Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 1)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 1)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1, y1, z1), 2→ = (x2, y2, z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Quảng cáo

Hiển thị đáp án

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), CA(xC; yC, zC). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hiển thị đáp án

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Hiển thị đáp án

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. ( 0 ; – 1 ; – 1 ) B. ( 0 ; – 3 ; – 3 ) C. ( 0 ; – 2 ; – 2 ) D. Đáp án khác
Hiển thị đáp án

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.

Hiển thị đáp án
Ta có :

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có :

Từ đó ta suy ra

Vậy đáp án cần tìm là C .

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có :

Quảng cáo

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất

A. m = 1 C. m = – 8
B. m = 1 hoặc m = – 8 D. Không sống sót m thỏa mãn nhu cầu .
Hiển thị đáp án
Với mọi cặp vectơ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

Chọn B .

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o, do đó tồn tại số k âm sao cho :

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D .

Câu 7: Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án
Ta có

Suy ra

Vậy đáp án đúng là A .
Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm

Đáp án C sai do tính nhầm

Đáp án D sai do tính nhầm

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. ( 4 ; – 1 ; – 1 ) B. ( 2 ; 3 ; – 7 ) C. ( 3/2 ; 50% ; – 2 ) D. ( – 2 ; – 3 ; 7 )
Hiển thị đáp án
Vì ABDC là hình bình hành nên ta có :

Vậy đáp án đúng là B .
Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành .
Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB→

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. ( 3 ; 1 ; 0 ) B. ( 8 ; 3 ; 2 ) C. ( 2 ; 1 ; 0 ) D. ( 6 ; 3 ; 2 )
Hiển thị đáp án
Vì ACC’A ’, ABCD là những hình bình hành nên vận dụng quy tắc hình bình hành ta có :

Từ đó suy ra :

Vậy đáp án đúng là D .
Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C ’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D .
Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C ’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A ’
Đáp án C xuất phát từ sai lầm đáng tiếc rằng

Quảng cáo

Câu 10: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:

Giá trị nhỏ nhất của

A. 11 B. – 1 C. 1 D. 0
Hiển thị đáp án
Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ

cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a→ – 2b→| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C .
Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của

Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức

tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm
Đáp án D xuất phát từ nhận xét

tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 5 = 0

Trong những chứng minh và khẳng định sau, chứng minh và khẳng định nào sai ?
A. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1 ; 1 ; 2 ) và đường kính có độ dài bằng 2 .
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu ( S ) là : ( x – 1 ) 2 + ( y – 1 ) 2 + ( z – 2 ) 2 = 1
C. Diện tích của mặt cầu ( S ) là π
D. Thể tích của khối cầu ( S ) là 4 π / 3
Hiển thị đáp án
Ta viết lại phương trình của ( S ) dưới dạng chính tắc như sau :
x2 + y2 + z2 – 2 x – 2 y – 4 z + 5 = 0

<=> (x2 – 2x + 1) +(y2 – 2y + 1) + (z2 – 4z + 4) = 1 + 1 + 4 – 5

<=> (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 1

Vậy chứng minh và khẳng định B đúng .
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1 ; 1 ; 2 ) và có nửa đường kính R = 1, do đó đường kính của ( S ) là 2R = 2 .
Vậy khẳng định chắc chắn A đúng .
Thể tích của khối cầu ( S ) là

Vậy khẳng định chắc chắn D đúng
Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích quy hoạnh của mặt cầu với diện tích quy hoạnh của đường tròn. Diện tích mặt cầu ( S ) là : 4 πR2 = 4 π

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I ( 2 ; – 1 ; 0 ) ; R = 2 √ 3 C. I ( 3 ; – 2 ; – 1 ) ; R = 3 √ 3
B. I ( 4 ; – 3 ; – 2 ) ; R = 4 √ 3 D. I ( 3 ; – 2 ; – 1 ) ; R = 9
Hiển thị đáp án
Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có :


Từ đó ta có :

Vậy đáp án C đúng
Lưu ý. Đáp án A sai do đánh giá và nhận định I là trung điểm của AH
Đáp án B sai do cho rằng I trùng H
Đáp án D sai do giám sát nhầm nửa đường kính R

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x’; y’; z’). Khẳng định nào dưới đây sai?

Hiển thị đáp án

Quảng cáo

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x’; y’; z’) khác 0→. Khẳng định nào dưới đây sai?

Hiển thị đáp án

Câu 15: Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi u→, v→ ?

Hiển thị đáp án

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1; y1; z1), b→ = (x2; y2; z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong những chứng minh và khẳng định sau, khẳng định chắc chắn nào đúng ?

Hiển thị đáp án

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong những khẳng định chắc chắn sau, khẳng định chắc chắn nào đúng ?

Hiển thị đáp án

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Hiển thị đáp án

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong những khẳng định chắc chắn sau, chứng minh và khẳng định nào đúng ?

Hiển thị đáp án

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất