Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án

Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án

Phần Phương pháp tọa độ trong không gian Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương pháp tọa độ trong không gian tương ứng.

Bài tập trắc nghiệm

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương

A. Phương pháp giải & Ví dụ

a→cùng phương với b→ (b→ ≠ 0→ )⇔ a→=k b→ (k∈R)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(3;2;5),

b→ =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a→, b→ cùng phương,

Hướng dẫn:

Ta có: a→=(3;2;5), b→=(3m+2;3;6-n).

a→, b→ cùng phương

Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)

a ) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác .
b ) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng .

Hướng dẫn:

a) Ta có: AB→=(1; -1; -2), AC→=(-1;0;1)

⇒ AB→, AC→ không cùng phương

b ) M ∈ ( Oyz ) ⇒ M ( 0 ; y ; z )

AM→ =(-1;y-2;z-3), AB→=(1; -1; -2)

A, B, M thẳng hàng ⇔ AM→, AB→ cùng phương

⇔ y = 3 ; z = 5
Vậy M ( 0 ; 3 ; 5 )

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5),
B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2). Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn:

AB→=(3; -4;2)

DC→=(6; -8;4)

⇒ DC→=2 AB→ hay DC // AB

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD

Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I ( a ; b ; c ) và nửa đường kính R là :
( S ) : ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 + ( z-c ) 2 = R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5.

Hướng dẫn:

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I ( a ; b ; c ) và nửa đường kính R là :
( S ) : ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 + ( z-c ) 2 = R2
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I ( 2 ; 3 ; – 1 ) và có nửa đường kính R = 5 là :
( S ) : ( x-2 ) 2 + ( y-3 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 25 .

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; -3; 7), B(2; 1; 3)

Hướng dẫn:

Gọi I là trung điểm của AB
Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu .
⇒ I ( 3 ; – 1 ; 5 )
Bán kính mặt cầu là :

R=IA= 3

Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là :
( x-3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z-5 ) 2 = 9
Chú ý : Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và nửa đường kính R = AB / 2

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và đi qua A(-2; 0; -1)

Hướng dẫn:

Vì mặt cầu ( S ) đi qua A nên ( S ) có nửa đường kính

R=IA=√38

Vậy phương trình mặt cầu có tâm I ( 3 ; – 2 ; 2 ) và bàn kính R = √ 38 là :
( x-3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z-2 ) 2 = 38
Chú ý : Để lập phương trình mặt cầu khi biết tâm I ( a ; b ; c ) và đi qua một điểm A cho trước thì ta tìm nửa đường kính R = IA. Khi đó, phương trình mặt cầu ( S ) có dạng :
( S ) : ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 + ( z-c ) 2 = R2

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vecto AB→, AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→, AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng : A ( hoặc B, hoặc C )
4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ =[ AB→, AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

( x / a ) + ( y / b ) + ( z / c ) = 1
với a. b. c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox ; B ∈ Oy ; C ∈ Oz. Khi đó ( P ) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Hướng dẫn:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)

⇒ [AB→, AC→ ]=(-12; 8; -6).

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

nên n→ cùng phương với [AB→, AC→ ]

Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6 ( x – 2 ) – 4 y + 3 z = 0
⇔ 6 x – 4 y + 3 z – 12 = 0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt những trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là :
( x / 2 ) + ( y / ( – 3 ) ) + ( z / 4 ) = 1
⇔ 6 x – 4 y + 3 z – 12 = 0

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

A. Phương pháp giải

+ Tính
, đường thẳng d nhận vecto
làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với
làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto
làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H ( 0 ; 2 ; 1 )
D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K ( – 4 ; – 6 ; – 7 )

Hướng dẫn giải

Ta có:

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→
=

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chính tắc của Δ là:

Cho t = – 1 ta được điểm H ( 0 ; 2 ; 1 ) thuộc đường thẳng Δ .
Cho t = – 5 ta được điểm M ( – 4 ; 6 ; – 7 ) thuộc đường thẳng Δ
Chọn D.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là:

B. Phương trình chính tắc của AM là:

C. Phương trình tham số của AM là:

D. Phương trình chính tắc của AM là:

Hướng dẫn giải

Trung điểm M của BC là

=>vectơ chỉ phương của AM là

Vậy phương trình tham số của AM là:

Phương trình chính tắc của AM là:

Do vecto
là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto
cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và
B (1; -2; 1)?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→=
=(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là

Chọn B .

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất