Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 54 Sách giáo khoa Hình học 11

Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

Cho bốn điểm \ ( A, B, C \ ) và \ ( D \ ) không đồng phẳng. Gọi \ ( M, N \ ) lần lượt là trung điểm của \ ( AC \ ) và \ ( BC \ ). Trên đoạn \ ( BD \ ) lấy điểm \ ( P \ ) sao cho \ ( BP = 2PD \ ) .
a ) Tìm giao điểm của đường thẳng \ ( CD \ ) và mặt phẳng \ ( ( MNP ) \ ) .

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

Giải

4

a ) Trong \ ( ( BCD ) \ ), gọi \ ( I \ ) là giao điểm của \ ( NP \ ) và \ ( CD \ ) .
\ ( I \ in NP \ subset ( MNP ) \ ) do đó \ ( CD \ cap ( MNP ) = I \ ) .
b ) Trong \ ( ( ACD ) \ ), gọi \ ( J = MI \ cap AD \ )
\ ( J \ in AD \ subset ( ACD ) \ ), \ ( M \ in AC \ subset ( ACD ) \ )
Do đó \ ( ( MNP ) \ cap ( ACD ) = MI \ ) .

Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho bốn điểm \ ( A, B, C \ ) và \ ( D \ ) không đồng phẳng. Gọi \ ( I, K \ ) lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \ ( AD \ ) và \ ( BC \ )
a ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \ ( ( IBC ) \ ) và \ ( ( KAD ) \ )
b ) Gọi \ ( M \ ) và \ ( N \ ) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \ ( AB \ ) và \ ( AC \ ). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \ ( ( IBC ) \ ) và \ ( ( DMN ) \ ) .

Lời giải:

a ) Chứng minh \ ( I, K \ ) là hai điểm chung của \ ( ( BIC ) \ ) và \ ( ( AKD ) \ )
\ ( I \ in AD \ Rightarrow I \ in ( KAD ) \ Rightarrow I \ in ( KAD ) \ cap ( IBC ) \ ) ,
\ ( K \ in BC \ Rightarrow K \ in ( BIC ) \ Rightarrow K \ in ( KAD ) \ cap ( IBC ) \ ) ,
Hay \ ( KI = ( KAD ) \ cap ( IBC ) \ )
b ) Trong \ ( ACD ) \ ) gọi \ ( E = CI ∩ DN \ Rightarrow E \ in ( IBC ) \ cap ( DMN ) \ )
Trong \ ( ( ABD ) \ ) gọi \ ( F = BI ∩ DM \ Rightarrow F \ in ( IBC ) \ cap ( DMN ) \ ) .
Do đó \ ( EF = ( IBC ) \ cap ( DMN ) \ )

Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho tứ diện \ ( ABCD \ ). Gọi \ ( M \ ) và \ ( N \ ) lần lượt là trung điểm của những cạnh \ ( AB \ ) và \ ( CD \ ) trên cạnh \ ( AD \ ) lấy điểm \ ( P \ ) không trùng với trung điểm của \ ( AD \ )
a ) Gọi \ ( E \ ) là giao điểm của đường thẳng \ ( MP \ ) và đường thẳng \ ( BD \ ). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \ ( ( PMN ) \ ) và \ ( ( BCD ) \ )
b ) Tìm giao điểm của mặt phẳng \ ( ( PMN ) \ ) và \ ( BC \ ) .

Lời giải:

a ) Ta có \ ( E \ in BD \ Rightarrow E \ in ( BCD ) \ )
\ ( E \ in MP \ Rightarrow E \ in ( PMN ) \ )
Do đó : \ ( E \ in ( BCD ) \ cap ( PMN ) \ )
\ ( N \ in CD \ Rightarrow N \ in ( BCD ) \ )
\ ( N \ in ( PMN ) \ )

Do đó: \(N\in (BCD)\cap(PMN)\)

\ ( => ( PMN ) ⋂ ( BCD ) = EN \ )
b ) Trong mặt phẳng \ ( ( BCD ) \ ) gọi \ ( Q \ ) là giao điểm của \ ( NE \ ) và \ ( BC \ ) thì \ ( Q \ ) là giao điểm của \ ( ( PMN ) \ ) và \ ( BC \ ) .

Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp \ ( S.ABCD \ ) có đáy là hình bình hành \ ( ABCD \ ). Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng \ ( d \ ) đi qua \ ( A \ ) và không song song với những cạnh của hình bình hành, \ ( d \ ) cắt đoạn \ ( BC \ ) tại \ ( E \ ). Gọi \ ( C ‘ \ ) là một điểm nằm trên cạnh \ ( SC \ )
a ) Tìm giao điểm \ ( M \ ) của \ ( CD \ ) và mặt phẳng \ ( ( C’AE ) \ )
b ) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \ ( ( C’AE ) \ )

Lời giải:

a ) Trong \ ( ( ABCD ) \ ) gọi \ ( M = AE ∩ DC \ Rightarrow M ∈ AE \ ) ,
\ ( AE ⊂ ( C’AE ) \ Rightarrow M ∈ ( C’AE ) \ ) .
Mà \ ( M ∈ CD \ Rightarrow M = DC ∩ ( C’AE ) \ )
b ) Trong \ ( ( SDC ) : MC ‘ ∩ SD = F \ ). Do đó thiết diện là \ ( AEC’F \ ) .

Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp \ ( S. ABCD \ ) có \ ( AB \ ) và \ ( CD \ ) không song song. Gọi \ ( M \ ) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \ ( SCD \ )
a ) Tìm giao điểm \ ( N \ ) của đường thẳng \ ( CD \ ) và mặt phẳng \ ( ( SBM ) \ )
b ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \ ( ( SBM ) \ ) và \ ( ( SAC ) \ )
c ) Tìm giao điểm \ ( I \ ) của đường thẳng \ ( BM \ ) và mặt phẳng \ ( ( SAC ) \ )
d ) Tìm giao điểm \ ( P \ ) của \ ( SC \ ) và mặt phẳng \ ( ( ABM ) \ ), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \ ( ( SCD ) \ ) và \ ( ( ABM ) \ )

Lời giải:

a ) Trong \ ( ( SCD ) \ ) lê dài \ ( SM \ ) cắt \ ( CD \ ) tại \ ( N \ ). Do đó : \ ( N = CD \ cap ( SBM ) \ )
b ) \ ( ( SBM ) ≡ ( SBN ) \ ) .
Trong \ ( ( ABCD ) \ ) gọi \ ( O = AC \ cap BN \ )
Do đó : \ ( SO = ( SAC ) \ cap ( SBM ) \ ) .
c ) Trong \ ( ( SBN ) \ ) gọi \ ( I \ ) là giao của \ ( MB \ ) và \ ( SO \ ) .
Do đó : \ ( I = BM \ cap ( SAC ) \ )
d ) Trong \ ( ( ABCD ) \ ), gọi giao điểm của \ ( AB \ ) và \ ( CD \ ) là \ ( K \ ) .
Trong \ ( ( SCD ) \ ), gọi \ ( P = MK \ cap SC \ )
Do đó : \ ( P = SC \ cap ( ABM ) \ )
Trong \ ( ( SDC ) \ ) gọi \ ( Q = MK \ cap SD \ )

Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và (\(ABM)\) là \(KQ\).

Giaibaitap.me

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất