Networks Business Online Việt Nam & International VH2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Đăng ngày 26 October, 2022 bởi admin

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {1,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( {1,2,1} \right),{\rm{ }}C\left( {1,1,2} \right)$ và $D\left( {2,2,1} \right)$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là

Nội dung chính Show

  • CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
  • Trong không gian Oxyz, cho điểm A3 ; 0 ; 0, B0 ; −2 ; 0, C0 ; 0 ; −4. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
  • Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phương trình mặt cầu – Hình học OXYZ – Toán Học 12 – Đề số 9
  • Video liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho những điểm A ( 2,0,0 ), B ( 0,4,0 ), C ( 0,0,4 ). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( O là gốc tọa độ ) ? A. x 2 + y 2 + z 2 – 2 x + 4 y – 4 z = 0 B. x – 1 2 + y – 2 2 + z – 2 2 = 9 C. x – 2 2 + y – 4 2 + z – 4 2 = 20 D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x – 4 y + 4 z = 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho những điểm A ( a ; 0 ; 0 ), B ( 0 ; b ; 0 ), C ( 0 ; 0 ; c ), trong đó a > 0, b > 0, c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5. Biết mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình là ( x – 3 ) 2 + ( y – 1 ) 2 + ( z – 3 ) 2 = 304 25, khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng chừng nào ? A. ( 0 ; 1 2 ).

B. (0;1).

C. (1;3).

D. (4;5).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : bc. x + ac. y + ab. z – abc = 0 với a, b, c là những số khác 0 thỏa mãn nhu cầu 1 a + 2 b + 3 c = 7. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với những trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x – 1 ) 2 + ( y – 2 ) 2 + ( z – 3 ) 2 = 72 7. Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

A.  2 9

B.  3 4

C.  1 8

D.  4 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( – 2 ; 6 ; 0 ), B ( 0 ; 6 ; 0 ), C ( 0 ; 0 ; – 2 ). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC ( O là gốc tọa độ ) là : A. x + 1 2 + y – 3 2 + z + 1 2 = 11 B. x + 1 2 + y – 3 2 + z + 1 2 = 11 C. x + 1 2 + y – 3 2 + z + 1 2 = 44 D. x + 1 2 + y – 3 2 + z + 1 2 = 91 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x – 1 1 = y – 2 – 2 = z + 1 – 1 và mặt phẳng ( P. ) : 2 x – y – 2 z – 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng ( Q. ) chứa đường thẳng D và tạo với ( P. ) một góc nhỏ nhất cắt những trục tọa độ lần lượt tại những điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là : A. 1 6 B. 32 3 C. 32 6 D. 64 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x – 1 ) 2 + y 2 + ( z – 2 ) 2 = 9. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm A ( 1 ; 3 ; 2 ) có phương trình là A. x + y – 4 = 0 B. y – 3 = 0 C. 3 y – 1 = 0 D. x – 1 = 0 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x-2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z-3 ) 2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1 = 0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 – 30. Viết phương trình đường thẳng ∆ ‘ nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt ( S ) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABCTrong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABCTrong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABCTrong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABCTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x – 1 1 = y – 1 1 = z – 2 – 2 và mặt phẳng ( P. ) : x + 2 y + z – 6 = 0. Mặt phẳng ( Q. ) chứa d và cắt ( P. ) theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng chừng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng ( Q. )

A.  x – y + z – 4 = 0

B. x + y + z + 4 = 0

C. x + y + z – 4 = 0

D. x + y – z – 4 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x – 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z – 4 ) 2 = 10 và mặt phẳng ( P. ) : – 2 x + y + 5 z + 9 = 0. Gọi ( Q. ) là tiếp diện của ( S ) tại M ( 5 ; 0 ; 4 ). Tính góc giữa ( P. ), ( Q. )

A.  60 °  

B.  120 °

C.  30 °

D.  45 °

Góc giữa mặt phẳng ( P. ) và ( Q. ).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Gọi I ( a ; b ; c ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Ta có Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABCTrong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right), B\left( {0; – 3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;6} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là:

Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.

Phương trình mặt cầu có dạng : \ ( \ left ( S \ right ) : { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + { z ^ 2 } – 2 ax – 2 by – 2 cz + d = 0 \ ) .
Do A, B, C và O thuộc mặt cầu \ ( \ left ( S \ right ) \ ) nên : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } 4 – 4 a + d = 0 \ \ 9 + 6 b + d = 0 \ \ 36 – 12 c + d = 0 \ \ d = 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow a = 1, b = – \ frac { 3 } { 2 }, c = 3 \, , d = 0 \ ) .
Do đó, mặt cầu có nửa đường kính bằng : \ ( R = \ sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } – d } = \ frac { 7 } { 2 } \ ) .
= = = = = = = = = = = = = = =

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan

Trong không gian Oxyz, cho điểm A3 ; 0 ; 0, B0 ; −2 ; 0, C0 ; 0 ; −4. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

A.116π.

B.29π4.

C.29π.

D.16π.

Đáp án và lời giải
Đáp án : B

Lời giải:Lời giải
Chn B
Cách 1:
Giả sử mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0.
S đi qua 4 điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương trình: d=09−6a+d=04+4b+d=016+8c+d=0⇔a=32b=−1c=−2d=0.
Suy ra mặt cầu S có tâm I32 ; −1 ; −2, bán kinh R=a2+b2+c2−d=292.
Vậy diện tích mặt cầu S bằng 29π4.
Cách 2:
Khối tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC có bán kính R=OA2+OB2+OC22=292.
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC bằng 29π4.

Vậy đáp án đúng là B .
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử ?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phương trình mặt cầu – Hình học OXYZ – Toán Học 12 – Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

  • Vùng ven biển nước ta không có hệ sinh thái nào sau đây?

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất