Phương trình mặt cầu có tâm I (1)2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz là)

Sách ID

Khóa học không lấy phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1 ; 2 ; – 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là

Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I(2 ;-1 ; 3\) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình  

Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.

Ta có mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình \ ( z = 0 \ text { nên } d ( I ; ( O x y ) ) = 3 \ )
Phương trình mặt cầu là \ ( ( x-2 ) ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } + ( z-3 ) ^ { 2 } = 9 \ )
= = = = = = = = = = = = = = =

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan

Viết phương trình mặt cầu có tâm I( ( – 1;2;3) ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ):2x – y – 2z + 1 = 0

Câu 3642 Nhận biết

Viết phương trình mặt cầu có tâm USD I \ left ( { – 1 ; 2 ; 3 } \ right ) USD và tiếp xúc với mặt phẳng $ \ left ( P \ right ) : 2 x – y – 2 z + 1 = 0 USD
Đáp án đúng : d
Phương pháp giảiTìm khoảng cách từ USD I $ đến mặt phẳng $ \ left ( P \ right ) USD, đó chính là nửa đường kính mặt cầu cần tìmPhương pháp giải những bài toán về mặt cầu và mặt phẳng — Xem cụ thể…

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1 ; 2 ; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) là

• Tải app VietJack. Xem giải thuật nhanh hơn !

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu – dạng bài cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0

Quảng cáo Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) bằng nửa đường kính R
R = d ( I ; ( P ) )Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là :
( S ) : ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 + ( z-c ) 2 = R2

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0.

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d ( I ; ( P ) )Do ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên nửa đường kính mặt cầu R = d ( I ; ( P ) ) = 8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I ( 1 ; – 2 ; 0 ) và tiếp xúc với ( P ) là :
( x-1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + z2 = 64/9 Quảng cáo

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)

Hướng dẫn:

Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) là : z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là :
d ( I ; ( Oxy ) ) = | – 2 | / √ ( 12 ) = 2
Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3 ; – 1 ; – 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) là :
( x-3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4

Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Hướng dẫn:

BC → = ( – 3 ; 0 ; 1 ) ; BD → = ( – 4 ; – 1 ; 2 )
⇒ [ BC →, BD → ] = ( 1 ; 2 ; 3 )
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( BCD ) là : n → = ( 1 ; 2 ; 3 )
Phương trình mặt phẳng ( BCD ) có VPPT n → = ( 1 ; 2 ; 3 ) và đi qua điểm B ( 3 ; 2 ; 0 ) là : x-3+2 ( y-2 ) + 3 z = 0
⇔ x + 2 y + 3 z – 7 = 0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) là :
d ( A ; ( BCD ) )Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( BCD ) là :
( x-3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 14 Quảng cáo

Bài 4: Cho mặt phẳng ( P ): 2x + 3y + z – 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√(14) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:

Hướng dẫn:

Tâm I thuộc trục Oz nên I ( 0 ; 0 ; c )
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) là :
d ( I ; ( P ) )Do mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) bằng nửa đường kính của mặt cầu .
Khi đó, sống sót 2 điểm I thỏa mãn nhu cầu là ( 0 ; 0 ; 2 ) và ( 0 ; 0 ; 0 )
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
x2 + y2 + z2 = 2/7
x2 + y2 + ( z-2 ) 2 = 2/7

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu – dạng bài nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp Trong không gian \ ( Oxyz \ ), phương trình của mặt cầu có tâm \ ( I \ left ( { 1 ; – 2 ; – 3 } \ right ) \ ) và tiếp xúc với mặt phẳng \ ( \ left ( { Oxz } \ right ) \ ) là
A.\ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y + 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z + 3 } \ right ) ^ 2 } = 4 \ ) B.\ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y + 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z + 3 } \ right ) ^ 2 } = 2 \ ) C.\ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y + 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z + 3 } \ right ) ^ 2 } = 1 \ )

D.

\ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { y – 2 } \ right ) ^ 2 } + { \ left ( { z – 3 } \ right ) ^ 2 } = 4 \ )