Khái niệm hình học không gian và cách giải toán hiệu quả nhất – VUIHOC

Hình học không gian là một dạng toán quan trọng, tuy nhiên đây là một phạm trù khá thử thách so với rất nhiều những bạn học viên. Để nắm vững kỹ năng và kiến thức này, những em học viên hãy cùng VUIHOC ôn lại vững phần kim chỉ nan và cách giải những dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao nhé !

1. Hình học không gian là gì ?

Hình học không gian được biết là thuộc nhánh thuộc hình học điều tra và nghiên cứu những đối tượng người dùng trong không gian ba chiều Euclid .
Bên cạnh đó, hình học khối tích ( Stereometry ) nghiên cứu và điều tra những phép tính về thể tích của nhiều khối đặc khác nhau ( những khối trong không gian 3 chiều ) như : thể tích khối lăng trụ, khối chóp, hình cụt, những khối số lượng giới hạn bởi mặt cầu, những đa diện, hình tròn trụ tròn, hình nón .

Các chủ đề chính trong hình học không gian gồm có: góc khối, hình lập phương, hình hộp chữ nhật, tứ diện và các loại hình chóp, hình lăng trụ, mặt cầu, quan hệ giữa mặt phẳng và đường thẳng,…

2. Các dạng hình học không gian thường gặp

Hình học không gian được mô phỏng trong không gian ba chiều, tạo thành khối trụ ( được cấu trúc từ nhiều mặt phẳng ) thay vì một mặt phẳng .
Các bài toán về hình học không gian thường gặp là : tính diện tính toàn phần, diện tích quy hoạnh xung quanh hay thể tích .

Dạng 1 : Hình hộp chữ nhật

Có sáu mặt đều là hình chữ nhật

Dạng 2 : Hình lập phương

Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông vắn .

Dạng 3 : Hình lăng trụ

Hình có hai đáy là hình tam giác, những mặt còn lại là hình bình hành .

Dạng 4 : Hình khối chóp

Hình khối chóp được tạo ra bằng cách kết nối một điểm của một đa giác và một điểm. Các tam giác được tạo ra được gọi là cạnh bên. 
 

Dạng 5 : Hình cầu

Là phần nằm trong một mặt phẳng gồm những điểm trong không gian nằm cách tâm một khoảng cách không đổi .

Dạng 6 : Hình trụ

Được vẽ thành bởi hai đáy là hai hình tròn trụ bằng nhau. Khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định và thắt chặt thì tất cả chúng ta sẽ được một hình tròn trụ .

Dạng 7 : Hình nón

Là hình được hình thành bởi một tam giác vuông quay quanh trục của nó .

3. Cách học tốt và giải bài tập hình học không gian nhanh nhất

3.1. Nắm vững lý thuyết hình học không gian

 

3.2. Làm nhiều bài tập

Khi luyện đề, những em học viên cần quan tâm những điều sau :

• Đọc kĩ đề bài

Nên quan tâm những ý trong đề bài vì bỏ sót ý sẽ dần đến không hoàn thành xong câu hỏi .
Khi bài cho tài liệu “ Cho hình chóp đều cạnh a ”. Trong đầu tất cả chúng ta cần phải nghĩ ngay đến những kiến thức và kỹ năng tương quan như : “ chân đường cao trùng với đáy ” ; “ những cạnh bằng nhau ”, “ những mặt bên bằng nhau ”, …
Nếu trong bài có cho “ mặt bên là tam giác cân ”, lúc này học viên cần sử dụng kỹ năng và kiến thức về hình học phẳng để vận dụng. Một tam giác cân thì sẽ có đường cao đồng thời là trung tuyến, …
Cách tốt nhất khi đọc đề, học viên hãy liệt kê ra tổng thể thông tin đề đã cho và nhu yếu của đề. Từ nhu yếu của bài những em sẽ suy ngược lại những kiến thức và kỹ năng cần sử dụng .

• Luyện sự phát minh sáng tạo khi học hình không gian

Luyện sự phát minh sáng tạo chính là cách để học tốt hình học không gian. Trong nhiều bài những em sẽ cần phải kẻ thêm hình mà trong bài không hề cho trước .
Khi kẻ thêm đường thẳng, thêm mặt phẳng thì việc giải bài sẽ trở nên thuận tiện hơn. Tuy nhiên điều này cần sự phát minh sáng tạo từ những em .
Để có được sự phát minh sáng tạo này những em cần làm nhiều dạng bài, tìm hiểu thêm những cách giải khác nhau. Từ đó những em hoàn toàn có thể hình thành nên thói quen tập tư duy vẽ thêm hình khi làm bài tập. Kết hợp những dạng bài với nhau để có được nhiều phương pháp giải bài nhanh và hay hơn .

• Luyện cách nhìn hình

Học sinh cần rèn luyện cách nhìn hình để giải nhanh bài tập .
Luyện cách nhìn hình là một trong những bước cơ bản tiên phong để hoàn toàn có thể giỏi hình học không gian .
Chỉ khi bạn hoàn toàn có thể nhìn rõ những mặt phẳng, đường thẳng thì mới hoàn toàn có thể vận dụng định lý, hệ quả để suy ra cách giải .
Ở bước này những em cần quan tâm đến sự liên tưởng của mình. Hãy liên tưởng đến ngôi nhà với những góc, bức tường, … giống như những góc, những đường thẳng và mặt phẳng trong không gian .
Trong hình học quan trọng là sự tưởng tượng, tưởng tượng. Nếu đã thành thục bước này thì những em đã rất văn minh và ở phần học vẽ hình tiếp theo sẽ không hề khó .

3.3. Biết cách vẽ hình học không gian

• Hiểu rằng vẽ sai hình sẽ không được tính điểm khi làm bài hình học không gian .
• Hiểu quy tắc : vẽ nét đứt khi bị khuất, vẽ nét liền khi nhìn thấy. Nên vẽ hình bằng bút chì, do tại nét đứt, nét liền hoàn toàn có thể đổi khác trong quy trình làm bài .
• Các bước cần làm theo khi vẽ hình :
  • Nên đọc kĩ đề trước khi vẽ hình để không bị nhầm, lựa chọn cách vẽ sao cho tương thích
  • Nên vẽ mặt phẳng tiên phong theo dạng hình bình hành. Những đường thẳng trong mặt phẳng cắt ngang nên chếch về trái hoặc phải. Nên cắt về phía trước, hạn chế cắt về phía sau .
  • Những phần bị lấp trong hình : đường thẳng, mặt phẳng vẽ bằng nét đứt, dùng nét liền khi phần hình không bị che .
  • Khi vẽ hình chóp : Mặt đáy : vẽ dẹt, mỏngt, dưới mặt đáy được vẽ quá lớn sẽ khiến nhìn không thật, khó nhìn .
  • Nên vẽ với nhiều góc nhìn khác nhau, biến hóa đỉnh, mặt phẳng đáy, mặt phẳng bên, … Nếu chỉ vẽ 1 hình mà khó nhìn thì sẽ không nhìn ra .
  • Các chi tiết cụ thể nên được biểu lộ rõ ở mặt dưới, hạn chế vẽ vào mặt khuất sẽ khiến những em khó tưởng tượng được bài .

3.4. Biết các cách giải bài tập toán hình học không gian nhanh

Bài toán 1 : Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng

• Điểm chung thứ nhất thường dễ phân biệt .
• Điểm chung thứ hai : Giao của hai đường còn lại .

Ví dụ 1 :
Cho tứ giác ABCD sao cho những cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD ). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng :
a ) Mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( SBD ) .
b ) Mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( SCD ) .
c ) Mặt phẳng ( SAD ) và mặt phẳng ( SBC )
Giải :

Bài toán 2 : Tìm giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng

• Tìm giao điểm của của dường thẳng a với một đường thẳng khácb, trong mặt phẳng (P).

  Xem thêm: Chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời – Wikipedia tiếng Việt

• Nếu không tìm được đường thẳng đó .

• Tìm một mặt phẳng khác ( Q. ) chứa đường thẳng đề bài cho ( P. ) .
• Tìm giao tuyến b của mặt phẳng đó với mặt phẳng đã cho ( P. ) .
• A là giao của a và b thì A sẽ là giao của a và ( P. ) .

Ví dụ :
Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ( ACD ) .
Giải :

Ta có G là trọng tâm tam giác BCD ; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ ( ABF )
+ E là trung điểm của A B E ∈ ( ABF ) .
+ Chọn mp phụ chứa EG là ( ABF ) .
Giao tuyến của ( ACD ) và ( ABF ) là AF
Trong mp ( ABF ) ; gọi M là giao điểm của EG và AF .
Giao điểm của EG và mp ( ACD ) là giao điểm M của EG và AF

Bài toán 3 : Chứng mình ba điểm thẳng hàng

Ta cần chứng mình những điểm ấy thuộc hai mặt phẳng riêng không liên quan gì đến nhau .
Ví dụ :
Cho tứ diện SABC. Gọi L ; M ; N lần lượt là những điểm trên những cạnh SA ; SB và AC sao cho LM không song song với AB và LN không song song với SC. Mặt phẳng ( LMN ) cắt những cạnh AB ; BC và SC lần lượt tại K ; I ; J. Chứng minh 3 điểm M, I, J thẳng hàng ?
Giải

Ta có
M ∈ SB ⇒ M isin ; ( LMN ) ∩ ( SBC ) ( 1 )
I ∈ BC ⊂ ( SBC ) và I ∈ NK ⊂ ( LMN )
⇒ I ∈ ( LMN ) ∩ ( SBC ) ( 2 )
J ∈ SC ⊂ ( SBC ) và J ∈ LN ⊂ ( LMN )
⇒ J ∈ ( LMN ) ∩ ( SBC ) ( 3 )
⇒ M ; I ; J thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến mp ( LMN ) và ( SBC )

Bài toán 4 : Dựng thiết diện của một mặt phẳng ( P. ) và khối đa diện ( T )

• Đi tìm giao tuyến của ( P. ) và ( T ) .

• Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với những cạnh của mặt này, tương tự như, tìm được những giao tuyến còn lại. Nối thành đường khép kín sẽ có thiết diện ta cần tìm .

Ví dụ :
Cho tứ diện ABCD ; gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng ( HKM ) là ?
Giải :

Mặt phẳng ( BCD ) có KM không song song với CD nên gọi L là giao điểm của KM và BD .
Ta có : ( HKM ) ∩ ( ABC ) = HK
( HKM ) ∩ ( BCD ) = KL
( HKM ) ∩ ( ABD ) = HL
Vậy thiết diện là tam giác HKL .

Bài toán 5 : Chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định và thắt chặt có sẵn

• Chứng mình đường thẳng đó : a là giao của hai mặt phẳng ( P. ) và ( Q. ) .
• Một mặt phẳng đi qua một đường thẳng b cố định và thắt chặt .
• Khi đó a đi qua I cố định và thắt chặt là giao của ( P. ) và b .

Ví dụ :

Giải

Bài toán 6 : Chứng mình đường thẳng : a song song mặt phẳng : ( Q. )

• Tìm mp ( Q. ) chứa a

• Tìm b là giao của ( P. ) và ( Q. )
• Khi đó chứng mình a / / b

Ví dụ :
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD ; Q. thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB ; gọi P. là trung điểm của AB. Chứng minh GQ / / mp ( BCD ) .
Giải :

Gọi M là trung điểm của BD
Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên AG / AM = 2/3 ( 1 )
Điểm Q. thuộc AB thỏa mãn nhu cầu : AQ = 2QB nên AQ / AB = 2/3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : AG / AM = AQ / AB
⇒ GQ / / BD ( định lí Ta-let đảo )
Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng ( BCD ) suy ra GQ / / mp ( BCD )

Để hiểu hơn về hình học không gian cũng như thành thạo các bài tập giải hình không gian, thầy Tài đã có bài giảng “hack điểm” hình không gian cực hay. Các bạn học sinh cùng xem và học cùng thầy trong video này nhé!

Như vậy, trong bài viết này VUIHOC đã san sẻ về khái niệm hình học không gian cũng như những dạng toán thường gặp, hơn hết là những cách giải toán dễ hiểu nhất. Hy vọng những em sẽ có thêm những tuyệt kỹ và nâng cao kỹ năng và kiến thức của mình trong kỳ thi THPTQG sắp tới nhé. Để rèn luyện thêm những dạng toán, những em truy vấn vào vuihoc.vn và ĐK khóa học ngay giờ đây nhé !

>> Xem thêm:

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất