Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3 −− B(0 3 1 C 4 2;2 cosin của góc bậc là))

• Tải app VietJack. Xem giải thuật nhanh hơn !

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Quảng cáo – Cho hai đường thẳng d, d ’ có vectơ chỉ phươngGóc φ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức : – Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phươngGóc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P. ) được tính theo công thức :

Ví dụ: 1

Tính cosin góc giữa đường thẳng d với trục Ox biếtA.B.C.D.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phươngTrục Ox có vecto chỉ phươngCosin góc giữa d và Ox là : Chọn B. Quảng cáo

Ví dụ: 2

Tính góc giữaA. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o

Hướng dẫn giải

Hai mặt phẳng ( P. ) và ( Q. ) có vecto pháp tuyến là :d ‘ là giao tuyến của ( P. ) và ( Q. ) nên vectơ chỉ phương của d ’ là Đường thẳng d có vecto chỉ phươngCosin góc giữa d và d ’ là : => góc giữa d và d ’ bằng 90 o .
Chọn D.

Ví dụ: 3

Tính sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P. ) biếtA.B.C.D. Đáp án khác Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phươngMặt phẳng ( P. ) có vecto pháp tuyếnChọn A.

Ví dụ: 4

Cho bốn điểm A ( 1 ; 0 ; 1 ) ; B ( – 1 ; 2 ; 1 ) ; C ( – 1 ; 2 ; 1 ) và D ( 0 ; 4 ; 2 ). Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD ? A.B.C.D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương+ Đường thẳng CD có vecto chỉ phương=> Cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : Chọn C.

Ví dụ: 5

Cho đường thẳngA. m = 2 B. m = – 4 C. m = ( – 1 ) / 2 D. m = 1

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương Đường thẳng d2 có vecto chỉ phươngĐể cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là : Chọn C.

Ví dụ: 6

Cho đường thẳngA. m = ± 1 B.m = ± 2 C. m = 0 D. m = ± 3

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phươngMặt phẳng ( P. ) có vecto pháp tuyến=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng ( P. ) là : Theo giả thiết ta có : Chọn A.

Ví dụ: 7

Cho đường thẳngA. m = 1 B.m = – 1 C. m = – 2 D. m = – 1 hoặc m = – 7

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phươngMặt phẳng ( P. ) có vecto pháp tuyến=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng ( P. ) là : Theo giả thiết ta có : Chọn D.

Ví dụ: 8

Cho đường thẳngA.B.C.D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Phương trình mặt phẳng ( ABC ) :Hay ( ABC ) : 3 x + 6 y – 2 z – 6 = 0
Mặt phẳng ( ABC ) có vecto pháp tuyến+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương=> Sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P. ) là : Chọn A.

Ví dụ: 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; gọi đường thẳng d đi qua A ( – 1 ; 0 ; – 1 ), cắtA.B.C.D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ1 là M ( 1 + 2 t ; 2 + t ; – 2 – t ) Đường thẳng d có vectơ chỉ phươngĐường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là : => cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là 0 khi t = 0. Khi đó ; M ( 1 ; 2 ; – 2 ) vàVậy phương trình đường thẳng d là :
Chọn B.

Câu 1:

Tính sin của góc tạo bởi đường thẳngA.B .C.D. Đáp án khác Hiển thị lời giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Mặt phẳng ( P. ) có vecto pháp tuyến Chọn C.

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; gọi ( P. ) là mặt phẳng chứa đường thẳngA. ( – 3 ; 0 ; 4 )
B. ( 3 ; 0 ; 2 )
C. ( – 1 ; – 2 ; – 1 )
D. ( 1 ; 2 ; 1 ) Hiển thị lời giải
GọiĐường thẳng ( d ) có vecto chỉ phươngGọi α là góc tạo bởi ( P. ) và Oy, α lớn nhất khi sinα lớn nhất. => n → vuông góc với u → nên n →. u → = 0 ⇔ a – b – 2 c = 0 ⇔ a = b + 2 c => vecto pháp tuyếnTa có ;Nếu b = 0 thì sinα = 0
Nếu b ≠ 0 thìChọn b = 5 ; c = – 2 => a = b + 2 c = 1 Vậy phương trình mặt phẳng ( P. ) là x + 5 y – 2 z + 9 = 0. Do đó ta có ( – 1 ; – 2 ; – 1 ) thuộc ( P. ) .
Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho hai đường thẳngA.B.C.D. Đáp án khác Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phươngĐường thẳng d2 có vecto chỉ phương+ Cosin góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là : Chọn B .

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho A ( – 1 ; 2 ; 0 ) ; B ( 2 ; 1 ; 3 ) và mặt phẳng ( P. ) : 2 x – y + z – 2 = 0. Sin góc của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P. ) làA. 5 B. 10 C. 8 D. 7 Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :+ Mặt phẳng ( P. ) có vecto pháp tuyến là :=> Sin góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng ( P. ) là :
=> a = 10 .
Chọn B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho đường thẳngA.B .C.D.Hiển thị lời giải
Gọi giao điểm của d và Δ là N ( 2 + 2 t ; t ; – 2 + t ) Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phươngMặt phẳng ( P. ) có vectơ pháp tuyến=> sin góc tạo bởi đường thằng Δ và mặt phẳng ( P. ) thỏa mãn nhu cầu : + Với t = 0 thì N ( 2 ; 0 ; – 2 ) và=> Phương trình đường thẳng MN ≡ Δ :+ Với=> Đường thẳng MN nhận vecto ( 23 ; 14 ; – 1 ) làm vecto chỉ phương => Phương trình MN :Chọn D.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; gọi d đi qua A ( 3 ; – 1 ; 1 ) nằm trong mặt phẳng ( P. ) : x – y + z – 5 = 0 đồng thời tạo vớiA.B .C .D. Đáp án khác Hiển thị lời giải
+ Đường thăng d có vectơ chỉ phươngGọi một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là :Mặt phẳng ( P. ) có vectơ pháp tuyến+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P. ) nên : ud →. n → = 0 ⇔ a – b + c = 0 ⇔ b = a + c
+ Do góc giữa đường thẳng ( d ) và ( Δ ) là 450 nên ta có : cos ( d ; Δ ) = cos45o
Với c = 0, chọn a = b = 1, phương trình đường thẳng d là :Với 15 a + 7 c = 0, chọn a = 7 => c = – 15 và b = – 8, phương trình đường thẳng d là Chọn A

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; gọi d đi qua điểm A ( 1 ; – 1 ; 2 ), song song với ( P. ) : 2 x – y – z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳngA.B.C .D.Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phươngĐường thẳng d có vectơ chỉ phươngMặt phẳng ( P. ) có vectơ pháp tuyến+ Vì d / / ( P. ) nên hai vecto ud → và n → vuông góc với nhau. => ud →. n → = 0 ⇔ 2 a – b – c = 0 ⇔ c = 2 a – b + Cosin góc tạo bởi đường thẳng d và Δ là : => cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỉ nhất là 0 khi 5 a – 4 b = 0
Chọn a = 4 => b = 5 và c = 3+ Đường thẳng d đi qua điểm A ( 1 ; – 1 ; 2 ) và nhận vecto=> Phương trình d :
Chọn C.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( – 2 ; 0 ; 0 ), đường thẳng d qua điểm A cắt và tạo với trục Oy góc 45 o. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là : A. ( 2 ; 2 ; 1 ) hoặc ( 2 ; – 2 ; 1 ) B. ( 2 ; – 1 ; 0 ) hoặc ( 2 ; 1 ; 0 )
C. ( 1 ; 2 ; 0 ) hoặc ( – 2 ; 1 ; 0 ) D. ( 2 ; 2 ; 0 ) hoặc ( 2 ; – 2 ; 0 ) Hiển thị lời giải
Gọi giao điểm của đường thẳng d và trục Oy là M ( 0 ; m ; 0 ) Trục Oy có vectơ chỉ phương làĐường thẳng d có vecto chỉ phươngGóc giữa đường thẳng d và trục Oy là 45 o nên ta có : + Với m = 2 đường thẳng d có vecto chỉ phương+ Với m = – 2 đường thẳng d có vecto chỉ phươngChọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm những chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp