Networks Business Online Việt Nam & International VH2 / Trái Đất / ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

Đăng ngày 25 October, 2022 bởi admin

Posted 13/04/2012 by Trần Thanh Phong in Hình Học 11, Lớp 11. Tagged : hình học không gian. 12 phản hồi

ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II .

– o0o –

BÀI 1 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn tâm O. SA vuông góc ( SBCD ), SA = AB = a .

a) Chứng minh BC vuông góc (SAB).

Bạn đang đọc: ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

b ) Chứng minh ( SAC ) vuông góc ( SAB ) .
c ) Tính góc đường SC và mặt phẳng ( SAB ) .
d ) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD .

GIẢI.

a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) :

Ta có :

SA $\bot$ (ABCD) (gt)

BC $\subset$ (ABCD)

=> SA BC
Mà AB BC ( ABCD là hình vuông vắn )

AB, SA (SAB) và AB $\cap$ SA = {A}

=> BC ( SAB ) .

b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) :

SA ( ABCD ) ( gt )
BD ( ABCD )
=> SA BD
Mà AC BD ( ABCD là hình vuông vắn )
SA, AC ( SAC ) và AC SA = { A }
=> BD ( SAC ) .
Mà : BD ( SAC )
=> ( SAC ) ( SBD ) .

c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB) :

ta có :

BC ( SAB ) ( cmt )
SC ( SAB ) = { S }

=> góc đường SC và mặt phẳng (SAB) là : $\widehat {CSB}$

Xét ΔSAB vuông tại A :
BC2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2 a2 ( pitago )

=>BC = $a\sqrt{2}$

Xét ΔSCB vuông tại B, có : BC = a ( ABCD là hình vuông vắn cạnh a ) .

tan α = $\frac{BC}{SB}= \frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> α =

d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD :

Ta có :

SA ( ABCD ) ( gt )
AB ( ABCD )
=> SA AB
Mà AB AD ( ABCD là hình vuông vắn )
AD, SA ( SAB ) và AD SA = { A }
=> AB ( SAD ) = { A } .
Mà : SD ( SAD )
Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H .
khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH .
Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao :

$\frac{1}{AH^2} =\frac{1}{AS^2} +\frac{1}{AD^2}$

$\frac{1}{AH^2} =\frac{1}{a^2} +\frac{1}{a^2}$

=>AH = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

BÀI 2 : 2012 – học kỳ II – Ngôi Sao :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc ( ABC ). gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC .

Chứng minh SC vuông góc ( AHK ) .
Trong tam giác ABC kẽ đường cao BM. chứng tỏ BM / / ( AHK ) .

GIẢI.

1. Chứng minh SC vuông góc (AHK).

Ta có :

SA ( ABC ) ( gt )
=> AB là hình chiếu vuông góc của AH .
Mà : AB BC = { B } ( gt )

=>AH $\bot$ BC (định lý 3 đường vuông góc )

Mà : AH SB ( gt )
BC, SB ( SAC ) và BC SB = { B }
=> AH ( SBC ) .
Mà : SC ( ABC )
=> AH SC
Mà : AK SC = { K }
AH, AK ( AHK ) và AH AK = { A }

=> SC (AHK).

Xem thêm: Phân tích văn bản Thông tin về ngày trái đất năm 2000 – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

2. chứng minh BM // (AHK) :

SC ( AHK ) ( cmt )
SC ( SAC )
=> ( SAC ) ( AHK ) ( 1 )
Mặt khác : SA ( ABC ) ( gt )
BM ( ABC )
SA BM
Mà : AC BM ( BM là đường cao )
AC, SA ( SAC ) và AC SA = { A }
=> ( SAC ) BM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) : => BM / / ( AHK ) ( cùng vuông góc ( SAC ) )
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

BÀI 3 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D. SA vuông góc ( SBCD ), BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2 a .
a ) Chứng minh BC vuông góc ( SAC ) .
b ) Tính góc đường SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
c ) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB ) .

GIẢI .

1. BC vuông góc (SAC) :

Xét hình thang ABCD vuông tại A và D :

AC = a $\sqrt{2}$ .

BC = a .
=> AB2 = CB2 + CA2
=> Ngân Hàng Á Châu vuông tại C .
=> AC BC
SA ( ABCD ) ( gt )
AC ( ABCD )
=> SA AC
AC, SA ( SAC ) và AC SA = { A }
=> BC ( SAC ) .

2. Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).

ta có :
SA ( ABCD ) = { A } ( cmt )

SC $\caP$ (ABCD) = {C}

=> góc đường SC và mặt phẳng (ABCD) là : $\widehat {CSA}$

Ta có : SA ( ABCD ) ( gt )
AC ( ABCD )
=> SA AC
Xét ΔSAC vuông tại A :

tan α = $\frac{AC}{SA}= \frac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}$

=> α =

3. khoảng cách từ C đến (SAB) :

từ C kẽ CH vuông góc AB tại H .
SA ( ABCD ) ( gt )
CH ( ABCD )
=> SA CH
AB, SA ( SAB ) và AB SA = { A }
=> HC ( SAC ) .
=> khoảng cách từ C đến ( SAB ) Là CH = a .

=================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA = a, SA vuông góc với ( ABCD ). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD .
a ) Chứng minh những mặt bên hình chóp là những tam giác vuông .
b ) Chứng minh : ( SAC ) vuông góc ( AIK ) .
c ) Tính góc giữa SC và ( SAB ) .
d ) Tính khoảng cách từ A đến ( SBD ) .

BÀI 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2 a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA .
a ) CMR : SO vuông góc ( ABCD ), SA vuông góc ( PBD ) .
b ) CMR : MN vuông góc AD .
c ) Tính góc giữa SA và mp ( ABCD ) .