200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản – phần 1)

200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản – phần 1)

Bài 1: Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:

Quảng cáo

A. I ( 0 ; – 4 ; – 4 ) .
B. I ( 2 ; 2 ; 6 ) .
C. I ( 0 ; – 2 ; – 4 ) .
D. I ( 1 ; 1 ; 3 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

Ta có:

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;2;3), b→= (-2;3;-1). Khi đó a→+ b→có tọa độ là:

A. ( – 1 ; 5 ; 2 ) .
B. ( 3 ; – 1 ; 4 ) .
C. ( 1 ; 5 ; 2 ) .
D. ( 1 ; – 5 ; – 2 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

Ta có : a → + b → = ( – 1 ; 5 ; 2 ) .

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. | AB và xrarr | = 5 .
B. | AB và xrarr | = 2 √ 3 .
C. | AB và xrarr | = √ 61 .
D. | AB và xrarr | = 3 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a→= (2;-3;1) và b→= (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ u→= -2a→+ 3b→.

A. u → = ( – 7 ; 6 ; – 10 ) .
B. u → = ( – 7 ; 6 ; 10 ) .
C. u → = ( 7 ; 6 ; 10 ) .
D. u → = ( – 7 ; – 6 ; 10 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Ta có – 2 a → + 3 b → = ( – 7 ; 6 ; 10 ), nên u → = ( – 7 ; 6 ; 10 ) .

Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B’ là:

A. B ‘ ( 8 ; 4 ; 10 ) .
B. B ‘ ( 6 ; 12 ; 0 ) .
C. B ‘ ( 10 ; 8 ; 6 ) .
D. B ‘ ( 13 ; 0 ; 17 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

Ta có : AD và xrarr = BC và xrarr = ( – 5 ; 4 ; – 7 ) ⇒ D ( – 3 ; 8 ; – 7 ) .
Lại có : BD và xrarr = B’D ‘ và xrarr = ( – 7 ; 8 ; – 7 ) ⇒ B ‘ ( 13 ; 0 ; 17 ) .

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ u→= (1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. u → = 2 i → + j → .
B. u → = i → + 2 j → .
C. u → = j → + 2 k → .
D. u → = i → + 2 k → .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Ta có : u → = xi → + yj → + zk → ⇔ u → = ( x ; y ; z ) .
Suy ra u → = ( 1 ; 2 ; 0 ) ⇔ u → = i → + 2 j → .

Bài 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3). Khẳng định nào đúng?

A. AB ⊥ AC .
B. A, B, C thẳng hàng .
C. AB = AC .
D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một tứ diện .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

AB và xrarr = ( 1 ; 2 ; 2 ), AC và xrarr = ( 2 ; 4 ; 4 ) ⇒ AC và xrarr = 2AB và xrarr .
Vậy A, B, C thẳng hàng .

Quảng cáo

Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-4;-5). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

A. ( 1 ; – 4 ; 5 ) .
B. ( – 1 ; 4 ; 5 ) .
C. ( 1 ; 4 ; 5 ) .
D. ( 1 ; 4 ; – 5 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

Dễ thấy phương trình mặt phẳng ( Oxz ) : y = 0 nên suy ra điểm đối xứng với A ( 1 ; – 4 ; – 5 ) qua ( Oxz ) là điểm A ‘ ( 1 ; 4 ; – 5 ) .

Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ u→sao cho u→= 2i→+ j→- 2k→. Tọa độ của véc-tơ u→là:

A. ( – 2 ; 1 ; 2 ) .
B. ( 1 ; 2 ; – 2 ) .
C. ( 2 ; 1 ; – 2 ) .
D. ( 2 ; 1 ; 2 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: C.

Tọa độ của véc-tơ u → = ( 2 ; 1 ; – 2 ) .

Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec-tơ a→= (0;1;3); b→= (-2;3;1). Tìm tọa độ của vec-tơ x→biết x→= 3a→+ 2b→.

A. x → = ( – 2 ; 4 ; 4 ) .
B. x → = ( 4 ; – 3 ; 7 ) .
C. x → = ( – 4 ; 9 ; 11 ) .
D. x → = ( – 1 ; 9 ; 11 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: C.

3 a → = ( 0 ; 3 ; 9 ) ; 2 b → = ( – 4 ; 6 ; 2 ) ⇒ x → = 3 a → + 2 b → = ( – 4 ; 9 ; 11 ) .

Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;6;1) và M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S = 7a – 2b + 2017c – 1.

A. S = 2017 .
B. S = 2042 .
C. S = 0 .
D. S = 2018 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

Gọi H là hình chiếu của M lên ( Oyz ), suy ra H ( 0 ; 6 ; 1 ) .
Do M ‘ đối xứng với M qua ( Oyz ) nên MM ‘ nhận H làm trung điểm, suy ra M ‘ ( 2 ; 6 ; 1 ) .
Vậy T = 7.2 – 2.6 + 2017.1 – 1 = 2018 .

Quảng cáo

Bài 12: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA&xrarr= 3k→- i→. Tìm tọa độ của điểm A.

A. ( 3 ; 0 ; – 1 ) .
B. ( – 1 ; 0 ; 3 ) .
C. ( – 1 ; 3 ; 0 ) .
D. ( 3 ; – 1 ; 0 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Ta có OA và xrarr = 3 k → – i → = – 1 i → + 0 j → + 3 k →. Do đó tọa độ điểm A ( – 1 ; 0 ; 3 ) .

Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là:

A. A ‘ ( 3 ; – 2 ; 1 ) .
B. A ‘ ( 3 ; 2 ; – 1 ) .
C. A ‘ ( 3 ; – 2 ; – 1 ) .
D. A ‘ ( 3 ; 2 ; 1 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

Ta có xA ‘ = 2 xO – xA = 3 ; yA ‘ = 2 yO – yA = – 2 ; zA ‘ = 2 zO – zA = 1. Vậy A ‘ ( 3 ; – 2 ; 1 ) .

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ a→= (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ a→?

A. c → = ( 2 ; 0 ; – 4 ) .
B. b → = ( 1 ; 0 ; 2 ) .
C. d → = ( – 50% ; 0 ; 1 ) .
D. 0 → = ( 0 ; 0 ; 0 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Ta có 0→cùng phương với mọi véc-tơ; c→= 2a→và nên c→và d→cùng phương với a→.

Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. ( 0 ; – 3 ; 0 ) .
B. ( 0 ; – 3 ; – 5 ) .
C. ( 0 ; – 3 ; 5 ) .
D. ( 1 ; – 3 ; 0 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) là x = 0 và hình chiếu của điểm I ( a ; b ; c ) lên mặt phẳng ( Oyz ) là ( 0 ; b ; c ) .

Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

A. N ( 0 ; – 1 ; 2 ) .
B. N ( 3 ; 1 ; – 2 ) .
C. N ( – 3 ; – 1 ; 2 ) .
D. N ( 0 ; 1 ; 1 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: C.

Lấy đối xứng qua mặt ( Oyz ) thì x đổi dấu còn y, z giữ nguyên nên N ( – 3 ; – 1 ; 2 ) .

Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

Trọng tâm tam giác ABC là :

Bài 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ AB&xrarr.

A. AB và xrarr = ( 3 ; – 3 ; – 3 ) .
B. AB và xrarr = ( 3 ; – 3 ; 3 ) .
C. AB và xrarr = ( – 3 ; 3 ; – 3 ) .
D. AB và xrarr = ( 1 ; – 1 ; 1 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Ta có AB và xrarr = ( 2 – ( – 1 ) ; – 1 – 2 ; 0 – ( – 3 ) ) = ( 3 ; – 3 ; 3 ) .

Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;1;0); b→= (2;-1;-2); c→= (-3;0;2). Chọn mệnh đề đúng.

A. a → ( b → + c → ) = 0 .
B. 2 | a → | + | b → | = | c → | .
C. a → = 2 b → – c → .
D. a → + b → + c → = 0 → .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

a→+ b→+ c→= 0→.

Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tìm tọa độ véc-tơ AB&xrarr.

A. ( 2 ; 2 ; – 4 ) .
B. ( – 2 ; – 2 ; 4 ) .
C. ( – 1 ; – 1 ; 2 ) .
D. ( 1 ; 1 ; – 2 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Ta có AB và xrarr = ( 2 – 4 ; 0 – 2 ; 5 – 1 ) = ( – 2 ; – 2 ; 4 ) .

Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G ( 1 ; 1 ; 1 ) .

Bài 22: Cho a→= (2;0;1). Độ dài của véc-tơ a→bằng:

A. 5 .
B. 3 .
C. √ 5 .
D. √ 3 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: C.

Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u→biết u→= 2i→- 3j→+ 5k→.

A. u → = ( 5 ; – 3 ; 2 ) .
B. u → = ( 2 ; – 3 ; 5 ) .
C. u → = ( 2 ; 5 ; – 3 ) .
D. u → = ( – 3 ; 5 ; 2 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

u → = 2 i → – 3 j → + 5 k → ⇒ u → = ( 2 ; – 3 ; 5 ) .

Bài 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ OA&xrarr= -2j→+ 3k→. Tìm tọa độ điểm A.

A. A ( – 2 ; 3 ; 0 ) .
B. A ( – 2 ; 0 ; 3 ) .
C. A ( 0 ; 2 ; – 3 ) .
D. A ( 0 ; – 2 ; 3 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

Ta có OA và xrarr = – 2 j → + 3 k → = ( 0 ; – 2 ; 3 ) ⇒ A ( 0 ; – 2 ; 3 ) .

Bài 25: Trong không gian Oxyz cho a→(1;-2;3); b→= 2i→- 3k→. Khi đó tọa độ a→+ b→là:

A. ( 3 ; – 2 ; 0 ) .
B. ( 3 ; – 5 ; – 3 ) .
C. ( 3 ; – 5 ; 0 ) .
D. ( 1 ; 2 ; – 6 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

b → = 2 i → – 3 k → = ( 2 ; 0 ; – 3 ). Khi đó a → + b → = ( 3 ; – 2 ; 0 ) .

Bài 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (1;-2;0) và b→= (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a →. b → = – 8 .
B. 2 a → = ( 2 ; – 4 ; 0 ) .
C. a → + b → = ( – 1 ; 1 ; – 1 ) .
D. | b → | = √ 14 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: C.

Ta có a → + b → = ( – 1 ; 1 ; 1 ) .

Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(-4;4;6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là:

A. G ( 1 ; – 2 ; – 3 ) .
B. G ( – 1 ; 2 ; 3 ) .
C. G ( – 3 ; 6 ; 9 ) .
D. G ( – 3/2 ; 3 ; 9/2 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Giả sử G ( xG ; yG ; zG ) .

Vậy G ( – 1 ; 2 ; 3 ) .

Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;-1;3), b→= (2;0;-1). Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- 3b→.

A. u → = ( 4 ; 2 ; – 9 ) .
B. u → = ( – 4 ; – 2 ; 9 ) .
C. u → = ( 1 ; 3 ; – 11 ) .
D. u → = ( – 4 ; – 5 ; 9 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

u → = 2 a → – 3 b → = ( – 4 ; – 2 ; 9 ) .

Bài 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

A. H ( 0 ; – 1 ; 0 ) .
B. H ( 0 ; – 1 ; 4 ) .
C. H ( 2 ; – 1 ; 0 ) .
D. H ( 2 ; 0 ; 4 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: C.

Hình chiếu vuông góc của M ( 2 ; – 1 ; 4 ) lên mặt phẳng ( Oxy ) là điểm H ( 2 ; – 1 ; 0 ) .

Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA&xrarr= 2i→- 3j→+ 7k→. Khi đó tọa độ điểm A là:

A. ( – 2 ; 3 ; 7 ) .
B. ( 2 ; – 3 ; 7 ) .
C. ( – 3 ; 2 ; 7 ) .
D. ( 2 ; 7 ; – 3 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Ta có i → = ( 1 ; 0 ; 0 ), j → = ( 0 ; 1 ; 0 ), k → = ( 0 ; 0 ; 1 ). Vậy OA và xrarr = 2 i → – 3 j → + 7 k → = ( 2 ; – 3 ; 7 ) .

Bài 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;1;3), H(3;-3;-1). Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua H là:

A. ( – 1 ; 7 ; 5 ) .
B. ( 1 ; 7 ; 5 ) .
C. ( 1 ; – 7 ; – 5 ) .
D. ( 1 ; – 7 ; 5 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: C.

Do A ‘ đối xứng với A qua H nên AA ‘ nhận H làm trung điểm .
⇒ xA ‘ = 2 xH – xA = 1 ; yA ‘ = 2 yH – yA = – 7 ; zA ‘ = 2 zH – zA = – 5 .

Bài 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của AB&xrarrlà:

A. AB và xrarr = ( 2 ; 7 ; – 2 ) .
B. AB và xrarr = ( 2 ; 7 ; 2 ) .
C. AB và xrarr = ( 8 ; 7 ; 6 ) .
D. AB và xrarr = ( – 2 ; – 7 ; 2 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

Ta có AB và xrarr = ( – 2 ; – 7 ; 2 ) .

Bài 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2;5;1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng:

A. √ 29 .
B. 2 .
C. √ 5 .
D. √ 26 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

Bài 34: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;3). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là:

A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng ( Oyz ) là H ( 0 ; 4 ; 3 ) nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( Oyz ) là AH = 2 .

Bài 35: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;0;-1) và b→= (3;-2;1). Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- b→.

A. u → = ( 1 ; 2 ; – 3 ) .
B. u → = ( – 4 ; 4 ; – 3 ) .
C. u → = ( 5 ; – 2 ; – 1 ) .
D. u → = ( 7 ; – 2 ; – 1 ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

u → = 2 a → – b → = 2 ( 2 ; 0 ; – 1 ) – ( 3 ; – 2 ; 1 ) = ( 1 ; 2 ; – 3 ) .

Bài 36: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u→= i→√3 + k→và v→= j→√3 + k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→bằng:

A. 2 .
B. 1 .
C. – 3 .
D. 3 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: B.

Do giả thiết nên u → ( √ 3 ; 0 ; 1 ) và v → ( 0 ; √ 3 ; 1 ). Khi đó u →. v → = √ 3.0 + 0. √ 3 + 1.1 = 1 .

Bài 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ∈ ( Oxz ) .
B. M ∈ ( Oyz ) .
C. M ∈ Oy .
D. M ∈ ( Oxy ) .
Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

Mọi điểm có thành phần tung độ bằng 0 đều thuộc mặt phẳng ( Oxz ). Do đó điểm M ( 1 ; 0 ; 2 ) thuộc mặt phẳng ( Oxz ) .

Bài 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (3;2;1), b→= (-2;0;1). Độ dài của véc-tơ a→+ b→bằng:

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. √ 2 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: C.

a → + b → = ( 3 + ( – 2 ) ; 2 + 0 ; 1 + 1 ) = ( 1 ; 2 ; 2 ), nên :

Bài 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;4;-2) và b→= (3;-1;6). Tính giá trị của P = a→.b→.

A. P = – 10 .
B. P = – 40 .
C. P = 16 .
D. P = – 34 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: A.

Ta có a →. b → = 2.3 + 4. ( – 1 ) + ( – 2 ). 6 = – 10 .

Bài 40: Cho ba điểm A(2;1;4), B(2;2;-6), C(6;0;-1). Tích vô hướng của AB&xrarr.AC&xrarrcó giá trị bằng:

A. – 51 .
B. 51 .
C. 55 .
D. 49 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: D.

AB và xrarr = ( 0 ; 1 ; – 10 ), AC và xrarr = ( 4 ; – 1 ; – 5 ), AB và xrarr. AC và xrarr = 49 .
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất