Bài giảng Toán cao cấp – Chương 3: Không gian Vecto – Tài liệu, Luận văn

Tài liệu Bài giảng Toán cao cấp – Chương 3 : Không gian Vecto : CHƯƠNG 3KH ÔNG GIAN VECTOR § 6 : Nội dung chương 3KH ÔNG GIAN VECTORKHÔNG GIAN VECTOR CONSỰ ĐỘC LẬP VÀ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNHHẠNG CỦA MỘT HỆ VECTORCƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA KGVTTỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VECTOR § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vectorNgoài ra, ta còn có những đặc thù sau : + ) Trong V có luật giản ước : + ), ta có : + ) + ) § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector conTập và chính là những không gian vector con của V. § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian ve …

123 trang

| Chia sẻ : quangot475

| Lượt xem: 339

| Lượt tải : 2

Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng Toán cao cấp – Chương 3: Không gian Vecto, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

CHƯƠNG 3KH ÔNG GIAN VECTOR § 6 : Nội dung chương 3KH ÔNG GIAN VECTORKHÔNG GIAN VECTOR CONSỰ ĐỘC LẬP VÀ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNHHẠNG CỦA MỘT HỆ VECTORCƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA KGVTTỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VECTOR § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vector § 6 : Không gian vectorNgoài ra, ta còn có những đặc thù sau : + ) Trong V có luật giản ước : + ), ta có : + ) + ) § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector conTập và chính là những không gian vector con của V. § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con = 0 § 6 : Không gian vector con = 0 § 6 : Không gian vector conBài Tập : Kiểm tra những tập sau đây có là không gian vector con của những không gian vector tương ứng không ? § 6 : Không gian vector con § 6 : Không gian vector con § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tínhVí dụ : ChoTa có : 2 ( 1, – 2 ) + ( 3,1 ) = ( 5, – 3 ) hay Vậy là tổng hợp tuyến tính của hệ hay biểu lộ tuyến tính được qua hệ § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tínhNhận xét : § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính Hệ chỉ có nghiệm tầm thường : Ví dụ : Xét sự độc lập và nhờ vào tuyến tính của hệ vector sau § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tínhXét đẳng thức : § 6 : Sự độc lập và phụ thuộc vào tuyến tính § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính Hệ chỉ có nghiệm tầm thường. Vậy hệ vectơ đã cho độc lập tuyến tính. § 6 : Sự độc lập và nhờ vào tuyến tính Nhận xét : § 6 : Hạng của một hệ vectơ § 6 : Hạng của một hệ vectơ § 6 : Hạng của một hệ vectơQuy ước : § 6 : Hạng của một hệ vectơTính chất : Cho hệ vectơ S = trong + ) Nếu r ( S ) = r thì mọi vectơ của S đều bộc lộ tuyến tính qua hệ con bất kể ( của S ) có r vectơ đltt. + ) Nếu thì r ( S ) = r ( S ’ ), trong đó + ) Nếu mọi vectơ của hệ đều bộc lộ tuyến tính qua những vectơ của hệ thì § 6 : Hạng của một hệ vectơGiải : ( Cách 1 – dùng định nghĩa ) không tỉ lệ nên độc lập tt. § 6 : Hạng của một hệ vectơ, hệ vô nghiệm. § 6 : Hạng của một hệ vectơ § 6 : Hạng của một hệ vectơ § 6 : Hạng của một hệ vectơTính hạng của một hệ vectơ theo hạng của ma trậnTrong cho hệ vectơ : Từ hệ vectơ này ta lập ma trận : § 6 : Hạng của một hệ vectơTính hạng của một hệ vectơ theo hạng của ma trậnTừ hệ vectơ này ta lập ma trận : Định lý : Hạng của ma trận A bằng hạng của hệ vectơ dòng, bằng hạng của hệ vectơ cột của A. § 6 : Hạng của một hệ vectơTính hạng của một hệ vectơ theo hạng của ma trậnHệ quả : Trong cho hệ vectơ. Ta có những khẳng định chắc chắn sau : 1 ) – đltt2 ) – pttt3 ) – đltt 4 ) – pttt § 6 : Hạng của một hệ vectơTính hạng của một hệ vectơ theo hạng của ma trậnChú ý : Từ định lý suy ra hạng của mọi hệ vectơ trong đềunhỏ hơn hay bằng n. Do đó, từ hệ quả 1, ta có : Mọi hệtrong có nhiều hơn n vectơ đều phụ thuộc vào thuyến tính. § 6 : Hạng của một hệ vectơGiải : ( Cách 2 ) § 6 : Hạng của một hệ vectơVí dụ : a ) Vậy hệ đltt. § 6 : Hạng của một hệ vectơVí dụ : b ) Vậy hệ pttt. § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiềuCơ sở này được gọi là cơ sở chính tắc của không gian vector. § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiềuCơ sở này được gọi là cơ sở chính tắc của không gian vector. § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiềuĐịnh lý : § 6 : Cơ sở và số chiềuCách tìm cơ sở của KG con sinh bởi một hệ vector : Ví dụ : Trong choTìm cơ sởGiải : và cơ sở gồm 2 vector ( 1,3,0,3 ), ( 0, – 7, – 1, – 7 ). . § 6 : Cơ sở và số chiềuCách tìm cơ sở của KG con sinh bởi một hệ vector : Ví dụ : Trong choTìm cơ sởGiải : và cơ sở gồm 3 vector. § 6 : Cơ sở và số chiềuQuy ước : § 6 : Cơ sở và số chiều § 6 : Cơ sở và số chiềuĐịnh lý : Cho V là không gian vector n chiều. Khi đó : Hệ sinh có n vector là cơ sở. Hệ có n vector và độc lập tuyến tính là cơ sở. Định lý : § 6 : Cơ sở và số chiềuVí dụ : Chứng minh rằng hệ vector với là cơ sở của § 6 : Cơ sở và số chiềuĐịnh lý : § 6 : Tọa độ trong KGVT1. Tọa độ của một vector so với một cơ sở § 6 : Tọa độ trong KGVT § 6 : Tọa độ trong KGVTTa có : Vậy : § 6 : Tọa độ trong KGVTTa có : Vậy : § 6 : Tọa độ trong KGVTTa có : § 6 : Tọa độ trong KGVTVậy : § 6 : Tọa độ trong KGVT2. Đổi cơ sở, đổi tọa độ. Giả sử trong KGVT n chiều V cho hai cơ sởvà có những tọa độa ) Ma trận chuyển cơ sởĐịnh nghĩa : Ma trận P thỏa mãn nhu cầu hệ thức : gọi là ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở A sang cơ sở B.Khi đó công thức ( * ) được gọi là công thức đổi khác tọa độ của vector x giữa 2 cơ sở A và B. § 6 : Tọa độ trong KGVT2. Đổi cơ sở, đổi tọa độ. a ) Ma trận chuyển cơ sởTìm ma trận P chuyển cơ sở từ A sang B : Biểu diễn tuyến tính mỗi vector của B so với AKhi đó § 6 : Tọa độ trong KGVT2. Đổi cơ sở, đổi tọa độ. a ) Ma trận chuyển cơ sởKhi đó § 6 : Tọa độ trong KGVT2. Đổi cơ sở, đổi tọa độ. b ) Tính chất của ma trận chuyển cơ sởĐịnh lý : Giả sử P là ma trận chuyển từ cơ sở A sang cơ sở B. Khi đó 1 ) P khả nghịch2 ) là ma trận chuyển từ cơ sở B sang cơ sở A § 6 : Tọa độ trong KGVT2. Đổi cơ sở, đổi tọa độ. Ví dụTrong cho 2 cở sở : E cơ sở chính tắc vàa ) Tìm ma trận chuyển từ E sang Bb ) Timg ma trận chuyển từ B sang E c ) Cho. Tìm § 6 : Tọa độ trong KGVT2. Đổi cơ sở, đổi tọa độ. Ví dụ. a ) Ta cób ) Do đó ma trận chuyển từ B sang E : § 6 : Cơ sở và số chiềuCMR : hệ vector là cơ sở của, tìm tọa độ của vector x so với cơ sở F.Trong KGVT cho những vector Bài tập : § 6 : Cơ sở và số chiềuTìm m để hệ vector là cơ sở củaTrong KGVT cho những vector Bài tập : § 6 : Cơ sở và số chiềuTìm m để x là tổng hợp tuyến tính của hệ vectorTrong KGVT cho những vector Bài tập :
Các file đính kèm theo tài liệu này :

• 06_khong_gian_vecto_chuong_3_9861_2180908.ppt

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất