Cách làm trắc nghiệm hình học không gian 11

Phương Pháp Giải Bài Tập Trắc Nghiệm Hình Học Lớp 11 được biên soạn nhằm đem tới cho các em những bài tập và phương pháp giải bài tập trắc nghiệm môn Toán Hình học một cách hợp lý và sáng tạo đồng thời đảm bảo tính khách quan trong việc đánh giá kết quả học tập của học sinh….

Nội dung chính Show

• Download Ebook Phương Pháp Giải Bài Tập Trắc Nghiệm Hình Học Lớp 11
• Chúng tôi trên mạng xã hội
• CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRÊN MẶT PHẲNG
• CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
• CHƯƠNG 3: VECTO TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
• Kinh nghiệm học giỏi hình học không gian lớp 11
• Kinh nghiệm học giỏi hình học không gian lớp 11
• Video liên quan

Ở cuốn sách này những em sẽ được học về những chương tương ứng với sách giáo khoa hình học 11 gồm có 3 chương :
Chương 1 : Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chương 2 : Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Chương 3 : Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian
Trong mỗi chương đều có kim chỉ nan gồm những kỹ năng và kiến thức cần ghi nhớ và sau đó là bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm đi kèm cùng hướng dẫn giải. Đọc Onine

Download Ebook Phương Pháp Giải Bài Tập Trắc Nghiệm Hình Học Lớp 11

Download PDF Sách giải là website cung ứng không tính tiền những loại sách học tập, sách tìm hiểu thêm, sách giải bài tập, sách hướng dẫn, sách học tốt, sách điện tử, ebook, vui chơi, truyện, thơ, văn, hình ảnh, môn học, ngữ văn, toán học, vật lí, sinh học, hoá học, địa lý, lịch sử vẻ vang, công dân, ngoại ngữ, anh văn, tin học, âm nhạc, công nghệ tiên tiến, mĩ thuật, thể dục thể thao, đề thi đáp án, trắc nghiệm, y khoa và thư viện đề tài, đồ án tốt nghiệp, …
Chúng tôi trên mạng xã hội

Chúng tôi trên mạng xã hội

CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRÊN MẶT PHẲNG

Trắc nghiệm bài 1 : Phép biến hình
Trắc nghiệm bài 2 : Phép tịnh tiến
Trắc nghiệm bài 3 : Phép đối xứng trục
Trắc nghiệm bài 4 : Phép đối xứng tâm
Trắc nghiệm bài 5 : Phép quay
Trắc nghiệm bài 6 : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Trắc nghiệm bài 7 : Phép vị tự
Trắc nghiệm bài 8 : Phép đồng dạng
Trắc nghiệm : Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Trắc nghiệm bài 1 : Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Trắc nghiệm Hình học 11 bài 2 : Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Trắc nghiệm bài 3 : Đường thẳng và mặt phẳng song song
Trắc nghiệm bài 4 : Hai mặt phẳng song song
Trắc nghiệm bài 5 : Phép chiếu song song. Hình màn biểu diễn của một hình không gian
Trắc nghiệm : Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: VECTO TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Trắc nghiệm bài 1 : Vecto trong không gian
Trắc nghiệm bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
Trắc nghiệm bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trắc nghiệm bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
Trắc nghiệm bài 5 : Khoảng cách
Trắc nghiệm chương 3
Trắc nghiệm ôn tập cuối năm

Kinh nghiệm học giỏi hình học không gian lớp 11

Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu tham khảo hay để học tập tốt môn Toán phần hình học không gian VnDoc đã sưu tầm và xin giới thiệu với các bạn: Kinh nghiệm học giỏi hình học không gian lớp 11. Tài liệu tổng hợp những kinh nghiệm hay, hữu ích giúp cho việc học chuyên đề hình học không gian trở nên dễ dàng và thuận tiện hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bài tập Toán lớp 11 : Phép biến hìnhBài tập Toán lớp 11 : Đạo hàm

Kinh nghiệm học giỏi hình học không gian lớp 11

Nếu những bạn muốn vẽ hình không gian đúng và đúng mực, thì việc tiên phong những bạn cần làm là học thuộc kim chỉ nan. Bắt buộc những bạn phải nắm rõ những định nghĩa, định lý quan trọng. Nhưng những bạn cần phải biết vận dụng vào bài tập và biến nó thành kĩ năng giúp những bạn ghi nhớ lâu hơn. Hình học không gian lớp 11 gồm có rất nhiều bài tập thuộc những chương : đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian với những dạng bài tập như :

• Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng,
• Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
• Chứng minh 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy
• Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Dạng 1: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

* Phương pháp 1 : Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó .

• Điểm thứ nhất thường thì các bạn dễ nhìn ra
• Điểm thứ hai là giao của hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng (P) và (Q) không đi qua điểm chung thứ nhất.

* Phương pháp 2 : Nếu mặt phẳng ( P. ) và ( Q. ) có chứa hai đường thẳng song song thì chỉ cần tìm một điểm chung. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng này .

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).

Phương pháp tổng quát :* Trường hợp 1 : Trong mp ( α ) có sẵn đường thẳng d ‘ cắt d tại H. Ta có ngay d ∩ ( α ) = H .* Trường hợp 2 : Trong mp không có sẵn d1 cắt d. Khi đó ta làm bước sau : Chọn mặt phụ ( β ) chứa d và ( β ) cắt ( α ) theo giao tuyến d ‘. Khi đó : H = d ‘ ∩ d

Dạng 3: Chứng minh 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng

Phương pháp : Chứng minh 3 điểm A, B, C thằng hàng .Ta chứng tỏ A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt

Dạng 4: chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Phương pháp : Chứng minh 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy .* Phương pháp 1 : Chứng minh giao của hai đường thẳng bất kể là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba. Cụ thể :

• Tìm giao điểm của d1 X d2 = H.
• Tìm 2 mặt phẳng (α) và (β) chứa điểm H sao cho: (α) ∩ (β) = d3

* Phương pháp 2 : Ta chứng tỏ d1, d2, d3 không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một .

Dạng 5: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

* Phương pháp 1 : Chứng minh d / / ( α ) ta chứng tỏ d / / d ‘, với d ‘ ⊂ ( α ) .* Phương pháp 2 : Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng khác và song song với mặt phẳng đã choChứng minh d ⊂ ( β ). Sao cho : ( α ) / / ( β ) .

Ngoài những bài toán cơ bản trên còn có rất nhiều dạng toán khác mà các bạn muốn học tốt cần phải:

Biết cách tưởng tượng và vẽ hình chính xác

Để bắt tay vào vẽ hình, thứ nhất những bạn cần đọc kĩ đề bài, sau đó nhớ lại kiến thức và kỹ năng trong đầu xem định lý nào là tương thích và vận dụng được với bài tập không gian đó. Tiếp theo những bạn hãy tưởng tượng xem mặt phẳng nào nhìn thấy, mặt phẳng nào không nhìn thấy để sử dụng nét đứt và nét liền cho tương thích. Các bạn nên dùng bút chì để vẽ trước để tránh sai xót, sau đó mới dùng bút mực để tô lại .

Luyện tập thật nhiều

” Cần cù bù mưu trí “. Nếu những bạn kiên trì và rèn luyện thật chịu khó thì hình học không gian sẽ không còn là khó khăn vất vả nữa. Càng vẽ nhiều và làm nhiều bài tập những bạn sẽ vận dụng được kỹ năng và kiến thức triết lý tốt hơn. Nếu khi mới mở màn tiếp xúc với hình học không gian thì những bạn nên tập vẽ hình thật nhiều dưới nhiều góc nhìn khác nhau. Trong quy trình rèn luyện nếu có yếu tố gì khó khăn vất vả những bạn nên nhờ đến sự hướng dẫn của những thầy cô, gia sư toán giỏi giải đáp ngay .

Đầu tư thời gian và tham khảo nhiều sách hình không gian 11 hữu ích

Sách giáo khoa và sách bài tập là vũ khí quan trọng những bạn cần trang bị trước khi bắt tay vào việc học hình không gian lớp 11. Ngoài ra những bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm nhiều quyển sách hướng dẫn về những chiêu thức giải hình học không gian lớp 11, hoặc lên mạng tìm hiểu thêm thêm 1 số ít mẹo vẽ hình phát minh sáng tạo và khoa học. Để học tốt Hình học lớp 11, tài liệu 500 Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 và Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án được biên soạn bám sát nội dung sgk Hình học lớp 11 giúp bạn giành được điểm trên cao trong những bài thi và bài kiểm tra Hình học 11.

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến điểm A(0;2) thành A’ và biến điểm B(-2;1) thành B’, khi đó:

A. A’B ’ = √ 5 B. A’B ’ = √ 10
C. A’B ’ = √ 11 D. A’B ’ = √ 12 Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phép tịnh tiến theo vecto v → ( 1 ; 1 ) biến A ( 0 ; 2 ) thành A ’ ( 1 ; 3 ) và biến B ( – 2 ; 1 ) thành B ’ ( – 1 ; 2 ) ⇒ A’B ’ = √ 5

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;0) biến đường thẳng d: x – 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. x – 1 = 0 B. x – 2 = 0
C. x – y – 2 = 0 D. y – 2 = 0 Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Lấy M ( x ; y ) thuộc d ; gọi M ’ ( x ’ ; y ’ ) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v → ( 1 ; 0 ) thì
Thay vào phương trình d ta được x ’ – 2 = 0, hay phương trình d ’ là x – 2 = 0 .

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(3;1) biến đường thẳng d: 12x – 36y + 101 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. 12 x – 36 y – 101 = 0 B. 12 x + 36 y + 101 = 0
C. 12 x + 36 y – 101 = 0 D. 12 x – 36 y + 101 = 0. Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vecto chỉ phương của d có tọa độ ( 3 ; 1 ) cùng phương với vecto v → nên phép tịnh tiến theo vecto v → ( 3 ; 1 ) biến đường thẳng d thành chính nó .
Bình luận : Nếu không tinh ý nhận ra điều trên, cứ làm thông thường theo quy trình tiến độ thì sẽ rất tiêu tốn lãng phí thời hạn .

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-2;-1) biến thành parabol (P): y = x2 thành parabol (P’) có phương trình:

A. y = x2 + 4 x – 5
B. y = x2 + 4 x + 4
C. y = x2 + 4 x + 3
D. y = x2 – 4 x + 5 Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Lấy M ( x ; y ) thuộc ( P. ) ; gọi M ’ ( x ’ ; y ’ ) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v → ( – 2 ; – 1 ) thì :
thay vào phương trình ( P. ) được y ‘ + 1 = ( x ‘ + 2 ) 2 ⇒ y ‘ = x ‘ 2 + 4 x ‘ + 3 hay y = x2 + 4 x + 3 .

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-3;-2) biến đường tròn có phương trình (C): x2 + (y – 1)2 = 1 thành đường tròn (C’) có phương trình:

A. ( x – 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1
B. ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1
C. ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4
D. ( x – 3 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 4 Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đường tròn ( C ) có tâm I ( 0 ; 1 ) và nửa đường kính R = 1 .
Phép tịnh tiến theo vecto v → ( – 3 ; – 2 ) biến tâm I ( 0 ; 1 ) của ( C ) thành tâm I ’ của ( C ‘ ) có cùng nửa đường kính R ’ = R = 1
Ta có⇒ phương trình ( C ’ ) là ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1 .
Chú ý : Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng nửa đường kính .

Bài 6: Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thì với mỗi điểm M có:

A. Ít nhất một điểm M ’ tương ứng
B. Không quá một điểm M ’ tương ứng
C. Vô số điểm M ’ tương ứng
D. Duy nhất một điểm M ’ tương ứng Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Hướng dẫn giải : quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác lập duy nhất M ’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. chọn đáp án : D

Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình.

A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với những cạnh tam giác ABC
B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn O
C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên những cạnh của tam giác ABC
D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và những điểm khác H và O thành chính nó .
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không phải là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là phép biến hình. Chọn đáp án D

Bài 8: Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành A thì v→ bằng:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chọn đáp án C .
Nhận xét : giải pháp A. 1/2 AD → + DC → = BM → + AB → = AM → ngược hướng với v → = MA → ;
Phương án B. AB → + AC → = 2AM → ( quy tắc trung tuyến )
Phương án D. 1/2 CB → + AB → = CM → + DC → = DM →

Bài 9: Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O), BC cố định, I là trung điểm của BC. Khi A di động trên (O) thì quỹ tích H là đường tròn (O’) là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vecto v→ bằng:

A. IH → B. AO → C. 2OI → D. 1/2 BC →
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Gọi A ’ là điểm đối xứng với A qua O. Ta có : bh / / A’C suy ra BHCA ’ là hình bình hành do đó HA ’ cắt BC tại trung điểm I của BC. Mà O là trung điểm của AA ’ suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHA ’ suy ra AH → = 2OI →
Chọn đáp án C
Cách 2 : Gọi B ’ là điểm đối xứng với B qua O, chứng tỏ AHCB ’ là hình bình hành rồi suy ra AH → = BC → = 2OI →

Bài 10:Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến đường thẳng d: 2x + 3y – 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

A. 3 x + 2 y – 1 = 0
B. 2 x + 3 y + 4 = 0
C. 3 x + 2 y + 1 = 0
D. 2 x + 3 y + 1 = 0 Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phép tịnh tiến theo vecto v → ( 2 ; – 3 ) biến điểm M ( x ; y ) thành điểm M ’ ( x ’ ; y ’ ) thì : thay vào phương trình d được :
2 ( x ‘ – 2 ) + 3 ( y ‘ + 3 ) – 1 = 0 ⇒ 2 x ‘ + 3 y ‘ + 4 = 0
hay 2 x + 3 y + 4 = 0 .
Chọn đáp án B .
Nhận xét : Cách trên dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến. hoàn toàn có thể dựa vào đặc thù phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, như sau ( cách 2 ) : Lấy điểm M ( 5 ; – 3 ) thuộc d. phép tịnh tiến theo vecto v → ( 2 ; – 3 ) biến điểm M ( 5 ; – 3 ) thành điểm M ’ ( 7 ; – 6 ). Phương trình d ’ qua M ’ và song song với d ( có cùng vecto pháp tuyến với d ) :
2 ( x – 7 ) + 3 ( y + 6 ) = 0 ⇒ 2 x + 3 y + 4 = 0

Bài 1: Trong mặt phẳng, hình nào sau đây có trục đối xứng?

A. hình thang vuông
B. hình bình hành
C. hình tam giác vuông không cân
D. hình tam giác cân
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Tam giác cân có trục đối xứng là đường cao ( cúng là trung trực, phân giác ) .

Bài 2: Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có AD = BC. Tìm mệnh đề đúng :

A. có phép đối xứng trục biến AD → thành BC → nên AD → = BC →
B. có phép đối xứng trục biến AC → thành BD → nên AC → = BD →
C. có phép đối xứng trục biến AB thành CD nên AB / / CD
D. có phép đối xứng trục biến DA thành CB nên DA = CB

Hiển thị đáp án

Bài 3: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc 600. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.

A. một B. hai
C. ba D. bốn
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Hai đường phân giác của góc tạo bởi a và b .
Nhận xét : Giả thiết góc 600 chỉ để gây nhiễu

Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:

A. ∆ IED thành ∆ IGC B. ∆ IFB thành ∆ IGB
C. ∆ IBG thành ∆ IDH D. ∆ IGC thành ∆ IFA Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tìm ảnh của từng điểm qua phép đối xứng trục AC : điểm I biến thành I ; B thành D ; G thành H. Chọn đáp án C

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

A. M ’ ( – 1 ; 3 ) B. M ’ ( 1 ; 3 )
C. M ’ ( – 1 ; – 3 ) D. M ’ ( 1 ; – 3 ) Hiển thị đáp án

Đáp án: C

( x ‘ = x ; y ‘ = – y ). Chọn đáp án C

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x – 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:

A. x – 2 y + 4 = 0 B. x + 2 y + 4 = 0 C. 2 x + y + 2 = 0 D. 2 x – y + 4 = 0 Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phép đối xứng trục Ox có
thay vào phương trình d được x ‘ + 2 y ‘ + 4 = 0 hay x + 2 y + 4 = 0. Chọn đáp án B

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

( x – 3 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 6. Phép đối xứng trục Oy biến ( C ) thành ( C ’ ) có phương trình
A. ( x + 3 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 36 B. ( x + 3 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 6
C. ( x – 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 36 D. ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 6 Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phép đối xứng trục Oy biến tâm I ( 3 ; 1 ) của ( C ) thành I ’ ( – 3 ; 1 ) ; nửa đường kính không đổi khác. Chọn đáp án B .

Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?

A. A ( 3 ; 2 ) B. B ( 2 ; – 3 )
C. C ( 3 ; – 2 ) D. D ( – 2 ; 3 )

Hiển thị đáp án

Bài 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Tam giác đều có vô số trục đối xứng
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn
C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có vô số trục đối xứng
D. Hình tròn có vô số trục đối xứng Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Phương án A. Tam giác đều chỉ có ba trục đối xứng là ba đường cao .
Phương án B. Đường thẳng cũng có vô số trục đối xứng ( là đường thẳng bất kể vuông góc với đường thẳng đã cho ) .
Phương án C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có bốn trục đối xứng ( là chính hai đường thẳng đó và hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó ) .

Bài 10: Trong mặt phẳng, hình vuông có mấy trục đối xứng?

A. một
B. hai
C. ba
D. bốn
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Hai đường chéo và hai đường trung bình .
Xem thêm bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack vấn đáp không tính tiền !

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.