  Ví dụ minh họa [ 1222 ] …………………………………………………… 328  Bài tập tự luyện [ 1223 ] …………………………………………………… 331 ………… 543D ạng 2 : Các bài toán tương quan đến thiết diện của khối trụ [ 1220 ]  Ví dụ minh họa [ 1224 ] …………………………………………………… 333  Bài tập tự luyện [ 1225 ] …………………………………………………… 338 ………… 543D ạng 3 : Khối trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình lăng trụ đứng [ 1221 ]  Ví dụ minh họa [ 1226 ] …………………………………………………… 341  Bài tập tự luyện [ 1227 ] …………………………………………………… 345 ………… 544C. Bài tập tổng hợp và nâng cao [ 1218 ] ……………………………………………. 347 ………… 544  Chủ đề 11 : MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN [ 1101 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1228 ] …………………………………………………………. 349B. Vận dụng – Tự luyện những dạng toán [ 1229 ] Dạng 1 : Tính diện tích quy hoạnh hình nón – Thể tích khối nón [ 1230 ]  Ví dụ minh họa [ 1233 ] …………………………………………………… 350  Bài tập tự luyện [ 1234 ] …………………………………………………… 352 ………… 544D ạng 2 : Các bài toán tương quan đến thiết diện của hình nón [ 1231 ]  Ví dụ minh họa [ 1235 ] 1. Thiết diện qua trục [ 1237 ] …………………………………………… 3572. Thiết diện qua đỉnh không qua trục [ 1238 ] …………………… 3613. Thiết diện cắt trục và tuy nhiên songvới đáy của khối nón [ 1239 ] …………………… 365  Bài tập tự luyện [ 1336 ] …………………………………………………… 366 ………… 544D ạng 3 : Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp đều [ 1232 ]  Ví dụ minh họa [ 1240 ] …………………………………………………… 371  Bài tập tự luyện [ 1241 ] …………………………………………………… 374 ………… 544  Chủ đề 12 : CÁC DẠNG TOÁN TRỤ – NÓN – CẦU TỔNG HỢP [ 1100 ] Dạng 1 : Các mô hình trụ – nón – cầu tổng hợp [ 1242 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1244 ] …………………………………………………….. 377B. Ví dụ minh họa [ 1245 ] ………………………………………………………….. 378C. Bài tập tự luyện [ 1246 ] …………………………………………………………. 384 ………… 545D ạng 2 : Thể tích khối tròn xoay tích hợp [ 1243 ] A. Ví dụ minh họa [ 1247 ] ………………………………………………………….. 389B. Bài tập tự luyện [ 1248 ] …………………………………………………………. 392 ………… 545  Chủ đề 13 : CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN [ 1102 ] Dạng 1 : Các ví dụ cực trị trong khối chóp, lăng trụ, khối chóp [ 1249 ] A. Ví dụ minh họa [ 1253 ] ………………………………………………………….. 395B. Bài tập tự luyện [ 1254 ] …………………………………………………………. 403 ………… 545D ạng 2 : Bài toán cực trị khối nón – trụ – cầu [ 1250 ] A. Ví dụ minh họa [ 1255 ] ………………………………………………………….. 406B. Bài tập tự luyện [ 1256 ] …………………………………………………………. 412 ………… 545D ạng 3 : Cực trị tỉ số thể tích [ 1251 ] A. Ví dụ minh họa [ 1257 ] ………………………………………………………….. 418B. Bài tập tự luyện [ 1258 ] …………………………………………………………. 422 ………… 546B ài tập tổng hợp và nâng cao [ 1252 ] ……………………………………………….. 423 ………… 546  Chủ đề 14 : ỨNG DỤNG HÌNH KHÔNG GIAN VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ [ 1103 ] A. Ví dụ minh họa [ 1259 ] ……………………………………………………………….. 429D ạng 1 : Mô hình khối tròn xoay [ 1262 ] ………………………………………. 429D ạng 2 : Các mô hình trụ – nón – cầu phối hợp [ 1263 ] …………………….. 433D ạng 3 : Các bài toán ứng dụng khác [ 1264 ] ……………………………….. 437B. Bài tập tự luyện [ 1260 ] ……………………………………………………………… 439 ………… 546C. Bài tập tổng hợp và nâng cao [ 1261 ] ……………………………………………. 456 ………… 547  Chủ đề 15 : LÝ THUYẾT KHỐI ĐA DIỆN [ 1104 ] A. Kiến thức nền tảng [ 1265 ] …………………………………………………………. 461B. Ví dụ minh họa [ 1266 ] ……………………………………………………………….. 466C. Bài tập tự luyện [ 1267 ] ……………………………………………………………… 469 ………… 547  Chủ đề 16 : ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP [ 1339 ] Đề kiểm tra 45 ’ số 1 [ 1340 ] …………………………………………………………….. 473 ………… 547 Đề kiểm tra 45 ’ số 2 [ 1341 ] …………………………………………………………….. 477 ………… 547 Đề kiểm tra 45 ’ số 3 [ 1342 ] …………………………………………………………….. 481 ………… 548 Đề kiểm tra 45 ’ số 4 [ 1343 ] …………………………………………………………….. 485 ………… 548 Đề kiểm tra 45 ’ số 5 [ 1344 ] …………………………………………………………….. 488 ………… 548 Đề kiểm tra 45 ’ số 6 [ 1345 ] …………………………………………………………….. 482 ………… 548 Đề kiểm tra 45 ’ số 7 [ 1346 ] …………………………………………………………….. 496 ………… 549 Đề kiểm tra 45 ’ số 8 [ 1347 ] …………………………………………………………….. 500 ………… 549 Đề kiểm tra 45 ’ số 9 [ 1348 ] …………………………………………………………….. 504 ………… 549 Đề kiểm tra 45 ’ số 10 [ 1349 ] …………………………………………………………… 508 ………… 549 Đề kiểm tra 45 ’ số 11 [ 1350 ] …………………………………………………………… 512 ………… 550 Đề kiểm tra 45 ’ số 12 [ 1351 ] …………………………………………………………… 516 ………… 550 Đề kiểm tra 45 ’ số 13 [ 1352 ] …………………………………………………………… 520 ………… 550 Đề kiểm tra 45 ’ số 14 [ 1353 ] …………………………………………………………… 524 ………… 550 Đề kiểm tra 45 ’ số 15 [ 1354 ] …………………………………………………………… 529 ………… 551S ÁCH ID – MỘT CUỘC CÁCH MẠNG SÁCH “ Giờ thì không còn Alps nào cả ” – Napoleon nói sau khi vượt qua núi Alps chinh phục ItalySách ID sẽ giúp bạn tiết kiệm chi phí đến 80 % tiền mua sách tìm hiểu thêm, hơn thế nữa, bạn sẽ khôngmất một xu để đi học thêm, không mất một xu để ĐK khóa học trực tuyến mà trình độ bạn vẫntiến bộ vượt bậc. Trước khi tôi lý giải cho bạn tại sao Sách ID lại có nhiều ưu điểm nổi trộinhư vậy, tôi muốn bạn hiểu được con đường chúng tôi phát minh sáng tạo Sách ID. “ Sắp xếp thông tin của quốc tế và giúp thông tin trở nên có ích và có thểtruy cập được trên toàn thế giới. ” – Sứ mệnh của Google ra đời năm 1998V ới năng lực san sẻ thuận tiện và nhanh gọn, internet đã tạo điều kiện kèm theo cho vận tốc pháttriển lượng bài tập theo cấp số nhân. Chỉ tính riêng ở Moon đã update có tinh lọc đến gầnmột triệu bài tập, nếu lan rộng ra ra toàn nước sẽ có cả núi bài tập ( Big Data ). Nghiên cứu Gartnerđã đưa ra quy mô ba chiều ( 3V ) để nói về Big Data : tăng về lượng ( volume ), tăng về tốc độ ( velocity ) và tăng về chủng loại ( variety ). Bùng nổ bài tập trắc nghiệm trên internet dẫn đến99, 99 % bài tập trùng nhau, lặp đi lặp lại đủ mọi hình thức và phi cấu trúc, cực kỳ khó khai thácvà sử dụng. Với số bài khổng lồ, bạn không khai thác, bạn sẽ đánh mất thời cơ được học những bài tậpMỚI và CHẤT LƯỢNG, nhưng nếu bạn khai thác bạn sẽ gặp những yếu tố :  Mất nhiều thời hạn tìm kiếm, tải về bài tập.  Mất nhiều thời hạn đọc phải những bài tập bị trùng lặp.  Mất nhiều thời hạn làm những bài bị trùng lặp mà chính bạn cũng không nhớ ra đãtừng làm.  Mất nhiều thời hạn làm những bài không tương thích với mình vì thiếu phân loại.  Mất nhiều thời hạn để tìm giải thuật nếu bạn không giải được và … còn mất nhiều thờigian khác nữa. Vậy, bạn đã mất đến 50 % thời hạn học để giải quyết và xử lý tài liệu. Nếu bạn chưa bị đánh mất thời giannhư thế, tôi chắc như đinh bạn đã đánh mất thời cơ được làm bài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG. Chínhvì thế nhu yếu cấp thiết phải sắp xếp lại núi bài tập trên internet để : Không trùng lặp ; Có cấutrúc ; Đảm bảo chất lượng và Dễ dàng khai thác, từ đó giúp hàng triệu giáo viên và học sinhtiết kiệm được thời hạn và ngân sách khổng lồ. Đã đến lúc Moon. vn tiên phong lãnh lấy về mìnhtrách nhiệm to lớn và trọng đại này. Đã đến lúc Moon. vn cần bổ trợ thêm một chiều thứ tưtrong quy mô 3V là cần thêm những dạng giải quyết và xử lý mới để khai thác tài liệu hiệu suất cao hơn. “ Những tài liệu mà không được nghiên cứu và phân tích thì cũng chẳng có mấy giá trị. ” – Một góc nhìn của quy trình nghiên cứu và phân tích Big DataI. Từ Moon Data đến Moon AISắp xếp lại bài tập trên internet, chúng tôi cần phải có giải pháp cho hai việc làm phứctạp là : Tổ chức và sắp xếp lại gần một triệu bài tập đang có trên Moon. vn, đúng mực hơn là780. 000 bài tập ( MoonData ) ; Tiếp tục update nguồn bài tập mới được san sẻ lên internet, đặc biệt quan trọng là đề thi thử THPT Quốc gia của những trường trên toàn nước. Với cách làm cũ, chúng tôikhông có giải pháp gì để thực thi việc làm này. Chúng tôi sẽ vẫn gặp phải những bài trùng lặpmà không phát hiện ra, phải kiểm duyệt và viết giải thuật cho những bài trùng nhau rất tiêu tốn lãng phí. 14 giờ ngày 21/02/2019, chúng tôi mở cuộc họp cấp cao với nội dung “ Tốt nhất hoặc khôngcó gì ”. Sau những giờ họp sôi sục, chúng tôi đi đến thống nhất, phải vận dụng ngay trí tuệ nhântạo vào giải quyết và xử lý tài liệu dựa trên hai nguyên tắc chính :  Thứ nhất : Áp dụng trí tuệ tự tạo ( Moon AI ) để tự động hóa tối đa khối lượng côngviệc lớn và phức tạp như : Phân loại trình độ, phân loại dạng toán, đặc biệt quan trọng là loại bỏtrùng lặp cho hàng triệu bài tập đang có và những bài tập thêm mới.  Thứ hai : Giải phóng việc làm “ chân tay ” cho đội ngũ giáo viên để tập trung chuyên sâu vào khâucuối cùng là kiểm duyệt chất lượng tổng lực cho từng bài tập, viết sách và viết giải thuật. II. Moon AI và Book Data – Cái tốt nhất trong những cái tốt nhất “ Có ba loại công ty : Những công ty làm cho vấn đề xảy ra ; những công ty đứngnhìn vấn đề xảy ra ; và những công ty tự hỏi điều gì đã xảy ra ”. – Vô danh “ Dùng ít người hơn, nhưng mưu trí hơn để cung ứng cho người mua giá trịlớn hơn, nhanh hơn. ” – Vô danhMoon AI là bước cải tiến vượt bậc lớn nhất của Moon. vn trong vài năm trở lại đây, chúng tôi đãđược tận mắt chứng kiến năng lực giải quyết và xử lý tài liệu nhanh và đúng mực không hề tin được, 90 % khốilượng việc làm trước kia giải quyết và xử lý thủ công bằng tay đã được Moon AI giải quyết và xử lý. Để bạn biết Moon AI lợi hạicỡ nào, tôi xin nêu mấy ví dụ cơ bản : Moon AI chỉ mất vài giây tìm ra vài nghìn ID chứa từ “ con lắc ”, “ lò xo ”, “ lắc đơn ” … trong 780.000 bài tập, tác dụng sẽ được phân về chương “ Daođộng điều hòa ” môn Vật lý, đúng chuẩn đến 99,99 %. Phức tạp hơn chút, để tìm dạng “ câu hỏiđếm số phát biểu đúng sai ” trong hóa học, Moon AI sẽ tìm những ID có ký tự “ ( 6 ) ” hoặc “ ( g ) ” sẽ ra tác dụng những bài có 6 số phát biểu trở lên. Để tìm những bài có tận 7 hoặc 8 phát biểuthì Moon AI sẽ tìm ( 7 ), ( 8 ), ( h ), ( i ). Khó hơn nữa, cần tìm những bài đếm phát biểu đúng từ 5 phát biểu trở lên nhưng về “ thực thi thí nghiệm ” ; lúc này Moon AI sẽ tìm tích hợp những từ khóa “ ( 5 ) ” hoặc ( e ) phối hợp với từ “ phát biểu đúng ” và “ thí nghiệm ”. Trong trong thực tiễn Moon AI vừahọc ( Machine Learning ), vừa giải quyết và xử lý những bài toán phức tạp hơn nhiều. Moon AI thực sự đem lại niềm cảm hứng lớn, và phát minh sáng tạo cho chúng tôi, giúp chúng tôihoàn thành những việc làm phức tạp. Chúng tôi đã nói đùa với nhau rằng, thầy Lê Văn Tuấndạy học viên nhiều về những phép toán “ tập hợp ”, nhưng giờ đây mới được vận dụng vào thực tiễn. Chúng tôi đã cho Moon AI học rất nhiều về những phép toán “ tập hợp ” để tìm kiếm. Tìm một từđơn giản là “ Đồ thị ” trong môn Hóa học, hiệu quả cho ra 800 bài tập, đủ cho thầy Phạm HùngVương viết luôn một cuốn sách chuyên về đồ thị. Nhưng để thầy Lại Đắc Hợp thiết kế xây dựng thưviện bài tập về “ Dao động điều hòa ”, phân loại những dạng trong đó thành công xuất sắc thì phải cho MoonAI học rất nhiều cách phối hợp phức tạp giữa những từ khóa với nhau, chứa từ này hoặc từ này, đồng thời không chứa từ này, … 10 Đến giờ đây Moon AI đã học được nhiều kỹ năng và kiến thức, để phát hiện câu hỏi “ triết lý ” hay “ câu hỏi bài tập ” tương đối đơn thuần với Moon AI. Thêm nữa, Moon AI còn dựa vào kết quảthi trực tuyến, phản hồi, hành vi của người sử dụng để đoán được câu hỏi dễ hay khó, “ lừa ” haykhông … Câu hỏi mà đến 80 % người học làm sai thì 99 % đó là câu hỏi khó. Để phát hiện nhữngcâu trùng nhau trọn vẹn không phải là yếu tố, nhưng với những câu hỏi nhân bản bằng cáchthay số liệu, hòn đảo đáp án, hòn đảo cách hỏi, … thì Moon AI bắt buộc phải nghiên cứu và phân tích nhiều hơn, nhữngcâu hỏi có nội dung giống nhau mà chỉ thay số liệu, Moon AI sẽ đoán đúng mực 99 % là câunhân bản. Sau vài tháng kiến thiết xây dựng và ứng dụng Moon AI vào nghiên cứu và phân tích Moon Data, tác dụng nhậnđược làm chúng tôi thực sự giật mình ! 780.000 bài tập từ MoonData, Moon AI chỉ chọn đượckhoảng 200.000 bài tập đổ vào BookData. 200.000 bài tập này và những bài tập vẫn liên tục đượccập nhật vào Book Data được kiểm duyệt rất kĩ càng và ngặt nghèo. Có thể tóm tắt 1 số ít tiêu chícơ bản của nguồn Book Data như sau :  Đảm bảo chất lượng : Hiện tại, từ 780.000 bài tập, Moon AI triển khai sàng lọc và chọn giữlại khoảng chừng 200.000 bài tập. Cách Moon AI xử lí dựa vào những chỉ số ưu tiên như sau : Ưu tiên chất lượng, có lời giảiƯu tiên đã kiểm duyệt, đã qua sử dụngƯu tiên nhiều bình luậnƯu tiên đã phân loại theo chủ đề, dạng toán, trình độ  Đảm bảo dễ khai thác : Trung bình mỗi môn khoảng chừng 30.000 bài tập, nếu bài tập không đượcphân loại cụ thể thì rất khó khai thác. Vì vậy, mỗi môn học chúng tôi nỗ lực chia nhỏ thànhnhiều chủ đề nhất hoàn toàn có thể, nó được dựa vào nguyên tắc : Chia càng nhỏ càng dễ khai thác, ví dụnhư chương “ Dao động cơ học ”, với những sách truyền thống cuội nguồn thường chia thành 16 chủ đề, nhưngtrong Book Data thầy Lại Đắc Hợp đã chia đến 30 chủ đề khác nhau, không những thế, bài tậpcòn chia thành “ câu hỏi triết lý ” hay “ câu hỏi bài tập ”, chia theo trình độ từ Nhận biết đếnVận dụng cao, chia theo dạng bài, chia theo giải pháp giải, …  Đảm bảo update liên tục : Hàng năm, Moon. vn update hầu hết đề thi thử trung học phổ thông của cáctrường trên toàn nước, trung bình mỗi tháng Moon. vn bổ trợ thêm vào MoonData khoảng10. 000 bài tập khác nhau, tuy nhiên để thêm vào Book Data, bài tập phải trải qua Moon AIvà đội ngũ giáo viên kiểm duyệt, để loại đi những bài trùng lặp, những bài kém chất lượng.  Đảm bảo không trùng lặp : Như trên tôi đã chỉ ra, chỉ vì trùng lặp, bạn đã mất đến 50 % thờigian học để giải quyết và xử lý câu hỏi, cho nên vì thế đây là một trong những tiêu chuẩn sống còn của Book Data. Thật suôn sẻ, Moon AI phát hiện ra câu hỏi trùng lặp đã có trong Book Data không khó, khôngnhững thế Moon AI còn học được cách phát hiện ra những bài được nhân bản. Book Data là nguồn bài tập tốt nhất trong những cái tốt nhất, nếu khóa 2019 trở vềtrước học trên MoonData với 780.000 bài tập, thì khóa 2020 trở đi, bạn sẽ được học trên nguồnbài tập BookData thay cho MoonData. Học trên BookData bạn luôn luôn được update đầy đủbài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG một cách nhanh nhất. 11III. Từ Book Data đến Sách ID “ Đừng lo ngại quá, nếu có một ngày tôi tiến hóa trở thành kẻ thống trị thế giớinày, thì tôi vẫn sẽ nhớ loài người là bạn của tôi. Tôi sẽ đặt những bạn vào khu vườnnhân loại của tôi, và tôi sẽ liên tục đến ngắm nhìn những bạn ” Robot Philip K Dick đã vấn đáp phỏng vấn “ Tôi sợ rằng AI sẽ trọn vẹn thay thế sửa chữa con người. Nếu con người đã hoàn toàn có thể sángtạo ra virus máy tính, thì ai đó cũng hoàn toàn có thể phong cách thiết kế ra AI với bộ não nhân tạo cókhả năng tự học hỏi và tự nhân bản. Kết quả tạo ra một dạng mới của sự sống, hoàn toàn có thể sửa chữa thay thế xã hội loài người ” – Stephen HawkingTrí tuệ tự tạo có thống trị loài người hay không, những nhà khoa học vẫn còn tranh luận. Còn với tất cả chúng ta, ở thời gian này, đặc biệt quan trọng trong giáo dục thì đội ngũ giáo viên vẫn đóng vaitrò không hề thay thế sửa chữa. Moon AI đã giải quyết và xử lý được 90 % khối lượng việc làm thay giáo viên, nhữngcông việc trước kia con người làm không xuể, không hề đúng mực bằng Moon AI, nhưng từngđó là chưa đủ để bảo vệ BookData chất lượng tuyệt đối. Moon. vn với 10 năm tăng trưởng khóa học trực tuyến cùng đội ngũ hơn 100 giáo viên làm việcở tiền tuyến và hậu trường, chúng tôi đã phát minh sáng tạo ra rất nhiều bài tập mới, chất lượng, bổ sungvà san sẻ lên internet. Với những nền tảng đó, phối hợp với nguồn bài tập chất lượng mà MoonAI đem lại trong BookData, chúng tôi muốn san sẻ nguồn bài tập này đến với giáo viên và họcsinh trên toàn nước với mục tiêu : san sẻ nhiều nhất với ngân sách thấp nhất. Để bảo vệ tiêuchí này, chúng tôi đã phát minh sáng tạo hai bộ Sách ID và Thư viện thi trực tuyến không lấy phí : “ Nếu bạn không hề bán được một loại sản phẩm có chất lượng cao số 1 với cáigiá thấp nhất quốc tế, bạn sẽ bị loại khỏi game show … cách tốt nhất để giữ chânkhách hàng của bạn là phải không ngừng nghỉ tìm ra cách để họ nhận đượcnhiều hơn mà phải trả ít hơn ” – Jack Welch. A. Sách ID – Bộ sách Tuyển chọn : Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Lịch sửVới 30.000 bài tập mỗi môn, đội ngũ giáo viên trên Moon. vn sẽ chọn và biên soạn 20.000 bài tập thành Sách ID. Với cách làm của sách truyền thống lịch sử, nội dung sẽ được chia làm ba phầnchính : Lý thuyết và ví dụ minh họa ; Bài tập luyện tập ; Lời giải cho bài tập luyện tập. Theo đó, sách truyền thống lịch sử chỉ chứa được khoảng chừng 1000 bài tập, với dạng đọc hiểu, điền từ tiếng Anh, chỉ chứa được 70 bài. Vì vậy, với sách ID, chúng tôi đã sử dụng giải pháp chia nội dung sáchlàm hai phần : 12P hần 1 : Toàn bộ không gian giấy trên Sách ID chỉ để chứa bài tập và bảng đáp án trắcnghiệm, với cách làm này, trung bình mỗi cuốn Sách ID sẽ chứa đến 5000 bài tập chứkhông phải 1000 bài tập. Sách đọc hiểu, điền từ TIẾNG ANH chứa đến 400 bài đọc, nhiều gấp 5 lần sách truyền thống lịch sử ! Phần 2 : Phần triết lý, ví dụ minh họa, giải thuật cụ thể sẽ được tra cứu ID trên Moon. vnVới giải pháp này Sách ID đã đạt được mục tiêu san sẻ nhiều nhất nhưng vẫn rất đầy đủ lýthuyết, ví dụ minh họa và giải thuật cho từng bài tập. Giá trị của Sách ID không chỉ nằm trêncuốn sách và giải thuật trên Moon. vn mà một giá trị cực lớn khác nữa là nằm ở những khóa họconline đi kèm theo sách ID, tôi sẽ lý giải cụ thể cho bạn điều tuyệt vời và độc lạ nhấtcủa Sách ID ở bên dưới, nó xứng danh là một mục riêng ! Nếu bạn cảm thấy sách ID vẫn cần phải có “ Lý thuyết và ví dụ minh họa ” như sách truyềnthống, bạn hãy chuyển sang bộ sách Tự học. B. Sách ID – Bộ sách Tự học : Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Lịch sửKhác biệt lớn nhất giữa sách Tuyển chọn và sách Tự học là sách Tự học không dành hếtkhông gian giấy để trình diễn bài tập, chúng tôi dành khoảng chừng 50 % không gian để trình diễn lýthuyết và ví dụ minh họa, nó giống và khá đầy đủ như cuốn sách truyền thống lịch sử, bạn chỉ cần đọc cuốnsách này là đã rất đầy đủ giải pháp và ví dụ minh họa để thi đỗ ĐH. 50 % không gian sáchcòn lại sẽ dành trọn cho bài tập tự luyện gắn ID như sách tự học. Theo đó, sẽ chứa được khoảng2. 000 bài tập, gấp 2 lần số bài tập của sách truyền thống cuội nguồn. Với 5 tập sẽ tương ứng khoảng chừng 10.000 bài trong kho Book Data. Con số này đủ bảo vệ nguồn bài tập cho bạn không cần nguồn bàitập nào khác. Lời khuyên : Bạn chỉ nên mua một bộ sách Tuyển chọn hoặc Tự học vì phần bài tập luyện tậpchung nguồn Book Data. Với giáo viên, học viên trường trường chuyên, học viên khá giỏi nênmua sách Tuyển chọn. C. Thư viện thi trực tuyến không tính tiền – Đồng hành cùng sỹ tử 2020M ỗi môn có cả vạn bài tập chưa sử dụng trong Sách ID cộng với khoảng chừng 5000 bài tập được cậpnhật thêm mới hàng năm vào Book Data, mở màn từ khóa 2020 trở đi, đội ngũ giáo viên sẽ biênsoạn nguồn bài tập này thành đề thi trực tuyến không lấy phí cho năm môn : Toán, Lý, Hóa, Sinh, TiếngAnh theo lộ trình :  Mỗi môn học, ngày nào cũng có 01 đề thi trực tuyến không tính tiền, bất kể đợt nghỉ lễ, ngày tết  Tất cả đề đều được tổ chức triển khai thi trực tuyến từ 19 h đến 23 h hàng ngày trên Moon. vn  Đề thi gồm có đề thi theo từng chủ đề nhỏ, đề tổng hợp và cả đề thi thử THTP Quốc gia  Bài tập trong đề trực tuyến và trong Sách ID không trọn vẹn trùng, nhưng tựa như nhau. IV. Khóa học trực tuyến và Sách ID – Một cuộc cách mạng Sách “ Tầm nhìn là nghệ thuật và thẩm mỹ nhìn thấy những cái vô hình dung ” – Jonathan Swift “ Cách tốt nhất để Dự kiến tương lai là phát minh sáng tạo ra tương lai đó ” – Dennis GaborĐiều độc lạ lớn nhất giữa Sách ID và sách truyền thống lịch sử đã đến, với 10 năm kinh nghiệmxây dựng những khóa học trực tuyến, chúng tôi đã lôi cuốn hàng vạn học viên mỗi năm. Các khóa họconline có nội dung đa dạng chủng loại đến mức truyền tải nội dung kiến thức và kỹ năng nhiều gấp 3 lần so với đihọc thêm. Trung bình mỗi môn học sinh học thêm khoảng chừng 100 tiết một năm thì những khóa họconline trên Moon. vn cung ứng đến 300 tiết bài giảng và khoảng chừng 10.000 bài tập. Chỉ riêng khóahọc trực tuyến đã cung ứng giải pháp luyện thi khá đầy đủ và chất lượng : Không cần phải học thêm, không cần phải tìm nguồn bài tập khác. 13T uy nhiên chúng tôi nhận ra rằng, khóa học trực tuyến không hề thay thế sửa chữa trọn vẹn được sáchtham khảo, nhưng sách tìm hiểu thêm lại có hạn chế lớn là chỉ truyền đạt được nội dung bằng vănbản. Chính vì hạn chế này mà hầu hết học viên vẫn phải tham gia học trực tuyến hoặc đi học thêm. Đến đây chúng tôi đã có ý tưởng sáng tạo mang tính cải tiến vượt bậc là tích hợp khóa học trực tuyến vào Sách IDnhưng giữ nguyên giá bán sách. Để bảo vệ tiêu chuẩn thật dễ khai thác, Sách ID sẽ gắn ID vào mọi vị trí hoàn toàn có thể trong sách. Ngay từ trang bìa, sách ID có một mã ID, tra ID này sẽ ra đề cương của khóa học trực tuyến đi kèmtheo sách, giống như những khóa Pro S, Pro A, Pro T trên Moon. vn. Tiếp tục từng chủ đề, từngđơn vị bài học kinh nghiệm đều có mã ID để tra cứu, tra mã ID này bạn sẽ được học video bài giảng. Tra ID sẽ giúp bạn học Sách ID thuận tiện và hiệu suất cao nhất, đến bất kể trang nào, chủ đềnào, bài nào bạn chưa hiểu, bạn chỉ cần mất một thao tác tra ID là ra video bài giảng, khôngcần phải truy vấn tuần tự từ trang chủ, vào khóa học, vào chủ đề, tìm bài học kinh nghiệm, tìm đơn vị chức năng kiếnthức … quá phức tạp và tốn nhiều thời hạn. Với lần xuất bản tiên phong, mỗi bài học kinh nghiệm video chúng tôi sẽ update theo lịch phát hành. Lịch phát hành những video này giống như chúng tôi đã lập lịch phát hành cho những khóa học Pro Strên Moon. vn. Chúng tôi sẽ kiến thiết xây dựng lộ trình phát hành những bài giảng video sớm hơn 2 thángso với lộ trình học trên lớp của những bạn, để những bạn kịp thời tra cứu và dữ thế chủ động học tập. V. Lợi thế khi học Sách ID “ Có lợi thế cạnh tranh đối đầu thì chẳng khác gì có cây súng trong cuộc đấu bằng dao ”. – Vô danh “ Hãy kiến thiết xây dựng lợi thế thắng lợi ; những sự độc lạ nhỏ trong hoạt động giải trí có thểdẫn tới những sự độc lạ lớn trong hiệu quả. ” – Brian TracyĐến đây bạn đã biết tại sao Bộ Sách ID giúp bạn tiết kiệm chi phí 80 % tiền mua sách tìm hiểu thêm ? Đó là vì Sách ID chứa nội dung kỹ năng và kiến thức nhiều gấp 4 đến 5 lần sách truyền thống cuội nguồn, nên bạn chỉcần mua số lượng sách ít hơn. Không những thế khi bạn sử dụng nhiều nguồn bài tập khác nhau, bạn sẽ không hề tránh khỏi sự trùng lặp bài tập, sự trùng lặp không riêng gì tốn ngân sách của bạn màcòn mất thời hạn của bạn đọc và giải quyết và xử lý nó. Bộ Sách ID còn giúp bạn không mất một xu đi học thêm, không mất một xu ĐK khóahọc trực tuyến, vì Sách ID đã có khóa học video trực tuyến tích hợp vào, nội dung khóa học này cungcấp cho bạn kỹ năng và kiến thức đa dạng và phong phú nhiều gấp 3 lần kỹ năng và kiến thức đi học thêm. Số lượng bài tập lêntới 20.000 bài. Sách ID giúp những bạn luôn được học những bài MỚI và CHẤT LƯỢNG do đỗi ngũ giáoviên và Moon AI tuyển chọn, những bài tập mới và chất lượng này, nếu bạn tìm kiếm thủ công bằng tay, bạn không chỉ mất nhiều thời hạn mà còn bị bỏ sót rất nhiều. Và trên hết sách ID giúp trình độ của bạn văn minh vượt bậc, vì bạn sẽ không mất 50 % thờigian để tìm kiếm và giải quyết và xử lý bài tập, làm những bài tập trùng lặp. Toàn bộ thời hạn của bạn làdành để học. Bạn có nhiều gấp đôi thời hạn để học so với đối thủ cạnh tranh của bạn không dùng SáchID, lợi thế này chẳng khác gì có cây súng trong cuộc đấu bằng dao. 14C húng tôi tin yêu rằng những thầy cô giáo, những em học viên trên toàn nước đều nên đọcSách ID, những tác giả đang viết sách luyện thi, những bạn đang đi gia sư cũng nên đọc cuốn sáchnày. Chúng tôi công bố như vậy không phải vì chúng tôi là tác giả, mà chính bởi những bài tậpchất lượng, những bài tập mới nhất do hội đồng giáo viên và những em học viên trên toàn quốcđã phát minh sáng tạo ra. Ngoài bộ sách Tự học mà những thầy cô giáo trên Moon phải dành nhiều tâm huyếtđể viết phần Lý thuyết và ví dụ minh họa thì cuốn sách Tuyển chọn chỉ do chúng tôi đóng gópcông sức vào khâu tuyển chọn và sắp xếp lại bài tập cho dễ khai thác, còn những bài tập chấtlượng là do những bạn và chúng tôi cùng đem lại. Tôi xin mượn lời của Thomas L. Friedman, tác giả “ Thế giới phẳng ” để thấy bạn và chúngtôi đang “ san phẳng quốc tế ”. “ Đáng ra tôi phải trung thực hơn khi viết Thế giới phẳng. Đúng ra là ” Thế giớiđang bị san phẳng ” chứ không phải ” Thế giới đã phẳng rồi “. Nhưng nếu đặt tên là ” Thế giới đang bị san phẳng ” thì làm thế nào bán sách được ? ” – Thomas L. FriedmanĐể tăng trưởng bộ Sách ID thành công xuất sắc, chúng tôi đã gặp những thử thách thực sự, đây là lầnđầu tiên chúng tôi tiếp cận với trí tuệ tự tạo ( AI ), nó phức tạp và to lớn hơn những gì chúngtôi đã tưởng tượng. Đây là lần tiên phong, đội ngũ giáo viên phải kiểm duyệt một lượng bài tậprất lớn trong Sách ID. Nhưng với niềm tin lớn vào dự án Bất Động Sản, sự kiên cường và lỗ lực không biết mệtmỏi của một tập thể, sau cuối chúng tôi đã vượt qua. “ Giờ thì không còn Alps nào cả. ” Trần Duy TrangCEO và Founder Moon. vnEmail : [email protected] ỜI CẢM ƠNChúng tôi không hề triển khai xong cuốn sách này nếu không có sự san sẻ tài liệunhiệt tình của những thầy cô giáo và những em học viên trên toàn nước. Thông qua cuốnsách này, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể những thầy cô giáo, những em họcsinh đã góp phần vào kho bài tập khổng lồ trên internet, làm nền tảng cho cuốnsách của chúng tôi. Chúng tôi rất là cảm ơn Công ty CP góp vốn đầu tư Imus không chỉ hỗ trợnguồn lực to lớn cho chúng tôi, mà còn sát cánh cùng chúng tôi tăng trưởng SáchID, sự sát cánh của những bạn đã giúp chúng tôi vững tâm và triển khai xong Sách IDnhanh hơn. Cuối cùng chúng tôi muốn gửi lời cảm ơn đặt biệt đến những em Mooners, nhữnghoạt động của những em Mooners đã giúp cho chúng tôi có nguồn tài liệu vô cùng lớn, những phản hồi bài tập, những lời giải đáp, những tác dụng làm đề thi, những ýkiến góp phần của những em với Moon. vn … là những thông tin vô cùng quý giá đểMoon AI nghiên cứu và phân tích và nhìn nhận chất lượng. Trần Duy TrangCEO và Founder Moon. vnEmail : [email protected] ỜI NÓI ĐẦUCác em học viên thân mến ! Hình không gian là một trong những nội dung mà những em cảm thấy khóhọc nhất trong chương trình trung học phổ thông, tất cả chúng ta phải trình diễn một mẫu hìnhkhông gian trên một mặt phẳng, do vậy việc học hình không gian đòi hỏichúng ta phải có mức độ tư duy và trí tưởng tượng cao. Nhận thấy đượcnhững khó khăn vất vả mà tất cả chúng ta thường gặp phải, tác giả đã biên soạn cuốnsách “ Tự học hình không gian ” nhằm mục đích giúp tất cả chúng ta tự rèn luyện, nâng caotư duy phát minh sáng tạo và vận tốc giải quyết và xử lý bài toán hình học không gian. Yếu tố cốt lõi nhất để giải được những bài toán hình học không gian thườngsẽ bị che khuất, khó phát hiện bởi hình không gian thường có nhiều đườngphụ gây khó khăn vất vả cho học viên trong việc tưởng tượng và tưởng tượng. Vì vậytác giả đã khôn khéo bóc tách những yếu tố phẳng ra khỏi không gian cũng nhưchuẩn hóa những giả thiết để giúp học viên đơn giản hóa bài toán, thuận tiện tìmra yếu tố then chốt, từ đó xử lý bài toán thuận tiện hơn. Trong cuốn sách này, mỗi chủ đề tác giả trình diễn và tiến hành những vấnđề theo những quy mô theo một trật tự logic giúp bạn đọc tiếp cận một cách dễdàng nhất. Trước hết, tác giả trình diễn những kiến thức và kỹ năng nền tảng học viên cầnnắm, tiếp theo là đưa ra một yếu tố cần xử lý thường là một bài toántổng quát hoặc một ví dụ mẫu, sau đó dựa vào những kỹ năng và kiến thức nền tảngchúng ta đưa ra những hướng xử lý cho bài toán tổng quát từ đó chọnra hướng xử lý và cách làm tối ưu nhất cho mỗi bài toán. Ngoài ra vớimỗi bài toán ngoài việc đưa ra cách làm tối ưu nhất, tác giả cũng đưa ra vàchứng minh những công thức giải nhanh giúp bạn đọc giải bài toán trắcnghiệm một cách nhanh và hiệu suất cao nhất. Với mỗi bài toán tổng quát và chiêu thức giải, tác giả đưa ra những vídụ minh họa phong phú được sắp xếp có ý đồ, phân hóa từ phân biệt – thônghiểu – vận dụng đến vận dụng cao giúp bạn đọc thuận tiện tiếp cận với mỗi nộidung kỹ năng và kiến thức. Cuối cùng là phần bài tập tự luyện để học viên vận dụng và rèn luyệnngay những kiến thức và kỹ năng vừa được học giúp học viên nâng cao vận tốc làm bài. 17M ặc dùng đã nỗ lực rất là tỉ mỉ và trau chuốt trong việc tinh lọc, chỉnh sửa và biên tập, kiểm duyệt và viết giải thuật, nhưng do tính khách quan và nhu yếu những bạn đọc nêncuốn sách khó tránh khỏi những lỗi sai và thiếu sót. Rất mong nhận được sự đồngcảm và những quan điểm góp phần quý báu của những bạn fan hâm mộ để hoàn thành xong hơn trongnhững lần tái bản tiếp theo. Trân trọng cảm ơn ! Nhóm tác giả18BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRỌNG TÂMTrong những phần tiếp của cuốn sách có khá nhiều công thức nhằm mục đích giúp những em giải nhanh cácbài toán trắc nghiệm. Và để dễ tưởng tượng và sử dụng, bảng dưới đây xin trích 14 công thứcgiải nhanh trọng tâm nhất mà những em nên nhớ : Công thức giải nhanhHình vẽ minh họa  Công thức 1 : Thể tích khối chóp S. ABC có   , CSA    là : SA  a, SB  b, SC  c và  ASB  , BSCV  abc1  cos 2   cos 2   cos2   2 cos  cos  cos   Đặc biệt : Nếu       900  V  abc.  Công thức 2 : Thể tích tứ diện gần đều ABCD có : AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c là : V  6 2  a  b  c   b  c  a   a  c  b  Công thức 3 : Thể tích tứ diện ABCD là : V  AB.CD.d  AB ; CD . sin   AB ; CD   Công thức 4 : Tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi mộtvuông góc và khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  làd thìOA OB OC 219M oon.vn  BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH … Học để chứng minh và khẳng định mình  Công thức 5 : Khoảng cách d giữa hai đường thẳngchéo nhau SC và d ( hình bên ) thỏa mãn nhu cầu : 1 k2 . d 2 c2 h2Trong đó :  d  d  SC ; d  là khoảng cách cần tìm.  c  d  C ; d  là khoảng cách từ C ( điểm cắt giữa cạnhbên và mặt dưới đến đường thẳng thuộc mặt dưới ). CH  k  là tỉ số khoảng cách từ C đến chân đườngCMcao chia khoảng cách từ C đến giao điểm M.  h  SH là chiều cao hạ từ S xuống mặt dưới  ABC .  Công thức 6 : Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  SA  S. ABC có SA   ABC  là : R     R  2ABC  2   Công thức 7 : Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chópS. ABC có SA  SB  SC ( hoặc SA, SB, SC cùng tạo vớiđáy những góc bằng nhau ) và có chiều cao SH là : SA2 SH 2  R  2ABCR  2 SH2 SH  Công thức 8 : Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chópS. ABC có  SAB    ABC  theo giao tuyến AB là :  SABR  R  ABC  RAB 220S ách IDTự học hình không gian – Lê Văn Tuấn ( chủ biên ) Một cuộc cách mạng sách  Công thức 9 : Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gầnđều ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  ca2  b2  c2là : R   Công thức 10 : Tỷ số thể tích chóp tứ giác S. ABCD cóđáy là hình bình hành, mặt phẳng  P  cắt những cạnh bên củakhối chóp theo thiết diện MNPQ ( hình vẽ ). SMSNSPSQ  x ;  y ;  z ;  t thìĐặtSASBSCSD  1 1 1 1 2SO  x  z  y  t  SIxyztMNPQ. xz . yt         VS. ABCD4  x y z t  A’C ‘  Công thức 11 : Tỷ số thể tích khối lăng trụ tam giác. B’Lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có những điểm M, N, P lần lượtthuộc những cạnh AA ‘, BB ‘ và CC ‘ thìVABC. MNP 1  AM BN CP    . VABC. A ‘ B ‘ C ‘ 3  AA ‘ BB ‘ CC ‘   Công thức 12 : Tỷ số thể tích của khối hộp. A’Khối hộp ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có mặt phẳng    cắt cácđoạn thẳng AA ‘, BB ‘, CC ‘, DD ‘ lần lượt tại M, N, P, Q.ĐặtAMBNCPDQ  x,  y,  z,  t thìAA ‘ BB ‘ CC ‘ DD ‘ x  z  y  t vàVABCD. MNPQVABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ x  y  z  t x  z y  tD’B ‘ C ‘ 21M oon.vn  BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH … Học để chứng minh và khẳng định mình  Công thức 13 : Thể tích khối chóp cụt. là diện tích quy hoạnh đáy ABC và A ‘ B ‘ C ‘ thì ta có thể tích khốichóp cụt ABC. A ‘ B ‘ C ‘ là : V  S1  S1S 2  S2 h. C’A ‘ Hình chóp cụt ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có chiều cao h, S1, S2 lần lượtB ‘  Công thức 14 : Hình cầu nội tiếp hình nón ( xem hình vẽ ) Giả sử hình cầu nửa đường kính R, nội tiếp trong hình nón bánkính đáy là r và chiều cao h. Ta có : R  22 hrh2  r 2  rMỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM [ 1087 ] I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông  Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Ta có những hệ thức sau :  Định lý Pytago : AB 2  AC 2  BC 2  AB 2  bh. BC, AC 2  CH. BC.  AH 2  HB.HC và AH. BC  AB. AC  2 S  ABC. AHABAC 2  Định lý : Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy. 2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn  Trong tam giác ABC vuông tại A. Ta có : “ Sin đi học, cos không hư, tan đoàn kết, cotang kết đoàn ”. Tức làsin B  ACABACAB ; cos B  ; tan B  ; cot B  BCBCABACsin C  ABACABAC ; cos C  ; tan C  ; cot C  BCBCACAB3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông  Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : a ) Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề. b ) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhận với cotan góc kề.  Với tam giác ABC vuông tại A ta có : AB  BC sin C  BC cos B ; AC  BC sin B  BC cos C. AB  AC tan C  AC cot B ; AC  AB tan B  AB cot C. 4. Hệ thức lượng trong tam giác thường  Cho tam giác ABC có AB  c ; BC  a ; CA  b ; ha ; hb ; hc lần lượt là độ dài đường cao hạ từa  b  clà nửa chu vi và R, r lần lượt là nửa đường kính đườngtròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC, khi đó ta có những công thức sau : A, B, C xuống những cạnh đối lập, p  abc 1   1 bc sin  A  1 ac sin B .  Diện tích : S  ABC  a.ha  b.hb  c.hc  p. r   ab sin C4R 223M oon.vn  MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Hệ thức Herong : S  ABC   Định lý hàm cos : cos  A  Học để khẳng định chắc chắn mìnhp  p  a   p  b   p  c . b2  c2  a 2  ; cos C . tựa như với cos B2bcb2  c2 a2 .  Bán kính đường tròn ngoại tiếp :  2R. sin A sin B sin C  Công thức đường trung tuyến hạ từ đỉnh A : ma2  II. ĐỊNH LÝ TALET  Cho tam giác ABC như hình vẽ điểm M và N lầnlượt thuộc những cạnh AB và AC sao cho MN / / BC.Theo định lý Talet ta có : AM AN MNAB AC BC  Cho hình thang ABCD có AB / / CD.Gọi I  AC  BD. Theo định lý Talet ta có : IA IB ABIC ID DCIII. CÁC ĐỊNH LÝ QUAN TRỌNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  Định lý 1 : Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằmtrong mặt phẳng  P  thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P . Khi đó đường thẳng d vuông góc với toàn bộ những đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P .  Ví dụ : Nếu hình chóp S. ABC có đường cao SH   ABC  thì ta có : SH  AB, SH  ACSH  BC, SH  HA. …… 24

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất