Đạo Phật Là Toán Học (Sách PDF)

Mục Lục

Lời đầu sách 2

Bài Kệ Hồi Hướng                                                                                                            9

Bạn đang đọc: Đạo Phật Là Toán Học (Sách PDF)

Tương đối Vật lý                                                                                                              9

Chương I: Đạo Phật là Toán học                                                                                       10

1.1      Phật là Lý Duyên khởi                                                                                           10

1.2      Câu hỏi Tồn tại Nguyên thủy                                                                                11

Chú thích 13 Chương II : Vũ trụ Toán học 16

2.1      Khoa học nhận thức và sự kết nối giữa vật lý học và toán học1                           16

2.1.1     Tổng quát                                                                                                        16

2.1.2 Vật lý học : Thí nghiệm, Thống nhất Khái niệm, và Toán học 17 2.1.3 Toán học : Vật lý học Nguyên thủy, Tiên đề, Định lý, và Vẻ đẹp. 18

2.2      Có thật Toán học là sự dung hợp phức tạp của phát minh và phát hiện?            20

2.2.1     Năng lực phi thường của Toán học                                                                 20

2.2.2 Toán học = Nghệ thuật + Khoa học 22 2.2.3 Một chuyện tình toán học. 26 2.2.4 Toán học được ý tưởng hay phát hiện ? 32 Chú thích 35

Chương III: Vũ trụ Toán học Tegmark                                                                           138

3.1      Một buổi nói chuyện về vũ trụ, một cấu trúc toán học.                                      138

3.1.1     Những gì cấu thành vũ trụ?                                                                           138

3.1.2 Toán học về ý thức 139

3.2      Câm  lại và tính toán đi!                                                                                      139

3.3      Ý thức là một trạng thái vật chất                                                                       143

3.4      Tư tưởng và Công trình của Tegmark                                                                 144

3.5      Tập sách ‘‘Our Mathematical Universe’’ của Tegmark                                        150

Chi tiết những Chương trong Ba Phần của sách : 151

3.6      Bình luận về ‘‘Our Mathematical Universe’’                                                        152

3.7      Được làm bằng toán học?                                                                                   153

3.7.1 Toán học ứng dụng 153 3.7.2 … so với toán học thuần túy 154 3.7.3 Hai nghĩa của “ là ” ( ” is ” ) 154

3.8      Có chăng những vũ trụ song song?                                                                    155

3.8.1 Hiểu toán học theo nghĩa đen 156 3.8.2 Vũ trụ phân nhánh 156 3.8.3 Rất vui được gặp tôi ? 157 3.8.4 Cái tôi nào thực tồn ? 157

3.9      Jeremy Butterfield bình luận ‘‘Our Mathematical  Universe’’                             157

3.9.1 Vũ trụ đa trọng tầng I 158 3.9.2 Vũ trụ đa trọng tầng II 159 3.9.3 Vũ trụ đa trọng tầng III 159 3.9.4 Vũ trụ đa trọng tầng IV 160

3.10   Giải đáp một số thắc mắc                                                                                   160

Chú thích                                                                                                                   162

Chương IV: Tính tương đối của Tồn tại                                                                           163

4.1      Thông diễn sự tồn tại                                                                                          163

4.2      Luận cứ Lôgíc                                                                                                      163

4.2.1 Luận cứ Vị nhân Cuối cùng ( The Final Anthropic Argument ) 163 4.2.3 Luận cứ Tiên đề hóa 165 4.2.3 a Thông diễn 167

4.3      Bác bỏ các phản bác thông thường                                                                    167

4.3.1 Không thích hợp với những định lý của Gõdel ? 167 4.3.2 Không thích hợp với tính Ngẫu nhiên Lượng tử ? 169 4.3.2 Lập luận cung ứng Hữu thần luận 169

4.4      Kết luận                                                                                                              170

Chú thích                                                                                                                    170

Lời đầu sách

[ Tôi kính lễ bái bậc Chánh giác, bậc tối thắng trong hết thảy những nhà thuyết pháp, đã thuyết giảng Duyên khởi là bất diệt và bất sinh, bất đoạn và không bình thường, bất nhất và bất dị, bất lai và bất xuất, là sự tịch diệt mọi hý luận, và là an ổn. ]

Tập sách “Đạo Phật là Toán học” gồm có bốn chương: I. Đạo Phật là Toán học; II. Vũ trụ toán học; III. Vũ trụ toán học Tegmark và IV. Tính tương đối của Tồn tại.  Ngay vào đầu Chương Một, tác giả biện minh cho thấy Phật là lý Duyên khởi, là nguyên lý về cách thức vạn pháp đồng thời câu khởi. Phật hay Duyên khởi được thông diễn theo nhiều phương thức khác nhau, chẳng hạn, như trong các diễn giải sau đây. Với tổ tín, muốn đốn ngộ thời phải tin quả quyết “Ta là Phật”. Địa vị sơ tâm phải là địa vị thành tựu đốn ngộ. Và câu “Ta là Phật” có nghĩa là “Ta là lý Duyên khởi”, và theo thuật ngữ Hoa Nghiêm, “Ta đồng nhất thể với Pháp giới”. Nếu theo Bồ tát Long Thọ, Duyên khởi được minh định đồng nghĩa với Không, thời “Ta là Phật” hàm ngụ sự thực chứng vạn hữu đều Không. Nếu Phật đồng nhất với lý Duyên khởi và mọi pháp hiện khởi đều do duyên sinh thời mọi pháp bản nguyên là Phật.

Duyên khởi không gì khác hơn là tính tương đối của tồn tại (the relativity of existence), thường được phát biểu là “hiện khởi tương y tương đối’. Xét về mặt lôgic học, tính tương đối của tồn tại phái sinh từ một tập hợp các tiên đề, chẳng phải là sự sáng tạo ex nihilo cái gì đó từ Không. Như vậy, về mặt lôgic học, Duyên khởi — ‘Cái này có thời cái kia có; cái này không thời cái kia không; cái này sinh thời cái kia sinh; cái này diệt thời cái kia diệt’ — là một cấu trúc toán học, nghĩa là, những thực thể trừu tượng cùng với  những quan hệ giữa chúng. Nếu cường điệu tính cách cấu trúc toán học của Duyên khởi xét theo lôgic học, thời ta có thể nói: Duyên khởi hay Phật là Toán học.

Nhưng Phật và Pháp vốn là nhất như cho nên đạo Phật và Phật là một. Vậy có thể xướng lên, về mặt lôgic học, “Đạo Phật là Toán học”. Điều đó bao hàm luôn ý nghĩa “Vũ trụ là Toán học”, bởi vì Nhất thiết pháp là Vũ trụ và “Như Lai thuyết: Nhất thiết pháp giai thị Phật pháp” (Kinh Kim Cang).

Tưởng nên tìm hiểu và khám phá thêm về cấu trúc toán học, một khái niệm tiêu chuẩn của lôgic toán học tân tiến theo Tegmark. Như dược định nghĩa, một cấu trúc toán học là những thực thể trừu tượng cùng với những quan hệ giữa chúng. Ví dụ quen thuộc : số nguyên và số thực. Ở đây, tất cả chúng ta xét cấu trúc toán học gọi là nhóm với hai phần từ, tức là, phép cộng modulo hai. Nó tương quan đến hai phần từ mà tất cả chúng ta có thế ghi lại ” 0 ” và ” 1 ” thỏa mãn nhu cầu những quan hệ sau đây.

	{

 

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 ( 1 ) 11 + 0 = 1 11 + 1 = 0 Hai diễn đạt tương tự như ( 2 ) và ( 3 ) :

{

 e x e = e
e x e = e e x a = a ( 2 ) a x e = a a x a = e

{

và Chẵn và chẵn thành chẵn Chẵn và lẻ thành lẻ ( 3 ) Lẻ và chẵn thành lẻ Lẻ và lẻ thành chẵn ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) tuy nhìn khác nhau, nhưng nếu đồng nhất hóa ” 0 ” -> ” e ” -> ” chẵn ” ; ” 1 ” -> ” a ” -> ” lẻ ” ; ” + ” -> ” x ” -> ” và “, ” = ” -> ” = ” -> ” thành ” – thời sẽ thấy chúng diễn đạt cùng một cấu trúc toán học, chính do bản thân những ký hiệu là chỉ ghi lại chứ chẳng có ý nghĩa nội tại. Các thuộc tính nội tại duy nhất của những thực thể là những thuộc tính được biểu lộ bởi những mối quan hệ giữa chúng. Có nhiều phương pháp tương tự miêu tả cùng một cấu trúc, và một cấu trúc toán học đặc trưng hoàn toàn có thể định nghĩa như thể một lớp tương tự những diễn đạt ( equivalence class of descriptions ). Ví dụ : Giả thuyết Vũ trụ Toán học ( MUH = The Mathematical Universe Hypothesis ) của Tegmark, tức là, thực tiễn vật lý ngoại tại miêu tả bởi thuyết về Nhất thiết ( TOE = Theory of Everything ) là một cấu trúc toán học. Nhưng quốc tế vật lý của tất cả chúng ta không ngừng biến chuyển với thời hạn trong lúc những cấu trúc toán học không biến hóa, chúng chi sống sót. Vậy làm thế nào quốc tế của tất cả chúng ta hoàn toàn có thể là một cấu trúc toán học ?

Einstein có thể giúp chúng ta trả lời những câu hỏi như vậy. Ông dạy rằng có hai phương thức tư lượng tương đương về thực tế vật lý của chúng ta: hoặc như một chốn 3- thứ nguyên gọi là không gian (space), nơi mà sự vật biến chuyển với thời gian, hoặc như một chốn 4-thứ nguyên gọi là không-thời gian (spacetime) chỉ đơn thuần tồn tại, bất biến, chẳng bao giờ được sinh ra và chẳng bao giờ bị hủy diệt. Hai phương thức ấy tương ứng với hai lối nhìn thực tế, một của con ếch và một của con chim (3.2 Câm … lại và tính toán đi!). Quan điểm của con chim là tổng quan ngoại bộ của một nhà vật lý học nghiên cứu cấu trúc toán học của thực tế vật lý giống như một con chim đang quan sát phong cảnh từ trên cao nhìn xuống. Quan điểm của con ếch là lối nhìn nội bộ của một quan sát viên sống trong thế giới cấu  trúc mô tả, giống như một con ếch sống trong phong cảnh con chim quan sát.

Về diện toán học, không-thời gian là một khoảng trống với bốn thứ nguyên, ba thứ nguyên đầu là của khoảng trống, và thứ nguyên thứ tư là thời hạn. Hãy chú ý quan tâm không-thời gian không sống sót bên trong khoảng trống và thời hạn. Trái lại, khoảng trống và thời hạn sống sót trong nó. Theo Tegmark, trong thực tiễn vật lý ngoại tại là một cấu trúc toán học, nghĩa là, theo định nghĩa, một thực thể trừu tượng, không bao giờ thay đổi, sống sót bên ngoài khoảng trống và thời hạn, cấu trúc toán học đó tương ứng với quan điểm của con chim về trong thực tiễn của tất cả chúng ta, vì thế nó phải gồm có không-thời gian, chứ không riêng gì khoảng trống ( 3.2 Câm .. lại và đo lường và thống kê đi ! ).

Liên hệ với Duyên khởi là Nguyên tắc Lý do đủ – ‘Không có gì xảy ra mà không có lý do đủ’ – và Câu hỏi Tồn tại nguyên thủy – ‘Tại sao phải có một cái gì đó, hơn là không có gì?’ – cả hai đều do Leibniz chế định. Heinrich biện minh cho thấy chỉ có tương đối vật lý (physical relativism) mới có thể giúp chúng ta trả lời thỏa đáng câu hỏi của Leibniz (4.2.1 Luận cứ Vị nhân cuối cùng).

Câu hỏi Tồn tại Nguyên thủy gây bồn chồn cho hầu hết những nhà vật lý học cũng như những nhà thiên hà học. Vũ trụ học ( thông trướng tân tiến đưa ra 1 số ít kiến giải mới về yếu tố này. Vũ trụ khởi đầu từ một dao động lượng tử nhỏ. Một lượng nhỏ nguồn năng lượng ấy phần nào giống như nguồn năng lượng cất giữ trong một dây cung. Nguyên lý bất định Heisenberg ( trong những khoảng chừng thời hạn đủ nhỏ được cho phép vi phạm nguyên tắc bảo toàn nguồn năng lượng trong phút chốc. Cái khủng hoảng bong bóng nguồn năng lượng ấy sau đó thông trướng theo cấp số nhân và ngoài hành tinh tăng trưởng hầu hết cấp lượng chì trong khoảnh khắc của một giây.

Stephen Hawking đưa ra một kiến giải nhằm giải đáp câu hỏi của Leibniz, cho rằng bởi vì có một định luật như sự hấp dẫn và vật lý học lượng tử, vũ trụ có thể và sẽ tự tạo ra từ không. Sự sáng tạo tự khởi là lý do có cái gì đó hơn là không có gì, tại sao vũ trụ tồn tại, tại sao chúng ta tồn tại. Khuyết điểm của kiến giải Hawking là toán học đó thực ra căn cứ trên thuyết tương đối rộng và vật lý học lượng từ, hai thứ này đâu phải là “không”. Vì thế, chẳng phải là sự sáng tạo ex nihilo cái gì đó từ không, mà nói cho đúng, phái sinh vũ trụ, ngay phút này, từ một tập hợp các tiên đề.

Theo Heinrich, Những sự vật duy nhất có tính chất một cách khách quan là những sự vật khả dĩ chứng minh là chân chẳng sử dụng bất kỳ tiên để nào và kinh nghiệm tự ý thức có thể được phái sinh một cách toán học từ tập hợp các tiên đề nào đó. Trên quan điểm của tỉnh tự ý thức ấy, tồn tại toán học là tồn tại vật lý.

Chương Hai bàn về sự kết nối giữa Vật lý học và Toán học trong khoa học nhận thức và đặt câu hỏi Toán học được phát minh hay phát hiện? Tâm con người được phú cho những cảm tri nguyên thủy bẩm sinh như là không gian, khoảng cách, vận động, biến cách, dòng thời gian, vật chất. Theo khoa học nhận thức, những khái niệm trừu tượng của toán học được dựng lên trong não từ những cảm tri nguyên thủy đó. Vì vậy, tất cả sự bao la của toán học, cùng với những định lý tốt đẹp của nó, trụ trong tâm, và chẳng ‘ở ngoài đó’.

Khác với toán học là một ngôn từ đúng mực trong đó những phát biểu đúng hoàn toàn có thể được chứng tỏ khởi đầu từ một tập hợp tiên đề, sử dụng lôgic, vật lý học là một khoa học thực nghiệm ( do đó, tùy thuộc kỹ thuật học ) về quốc tế tất cả chúng ta quan sát, nơi mà những thí nghiệm ghép đôi với những bước nhảy vọt lớn của sự thống nhất khái niệm. Trong vật lý học, hiệu quả thực nghiệm được diễn đạt theo phương pháp những khái niệm đơn cử – những khái niệm này cũng được dựng lên từ những cảm tri nguyên thủy của tất cả chúng ta. Vật lý học kim chỉ nan được xét như thể một ngành ứng dụng của toán học, những tiên đề của nó được thi thiết là do những quan sát quốc tế vật lý làm động cơ thôi thúc. Trong vật lý học, những thí nghiệm có tầm quan trọng cơ bản, không giống như trong toán học, tiềm năng là tầm cầu những quan hệ lôgic và ưu nhã giữa những khái niệm trừu tượng do tâm phát minh sáng tạo. Mục đích của vật lý học kim chỉ nan là diễn đạt tính tuần quy thực nghiệm quan sát được của quốc tế vật lý theo một phương pháp rõ ràng, đúng mực và lôgic. Não sử dụng những khái niệm trừu tượng được xác lập rõ ràng mà tâm đã ẩn dụ hóa từ những cảm tri nguyên thủy của tất cả chúng ta. Cụ thể và trừu tượng đều phái sinh từ cái nguyên thủy do đó sự liên kết giữa vật lý và toán không có gì huyền bí, nhưng tự nhiên. Sự liên kết đó được dựng lên trong não con người, nơi mà một tập hợp con nhỏ bé của toán học quả đât to lớn được trang bị để diễn đạt tính tuần quy của ngoài hành tinh. Trong vật lý học, sử dụng toán học chỉ đến vào quá trình sau, khi tất cả chúng ta tìm kiếm một ngôn từ đúng chuẩn để diễn đạt những hiện tượng kỳ lạ vật lý được quan sát. Luôn luôn, thí nghiệm và khái niệm trước, và sau đó mới lập công thức toán học. Toán học mà những nhà vật lý học sử dụng hầu hết tương đối đơn thuần, chẳng khi nào đả động đến sự lựa chọn điều kiện kèm theo dầu ! Toán học miêu tả những định luật vật lý học cần được bổ trợ bởi những điều kiện kèm theo đầu. Những gì định đoạt những điều kiện kèm theo khởi đầu của thiên hà ? Có những quy luật toán học cho chúng hay không ? Chúng ta không biết, chưa biết dược. Toán học giống như vật lý học bắt rễ từ những cảm tri quả đât nguyên thủy. Với một dị biệt đáng kề : trong toán học, chẳng có chỗ cho vật chất ( vật liệu ), và lan rộng ra ra, cho ánh sáng ! Đối với tất cả chúng ta, đó là sự độc lạ to lớn giữa vật lý học và toán học, từ đó toàn bộ những dị biệt khác nảy mầm. Đoạn sách trong Phần này lược trình lịch sử dân tộc vật lý học cùng với cả một thành tháp nguy nga toán học được phân phối với những định lý đẹp và vĩ đại, và sự thống nhất trải qua số học, đại số, hình học, và giải tích. Toán học tuồng như không phải là một nơi làm thí nghiệm.

Một tính năng thống nhất của toán học hiện nay là có thể hoàn toàn đặt cơ sở trên một xử lý thuyết tập hợp theo phương thức tiên đề, và phái sinh từ một tập hợp tiên đề, chẳng hạn ZFC (Zermelo-Fraenkel-Choice). Nhưng tại sao các tiên đề đặc thù ấy; đặc biệt tại sao Axiom of Choice (Tiên đề Chọn)? Gốdel chì cho biết nếu ZF nhất trí thời ZFC nhất trí. Một số toán học gia không ưa Axiom of Choice, nhưng phần đông cho rằng Tiên đề Chọn làm toán học phong phú hơn. Đối với chúng ta, tự bản thân của những phong cách như vậy chứng tỏ toán học là một kinh doanh của con người, chứ chẳng phải một chân tính Plato phổ biến ‘ở ngoài kia ’.

Căn cứ trên những cảm tri nguyên thủy chặt chẽ của con người như đối tượng, kích thước, hình dạng, mẫu hình và biến chuyển, loài người dựng lên những khái niệm trừu tượng như số, điểm, tuyến, lương vô cùng bé, vô hạn, phương trình, nhóm, độ cong, và nhiều hơn thế nữa, trên đó tính bao la của toán học được xây dựng. Cũng cùng những cảm tri nguyên thủy ấy phát sinh những khái niệm cụ thể về vật lý học thực nghiệm như lực, khối lượng, chuyển động, diện tích, phép quay, và những khái niệm toán/vật lý học như trường và đối xứng. (Chúng ta không phân biệt giữa những khái niệm trừu tượng của vật lý học lý thuyết và toán học). Trong khoa học nhận thức, trong ứng dụng của nó vào toán học, nhằm mục đích chứng minh theo phương thức khoa học, các khái niệm trừu tượng của toán học được xây dựng trên các cảm tri nguyên thủy, sử dụng những gì chúng ta được biết như án dụ khái niệm (conceptual metaphor). Khi nào chúng ta tìm cách mô tả chính xác những tương hỗ quan hệ giữa những khái niệm cụ thể cơ sở của vật lý học thực nghiệm, tất nhiên chúng ta phải nương vào những khái niệm trừu tượng của toán học. Vì cả cái cụ thể và cái trừu tượng cùng được xây dựng trên cùng cái nguyên thủy, điều đó phá bỏ tính chất thần bí của sự thành công phi thường của toán học trong vật lý học.

Theo các nhà khoa học, toán học quả có một năng lực phi thường. Xét kỹ, chúng ta thấy sự thành công của toán học trong việc giải thích thế giới quanh chúng ta hiện có hai diện, một diện gọi là “tích cực”. Khi các nhà vật lý học lạc đường đi vào mê cung của tự nhiên, họ dùng phương thức toán học dê rọi sáng bước di của họ. Newton quan sát một quả táo rơi, mặt trăng và thủy triều trên bãi biển, chẳng phải là những phương trình toán học. Thế mà ông ta bằng cách nào đó có thể trích ra từ tất cả những hiện tượng tự nhiên ấy những định luật toán học của tự nhiên minh bạch, ngắn gọn, và chính xác đến mức khó tin. Tương tự như vậy, •lames Clerk Maxwell (1831-79) mở rộng cái khuôn khổ vật lý học cổ điển để bao hàm tất cả những hiện tượng điện và từ được biết đến vào những năm 1980. Ông thực hiện điều đó thông qua chỉ bốn phương trình toán học. Thuyết tương đối rộng của Einstein thậm chí đáng kinh ngạc hơn: đó là một ví dụ hoàn hảo của một thuyết toán học chính xác phi thường, tự hợp, về cái gì đó cơ bản như cấu trúc không gian và thời gian.

Diện thứ hai, diện “ xấu đi ”, là diện của tính hiệu dụng huyền bí của toán học. Khái niệm và quan hệ được những nhà toán học tham tác chỉ trên phương diện lý tính thuần túy, tuyệt đối chẳng nghĩ đến ứng dụng, biến thành sau nhiều thập niên ( hay nhiều lúc nhiều thế kỷ ) những giải pháp giật mình cho những yếu tố đặt cơ sở trong thực tiễn vật lý ! Chẳng hạn, lấy trường hợp nhà toán học khác thường người Anh, Godfrey Harold Hardy ( 1877 – 1947 ), rất tự hào về thực sự là việc làm của ông gồm có không có gì ngoại trừ toán học thuần túy. Ông tưởng rằng toán học của ông thuần túy kim chỉ nan, chẳng phải và không hề đem ứng dụng, mà chỉ để chiêm ngưỡng và thưởng thức cái đẹp của nó. Nhưng ông sai rồi ! Một trong những khu công trình của ông tái sinh với thương hiệu định luật Hardy-Weinberg, một nguyên tắc cơ bản được những nhà di truyền học sử dụng để nghiên cứu và điều tra tiến trình tăng trưởng của dân số. Ngay cả thuyết trừu tượng về những số ( Number theory ) của ông đã được nhà toán học người Anh, Clifford Cocks, sử dụng để phát minh sáng tạo một bước cải tiến vượt bậc trong mật mã ( cryptography ) : sự tăng trưởng của mã ( the development of code ). Các mã là rất thiết yếu cho truyền thông online quân sự chiến lược, trọn vẹn không đúng với phát biểu của Hardy : “ chưa ai tò mò được bất kể mục tiêu cuộc chiến tranh nào do triết lý số ship hàng. ” Như vậy, ngay cả Hardy, một trong những nhà phê bình lớn tiếng chỉ trích toán học ứng dụng, cũng bị kéo vào sự sản sinh những thuyết toán học hữu dụng. Còn rất nhiều trường hợp toán học như vậy, ngỡ là chỉ triết lý thuần túy đâu ngờ một thời hạn về sau biến thành công cụ thiết yếu để lý giải những tò mò hay phát minh sáng tạo mới. Ví dụ : hình học Riemann, thuyết Nhóm, khái niệm những mẫu hình toán học đổi xứng, V.. V. .. Do kinh nghiệm tay nghề với hình học Euclid, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể khởi đầu từ bất kể tập hợp tiên đề nào tùy thích, với điều kiện kèm theo là chúng nhất trí tự bản thân và dung nạp lẫn nhau, và tìm ra những hậu quả lôgic của chúng. Theo phương pháp đó, tất cả chúng ta phát minh sáng tạo một ngành toán học. Các định nghĩa và định đề hầu hết chẳng phải được mang lại bằng kinh nghiệm tay nghề, cũng chẳng phải là tất yếu của tư tưởng. Nhà toán học trọn vẹn tự do, trong số lượng giới hạn của trí tưởng tượng của mình, dựng lập những quốc tế mình thích. Những gì nhà toán học phải tưởng tượng là một yếu tố của tính khí không bình thường của mình. Bằng cách ấy, nhà toán học không mày mò những nguyên tắc cơ bản của ngoài hành tinh, cũng không trở thành quen biết những ý niệm về Thượng Đế. Nếu trải qua thực nghiệm, ông ta tìm ra những tập hợp thực thể tuân theo cùng chung giải pháp lôgic như những thực thể toán học của ông, nhiên hậu ông đã vận dụng toán học của ông vào quốc tế bên ngoài : ông đã phát minh sáng tạo một ngành khoa học. Tại sao quốc tế bên ngoài phải tuân theo những định luật lôgic, tại sao, trong trong thực tiễn, khoa học khả thể, khoa học hoàn toàn có thể được, đó là hai câu hỏi không dễ gì giải đáp. Tuy nhiên, có tín hiệu trong những thuyết vật lý học văn minh khiến một số ít khoa học gia hoài nghi liệu ngoài hành tinh sau cuối sẽ biến thành lý tính hay không, liệu những hiện tượng kỳ lạ tự nhiên phải tuân theo bất kỳ hình học đặc biệt quan trọng nào không. Vì toán học là một hoạt động giải trí trọn vẹn tự do như nói trên, không bị điều kiện kèm theo bởi quốc tế bên ngoài, nên được gọi là một thẩm mỹ và nghệ thuật thay vì một khoa học. Toán học, phần nhiều, là một cam kết tập thể. Đơn giản hóa và thống nhất hóa duy trì sự cân đối với sự tăng trưởng và lan rộng ra không ngừng nghỉ. Chúng hiển thị bất đoạn một sự thống nhất khác thường mặc dầu toán học quá rộng để bị một cá thể khống chế.

Ngang đây, xin kể một chuyện tình toán học. Đây là câu chuyện của Edward Frenkel, một thần đồng toán học người Nga, trở thành giáo sư tại Harvard năm 21 tuổi, hiện nay dạy tại Berkeley và theo chủ nghĩa Plato. Câu chuyện tình toán học của ông được ông kể lại trong cuốn hồi ký mới rất hấp dẫn của ông: Tình yêu và Toán học (Love & Math). Lúc còn nhỏ, ông mê vẻ đẹp của toán học như một coup de foudre. Ở tuổi thiếu niên, khi thực hiện một khám phá toán học mới, thời giống như nụ hôn đầu. Ngay cả khi những hi vọng của ông về nghề nghiệp bị chính sách Xô viết chống Do Thái làm khô héo, ông được sự nâng đỡ của niềm đam mê và niềm vui làm toán học. Và ông muốn mọi người cùng chia sẻ với ông niềm đam mê và niềm vui đó.

Trong câu truyện này, có một thử thách. Toán học là trừu tượng và khó khăn vất vả, vẻ đẹp của nó có vẻ như không hề tiếp cận được với hầu hết tất cả chúng ta. Khoảng giữa thế kỷ 19 một cuộc cách mạng đã xảy ra trong toán học : trọng điểm chuyển từ đo lường và thống kê số lượng giới hạn trong khoa học tới sự tự do phát minh sáng tạo những cấu trúc mới, ngôn từ mới. Các chứng tỏ toán học, với toàn bộ lôgic nghiêm cẩn của chúng, coi giống như những tự sự, diễn biến và tiểu diễn biến, khúc chiết và quyết định hành động. Đó là thứ toán học phần đông chưa khi nào thấy.

Để cấp cho người đọc một cái nhìn thoáng qua tình yêu của ông với vẻ đẹp của toán học cao hơn, Frenkel đi thẳng vào công trình phát triển toán học đầy hứng khởi trong nửa thế kỷ sau: Chương trình Langlands (Langlands Program). Chương trình này được Robert Langlands, một toán gia người Canada, ở Institute for Advanced Study tại Princeton (kế thừa Văn phòng cũ của Einstein), thiết lập vào những năm 1960 nhằm trở thành một học thuyết thống nhất rộng lớn của toán học. Hầu hết các nhà toán học chuyên nghiệp không hề hay biết về Chương trình Langlands cho đến những năm 1990, khi chương trình này hiện ra trong tiêu đề giải quyết Định lý Cuối cùng của Fermat (Fermat’s Last Theorem).

Kể từ đó, khoanh vùng phạm vi của Chương trình đã lan rộng ra ra ngoài toán học thuần túy tới biên giới của vật lý học kim chỉ nan. Frenkel có lẽ rằng là người tiên phong cố gắng nỗ lực lý giải Chương trình Langlands – theo ông, “ mã nguồn của tổng thể những môn toán ” – cho những fan hâm mộ không có cơ sở toán học. Vì thế, sách của ông là ba thực sự : một lá thư tình theo khuôn Plato gửi cho toán học ; một nỗ lực lý giải cho ngoại hành 1 số ít ý niệm về một vở kịch-đang-tiến hành tối to lớn ; và một lý giải tự truyện, khi thời cổ vũ khi thời khôi hài, ngay chính ông đã làm thế nào để trở thành một diễn viên chỉ huy trong vở kịch đó.

Hơn hết, tình yêu của Frenkel đối với thế giới Plato toán học chính là chủ trương của Frenkel trong Tình yêu và Toán học thường được gọi là chủ nghĩa Plato toán học (Mathematical Platonism). Nên biết có nhiều loại Platonism, và cũng có nhiều cách thông diễn toán học. Theo Frenkel, cái thế giới thường được gọi thế giới Plato toán học là nơi cư trú các khái niệm và ý niệm toán học. Plato là triết gia Hy Lạp đầu tiên tranh luận rằng các thực thể toán học đều độc lập với những hoạt động lý tính của chúng ta. Nhà vật lý toán học rất được hoan nghênh, Roger Penrose, viết trong tập sách The Road to Reality (Con Đường đến Thực tế) của ông, những tuyên bố toán học thuộc về thế giới Plato toán học chính là những khẳng định dũng một cách khách quan. Bảo rằng một tuyên bố toán học nào đó có một tồn tại theo khuôn Plato, tức nó đúng theo một nghĩa khách quan. Giống vậy, các ý tưởng toán học có một tồn tại theo khuôn Plato tại vì chúng là những ý tưởng khách quan.

Frenkel, giống Penrose, tin rằng quốc tế Plato toán học tách rời khỏi cả hai quốc tế, vật lý và tâm thức. Penrose chỉ cho thấy chủ trương thông diễn một cách chủ quan tất sẽ nhanh gọn dẫn tất cả chúng ta tới những khẳng định chắc chắn hiển nhiên không có ý nghĩa, nhấn mạnh vấn đề tính năng độc lập của tri thức toán học với bất kể hoạt động giải trí nào của con người. Thế giới Plato toán học cũng sống sót độc lập với trong thực tiễn vật lý. Ví dụ : Thiết bị của thuyết trường quy phạm ( gauge theory ) bắt đầu được những nhà toán học tăng trưởng chẳng cần quy chiếu vật lý học. Trong trong thực tiễn, chỉ có ba trong số những quy mô miêu tả những lực của tự nhiên ( lực điện từ, yếu, và mạnh ). Chúng tương ứng với ba nhóm Lie đơn cử ( nhóm vòng tròn, SU ( 2 ), và SU ( 3 ), theo thứ tự ), mặc dầu có một thuyết trường quy phạm cho bất kể nhóm Lie nào. Có rất nhiều ví dụ khác về những kim chỉ nan toán học nhiều mẫu mã không trực tiếp tương quan đến bất kể loại thực tiễn vật lý nào.

Nguồn gốc của những khả năng vô hạn của tri thức toán học chính là tính khách quan của nó. Tính này phân biệt toán học với bất kỳ loại nỗ lực nào khác của con người. Sự hiểu biết những gì ở đằng sau tính khách quan ấy sẽ soi sáng những bí ẩn sâu sắc nhất của thực tế vật lý, ý thức, và những tương hỗ quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, càng gần thế giới Plato toán học, chúng ta càng có nhiều năng lực hiểu biết thế giới quanh ta và vị trí của chúng ta trong đó.

Sau câu chuyện tình toán học, đã đến lúc bàn về hai câu hỏi sau đây. Câu đầu: Toán học được phát minh hay phát hiện? Câu thứ hai: Những gì đã cấp cho toán học những quyền năng giải thích và dự đoán? Phương thức huyền bí toán học nắm bắt thế giới tự nhiên đã thu hút sự chú ý đặc biệt của các nhà khoa học. Ở cốt lõi của huyền bí này là một luận điểm mà các nhà toán học, vật lý học, triết học và khoa học nhận thức đã có trong nhiều thế kỷ: toán học là một tập hợp công cụ được sáng tạo, như Einstein tin tưởng? Hay toán học hiện tồn tại trong một cảnh giới trừu  tượng nào đó và con người chỉ khám phá những tính chân của nó?

Theo Mario Livio, nếu chỉ đơn giản hỏi toán học là được phát minh hay phát hiện, chúng ta bỏ quên khả năng của một câu trả lời phức tạp: cả sáng tạo và khảm phả đóng một vai trò quan trọng. Cả hai giải thích tại sao toán học thao tác quá tốt đẹp. Tuy nhiên, loại bỏ phép nhị phân giữa sáng tạo và khám phá cũng chưa hoàn toàn giải thích tính hữu hiệu bất hợp lý của toán học. Toán học thực sự là một kết hợp phức tạp các phát minh và phát hiện. Câu hỏi thứ hai trở nên phức tạp hơn. Chắc chắn sự chọn lựa các chủ đề chúng ta giải quyết theo phương thức toán học đóng một vai trò quan trọng trong tính hữu hiệu được biết của toán học. Nhưng chung cuộc toán học không thao tác nếu không có những tính năng phổ biến cần phải khám phá. Chúng ta có thể hỏi: Tại sao chung cuộc có những luật phổ biến của tự nhiên? Hay hỏi tương đương, tại sao vũ trụ của chúng ta bị chi phối bởi một số đối xứng? Chưa ai tìm ra được lời giải đáp các câu hỏi ấy, tuy nhiên, có lẽ cần ghi nhận rằng trong một vũ trụ chẳng có những thuộc tính nói trên, tính phức tạp và cuộc sống sẽ chẳng bao giờ xuất hiện, và chúng ta sẽ không có mặt ở đây để đặt câu hỏi.

Bây giờ bước qua Chương Ba: Vũ trụ Toán học Tegmark. Xin ghi ra đây những đề tài được bàn đến trong Chương đó. Trước hết là (3.1) cuộc nói chuyện của Tegmark tại The Bell House, Moravian College, Bethlehem, PA, ngày 15 tháng Giêng 2014, căn cứ trên tập sách ‘Our Mathematical Universe’. Đề tài kế tiếp là (3.2) Bài: Câm .. lại và tính toán đi! (Shut up and calculate), Tegmark chủ trương tiếp cận vật lý học một cách cực đoan, trong đó thực tế vật lý ngoại tại được giả thiết là thuần túy toán học. Tiểu luận trình bày giả thiết “tất cả chỉ là phương trình” và thảo luận những hàm ý của nó. Sau đó là (3.3) Bài: Ý thức như là một trạng thái vật chất (Consciousness as a State of Matter), với năng lực xử lý thông tin đặc biệt. Tegmark đề xuất bốn nguyên tắc cơ bản có thề phân biệt vật chất ý thức với nhũng hệ vật lý khác như ba chất rắn, lỏng và khí: thông tin (information), tích hợp (integration), độc lập (independence) và động lực học (dynamics). Y niệm này lấy cảm hứng từ thuyết thông tin tích hợp (integrated information theory = IIT) của nhà thần kinh học Giulio Tononi, University of Wisconsin in Madison. Theo IIT, muốn chứng minh cái gì đó có ý thức, thời phải chứng minh hai đặc điểm: (1) một tồn thể có ý thức phải có khả năng lưu trữ, xử lý và thu hồi một lượng lớn thông tin; (2) thông tin này phải được tích hợp trong một toàn thể thống nhất, không thể chia thành các phần độc lập. Thuận theo IIT, Tegmark đề xuất hai loại vật chất. Một, “computronium”, đáp ứng các yêu cầu của đặc điểm thứ nhất. Hai, “perceptronium”, làm tất cả các điều trên, nhưng theo phương thức tạo nên toàn bộ không thể phân chia, đúng như Tononi mô tả. Kế tiếp là (3.4) trình bày tư tưởng và công trình của Tegmark. (3.5) mô tả cuốn sách “Our Mathematical Universe” của Tegmark. (3.6) ghi lại những bình luận về cuốn sách ấy. (3.7) và (3.8) đặt nghi vấn, theo thứ tự, “Được làm bằng toán học?” và “Có chăng những vũ trụ song song?” (3.9) đặc biệt dành cho bình luận cuốn “Our Mathematical Universe” của Jeremy Butterfield, một triết gia tại University of Cambridge. Cuối cùng, (3.10) Tegmark giải đáp một số thắc mắc về ý tưởng thế giới vật lý của chúng ta là một đối tượng toán học khổng lồ.

Chương Bốn, chương cuối cùng của tập sách “Đạo Phật là Toán học”, bàn về tính tương đối của tồn tại. Nói đúng hơn, chương này trình bày ý tưởng ‘Tương đối Vật lý’ (Physical Relativism) như một cách thông diễn sự tồn tại (an Interpretation of Existence) của Stuart B. Heinrich.

Mặc dầu vật lý học hiện đại thành công trong việc xây dựng các lý thuyết toán học có thể dự đoán kết quả các thí nghiệm quy mô lượng tử, vẫn có vấn đề là sự thông diễn vật lý các lý thuyết này không ngùng gây nhiều tranh biện nghị luận. Hầu giải quyết vấn đề, Heinrich đưa ra những luận cứ lôgic (4.2) để hỗ trợ một cách thông diễn mới về sự tồn tại mà ông gọi là tương đối vật lý. Tương đối vật lý đề xướng chẳng những một trả lời cho câu hỏi của Leibniz, nhưng cũng còn cung cấp một cách thông diễn tính ngẫu nhiên trong vật lý học lượng tử. Rồi từ đó đi đến sự phân biệt rõ ràng giữa tồn tại vật lý học và tồn tại toán học, cho phép chúng ta ước lượng quan điểm “it from bit” của Wheeler.

Cuối cùng, phần ‘ 4.3 Bác bỏ những phản bác thường thì ’ tập trung chuyên sâu vào việc bác bỏ những phản bác định lý bất toàn của Gởdel – Kurt Gödel – và bàn đến lập luận phân phối Hữu thần luận.

Kết luận cơ bản của ý tưởng tương đối vật lý là các quan sát viên tự ý thức có thể tồn tại trong các hệ tiên đề chẳng có biểu hiện khách quan, và sự khác biệt giữa một vũ trụ thực và một vũ trụ trừu tượng được định nghĩa theo toán học chỉ là một lối nhìn.

Tương đối vật lý không phải là một kim chỉ nan về vật lý học do tại nó không đưa ra những phát biểu khả chứng nghiệm. Thay vào đó, nó là một cái khung để thông diễn ý nghĩa của sự sống sót và vai trò của vật lý học. Mặc dầu không đưa ra những Dự kiến đơn cử, tương đối vật lý là một chủ trương thích đáng do tại nó cung ứng những câu vấn đáp đơn thuần cho 1 số ít câu hỏi triết học thâm thúy nhất về sự sống sót mà những nhà vật lý học đã phải vật lộn với : nó chỉ cách tránh nghịch lý trong lý giải sự sống sót của tất cả chúng ta ; nó đồng ý chấp thuận một ứng dụng to lớn hơn phương cách lý luận vị nhân để miêu tả những tiên đề cơ bản của vật lý học ; nó được cho phép tất cả chúng ta vấn đáp thắc mắc của Leibniz và nó được cho phép tất cả chúng ta mô tể những ý tưởng sáng tạo cốt lõi của vật lý học, như khái niệm không – thời hạn. Hơn nữa, dựa trên duy chỉ đơn thuần lôgic của tính nhất trí, tương đối vật lý không yên cầu chứng tỏ bằng thực nghiệm.

Bài Kệ Hồi Hướng

Nghĩa lý rộng sâu của chư Phật Tôi nay tổng quát nói đã rồi Nguyện đem công đức về Pháp tánh Tất cả chúng sanh đều được lợi.

(Phật Pháp rộng sâu rất nhiệm màu, Trăm nghìn muôn kiếp khó tìm cầu,  … học và hành Phật Pháp thật tinh tấn, làm sáng tỏ nghĩa lý Như Lai thâm diệu.  Nam mô Bổn sư Thích Ca Mâu Ni Phật!) _()_            

 

Tương đối Vật lý

Chương I : Đạo Phật là Toán học Chương II : Vũ trụ Toán học Chương III : Vũ trụ Toán học Tegmark Chương IV : Tính Tương đối của Tồn tại

 

 

 

Chương I: Đạo Phật là Toán học

1.1 Phật là Lý Duyên khởi 1.2 Câu hỏi Tồn tại Nguyên thủy

Đạo Phật là Toán học

• * ® * •

Trong bài ‘Phật giáo là “in như sự thật’”, Thầy Trí Quang viết: “đặc điểm của Phật giáo là “In như sự thật”: Lý thuyết, phương pháp cùng kết quả đều hợp lý, đều như thật. Phật giáo không chen chủ quan của mình vào trước hay trong khi suy nghiệm sự thật, và chân lý của đạo Phật là lời kết luận sau sự suy nghiệm trung thực ấy. Đạo Phật chỉ thấy và chỉ nói những sự thật mà sự vật có, không thêm không bớt. Đạo Phật, nhân đó, cấm đoán những tín ngưỡng và những hành động không phát sinh từ sự hiểu biết như thật, luôn theo, đạo Phật không công nhận những kết quả của tín ngưỡng mê mờ, hành động manh động là hợp lý. Cho nên đạo Phật cũng gọi là đạo Như Thật.” Nhưng Phật là gì?

1.1                                         Phật là Lý Duyên khởi

Trong Phật giáo tiếng “Phật” có rất nhiều nghĩa. Tuy nhiên ở đây tiếng ấy có thể định nghĩa y cứ trên hai câu kinh: “Thế Tôn đã nói như sau, ‘Ai thấy được lý duyên khởi, người ấy thấy được Pháp; ai thấy được Pháp, người ấy thấy được lý duyên khởi.’” (Trung Bộ, kinh 28 Đại kinh dấu chăn voi), và “Này Vakkali, ai thấy Pháp, người ấy thấy Ta. Ai thấy Ta người ấy thấy Pháp. Này Vakkali, đang thấy Pháp là thấy Ta. Đang thấy Ta là thấy Pháp.” (Tương Ưng Bộ, Phẩm Trưởng lão. s 22, 87) Hai câu này hợp lại dẫn đến kết luận Phật là lý duyên khởi, là nguyên lý về cách thức vạn pháp đồng thời câu khỏi. Ví dụ: Có tổ tín, muốn đốn ngộ thời phải tin quả quyết “Ta là Phật”. Địa vị sơ tâm phải là địa vị thành tựu đốn ngộ. Và câu “Ta là Phật” có nghĩa là “Ta là lý Duyên khởi”, và theo thuật ngữ Hoa Nghiêm, “Ta đồng nhất thể với Pháp giới”. Nếu theo Bồ tát Long Thọ, Duyên khởi được minh định đồng nghĩa với Không, thời “Ta là Phật” hàm ngụ sự thực chứng vạn hữu đều Không. Nếu Phật đồng nhất với lý Duyên khởi và  mọi pháp hiện khởi đều do duyên sinh thời mọi pháp bản nguyên là Phật.

Như vậy, ở đây, thực sự về sống sót ( existence ) hay thực tiễn ( reality ) là định lý y tánh duyên khởi pháp ( pratĩtya – samutpãda = lý Duyên khởi ) mà đức Phật đã chứng nghiệm trong 21 ngày ngồi tại cội Bồ đề. Duyên khởi hoàn toàn có thể hiểu là ‘ hiện khởi trong sự hỗ tương phụ thuộc ’ hay ‘ do những duyên phối hợp mà pháp sinh khởi ’. Phần đầu của tên ( pratĩtya ) vô hiệu tà kiến chấp thường, vì pháp có là do những duyên phối hợp cho nên vì thế không thường hằng. Phần sau ( samutpãda ) ngăn ngừa tà kiến chấp đoạn, vì có sự sinh khởi những pháp khi duyên hội đủ. Cả hai phần gộp lại bộc lộ Trung đạo, nghĩa là không chấp thường không chấp đoạn. Một cách lý giải khác : ‘ Toàn bộ y duyên tánh này tác động ảnh hưởng hỗ tương phụ thuộc, khởi lên những pháp đồng đẳng với nhau. ’ Như vậy, sự vật trong vũ trụ sinh khởi không do một thế lực siêu nhiên như Thượng Đế. Vũ trụ không phải là hơi thở, là một giấc mộng của đấng Phạm Thiên ( Brahman ), nghĩa là vạn vật không phát sinh từ một Nguyên nhân Tối sơ, một Bản thể tuyệt đối có đặc thù thường tịch, vô sinh, và vô trụ, như nhau với tự thể ( ãtman ) tức căn để bất diệt của hiện tượng kỳ lạ con người. Tất cả không phát xuất từ một nguyên do vì vậy vạn hữu nhất định Open do nhiều nhân. Nói khác, toàn bộ đều là mẫu sản phẩm do hỗ tương phụ thuộc, hiện hữu quan hệ trong tiến trình nhân duyên. Đúng hơn, khái niệm Duyên khởi là một khái niệm về Không, tại vì không có một cái gì vượt ra ngoài ( siêu nhiên ), nằm bên trong ( bản thể ), hay ở khoảng chừng giữa ( đối thiên trung ) những hỗ tương chịu ràng buộc. Không ở đây không phải khái niệm ‘ không ’ đối đãi với khái niệm ‘ có ’. Không ở đây là thực tại của vạn hữu vượt thoát mọi khái niệm của nhận ( thức thường thì, là một tấm vải trên đó duyên sinh tô vẽ những bức họa vô cùng sặc sỡ. Như thế, Không đến trước nhưng không phải trước trong thời hạn vì thời hạn giả định một chuỗi duyên sinh. Cái đến trước có nghĩa là cái cơ bản. Khi người ta hoàn toàn có thể nghĩ đến duyên sinh hay tương đối tính được, là vì Không đã sẵn trong chúng. ( D. T. Suzuki, Thiền luận. Tập Hạ ) Câu cuối diễn đạt cùng một ý nghĩa với khẩu quyết nổi tiếng của Bồ tát Long Thọ : ‘ ‘ Dĩ hữu Không nghĩa cố / Nhất thiết pháp đắc thành / ’ ’ ( trong bài tụng Trung luận XXIV. 14 ). Dịch thoát : ‘ Mọi pháp do Không mà có ’ hay ‘ ‘ Các pháp phải Không ( vô tự tính ) thời mới có thể hiện hữu ’ ’. Vì do duyên sinh sự hữu của vạn vật phụ thuộc nhân duyên, nghĩa là sự hữu không có yếu tính quyết định hành động nên toàn là giả hữu. Đối với những sự vật của quốc tế thường nghiệm, sự giả hữu của chúng tùy thuộc vào nhân duyên nên không hề có tự tính mà hiện hữu được. Điều này cho thấy câu nói của ngài Long Thọ, ‘ Phải Không mới Có ’, không có gì đáng gọi là nghịch lý.

Duyên khởi không gì khác hơn là tính tương đối của tồn tại (the relativity of existence), thường được phát biêu là ‘hiện khởi tương y tương đối’. Xét về mặt lôgic học, tính tương đối của tồn tại phái sinh từ một tập hợp các tiên đề, chẳng phải là sự sáng tạo ex nihilo cái gì đó từ Không. Như vậy, về mặt lôgic học, duyên khởi là một cấu trúc toán học, nghĩa là, những tồn thể trừu tượng cùng với những quan hệ giữa chúng. Nếu cường điệu tính cách cấu trúc toán học của Duyên khởi xét theo lôgic học, thời ta có thể nói: Duyên khởi hay Phật là Toán học.

Tuy nhiên ai cũng biết rằng Phật giáo lấy đức Phật làm trung tâm để phát khởi và cũng lấy Phật làm trung tâm để triển khai.1 Do đó, đối với nền giáo lý của Phật giáo, bất luận khảo sát về bộ môn nào, nếu không căn cứ vào nhân cách và sự tự giác của đức Phật thì quyết không thể nào hiểu được chân ý nghĩa của nó: đó là một quy tắc nhất định. Nếu nói theo sự tự giác của đức Phật thì Phật giáo là kết quả cái trí “vô sư tự ngộ” của đức Phật, nghĩa là, Phật giáo được thành lập bởi cái kết quà của lời nói và việc làm của đức Phật, cho nên, nói đến Phật giáo mà lìa xa đức Phật thì mất hẳn cái bào chứng đệ nhất về thỏa đáng tính thể nghiệm. Đó là lý do tại sao Phật và Pháp vốn là nhất như. Đứng trên lập trường Phật Pháp nhất như, đạo Phật và Phật là một. Vậy có thể xướng lên, về mặt lôgic học, “Đạo Phật là Toán học”. Điều đó bao hàm luôn ý nghĩa “Vũ trụ là Toán học”, bởi vì Nhất thiết pháp là Vũ trụ và “Như Lai thuyết: Nhất thiết pháp giai thị Phật pháp” (Kinh Kim Cang).

Trong tập Luận giải Trung luận Tánh khởi và Duyên khởi ( 2003 ) có đề cập năng lực toán học của đức Phật khi đem “ trần gian nhập vào nghĩa số lượng mà đức Phật đã biết ”, kĩ năng mà Phổ diệu kinh ( Lalitavistara ) cũng kể lại trong một cuộc thi đếm số lượng Ngài đã thắng giải, đến độ vị giám khảo phải bái phục. Nay xin trích ra trong phần Chú thích đoạn kinh ấy bằng Anh ngữ như một phụ lục. 2

1.2      Câu hỏi Tồn tại Nguyên thủy

Trong quá trình lịch sử hiện đại, chủng ta thấy những tiến bộ trong sinh học, hóa học, vật lý học và vũ trụ học vẽ một bức tranh rõ ràng hơn về cách như thế nào (how) chúng ta xuất hiện tồn tại trong vũ trụ này. Tuy nhiên, mặc dầu tất cả những tiến bộ đó, dường như chúng ta không tiến bộ thực tế chút nào đối với việc trả lời câu hỏi căn bản tại sao? (why?).

Năm 510 BCE trước CN, Parmenides lý luận cho rằng ex nihilo nihil fit, “không có gì đến từ không có gì”, nghĩa là, vũ trụ tại hiện tại bao hàm một vũ trụ vĩnh hằng chẳng có thời điểm cụ thể của sáng tạo. Các triết gia Hy Lạp về sau, như Aristotle và Plato, chia sẻ quan điểm ấy, nhưng không thực sự trả lời câu hỏi. Năm 1697, Leibniz3 tìm kiếm “một lý do đầy đủ tại sao phải có một thế giới bất kỳ nào hơn là không có.” Ông tuyên bố 4, “không có gì xảy ra mà không có lý do đủ,” câu này bây giờ được biết như là Nguyên tắc Lý do đủ (PSR=Principle of Sufficient Reason), và ông tổng quát hóa câu hỏi căn bản: “tại sao phải có một cái gì đó, hơn là không có gì?”, câu này bây giờ được biết như là Câu hỏi Tồn tại Nguyên thủy (PEQ=Primordial Existence Question).

Câu hỏi Tồn tại Nguyên thủy gây hoảng sợ cho hầu hết những nhà vật lý học cũng như những nhà thiên hà học. Richard Dawkins gọi đó là một “ câu hỏi tìm kiếm yên cầu phải có một câu vấn đáp lý giải ” 5, và Sam Harris bảo rằng “ bất kể người trung thực trí tuệ nào cũng sẽ thừa nhận họ không biết tại sao thiên hà sống sót. Các nhà khoa học, tất yếu, chuẩn bị sẵn sàng thừa nhận không biết gì về chuyện ấy. ” 6 Vũ trụ học thông trướng ( = thông hóa bành trướng ; inflationary cosmology ) tân tiến đưa ra 1 số ít kiến giải mới về yếu tố này. Một thuộc tính sinh khởi ( generic property ) của phép thông trướng là ngoài hành tinh khởi đầu từ một dao động lượng từ nhỏ7. Theo Vilenkin8, “ một lượng nhỏ nguồn năng lượng chứa trong cái độ cong ( khởi đầu ) ấy, phần nào giống như nguồn năng lượng cất giữ trong một dây cung. Nguyên lý bất định Heisenberg trong những khoảng chừng thời hạn đủ nhỏ được cho phép vi phạm nguyên tắc bảo toàn nguồn năng lượng trong phút chốc. Cái khủng hoảng bong bóng sau đó thông trướng theo cấp số nhân ( inflated exponentially ) và thiên hà tăng trưởng đa phần cấp lượng chỉ trong khoảnh khắc của một giây. ” Stephen Hawking đưa ra một kiến giải nhằm mục đích giải đáp câu hỏi của Leibniz, cho rằng “ chính do có một định luật như sự mê hoặc ( gravity ) [ và vật lý học lượng tử ], thiên hà hoàn toàn có thể và sẽ tự tạo ra từ không. Sự phát minh sáng tạo tự khởi là nguyên do có cái gì đó hơn là không có gì, tại sao ngoài hành tinh sống sót, tại sao tất cả chúng ta sống sót. ” 9 Nói cách khác, Hawking tin rằng câu hỏi của Leibniz đã được giải đáp.

Khuyết điểm của lôgic trên là ngay cả khi toán học về sự sáng tạo tự khởi là chính xác, toán học đó thực ra căn cứ trên thuyết tương đối rộng và vật lý học lượng từ, hai thứ này đâu phải là “không”. Vì thế, chẳng phải là sự sáng tạo ex nihilo cái gì đó từ không, mà nói cho đúng, phái sinh vũ trụ, ngay phút này, từ một tập hợp các tiên đề. Đây là một kết quả không có gì đặc sắc, bởi vì cho bất kỳ tập hợp các phát biểu phi mâu thuẫn (non-contradictory statements) nào, chúng ta luôn luôn có thể phái sinh các phát biểu đó từ một tập hợp các tiên đề bằng cách sử dụng các phát biểu như tiên đề. Hawking trình bày một luận điểm về vũ trụ có thể được phái sinh từ một tổ giảm thiểu các tiên đề. nhưng ông đã không làm gì để trả lời câu hỏi tại sao những tiên đề ấy (của M-thuyết, hay của thuyết tương đối rộng và vật lý học lượng tử) là đúng, ông cũng chẳng chỉ cho thấy chúng là tập hợp tiên đề cơ bản nhất khả hữu. Vì vậy, ông hoàn toàn không động đến câu hỏi của Leibniz.

Hầu hết những nhà vật lý học đều nhận thức được yếu tố này. Brian Greene đơn cử chỉ cho thấy ngoài hành tinh học thông trướng tân tiến không hề xử lý câu hỏi của Leibniz, và nói thêm rằng “ Nếu một mình lôgic phần nào yên cầu thiên hà sống sót và chi phối bởi một bộ luật duy nhất với những phối liệu độc lạ, thời có lẽ rằng tất cả chúng ta đã có một câu truyện tín phục. Nhưng đến nay, đó là không có gì ngoài một giấc mộng ban ngày ! 10 Như Greene ghi nhận, “ Ngay cả khi một học thuyết thiên hà học tìm cách tăng trưởng sự giải đáp câu hỏi của Leibniz, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể hỏi tại sao học thuyết đặc trưng ấy – những giả thiết, thành phần, và phương trình của nó – là thích hợp, do đó, đẩy câu hỏi về nguyên thủy thoái một bước xa hơn ” 11 Vấn đề quy thoái vô hạn ( infinite regress ) ấy đã được hiểu biết từ xưa 12. Trong trong thực tiễn, đó không chì là một câu hỏi tò mò, chính bới những giả thiết tự nhiên của tất cả chúng ta về chủ đề này dẫn tới một xích míc lôgic.

Nếu câu S là chân (đúng) một cách khách quan, thời “bất S” (not S) là một mâu thuẫn, và một mâu thuẫn trong một hộ hữu hạn các tiên đề nào đó có thể chứng minh là giả (sai). Tuy nhiên, một chứng minh “bất S” là giả đồng thời cũng chứng minh “S là chân”, nghĩa là, bất kỳ phát biểu nào là chân một cách khách quan thời có thể chứng minh với một chứng minh khách quan.

Chẳng có bao nhiêu sự vật có thể được chứng minh là chân một cách khách quan, bởi vì bất kỳ chứng minh nào ỷ vào các tiên đề là chẳng khách quan nếu chẳng chứng minh các tiên đề cũng chân một cách khách quan. Một chứng minh cần phải theo một chuỗi hữu hạn các bước, vì thế, nó không thể là một quy thoái vô hạn. Vậy để thực sự là khách quan, một chứng minh phải chẳng có tất cả mọi tiên đề. Tuy nhiên, những sự vật duy nhất khả dĩ chứng minh là chân chẳng có tiên đề đều là những lặp thừa (tautologies).

Định lý 1. Những sự vật duy nhất có tính chân một cách khách quan là những sự vật khả dĩ chứng minh là chân chẳng sử dụng bất kỳ tiên đề nào.

Nếu sự tất cả chúng ta sống sót là một tính chân khách quan, thời theo Định lý 1, tất phải có một chứng tỏ khách quan phái sinh sự sống sót của tất cả chúng ta chẳng sử dụng bất kể tiên đề nào. Điều đó là bất khả thể, là không hề được, chính do sự sống sót của tất cả chúng ta chẳng phải là một lặp thừa lôgic. Do đó, khi giả thiết tất cả chúng ta sống sót một cách khách quan, tất cả chúng ta vấp phải một xích míc.

Cách giải quyết duy nhất nghịch lý đó là thừa nhận giá thiết cho rằng sự tồn tại của chúng ta có tính chân một cách khách quan là một mâu thuẫn phải bác bỏ. Điều đó không có nghĩa kết luận nổi tiếng cogito ergo sum, hay “Tôi tư lượng, vì thế tôi tồn tại” của Descartes là sai; nói cho đúng, nó có nghĩa sự tồn tại là chẳng khách quan, mà là tương đối đối với tập hợp tiên đề nào đó, và sự tồn tại tương đối không trở ngại kinh nghiệm tự ý thức. Như thế, dự tưởng về sự tồn tại vật lý không sai biệt với sự tồn tại toán học 13 liên quan đến tập hợp tùy ý các tiên đề xác định thực tế của chúng ta.

Định lý 2. Kinh nghiệm tự ý thức có thể được phái sinh một cách toán học từ tập hợp các tiên đề nào đó. Trên quan điểm của tính tự ý thức ấy, tồn tại toán học là tồn tại vật lý.

Đáng quan tâm là một học thuyết rất gần đạt được tiềm năng nói trên đã được đề xuất kiến nghị bởi Tegmark, được gọi là Giả thuyết Vũ trụ Toán học ( The Mathematical Universe Hypothesis ; MƯH ) hay Thuyết Toàn thể Tối chung ( Ultimate Ensemble Theory ).

Chú thích

1. Kimura Taiken. Tiểu thừa Phật giáo Tư tưởng Luận. Hòa Thượng Thích Quảng Độ Việt dịch. Phật học Viện Quốc tế xuất bàn. 2533 – 1989. Tr. 57.

1. 2.           Story of how the young Buddha passes his maths test
   King Suddhodana then asked the Bodhisattva: “Can you, my son, rival the skill of the great mathematician Arjuna in the knowledge of mathematics?” 

“ Sire, I can, ” he replied. So the Bodhisattva was told to show his ability.

§ I. The Bodhisattva knows up to ten numerations

The great mathematician Aijuna asked the Bodhisattva: “Young man, do you know the procedure of numeration called kotisatottara, more than a hundred kotis?”

The Bodhisattva answered: “I do.” [usually a koti is ten million or  IOA7]

” Weỉl then, how must one proceed to enumerate more than a hundred kotis ? ”

I he Bodhisattva replied: “A hundred kotis is called ayuta; a hundred ayutas is called niyuta’, a hundred niyutas called kankara\ a hundred kankaras is called vivara; and a hundred vivaras is called akshobhya, a hundred aksobhyas is carried vivaha; a hundred vivahas is called ulsanga; a hundred utsangas is called bahulcr, a hundred bahulas is called nagabala\ a hundred nagabalas is called titila’, a hundred titilas is calỉed vyavasthanaprajnapti’, a hundred vyavasthanaprajnaptis is called hetuhỉlcr, and a hundred hetuhilas is called karahu’, a hundred karahus is called hetvindriycr, a hundred hetvindriyas is a samapta lambha\ a hundred samaptalambhas is known as gananagatừ, a hundred gananagatis is called nỉravaravadycr, a hundred niravaravadyas is called mudrabala’, a hundred mudrabaỉas is called sarvabala\ and a hundred sarvabalas is called visamịnagati’. a hundred visamjnagatis is a sarvasamjna‘y a hundred sarvasamjnas is a vibhutangama’, and a hundred vibhutangamas is called tallaksana. [then 100A23 kotis would mark 10^53]

“Now with the numeration caỉled taỉlaksana one could take even Meru, the king of mountains, as a subject of calculation and measure it. And next is the numeration called dvajagravatì’, with the help of this numeration one couỉd take all the sands of the river Ganges as a subject of calculation and measure them.

Above this is the numeration called dvajagraìùsamani\ and above this is the numeration of vahanaprạịnapti’, next comes the numeration called ingơ; above this is the numeration of kuruta.

Again above this is the numeration called sarvaniksepa, with the help of which one could take the sands of ten Ganges rivers as a subject for calculation and measure them all.

.And again above this is the numeration called agrasara, with the help of which one could take the sands of a hundred kotis of Ganges rivers as a subject of calcuỉation measure them all. [these sands of the Gangeses would be too few for their respective numerations]

“And again above this is the highest numeration called uttaraparamamưajahpravesa, which is said to penetrate the most   subtle atoms. Except for a Tathagata, or a Bodhisattva who has reached the purest essence of Enlightenment, or a Bodhisattva who has been initiated into all the Dharma, there is no being who knows this numeration, except myselí or a Bodhisattva like me, who has arrived at his last existence, but has not yet left home.”

§2. Counting the atoms in a yojana and the Earth’s mass
Arjuna said: “Young man, how must one proceed in the numeration which penetrates the dust of the most subtle atoms?” [counting back this list of lengths an atom would measure between 1 and 1000 picometer, in reality its diameter is 60 to 600 pm]

The Bodhisattva said: “Seven subtle atoms make a fìne particle\ seven fine particles make a small particle’, seven small particles make a particle called vatayanaraja\ and seven particles of vatayanaraja make a particle called sasarajcr, seven particles of sasaraja make a particle called edakaraja\ seven particles of edakaraja make a particle of gorạịcr, seven particles of goraja make a liksarạịa’, seven liksaraja make a sarsapa; seven sarsapas make an adyava; seven adyavas make an anguli’, twelve anguỉi make a parvcr, two parva make a hastcr, four hastas make a dhanu’, a thousand dhanu make a krosa of the country of Magadha; four krosas make ĩtyọịana. [a yojana measures a day’s march of a royal army in distance, here covering about 108*10A12 atoms] And now who among you knows the mass of one yojana, and how many of these subtle atoms it contains?”

Arjuna said : “ I myself am even more astonished than others of lesser knowledge. Let the young prince show us the mass of a yojana, and explain how many subtỉe particles are íồund in it. ”

The Bodhisattva replied: “In the mass of ayọịana there are a complete niyuta of aksobhyas plus thirty hundred thousand of niyutas of kotis plus sixty hundreds of kotis plus thirty-two kotis and fíve times a hundred thousand and tweỉve thousand. [a ‘mass’ of 10003000000000000060320512000 atoms?] Such is the calculation of subtle particles in the mass of a yojana.

By this procedure, there are here in the land of Jambu seven thousand yojanas; in the land of Aparagodana, eight thousand yojanas; in the ỉand Purvavideha, nine thousand yojanas; in the land of Uttarakuru, ten thousand yojanas. [Earth 34000 yojanas ~ mảss 3.4E32 atoms]

§3. Three thousand great thousandíold world in essence incalculable

( continuing with this method, beginning with the worlds composed of hmr continents, there are a hundred kotis of yvorlds with four continents and a hundred kotis of great oceans; there are the hundred kotis of (‘ukravalas and of Maha Cakravala’, the hundred kotis of Sumerus, kings of mountains; the hundred kotis of realms of the Four Great Kịngs* the hundred kotis of realms of the Thữty-three gods\ the hundred kotis of reaỉms of the Yama gods’, the hundred kotis of Tusita icalms; the hundred kotis of Nirmanarata realms; and the hundred kotis of Parinữmita vasavartin realms. There are the hundred kotis of Btahma realms;              the hundred kotis of  Brahmapurohita realms;              the hundred kotis of Brahmaparsadya realms;              the hundred kotis of Mahabrahma realms;        the hundred kotis of Parittabha realms;        the hundred kotis of Apramanabha realms;   the hundred kotis of Abhasvarana realms; the hundred kotis of Parittasubha realms;             the hundred kotis of Apramanasubha realms;  the hundred kotis of Subhakrtsna realms;    the hundred kotis of Anabhraka realms;        the hundred kotis of Punyaprasava realms;     the hundred kotis of Brhatphala realms;        the hundred kotis of Asangisattva realms;     the hundred kotis of Abtha realms; the hundred kotis of Atapa realms; the hundred kotis of Sudrsa realms; the hundred kotis of Sudarsana realms; and the hundred kotis of Akanisĩha realms. [3000 kotis of worlds in total, maybe 3*10A10]

“All together these are said to be the whole of the three thousand great thousands of worlds, spread out and developed. All the calculations of the essence of the yojana includes the many hundreds of yojanas of subtle particles in this mass of three thousand great thousands of vvoríds, the many thousands of yojanas, the many kotis of yojanas, and the many niyutas of yojanas.

And how many subtle particles are there ? It passes beyond calculation, it is incalcuìable. There are an incalculable number of subtle atoms in the mass of the three thousand great thousands of worlds. ”

§4. Admiration of this mathematical lesson

While this lesson on enumeration was being taught by the Bodhisattva, the great mathematician Arjuna and the multitude of Sakyas listened with pleasure, joy, and happiness. Everyone there was íĩlled with great admiration, and each of them presented the Bodhisattva with garments and omaments. The great mathematician Arjuna then uttered these tvvo verses : “ The hundreds of kotis and the aỵutas, the nayutas and the niyutas, the procession of the kankaras, the vivahas, and the aksobhyas as well : this supreme knowledge I do not have – he is above me. One with such knowledge of numbers is incomparable ! “ And doubtless, o Sakyas, he could calculate the dust of the three thousand worlds, as well as all the herbs, the woods, the medicinal pỉants, and even the drops of water, in the time it takes to say ‘ Hum ’. How could these íive hundred Sakyas do anything more wonderful ? ” Then gods and men by the hundreds of thousands uttered cries of admiration and joy.

And the devaputras in the expanse of the sky recited this verse:

“ The concepts and the ideas, the reasonings good or bad, small or great, the workings of the minds of all the beings of the three times : all this he knows perfectly through a singỉe movement of his mind. ” Thus, o monks, the Bodhisattva distinguished himselĩ by his superiority over alỉ the other young Sakyas. And as they continued their contests – in jumping, in swimming, in running and all the rest – the Bodhisattva again and again demonstrated his superiority …

1. 3.           G.w. Leibniz. On the ultimate origination of things. Technical report, Publishers name, 1697. Reprinted in G.H.R. Parkinson & M. Morris, 1973, Leibniz: Philosophical writings (pp. 136-144). London: J.M. Dent  & Sons.
2. 4.           G.w. Leibniz. Principles of nature and of grace íbunded on reason. Technical report, 1714. Reprinted in G.H.R. Parkinson & M. Morris, 1973, Leibniz: Philosophical writings (pp. 195-204). London: J.M. Dent & Sons.
3. 5.           Robert Davvkins. The God delusion. Houghton Miíílin, New York, 2006.
4. 6.           Sam Harris. Letter to a Christian nation. A.A.Knopf, New York, 2006. P74
5. 7.           Stephen Hawking. A Brief History of Time. Bantam Books, 1988. P129.
6. 8.           Alexander Vilenkin. Birth of inílationary universes. Phys. Rev. D, 27:2848-2855, Jun 1983. doi: 10.1103/ PhysRevD.27.2848. URL http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.27.2848, 
7. 9.           Slephen Hawking and Leonard Mlodinow. The Grand Design. Alnilin Books, 2012. P180.
8. 10.         Brian Greene. The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the I’ \ture ofReality. Knopl, New York, 2004. P310
9. 11.         Brian Greene. The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the texture of Reality. Knopf, New York, 2004. “Even if a cosmological llicory vere to make headway on this [Leibniz’s] question, we could nsk why that particular theory – its assumptions, ingredients, and cquations – was relevant, thus merely pushing the question of origin oiic step further back.” P310.

12 Torkel Franzén. GốdePs Theorem : An Incomplete Guide to Its Use and Abuse. A. K. Peters, Wellesley, Mas – sachusetts, 2005. P38.

13. D. Hilbert and p. Bernays. Grundlagen der Mathematik. Springer, Berlin, 1934.

 

Chương II: Vũ trụ Toán học

2.1 Khoa học Nhận thức và sự liên kết giữa vật lý học và toán học 2.1.1 Tổng quát 2.1.2 Vật lý học 2.1.3 Toán học 2.2 Có thật Toán học là sự dung hợp phức tạp của ý tưởng và phát hiện ? 2.2.1 Năng lực khác thường của Toán học 2.2.2 Toán học = Nghệ thuật + Khoa học 2.2.3 Một chuyện tình toán học 2.2.4 Toán học được ý tưởng hay phát hiện ? 2.2.4 a Sáng tạo và Khám phá 2.2.4 b Chọn lựa và Tiến hóa 2.2.4 c Tính đối xứng của Tự nhiên

Vũ trụ Toán học

2.1     Khoa học nhận thức và sự kết nối giữa vật lý học và toán học1

2.1.1                       Tổng quát

Tâm con người được phú cho những cảm tri nguyên thủy bẩm sinh như thể khoảng trống, khoảng cách, hoạt động, biến cách, dòng thời hạn, vật chất. Theo khoa học nhận thức ( cognitive Science ), những khái niệm trừu tượng của toán học không phải Plato tính2 ( Platonic ). Chúng được dựng lên trong não từ những cảm tri nguyên thủy đó, theo phương pháp sử dụng những ẩn dụ khái niệm3 ( conceptual metaphors ). Các chính sách nhận thức dĩ tri phát sinh ngôn từ cực kỳ đúng mực và lôgic của toán học. Do đó, toàn bộ sự bát ngát của toán học, cùng với những định lý tốt đẹp của nó, là toán học quả đât ( human mathematics ). Nó trụ trong tâm, và chẳng ‘ ở ngoài đó ’ ( out there ). Vật lý học là một khoa học thực nghiệm trong đó tác dụng thực nghiệm được diễn đạt theo phương pháp những khái niệm đơn cử – những khái niệm này cũng được dựng lên từ những cảm tri nguyên thủy của tất cả chúng ta. Mục đích của vật lý học kim chỉ nan là diễn đạt tính tuần quy ( regularity ) thực nghiệm quan sát được của quốc tế vật lý theo một phương pháp rõ ràng, đúng chuẩn và lôgic. Để thực thi điều đó, não cần sử dụng những khái niệm trừu tượng được xác lập rõ ràng mà tâm đã ẩn dụ hóa từ những cảm tri nguyên thủy của tất cả chúng ta. Bởi vì đơn cử và trừu tượng đều phái sinh từ cái nguyên thủy, sự liên kết giữa vật lý và toán không có gì huyền bí, nhưng tự nhiên. Sự liên kết đó được dựng lên trong não con người, nơi mà một tập hợp con nhỏ bé của toán học trái đất to lớn được trang bị để miêu tả tính tuần quy của thiên hà. Vật lý học kim chỉ nan nên được xét như thể một ngành của toán học, mà những tiên đề của nó được thi thiết là do những quan sát quốc tế vật lý làm động cơ thôi thúc. Chúng ta sử dụng ví dụ về thuyết lượng tử ( quantum theory ) để chứng tỏ nhân tính của liên kết vật lý-toán học : nhiều lúc hư nhược, không hoàn mỹ. Nhưng những khuyết điểm như vậy, tất cả chúng ta không cho là nghiêm trọng ( chính bới chẳng có thí nghiệm nào được biết là vi phạm thuyết lượng tử ). Thái độ đó chứng tỏ tầm quan trọng cơ bản của những thí nghiệm trong vật lý học. Điều này không giống như trong toán học, tiềm năng là tầm cầu những quan hệ lôgic và ưu nhã giữa những khái niệm trừu tượng do tâm phát minh sáng tạo.

2.1.2                       Vật lý học: Thí nghiệm, Thống nhất Khái niệm, và Toán học

Toán học là một ngôn từ đúng chuẩn trong đó những phát biểu đúng hoàn toàn có thể được chứng tỏ khởi đầu từ một tập hợp tiên đề, sử dụng lôgic. Cả một thành tháp nguy nga toán học được phân phối với những định lý đẹp và vĩ đại, và sự thống nhất trải qua số học, đại số, hình học, và giải tích. Toán học tuồng như không phải là một nơi làm thí nghiệm. Mặt khác, vật lý học là một khoa học thực nghiệm ( do đó, tùy thuộc kỹ thuật học = technology ) về quốc tế tất cả chúng ta quan sát, nơi mà những thí nghiệm ghép đôi với những bước nhảy vọt lớn của sự thống nhất khái niệm. Toán học dùng trong vật lý học chi đến vào tiến trình sau, khi tất cả chúng ta tìm kiếm một ngôn từ đúng chuẩn để miêu tả những hiện tượng kỳ lạ vật lý được quan sát. Một cái nhìn thoáng qua lịch sử dân tộc vật lý học sẽ làm chứng cho những nhận định và đánh giá trên. Hàng ngàn năm trước, vật lý học có những khởi đầu chất lượng, phi-toán học trong những cảm tri nguyên thủy về vật chất, ánh sáng, hình dạng, thức biệt mẫu hình, khoảng trống, thời hạn, hoạt động, và đếm số cơ bản. [ Đếm số cơ bản ( elementary counting ), hay cảm xúc số tự ( number sense ), đạt được bằng những mạch liên kết vĩnh viễn ( hardwired ; ngạnh tuyến ) trong não và là một khái niệm trọng điểm chung cho cả vật lý học và toán học ]. Ban đầu, một quan sát / thí nghiệm có ý nghĩa tối trọng điểm, tương quan đến hoạt động của mặt trời, mặt trăng, và những hành tinh so với toàn cảnh của thiên cầu cố định và thắt chặt. Tri thức nền tảng về những hình dạng hình học ( như hình tròn trụ ) được dùng để diễn đạt hoạt động của chúng chung quanh quả đất. Nhiều thế kỷ sau, một bước nhảy vọt lớn về khái niệm đưa đến công nhận rằng sự miêu tả tự nhiên của tất cả chúng ta sẽ đơn thuần hơn nếu giả thiết quả đất và những hành tinh hoạt động chung quanh mặt trời. Đó là một tăng trưởng lịch sử dân tộc độc lập với toán học. Nhờ kỹ thuật văn minh, những quan sát phi phàm đã tạo ra hình dạng quỹ đạo của Hỏa tinh. Sau đó, những khái niệm về lực và tần suất được thi thiết, tiếp theo là một trong những nguyên tắc thống nhất lớn nhất trong vật lý học : lực đẩy những hành tinh chung quanh mặt trời giống như lực mê hoặc khiến sự vật trên quả đất rơi xuống nền. Toán học nhảy vào khi Kepler suy đoán quỹ đạo của Hỏa tinh là một elip, và khi Newton suy diễn từ thí nghiệm như thế nào lực và tần suất đối sánh tương quan về mặt số lượng, như thế nào lực mê hoặc giảm sút khi khoảng cách ngày càng tăng, và như thế nào luật hoạt động tích hợp với luật mê hoặc chì cho thấy quỹ đạo những hành tinh quanh mặt trời là hình elip. vẻ đẹp toán học tuyệt vời hiện ra trong chứng tỏ của Newton, và sự thành công xuất sắc đáng kinh ngạc của những chứng tỏ như vậy tất yếu là chủ đề của cuộc đàm đạo này. Xin nhấn mạnh vấn đề một lần nữa, trong vật lý học, quan sát / thí nghiệm, và khái niệm và sự thống nhất chúng đến trước, và sự tham gia của toán học đến sau nhưng rất trang trọng. Chắc chắn, tiến trình đó lặp đi lặp lại suốt lịch sử vẻ vang vật lý học. Xin trình diễn tiến trình đó như sau. Các thí nghiệm trì tục về điện học và từ học qua nhiều thế kỷ, và sự tăng trưởng khái niệm về một trường ( a field ), ở đầu cuối dẫn đến sự hiểu biết khái niệm công nhận điện lực và từ lực là hai góc nhìn của cùng một điện từ trường, tiếp theo sau là sự lập công thức toán học đúng chuẩn về điện động lực học Maxwell. Do quan sát thấy rõ tích số độ điện thẩm và độ từ thẩm bằng nghịch đảo của vận tốc ánh sáng bình phương4, Maxwell nhảy vọt thêm một bước, tò mò ánh sáng là một sóng điện từ. Sự bất lực của vật lý học cổ xưa Dự kiến quang phổ bức xạ của hắc thể ( black-body ) được quan sát qua thí nghiệm đã gợi ý cho Planck khái niệm mới về những nguyên tử phát xạ và hấp thụ ánh sáng theo phương pháp lượng tử rời rạc ( in discrete quanta ), tiếp theo sau là công thức bức xạ của Planck. Sự thiếu năng lực của vật lý học cổ xưa lý giải những đặc thù của hiệu ứng quang điện ( photo-electric effect ) gợi ý Einstein ý niệm ánh sáng gồm có những lượng tử rời rạc, tiếp sau đó là quan hệ toán học đúng mực giữa nguồn năng lượng và tần số của photon. Bohr đề xướng khái niệm động lượng góc lượng tử hóa ( quantised angular momentum ) để lý giải những quang phổ của hydro. Cuối cùng, Schrốdinger và Dirac đặt những khu công trình của Planck, Einstein và Bohr trên một cơ sở toán học vững chãi, trong những phương trình cực kỳ lịch sự và phổ quát. Luôn luôn, thí nghiệm và khái niệm trước, và sau đó lập công thức toán học. Đôi khi, một khái niệm trở nên lỗi thời, lỗi thời, cho nên vì thế phải thảy nó đi. Thí nghiệm Michelson-Morley không thành công xuất sắc phát hiện sự hoạt động của quả đất trải qua giả thuyết ether khiến Einstein và nhiều khoa học gia khác buông bỏ ether, và tầm cầu một tập hợp những biến hóa tọa độ toán học được cho phép vận tốc ánh sáng không biến hóa so với tổng thể những quan sát viên không tăng cường so với những hệ quán tính ( quan sát viên quán tính ; inertial observer ). Ngay cả trong trường hợp thuyết tương đối rộng, bảo rằng thuyết ấy được thiết kế xây dựng thuần túy trên diễn dịch lực, tất cả chúng ta thận trọng khi nhận xét như thế. Gốc rễ nằm trong thực sự thí nghiệm đáng quan tâm là những đối tượng người dùng đủ toàn bộ khối lượng rơi trong trường trọng tải cùng một tần suất, từ đó một bước nhảy vọt khái niệm dẫn đến trọng tải là độ cong không – thời hạn. Theo sau bước nhảy vọt đó là rất nhiều năm Einstein phải vật lộn với toán học, trước khi đạt được những phương trình trường ( field equations ) chinh xác. Ngay cả sau đó, khoanh vùng phạm vi để mở hầu có gồm có hay không hằng số thiên hà ( cosmological constant ), và chỉ đến nay, tuồng như một trăm năm sau, mới tìm ra lời giải đáp theo phương pháp quan sát thiên vãn ! Vào những dịp khác, một học thuyết toán học nhất trí được dựng lên địa thế căn cứ trên sự hiểu biết thực nghiệm đương thời, nhưng không được thí nghiệm xác nhận. Chẳng hạn, học thuyết vô hướng tương đối về trọng tải ( relativistic scalar theory of gravitation ) xem như bất khả hành, chính do không Dự kiến được sự bẻ cong ánh sáng. Hoặc trường hợp những phương trình Maxwell đối xứng cao độ với những đơn cực có từ tính mà chẳng có vật chứng gì về từ lượng ( magnetic charges ). Do đó, tất cả chúng ta không tin những phương trình ấy miêu tả tự nhiên, mặc dầu chúng đẹp hơn điện động lực học Maxwell thường nghiệm. Toán học mà những nhà vật lý học sử dụng phần đông là tương đối đơn thuần, chỉ một tập hợp con nhỏ của thành tháp toán học thuần túy nguy nga trang trọng. Cũng cần chú ý đến toán học mà những nhà vật lý học dùng chẳng khi nào đả động đến sự lựa chọn điều kiện kèm theo đầu ! Toán học miêu tả những định luật vật lý học cần được bổ trợ bởi những điều kiện kèm theo đầu. Những gì định đoạt những điều kiện kèm theo đầu của thiên hà ? Có những quy luật toán học cho chúng hay không ? Chúng ta không biết, chưa biết được. Chúng ta hoàn toàn có thể xét xem vật lý học kim chỉ nan như cái tập hợp con toán học thuần túy mà tiên đề và khái niệm là do những thí nghiệm trên quốc tế vật lý làm động cơ thôi thúc. Hậu quả những định luật vật lý học giống như những định lý đi theo từ những tiên đề. Trên quan điểm đó, không có gì đáng kinh ngạc khi thấy những nhà vật lý học lớn đôi lúc sử dụng những phương trình của họ để Dự kiến tác dụng của những thí nghiệm trong tương lai. Chẳng hạn, Dự kiến của Dirac về phản-vật chất ( anti-matter ), và Dự kiến của Einstein về sự bẻ cong ánh sáng. Định luật triết lý là một sự diễn đạt toán học tổng lực đúng mực những hiện tượng kỳ lạ nằm trong nghành nghề dịch vụ của nó, động cơ thôi thúc bởi thí nghiệm, và dự báo những thí nghiệm sẽ tới, cho đến khi có một thí nghiệm làm lộ ra số lượng giới hạn của luật, buộc tất cả chúng ta phải tìm kiếm một luật tổng quát hơn.

2.1.3                       Toán học: Vật lý học Nguyên thủy, Tiên đề, Định lý, và Vẻ đẹp.

Điều đáng nói thứ nhất là toán học giống như vật lý học bắt rễ từ những cảm tri trái đất nguyên thủy : hình dạng, thức biệt mẫu hình, đếm, khoảng trống, thời hạn, và biến chuyển. Với một dị biệt đáng kể : trong toán học, chẳng có chỗ cho vật chất ( vật liệu ), và lan rộng ra ra, cho ánh sáng ! Đối với tất cả chúng ta, đó là sự độc lạ to lớn giữa vật lý học và toán học, từ đó toàn bộ những dị biệt khác nảy mầm. Vật chất trong toán học thích hợp chừng nào nó giúp trong sự trừu tượng hóa, và để đi đến ý tưởng sáng tạo trực quan về một tập hợp ( những đối tượng người dùng ). Nhưng những loại tập hợp mà một nhà toán học chăm sóc đến như tập hợp những số nguyên, tập hợp những số siêu việt, tập hợp hết thảy những tam giác trên một phăng, V.. V. .. tương phản với, ví dụ điển hình, tập hợp những hành tinh trong hệ mặt trời, hay tập hợp những hạt cơ bản mà một nhà vật lý học chăm sóc đến. Sau đây là phần biện minh cho điểm hội đồng của nhiều cảm tri nguyên thủy của con người, cơ sở trên đó cả vật lý học và toán học được dựng lên, đôi với tất cả chúng ta là duyên cớ của “ sự công hiệu bất hài hòa và hợp lý của toán học trong vật lý học ” ( the unreasonable effícacy of mathematics in physics ) 5. Trừu tượng từ đếm, hình dạng, mẫu hình, và khoảng trống – thời gian-biến chuyển, toán học nhận được những thực thể cơ bản chưa định nghĩa như những số tự nhiên, điểm và tuyến. Bằng cách cho định nghĩa / tiên đề cùng với những phép toán và quan hệ giữa chúng, tiếp theo là tổng quát hóa, những nhà toán học tăng trưởng những chủ đề cổ xưa về triết lý số, đại số học, hình học và giải tích. Một chương trình nỗ lực khuếch đại sự thống nhất trải qua những tăng trưởng như thể hình học đại số, thuyết số đại số và hình học số học hiện đang diễn tiến. Ví dụ điển hình nổi bật nhất về trừu tượng toán học và tổng quát hóa, và động cơ thôi thúc như thế nào có lẽ rằng đến từ sự tăng trưởng mạng lưới hệ thống số. Suốt nhiều thế kỷ, những nhà toán học nỗ lực khám phá những gì hiện giờ đang được giảng dạy tại những trường Trung học. Duyên cớ của những số tự nhiên là những đối tượng người tiêu dùng trong quốc tế vật lý, nhưng tự kỷ trừu tượng rất nhanh thành những thực thể, chẳng cần tham chiếu những đối tượng người tiêu dùng vật lý. Các định luật cơ bản của số học ( tính giao hoán, tính phối hợp, tính phân bổ ) chi phối cách cộng và nhân những số. Sự tiến dẫn số zero và phép trừ, cùng với mạng lưới hệ thống ký hiệu ( notational System ) Ấn độ để hình tượng những số nguyên, và nguyên tắc quy nạp toán học ghi lại tân tiến quan trọng. Thế giới mê hoặc và đẹp của những số nguyên tố gồm có chứng tỏ quan trọng định lý số nguyên tố, giả thuyết của Goldbach chưa được chứng tỏ ( mọi số chẵn hoàn toàn có thể biểu lộ như một tổng số của hai số nguyên tố ), và phát biểu chưa được chứng tỏ ( có vô số những cặp số nguyên tố p và p + 2 ), định lý sau cuối của Fermat chỉ được chứng tỏ gần đây, khu công trình của nhiều nhà toán học xuất sắc trong nhiều thế kỷ, Phân số liên tục, phương trình Diophantine, và nhiều hơn nữa. Tất cả những sự biến toán học đó khiến tất cả chúng ta tin rằng những số có một đời sống riêng của chúng. Nhưng chúng sống ở đâu ? Sau đây, tất cả chúng ta sẽ tìm cách lý giải, mặc dầu Open như hình tượng, chúng sống trong não con người, và không nơi nào khác. Các số nguyên âm được tiến dẫn nhằm mục đích cho phép trừ 1 số ít lớn hơn từ 1 số ít nhỏ hơn có ý nghĩa. Các số hữu tỷ ( rational numbers ) được tiến dẫn để cho phép chia b / a có ý nghĩa đầu số b chẳng phải là một bội số của a. Một lần nữa, tổng quát hóa được thực thi với sự bảo vệ những tiên đề nguyên thủy được bảo tồn bởi mạng lưới hệ thống rộng hơn, nếu không thời chỉ là một tổng quát hóa vô dụng. Các số vô tỷ tìm thấy vị trí của chúng trên đường thẳng số như những số thập phân phi-trùng phức vô hạn ( non-repeating infinite decimals ). Khái niệm về số lượng giới hạn, chuỗi vô hạn, và Liên tục thực ( real continuum ) được ý tưởng và quyền lợi bát ngát cho vật lý học triết lý. Hình học giải tích Open : mỗi đối tượng người dùng và phép toán hình học hoàn toàn có thể ánh xạ tới số. Đen lượt ra mất nghiên cứu và phân tích pháp toán học cái vô hạn, tính đếm được ( denumerability ) của những số hữu tỷ, tính không đếm được của Liên tục ( continuum ), bản số của những tập hợp vô hạn, số siêu hạn, trạng thái bất khả phán định của giả thuyết Liên tục của Cantor ( Chẳng có tập hợp với bản số lớn hơn bản số của tập hợp những số nguyên, nhưng nhỏ hơn bản số của tập họp những thực số ). Ngoài ra còn có thuyết tập hợp phi – Cantor của Cohen, trong đó giả thuyết Liên tục không đúng. Cho đến nay, khởi đầu từ cảm tri nguyên thủy phép đếm, tất cả chúng ta đã kiến thiết xây dựng nương trên năng lượng của sự tổng quát hóa đầy ý nghĩa. Đen một lãnh vực lạ lẫm hơn, rất cần tới quốc tế những phức số ( vẫn còn tùy thuộc những luật cơ bản của số học ) để cấp ý nghĩa cho giải thuật những phương trình bậc hai. Thuyết hàm với một biến số phức nẩy nở ; tuy nhiên giả thuyết Riemann vẫn còn là bài toán ị tiếng chưa được xử lý trong toán học, và sẽ có những hệ quả quan trọng cho sự hiểu biết những số nguyên tố.

   Trừu tượng các hình dạng dẫn tới hình học, chẳng ví dụ nào tốt hơn công trình lịch sử trong Elements của Euclid, nơi mà phương pháp diễn dịch toán học hiện đại từ các tiên đề lần đầu tiên được trình bày, hơn hai ngàn năm về trước. Với trừu tượng hơn nữa, chúng ta biết được ngoài hình học Euclid, phẳng còn thừa nhận một hình học afin (affine geometry), bảo tồn tuyến thẳng và tuyến song song, nhưng không khoảng cách, và hình học xạ ảnh (projective geometry) chẳng bảo tồn tính song song. Vứt bỏ định đề thứ năm của Euclid, các hình học gia phát minh những hình học cong, dọn đường cho công trình lớn của Riemann về các siêu diện với độ cong tùy ý, và hình học vi phân. Các không gian với thứ nguyên tùy ý (kể cả vô hạn) được tiến dẫn.

Sự khảo sát những hình dạng độc lập với những thuộc tính metric và xạ ảnh phát sinh trường của tôpô ( topology ). Sớm hơn hết là công thức của Euler cho hình đa diện. Bài toán Bốn Màu chỉ được xử lý mới gần đây ( 1977 ), sau hàng ngàn giờ thao tác trên máy vi tính và chứng tỏ được giản hóa năm 1997 và sau đó năm 2005. Khái niệm thứ nguyên được tổng quát hóa như một tính năng của tôpô. Thứ nguyên ( hình thể biến lập ) Hausdorff Open mật thiết trong thuyết hình thể biến lập ( theory of fractals ) của Mandelbrot. Trong nghiên cứu và điều tra tôpô, một lần nữa, tất cả chúng ta thấy sự trừu tượng làm toán học đa dạng chủng loại thêm như thế nào. Sự thức biệt mẫu hình, với những kiện nhập từ số học, là cơ sở của đại số học. Ở đây, những định luật cơ bản của số học được tu chính, phát sinh những khái niệm về nhóm, trường, vành và lý tưởng. Mỗi một trong chúng tự bản thân trở thành một ngành toán học. Hình học đại số là tân tiến hóa hình học giải tích của Descartes điều tra và nghiên cứu phương trình cho những đường cong và mặt trong những thứ nguyên cao hơn, sử dụng số phức, dẫn đến định nghĩa những phong phú đại số. Serre và Grothendieck góp phần lớn cho thế kỷ 20. Hình học số học phối hợp hình học đại số với triết lý số. Đây là một trường con của thuyết số đại số nghiên cứu và điều tra những cấu trúc đại số tương quan đến những số đại số. Sự trừu tượng thâm thúy nay được sau đó bởi tổng hợp và thống nhất thâm thúy trong toán học thuần túy. Phép tính vi tích phân ( calculus ) đương nhiên là trừu tượng từ quan sát hoạt động và biến chuyển, và đến với khái niệm mới về những vô cùng bé. Căn nguyên nằm trong hai yếu tố : xác lập những tiếp tuyến của một đường cong ( sự sinh ra của phép tính vi phân ) và xác lập diện tích quy hoạnh bên trong một đường cong ( sự sinh ra của phép tính tích phân ). Thiên tài của Newton và Leibniz là nhận ra sự nối kết giữa hai phép tính ấy. Không có gì lạ về phép tính vi tích phân, được ý tưởng để hiểu biết hoạt động, cách mệnh hóa cơ học và vật lý học. Khái niệm toán học và tự nhiên trọn vẹn hòa hợp. Hiện nay những nhà vật lý học sử dụng phép tính vi tích phân trong việc làm của họ có lẽ rằng hơn bất kể ngành toán học nào khác.

Một tính năng thống nhất của toán học hiện nay là có thể hoàn toàn đặt cơ sở trên một xử lý thuyết tập hợp theo phương thức tiên đề, và phái sinh từ một tập hợp tiên đề, chẳng hạn ZFC (Zermelo-Fraenkel-Choice). Nhưng tại sao các tiên đề đặc thù ấy; đặc biệt tại sao Axiom of Choice (Tiên đề Chọn)? Gỏdel chỉ cho biết nếu ZF nhất trí thời ZFC nhất trí. Một số toán học gia không ưa Axiom of Choice, nhưng phần đông cho rằng Tiên đề Chọn làm toán học phong phú hơn. Đối với chúng ta, tự bản thân của những phong cách như vậy chứng tỏ toán học là một kinh doanh của con người, chứ chẳng phải một chân tính Plato phổ biến ‘ở ngoài kia

Căn cứ trên những cảm tri nguyên thủy chặt chẽ của con người như đối tượng, kích thước, hình dạng, mẫu hình và biến chuyển, loài người dựng lên những khái niệm trừu tượng như số, điểm, tuyến, lương vô cùng bé, vô hạn, phương trình, nhóm, độ cong, và nhiều hơn thế nữa, trên đó tính bao la của toán học được xây dựng. Cũng cùng những cảm tri nguyên thủy ấy phát sinh những khái niệm cụ thể về vật lý học thực nghiệm như lực, khối lượng, chuyển động, điện tích, phép quay, và những khái niệm toán/vật lý học như trường và đối xứng. (Chúng ta không phân biệt giữa những khái niệm trừu tượng của vật lý học lý thuyết và toán học). Trong khoa học nhận thức, trong ứng dụng của nó vào toán học, nhằm mục đích chứng minh theo phương thức khoa học, các khái niệm trừu tượng của toán học được xây dựng trên các cảm tri nguyên thủy, sử dụng những gì chúng ta được biết như ẩn dụ khái niệm (conceptual metaphor). Khi nào chúng ta tìm cách mô tả chính xác những tương hỗ quan hệ giữa những khái niệm cụ thể cơ sở của vật lý học thực nghiệm, tất nhiên chúng ta phải nương vào những khái niệm trừu tượng của toán học. Vì cả cái cụ thể và cái trừu tượng cùng được xây dựng trên cùng cái nguyên thủy, điều đó phá bỏ tính chất thần bí của sự thành công phi thường của toán học trong vật lý học.

2.2      Có thật Toán học là sự dung hợp phức tạp của phát minh và phát hiện?

2.2.1                       Năng lực phi thường của Toán học

Toán học có hai loại đặc tính thường chỉ được link với một vị thần. Đó là xuất hiện khắp mọi nơi cùng một lúc ( vô sở bất tại ) và vạn năng ( vô sở bất năng ). Nhà vật lý học người Anh James Jean ( 1877 – 1946 ) có lần viết : “ Vũ trụ có vẻ như được phong cách thiết kế bởi một nhà toán học thuần túy. ” Toán học có vẻ như quá hữu hiệu trong sự miêu tả và lý giải không những thiên hà ở quy mô lớn, mà ngay cả một số ít doanh nghiệp tối hỗn loạn của con người. Trong khi những nhà vật lý học nỗ lực chế định những học thuyết về thiên hà, những nhà nghiên cứu và phân tích kinh doanh thị trường chứng khoán gãi đầu Dự kiến sự sụp đổ vị lai của thị trường, những nhà thần kinh sinh vật học thử tìm cách dựng lập những quy mô tính năng não, hay những nhà thống kê tình báo quân đội đang cố gắng nỗ lực tối ưu hóa sự phân phối tài nguyên, tổng thể những chuyên viên ấy đều sử dụng toán học. Hơn nữa, mặc dầu dùng những hình thức học tiến hành trong những ngành toán học khác nhau, những chuyên viên ấy vẫn tìm hiểu thêm cùng chung môn toán học toàn thế giới nối liền thông suốt. Những gì đã phú cho toán học một quyền lực khó tin như vậy ? Hay, như Einstein có lần tự hỏi : “ sao hoàn toàn có thể toán học, một loại sản phẩm của tư tưởng của con người độc lập với kinh nghiệm tay nghề, tương thích tuyệt vời những đối tượng người tiêu dùng của thực tiễn vật lý ? ” Cảm giác rất là hoang mang lo lắng nói trên đã có từ thời cổ Hy Lạp. Đặc biệt là Pythagoras và Plato, hai vị này kinh hãi nhận thấy toán học rõ ràng có năng lực uốn nắn và dẫn hướng thiên hà, trong khi tuồng như sống sót bên trên quyền lực của con người để cải biến, dẫn hướng, hay ảnh hưởng tác động thiên hà. Hàng nghìn năm điều tra và nghiên cứu toán học đầy ấn tượng tốt và tư biện triết học thậm thâm uyên bác góp thêm phần tương đối rất ít trong việc làm sáng tỏ huyền bí của toán học. Roger Penrose, nhà vật lý toán học nổi tiếng của Oxford, nhận thấy huyền bí không chỉ đơn thuần một mà bội ba. Ông giám định có ba “ quốc tế ” khác nhau : quốc tế của cảm tri có ý thức, quốc tế vật lý, và quốc tế Plato những hình thức toán học. Thế giới đầu là nhà của toàn bộ hình ảnh của não – tất cả chúng ta nhận diện những con của tất cả chúng ta như thế nào, tất cả chúng ta tận thưởng một hoàng hôn ngoạn mục như thế nào, hay tất cả chúng ta phản ứng với những hình ảnh kinh hoàng của cuộc chiến tranh như thế nào. Đây cũng là quốc tế bao hàm yêu thương, ganh ghét, và định kiến, cũng như cảm tri của tất cả chúng ta về âm nhạc, về khí vị thực phẩm, và về sợ hãi. Thế giới thứ hai là quốc tế tất cả chúng ta thường đề cập như trong thực tiễn vật lý. Hoa thật, những viên aspirin, những đám mây trắng, và những máy bay phản lực đều ở trong quốc tế đó, cũng như những thiên hà, hành tinh, nguyên tử, tim khỉ, và não người. Thế giới Plato những hình thức toán học, theo Penrose, có một thực tiễn hiện thực khả dĩ so sánh với trong thực tiễn hiện thực của quốc tế vật lý và quốc tế trí tuệ, là quê nhà của toán học. Trong đó, tất cả chúng ta tìm thấy những số tự nhiên 1, 2, 3, 4, …, tổng thể những hình dạng và định lý của hình học Euclid, những định luật về hoạt động của Newton, huyền học, học thuyết tai biến, và những quy mô toán học những đặc tính của kinh doanh thị trường chứng khoán. Và giờ đây, theo Penrose, Open ba huyền bí. Thứ nhất, quốc tế của trong thực tiễn vật lý tuồng như tuần theo những quy luật hiện trụ trong quốc tế những hình thức toán học. Đây là một nan đề khiển Einstein hoảng sợ, Giải Nobel Vật lý học Eugene Wigner ( 1902 – 1995 ) lạc lõng : “ Sự tương thích của ngôn từ toán học với việc chế định những định luật vật lý học là một kỳ tích, một món quà tuyệt vời mà tất cả chúng ta không hiểu và chẳng xứng danh. Chúng ta nên biết ơn nó và kỳ vọng nó sẽ vẫn còn có giá trị trong việc làm điều tra và nghiên cứu vị lai và nó sẽ lan rộng ra, tốt hơn hoặc tệ hơn, cho niềm vui của tất cả chúng ta, cũng mặc dầu có lẽ rằng cho sự không hiểu nổi của tất cả chúng ta, cho những ngành học tập to lớn. ” 6

Thứ hai, bản thân của tâm cảm tri – chốn ở của những cảm tri có ý thức của chúng ta – bằng cách nào đó tìm cách xuất hiện từ thế giới vật lý. Làm thế nào tâm có thể phát sinh từ vật chất theo đúng nghĩa từng chữ? Có bao giờ chúng ta có thể chế định một học thuyết về hoạt động của ý thức có tính cách mạch lạc và thuyết phục như, chẳng hạn, học thuyết hiện tại của chúng ta về điện từ? Cuối cùng, vòng tròn được đóng lại một cách bí ẩn. Các tâm cảm tri ấy có khả năng kỳ diệu tiến nhập thế giới toán học bằng cách phát hiện hay sáng tạo và trình bày rõ một kho tàng các hình thức và khái niệm toán học trừu tượng.

Penrose không đưa ra lời giải thích nào cho bất kỳ một trong ba huyền bí, chỉ kết luận một cách vắn tắt: “Chắc chắn thực sự không có ba thế giới, mà chỉ có một, chân bản tính tự nhiên của nó chúng ta thậm chí không lướt mắt qua.”

Xét kỹ, chúng ta thấy sự thành công của toán học trong việc giải thích thế giới quanh chúng ta hiện có hai diện, một diện đáng kinh ngạc hơn diện kia. Thứ nhất, có một diện có thể gọi là “tích cực”. Khi các nhà vật lý học lạc đường đi vào mê cung của tự nhiên, họ dùng phương thức toán học để rọi sáng bước đi của họ – những công cụ họ sử dụng và phát triển, những mô hình họ dựng lập, và những giải thích họ cần đến, tất cả đều là toán học trong bản thân tự nhiên. Tự thân của phương thức đó quả thật là một phép mầu. Newton quan sát một quả táo rơi, mặt trăng và thủy triều trên bãi biển, chẳng phải là những phương trình toán học. Thế mà ông ta bằng cách nào đó có thể trích ra từ tất cả những hiện tượng tự nhiên ấy những định luật toán học của tự nhiên minh bạch, ngắn gọn, và chính xác đến mức khó tin. Tương tự như vậy, James Clerk Maxwell (1831-79) mở rộng cái khuôn khổ vật lý học cổ điển để bao hàm tất cả những hiện tượng điện và từ được biết đến vào những năm 1980. Ông thực hiện điều đó thông qua chỉ bốn phương trình toán học. Thuyết tương đối rộng của Einstein thậm chí đáng kinh ngạc hơn: đó là một ví dụ hoàn hảo của một thuyết toán học chính xác phi thường, tự hợp, về cái gì đó cơ bản như cấu trúc không gian và thời gian.

Diện thứ hai hoàn toàn có thể gọi là diện “ xấu đi ” của tính hiệu dụng huyền bí của toán học. So sánh với diện này, diện tích cực hóa ra mờ nhạt. Khái niệm và quan hệ được những nhà toán học tham tác chỉ trên phương diện lý tính thuần túy, tuyệt đối chẳng nghĩ đến ứng dụng, biến thành sau nhiều thập niên ( hay nhiều lúc nhiều thế kỷ ) những giải pháp giật mình cho những yếu tố đặt cơ sở trong thực tiễn vật lý ! Làm thế nào điều ấy khả dĩ hiện thực ? Chẳng hạn, lấy trường hợp nhà toán học khác thường người Anh, Godfrey Harold Hardy ( 1877 – 1947 ), rất tự hào về thực sự là việc làm của ông gồm có không có gì trừ toán học thuần túy mà ông công bố dứt khoát trong tập sách “ A mathematician’s Apology ” của ông : “ Không có một tò mò nào của tôi đã gây ra, hay hoàn toàn có thể gây ra, trực tiếp hay gián tiếp, cho tốt hay xấu, dị biệt tối thiểu với tính năng mê hoặc của quốc tế. ” 7 Hardy tưởng rằng toán học của ông thuần túy kim chỉ nan, chẳng phải và không hề đem ứng dụng, mà chỉ để chiêm ngưỡng và thưởng thức cái đẹp của nó. Nhưng ông sai rồi ! Một trong những khu công trình của ông tái sinh với thương hiệu định luật Hardy – Weinberg, một nguyên tắc cơ bản được những nhà di truyền học sử dụng để nghiên cứu và điều tra tiến trình tăng trưởng của dân số. Ngay cả thuyết trừu tượng về những số ( Number theory ) của ông đã được nhà toán học người Anh, Clifford Cocks, sử dụng để phát minh sáng tạo một bước nâng tầm trong mật mã ( cryptography ) : sự tăng trưởng của mã ( the development of code ). Các mã là rất thiết yếu cho truyền thông online quân sự chiến lược, trọn vẹn không đúng với phát biểu của Hardy : “ chưa ai tò mò được bất kỳ mục tiêu cuộc chiến tranh nào do kim chỉ nan số Giao hàng. ” Như vậy, ngay cả Hardy, một trong những nhà phê bình lớn tiếng chỉ trích toán học ứng dụng, cũng bị kéo vào sự sản sinh những thuyết toán học hữu dụng. Nhưng đó chỉ là đỉnh của tảng băng trôi. Kepler và Newton phát hiện quỹ đạo của những hành tinh của thái dương hệ có hình elip ; là những đường cong được nhà toán học Hy Lạp Menaechmus ( 350 BC ) nghiên cứu và điều tra hai ngàn năm về trước. Các loại hình học mới do Bernhard Riemann ( 1826 – 66 ) tiến dẫn biến thành công cụ Einstein sử dụng để lý giải cấu trúc ngoài hành tinh. Một “ ngôn từ ” toán học gọi là thuyết Nhóm ( Group theory ) do thần đồng trẻ Évariste Galois ( 1811 – 32 ) khai triển, đơn thuần là để xác lập tính khả giải của những phương trình đại số, nhưng lúc bấy giờ đã biến thành ngôn từ những nhà vật lý học, kỹ sư, những nhà ngôn ngữ học, và ngay cả những nhà nhân chủng học sử dụng để miêu tả tổng thể những đối xứng của quốc tế. Hơn nữa, khái niệm những mẫu hình toán học đối xứng, theo một nghĩa nào đó, biến hàng loạt quy trình khoa học lộn ngược. Qua nhiều thế kỷ, con đường hiểu biết sự vận hành của thiên hà khởi đầu với một bộ sưu tập những thực sự thực nghiệm hoặc quan sát từ đó bằng phép thử và sai, những nhà khoa học cố gắng nỗ lực chế định những định luật tổng quát của tự nhiên. Kế hoạch là khởi đầu quan sát địa phương rồi từng mảnh một chắp lại với nhau những thực sự quan sát được. Qua thế kỷ 20, được biết những phong cách thiết kế toán học được xác lập rõ ràng là hạ tầng cơ sở của quốc tế bên trong nguyên tử, cho nên vì thế những nhà vật lý học tân tiến khởi đầu bằng cách làm ngược lại. Họ đưa những nguyên tắc đối xứng toán học lên đầu, nhấn mạnh vấn đề rằng những định luật của tự nhiên và quả thật những khối kiến thiết xây dựng cơ bản của vật chất phải thuận theo một số ít mẫu hình, và họ suy diễn những định luật tổng quát từ những nhu yếu ấy. Làm thế nào tự nhiên hay biết tuân theo những đối xứng toán học trừu tượng ấy ?

2.2.2                       Toán học = Nghệ thuật + Khoa học

Với những tiến bộ trong sự phát triển hình học phi-Euclid và sự ứng dụng nó vào các hiện tượng vật lý bởi Einstein, chúng ta thấy rõ hình học Euclid chẳng những không phải là một tất yếu của tư tưởng, mà thậm chí chẳng phải là hình học tiện lợi nhất để áp dụng vào không gian đương hiện. Vì thế, có một sự biến cải sâu sắc trong trạng thái chúng ta gán cho các thực thế toán học, và một ước tính khác về ý nghĩa các hoạt động của nhà toán học. Chúng ta có thể khởi đầu từ bất kỳ tập hợp tiên đề nào tùy thích, với điều kiện là chúng nhất trí tự bàn thân và dung nạp lẫn nhau, và tìm ra những hậu quả lôgic của chúng. Bằng cách làm như vậy chúng ta sáng tạo một ngành toán học. Các định nghĩa và định đề chủ yếu chẳng phải được mang lại bằng kinh nghiệm, cũng chẳng phải là tất yếu của tư tưởng. Nhà toán học hoàn toàn tự do, trong giới hạn của trí tưởng tượng của mình, dựng lập những thế giới mình thích. Những gì nhà toán học phải tưởng tượng là một vấn đề của tính khí bất thường của mình. Bằng cách ấy, nhà toán học không khám phá những nguyên tắc cơ bản của vũ trụ, cũng không trở thành quen biết những ý niệm về Thượng Đế. Nếu thông qua thực nghiệm, ông ta tìm ra những tập hợp thực thể tuân theo cùng chung phương án lôgic như những thực thể toán học của ông, nhiên hậu ông đã áp dụng toán học của ông vào thế giới bên ngoài: ông đã sáng tạo một ngành khoa học. Tại sao thế giới bên ngoài phải tuân theo những định luật lôgic, tại sao, trong thực tế, khoa học khả thể, khoa học có thể được, đó là hai câu hỏi không dễ gì giải đáp. Tuy nhiên, có dấu hiệu trong những thuyết vật lý học hiện đại khiến một số khoa học gia nghi ngờ liệu vũ trụ cuối cùng sẽ biến thành lý tính hay không, liệu các hiện tượng tự nhiên phải tuân theo bất kỳ hình học đặc biệt nào không.

Vì toán học là một hoạt động giải trí trọn vẹn tự do như nói trên, không bị điều kiện kèm theo bởi quốc tế bên ngoài, nên được gọi là một nghệ thuật và thẩm mỹ thay vì một khoa học. Nó độc lập với quốc tế bên ngoài. Mặc dầu nó hoàn toàn có thể dùng để làm sáng tỏ những hiện tượng kỳ lạ tự nhiên, nó đúng là “ chủ quan ”, đúng là một loại sản phẩm của trí tưởng tượng tự do phát minh sáng tạo. Và chẳng khó khăn vất vả gì để mày mò ra những nhà toán học bị khuyến khích bởi cùng một động cơ và kinh nghiệm tay nghề cùng độ thỏa mãn nhu cầu như những nghệ sĩ khác. Văn học toán học đầy rẫy thuật ngữ mỹ học, và nhà toán học thường nói họ không mấy chăm sóc đến hiệu quả, mà chính cái đẹp của giải pháp nương vào đó tìm thấy hiệu quả mới làm cho họ thấy mê hoặc và có ý nghĩa. Nhưng nói toán học là một nghệ thuật và thẩm mỹ không có nghĩa toán học là một trò tiêu khiển. Nghệ thuật chẳng phải là cái gì đó sống sót chỉ để phân phối một mỹ cảm. Nghệ thuật xứng danh với cái tên cho thấy một góc nhìn nào đó của thực tiễn. Đó là điều hoàn toàn có thể có được chính bới ý thức của tất cả chúng ta và quốc tế bên ngoài chẳng phải là hai thực thể độc lập với nhau. Khoa học tân tiến đến mức khả dĩ cho biết quốc tế bên ngoài là, tối thiểu là phần đông, một phát minh sáng tạo của tất cả chúng ta. Và tất cả chúng ta hiểu biết hầu hết những gì tất cả chúng ta đã tạo ra bằng cách hiểu biết những quy luật của tất cả chúng ta, những quy luật y cứ vào đó tất cả chúng ta phải phát minh sáng tạo. Có vẻ như nhà toán học, trong việc phát minh sáng tạo nghệ thuật và thẩm mỹ của mình, đang chưng bày sự vận hành của tâm chủng ta đã tạo ra ngoài hành tinh vật chất không-thời gian tất cả chúng ta biết. Toán học cũng như âm nhạc hay bất kể nghệ thuật và thẩm mỹ nào khác, là một trong những phương tiện đi lại dẫn tất cả chúng ta tới một tự ngã ý thức hoàn hảo. Ý nghĩa của toán học đúng là nằm trong thực sự nó là một thẩm mỹ và nghệ thuật. Bằng cách cho tất cả chúng ta hay về bản thân tự nhiên của tâm tất cả chúng ta, toán học cho tất cả chúng ta hay nhiều điều tùy thuộc tâm tất cả chúng ta. Chúng ta là những người theo đúng phép của thiên hà. Thậm chí hoàn toàn có thể tất cả chúng ta kinh nghiệm tay nghề không gì khác hơn là những gì tất cả chúng ta phát minh sáng tạo, và phát minh sáng tạo toán học tối vĩ đại của tất cả chúng ta là tự thân thế giới vật chất. Tóm lại, toán học có một ý nghĩa thâm thúy trong thiên hà chẳng phải vì nó chưng bày những nguyên tắc tất cả chúng ta phải tuân theo, mà chính vì nó chưng bày những nguyên tắc tất cả chúng ta áp đặt. Toán học chỉ cho tất cả chúng ta những tự kỷ quy luật và những điều kiện kèm theo cần của kinh nghiệm tay nghề. Chức năng thực của thẩm mỹ và nghệ thuật là ngày càng tăng sự tự giác của tất cả chúng ta, làm cho tất cả chúng ta hiểu rõ hơn về tất cả chúng ta, và do đó, hiểu rõ hơn ngoài hành tinh trong đó tất cả chúng ta đang sống. Và vì toán học, theo cách riêng của nó, cũng triển khai tính năng của nghệ thuật và thẩm mỹ, cho nên vì thế chẳng những điệu đàng về mặt mỹ học mà còn có ý nghĩa thâm thúy về mặt khoa học. Ngoài tính có ích của nó trong đời sống thực tiễn, nhu yếu được yêu thích của toán học địa thế căn cứ trên thực sự : Toán học là một nghệ thuật và thẩm mỹ, và một nghệ thuật và thẩm mỹ vĩ đại. Toán học được tăng trưởng nguyên là cho mục tiêu thực tiễn, như kế toán, thống kê giám sát, và cơ học. Ngay cả những mày mò lớn của thế kỷ XVII như lượng vô cùng bé và toán tích phân, trước hết là những công cụ chính để giải những bài toán cơ học, thiên văn học, và vật lý học. Lẽ cố nhiên ngay từ đầu toán học là một loại ý niệm hóa ( idealization ), nhưng trong một thời hạn dài đã không được xa ra khỏi thực tiễn, hay, đúng mực hơn, khỏi nhận thức của tất cả chúng ta về trong thực tiễn. Khi những nhà toán học đi xa hơn theo hướng ý niệm hóa, họ ngày càng nhận thức được rằng một khái niệm toán học có quyền sống sót một khi được định nghĩa một cách nhất trí về mặt lôgic, chẳng cần có một liên kết với quốc tế vật lý, và họ có quyền nghiên cứu và điều tra nó ngay cả khi tuồng như chẳng có ứng dụng thực tiễn nào trong tầm tay. Nói vấn tất, điều đó dẫn dần đến “ Toán học thuần túy ” ( Pure Mathematics ) hay “ Toán học vì quyền lợi riêng của nó ” ( Mathematics for Its Own Sake ). Nhưng nếu bỏ lỡ công dụng trấn áp của tính thích ứng, tính thích dụng thực tiễn, thời làm thế nào để phán đoán giá trị ? Có chăng những tiêu chuẩn nội bộ hoàn toàn có thể dẫn đến một mạng lưới hệ thống phân cấp khách quan hoặc nhiều hoặc ít ? Hãy chú ý quan tâm cùng một câu hỏi cơ bản như vậy được đặt ra cho hội họa, âm nhạc, hay thẩm mỹ và nghệ thuật nói chung : nó trở thành một câu hỏi mỹ học. Quả vậy, một câu vấn đáp thường thì là toán học trong một khoanh vùng phạm vi to lớn là một nghệ thuật và thẩm mỹ, một nghệ thuật và thẩm mỹ mà sự tăng trưởng được phái sinh từ, được chì dẫn bởi, và được phán đoán địa thế căn cứ trên những tiêu chuẩn mỹ học. Đối với người thường, họ kinh ngạc hoàn toàn có thể nói đến những tiêu chuẩn mỹ học trong một môn học hung tợn như toán học. Nhưng so với những nhà toán học, cảm xúc này rất mạnh mặc dầu rất khó lý giải : những gì là quy tắc của mỹ học này ? Có thật trong đó hàm trữ cái vẻ đẹp của một định lý, của một học thuyết ? Chẳng có một câu vấn đáp nào thỏa mãn nhu cầu toàn bộ những nhà toán học. Chủ trương toán học tương đương với thẩm mỹ và nghệ thuật được rất nhiều nhà toán học chấp thuận đồng ý. Chẳng hạn, G. H. Hardy đã có quan điểm rằng, nếu toán học có bất kể quyền sống sót nào, thời nó chỉ sống sót như một nghệ thuật và thẩm mỹ. 8 Hoạt động của nhà toán học có nhiều điểm chung với hoạt động giải trí của một nghệ sĩ. Một họa sỹ tích hợp sắc tố và hình thức, một nhạc sĩ tích hợp những âm điệu, một thi sĩ những ngôn từ, và nhà toán học những ý niệm của một loại nào đó. Cảm giác nghệ thuật và thẩm mỹ nói trên trở nên mãnh liệt hơn khi nghĩ đến một nhà nghiên cứu thao tác và tiến triển như thế nào. Chớ có nghĩ rằng nhà toán học hoạt động giải trí trọn vẹn theo phương pháp lôgic và mạng lưới hệ thống. Toán gia thường mò mẫm trong bóng tối, không biết có nên nỗ lực chứng tỏ hoặc bác bỏ một mệnh đề nào đó, và những ý niệm thiết yếu thường xảy ra với chính mình một cách rất là giật mình, hoàn toàn có thể nói đó là một cảm hứng, như với những nhà soạn nhạc và những nghệ sĩ. Tuy nhiên, những nhà toán học khác phản bác quan điểm nói trên và chủ trương một sự tương quan với toán học mà chẳng được hướng dẫn bởi những nhu yếu của những khoa học tự nhiên là nguy hại. Và gần như chắc như đinh dẫn đến những học thuyết hoàn toàn có thể khá tinh xảo và hoàn toàn có thể cung ứng cho tâm một niềm vui đặc biệt quan trọng. Nhưng nó hình tượng một loại gương trí tuệ trọn vẹn không có giá trị từ quan điểm khoa học hoặc tri thức. Hiện có một khái niệm toán học hoàn toàn có thể tóm tắt như sau. Một mặt, nó là một khoa học tại vì tiềm năng chính của nó là ship hàng những khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Mục tiêu ấy thực sự là nguồn gốc của toán học và liên tục là một nguồn suối của những yếu tố. Mặt khác, nó là một thẩm mỹ và nghệ thuật tại vì nó đa phần là một phát minh sáng tạo của tâm và văn minh đạt được là bằng những phương tiện đi lại trí tuệ. Nhiều phương tiện đi lại ấy xuất phát từ chiều sâu của tâm, với những tiêu chuẩn mỹ học là những trọng tài ở đầu cuối. Nhưng tự do trí tuệ ấy phải được chi phối bởi khả thể của những ứng dụng trong những khoa học tự nhiên để vận hành trong một quốc tế của tư tưởng thuần túy. Tuy nhiên, lối nhìn như thế thực quá hẹp hòi, nhất là pháp luật ở đầu cuối quá hạn chế. Nhiều nhà toán học công bố dứt khoát muốn trọn vẹn tự do hành vi, không chăm sóc đến những hành vi kẻ khác. Lại có những lãnh vực toán học thuần túy có rất ít hay chẳng có ứng dụng bên ngoài toán học, nhưng không hề không xem như những thành tựu vĩ đại. Chẳng hạn, thuyết những số đại số, thuyết trường những lớp, hàm tự đẳng cấu, số siêu hạn, V.. V. .. Toán học trình diễn có mạch lạc và đồng nhất hơn trong thẩm mỹ và nghệ thuật. Bằng chứng là cùng một định lý, thường được chứng tỏ bởi nhiều nhà toán học độc lập với nhau, sống trong những vùng cách xa nhau nhiều dặm, hay một số lượng lớn những tiểu luận có hai tác giả, hay đôi lúc nhiều hơn. Cũng hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp những bộ phận của toán học được khai triển trọn vẹn độc lập với nhau tự nhiên diễn thị những liên hệ trong tầng sâu do tác động ảnh hưởng bởi những kiến giải mới. Toán học, phần nhiều, là một cam kết tập thể. Đơn giản hóa và thống nhất hóa duy trì sự cân đối với sự tăng trưởng và lan rộng ra không ngừng nghỉ. Chúng hiển thị bất đoạn một sự thống nhất khác thường mặc dầu toán học quá rộng để bị một cá thể khống chế. Thật khó lý giải rất đầy đủ tổng thể những điều nêu trên với chỉ những tiêu chuẩn như ưu nhã và đẹp trí tuệ, và đồng thời xét kỹ những nhu yếu của những khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Tất nhiên phải tìm những tiêu chuẩn hay mục tiêu khác. Để dọn đường đến đó, hãy đặt những câu hỏi như toán học có một sự sống sót riêng cho tự thân hay không ? Chúng ta phát minh sáng tạo toán học hay tò mò lần hồi những học thuyết sống sót đâu đó độc lập với tất cả chúng ta ? Nếu quả như vậy thời thực tiễn toán học ở đâu ? Những câu hỏi như vậy tất yếu không thực sự trọn vẹn rõ ràng có ý nghĩa. Nhưng cái cảm xúc toán học, bằng cách nào đó, ở đâu đó, sống sót sẵn trước, thông dụng thoáng đãng. Chẳng hạn, nó được G. H. Hardy bộc lộ sắc bén : “ Tôi tin rằng thực tiễn toán học nằm bên ngoài tất cả chúng ta, rằng công suất của tất cả chúng ta là phát hiện hay quan sát nó, và rằng những định lý tất cả chúng ta chứng tỏ và huênh hoang miêu tả như những “ phát minh sáng tạo ” của tất cả chúng ta, đơn thuần là bút ký ghi lại những quan sát của tất cả chúng ta. Quan điểm này, dưới hình thức này hay hình thức khác, là quan điểm của nhiều triết gia nổi danh, từ Plato trở đi …. ” 9 Đối với một Fan Hâm mộ như Hermite, trong thực tiễn toán học sống sót sẵn trong Thượng Đế. Nhưng một dẫn chiếu đến nguồn gốc thần linh khó mãn ý một phi Fan Hâm mộ. Tuy nhiên, nhiều người có một cảm xúc mơ hồ toán học sống sót một nơi nào đó, mặc dầu mỗi lúc nghĩ đến toán học, họ không hề tránh khói Kết luận toán học chỉ là một phát minh sáng tạo của con người.

Chúng ta có thể đáp ứng ngắn gọn và đơn giản khốn cảnh hai chọn lựa với thuyết cho rằng chúng ta có khuynh hướng thiết định sự tồn tại trên tất cả những sự vật thuộc một văn minh hay văn hóa trong đó chúng ta chia sẻ chúng với những người khác hay có thể trao đổi ý kiến về chúng. Cái gì đó trở thành khách quan (objective; trái ngược với chủ quan = subjective) ngay khi chúng ta tin chắc nó tồn tại trong tâm trí của người khác trong cùng một hình thức như trong chúng ta và chúng ta có thể suy nghĩ về nó và thảo luận với nhau về nó. Bởi vì ngôn ngữ toán học rất chính xác cho nên nó rất thích hợp sự việc định nghĩa các khái niệm được sự đồng thuận như vậy. Điều đó cũng đủ để gây nơi chúng ta một cảm giác về một tồn tại khách quan, về một thực tế toán học. Khái niệm của chúng ta về thực tế vật lý cũng có những tư tưởng giống vậy.

Các nhà toán học san sẻ với nhau một thực tiễn trí tuệ, 1 số ít khổng lồ những ý niệm, những đối tượng người tiêu dùng mà thuộc tính được biết rõ một phần và một phần không rõ, những học thuyết, định lý, những yếu tố được xử lý và chưa được xử lý, tổng thể được khảo cứu bằng những công cụ của tâm. Các yếu tố và ý niệm đó phần nào do quốc tế vật lý yêu cầu. Tuy nhiên, nguồn gốc phát sinh chúng là do những suy cứu toán học thuần túy, như nhóm hay quaternions. Toàn thể này, tuy bắt nguồn từ tâm lý con người, hiển hiện như một khoa học tự nhiên theo nghĩa thường thì, như vật lý học hay sinh học, và cũng đơn cử như những môn học đó. Toán học không chỉ có diện triết lý, mà còn có diện thực nghiệm nữa. Diện thứ nhất quá rõ ràng. Chúng ta rất là triển khai những định lý, nguyên tắc, chứng tỏ và giải pháp. Đó là diện triết lý. Nhưng lúc khởi đầu, tất cả chúng ta thường chẳng có ý niệm kỳ vọng những gì, và làm thế nào để liên tục, và tất cả chúng ta đạt được tri thức và trực quan trải qua thực nghiệm, nghĩa là, trải qua sự điều tra và nghiên cứu những trường hợp đặc trưng. Đầu tiên, tất cả chúng ta kỳ vọng bằng cách ấy dẫn đến một suy đoán hài hòa và hợp lý, và thứ đến, có lẽ rằng phát hiện một ý niệm đưa tới một chứng tỏ nhất ban. Đương nhiên cũng hoàn toàn có thể xảy ra ngay chính bản thân của một số ít trường hợp đặc trưng gây nhiều hứng thủ. Đó là diện thực nghiệm. Sự thật tất cả chúng ta thao tác với những đối tượng người dùng trí tuệ nhiều hơn với những đối tượng người dùng thực và thiết bị phòng thí nghiệm thực sự không quan trọng. Theo truyền thống cuội nguồn, những thí nghiệm đó được thực thi trong não hay với giấy bút, vì vậy mới nói đến công cụ của tâm. Chúng ta cũng phải nói đến máy vi tính đóng một vai trò ngày càng ngày càng tăng trong việc mang tới cho diện thực nghiệm của toán học một chiều kích mới. Lúc này, tất cả chúng ta đã thấy những tương tác mê hoặc giữa khoa học máy tính và toán học thuần túy. Từ “ khoa học ” giờ đây gồm có không chỉ những khoa học tự nhiên mà cả khái niệm bản thân tự nhiên của toán học xem như một khoa học thực nghiệm và triết lý. Nghĩa là, như một khoa học của trí tuệ, với đối tượng người tiêu dùng và phương pháp sưu tác, tổng thể đều là phát minh sáng tạo của tâm. Nói đến động cơ và mỹ học, nếu không sử dụng những ứng dụng của khoa học tự nhiên làm thước đo, tất cả chúng ta không quay lại với ưu nhã của trí lực. Còn có những tiêu chuẩn thiết thực khác : đó là tính thích ứng, thích dụng ( applicability ) trong tự thân toán học. Sự xét đến trong thực tiễn toán học ấy, đến những yếu tố khai phóng, cấu trúc, đến những nhu yếu và liên kết giữa những lãnh vực khác nhau, đã cho thấy những hướng thực thi khả dĩ có hiệu suất cao, có giá trị và cho phép nhà toán học tự khuynh hướng và đan kết những giá trị tương đối với những yếu tố cũng như với những triết lý. Nhiều ví dụ cho thấy những nhà toán học thường có năng lực biết trước 1 số ít lãnh vực toán học sẽ tăng trưởng như thế nào, những yếu tố nào cần được xử lý và hoàn toàn có thể được xử lý nhanh gọn. Những phát biểu về tương lai của toán học đã được chứng tỏ là đúng. Những Dự kiến như vậy không tuyệt vời, nhưng chúng đã thành công xuất sắc chỉ ra sự độc lạ với thẩm mỹ và nghệ thuật.

Giáo sư Armand Borel, giáo sư thường trực ở Institute for Advanced Study tại Princeton, đã đưa ra ý kiến khái niệm toán học nên được xem như một khoa học tự nhiên về trí tuệ, như một trong ba thành phần của toán học (hai thành phần kia là diện lý thuyết và diện thực nghiệm), chẳng phải như toàn bộ. Các khoa học tự nhiên và kỹ thuật có vô số ứng dụng, phần lớn ảnh hưởng rất nhiều đến cuộc sống hằng ngày, do đó, thi thiết quyền tồn tại xã hội cho toán học. Nhưng với nhà toán học thuần túy, điều quan trọng là phê phán bản thân tự nhiên của toán học (an assessment of mathematics in itself). Sự đóng góp của các nhà toán học khác nhau dung hợp thành một kết cấu tri thức khổng lồ biểu tượng một chứng từ gây ấn tượng sâu sắc về quyền năng của tư lượng con người. Toán gia Jacobi có lần đã viết: “mục tiêu duy nhất của khoa học là tôn vinh tâm trí con người”10. Quả vậy, sự sáng tạo nói trên của các nhà toán học đã làm tư tưởng con người vinh hạnh phi thường.

2.2.3                       Một chuyện tình toán học.

Với những ai học toán đến trình độ cao, liên kết toán học với đẹp là chuyện thường thì, vẻ đẹp toán học phát sinh từ sự tích hợp của sự kỳ lạ và sự không hề tránh khỏi. Những trừu tượng được định nghĩa một cách đơn thuần bật mý những quái phích ( quirks ) và những phức tạp tính ( complexities ). Những cấu trúc có vẻ như không tương quan nhau biến thành những tương ứng huyền bí. Các mẫu hình kỳ quái Open, và vẫn giữ tính cách kỳ quái mặc dầu được bao dung bởi tính đúng mực của lôgic. Những ấn tượng mỹ học ấy đầy năng lượng khác thường khiến nhà toán học vĩ đại G. H. Hardy công bố vẻ đẹp, chứ chẳng phải hữu dụng, là nguyên do chân chính của toán học. Với Hardy, toán học, tiên phong và tối trọng điểm, là một thẩm mỹ và nghệ thuật phát minh sáng tạo. Các mẫu hình của toán gia, giống như của họa sỹ, hay của thi sĩ, phải đẹp. “ Vẻ đẹp là khảo nghiệm tiên phong : không có vị trí vĩnh cửu trong quốc tế cho toán học xấu xí. ” 11

Và những gì là phản ứng thích hợp khi đối diện với vẻ đẹp toán học? Khoái lạc, chắc chắn; kính úy, có lẽ. Thomas Jefferson viết vào năm 76 tuổi rằng lặng ngắm những tính chân của toán học đã giúp ông lừa dối sự mệt mỏi của cuộc sống đang suy giảm. Bertrand Russell cho rằng vẻ đẹp của toán học “lạnh và khắc khổ, giống như vẻ đẹp của điêu khắc …thuần khiết trác tuyệt. Đối với nhiều kẻ khác, vẻ đẹp toán học có thể gợi lên cảm giác ấm áp rõ rệt. Những người này có thể bắt chước làm theo những gì nói đến trong đối thoại Symposium của Plato. Trong đối thoại đó, Socrates nói với các khách mời tụ tập tại bữa tiệc, một nữ tu, tên Diotima, dẫn ông đi vào những bí ẩn của Eros, tên gọi Hy Lạp sự ham muốn trong tất cả các hình thức của nó.

Một hình thức của Eros là sự ham muốn tình dục phát sinh bởi vẻ đẹp sức khỏe thể chất của một người yêu thích đặc biệt quan trọng. Theo Diôtima, đó là hình thức thấp nhất. Với tinh chỉnh và điều khiển triết học, tuy nhiên, Eros hoàn toàn có thể nâng lên tới những đối tượng người tiêu dùng cao quý. Áp chót của những điều này – ngoại trừ ý niệm Plato về vẻ đẹp tự thân – là vẻ đẹp tuyệt vời và vượt thời hạn được phát hiện bởi những khoa học toán học. vẻ đẹp như vậy gợi lên trong những người hoàn toàn có thể chớp lấy nó một ham muốn tái sản xuất, chẳng phải về mặt sinh học, nhưng trí tuệ, bằng cách tạo ra những ý niệm và kim chỉ nan đẹp tươi bùng cháy rực rỡ. Với Diotima, và có lẽ rằng với cả Plato, cung ứng tương thích với vẻ đẹp toán học là hình thức của Eros tất cả chúng ta gọi tên là tình yêu ( love ).

Edward Frenkel, một thần đồng toán học người Nga, trở thành giáo sư tại Harvard năm 21 tuổi, hiện nay dạy tại Berkeley và theo chủ nghĩa Plato. Eros tràn khắp cuốn hồi ký mới rất hấp dẫn của ông, Tình Yêu và Toán học (Love & Math). Lúc còn nhỏ, ông mê vẻ đẹp của toán học như một coup de foudre. Ở tuổi thiếu niên, khi thực hiện một khám phá toán học mới, thời giống như nụ hôn đầu. Ngay cả khi những hi vọng của ông về nghề nghiệp bị chính sách Xô viết chổng Do Thái làm khô héo, ông được sự nâng đỡ của niềm đam mê và niềm vui làm toán học. Và ông muốn mọi người cùng chia sẻ với ông niềm đam mê và niềm vui đó.

Trong câu truyện này, có một thử thách. Toán học là trừu tượng và khó khăn vất vả, vẻ đẹp của nó có vẻ như không hề tiếp cận được với hầu hết tất cả chúng ta. Thi hào người Đức H. M.Enzensberger nhận xét toán học là một điểm mù trong văn hóa truyền thống của tất cả chúng ta – chủ quyền lãnh thổ ngoại bang, chỉ có giới tinh anh, một số ít ít tri thức toán học tự nhốt mình trong đó. Những người thông hiểu những môn học khác tự hào thú nhận tính dung tục của mình khi nói đến toán học. Theo Frenkel, những siêu phẩm toán học chưa khi nào được ra mắt với những người này. Toán học dạy ở Trung học, và ngay cả ở Đại học là hàng trăm hay hàng ngàn năm xưa. Phần lớn là xử lý những bài toán thường quy bằng thống kê giám sát tẻ nhạt. Khoảng giữa thế kỷ 19 một cuộc cách mạng đã xảy ra trong toán học : Trọng điểm chuyển từ đo lường và thống kê số lượng giới hạn trong khoa học tới sự tự do phát minh sáng tạo những cấu trúc mới, ngôn từ mới. Các chứng tỏ toán học, với toàn bộ lôgic nghiêm cẩn của chúng, coi giống như những tự sự, diễn biến và tiểu diễn biến, khúc chiết và quyết nghị. Đó là thứ toán học phần đông chưa khi nào thấy. Để cấp cho người đọc một cái nhìn thoáng qua vẻ đẹp của toán học cao hơn, Frenkel đi thẳng vào khu công trình tăng trưởng toán học đầy hứng khởi trong nửa thế kỷ sau : Chương trình Langlands ( Langlands Program ). Chương trình này được Robert Langlands, một toán gia người Canada, ở Institute for Advanced Study tại Princeton ( thừa kế Văn phòng cũ của Einstein ), thiết lập vào những năm 1960 nhằm mục đích trở thành một học thuyết thống nhất to lớn của toán học. Hầu hết những nhà toán học chuyên nghiệp không hề hay biết về Chương trình Langlands cho đến những năm 1990, khi chương trình này hiện ra trong tiêu đề giải quyết Định lý Cuối cùng của Fermat ( Fermat’s Last Theorem ). Kể từ đó, khoanh vùng phạm vi của Chương trình đã lan rộng ra ra ngoài toán học thuần túy tới biên giới của vật lý học triết lý. Frenkel có lẽ rằng là người tiên phong nỗ lực lý giải Chương trình Langlands – theo ông, “ mã nguồn của toàn bộ những môn toán ” – cho những fan hâm mộ không có cơ sở toán học. Vì thế, sách của ông là ba thực sự : một lá thư tình theo khuôn Plato gửi cho toán học ; một nỗ lực lý giải cho ngoại hành 1 số ít ý niệm về một vở kịch-đang-tiến hành tối to lớn ; và một lý giải tự truyện, khi thời cổ vũ khi thời khôi hài, ngay chính ông đã làm thế nào để trở thành một diễn viên chỉ huy trong vở kịch đó. Frenkel lớn lên thời Brezhnev tại Kolomna, một thị xã công nghiệp, cách Moscow độ bảy mươi dặm. Ông kể rằng : “ Tôi ghét toán học khi ở Trung học. Điều thực sự làm tôi hứng thú là vật lý học – đặc biệt quan trọng là vật lý học lượng tử ( quantum physics ). ” Ở tuổi thiếu niên, ông ham muốn đọc những cuốn sách vật lý học tầm trung bao hàm những chú dẫn kích thích mê hoặc về những hạt ở bên trong nguyên tử như “ hadrons ” và “ quarks ”. Ông kinh ngạc tại sao những hạt cơ bản của tự nhiên Open trong những phẩm chủng mê hoặc, tại sao chúng rơi vào những mái ấm gia đình có kích cỡ nhất định. Frenkel được soi sáng chỉ khi hai thân của ông, cả hai kỹ sư công nghiệp, sắp xếp cho ông gặp một người bạn cũ, toán gia Evgeny Evgenievich Petrov. Nhà toán học này lý giải cho ông những gì đem lại trật tự và lôgic cho những khối kiến thiết xây dựng của vật chất là cái gì đó, được gọi là một “ nhóm đối xứng ” ( symmetry group ) – một con thú toán học Frenkel chưa khi nào gặp ở Trung học. Ngay khi ấy, ông có một tầm nhìn mới về một quốc tế trọn vẹn khác. Ông kể lại chuyện sắp xếp ấy và hậu quả của cuộc gặp mặt như sau. Mẹ ông thường thích nói về ông bất kỳ gặp ai quen biết. Một ngày kia, mẹ ông gặp nhà toán học ấy ngoài đường sau một thời hạn dài và ông là đề tài câu truyện. Nghe nói ông ham thích khoa học, Evgeny Evgenievich bào ngay : “ Tôi phải gặp anh ta và cố gắng nỗ lực chuyển hoán anh ta qua toán học. ” Mẹ tôi liền nói “ Ồ, không được đâu. Nó không thích toán. Nó cho toán là nhàm chán. Nó muốn làm vật lý học lượng tử. ” Evgeny Evgenievich đáp lại : “ Đừng lo. Tôi nghĩ rằng tôi có cách cải biến chủ ý của anh ta. ” Một cuộc gặp được sắp xếp. Lúc ấy, ông sắp lên 15 tuổi và vừa học xong lớp Chín, năm áp chót ở Trung học. Ông một năm trẻ hơn bạn cùng lớp vì học nhảy qua lớp Sáu. Evgeny Evgenievich quả có một kế hoạch mưu trí làm thế nào để chuyển hoán ông qua toán học. Ngay khi ông đến văn phòng, Evgeny Evgenievich hỏi ông : “ Tôi nghe nói anh thích vật lý học lượng tử. Anh có nghe nói đến phương pháp tám mặt của Gell-Mann và quy mô quark hay chưa ? ” “ Vâng, tôi có đọc điều ấy trong nhiều sách tầm trung. ” “ Nhưng anh có biết những gì là cơ sở của quy mô ấy hay không ? Làm thế nào Gell-Mann đưa ra những ý niệm như vậy ? ” Trong khi ông chẳng biết trà lời ra làm sao, nhà toán học hỏi thêm : “ Anh có nghe nói đến nhóm SU ( 3 ) hay không ? ” “ SU gì ? ” “ Làm thế nào anh hoàn toàn có thể hiểu biết quy mô quark nếu anh không hiểu SU ( 3 ) là cái gì ? ” Từ tủ sách, Evgeny Evgenievich với tay lấy ra một vài cuốn, giở ra, chỉ cho ông những trang đầy công thức toán học. Mặc dầu ông chẳng biết làm gì với những công thức ấy, nhưng ông có cảm xúc ranh mãnh hiểu ngay chủng bao hàm những giải đáp ông tìm kiếm lâu nay. Đúng là thứ cảm xúc của một Fan Hâm mộ Kitô giáo vào liên hoan nhớ ngày biểu lộ Jesus Christ như Con của Thượng Đế ( Epiphany ). Ông bị mê hoặc bởi những gì ông đang nhìn và nghe. Ông xúc động bởi cái gì đó ông chưa khi nào kinh nghiệm tay nghề trước đây, cái gì đó bất khả ngôn thuyết, nhưng ông có cảm xúc là nó đầy năng lượng, nó gây sự hứng thú giống như khi nghe một bản nhạc hoặc nhìn một bức tranh tạo ấn tượng khó quên. Tất cả những gì ông hoàn toàn có thể nghĩ là ồ lên “ Wow ! ” “ Có lẽ anh tưởng toán học là những gì họ dạy anh ở Trung học ”, Evgeny Evgenievich nói, rồi khước từ “ Không, đây này ” và chì tay vào những công thức trong sách, “ đây mới là toán học. Nếu anh muốn hiểu thực sự vật lý học lượng tử, thời đây là chỗ anh cần phải mở màn. Gell-Mann tiên đoán quarks theo phương pháp một thuyết toán học đẹp. Trong trong thực tiễn, đó là một mày mò toán học. ” Nó trông có vẻ như đáng sợ. Ông lo ngại hỏi : “ Nhưng mở màn như thế nào để hiểu biết những thứ này ? ” “ Đừng lo. Điều tiên phong anh phải học là khái niệm về một nhóm đối xứng. Đó là yếu chỉ ( the main point ). Một phần đông toán học cũng như của vật lý học triết lý đặt cơ sở trên đó. Đây là vài cuốn sách tôi muốn anh đọc. Hãy khởi đầu đọc ngay và ghi lại những câu anh không hiểu. Chúng ta sẽ gặp nhau tại đây mỗi tuần và bàn đến chuyện này. ” Evgeny Evgenievich đưa cho ông một cuốn về những nhóm đối xứng và một vài cuốn khác về những chủ đề khác nhau : về những số p-adic ( một mạng lưới hệ thống số trọn vẹn khác với những số quen thuộc ) và về tôpô ( topology ; môn khảo cứu những thuộc tính cơ bản nhất của những hình dạng hình học ). Evgeny Evgenievich quả có một vị đạo ( taste ) không chê được, là tìm ra cách phối hợp hoàn hảo nhất những chủ đề khả dĩ giúp ông thấy được con thú Toán học. Các sách ông cần phải đọc theo lời dặn của Evgeny Evgenievich bao hàm những cái nhìn thoáng qua một quốc tế trọn vẹn độc lạ, một quốc tế mà ngay sự sống sót ông chẳng hoàn toàn có thể tưởng tượng. Ông lập tức bị chuyển hoán.

Các nhóm là những phương thức đo lường tính đối xứng của một đối tượng: một bàn tròn, với nhóm đối xứng vô hạn của nó, là đối xứng nhiều hơn một bàn vuông, có nhóm đối xứng chỉ chứa bốn hành động. Nhưng (may thay) nhóm có nhiều tính năng ý vị hơn các điểm đo. Chúng có thể nắm bắt các đối xứng vượt ra khỏi hình học đơn thuần – các đối xứng ẩn trong một phương trình, hay trong một gia đình các hạt bên trong nguyên tử. Quyền năng thực của thuyết nhóm được chứng minh lần đầu tiên bởi Évariste Galois năm 1832. Điều Galois thấy là một phương thức thực sự đẹp mở rộng khái niệm đối xứng trong lãnh vực số. Thuyết các nhóm của Galois đã giúp ông giải được một bài toán cổ điển trong đại số đã làm các nhà toán học nhức đầu trong nhiều thế kỷ. Nói theo ngôn từ của Frenkel: “Galois không giải bài toán. Ông ấy bừa bài toán ra (He hacked the problem).” Tầm quan trọng của sự khám phá của Galois vượt quá bài toán đã truyền cảm hứng phát hiện nó. Hiện nay, các “nhóm Galois” phổ cập trong văn chương, và ý niệm về nhóm đã chứng tỏ là thông dụng nhất trong tất cả toán học, làm rõ nhiều huyền bí sâu xa. Nhà toán học lớn André Weil khuyên nhủ: “Khi có nghi vấn, hãy tìm đến nhóm!” Nghĩa là, hãy tìm đến phu nhân của toán học (the cherchez lafemme of mathematics).

Frenkel tuổi trẻ say mê toán học, nỗ lực học tận mức toán học mà khả năng hiểu biết của ông cho phép. “Đó là những gì xảy ra khi người ta yêu.” Năm ông lên 16 tuổi là lúc ông phải nộp đơn vào Đại học. Sự lựa chọn lý tưởng cố nhiên là Moscow State University, viết tắt theo tiếng Nga là MGU, Moskouskiy Gosudarstvenny Universitet, phân khoa cơ học và toán học, có biệt danh Mekh-Mat, là một trong những trung tâm lớn của thế giới về toán học thuần túy. Nhưng vào năm 1984, một năm trước khi Gorbachev nắm chính quyền, sinh viên Do Thái không được nhận vào các lãnh vực học thuật liên quan tới vật lý học, viện cớ họ sẽ thu nhận kỹ thuật hạch nhân và sau đó di cư về Israel. Ông nhớ rõ trong buổi phỏng vấn để xét xem có thể nhận ông vào Đại học hay không, ngay sau khi ông khai với một bà nhân viên Đại học ông và mẹ ông có quốc tịch Nga, và cha ông là Do Thái, bà ấy liền bảo ngay: “Ông có biết dân Do Thái không được nhận vào Đại học Moscow?”

Tuy nhiên, hầu giữ bề ngoài có vẻ công bằng, Đại học vẫn cho phép ông tham gia khảo thí nhập học. Giải khuyến khích của Frenkel là được nhận vào Moscow Institute of Oil and Gas (biệt danh thiếu kính trọng Kerosinka), nơi có một chương trình toán học ứng dụng chuẩn bị nhân viên kỹ thuật cho các ngành công nghệ khác nhau. Nhưng với chứng say mê toán học thuần túy, ông không ngần ngại leo qua một hàng rào cao 20 feet của Mekh-Mat được canh phòng cẩn mật để nhảy vào các cuộc hội thảo. Không lâu, khả năng phi thường của ông được Fuchs, một nhà toán học nổi tiếng ở Moscow, nhận biết, ông được giao phó tìm lời giải cho một bài toán chưa được giải. Bài toán chiếm tất cả thời giờ tìm lời giải của ông, kéo dài nhiều tuần lễ, khiến ông mất ngủ. Và sau đó, đột nhiên, ông có nó. Ông nhớ lại:12 “Đây là lần đầu tiên trong đời tôi, tôi sở hữu cái gì đó không ai khác trên thế giới sở hữu.”

Mặc dầu thành công phát hiện lời giải trên và nhiều lời giải các bài toán khó khác, Frenkel ở tuổi trưởng thành, phần nào có máu Do Thái, nhận thấy những triển vọng thành giáo sư Toán học Đại học quá ảm đạm. Nhưng tài năng của ông đã gây sự chú ý của các nhà toán học ở nước ngoài. Năm 1989, ông bất ngờ nhận được một lá thư của Derek Bok, Viện trưởng Đại học Harvard, gọi ông với chức danh “Doctor” mặc dầu ngay cả học vị cử nhân ông cũng không có, mời ông làm giáo sư thỉnh giảng. Ở tuổi 21, ông sẽ là giáo sư thỉnh giảng toán học tại Harvard, không có nghĩa vụ chính thức ngoại trừ trình bày công trình khảo cứu của ông trong những giảng khóa không định trước. Thêm nữa, ông cũng kinh ngạc nhận được visa xuất cảnh của Liên Xô chỉ trong vòng một tháng, trở thành nhà toán học đầu tiên mở màn cho một cuộc di tản của các toán gia người Do Thái.trong thời kỳperestroika.

Cuộc kiểm soát và điều chỉnh của Frenkel nhập vào đời sống của người Mỹ không gặp khó khăn vất vả. Quan trọng nhất là ông gặp Vladimir Drinfeld, một di dân Nga Do Thái tại Harvard, ra mắt ông với Chương trình Langlands. Giống như với thuyết Galois, Chương trình Langlands bắt nguồn từ trong một lá thư. Lá thư ấy là do Robert Langlands viết vào năm 1967, khi ấy tuổi ông độ ba mươi, gửi cho một đồng nghiệp tại Institute for Advanced Study, André Weil. Trong thư đó, Langlands đề xuất kiến nghị khả thể của một sự tương đương thâm thúy giữa hai thuyết có vẻ như như ở hai đầu đối lập của thiên hà toán học : thuyết những nhóm Galois tương quan tới những đối xứng trong cảnh giới những số, và “ giải tích hòa âm ” ( harmonic analysis ) tương quan tới cách làm thế nào những sóng phức tạp ( ví dụ : âm thanh của một bản giao hưởng ) được dựng lập trên những sóng đơn thuần ( ví dụ : những công cụ riêng biệt ). Một số cấu trúc trong quốc tế hòa âm, gọi là dạng tự đẳng cấu ( automorphic forms ), bằng cách nào đó, “ biết ” đến những mẫu hình huyền bí trong quốc tế những số. Do đó, Langlands suy đoán hoàn toàn có thể sử dụng những chiêu thức của một quốc tế để phát hiện những hòa âm ẩn trong quốc tế khác. Nếu Weil không thấy những trực quan trong lá thư đáng tin, Langlands nói thêm, “ Tôi chắc ông có một giỏ rác ngay tầm tay. ”

Nhưng Weil, một nhân vật uy quyền trong toán học thế kỷ 20 (mất năm 1998 thọ 92 tuổi), là một khán giả tiếp thu (receptive audience). Trong một lá thư năm 1940 gửi cho cô em Simone Weil (1909 – 1943), một nhà triết học và huyền bí tôn giáo người Pháp, Weil mô tả một cách sống động tầm quan trọng của sự tương tự (analogy; loại suy) trong toán học. Ám chỉ đến Bhavagad-Gita (ông cũng là một học giả tiếng Phạn), André giải thích cho Simone hay rằng, đúng như thần Ấn độ giáo Vishnu có mười hiện thân hay hóa thân (avatars) khác nhau, một phương trình toán học dường như đơn giản có thể tự biểu hiện trong các cấu trúc trừu tượng rành rành khác nhau.

Chương trình Langlands là một giải pháp những suy đoán ( a scheme of conjectures ) sẽ biến những loại suy giả thiết như vậy thành những chiếc cầu lôgic bền vững và kiên cố, liên kết những hòn hòn đảo toán học khác nhau qua biển khơi của sự thiếu hiểu biết. Hay là, được xem như mẩu đá Rosetta13 được cho phép những bộ lạc toán học trên những hòn hòn đảo khác nhau – số kim chỉ nan gia, tôpô học gia, hình học đại số gia – chuyện trò với nhau và tụ tập những tài nguyên khái niệm. Cho đến nay, phần nhiều phần đông những suy đoán Langlands không được chứng thật. Thậm chí có thật chúng đúng ? số đông toán gia quả quyết chúng đúng. Như lan Stewart nhận xét, Chương trình Langlands là “ thứ toán học phải đúng tại vì nó thật là đẹp. ” Sự thống nhất nó mang lại cho toán học cấp cao hoàn toàn có thể mở ra một thời đại hoàng kim, trong đó tất cả chúng ta hoàn toàn có thể ở đầu cuối phát hiện, theo lời của Frenkel, “ những gì toán học thực sự là. ” Bởi vì không có bằng cấp Ph. D. ( Doctor of Philosophy ), Frenkel phải nếm mùi “ hạ bệ ” từ giáo sư Harvard xuống sinh viên đang soạn luận văn tiến sĩ. Luận văn của ông, hoàn tất chỉ trong một năm, chứng tỏ một định lý giúp mở một chương mới trong Chương trình Langlands, lan rộng ra từ cảnh giới những số đến cảnh giới hình học những mặt cong, ví dụ điển hình, mặt của một quả bóng hay của một donut. Như thế có nghĩa là, xoắn ( twisting ), thậm chí còn phá vỡ ( shattering ), nhiều ý niệm toán học quen thuộc, như ý niệm cơ bàn về những số đếm ( counting numbers ). Hãy xét xem số 3. Nó không có cấu trúc nội bộ. Quả thật nhàm chán. Nhưng giả sử giờ đây sửa chữa thay thế số 3 bằng một “ khoảng trống vectơ ” có 3 thứ nguyên, nghĩa là, một khoảng trống mỗi điểm trong đó hình tượng một bộ ba sổ với những quy tắc riêng về cộng và nhân. Như thế, tất cả chúng ta có cái gì đó đang quan tâm : một cấu trúc với nhiều đối xứng hơn một ngôi đền Hy Lạp. Frenkel viết : “ Trong toán học tân tiến, tất cả chúng ta phát minh sáng tạo một quốc tế mới trong đó những số trở nên sôi động như những khoảng trống vectơ. ” Và những khái niệm cơ bản khác cũng trở nên đa dạng và phong phú hơn. Những “ hàm số ” mà tất cả chúng ta học ở Trung học, như trong y = f ( x ), đều chuyển biến thành những sinh vật kỳ lạ gọi là những “ bó ” ( sheaves ). Động thái tiếp theo là lan rộng ra Chương trình Langlands vượt quá biên giới của bán thân toán học. Vào những năm 1970, có sự nhận thấy rằng một trong những thành phần chính của Chương trình, “ nhóm đối ngẫu Langlands ” ( Langlands dual group ), Open trong vật lý học lượng tử. Điều này xảy đến một cách giật mình. Có lẽ nào cùng một mẫu hình chỉ hoàn toàn có thể thấy thoáng qua lờ mờ trong quốc tế của số và của hình học cũng có đối tác chiến lược trong thuyết diễn đạt những lực cơ bản của tự nhiên ? Frenkel nghĩ rằng hoàn toàn có thể có một liên hệ giữa vật lý học lượng tử và Chương trình Langlands. Ông và 1 số ít đồng nghiệp bắt tay ngay vào việc điều tra và nghiên cứu nó với sự yểm trợ chưa từng thấy của Bộ Quốc Phòng trợ cấp hàng triệu đô la vào năm 2004. Trong dịp này, Frenkel có thời cơ hợp tác với Edward Witten, được nhiều người coi như là nhà vật lý toán học tối vĩ đại còn sống ( và như Langlands, một thành viên của The ĩnstitute for Advanced Study tại Princeton ). Witten là một người rành huyền thuyết ( string theory ), một nỗ lực của những nhà vật lý học thống nhất toàn bộ lực của tự nhiên, gồm có cả trọng tải ( gravity ), vào gọn trong một bao toán học. Chính Witten nhận thấy một sự tựa như giữa những “ branes ” ( viết tắt chữ “ membranes ” ) được những nhà huyền học giả định trong huyền thuyết và những “ bó ” ( “ sheaves ” ) do những nhà toán học ý tưởng. Nhận xét này mở ra một cuộc đối thoại phong phú và đa dạng giữa Chương trình Langlands với tiềm năng thống nhất toán học, và truyền thuyết thần thoại với tiềm năng thống nhất vật lý học. Mặc dầu huyền thuyết thiếu năng lực miêu tả thiên hà của tất cả chúng ta một cách hữu hiệu, sự liên kết với Chương trình Langlands đã mang lại những hiểu biết thâm thúy về hoạt động giải trí của vật lý học những hạt.

Đây chẳng phải là lần đầu tiên các khái niệm toán học dược nghiên cứu vì vẻ đẹp thuần túy của chúng sau này chuyển sang soi sáng thế giới vật lý. Einstein kinh ngạc hỏi, “toán học chung quy là một sản phẩm của tư tưởng con người độc lập với kinh nghiệm, sao lại thích hợp phi thường với các đối tượng của thực tế?” Frenkel không thắc mắc giống như Einstein. Theo Frenkel, các cấu trúc toán học là trong số các “đối tượng của thực tế”. Chúng cũng thực tồn như bất cứ thứ gì trong thế giới vật lý hay thế giới tâm thức. Hơn nữa, chúng chẳng phải là sản phẩm của tư tưởng con người; đúng hơn, chủng tồn tại mãi mãi trong một cảnh giới của riêng chúng theo khuôn Plato, chờ được khám phá bởi các nhà toán học. Hầu hết các nhà toán học tin rằng toán học có một thực tế vượt quá tâm trí con người, đặc biệt là các nhà toán học lớn như Frenkel và Langlands, Roger Penrose và Kurt Gồdel. Niềm tin ấy phái sinh từ những mẫu hình và đối ứng kỳ lạ bất ngờ xuất hiện, gợi ý về cái gì đó tiềm ẩn và huyền bí. Ai đặt những mẫu hình ấy ở đó? Chắc chắn chẳng phải là chúng ta.

Các nhà triết học không ngừng tranh luận về bản thể học của toán học trong nhiều thế kỳ. Chủ trương của Frenkel trong Tình yêu và Toán học thường được gọi là chủ nghĩa Plato toán học (Mathematical Platonism). Nên biết có nhiều loại Platonism, và cũng có nhiều cách thông diễn toán học. Theo Frenkel, cái thế giới thường được gọi thế giới Plato toán học là nơi cư trú các khái niệm và ý niệm toán học. Plato là triết gia Hy Lạp đầu tiên tranh luận rằng các thực thể toán học đều độc lập với những hoạt động lý tính của chúng ta. Nhà vật lý toán học rất được hoan nghênh, Roger Penrose, viết trong tập sách The Road to Reality (Con Đường đến Thực tế) của ông, nhũng tuyên bố toán học thuộc về thế giới Plato toán học chính là những khẳng định đúng một cách khách quan. Bảo rằng một tuyên bố toán học nào đó có một tồn tại theo khuôn Plato, tức nó đúng theo một nghĩa khách quan. Giống vậy, các ý tưởng toán học có một tồn tại theo khuôn Plato tại vì chúng là những ý tưởng khách quan.

Frenkel, giống Penrose, tin rằng quốc tế Plato toán học tách rời khỏi cả hai quốc tế, vật lý và tâm thức. Penrose chỉ cho thấy chủ trương thông diễn một cách chủ quan tất nhanh gọn dẫn tất cả chúng ta tới những chứng minh và khẳng định hiển nhiên không có ý nghĩa, nhấn mạnh vấn đề tính năng độc lập của tri thức toán học với bất kể hoạt động giải trí nào của con người. Thế giới Plato toán học cũng sống sót độc lập với thực tiễn vật lý Ví dụ : Thiết bị của thuyết trường quy phạm ( gauge theory ) bắt đầu được những nhà toán học tăng trưởng chẳng cần quy chiếu vật lý học. Trong trong thực tiễn, chỉ có ba trong số những quy mô miêu tả những lực đã biết của tự nhiên ( lực điện từ, yếu, và mạnh ). Chúng tương ứng với ba nhóm Lie đơn cử ( nhóm vòng tròn, SU ( 2 ), và SU ( 3 ), theo thứ tự ), mặc dầu có một thuyết trường quy phạm cho bất kể nhóm Lie nào. Có rất nhiều ví dụ khác về những kim chỉ nan toán học phong phú và đa dạng không trực tiếp tương quan đến bất kể loại thực tiễn vật lý nào.

Nguồn gốc của những khả năng vô hạn của tri thức toán học chính là tính khách quan của nó. Tính này phân biệt toán học với bất kỳ loại nỗ lực nào khác của con người. Sự hiểu biết những gì ở đằng sau tính khách quan ấy sẽ soi sáng những bí ẩn sâu sắc nhất của thực tế vật lý, ý thức, và những tương hỗ quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, càng gần thế giới Plato toán học, chúng ta càng có nhiều năng lực hiểu biết thế giới quanh ta và vị trí của chúng ta trong đó.

Chẳng có gì ngăn cản tất cả chúng ta xâm nhập cái thực tể Plato ấy và tích hợp nó với đời sống của tất cả chúng ta. Điều thực sự đáng chú ý quan tâm là tính cách dân chủ vốn có của toán học : trong khi 1 số ít bộ phận của hai quốc tế vật lý và tâm thức hoàn toàn có thể được nhận thức hay thông diễn khác nhau bởi những người khác nhau, hay thậm chí còn chẳng hoàn toàn có thể tiếp cận bởi một số ít người trong tất cả chúng ta, khái niệm và phương trình toán học đều được nhận. thức theo cùng một phương pháp và thuộc về toàn bộ tất cả chúng ta một cách bằng nhau. Không ai hoàn toàn có thể có độc quyền về tri thức toán học ; không ai hoàn toàn có thể đòi một công thức hay ý niệm toán học như thể một ý tưởng của họ ; không ai hoàn toàn có thể được cấp văn bằng bản quyền trí tuệ một công thức ! Chẳng hạn, Einstein không hề xin cấp một bằng phát minh sáng tạo công thức E = me2 của ông. Lý do : Nếu đúng mực, một công thức toán học biểu lộ một tính chân vĩnh hằng về ngoài hành tinh. Do đó, chẳng có ai hoàn toàn có thể tự nhận có quyền chiếm hữu điều đó ; nó là của tất cả chúng ta để san sẻ. Giàu hay nghèo, đen hay trắng, trẻ hay già, không một ai hoàn toàn có thể chiếm lấy những công thức đó của tất cả chúng ta. Trong quốc tế này, không có gì thâm thúy và lịch sự bằng chúng, tuy nhiên, chúng vẫn có sẵn cho toàn bộ. Quan điểm toán học theo Plato có yếu tố mà Frenkel chẳng khi nào muốn nhận ra như vậy ; đó là nó muốn làm tri thức toán học trở thành một phép lạ. Nếu những đối tượng người tiêu dùng toán học sống sót ngoài tất cả chúng ta, trụ trong một thiên đường khuôn Plato vượt quá quốc tế vật lý của khoảng trống và thời hạn, thời làm thế nào tâm lý con người liên lạc với những đối tượng người tiêu dùng ấy và tìm hiểu và khám phá những thuộc tính và quan hệ của chúng ? Các nhà toán học có ESP14 ( nhận thức ngoại cảm ) hay không ? Chủ nghĩa Plato, như triết gia Hilary Putnam nhận xét, tuồng như không tương thích với thực sự đơn thuần là tất cả chúng ta suy tư với những não của tất cả chúng ta, chứ chẳng phải với những linh hồn phi vật chất.

Có lẽ Frenkel phải được phép vui thích các không tưởng của mình. Chung cuộc, mỗi người yêu đều có những ảo tưởng lãng mạn về người mình yêu. Năm 2009, trong lúc Frenkel ở Paris trong tư cách Chaired’ Excellence của Fondation Sciences Mathématiques, ông quyết định làm một bộ phim ngắn biểu hiện niềm đam mê toán học của ông. Lấy cảm hứng từ bộ phim Rites of Love and Death của Yukio Mishima, ông chọn tiêu đề cho bộ phim của ông là Rites of Love and Math (tạm dịch Nghi thức Tình yêu và Toán học). Trong bộ phim câm ngụ ngôn theo kiểu Noh  Nhật Bản này, Frenkel đóng vai trò một nhà toán học sáng tạo một công thức của Tình yêu. Để giữ công thức khỏi rơi vào tay tà ác, ông giấu nó khỏi thế giới bằng cách dùng một que tre săm nó vào thân của người ông yêu, và sau đó chuẩn bị hy sinh bản thân để bảo vệ nó.

Khi bộ phim ra mắt ở Paris năm 2010, báo Le Monde gọi nó “một bộ phim ngắn tuyệt vời cung cấp một tầm nhìn lãng mạn bất thường của các nhà toán học.” “Công thức của Tình yêu” (the ‘Formula of love”) được sử dụng trong phim là một công thức chính Frenkel đã phát hiện trong quá trình khảo cứu cơ sở của thuyết trường lượng tử (quantum field theory). Nó đẹp, nhưng dễ sợ. Các số duy nhất trong đó là zero, một, và vô hạn. Tình yêu đâu phải như thế?   Đây là công thức (5.7) trong tiểu luận Instantons Beyond Topological Theory I ông viết chung với hai người bạn, Andrey Losev và Nikita Nekrasov năm 2006.

Công thức của Tình yêu

2.2.4                       Toán học được phát minh hay phát hiện?

Phần đông tất cả chúng ta nghĩ rằng toán học thao tác đặc biệt quan trọng thích đáng và hữu hiệu – những nhà khoa học hoàn toàn có thể phong cách thiết kế những công thức để diễn đạt những biến cố bên trong nguyên tử hay những kỹ sư hoàn toàn có thể thống kê giám sát đường bay cho con thuyền. Chúng ta thừa nhận quan điểm, nguyên được Galileo chủ trương, toán học là ngôn từ của khoa học và kỳ vọng ngữ pháp của nó lý giải những tác dụng thực nghiệm và thậm chí tiên đoán những hiện tượng kỳ lạ mới. Tuy vậy, năng lượng của toán học luôn luôn gây kinh ngạc. Chẳng hạn, hãy xét xem những phương trình nổi tiếng của nhà vật lý học người xứ Scotland James Clerk Maxwell : bốn biểu thức ấy chẳng những tóm tắt tổng thể những gì biết được về điện từ trong những năm 1860, chúng còn đoán trước sự sống sót của những sóng vô tuyến điện ( radio waves ) hai thập niên trước khi nhà vật lý học Đức quốc Heinrich Hertz phát hiện chúng. Rất ít ngôn từ có hiệu lực hiện hành, có năng lực diễn đạt giá trị của vật chất một những ngắn gọn và với độ đúng chuẩn như vậy. Mario Livio, một nhà thiên thể vật lý học kim chỉ nan tại The Space Telescope Science Institute ở Baltimore cho biết những khi ông nỗ lực khám phá những mạng lưới hệ thống tiền thân nào sản sinh sự bùng nổ của những hằng tinh loại la hay đo lường và thống kê số phận của toàn cầu khi mặt trời của tất cả chúng ta trở thành một Hồng cự tinh [ Red giant ; hằng tinh không còn hitrô trong hạch tâm để phân phối nguyên vật liệu cho hạch tụ biến ( nuclear fusion ) ], công cụ ông sử dụng và những quy mô ông khai triển đều là toán học. Phương thức huyền bí toán học chớp lấy quốc tế tự nhiên đã lôi cuốn sự chú ý quan tâm đặc biệt quan trọng của những nhà khoa học. Ở cốt lõi của huyền bí này là một vấn đề mà những nhà toán học, vật lý học, triết học và khoa học nhận thức đã có trong nhiều thế kỷ : toán học là một tập hợp công cụ được sáng tác, như Einstein tin yêu ? Hay toán học hiện sống sót trong một cảnh giới trừu tượng nào đó và con người chỉ tò mò những tính chân của nó ? Nhiều nhà toán học nổi tiếng – gồm có David Hilbert, Georg Cantor và nhóm Nicolas Bourbaki – san sẻ quan điểm của Einstein, link với một phe phái tư tưởng gọi là Hình thức chủ nghĩa ( Formalism ). Nhưng những tư tưởng gia xuất chúng khác – trong số đó có Godfrey Harold Hardy, Roger Penrose và Kurt Gồdel – chủ trương quan điểm trái ngược, Plato chủ nghĩa ( Platonism ). Theo Mario Livio, nếu chỉ đơn thuần hỏi toán học là được ý tưởng hay phát hiện, tất cả chúng ta bỏ quên năng lực của một câu vấn đáp phức tạp : cả sáng tác và tò mò đóng một vai trò quan trọng. Cả hai lý giải tại sao toán học thao tác quá tốt đẹp. Tuy nhiên, vô hiệu phép nhị phân giữa sáng tác và tò mò cũng chưa trọn vẹn lý giải tính hữu hiệu bất hài hòa và hợp lý của toán học.

2.2.4a  Sáng tạo và Khám phá.

Toán học theo hai phương pháp hữu hiệu bất hài hòa và hợp lý, một là tích cực, hai là xấu đi. Đôi khi những nhà khoa học phát minh sáng tạo những giải pháp chỉ nhằm mục đích để định lượng những hiện tượng kỳ lạ trong thực quốc tế. Chẳng hạn, Isaac Newton thiết chế toán vi tích phân ( calculus ) với tiềm năng chớp lấy hoạt động và biến chuyển, phân chúng thành những chuỗi từng khung một vô cùng bé. Lẽ cố nhiên, những thiết chế tích cực như vậy đều hữu hiệu ; chung cùng, những công cụ đều thiết chế theo lệnh. Tuy vậy, đáng kinh ngạc là trong một số ít trường hợp, tính đúng chuẩn của chúng thật khác thường. Ví dụ : điện động lực học lượng tử ( quantum electrodynamics ) là thuyết toán học được khai triển để miêu tả ánh sáng và vật chất tương tác như thế nào. Khi những nhà khoa học dùng nó để tính mômen từ của electron, trị kim chỉ nan tương thích với trị thực nghiệm mới nhất trong vòng một vài phần nghìn tỷ ! Đáng kinh ngạc hơn, có lẽ rằng, nhiều lúc những nhà toán học khai triển toàn thể lãnh vực điều tra và nghiên cứu chẳng có ý niệm ứng dụng, nhưng sau đó hàng chục năm, thậm chí còn nhiều thế kỷ, những nhà vật lý học đương thời tò mò những ngành toán đó lý giải những quan sát của họ. Có rất nhiều ví dụ về phương pháp hữu hiệu xấu đi như thế. Évariste Galois, ví dụ điển hình, khai triển thuyết nhóm đầu những năm 1800 chỉ với mục tiêu duy nhất để xác lập năng lực xử lý những phương trình đa thức. Nói rộng ra, nhóm là những cấu trúc đại số cấu thành bởi những tập hợp đối tượng người dùng ( ví dụ điển hình, những số nguyên ) thống nhất dưới một số ít thao tác ( ví dụ : phép cộng ) tuân theo những quy tắc đơn cử [ trong số đó, sự sống sót của một thành phần đơn vị chức năng ( identity element ) như 0 ( zero ), khi cộng với bất kể số nguyên nào hiệu quả là số nguyên đó ]. Trong vật lý học thế kỷ 20, lãnh vực trừu tượng đó biến thành phương pháp hiệu suất cao nhất để phân loại những hạt cơ bản – những khối thiết kế xây dựng của vật chất. Vào những năm 1960, hai nhà vật lý học, Murray Gell-Mann và Yuval Ne’eman, độc lập với nhau, chứng tỏ một nhóm đơn cử, gọi là SU ( 3 ), phản ánh cách vận hành của những hạt bên trong nguyên tử gọi là hadrons – một liên kết ở đầu cuối đặt cơ sở cho thuyết văn minh về sự tích hợp những hạt nhân nguyên tử. Sự điều tra và nghiên cứu những nút ( knots ) là một ví dụ hay khác của tính hữu hiệu xấu đi. Nút toán học chỉ khác nút thường ngày ở chỗ chúng không có đầu lỏng lẻo. Trong nhiều thập niên những nhà toán học không ngừng nghiên cứu và điều tra những nút như một ngành toán học nghĩa lý súc tích sâu xa. Đáng kinh ngạc, hiện giờ thuyết những nút cung ứng những kiến giải quan trọng về huyền thuyết ( string theory ) và trọng lực lượng tử tuần hoàn ( loop quantum gravity ) – những nỗ lực đương tiền tối hảo để diễn đạt một thuyết không-thời gian hòa hợp cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng. Cũng giống vậy, những mày mò của nhà toán học Hardy trong thuyết những số đến trước lãnh vực mật mã học ( cryptography ) của quân đội, mặc dầu Hardy công bố trước đó “ chưa ai tò mò được bất kể mục tiêu cuộc chiến tranh nào nhằm mục đích sử dụng thuyết những số. ” Và năm 1854, Bernhard Riemann miêu tả những hình học phi-Euclid – những khoảng trống lạ kỳ trong đó những đường song song quy tụ hay phân kỳ. Hơn nửa thế kỷ sau, Einstein viện dẫn những hình học đó để thiết lập thuyết tương đối rộng của ông. Một mẫu hình Open : con người ý tưởng những khái niệm bằng cách trừu tượng những yếu tố từ quốc tế chung quanh – những hình dạng, tuyến, tập hợp, nhóm, và V.. V. .. – hoặc cho một mục tiêu riêng nào đó hay đơn thuần, cho vui. Sau đó, liên tục tò mò những liên kết trong số những khái niệm đó. Tại vì những ý tưởng và phát hiện là do người triển khai – không giống loại ý tưởng chủ trương bởi phái Plato – toán học của tất cả chúng ta ở đầu cuối đặt cơ sở trên những nhận thức của tất cả chúng ta và trên những hình ảnh tâm thức tất cả chúng ta hoàn toàn có thể gợi lên. Chẳng hạn, tất cả chúng ta có kĩ năng bẩm sinh gọi là “ subitizing ”, nhận ra số lượng ( một nhóm những mục ) trong nháy mắt và không đếm. số lượng tối đa của những mục được nhận ra tức thời là vào khoảng chừng năm. Chúng ta rất giỏi cảm tri biên duyên của những đối tượng người tiêu dùng riêng không liên quan gì đến nhau và phân biệt giữa đường thẳng và cong và giữa những hình dạng khác nhau như vòng tròn và elip – những năng lực khả dĩ dẫn đến sự khai triển số học và hình học. Cũng như thế, kinh nghiệm tay nghề lặp lại về nhân và quả tối thiểu phần nào góp phần vào việc phát minh sáng tạo lôgic cùng với ý tưởng sáng tạo một số ít phát biểu bao hàm tính hài hòa và hợp lý ( validity ) của những phát biểu khác.

2.2.4b  Chọn lựa và Tiến hóa.

Michael Atiyah, một trong những nhà toán học lớn nhất của thế kỷ 20, trình diễn một thực nghiệm tư tưởng ( thought experiment ) ưu nhã cho thấy cảm tri tô màu như thế nào những khái niệm toán học tất cả chúng ta ôm ấp – ngay cả những khái niệm tuồng như cơ bản như những số. Nhà toán học Đức Leopold Kronecker công bố nổi tiếng, “ Thượng Đế phát minh sáng tạo những số nguyên tự nhiên, toàn bộ những gì khác là công tác làm việc của con người. ” Nhưng trong một thiên nhiên và môi trường không có gì để đếm, thử hỏi khái niệm những số có sinh khởi hay không ? Chúng ta chọn những công cụ toán học vận dụng cho quốc tế của tất cả chúng ta – một thực sự chắc như đinh có góp thêm phần vào tính hữu hiệu của toán học. Các nhà khoa học không chọn những chiêu thức nghiên cứu và phân tích một cách tùy tiện, nói cho đúng là địa thế căn cứ trên sự chúng Dự kiến những tác dụng thực nghiệm tốt như thế nào. Khi một cái máy bóng quần vợt ( đánh tennis ball machine ) bắn ra những quả bóng, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng những số tự nhiên để miêu tả lưu động của những bóng. Nhưng khi những lính cứu hỏa sử dụng một ống dẫn nước, họ phải dẫn dụng những khái niệm khác, như thể tích hoặc khối lượng, để sự diễn đạt dòng nước có ý nghĩa. Cũng vậy, khi những hạt khác nhau ở bên trong nguyên tử va chạm trong một máy gia tốc hạt ( particle accelerator ), những nhà vật lý học sử dụng những phương pháp thống kê giám sát như nguồn năng lượng ( energy ) và động lượng ( momentum ). Theo thời hạn chỉ có những quy mô tối hảo sống sót. Chẳng hạn, những đo lường và thống kê tối đúng chuẩn mới nhất về tuế sai ( precession ; tiến động ) của hành tinh Mercury đã yên cầu phải cải biến thuyết trọng tải của Newton theo hình thức của thuyết tương đối rộng của Einstein. Hết thảy những khái niệm toán học thành công xuất sắc đều có một tuổi thọ dài : công thức diện tích quy hoạnh của một hình cầu thời điểm ngày hôm nay vẫn đúng như khi Archimedes chứng tỏ nó vào khoảng chừng năm 250 B.c. Kết quả là những nhà khoa học thuộc bất kể thời đại nào hoàn toàn có thể tìm kiếm trải qua một kho chứa to lớn những hình thức luận ( formalisms ) những giải pháp thích hợp nhất. Các nhà khoa học chẳng những lựa chọn những khuôn khổ có lợi nhất từ những gì có sẵn, họ còn có khuynh hướng lựa chọn những yếu tố hoàn toàn có thể xử lý theo phương pháp toán học. Tuy nhiên, có một loạt những hiện tượng kỳ lạ chẳng hoàn toàn có thể Dự kiến theo phương pháp toán học, nhiều lúc ngay cả trên nguyên tắc. Trong kinh tế học, nhiều biến lượng không tương quan đến sự nghiên cứu và phân tích định lượng, ví dụ điển hình như tâm ý tường tế của quần chúng. Giá trị Dự kiến của bất kể học thuyết nào tùy thuộc tính không bao giờ thay đổi ( constancy ) của những quan hệ cơ bản giữa những biến lượng. Những nghiên cứu và phân tích của tất cả chúng ta không chớp lấy trọn vẹn những mạng lưới hệ thống tăng trưởng sự hỗn loạn, trong đó những đổi khác nhỏ nhất trong điều kiện kèm theo bắt đầu hoàn toàn có thể sản sinh những tác dụng ở đầu cuối trọn vẹn độc lạ, cấm cản bất kể Dự kiến dài hạn nào. Các nhà toán học thiết chế những môn thống kê và Phần Trăm để đối phó với những thiếu sót như vậy, nhưng bản thân toán học là hữu hạn, như Gởdel đã chứng tỏ.

2.2.4c  Tính đối xứng của Tự nhiên.

Sự lựa chọn cẩn trọng những yếu tố và giải pháp chỉ phần nào lý giải sự thành công xuất sắc của toán học trong sự diễn đạt những luật của tự nhiên. Những luật như vậy trước hết phải sống sót ! Với những nhà toán học cũng như vật lý học, những luật thông dụng tuồng như chi phối thiên hà của tất cả chúng ta : một nguyên tử cách xa 12 tỷ quang niên vận hành giống như một nguyên tử trên toàn cầu ; ánh sáng trong quá khứ xa xôi và ánh sáng thời nay san sẻ những đặc thù giống nhau ; và những lực mê hoặc hình thành những cấu trúc khởi đầu của ngoài hành tinh vẫn ngự trị trên những thiên hà ngày này. Các nhà toán học và vật lý học ý tưởng khái niệm đối xứng để diễn đạt loại miễn đổi khác đó. Các luật vật lý học tuồng như hiển thị tính đối xứng so với khoảng trống và thời hạn : chúng không tùy thuộc nơi chốn, góc nhìn, hay khi nào tất cả chúng ta xét xem chúng. Chúng bình đẳng, bất nhị so với toàn bộ những quan sát viên, không phân biệt những quan sát viên ấy đứng yên, hoạt động với vận tốc không đổi hay tăng cường. Do đó, những hiệu quả của tất cả chúng ta được lý giải bởi cùng luật dẫu những thí nghiệm xảy ra ở Trung Quốc, Nước Ta hay ở thiên hà Andromeda, và dẫu tất cả chúng ta thực thi thí nghiệm ngày ngày hôm nay hay có ai đó thực hành thực tế thí nghiệm một tỷ năm sau. Nếu ngoài hành tinh không chiếm hữu những đối xứng đó, mọi quy mô toán học thiết lập địa thế căn cứ trên những quan sát của tất cả chúng ta sẽ xem như không có, tại vì tất cả chúng ta sẽ không ngừng lặp lại những thí nghiệm tại mọi điểm trong khoảng trống và thời hạn. Chúng ta khởi đầu với hai câu hỏi cơ bản, hỗ tương quan hệ : toán học được ý tưởng hay phát hiện ? Và những gì đã cấp cho toán học những thế lực lý giải và Dự kiến ? Giải đáp câu hỏi đầu, toán học thực sự là một phối hợp phức tạp những ý tưởng và phát hiện. Các khái niệm, nói chung, đều được phát minh sáng tạo, và mặc dầu toàn bộ những quan hệ đúng giữa chúng sống sót trước khi được mày mò, con người vẫn lựa chọn những khái niệm nào để điều tra và nghiên cứu. Câu hỏi thứ hai trở nên phức tạp hơn. Chắc chắn sự lựa chọn những chủ đề tất cả chúng ta xử lý theo phương pháp toán học đóng một vai trò quan trọng trong tính hữu hiệu được biết của toán học. Nhưng chung cuộc toán học không thao tác nếu không có những tính năng phổ cập cần phải mày mò. Chúng ta hoàn toàn có thể hỏi : Tại sao chung cuộc có những luật phổ cập của tự nhiên ? Hay hỏi tương tự, tại sao ngoài hành tinh của tất cả chúng ta bị chi phối bởi 1 số ít đối xứng ? Chưa ai tìm ra được lời giải đáp những câu hỏi ấy, tuy nhiên, có lẽ rằng cần ghi nhận rằng trong một thiên hà chẳng có những thuộc tính nói trên, tính phức tạp và đời sống sẽ chẳng khi nào Open, và tất cả chúng ta sẽ không xuất hiện ở đây để đặt câu hỏi.

Chú thích

1. Phỏng theo bài viết Cognitive Science and the Connection between Physics and Mathematics của Anshu Gupta Miýumdar và Tejinder Singh. Quan điểm của hai vị này là toán học xuất phát từ não con người chứ không phải có sẵn “ ở ngoài kia ”.

2. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Platonism in the Philosophy of Mathematics. Trong triết học Toán học, có một ý tưởng gọi là Mathematical Platonism, danh từ Platonism – tạm dịch là thuyết Plato – bắt nguồn từ thuyết nối tiếng về ý niệm của Plato: Thuyết Plato về toán học (mathematical platonism) là quan điểm siêu hình thừa nhận có những đối tượng toán học trừu tượng mà sự tồn tại độc lập với chúng ta, với ngôn ngữ, tư tưởng và thực hành của chúng ta. Giống như electrons và các hành tinh tồn tại độc lập với chúng ta, các số và tập họp cũng như vậy. Ý niệm đó biện minh toán học là một thực thể độc lập với con người. Do đó, con người không phát minh toán học. Con người nhận ra và học tập toán học. Có 3 điều kiện phải thỏa mãn hàu định nghĩa thuyết Plato về toán học: Tồn tại (Có những đối tượng toán học), Trừu tượng (Các đối tượng toán học đều trừu tượng) và Độc lập. Các đối tượng toán học đều độc lập với các tác viên có trí tuệ, với ngôn ngữ, tư tưởng, và thực hành của các tác viên đó). Nhằm chứng minh điều kiện Tồn tại, chúng ta có thể tham khảo khái niệm toán học, như số, phương trình, V..V… Nhằm chứng minh điều kiện Trừu tượng, nên biết toán học chỉ là khái niệm. Vì vậy, nó không có hình thức vật lý. Nó chỉ tồn tại dưới hình thức một khái niệm. Do đó, nó là trừu tượng. Nhằm chứng minh điều kiện Độc lập, chúng ta chưa biết như thế nào để chứng minh điều ấy (hay sẽ chẳng bao giờ). Các đối tượng toán học đều độc lập với ngôn ngữ, tư tưởng, và thực hành của các tác viên có trí tuệ. Căn cứ trên định nghĩa, nhàm chứng minh điều kiện ấy, chúng ta phải, bằng cách nào đó, chứng minh toán học trình hiện bất kể sự tồn tại của người, thú vật, hay bất kỳ dạng sống nào khác có trí tuệ. Đen nay, chưa thấy một chứng minh nào vững chắc. Tuy nhiên, một khái niệm tín phục (convincing concept) khiến chúng ta tin thuyết Plato về toán học. Đó là tỉ lệ hoàng kim (p (the golden ratio) được biểu hiện trong toán học như là: Với các số lượng a và b, a> b> 0, a ,

Quan sát sư Open của số ( p ấy trong tự nhiên, tất cả chúng ta không ngăn được niêm tin toán học là được phát hiện ( discovered ), chẳng phải là được ý tưởng ( invented ). 3. Một ẩn dụ khái niệm là sự hiểu biết một ý niệm ( idea ), hay nghành nghề dịch vụ khái niệm ( conceptual domain ), theo quan điểm của một ý niệm khác. Ví dụ : hiểu biết một số lượng ( quantity ) theo quan điểm của phương hướng tính ( directionality ), ví dụ điển hình, giá phải trả cho độc lập đang ngày càng tăng. 4.

1. 5.       Câu nói phỏng theo nhan đề “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” của một bài viết năm 1960 của nhà vật lý học Eugene Wigner, giải Nobel vật lý học 1963. Trong bài viết đó, Wigner nhận xét cấu trúc toán học của một học thuyết vật lý thường chỉ cho biết phương thức phát triển những tân tiến trong học thuyết đó và ngay cả những Dự kiến kinh nghiệm tay nghề.
2. 6.       Eugene Wigner. “The Ưnreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences,” in Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. I (February 1960). New York: John Wiley & Sons, Inc. Copyright © 1960 by John Wiley & Sons, Inc. “The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the ĩormulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve. We should be gratehil for it and hope that it will remain valid in íùture research and that it will extend, for better or for worse, to our pleasure, even though perhaps also to our bafflement, to wide branches of leaming.”
3. 7.      “No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.”
4. 8.      G. H. Hardy, A Mathematìcìan’s Apology, Cambridge ưniversity Press, 1940; new printing with a foreword by c. p. Snow. “If mathematics has any right to exist at all, then it is only as art.” pp. 139- 140.
5. 9.      Như trên. “I believe that mathematical reality lies outside us, that our

íunction is to discover or observe it, and that the theorems which we prove, and which we describe grandiloquently as our ” creations “, are simply our notes of our observations. This view has been held, in one form or another by many philosophers of high reputation, from Plato onwards ” pp. 123 – 124.

1. 10.       In a letter of 2 July 1830, to A. M. Legendre, cf. c. G. J. Jacobi, Gesammelte Werke, G. Riemer, Berlin, 1881-1891, Vol. 1, pp. 453- 455.

11. Như chú thích # 20. “ Beauty is the fírst test : there is no permanent place in the world for ugly mathematics. ” P85.

1. 12.      Edward Frenkel. Love & Math. Basic Books. New York. 2013. “For the íĩrst time in my life, I had in my possession something that no one else in the yvorỉd had.” P59.
2. 13.      Mẩu đá Rosetta là mảnh đá phát hiện năm 1798 tại Rosetta, Ai Cập, hiện giờ nằm trong British Museum, có niên đại 196 bc. Bản ghi song song ba thứ tiếng của nó — chữ tượng hình Ai Cập (Egyptian hieroglyphics), một hình thức giản hóa của chữ viết cổ xưa Ai Cập (Egyptian demotic characters), và tiếng Hy Lạp (Greek) – giúp giải mã chữ tượng hình Ai Cập.

i14. ESP là viết tắt extrasensory perception, tạm dịch nhận thức ngoại cảm ( như trong thần giao cách cảm – telepathy ; thiên lý nhãn – clairvoyance ; và dự tri – precognition ), tức là nhận thức thông tin về những biến cố bên ngoài bản thân chẳng trải qua những giác quan và không hề suy diễn từ những kinh nghiệm tay nghề trước đó.

Chương III: Vũ trụ Toán học Tegmark

3.1 Một buổi trò chuyện về ngoài hành tinh, một cấu trúc toán học. 3.1.1 Những gì cấu thành thiên hà ? 3.1.2 Toán học về ý thức 3.2 Câm lại và đo lường và thống kê đi ! 3.3 Ý thức là một trạng thái vật chất 3.4 Tư tưởng và Công trình của Tegmark 3.5 Tập sách ‘ Our Mathematical Universe ’ của Tegmark 3.6 Bình luận về ‘ Our Mathematical Universe ’ 3.7 Được làm bằng toán học ? 3.7.1 Toán học ứng dụng 3.7.2 … so với toán học thuần túy 3.7.3 Hai nghĩa của “ là ” ( ” is ” ) 3.8 Có chăng những ngoài hành tinh song song ? 3.8.1 Hiểu toán học theo nghĩa đen 3.8.2 Vũ trụ phân nhánh 3.8.3 Rất vui được gặp tôi ? 3.8.4 Cái tôi nào thực tồn ? 3.9 Jeremy Butterfield phản hồi ‘ Our Mathematical Universe ’ 3.9.1 Vũ trụ đa trọng tầng I 3.9.2 Vũ trụ đa trọng tầng II 3.9.3 Vũ trụ đa trọng tầng III 3.9.4 Vũ trụ đa trọng tầng IV 3.10 Giải đáp 1 số ít vướng mắc Chú thích

3.1      Một buổi nói chuyện về vũ trụ, một cấu trúc toán học.

3.1.1                       Những gì cấu thành vũ trụ?

Từ lâu những nhà khoa học thường dùng toán học để miêu tả những thuộc tính vật lý của ngoài hành tinh. Hiện nay nhà thiên hà học Max Tegmark, giáo sư tại Massachusetts Institute of Technology ( MIT ), đề xướng một giải pháp “ khiêu khích ” cho một trong những yếu tố TT đối lập vật lý học : thiên hà là một cấu trúc toán học. Theo quan điểm của Tegmark, mọi sự vật trong ngoài hành tinh, kể cả con người, là bộ phận của một cấu trúc toán học. Tất cả vật chất là do những hạt cấu thành ; hạt có những thuộc tính, như điện tích ( charge ) và spin, đều là thuộc tính thuần túy toán học. Vả bản thân khoảng trống có những thuộc tính, như thứ nguyên ( dimensions ), ở đầu cuối, vẫn là một cấu trúc toán học. Trong một cuộc chuyện trò tại The Bell House, ngày 15 tháng Giêng năm trước, Tegmark công bố, “ Nếu những ngài thừa nhận ý niệm cả bản thân khoảng trống và những gì trong đó không có thuộc tính nào ngoại trừ những thuộc tính toán học, ” thời ý niệm mọi sự vật là toán học “ mở màn nghe ít điên một chút ít. ” Câu chuyện trình diễn hôm ấy địa thế căn cứ trên tập sách “ Our Mathematical Universe : My Quest for the Ultimate Nature of Reality ” ( Knopf, năm trước ). Ông nói, “ Nếu ý niệm của tôi sai lầm đáng tiếc thời vật lý học chịu số phận chết. ” Nhưng nếu thiên hà thực sự là toán học, ông nói thêm, “ Trên nguyên tắc, chẳng có gì tất cả chúng ta không hề hiểu biết. ” Ý niệm tự nhiên tràn trề toán học là do quan sát thấy tự nhiên tràn trề những mẫu hình, ví dụ điển hình như chuỗi Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, V.. V. .., mỗi số là tổng của hai số đứng trước. Các số ấy rất quan trọng trong tự nhiên, tại vì tương quan tới yếu tố hiệu suất trong quy trình tăng trưởng của cây. số cánh hoa ( petals ) trong một đóa hoa thường là một trong những số của chuỗi Fibonacci. Ví dụ : hoa lily ( loa kèn ) có 3 cánh hoa, hoa buttercup ( mao lương ) có 5, hoa chicory ( rau diếp xoắn ) có 21, hoa daisy ( cúc uyên minh ) có 34 hay 55, V.. V. .. Thế giới phi sinh mệnh cũng vận hành theo phương pháp toán học. Nếu tất cả chúng ta tung một quả cầu lên trời, nó sẽ hoạt động theo một quỹ đạo hình gần giống như một parabon. Các hành tinh và thiên thể vật lý khác hoạt động theo quỹ đạo hình elip. Tegmark nhận xét, “ Trong tự nhiên có một đơn thuần và vẻ đẹp ưu nhã được thấu lộ bởi những mẫu hình và hình dạng toán học mà tâm lý của tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tìm thấy. ” Ông mê hồn toán học đến độ đóng khung hình ảnh những phương trình nổi tiếng trong phòng khách của ông. Một hậu quả của bản thân tự nhiên toán học của ngoài hành tinh là những nhà khoa học hoàn toàn có thể về mặt triết lý tiên đoán mọi quan sát hay thống kê giám sát trong vật lý học. Tegmark chỉ cho thấy toán học tiên đoán sự sống sót của hành tinh Neptune, những sóng radio, và hạt boson Higgs với tính năng lý giải làm thế nào những hạt khác có được khối lượng của chúng. Một số người tranh luận cho rằng toán học chỉ là một công cụ được ý tưởng để lý giải quốc tế tự nhiên. Nhưng Tegmark quả quyết cấu trúc toán học tìm thấy trong quốc tế tự nhiên cho thấy toán học sống sót trong thực tiễn, chứ không chỉ trong tâm lý con người. Và nói đến tâm lý con người, thử hỏi tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng toán học để lý giải bộ não hay không ?

3.1.2                       Toán học về ý thức

Một số khoa học gia diễn đạt tâm lý con người như cấu trúc phức tạp nhất trong thiên hà. Quả vậy, tâm lý con người đã tác thành khả thể của toàn bộ những bước nhảy vọt trong việc hiểu biết thể giới của tất cả chúng ta. Tegmark tin rằng ngay cả ý thức cũng hoàn toàn có thể được diễn đạt theo phương pháp toán học. Ông nói, “ Ý thức có lẽ rằng là cách thông tin ( information ) cảm thấy khi nó đang được giải quyết và xử lý theo 1 số ít phương pháp rất phức tạp. ” Ông chỉ cho thấy một số ít lớn tân tiến trong vật lý học tương quan tới thống nhất hai sự vật lâu nay tưởng là rời nhau : nguồn năng lượng và vật chất, khoảng trống và thời hạn, điện và từ. Ông nghĩ rằng tâm tức cảm xúc về một tự ngã có ý thức ở đầu cuối sẽ thống nhất với thân tức một tập hợp những hạt di động.

Tegmark kết luận buổi nói chuyện của ông với một lời kêu gọi hành động: “Con người có quyền năng chẳng những hiểu biết thế giới của chúng ta, mà còn hình thành và cải thiện thế giới ấy.”

Xem thêm: Điểm chuẩn trường Đại học Công nghiệp Hà Nội (HaUi) năm 2020 2021 2022 mới nhất

3.2      Câm  lại và tính toán đi!

Tiêu đề của một bài viết của Tegmark là ‘ Câm lại và giám sát đi ’ là nhằm mục đích miêu tả một phương pháp tiếp cận cực đoan vật lý học, trong đó trong thực tiễn vật lý ngoại bộ của tất cả chúng ta được giả định là toán học thuần túy. Bài viết đề xuất kiến nghị giả thiết động cơ “ toàn bộ chỉ là phương trình ” và bàn luận về những gì được ám chỉ trong đó. Ý niệm về ngoài hành tinh của tất cả chúng ta theo một nghĩa nào đó là toán học hoàn toàn có thể tối thiểu xem như Open từ thời Pythagoras thuộc cổ Hy Lạp, và dẫn phát nhiều thế kỷ bàn luận giữa những nhà vật lý học và triết học. Vào thế kỷ 17, Galileo nổi tiếng phát biểu ngoài hành tinh là một “ cuốn sách lớn ” được viết bằng ngôn từ toán học. Gần đây, Eugene Wigner, giải Nobel vật lý học 1963, tranh biện vào những năm 1960 về “ hiệu lực hiện hành bất hài hòa và hợp lý của toán học trong những khoa học tự nhiên ” cần phải được lý giải. Trong bài này, Tegmark đẩy ý niệm đó đến mức cực đoan và biện minh cho thấy thiên hà của tất cả chúng ta không chỉ là được miêu tả bằng toán học, mà nói cho đúng, là toán học. Mặc dầu giả thuyết đó xem ra trừu tượng và rất khó tin, nó đã dẫn đến những Dự kiến giật mình về cấu trúc của thiên hà khả dĩ kiểm chứng bằng những quan sát. Giả thuyết đó hoàn toàn có thể xem như một rút hẹp những gì xem giống như một thuyết tối chung về Nhất thiết ( an ultimate theory of everything ). Lập luận của Tegmark địa thế căn cứ trên giả thiết có một thực tiễn vật lý ngoại bộ sống sót độc lập với những con người như tất cả chúng ta. Ông tin rằng hầu hết những nhà vật lý học ưng ý ý niệm lâu năm này mặc dầu vẫn đang tranh luận. Các nhà duy ngã luận siêu hình học ( metaphysical solipsists ) nhất định từ khước nó, và những nhà tán trợ cái gọi là thông diễn cơ học lượng tử theo phe phái Copenhagen hoàn toàn có thể không tiếp đón nó vin cớ chẳng có trong thực tiễn mà không quan sát ( reality without observation ). Giả thiết sống sót một thực tiễn ngoại bộ, những thuyết vật lý học nhằm mục đích mục tiêu diễn đạt nó vận hành như thế nào. Các thuyết thành công xuất sắc nhất của tất cả chúng ta, như thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử, miêu tả chỉ phần nào thực tiễn ấy : trọng tải ( gravity ), ví dụ điển hình, hay vận hành của những hạt bên trong nguyên tử. Ngược lại, những gì vật lý học triết lý đang truy cầu hoặc tầm cầu là một học thuyết về Nhất thiết, một miêu tả không thiếu về trong thực tiễn. Tegmark cho biết sự truy cầu học thuyết về Nhất thiết của ông khởi đầu với một luận cứ cực đoan về những gì nó được phép trông giống như. Nếu tất cả chúng ta giả thiết thực tế sống sót độc lập với con người, thời muốn cho sự diễn đạt được rất đầy đủ, nó cũng phải được xác lập rõ địa thế căn cứ trên những thực thể không phải con người – người ngoài hành tinh hoặc siêu máy tính, ví dụ điển hình – chẳng hiểu biết gì về những khái niệm của con người. Nói khác, một miêu tả như vậy phải hoàn toàn có thể được biểu lộ dưới một hình thức chẳng có bất kể tư trang nào của con người như “ hạt ”, “ quan sát ” hay những từ khác. trái lại, toàn bộ những học thuyết vật lý học giảng dạy ở trường đều có hai thành phần : những phương trình toán học và những từ lý giải làm thế nào những phương trình được liên kết với những gì tất cả chúng ta quan sát và trực quan hiếu biết. Mỗi lần phái sinh những hậu quả của một triết lý, tất cả chúng ta thêm vào những khái niệm mới – protons, molecules, stars – tại vì chúng thuận tiện. Tuy nhiên, cần phải nhớ chính những con người như tất cả chúng ta phát minh sáng tạo những khái niệm như vậy ; trên nguyên tắc, mọi sự vật hoàn toàn có thể được tính chẳng cần tư trang ấy. Ví dụ : một siêu máy tính đủ năng lượng thiết yếu hoàn toàn có thể tính làm thế nào trạng thái của thiên hà tăng trưởng theo thời hạn mà chẳng cần thông diễn những gì xảy ra theo phương pháp con người tư lượng. Tất cả những điều nói trên đặt ra câu hỏi : có thế nào tìm được một sự miêu tả trong thực tiễn ngoại tại chẳng tương quan tới tư trang ? Nếu hoàn toàn có thể, một miêu tả như vậy những đối tượng người tiêu dùng trong thực tiễn ngoại tại ấy và những quan hệ giữa chúng sẽ phải trọn vẹn trừu tượng, buộc mọi từ hay ký hiệu phải chỉ là những thương hiệu chẳng mang ý nghĩa tiên đoán nào. Nói cho đúng, những thuộc tính duy nhất của những thực thể ấy sẽ là những gì được bộc lộ bởi những quan hệ giữa chúng. Đúng là nơi toán học tiến nhập. Với một nhà lôgic học văn minh, một cấu trúc toán học là một tập hợp những thực thể trừu tượng với những quan hệ giữa chúng. Ví dụ : những số nguyên, hay những đối tượng hình học như khối mười hai mặt ( dodecahedron ), một yêu dấu của những người thuộc phái Pythagoras. Thật trọn vẹn trái ngược với thứ toán học ở Trung học mà tất cả chúng ta từng kinh nghiệm tay nghề như một hình thức trừng phạt ngược đãi, hay như một túi thủ pháp để thao tác số. Giống như vật lý học, toán học tăng trưởng để đặt những câu hỏi rộng hơn. Toán học tân tiến là sự điều tra và nghiên cứu chính thức những cấu trúc khả dĩ được định nghĩa theo một phương pháp thuần túy trừu tượng. Tư lượng về những ký hiệu toán học như những thương hiệu đơn thuần chẳng có ý nghĩa cố hữu. Bất luận bạn viết “ hai cộng hai bằng bốn ”, “ 2 + 2 = 4 ”, hay “ two plus two equals four ”, điều đó không quan trọng. Phép biểu lộ dùng để chỉ những thực thể và những quan hệ là không thích đáng ; những thuộc tính duy nhất của số nguyên là những gì biểu lộ bởi những quan hệ giữa chúng. Nghĩa là, tất cả chúng ta không ý tưởng những cấu trúc toán học, tất cả chúng ta mày mò chúng, và chỉ ý tưởng phép biểu lộ để miêu tả chúng. Như vậy, đây là mấu chốt của lập luận của Tegmark. Nếu bạn tin vào một thực tiễn ngoại tại độc lập với con người, thời bạn cũng phải tin vào cái mà Tegmark gọi là giả thuyết về thiên hà toán học : trong thực tiễn vật lý của tất cả chúng ta là một cấu trúc toán học. Nói khác, tổng thể tất cả chúng ta đều sống trong một đối tượng người dùng toán học khổng lồ, một đối tượng người dùng phức tạp hơn một khối mười hai mặt, và có lẽ rằng cũng phức tạp hơn những đối tượng người tiêu dùng có tên gọi gây kinh sợ như Calabi-Yau manifolds, tensor bundles và Hilbert spaces, thường hiện ra trong những triết lý tiên tiến và phát triển nhất lúc bấy giờ. Mọi sự vật trong quốc tế của tất cả chúng ta, kể cả bạn, là toán học thuần túy. Nếu đúng như vậy, thời thuyết về Nhất thiết phải thuần túy trừu tượng và toán học. Mặc dầu chưa biết thuyết đó có hình dạng như thế nào, vật lý học hạt và ngoài hành tinh học đạt đến một điểm tổng thể những thống kê giám sát từ trước đến nay hoàn toàn có thể được lý giải, tối thiểu trên nguyên tắc, với những phương trình sắp xếp vừa khít trên một vài trang giấy và liên hệ tới chỉ 32 hằng số không lý giải được. Như thế, tuồng như có năng lực, thuyết về Nhất thiết đúng chuẩn thậm chí còn hoàn toàn có thể trở nên đơn thuần, đủ để miêu tả bằng một số ít phương trình sắp xếp vừa khít trên một áo phông thun. Trước khi bàn về yếu tố liệu giả thuyết ngoài hành tinh toán học đúng hay không, tưởng nên hiểu yếu tố ấy có nghĩa là gì. Muốn hiểu điều đó, cần phân biệt giữa hai phương pháp quan sát trong thực tiễn vật lý ngoại tại. Một là tổng quan ngoại bộ của một nhà vật lý học nghiên cứu và điều tra cấu trúc toán học của nó, giống như một con chim đang quan sát cảnh sắc từ trên cao nhìn xuống. Hai là lối nhìn nội bộ của một quan sát viên sống trong quốc tế cấu trúc diễn đạt, giống như một con ếch sống trong cảnh sắc con chim quan sát. Kết nối hai quan điểm trên là một yếu tố tương quan tới thời hạn. Một cấu trúc toán học, theo định nghĩa, là một thực thể trừu tượng không bao giờ thay đổi sống sót bên ngoài khoảng trống và thời hạn. Nếu lịch sử vẻ vang ngoài hành tinh của tất cả chúng ta là một bộ phim, cấu trúc sẽ tương ứng chẳng phải với một khung đơn nhất mà với hàng loạt DVD. Như thế, từ quan điểm con chim, những quỹ đạo của những đối tượng người dùng hoạt động trong không-thời gian bốn thứ nguyên giống như một mớ spaghetti rối beng. Nơi con ếch thấy cái gì đó hoạt động với tốc độ không đổi, con chim thấy một tao spaghetti chưa nấu. Nơi con ếch thấy mặt trăng quay quanh toàn cầu, con chim thấy hai tao spaghetti tích hợp với nhau. Với con ếch, quốc tế được diễn đạt bởi những định luật hoạt động và lực mê hoặc của Newton. Với con chim, quốc tế là hình học của mì ống. Một cách tinh xảo hơn về sự liên kết hai quan điểm trên tương quan tới sự lý giải làm thế nào một quan sát viên hoàn toàn có thể là thuần túy toán học. Trong ví dụ này, bản thân con ếch phải gồm có một gói mì ống dày khít rịt, có một cấu trúc rất phức tạp tương ứng với những hạt tàng trữ và giải quyết và xử lý thông tin theo một phương pháp phát sinh cảm xúc quen thuộc về tính tự ý thức ( = ý thức ). Bây giờ hãy hỏi làm thế nào để thử nghiệm giả thuyết thiên hà toán học ? Khởi đầu, giả thuyết ấy tiên đoán còn nhiều quy luật toán học phải được phát hiện trong tự nhiên. Kể từ khi Galileo công bố ý niệm về một thiên hà toán học, đã có những văn minh vững chãi của những tò mò tùy thuộc ý niệm ấy, gồm có quy mô chuẩn của vật lý học hạt, chớp lấy được trật tự toán học trong quốc tế vi mô những hạt cơ bản và quốc tế vĩ mô của ngoài hành tinh sơ khai. Tuy nhiên, đó chưa phải là tổng thể. Giả thuyết còn tiên đoán một thực sự thực mê hoặc : sự sống sót những ngoài hành tinh song song ( parallel universes ). Qua nhiều năm, nhiều loại ‘ thiên hà đa trọng ’ ( multiverse ) được yêu cầu, và vì quyền lợi tưởng nên phân hạng chúng thành một mạng lưới hệ thống bốn tầng. Ba tầng đầu tương ứng với những quốc tế song song phi giao lưu trong cùng một cấu trúc toán học. Tầng I đơn thuần có nghĩa là những vùng xa xôi từ đó ánh sáng chưa có thời hạn đến tới tất cả chúng ta. Tầng II gồm có những khu vực chẳng khi nào hoàn toàn có thể đáo đạt. Tầng III, thường được gọi là đa quốc tế ( nhiều quốc tế = many worlds ), tương quan tới những bộ phận phi giao lưu của khoảng trống Hilbert của cơ học lượng tử trong đó ngoài hành tinh hoàn toàn có thể chia cắt trong khoảng chừng một số ít biến cố lượng tử. Tầng IV chỉ những quốc tế song song trong những cấu trúc toán học khác nhau, khả dĩ có những quy luật vật lý học sự không tương đồng trong cơ bản. Hiện nay những ước tính tốt nhất cho thấy rằng tất cả chúng ta cần một lượng thông tin khổng lồ, có lẽ rằng một Googol ( 10100 ) bit, để diễn đạt vừa đủ quan điểm của con ếch về ngoài hành tinh hoàn toàn có thể quan sát, xuống tận vị trí của mọi ngôi sao 5 cánh và hạt cát. Phần đông những nhà vật lý học kỳ vọng có một thuyết về Nhất thiết đơn thuần hơn nhiều so với những điều nói trên và hoàn toàn có thể được định rõ với một số ít bit sắp xếp vừa khít trong một cuốn sách, nếu không trên một áo phông thun. Giả thuyết thiên hà toán học hàm ý một thuyết đơn thuần như vậy phải tiên đoán một thiên hà đa trọng. Tại sao ? Tại vì theo định nghĩa, thuyết ấy là một sự diễn đạt vừa đủ trong thực tiễn : nêu nó thiêu 1 số ít bit thiết yếu để định rõ vừa đủ thiên hà của tất cả chúng ta thời sửa chữa thay thế vào đó, nó phải miêu tả tổng thể tổng hợp khả hữu những sao, những hạt cát, V.. V. .. thế nào để cho những bit bổ trợ miêu tả ngoài hành tinh của tất cả chúng ta lập mã ngoài hành tinh nào mà tất cả chúng ta ở trong đó. Theo phương pháp ấy, miêu tả một thiên hà đa trọng hoàn toàn có thể đơn thuần hơn diễn đạt một ngoài hành tinh đơn lẻ. Đẩy đến cực điểm của nó, giả thuyết thiên hà toán học hàm ý ngoài hành tinh đa trọng tầng IV, gồm có trong nó tổng thể những tầng kia. Nếu có một cấu trúc toán học đặc trưng đúng là ngoài hành tinh của tất cả chúng ta, và những thuộc tính của nó tương ứng với những định luật vật lý của tất cả chúng ta, thời mỗi cấu trúc toán học với những thuộc tính khác nhau là thiên hà riêng của nó với những định luật khác nhau. Quả vậy, ngoài hành tinh đa trọng tầng IV là thiết yếu, không hề thiếu, do tại những cấu trúc toán học không được “ tạo ” ra và không sống sót “ nơi nào đó ”, chúng chỉ sống sót. Stephen Hawking có lần tự hỏi : “ Cái gì vậy đã thổi lửa vào những phương trình và làm ra một thiên hà để chúng miêu tả ? ” Trong trường hợp ngoài hành tinh toán học, không có sự yên cầu thổi lửa, chính do yếu tố chẳng phải một cấu trúc toán học miêu tả một ngoài hành tinh, mà là một thiên hà. Sự sống sót của thiên hà đa trọng tầng IV cũng giải đáp một câu hỏi nan giải được nhà vật lý học John Wheeler cường điệu : ngay cả khi tất cả chúng ta tìm ra được phương trình miêu tả thiên hà của tất cả chúng ta một cách tuyệt vời và hoàn hảo nhất, nhưng tại sao những phương trình đặc trưng đó, mà chẳng phải những phương trình khác ? Câu vấn đáp là những phương trình khác chi phối những ngoài hành tinh song song, và ngoài hành tinh của tất cả chúng ta có những phương trình đặc trưng ấy chính do mang lại sự phân bổ những cấu trúc toán học khả dĩ tương hỗ những quan sát viên như tất cả chúng ta, sự sống sót của chủng là địa thế căn cứ vào thống kê. Câu hỏi đa phần là liệu những thiên hà song song thuộc khoanh vùng phạm vi của khoa học hay chúng chỉ là tư biện đơn thuần ? Trong tự thân, những ngoài hành tinh song song chẳng phải là một học thuyết, đúng hơn là một Dự kiến của 1 số ít học thuyết. Để cho một học thuyết khả dĩ chứng ngụy ( falsifiable ) tất cả chúng ta không cần có năng lực quan sát và thực nghiệm tổng thể những Dự kiến, mà chỉ một trong chúng là đủ. Chẳng hạn, vì thuyết tương đối rộng thành công xuất sắc Dự kiến sự vật tất cả chúng ta hoàn toàn có thể quan sát, như một phân bổ vật chất trong thiên hà có năng lực uốn cong ánh sáng ( gravitational lensing ), do đó, tất cả chúng ta vẫn liên tục tin những Dự kiến sự vật tất cả chúng ta không hề quan sát, như cấu trúc bên trong những lỗ đen ( black holes ). Cuối cùng, tại sao tất cả chúng ta phải tin yêu giả thuyết thiên hà toán học ? Sự phản bác có sức thuyết phục nhiều nhất có lẽ rằng là do cảm thấy phản trực giác và không an tâm. Tegmark cho biết ông phủ nhận nguyên do ấy, cho rằng nguyên cớ là thiếu năng lực hiểu biết và phán đoán giá trị của tiến hóa luận Danvin. Tiến hóa phú cho tất cả chúng ta trực giác chỉ dành cho những góc nhìn nào của vật lý học có giá trị sống còn so với tổ tiên tất cả chúng ta, như quỹ đạo hình parabol của những đá bay. Do đó, tiến hóa luận Darwin đưa ra Dự kiến khả kiểm chứng : bất kể khi nào tất cả chúng ta vượt quá tầm cỡ của con người, trực giác tiến hóa của tất cả chúng ta sẽ tan vỡ. Nếu giả thuyết ngoài hành tinh toán học đúng thời đó là tin mừng cho khoa học. Vũ trụ toán học chấp thuận đồng ý một sự thống nhất tốt đẹp vật lý học và toán học, một ngày nào đó được cho phép tất cả chúng ta hiểu biết thực tiễn thâm thúy hơn khi nào hết. Quả vây, theo Tegmark, thiên hà toán học với thiên hà đa trọng của nó là học thuyết tốt nhất về Nhất thiết, chính do chẳng có diện nào của thực tiễn nằm ngoài sự truy xét khoa học của tất cả chúng ta nhằm mục đích phát hiện những quy luật và dự trắc định lượng. Tuy nhiên, một lần nữa, thuyết ngoài hành tinh toán học chuyển dời câu hỏi về thiên hà. Chúng ta không còn sai lầm đặt câu hỏi những phương trình đặc trưng nào diễn đạt tổng thể của thực tiễn. Lần này câu hỏi coi là đúng sẽ là làm thế nào để thống kê giám sát ( bằng số lượng ) quan điểm của con ếch về ngoài hành tinh – những quan sát của tất cả chúng ta – từ quan điểm của con chim. Tính toán như thế sẽ cho thấy liệu tất cả chúng ta đã vạch rõ cấu trúc thực sự của thiên hà của tất cả chúng ta, và giúp tất cả chúng ta tìm ra góc nào trong ngoài hành tinh toán học là nhà của tất cả chúng ta.

3.3      Ý thức là một trạng thái vật chất

Các nhà khoa học thực sự không nói nhiều về ý thức. Chúng ta không hề nhìn thấy nó hoặc chạm vào nó. Mặc dầu 1 số ít nhà nghiên cứu đã thử nó, tất cả chúng ta không hề định lượng nó. Và nếu tất cả chúng ta không hề giám sát được, nó đơn thuần có nghĩa là tất cả chúng ta sẽ có một thời hạn khó khăn vất vả lý giải nó. Nhưng toàn bộ những gì tất cả chúng ta biết là nó sống sót. Và không chỉ sống sót mà còn là những phương diện cơ bản nhất của những gì thực sự làm tất cả chúng ta là con người. Để lấp đầy 1 số ít lỗ hổng trong sự hiểu biết của tất cả chúng ta về thiên hà và tự thân vật chất, những nhà nghiên cứu đã đề xướng vật chất tối ( dark matter ) và nguồn năng lượng ( energy ) và giờ đây khả dĩ tư lượng ý thức như một trạng thái vật chất mới. Học thuyết đặc biệt quan trọng này nguyên lai được đề xuất kiến nghị vào năm 2004 bởi nhà ngoài hành tinh học và vật lý học kim chỉ nan Max Tegmark tại M.I.T.. ông đề xuất rằng có một trạng thái vật chất duy nhất trong đó những nguyên tử được tổ chức triển khai để giải quyết và xử lý thông tin và gây sự ngày càng tăng tính chủ quan, và sau cuối, ý thức. Trạng thái vật chất được đề xuất đó có thương hiệu là Perceptronium. Như Tegmark lý giải trong bài báo trước khi đem in của ông : “ Nhiều thế hệ vật lý học gia và hóa học gia đã nghiên cứu và điều tra những gì xảy ra khi tất cả chúng ta gộp một số lượng lớn những nguyên tử thành nhóm. Chúng ta phát hiện ra rằng hành vi tập thể của chúng tùy thuộc mẫu hình trong đó chúng được sắp xếp : sự độc lạ then chốt giữa chất rắn, chất lỏng và chất khí không nằm trong những loại nguyên tử, nhưng trong sự sắp xếp chúng. Trong bài báo này, tôi suy đoán rằng ý thức hoàn toàn có thể hiểu như thể một trạng thái vật chất khác. Cũng giống như có nhiều loại chất lỏng, có rất nhiều loại ý thức. Tuy nhiên, điều này không ngăn cản tất cả chúng ta xác lập ( identifying ), định lượng ( quantifying ), quy mô hóa ( modelling ), và ở đầu cuối hiểu được những thuộc tính đặc trưng mà tổng thể những dạng lỏng của vật chất ( hoặc toàn bộ những dạng ý thức của vật chất ) cùng san sẻ. Ở đây, Tegmark không nói rằng có những khối vật lý của perceptronium trụ nơi nào đó trong não và lưu chuyển trải qua những tĩnh mạch của tất cả chúng ta để thông tin một cảm xúc tự ý thức. Ông muốn nói rằng ý thức hoàn toàn có thể được hiểu như thể một sự sắp xếp toán học – hiệu quả của một tập hợp đơn cử những điều kiện kèm theo toán học. Ông lập luận rằng, cũng như có một số ít điều kiện kèm theo do đó những trạng thái vật chất khác nhau – như hơi nước, nước, và nước đá – hoàn toàn có thể sinh khởi, cũng hoàn toàn có thể có những dạng thức khác nhau của ý thức khả dĩ sinh khởi. Tìm được những gì thiết yếu để tạo ra những trạng thái ý thức khác nhau theo những điều kiện kèm theo hoàn toàn có thể quan sát và giám sát được hoàn toàn có thể giúp tất cả chúng ta chớp lấy được những gì thực sự đang là, và điều đó có ý nghĩa gì so với một con người, con khỉ, bọ chét, hay siêu máy tính. Ý niệm này lấy cảm hứng từ khu công trình của nhà thần kinh học Giulio Tononi, University of Wisconsin in Madison, người đã yêu cầu trong năm 2008 rằng, muốn chúng minh cái gì đó có ý thức thời phải chứng tỏ hai đặc thù sau đây. Theo thuyết thông tin tích hợp ( integrated information theory = IIT ), đặc thù thứ nhất là một tồn thể có ý thức phải có năng lực tàng trữ ( storing ), giải quyết và xử lý ( Processing ) và tịch thu một lượng lớn thông tin ( recalling large amounts of information ). Đặc điểm thứ hai là thông tin này phải được tích hợp trong một toàn thể thống nhất, do đó không hề chia thành những phần độc lập. Điều này có nghĩa là ý thức phải được chớp lấy như một toàn diện và tổng thể, và không hề chia thành những phần độc lập. Tononi lập luận rằng, một tồn thể hay mạng lưới hệ thống có ý thức không chỉ có năng lực tàng trữ và giải quyết và xử lý thông tin, mà còn phải làm như vậy theo phương pháp tạo nên một hàng loạt hoàn hảo không hề phân loại. Như George Johnson viết trong The New York Times, giả thuyết của Tononi Dự kiến – với rất nhiều toán học – “ những thiết bị đơn thuần như một bộ kiểm soát và điều chỉnh nhiệt ( thermostat ) hoặc một diode quang điện ( photoelectric diode ) hoàn toàn có thể có những lóe sáng của ý thức – một tự ngã chủ quan. Trong giám sát của Tononi, những lóe sáng của ý thức không nhất thiết phải bằng một mạng lưới hệ thống có ý thức, và thậm chí còn ông còn đề ra một đơn vị chức năng gọi là phi hay < ĩ >, mà theo ông, hoàn toàn có thể được sử dụng để đo lường và thống kê ý thức như thế nào của một thực thể đặc trưng. Sáu năm sau, Tegmark đề xuất kiến nghị hai loại vật chất hoàn toàn có thể được xét xem địa thế căn cứ trên thuyết thông tin tích hợp. Một là ‘ computronium ’, phân phối những nhu yếu của đặc thù thứ nhất để hoàn toàn có thể tàng trữ, giải quyết và xử lý và tịch thu một lượng lớn thông tin. Hai là ‘ perceptronium ’, làm toàn bộ những điều trên, nhưng theo phương pháp tạo nên hàng loạt không thế phân loại mà Tononi miêu tả. Trong bài báo năm năm trước của Tegmark, ông tò mò ra những gì ông xác lập như năm nguyên tắc cơ bản khả dĩ được dùng để phân biệt những yếu tố ý thức với những mạng lưới hệ thống vật lý khác như chất rắn, chất lỏng và chất khí – “ thông tin ( information ), tích hợp ( integration ), độc lập ( independence ), động lực ( dynamics ), và những nguyên tắc tiện ích ( utility principles ) ”. Sau đó ông dành 30 trang để lý giải phương pháp tư lượng mới của ông về ý thức hoàn toàn có thể cắt nghĩa quan điểm độc lạ của con người trên Vũ trụ. Như blog của arXiv. org ( e-Print archive ) lý giải, “ Khi tất cả chúng ta nhìn vào một ly nước đá, tất cả chúng ta nhận thấy nước lỏng và những khối nước đá rắn chắc như những sự vật độc lập mặc dầu chúng link ngặt nghèo như một phần của cùng một mạng lưới hệ thống. Sự việc này xảy ra như thế nào ? Từ tổng thể những kết quá khả hữu, tại sao tất cả chúng ta nhận thức giải pháp này ? ” Đó là một tư tưởng khiếm khuyết, chính do Tegmark không có một giải pháp. Hãy đọc bài viết của ông xuất bản trên tạp chí Chaos, Solitons và Fractals để nhận ra lập trường của ông. Đó là yếu tố với cái gì đó giống như ý thức – nếu tất cả chúng ta không hề giám sát được nỗ lực của tất cả chúng ta để thống kê giám sát nó, làm thể nào tất cả chúng ta hoàn toàn có thể chắc như đinh đã giám sát nó ? Theo Matthew Davidson, nhà nghiên cứu thần kinh học của ý thức tại Monash University, Úc châu, lúc bấy giờ, tất cả chúng ta tuy không biết gì nhiều về ý thức nhưng có khuynh hướng ngày càng rõ ràng rằng ý thức là cái gì đó cần phải xem như ở bên ngoài cảnh giới trái đất. Ông nói : “ Nếu ý thức thực sự là một tính năng điển hình nổi bật của một mạng lưới tích hợp cao, như IIT gợi ý, thời có lẽ rằng tổng thể những mạng lưới hệ thống phức tạp – chắc như đinh là tổng thể những sinh vật có bộ não – đều có một dạng ý thức tối thiểu. ” 1 “ Bằng cách lan rộng ra, nếu ý thức được xác lập bởi số lượng thông tin tích hợp trong một mạng lưới hệ thống, thời tất cả chúng ta cũng hoàn toàn có thể cần phải vận động và di chuyển ra khỏi bất kỳ hình thức nào của chủ nghĩa nhân lệ ngoại ( human exceptionalism ) bảo rằng ý thức là độc quyền cho tất cả chúng ta. ” 2

3.4     Tư tưởng và Công trình của Tegmark

Trong bài tường thuật cuộc phỏng vấn Tegmark suốt ba tiếng đồng hồ đeo tay qua điện thoại di động, trong khi ông này trên đường về nhà ở Winchester, Massachusetts, sau một hội nghị tại Stanford University, giáo sư Adam Frank, một nhà vật lý học thiên văn lý thuyết, tại University of Rochester, Thành Phố New York, cho biết Tegmark góp phần rất nhiều trong những yếu tố như đo lường và thống kê chất tối ( dark matter ) trong ngoài hành tinh và hiểu biết ánh sáng từ thiên hà sơ khai thông tri những quy mô của Big Bang như thế nào. Nhưng khác với hầu hết những nhà vật lý học, Tegmark tra cứu chẳng phải những gì những luật của tự nhiên phát biểu, mà tại sao có những quy luật như vậy. Theo Tegmark, “ chỉ có toán học ; đó là tổng thể những gì sống sót. ” Trong học thuyết của ông – giả thuyết thiên hà toán học – ông update vật lý học lượng tử và ngoài hành tinh học với khái niệm về nhiều ngoài hành tinh song song ( many parallel universes ) cư trụ tại nhiều tầng thứ của khoảng trống và thời hạn. Đưa ra giả thuyết của ông tại ngã tư của triết học và vật lý học, Tegmark đã quay trở lại với câu hỏi truyền kiếp nhất trong số những câu hỏi truyền kiếp của cổ Hy Lạp : Những gì là chân thực ? Tegmark đeo đuổi khu công trình này mặc dầu có nhiều rủi ro đáng tiếc cho sự nghiệp của ông. Ông thử đến bốn lần trước khi một văn bản tiên phong của giả thuyết ngoài hành tinh toán học được phép xuất bản, và khi sau cuối bài viết Open, một đồng nghiệp lớn tuổi cảnh cáo rằng “ những ý niệm điên cuồng ” ( crackpot ideas ) của ông hoàn toàn có thể làm tổn hại nổi tiếng của ông. Nhưng thôi thúc bởi tính sáng sủa và niềm đam mê, ông không ngừng tiến tới. Tegmark lý giải : “ Tôi biết rất sớm nếu tôi chuyên chú duy nhất vào những đại yếu tố này sau cuối tôi sẽ đi thao tác cho McDonald. Vì thế tôi lập ra sách lược Dr. Jekyll / Mr. Hyde, theo phương pháp chính thức và công khai minh bạch, bất kể khi nào tôi đi xin việc, tôi xuất trình việc làm chính của tôi. Và mặt kia, tôi lạng lẽ đeo đuổi những hứng thú triết học hơn. ” Sách lược ấy thành công xuất sắc tốt đẹp. Hiện nay, là một giáo sư tại Massachusetts Institute of Technology, Tegmark đi giữa những nhà vật lý học số 1 quốc tế. Sự tin tưởng hoạch đắc làm hậu thuẫn, những ý niệm táo bạo của ông bay bổng, và rất hấp dẫn.

Có phải lên Đại học rồi ông mới bắt đầu nghĩ đến những vấn đề rộng lớn?

Trường có một và chỉ một khóa học vật lý học lượng tử, tôi chọn lấy môn đó, và khi đến chương về đo lường và thống kê tôi cảm thấy thiếu cái gì đó.

Ông đang nói đến phương thức quan sát viên dường như kích động sự đo lường những gì đang được quan sát.

Đúng. Trong thuyết lượng tử có một phương trình xinh đẹp gọi là phương trình Schrốdinger. Nó dùng cái gì đó gọi là hàm số sóng ( wave function ) để diễn đạt mạng lưới hệ thống tất cả chúng ta đang điều tra và nghiên cứu – một nguyên tử, một electron, bất kỳ gì – và toàn bộ những phương pháp khả hữu mà mạng lưới hệ thống khả dĩ diễn biến. Quan điểm thường thì của cơ học lượng tử là ngay khi tất cả chúng ta thống kê giám sát cái gì đó, hàm số sóng thực sự sụp đổ, đi từ một trạng thái phản ánh tổng thể những hiệu quả tiềm tại đến một trạng thái phản ánh chỉ một tác dụng : tác dụng mà tất cả chúng ta thấy ngay khi hoàn thành xong thống kê giám sát. Sự việc như vậy có vẻ như điên cuồng so với tôi. Tôi chẳng hiểu tại sao phải sử dụng phương trình Schrốdinger trước khi giám sát nguyên tử, nhưng sau đó, trong lúc tất cả chúng ta đo nó, phương trình lại không vận dụng. Vì thế tôi lấy hết can đảm và mạnh mẽ đến gõ cửa xin gặp nhà vật lý học nổi tiếng nhất ở Thụy Điển ( Sweden ), một ủy viên trong ủy ban Nobel, nhưng bị xua đuổi. Chỉ vài năm sau đó tôi mới phát hiện chẳng phải tôi mà là ông ấy không đồng cảm yếu tố trên.

Thật là một khoảnh khắc tuyệt vời trong sự giáo dục của một nhà khoa học khi ông nhận ra rằng những kẻ ấy ở vị trí cao của quyền lực vẫn không có tất cả các câu trả lời. Vì thế ông mang theo các câu hỏi về phương trình Schrođinger và hiệu quả đo lường khi ông ròi Thụy Điển để đến Hoa kỳ và để lấy bằng Ph.D. tại Berkeley?

Đó là nơi tổng thể mọi sự khởi đầu so với tôi. Tôi có người bạn, Bill Poirier, và chúng tôi dành nhiều thời hạn bàn về những ý niệm điên cuồng trong vật lý học. Bill cười nhạo tôi vì tôi lý luận bất kể diễn đạt cơ bản nào diễn đạt ngoài hành tinh thời phải đơn thuần. Để làm anh ấy bực mình, tôi nói hoàn toàn có thể có một toàn thể thiên hà không có gì ngoài những một khối mười hai mặt mà người Hy Lạp miêu tả 2,500 năm về trước. Lẽ tất yếu, tôi chỉ phỉnh chọc thôi, nhưng sau đó, càng tâm lý về chuyện này, tôi rất phấn khích về ý niệm ngoài hành tinh thực sự không gì khác hơn là một đối tượng người tiêu dùng toán học. Từ đó, tôi nghĩ rằng mọi đối tượng người dùng toán học, theo một nghĩa nào đó, là một tự kỷ thiên hà.

Ngay từ đầu, ông đã thử tìm cách xuất bản ý tưởng cấp tiến ấy. Ông có ngại liệu nó sẽ ảnh hưởng đến sự nghiệp của ông?

Tôi đã đoán trước chuyện ấy và chỉ đệ trình sau khi được bổ nhiệm làm thực tập sinh hậu tiến sĩ tại Princeton University. Bài viết đầu tiên của tôi bị ba tạp chí từ chối. Cuối cùng tôi có được một báo cáo phán đoán tốt từ Annals of Physics, nhưng chủ biên ở đó từ chối bài viết cho rằng quá tư biện.

Chờ đó — điều ấy không tất nhiên xảy ra. Nếu phán đoán viên thích một bài viết, thói thông thường bài ấy được thu nhận.

Tôi cũng nghĩ như vậy. Tôi rất may là bạn với John Wheeler, một nhà vật lý học lý thuyết tại Princeton và một trong những anh hùng vật lý học vĩ đại nhất của tôi, gần đây đã qua đời. Khi tôi đưa ông ấy xem lá thư từ chối, ông bảo: “’Quá tư biện’? Bah!” Sau đó ông nhắc nhở tôi một số nguyên văn bài viết về cơ học lượng tử cũng bị xem như vô cùng tư biện. Vì thế tôi viết thư kêu gọi Annals of Physics xin xét lại sự từ chối, kèm theo những phê phán của Wheeler. Cuối cùng chủ biên ở đó chấp nhận xuất bản.

Nhưng mà, đó chẳng phải là bánh mì và bơ của ông. Ông đã làm luận án tiến sĩ và thực tập sinh hậu tiến sĩ về vũ trụ học, một chủ đề hoàn toàn khác.

Thật mỉa mai khi tôi đề cập những chăm sóc triết học ấy là ngoài hành tinh học, một lãnh vực có tiếng là dễ tan thành mảnh ( ilaky ). Nhưng ngoài hành tinh học từ từ trở thành khả kính hơn, do tại kỹ thuật máy tính, kỹ thuật khoảng trống, và kỹ thuật tham trắc được tổng hợp để phân phối cho tất cả chúng ta một thác lớn thông tin về ngoài hành tinh.

Hãy nói đến nỗ lực của ông tìm hiểu vấn đề đo lường bằng cách thiết lập những vũ trụ song song – hay, như ông gọi, vũ trụ đa trọng (multiverse). Xin ông giải thích vũ trụ song song.

Thế giới đa trọng có bốn tầng. Ba trong đó là do kẻ khác yêu cầu và tôi thêm một tầng, tầng thứ tư : thiên hà toán học.

Những gì là tầng thứ nhất của vũ trụ đa trọng?

Vũ trụ đa trọng tầng 1 đơn thuần là một khoảng trống vô hạn. Không gian là vô hạn, nhưng khoảng trống vô hạn – tuổi chỉ 14 tỷ năm kể từ Big Bang của tất cả chúng ta. Vì thế tất cả chúng ta không hề thấy toàn thể mà chỉ một phần của khoảng trống – phần từ đó ánh sáng có thời hạn để đến nơi đây cho đến nay. Ánh sáng không có thời hạn để đến đây từ mọi nơi. Nhưng nếu khoảng trống vĩnh viễn trì tục, tất có những vùng khác giống vùng của tất cả chúng ta – trong thực tiễn, có 1 số ít vô hạn vùng như vậy. Dầu có vẻ như không có một hành tinh nào giống Trái Đất, tất cả chúng ta biết trong một ngoài hành tinh vô hạn, điều đó chắc như đinh sẽ xảy ra một lần nữa.

Ông bảo rằng tất cả chúng ta phải có doppelgăngers3 đâu đó ngoài kia do toán học của vô hạn.

Như thế là khá điên, phải không ? Nhưng tôi thậm chí còn chưa nhu yếu ông phải tin vào bất kể gì kỳ quái. Tôi thậm chí còn không nhu yếu ông tin vào bất kể loại vật lý học mới điên cuồng nào. Tất cả những gì ông cần cho một thiên hà đa trọng tầng I là một thiên hà vô hạn – đi đủ xa ngoài kia ông sẽ tìm thấy một Trái Đất khác với một phiên bản của chính ông.

Vì vậy chúng ta chỉ ở tầng I. Những gì là tầng tiếp theo của vũ trụ đa trọng?

Tầng II Open nếu những phương trình cơ bản của vật lý học, những phương trình chi phối hành vi của ngoài hành tinh sau Big Bang, có nhiều hơn một giải pháp. Nó giống như nước, hoàn toàn có thể là một chất rắn, một chất lỏng, hay một chất khí. Trong huyền thuyết, hoàn toàn có thể có 10500 loại hay thậm chí còn vô số những loại ngoài hành tinh khả hữu. Lẽ tất yếu, huyền thuyết hoàn toàn có thể sai, nhưng trọn vẹn hài hòa và hợp lý hay có lẽ rằng rằng thay thế sửa chữa nó với bất kỳ gì thời cũng vẫn có nhiều giải pháp,

Tại sao phải có nhiều hơn một loại vũ trụ xuất lai từ Big Bang?

Theo thiên hà học thông trướng ( inflationary cosmology ), thuyết tốt nhất về những gì xảy ra ngay sau Big Bang, một tiểu khối khoảng trống trong ngoài hành tinh khởi đầu co và giãn với vận tốc nhanh hơn ánh sáng đế trở thành thiên hà của tất cả chúng ta. Nó trở thành thiên hà đa trọng tầng I. Những khối khác cũng hoàn toàn có thể thông trướng, từ những Big Bang khác. Đấy là những thiên hà song song với những quy luật vật lý độc lạ, những giải pháp độc lạ của những phương trình nói trên. Loại thiên hà song song này rất khác so với những gì xảy ra ở tầng I.

Tại sao?

Trong tầng I, sinh viên trong những thiên hà song song khác nhau hoàn toàn có thể học hỏi một lịch sử vẻ vang độc lạ của riêng chúng, nhưng vật lý học của chúng vẫn sẽ là như nhau. Sinh viên trong những thiên hà song song tầng II học hỏi lịch sử dân tộc độc lạ và vật lý học độc lạ. Chủng hoàn toàn có thể học biết có 67 nguyên tố không thay đổi trong bảng tuần hoàn, chẳng phải 80 như trong bảng tất cả chúng ta có. Hay chúng hoàn toàn có thể học biết có 4 loại quarks thay vì 6 như tất cả chúng ta có trong quốc tế của chúng tà.

Liệu các vũ trụ tầng II ở trong các thứ nguyên khác nhau?

Không, chúng san sẻ cùng khoảng trống, nhưng tất cả chúng ta chẳng khi nào hoàn toàn có thể tiếp xúc với chúng vì toàn bộ tất cả chúng ta đang bị cuốn trôi khỏi nhau khi khoảng trống co và giãn nhanh hơn vận tốc ánh sáng.

OK, hãy tiếp tục lên tầng III.

Tầng III xuất phát từ một lời giải cấp tiến cho bài toán giám sát đề xuất kiến nghị bởi nhà vật lý học Hugh Everett vào những năm 1950. [ Everett đã rời ngành vật lý học sau khi triển khai xong bằng Tiến sĩ tại Princeton bởi tại một hồi ứng thông thường so với những học thuyết của ông. ] Everett nói rằng mỗi khi một phép đo lường và thống kê được thực thi, ngoài hành tinh chia thành những phiên bản song song của tự thân. Trong một ngoài hành tinh, tất cả chúng ta thấy hiệu quả A trên thiết bị đo lường và thống kê, nhưng trong một ngoài hành tinh khác, một phiên bản song song của tất cả chúng ta sẽ đọc hiệu quả B. Sau khi đo lường và thống kê, sẽ có hai tất cả chúng ta.

Vì thế cũng có những phiên bản song song của tôi ở tầng III.

Chắc chắn rồi. Ông được tạo thành từ những hạt lượng tử, vì thế nếu những hạt đó ở hai vị trí cùng một lúc, thời ông cũng vậy. Dĩ nhiên, đó là một ý niệm gây tranh biện nghị luận, và mọi người thích tranh luận về điểm ấy, nhưng thông diễn như vậy cái được gọi là “ nhiều quốc tế ” ( “ many worlds ” ) bảo dưỡng tính toàn vẹn của toán học. Theo quan điểm của Everett, hàm số sóng không sụp đổ, và phương trình Schrốdinger luôn luôn trì hữu.

Các vũ trụ đa trọng tầng I và tầng II đều tồn tại trong cùng những thứ nguyên không gian như của chúng ta. Liệu điều đó đúng với tầng III?

Không. Các ngoài hành tinh song song ở tầng III sống sót trong một cấu trúc toán học trừu tượng gọi là khoảng trống Hilbert, khả dĩ có những thứ nguyên khoảng trống vô hạn. Mỗi ngoài hành tinh là thực tồn, nhưng mỗi một trong chúng sống sót trong những thứ nguyên độc lạ của khoảng trống Hilbert đó. Các thiên hà song song giống như những trang giấy khác nhau trong một cuốn sách, sống sót độc lập, đồng thời, và ngay bên cạnh nhau. Theo một quan điểm, toàn bộ những ngoài hành tinh vô hạn tầng III sống sót ngay tại đây, ngay lúc này.

Điều đó đưa chúng ta đến tầng cuối cùng: vũ trụ đa trọng tầng IV liên kết chặt chẽ với vũ trụ toán học của chúng ta, cái “ý niệm điên cuồng” mà có lần ông bị cảnh cáo chống lại. Có lẽ chúng ta nên bắt đầu ở đó.

Tôi khởi đầu với cái gì đó cơ bản hơn. Ông hoàn toàn có thể gọi nó là giả thuyết trong thực tiễn ngoại tại ( the external reality hypothesis ), tức là, giả thiết có một thực tiễn ở ngoài đó, độc lập với tất cả chúng ta. Tôi nghĩ rằng hầu hết những nhà vật lý học sẽ đồng ý chấp thuận với ý niệm này.

Câu hỏi sau đó sẽ trở thành, những gì là bản thân tự nhiên của thực tế ngoại tại ấy?

Nếu một thực tiễn sống sót độc lập với tất cả chúng ta, nó phải giải thoát khỏi thứ ngôn từ tất cả chúng ta sử dụng để miêu tả nó. cần phải không có tư trang của con người.

Tôi thấy nơi mà ông đang hướng đến. Không có những từ hay biểu thức để mô tả hay nhận rõ thời chỉ toán học là còn lại với chúng ta.

Nhà vật lý học Eugene Wigner viết một luận văn nổi tiếng vào những năm 1960 đầu đề là “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” (tạm dịch: Tính hữu hiệu bất hợp lý của Toán học trong các Khoa học Tự nhiên). Trong luận văn đó ông hỏi tại sao tự nhiên được mô tả bởi toán học chính xác đến mức độ như vậy. Câu hỏi đó không bắt đầu với Wigner. Xa xưa như Pythagoras trong thời đại cổ Hy Lạp đã có ý niệm về một vũ trụ dựng trên cơ sở toán học. Vào thế kỷ 17 Galileo đã viết một cách hùng hồn tự nhiên là một “cuốn sách vĩ đại” (“a grand book”) được “viết bằng ngôn ngữ toán học.” Tất nhiên phải nhắc lại lời nói của Plato, nhà triết học vĩ đại người Hy Lạp, bảo rằng các đối tượng của toán học thực sự tồn tại.

Giả thuyết vũ trụ toán học của ông thích ứng như thế nào?

Vâng, Galileo và Wigner và rất nhiều nhà khoa học khác sẽ cho rằng toán học trừu tượng “ diễn đạt ” thực tiễn. Plato hoàn toàn có thể nói rằng toán học sống sót ở đâu đó ngoài kia như thể một thực tiễn lý tưởng. Tôi đang thao tác ở giữa. Tôi có một ý niệm điên cuồng rằng nguyên do tại sao toán học diễn đạt trong thực tiễn hữu hiệu đến mức độ đúng chuẩn như vậy là vì toán học là thực tiễn. Đó là giả thuyết ngoài hành tinh toán học. Các đối tượng người tiêu dùng toán học thực sự sống sót và chúng thực sự là trong thực tiễn vật lý.

OK, nhưng ông có ý gì khi nói vũ trụ là toán học? Tôi không cảm thấy như một bó phương trình. Bữa ăn sáng của tôi dường như khá rắn. Đa số khó lòng chấp nhận sự tồn tại cơ bản của họ biến thành chủ đề mà họ ghét ở trường Trung học.

Đối với hầu hết mọi người, toán học có vẻ như như thể một hình thức trừng phạt tàn tệ hoặc một tủi thủ pháp để tinh chỉnh và điều khiển số. Nhưng như vật lý học, toán học đã tăng trưởng để đặt những câu hỏi rộng hơn. Hiện nay những nhà toán học nghĩ rằng lãnh vực của họ như là nghiên cứu và điều tra “ cấu trúc toán học ” ( “ mathematical structure ” ), những tập hợp những thực thể trừu tượng và những quan hệ giữa chúng. Những gì xảy ra trong vật lý học là qua nhiều năm những cấu trúc toán học phức tạp và phức tạp hơn đã chứng tỏ là vô giá.

Xin ông đưa ra một ví dụ đơn giản về cấu trúc toán học.

Các số nguyên 1, 2, 3 là một cấu trúc toán học nếu ông gồm có những phép tính như phép cộng, trừ, và những phép tựa như. Tất nhiên những số nguyên là khá đơn thuần, cấu trúc toán học xem như ngoài hành tinh của tất cả chúng ta sẽ phức tạp đủ để cho những sinh vật như tất cả chúng ta sống sót. Một số người nghĩ rằng huyền thuyết là học thuyết tối chung về thiên hà có tên gọi là thuyết về Nhất thiết ( theory of everything ). Nếu điều đó trở thành thực sự, thời huyền thuyết sẽ là một cấu trúc toán học phức tạp đủ để tự ý thức ( self-awareness ) hoàn toàn có thể sống sót bên trong nó.

Nhưng sự tự ý thức bao gồm cảm giác sống động. Điều đó dường như khá khó để nắm bắt trong toán học.

Để hiểu khái niệm này, ông phải phân biệt hai phương pháp nhìn thực tiễn. Phương thức đầu là từ bên ngoài, giống như tổng quan của một nhà vật lý học nghiên cứu và điều tra cấu trúc toán học của nó. Phương thức thứ hai là quan sát bên trong của một quan sát viên sông trong cấu trúc. Ông hoàn toàn có thể nghĩ về một con ếch sống trong cảnh sắc ( landscape ) như là cái nhìn từ bên trong và về một con chim bay trên cao đang khảo sát cảnh sắc như là cái nhìn từ bên ngoài. Hai quan điểm này được liên kết với nhau trải qua thời hạn.

Theo phương thức nào thời gian cung cấp một cầu nối giữa hai quan điểm?

Vâng, toàn bộ những cấu trúc toán học đều là những thực thể trừu tượng, không bao giờ thay đổi. Các số nguyên và những quan hệ giữa chúng với nhau, tổng thể những sự vật này sống sót bên ngoài thời hạn.

Ông muốn nói rằng đối với những cấu trúc ấy không có những sự vật như thời gian?

Vâng, từ bên ngoài. Nhưng hoàn toàn có thể có thời hạn bên trong một số ít cấu trúc, số nguyên chẳng phải là một cấu trúc toán học gồm có thời hạn, nhưng thuyết tương đối của Einstein chắc như đinh có những phần tương ứng với thời hạn. Thuyết của Einstein có một cấu trúc toán học bổn chiều được gọi là không-thời gian ( space-time ) trong đó có ba chiều khoảng trống và một chiều thời hạn.

Vì vậy, cấu trúc toán học xem như thuyết tương đối có một phần mô tả rõ ràng thời gian, hoặc, tốt hơn, là thời gian. Nhưng các số nguyên không có bất cứ sự vật nào tương tự.

Vâng, điều quan trọng cần ghi nhớ là thuyết của Einstein, xét hàng loạt, hình tượng quan điểm của con chim. Trong thuyết tương đối, tổng thể thời hạn đã sống sót rồi. Tất cả những biến cố, gồm có hàng loạt đời sống của ông, đã sống sót rồi như là cấu trúc toán học được gọi là không-thời gian. Trong không-thời gian, chẳng có gì xảy ra hay biển chuyển tại vì nó chứa toàn bộ thời hạn cùng một lúc. Từ quan điểm của ếch thời hạn có vẻ như đang trôi, nhưng đó chỉ là một ảo ảnh. Ếch nhìn ra và thấy mặt trăng trong khoảng trống, quay quanh Trái Đất. Nhưng từ quan điểm của con chim, quỹ đạo của mặt trăng là một xoắn ốc tĩnh trong không-thời gian.

Con ếch cảm thấy thời gian trôi qua, nhưng từ quan điểm của chim, nó chỉ là một cấu trúc toán học vĩnh hằng, không thể thay đổi.

Sự thật là như vậy. Nếu lịch sử dân tộc thiên hà của tất cả chúng ta là một bộ phim, cấu trúc toán học sẽ không tương ứng với một khung đơn nhất, mà với hàng loạt đĩa DVD. Điều đó lý giải sự biển chuyển hoàn toàn có thể là một ảo ảnh.

Tất nhiên, cơ học lượng tử với nguyên tắc bất xác định tính (uncertainty principle) trứ danh và phương trình Schrõdinger của nó sẽ phải là một phần của thuyết về Nhất thiết.

Đúng. Sự vật phức tạp hơn chỉ là tương đối. Nếu thuyết của Einstein miêu tả toàn bộ của Vật lý học, thời toàn bộ những biến cố sẽ được xác lập trước. Nhưng nhờ cơ học lượng tử, mê hoặc hơn nhiều.

Nhưng tại sao một số phương trình mô tả vũ trụ của chúng ta thật hoàn hảo và số khác thời không như thế?

Stephen Hawking đã từng hỏi điều đó theo cách này : “ Cái gì vậy đã thổi lửa vào những phương trình và làm ra một ngoài hành tinh để chúng miêu tả ? ” Nếu tôi đúng và ngoài hành tinh chỉ là toán học, thời không cần phải thổi lửa. Một cấu trúc toán học chẳng diễn đạt thiên hà, nó là một thiên hà. Sự sống sót của ngoài hành tinh đa trọng tầng IV cũng vấn đáp một câu hỏi làm nhức đầu thiên hạ trong một thời hạn dài. John Wheeler phát biểu theo cách này : Ngay cả khi chung ta tìm ra những phương trình diễn đạt ngoài hành tinh một cách tuyệt đối, thời tại sao những phương trình đặc trưng này chứ không phải những phương trình khác ? Câu vấn đáp là những phương trình khác chi phối những ngoài hành tinh song song khác, và ngoài hành tinh của tất cả chúng ta có những phương trình đặc trưng này tại vì chúng chỉ có tính thống kê, được cho phép phân bổ những cấu trúc toán học khả dĩ tương hỗ những quan sát viên như tất cả chúng ta.

Đấy là những ý niệm khá rộng và lôi cuốn. Phải chăng đó là trầm tư triết học, hay là có cái gì đó thực sự có thể thử nghiệm?

Vâng, giả thuyết này tiên đoán nhiều hơn trong thực tiễn hơn tất cả chúng ta tưởng, vì mồi cấu trúc toán học là một ngoài hành tinh khác. Giống như mặt trời của tất cả chúng ta chẳng phải là TT của thiên hà, mà chỉ là một ngôi sao 5 cánh khác, thời thiên hà của tất cả chúng ta cũng chỉ là một cấu trúc toán học trong một ngoài hành tinh đầy cấu trúc toán học. Từ đó tất cả chúng ta hoàn toàn có thể làm toàn bộ mọi loại Dự kiến.

Vì vậy thay vì khám phá chỉ vũ trụ của chúng ta, chúng ta nhìn vào tất cả các cấu trúc toán học khả hữu trong vũ trụ lớn hơn này.

Nếu giả thuyết thiên hà toán học là đúng thời tất cả chúng ta không còn hỏi những phương trình toán học đặc trưng nào miêu tả toàn bộ của thực tiễn nữa. Thay vào đó, tất cả chúng ta phải tìm ra cách phân biệt quan điểm của con ếch về ngoài hành tinh – những quan sát của tất cả chúng ta – từ quan điểm của con chim. Một khi tất cả chúng ta phân biệt chúng được, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể xác định liệu tất cả chúng ta đã vạch rõ cấu trúc thực sự của ngoài hành tinh của tất cả chúng ta, và giúp tất cả chúng ta tìm ra góc nào trong ngoài hành tinh toán học là nhà của tất cả chúng ta.

Max, đây là lãnh thổ xa lạ đối với người dân bình thường. Trên bình diện cá nhân, làm thế nào để ông hòa giải việc theo đuổi tính chân tối chung với cuộc sống hằng ngày của ông?

Đôi khi nó khá vui nhộn. Tôi sẽ tư lượng về bản thân tối chung của trong thực tiễn và sau đó vợ tôi nói, “ Này, anh quên mang thùng rác ra ngoài. ” Hình ảnh lớn và hình ảnh nhỏ vừa mới chạm nhau.

Vợ của ông là một nhà thiên văn học được kính trọng. Có bao giờ ông nói về chuyện của ông với hai em bé con của ông trong buổi ăn sáng?

Bà ấy cười nhạo tôi vì “ bananas stuff ” triết học của tôi. Nhưng chúng tôi nỗ lực không nói về nó quá nhiều. Chúng tôi có con phải nuôi.

Liệu các học thuyết của ông có giúp nuôi dạy con cái hay không, hay cũng tuồng như hai thế giới khác nhau?

Sự giẫm lên nhau với những đứa bé thật là tuyệt vời do tại chúng cũng đặt những câu hỏi giống như tôi. Tôi đã làm một bài thuyết trình về khoảng trống cho trường mẫu giáo của con trai tôi, Alexander, khi nó lên bốn. Tôi cho xem những đoạn băng hạ cánh trên mặt trăng và mang đến một tên lửa. Rồi một đứa bé giơ tay lên và nói : “ Tôi có một câu hỏi. Liệu khoảng trống kết thúc hay đi mãi mãi ? ” “ Yeah, đó chính là điều hiện giờ tôi đang xem xét. ”

3.5      Tập sách ‘‘Our Mathematical Universe’’ của Tegmark

Tegmark nói rõ thêm : Đây là tầm cầu của ông về Bản thân tự nhiên chung cực của Thực tế ( My Quest for the Ultimate Nature of Reality ). Sách gồm tổng thể là 13 Chương. Chương 1, Lời Giới thiệu, khởi đầu với câu truyện vào năm 18 tuổi Max Tegmark ngồi trên chiếc xe đạp điện chẳng khi nào thấy chiếc xe tải cán ông ngay tại một ngã tư ở Stockholm. Tiếng nổ của một cái còi, tiếng thét của lốp xe và tiếng bịch đáng sợ kế tiếp theo nhau rất nhanh, dập tắt một cuộc sống trẻ đầy hứa hẹn. Lẽ tất yếu chuyện ấy không khi nào xảy ra. Tiến sĩ Tegmark, nay 46 tuổi, kể lại chuyện ấy trong những trang mở màn tập sách “ khiêu khích ” này, ngoặt ngay vào khoảnh khắc ở đầu cuối và liên tục đến trường – và một sự nghiệp học thuật đưa ông trở thành giáo sư tại M.I.T. và xếp ông vào hạng đầu của những nhà thiên hà học. Nhưng theo Tegmark, tai nạn thương tâm chết người ấy đã xảy ra. Ông viết, Đúng thế. Ngày ấy ông không bị thương và ông cũng bị cán chết, ông bị thương nặng, và bị thương nhẹ. Ông chịu đựng mọi tác dụng khả hữu, sung sướng và không sung sướng, khả dĩ xảy ra với một người đi xe đạp điện gặp phải một chiếc xe tải đang chạy nhanh.

Ông lập luận, tất cả những sự việc như vậy đã xảy ra, bởi vì mọi sự vật khả dĩ xảy ra đều xảy ra – trong ít nhất một trong số vô hạn các vũ trụ. If It’s Possible, It Happened. Đây quả là một điều xa vời thực tế theo quan điểm của hầu hết mọi người. Ý niệm về các vũ trụ song song, trong đó các biến cố sai khác với những gì trong thực tế của chúng ta, thường là lãnh vực của tiểu thuyết huyễn (Science fiction). Nhưng Tegmark là một nhà khoa học, chẳng phải là một tiểu thuyết gia, và ông đã tạo ra một trường hợp đầy quyền lực, dẫn chúng ta bước theo từng bước lôgic từ khoa học chính thống tiến vào một lãnh thổ xa lạ vô cùng.

Chúng ta khởi đầu cuộc hành trình dài bằng cách khảo sát hàng loạt toàn cảnh của câu hỏi “ Thực tế là gì ? ( What is Reality ? ) đã được biến chuyển bởi những cải tiến vượt bậc khoa học gần đây, với vật lý học làm sáng tỏ trong thực tiễn ngoại tại của tất cả chúng ta từ quy mô lớn nhất ( Ch. 2-6 ) đến quy mô bé nhất ( Ch. 7-8 ). Trong Phần I của sách, tất cả chúng ta sẽ theo đuổi câu hỏi “ Vũ trụ của tất cả chúng ta to lớn cỡ nào ? ” và tìm kiếm Tóm lại sau cuối của nó bằng cách đi đến quy mô ngoài hành tinh bát ngát horn, tò mò cả nguồn gốc thiên hà và hai loại thiên hà song song, tìm ra tín hiệu rằng khoảng trống, theo một ý nghĩa nào đó, là toán học. Trong Phần II của sách, tất cả chúng ta không ngừng theo đuổi câu hỏi “ Những gì cấu thành mọi sự vật ? ” bằng cách đi vào quy mô thu nhỏ của ngoài hành tinh vi mô bên trong nguyên tử, xét xem một loại ngoài hành tinh song song thứ ba và tìm ra tín hiệu rằng những khối thiết kế xây dựng ở đầu cuối của vật chất cũng, theo một ý nghĩa nào đó, là toán học. Trong Phần 111 của sách, tất cả chúng ta lùi bước, xét xem toàn bộ vấn đề nói trên có ý nghĩa gì cho bản thân tự nhiên chung cực của thực tể. Phần Ba này cấu kết một quan điểm khoa học với những ý niệm tư biện của Tegmark về bản thân tự nhiên toán học của thực tiễn. Chúng ta sẽ tham cứu sâu xa cái ý niệm cực đoan và gây tranh biện nghị luận nhất của ông cho rằng thực tiễn chung cực là thuần túy toán học, phá vỡ những ý tưởng sáng tạo quen thuộc như tính ngẫu nhiên, tính phức tạp, và thậm chí còn biến chuyển thành trạng thái ảo tưởng, và ý niệm cho rằng có một tầng thứ tư và chung cực những ngoài hành tinh song song. Bằng cách trở về nhà, tất cả chúng ta chấm hết cuộc hành trình dài trong Chương 13. Chúng ta sẽ tìm hiểu và khám phá những điều bàn luận trên có ý nghĩa gì so với triển vọng trong tương lai của đời sống trong Vũ trụ của tất cả chúng ta, cho con người chúng tôi, và cho cá thể bạn.

Chi tiết các Chương trong Ba Phần của sách:

Phần I

Chương 2. Vị trí của tất cả chúng ta trong Không gian. Các yếu tố thiên hà. Không gian lớn cỡ nào ? Kích thước của Trái Đất. Khoảng cách tới Mặt Trăng. Khoảng cách tới Mặt Trời và những hành tinh. Khoảng cách tới những ngôi Sao. Khoảng cách tới những Thiên Hà. Không gian là gì ? Chương 3. Vị trí của tất cả chúng ta trong Thời gian. Hệ Mặt Trời của tất cả chúng ta đến từ đâu ? Các Thiên Hà đến từ đâu ? Các Vi ba huyền bí đến từ đâu ? Các Nguyên tử đến từ đâu ? Chương 4. Vũ trụ của tất cả chúng ta bằng số. Cần đến : Vũ trụ học tinh xác. Bối cảnh-vi ba xê dịch tinh xác. Tập quần Thiên Hà tinh xác. Bản đồ chung cực của Vũ trụ của tất cả chúng ta. Big Bang của tất cả chúng ta đến từ đâu ? Chương 5 : Những nguồn gốc thiên hà của tất cả chúng ta. Big Bang của tất cả chúng ta có những yếu tố gì ? Thông trướng thao tác như thế nào ? Lễ vật cấp lễ vật một lần nữa. Thông trướng vĩnh hằng. Chương 6. Hoan nghênh sự đến của ngoài hành tinh đa trọng. Vũ trụ đa trọng tầng I. Vũ trụ đa trọng tầng II. Nghỉ nửa chừng để ôn lại thiên hà đa trọng.

Phần II

Chương 7. Legos thiên hà ( lego = game show lắp ráp ). Chế tạo sóng. Sự kỳ dị không hề bị hạn chế. Sự thiếu hiểu biết lượng tử. Chương 8. Vũ trụ đa trọng tầng III. Ảo tưởng về tính ngẫu nhiên. Kiểm duyệt lượng tử. Niềm vui được thấy những người khác xuất bản những ý tưởng của mình trước khi mình công bố. Tại sao bộ não của bạn chẳng phải là một máy tính lượng tử ? Chủ thể, Đối tượng và Môi trường. Tự sát lượng tử. Bất hủ lượng tử. Vũ trụ đa trọng được thống nhất. Chuyển quan điểm : nhiều quốc tế hay nhiều từ ngữ ?

Phần III

Chương 9. Thực tế nội tại, thực tiễn ngoại tại và trong thực tiễn cộng thức. Chân tính, hàng loạt chân tính và chẳng có gì ngoài chân tính. Thực tế cộng thức. Vật lý học : link trong thực tiễn ngoại tại với trong thực tiễn cộng thức. Chương 10. Thực tế vật lý và Thực tế toán học. Toán học, toán học khắp nơi ! Giả thuyết thiên hà toán học. cấu trúc toán học là gì ? Chương 11. Thời gian là một ảo tưởng ? Làm thế nào trong thực tiễn vật lý hoàn toàn có thể là toán học ? Bạn là gì ? Bạn ở đâu ? ( và bạn cảm nghĩ gì ? ). Bạn ở thời gian nào ? Chương 12. Vũ trụ đa trọng tầng IV. Tại sao tôi tin vào thiên hà đa trọng tầng IV ? Bằng cách nào giả thuyết thiên hà toán học ám thị thiên hà đa trọng tầng IV ? Thám hiểm thiên hà đa trọng tầng IV : cái gì ở ngoài đó ? Hàm nghĩa của thiên hà đa trọng tầng IV. Chúng ta đang sống trong một sự quy mô hóa ( simulation ) ? Quan hệ giữa MUH ( Giả thuyết Vũ trụ Toán học ; The Mathematical Universe Hypothesis ). Kiểm nghiệm thiên hà đa trọng tầng IV. Chương 13. Cuộc sống, Vũ trụ của tất cả chúng ta và Nhất thiết. Thực tế vật lý của tất cả chúng ta lớn cỡ nào ? Tương lai của Vật lý học. Tương lai của ngoài hành tinh của tất cả chúng ta. Tương lai của đời sống. Tương lai của bạn.

3.6                               Bình luận về ‘‘Our Mathematical Universe’’

Our Mathematical Universe là một cuốn sách phi hư cấu, xuất bản vào năm 2004, của nhà vũ trụ học người Thụy Điển, Max Tegmark. Được viết dưới hình thức khoa học phổ thông, theo Edward Frenkel, một bình luận gia của báo The New York Times, sách có thể chia làm hai phần, khác nhau như ngày và đêm. Một phần, do Dr. Tegmark, gọi là “một sự quan sát cung cấp tri thức hay ý niệm hữu ích về những phát triển đầy khích động mới đây trong vật lý học thiên văn và thuyết lượng tử”. Phần kia, do Mr. Tegmark, là một cuộc thảo luận về ý niệm gây tranh biện nghị luận của ông cho rằng bản thân thực tế là một cấu trúc toán học.

Theo Andrew Liddle, phản hồi tác phẩm ‘ Our Math Universe ’ cho báo Nature, “ cực điểm mà Tegmark tìm cách dẫn tất cả chúng ta đến là ‘ ngoài hành tinh đa trọng tầng IV ’. Tầng này chứng minh và khẳng định ngoài hành tinh không chỉ được diễn đạt bởi toán học, nhưng trên thực tiễn, là toán học. Tất cả những cấu trúc toán học khả hữu có một sự sống sót vật lý, và gọi chung, tạo thành một thiên hà đa trọng quy nhập hết thảy mọi cấu trúc toán học khác. Ở đây, Tegmark đang đưa tất cả chúng ta vượt xa những quan điểm được đồng ý, biện hộ cho quan điểm cá thể của ông về việc lý giải Vũ trụ. ” Nói chung, những nhận xét về cuốn sách đầy nhiệt tình so với năng lực của Tegmark đã làm cho những chủ đề khoa học trở nên mê hoặc và dễ hiểu. Chẳng hạn, Brian Rotman, phản hồi gia của báo The Guardian, viết : “ Tegmark, một giáo sư vật lý học tại M.I.T., đã viết về sự tiên tiến và phát triển của ngoài hành tinh học và thuyết lượng tử theo thể văn xuôi thân thiện và tự do, đầy những giai thoại mê hoặc và những loại suy thực tiễn. ” Phê bình về cuốn sách có vẻ như phản ánh hai phê bình điển hình nổi bật về giả thuyết thiên hà toán học của Tegmark : phản bác việc thông diễn cơ học lượng tử như nhiều quốc tế và phản bác chủ nghĩa duy tâm tính Plato ( Platonic idealism ) của Tegmark. Chẳng hạn, trong một bài phê bình cuốn sách, có tính cách tích cực, nói chung, viết cho tờ The Wall Street Journal, Peter Woit bảo rằng : “ Nhưng quyền lực vĩ đại của thế giới quan khoa học luôn luôn xuất phát từ sự khăng khăng cho rằng tất cả chúng ta nên đồng ý những ý niệm địa thế căn cứ trên những bằng chứng thực nghiệm chứ chẳng phải trên lý luận siêu hình hay trên công bố chân tính của những nhân vật quyền uy. ” Cố gắng cân bằng cả quan điểm tích cực và xấu đi của tác phẩm, Amir Alexander viết cho tờ The New York Times : “ Thật khó để nói được liệu ngoài hành tinh toán học của Tegmark sau cuối sẽ được coi là một thắng lợi tính Einstein hoặc một ngõ cụt tính Descartes. Những Kết luận của ông thật quá xa khỏi biên giới của khoa học chính thống ngày này, và không có kỳ vọng những vật chứng Kết luận sẽ sớm Open. Tuy nhiên, Our Math Universe là không gì cả nếu không gây cảm kích. Lập luận cao minh và lời tả hoa mĩ, nó chẳng khi nào ít hơn kích thích tư duy về những huyền bí lớn nhất của sự sống sót của tất cả chúng ta. Jeremy Butterfield, một triết gia về vật lý học tại University of Cambridge, viết một loạt bài phản hồi tác phẩm Our Mathematical Universe rất khá đầy đủ và sâu rộng. Ông viết cho Plus Magazine, một tạp chí tại tuyến ( trực tuyến magazine ) của ‘ the UK’s Mathematics Millennium Project ’. Ông phối hợp ba bài báo tại tuyến, bài thứ nhất đàm đạo yếu tố ‘ Phương trình Schrốdinger — cái gì thế ? ’ ( Schrốdinger’s equation — what is it ? ) do Marianne Freiberger, chủ biên của Plus, viết với sự giúp sức của Butterfield. Bài thứ hai ‘ Được làm bằng toán học ? ’ ( Made of maths ? ) do chính Butterfield viết. Và bài thứ ba, ‘ Có chăng những ngoài hành tinh song song ? ’ ( Are there parallel universes ? ), do Marianne Freiberger viêt sau khi phỏng vấn nhà vật lý học Adrian Kent và triết gia vật lý học David Wallace. Với những thực sự do sự phối hợp mang lải và sự hiểu biết cá thể, ButterField có 1 số ít nhận xét như sau về tác giả Tegmark và tác phẩm Our Mathematical Universe. Max Tegmark không chỉ là một nhà thiên hà học năng lực và nổi tiếng. Ông viết một cách rõ ràng và dí dỏm về những ý niệm chuyển hóa trí tuệ mà cuốn sách của ông lý giải : không chỉ vật lý học của thuyết tương đối, thiên hà học và vật lý học lượng tử mà còn cả những năng lực gây tranh biện nghị luận – bốn phương pháp chính theo đó ngoài hành tinh lớn hơn và lạ lẫm hơn tất cả chúng ta tưởng tượng – mà ông ấy muốn thuyết phục tất cả chúng ta đồng ý. Bên cạnh đó, ông phối hợp khoa học với những giai thoại cá thể về đời sống và thời đại của ông : từ khi lớn lên ở Sweden ( Thụy Điển ), tới sự nghiệp sau này của ông ở Mỹ. Vì vậy, cuốn sách mở màn với một tai nạn thương tâm xe đạp điện gần như chết người đã xảy ra khi ông còn là một thiếu niên ( và những phương pháp cơ học lượng tử khác nhau hoàn toàn có thể đã gây tử trận ! ) ; và trong suốt cuốn sách, có những giai thoại khác nhau, ví dụ điển hình, về việc gặp gỡ nhà vật lý học rất mê hoặc tại Princeton, John Wheeler. Tóm lại, thật quá lý tưởng cho những ai thích tự truyện ly kỳ, pha giặm nhiều giai thoại rất hấp dẫn.

3.7       Được làm bằng toán học?

Tegmark chủ trương tự thân Vũ trụ là một cấu trúc toán học. Trong Our Mathematical Universe, lập luận của ông mở màn với tiền đề rằng trong thực tiễn ngoại tại trọn vẹn độc lập với con người, với tất cả chúng ta. Nếu điều ấy đúng, thời trong thực tiễn ngoại tại phải có một diễn đạt trọn vẹn không có những thành phần chủ quan : nghĩa là trọn vẹn không có những yếu tố phát sinh từ những thực sự sinh học về nhận thức của con người, hoặc những thực sự văn hóa truyền thống, hoặc những thực sự về tâm lý học của một cá thể. Tegmark có một cái tên ẩn dụ sôi động cho những thành phần chủ quan này. Ông gọi chúng là ” tư trang ” : từ có ý nghĩa gánh nặng hoặc lỗi lầm trong diễn đạt vạn vật thiên nhiên của tất cả chúng ta do những thành kiến từ lịch sử dân tộc sinh học, văn hóa truyền thống hoặc cá thể của tất cả chúng ta. Ông có một phép ẩn dụ sôi động hơn cho nỗ lực vô hiệu những thành phần chủ quan như vậy từ diễn đạt của tất cả chúng ta về tự nhiên : nỗ lực mà khoa học, đặc biệt quan trọng là vật lý học, đã từng tạo ra và nên liên tục thực thi, để vượt qua những thành kiến. Vì vậy, ông lôi kéo vô hiệu những thành phần chủ quan ” giảm phụ giúp tư trang ”

. Một mô tả thế giới mà không có hành lý, theo luận cứ của ông, là thuần túy toán học. Nó bao gồm các thực thể trừu tượng và các mối quan hệ giữa chủng. Một khi hành lý bị tước đi, chúng ta sẽ không còn gì ngoài toán học. Vì vậy, Tegmark cho thấy chúng ta nên kết luận rằng thế giới là một cấu trúc toán học.

Butterfield trả lời lập luận trên như sau. Tôi đồng ý rằng khoa học, đặc biệt là vật lý học, đã từng có những nỗ lực liên tục để vượt qua những sai lệch nhận thức khác nhau do kết cấu chủ quan (sinh học, văn hoá hoặc cá nhân). Tôi cũng đồng ý rằng để đạt được tiến bộ trong tương lai, chúng ta phải kỳ vọng vật lý học tiếp tục những nỗ lực như vậy. Nhiều nhà khoa học khác, đặc biệt là các nhà vật lý học, và triết học, sẽ đồng ý với điều này. Tôi cũng tin rằng thực tế ngoại tại là độc lập với con người chúng ta – trong triết học, ý niệm này thường được gọi là chủ nghĩa hiện thực (realism) – và giả thuyết thực tế ngoại tại hàm ý rằng thực tế phải có một mô tả hoàn toàn không có các thành phần chủ quan, từ đó dẫn đến kết luận: ‘Vũ trụ là một cấu trúc toán học’. Đó là điều tôi không đồng ý. Một mô tả hoàn toàn không có các thành phần chủ quan chằng hàm ý rằng ‘ Vũ trụ là một cấu trúc toán học

Nói cách khác, thông điệp của Butterfield là : phân biệt ! Chúng ta phải phân biệt giữa toán học ứng dụng ( còn gọi là vật lý học kim chỉ nan ) và toán học thuần túy.

3.7.1                       Toán học ứng dụng

Toán học ứng dụng phân phối – hoặc tối thiểu là nhằm mục đích mục tiêu cung ứng – những diễn đạt đúng của những hiện tượng kỳ lạ thực nghiệm, đặc biệt quan trọng là hiện tượng kỳ lạ vật lý, được đặt trong khoảng trống và thời hạn. Nhưng ” đúng ” không có nghĩa là ” hoàn hảo “. Ví dụ, tôi đổ tràn ly sữa của tôi và sữa lan trên bàn. Toán học ứng dụng thành công xuất sắc diễn đạt nó chảy như thế nào theo phương pháp số lượng vật lý tương quan, ví dụ điển hình như vị trí, tốc độ và tỷ lệ của những khối lượng nhỏ của sữa. Nhưng tất cả chúng ta bỏ lỡ vô số chi tiết cụ thể, ví dụ điển hình cấu trúc nguyên tử của sữa. Tất nhiên, điều này được triển khai bằng cách tạo mẫu ( modelling ) sữa gồm có những khối lượng đủ lớn để chứa nhiều nguyên tử ( và do đó, kỳ vọng không bị tác động ảnh hưởng bởi hiện tượng kỳ lạ nguyên tử ) ; nhưng cũng nhỏ theo những tiêu chuẩn của con người, của tất cả chúng ta, vì thế sữa có vẻ như liên tục trong cấu trúc của nó Tính năng quan trọng của ví dụ này là đề cập đến ” số lượng vật lý tương quan ” : vị trí, tốc độ và tỷ lệ. Tất nhiên, đó là một trong những vinh quang lớn của vật lý học kể từ ngày Galileo đã trình làng những sổ lượng mới và tinh chế những số lượng cũ – đôi lúc theo những cách rất tinh xảo. Nó đã tích hợp mới và cũ vào một tập hợp những luật và những giải pháp mà mặc dầu hoàn toàn có thể sai lầm đáng tiếc, và thực sự đổi khác suốt những thập kỷ qua – đã đi từ thành công xuất sắc này sang thành công xuất sắc khác, cả về sự hiểu biết kim chỉ nan và sự dự đoán định lượng thực nghiệm. Chúng ta đã đi một quãng đường dài từ ” những tam giác, vòng tròn, và đồ hình hình học khác ” của Galileo. Trong thời của ông, thật là hài hòa và hợp lý khi kỳ vọng ràng vật lý học hoàn toàn có thể quản lý và điều hành chỉ với khái niệm hình học ( như được thừa kế từ người Hy Lạp ) và hoàn toàn có thể thêm một chút ít nữa – ví dụ điển hình như những ý tưởng sáng tạo về tiếp xúc hoặc va chạm, và khối lượng và / hay tỷ lệ. Nhưng điều đó đã không xảy ra. Trí tưởng tượng của vạn vật thiên nhiên vượt xa trí tưởng tượng tất cả chúng ta ! Vì vật lý học liên tục nghiên cứu và điều tra những nghành mới sau đó của hiện tượng kỳ lạ, nên nó phải đưa ra một trình tự những số lượng mới ( và cũng phải tinh chỉnh và điều khiển những số lượng cũ ). Đó là những số lượng vật lý đặc trưng ( và tất yếu, những trị của chúng so với mạng lưới hệ thống được miêu tả ) được đề cập đến bởi những ký hiệu trong những phương trình vật lý học. Vì vậy để tổng hợp : thời nay, tất cả chúng ta nên sửa lại câu nói của Galileo. Thay vì ” Tự nhiên là một cuốn sách viết bằng ngôn từ toán học “, tất cả chúng ta nên nói : ” Tự nhiên là một cuốn sách được viết bằng cú pháp của toán học, nhưng với ngữ nghĩa của vật lý “.

3.7.2                       … so với toán học thuần túy

Toán học thuần túy là gì ? Butterfield có ý gì khi trong đoạn trên thốt lên : ” phân biệt ! ” ? Vào giữa thế kỷ XIX, có nhiều nguyên do để Open ý niệm cho rằng toán học là điều tra và nghiên cứu những cấu trúc tùy ý. Nói cách khác : mọi người mở màn tâm lý về toán học như là nghiên cứu và điều tra hậu quả của những quy tắc tùy ý mà một nhà toán học giả định là chi phối một lãnh vực những yếu tố nào đó. Những quy tắc này là trừu tượng theo nghĩa chỉ có hành vi về mặt cấu trúc là đáng kể ; và những yếu tố là trừu tượng theo nghĩa không có gì được giả định về bản thân, hoặc về những tương hỗ quan hệ, ngoại trừ việc chúng tuân thủ những quy tắc đã công bố. Hình học phân phối một ví dụ. Một hình học gồm có một tập hợp những đối tượng người dùng ( điềm, đường và mặt phẳng, V.. V. .. ) và 1 số ít thực sự cơ bản về những đối tượng người dùng này ( ví dụ điển hình, trải qua bất kể hai điểm nào ta hoàn toàn có thể vẽ một đường ). Nhưng có nhiều cấu trúc khác nhau phân phối cùng sự miêu tả đó. Mặt phang hai thứ nguyên quen thuộc phát sinh một hình học tuyệt vời giống như mặt phẳng của quả cầu cũng thế, với những vòng tròn lớn đóng vai trò của những đường thẳng. Cả hai cấu trúc về cơ bản khác nhau, tối thiểu là do tại những tam giác có hành vi khác nhau : trên mặt phẳng, những góc của chúng cọng lại luôn luôn là 180 độ, trong khi trên mặt cầu tổng số ba góc lên hơn 180 độ vì tam giác phình ra phía ngoài.

Vào thế kỷ XIX, các nhà toán học cũng phát hiện ra một loại hình học thứ ba, được gọi là hyperbolic, trong đó tổng cộng các góc tam giác là dưới 180 độ. Nó mô tả một không gian chúng ta không gặp trong cuộc sống hàng ngày. Phát hiện này buộc các nhà toán học phải phân biệt giữa hình học thực tế của không gian vật lý – một vấn đề thực nghiệm được tiết lộ bởi hành vi của các thước và thước đo góc – và ý niệm về một hệ thống hình học thuần túy – có thể nhất trí, và đáng nghiên cứu, mặc dầu nó không mô tả không gian vật lý.

3.7.3                       Hai nghĩa của “là” (“is”)

Do đó, tất cả chúng ta đi đến ý niệm văn minh về cấu trúc toán học thuần túy : nó gồm có một tập hợp những đối tượng người tiêu dùng, được trang bị 1 số ít thuộc tính và quan hệ giả định, ví dụ điển hình, một phép nhân tùy thuộc vào một số ít quy tắc. Các đối tượng người tiêu dùng, thuộc tính và quan hệ tổng thể đều trừu tượng theo nghĩa là không có gì được giả định về bản thân của chúng, ngoại trừ hành vi được giả định bởi những quy tắc. Điều quan trọng so với tất cả chúng ta là sự tương phản đa phần so với toán học ứng dụng và những cấu trúc của nó : trong toán học thuần túy những số lượng vật lý không được đề cập.

Sự khiếm khuyết nội dung4 của một cấu trúc toán học thuần túy hoàn toàn tương thích với ý niệm rằng cái gì đó có nội dung, chẳng hạn, cái gì đó đề cập các số lượng vật lý, là một sự lệ (instance) của một cấu trúc toán học thuần túy. Ví dụ, ở đây tôi đang tồn tại với vô số thuộc tính của tôi, về kích thước, hình dạng, khối lượng, nhiệt độ, V..V… Đây là gia đình tôi với vô số thuộc tính và quan hệ – tổng khối lượng của chúng tôi, người này mập hơn người kia,

người kia đang ở giữa hai người khác, V.. V. … Tất cả những điều ấy đều có nội dung. Nhưng tôi cũng là một sự lệ của nhiều thuộc tính trừu tượng không có nội dung : về số, nhỏ thua hai, chẳng phải là một phương trình, V.. V. … Và tương tự như như vậy, mái ấm gia đình tôi như một tập hợp những đối tượng người dùng là một sự lệ của nhiều thuộc tính và quan hệ trừu tượng không có nội dung : về số, lớn hơn hai, hình thành những nút trong một cây mái ấm gia đình, V.. V. …

Nhưng trong khi cái gì đó có nội dung có thể là một sự lệ của một cấu trúc không có nội dung, nó không thể được coi là ngang bằng với cấu trúc đó. “Là” của sự đồng nhất (identity), như trong a = b, không phải là “là” của phép thật lệ (instantiation), như trong “Max là cao lớn”. Nếu thực sự a = b, thời a và b có nội dung như nhau, nếu có (theo bất kỳ nghĩa nào của “nội dung” tùy thích). Vì chỉ có một thực thể a, cũng được gọi là b. Nhưng trong trường hợp của “Max là cao lớn”, Max có thể có vô số thuộc tính, có nội dung như sở nguyện (theo bất kỳ nghĩa nào), không được chọn trên, hoặc chẳng được mã hoá bởi, hay không phải một phần ý nghĩa của, vị từ “là cao lớn”.

Với những thảo luận trên, phê bình của Butterfield về tuyên bố “tự nhiên là toán học” tựu trung rất đơn giản nhưng rất quan trọng chỉ có một vấn đề: phân biệt giữa “là” của sự đồng nhất (identity) và “là” của phép thật lệ (instantiation). Butterfield cho biết ông rất vui khi thừa nhận thế giới chúng ta đang sống trong đó thật lệ (instantiate) một cấu trúc toán học, nhưng ông phủ nhận nó là một cấu trúc toán học.

3.8      Có chăng những vũ trụ song song?

Có thiên hà song song không ? Các ngoài hành tinh trong đó, thay vì đọc bài báo này, bạn đang ngủ say, trong đó bạn đang niềm hạnh phúc, bất hạnh phúc, giàu hơn, nghèo hơn, hoặc thậm chí chết ? Câu vấn đáp là ” hoàn toàn có thể “. Đó là một chủ trương gây tranh biện nghị luận nhưng một chủ trương đã giành được ngày càng nhiều người ủng hộ trong vài thập kỷ qua.

Nguồn gốc của sự song song này nằm trong vật lý học của lượng rất nhỏ. Vào đầu thế kỷ XX, các nhà vật lý học dã phát triển cơ học lượng tử để tìm hiểu thế giới ở những quy mô nhỏ nhất. Lý thuyết cho thấy trong thế giới nhỏ bé này thực tế là lờ mờ. Các hạt nhỏ, chẳng hạn, như các electrons, không cần phải ở đây hay ở đó, chúng có thể ở nhiều nơi cùng một lúc. Và chúng cũng có thể đồng thời sở hữu những thuộc tính khác mà chúng ta thường xem như hỗ tương loại trừ (mutually exclusive). Khi điều này xảy ra, các nhà vật lý học nói rằng các hạt nằm trong một sự chồng chập của một số trạng thái khác nhau. Các thí nghiệm đã xác nhận rằng sự chồng chập là có thật. Ngay cả các phân tử lớn như quả buckyball, gồm 60 nguyên tử cacbon, thực sự có thể ở nhiều nơi cùng một lúc.

Một câu hỏi hiển nhiên Open : Tại sao, khi tôi tìm kiếm một hạt, tôi luôn luôn chỉ thấy nó ở một nơi ? Đây là bài toán thống kê giám sát nổi tiếng của cơ học lượng tử. Sáng rõ hơn, vì tổng thể tất cả chúng ta đều làm bằng hạt, tại sao tự thân tất cả chúng ta luôn luôn chỉ ở trong một chỗ ? Cơ học lượng tử không đưa ra một câu vấn đáp cho câu hỏi ấy. Một khả thế là vì học thuyết không cho tất cả chúng ta hình ảnh không thiếu. Có lẽ có một chính sách khác trong tự nhiên, mà tất cả chúng ta chưa được biết, buộc trong thực tiễn phải chớp lấy đúng chuẩn một trong số tổng thể những trạng thái chồng chập khi tất cả chúng ta triển khai phép đo. Thực tế hoàn toàn có thể lờ mờ ở những quy mô nhỏ nhất, nhưng ngay khi có cái gì đó lớn hơn can dự vào, – một thực nghiệm gia hoặc một thiết bị giám sát – thời nó bị ép theo chỉ một con đường. Adrian Kent, nhà vật lý học lượng tử của University of Cambridge, nói : ” Nếu bạn nghĩ có cái gì đó phụ gia ( extra ), thời bạn có yếu tố diễn đạt những gì là vật phụ gia đó. ” ” Làm thế nào diễn đạt nó theo phương pháp toán học, làm thế nào hoàn toàn có thể trắc nghiệm nó theo giải pháp thực nghiệm ? Đó là một chương trình nghiên cứu và điều tra to lớn đang diễn ra. ”

3.8.1                       Hiểu toán học theo nghĩa đen

Một khả thể khác là có lẽ rằng toàn bộ những tác dụng khả hữu của một phép đo lường và thống kê đều thực tồn như nhau ( equally real ) : khi tất cả chúng ta triển khai phép đo lường và thống kê, ví dụ điển hình để xem một hạt ở đâu, quốc tế chia thành những nhánh khác nhau. Trong mỗi Trụ sở một bản sao của bạn sẽ thấy hạt ở tại một trong số những vị trí khả hữu.

Ý niệm nhiều-thế giới (many-worlds) này được đề xuất đầu tiên bởi nhà vật lý học Hugh Everett trong luận án tiến sĩ của ông xuất bản năm 1957. Nó có vẻ điên rồ, nhưng nó bắt nguồn từ các phép toán căn nguyên của cơ học lượng tử. Các phương trình của cơ học lượng tử không chỉ ra rằng cái gì đó đặc biệt phải xảy ra tại điểm đo lường, vậy tại sao không để chúng thao tác suôn sẻ theo cách của chúng và xem những gì xảy ra? David Wallace, một triết gia vật lý học tại University of Oxford, giải thích: “Toán học sau đó nói với chúng ta rằng nếu một hạt là [trong sự chồng chập của hai trạng thái A và B], người thực hiện phép đo sẽ đi vào một sự chồng chập của sự thấy hạt trong [trạng thái A] và sự thấy hạt trong [trạng thái B]” Vì vậy, sự chồng chập vi mô biến thành sự chồng chập vĩ mô.

Nhưng trong khi không quyết định hành động giữa A và B, toán học cũng không trộn lẫn chúng vượt quá sự nhận thức. Biểu thức toán học miêu tả trường hợp hoàn toàn có thể chia thành hai phần, mỗi phần diễn đạt một quốc tế trong đó người thí nghiệm nhìn thấy đúng mực một trong hai năng lực. Nếu hiểu biết theo nghĩa đen, thời phải thừa nhận rằng thực tiễn đã chia rẽ.

3.8.2                       Vũ trụ phân nhánh

Nhưng liệu một nhà vật lý học triển khai một phép thống kê giám sát là sự vật duy nhất khả dĩ làm cho thực tiễn phân loại ? Câu vấn đáp là không. Đo lường một mạng lưới hệ thống chồng chập là một tương tác với mạng lưới hệ thống đó và có những quy trình vật lý học khác khả dĩ tương tác với nó nữa. Chẳng hạn, những tia vũ trụ hoàn toàn có thể dồn vào trong một sự chồng chập đi theo nhiều hướng khác nhau cùng một lúc. Nếu một trong những hướng này xuyên qua một thủy tinh trên toàn cầu, thì tác động ảnh hưởng của tia sẽ để lại một vết quỹ đạo trên thủy tinh. Như vậy, thủy tinh thống kê giám sát có hiệu suất cao vị trí của tia thiên hà. Và chính do tia ở trong sự chồng chập của sự xuyên qua và sự không xuyên qua thủy tinh, cho nên vì thế thủy tinh ở trong sự chồng chập của sự có một vết quỹ đạo và sự không có một vết quỹ đạo. Và do đó, theo cách lý giải của Everett, thực tiễn phân loại. Nhà vật lý học Erwin Schrồdinger đã nghĩ ra một thực nghiệm tư tưởng ( thought experiment ) nổi tiếng trong đó một con mèo trong một hộp nằm trong sự chồng chập của hai trạng thái : chết và còn sống. Theo cách lý giải của Everett, khi bạn mở hộp và quan sát con mèo quốc tế chia thành hai nhánh : trong một nhánh, con mèo chết và trong nhánh kia, còn sống. Với sự thiết yếu để một quan sát viên bị loại, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tưởng tượng game show phân nhánh như đã liên tục từ đầu của thời hạn. ” [ Theo quan điểm của nhiều-thế giới ] thực sự này đã xảy ra ngay từ Big Bang “, nhà vật lý học Adrian Kent nói. ” Vũ trụ khởi đầu có lẽ rằng trong một trạng thái lượng tử đơn thuần, nhưng nó nhanh gọn trở thành sự chồng chập của rất nhiều miêu tả khác nhau của Vũ trụ, của rất nhiều thông số kỹ thuật của những thiên hà. Trong 1 số ít những nhánh này trái Đất có năng lực hình thành và trong 1 số ít nhánh khác, không có năng lực hình thành. Và trong một số ít nơi trái Đất được hình thành, tất cả chúng ta có năng lực tiến hóa và trong một số ít nơi trái Đất được hình thành, tất cả chúng ta không có năng lực tiến hóa.

3.8.3     Rất vui được gặp tôi?

Nhưng tại sao chúng ta chẳng bao giờ nhận thức được những bản sao khác của chính chúng ta? Tại sao chúng ta không bao giờ thấy các vật lớn như tủ lạnh hoặc dân chúng ở nhiều nơi cùng một lúc? Có thể nói, đề thuyết nguyên thủy của Everett không thể gạt bỏ những thắc mắc như vậy. về nguyên tắc, thực tế có thể phân chia một cách sai lầm để người thử nghiệm có thể nhìn thấy một electron ở vào một vị trí kỳ quái không xác định. Nhưng Everett đã không tính đến thể giới bên ngoài. Ngay khi electron tương tác với thế giới bên ngoài, với các photon hoặc tia vũ trụ đang vụt qua, bất kỳ sự giao thoa nào nhận thấy được giữa các trạng thái “điện tử ở vị trí A” và “điện tử ở vị trí B” sẽ dần dần tràn vào thế giới rộng hơn và tan rã. Giống như những gợn sóng gây ra bởi một hòn đá ném xuống hồ biến mất dần khi chúng lan ra, do đó sự giao thoa trở nên quá nhỏ và không thể nhận thấy được – và người quan sát chỉ thấy một kết quả xác định khi nhìn vào electron. Quá trình này, được gọi là sự tiêu tương giao (decoherence), xảy ra cực kỳ nhanh, trong vòng một phần của giây, vì vậy chúng ta chẳng bao giờ biết đến nó.

Vì mọi người và tủ lạnh tương tác với vô số những hạt mỗi thời mỗi khắc, sự tiêu tương giao đặt cơ sở vững chãi cho chúng trong một quốc tế chỉ có đơn nhất một vết quỹ đạo : chúng ở đây hoặc ở đó. Nếu tất cả chúng ta đang đối phó với cái gì đó cực nhỏ, như một điện tử, thời tất cả chúng ta hoàn toàn có thể cô lập nó từ quốc tế bên ngoài đủ để quan sát sự chồng chập. Chẳng phải nhìn nó một cách trực tiếp, nhưng để nó một mình và sau đó tìm kiếm những tín hiệu báo cho biết sự chồng chập đã phải xảy ra – đó chính là phương pháp những nhà khoa học làm thế nào để có năng lực xác nhận rằng nó sống sót. Triết gia vật lý học David Wallace lý giải : “ Nhưng mạng lưới hệ thống càng lớn thời càng khó cô lập nó với môi trường tự nhiên bên ngoài. Vì vậy, càng lúc càng khó phát hiện ra rằng những gì tất cả chúng ta có là hai sự tình tương tác thay vì chỉ có một sự tình. ”

3.8.4                       Cái tôi nào thực tồn?

Tất cả những điều trình diễn trên có ý nghĩa gì so với tất cả chúng ta ? Kent nói, “ Theo quan điểm của Everett [ tổng thể những Trụ sở khác nhau ] đều đang ờ đó trên trong thực tiễn. Có rất nhiều bản sao của tất cả chúng ta và chẳng có nghĩa gì để hỏi những bản sao nào thực tốn. Có một truyền thống dân chủ trong số những bản sao đó, tổng thể chúng đều có giá trị như nhau. Chúng ta có cùng những ký ức [ như tổng thể những bản sao khác của tất cả chúng ta ] cho đến điểm mà tất cả chúng ta phân loại. Sau đó hoàn toàn có thể có những độc lạ rất nhỏ giữa những bản sao của tất cả chúng ta, hoặc [ sau một thời hạn ] hoàn toàn có thể có những độc lạ rất lớn. ” Kent, chẳng phải là người đề xướng quan điểm nhiều-thế giới, cũng chỉ ra rằng quan điểm đó phải có những hệ quả thâm thúy so với thái độ hoạt động và sinh hoạt của tất cả chúng ta. Quan điểm nhiều-thế giới hoàn toàn có thể không mê hoặc với lẽ thường thì nhưng những người đề xướng nó ca tụng tính ưu nhã khoa học của nó : nó y cứ vào những toán học hiện hữu của cơ học lượng tử. Chúng ta không cần phát động “ cái gì đó phụ gia ” bí ẩn hình thành trong thực tiễn từ một trạng thái chồng chập sụp đổ biến thành một trạng thái xác lập đơn nhất. Wallace nói, “ Chẳng có một định đề mới hay một nguyên tắc vật lý học mới. Đó là những gì Open từ việc vận dụng học thuyết tất cả chúng ta có và xét xem nó một cách tráng lệ. ”

3.9       Jeremy Butterfield bình luận ‘‘Our Mathematical  Universe’’

Thông điệp của cuốn sách này là vũ trụ lớn hơn và xa lạ hơn chúng ta có thể tưởng tượng. Thật vậy, nó lớn hơn và xa lạ hơn theo những phương thức chúng ta có thể chẳng hề nghĩ đến. Tegmark lập luận rằng nó lớn hơn và xa lạ hơn trong bốn phương thức chính, mỗi phương thức được xây dựng trên phương thức ngay trước đó. Mỗi phương thức biểu tượng cho một mở rộng rộng lớn của cái mà chúng ta thường gọi là vũ trụ, nhưng ông đề nghị nên sử dụng từ vũ trụ đa trọng (multiverse) để gọi các mở rộng này. Do đó, ông gọi phương thức chính đầu tiên là vũ trụ đa trọng tầng I, phương thức chính thứ hai là vũ trụ đa trọng tầng II; và cứ như thế cho đến khi chúng ta tới tầng IV.

3.9.1                       Vũ trụ đa trọng tầng I

Tầng I khá giống với ý niệm rằng hoàn toàn có thể, khi bạn sinh ra, bạn là một trong cặp song sinh – nhưng người đồng đội sinh đôi kia đã tách ra khỏi bạn khi sinh ra, được đưa đi rất xa, để bạn chẳng khi nào có thời cơ đồng đội gặp nhau. Ngoại trừ với trường hợp Tầng I của Tegmark, việc sinh ra nói ở đây không phải của bạn, mà là của ngoài hành tinh !

Nói như trên tức là đưa ra ý kiến: ngay lúc Big Bang, có thể có những mảnh vật chất đi theo hướng khác đối với tất cả vật chất kế tục hình thành thiên hà của chúng ta – và hơn thế nữa, theo một hướng khác đối với tất cả vật chất tạo ra vũ trụ hiện giờ chúng ta có thể quan sát – hoặc thậm chí, sẽ quan sát mãi mãi. Có thể thế được không?

Vâng, Big Bang là một chủ đề khó để tìm hiểu và khám phá chi tiết cụ thể ! Những cái khung để hiểu biết nó, được gọi là thiên hà học thông trướng, vấn đáp : ” Vâng, nó là như vậy – và không chỉ có một vài ‘ cặp sinh đôi bị mất ’ của những bít vật chất ban sơ, mà thực ra có nhiều vô số : mỗi cặp phóng to chẳng khi nào được nhìn thấy bởi tất cả chúng ta, và cũng chẳng khi nào được nhìn thấy bởi phần nhiều tổng thể những bit khác như vậy của vật chất – hay đúng hơn, bởi bất kỳ quan sát viên nào những bit của vật chất sau cuối hoàn toàn có thể tụ hợp thành. ” Vậy thiên hà học thông trướng ý kiến đề nghị ‘ phân tán những bé sơ sinh ra khỏi nhau ’ trên một quy mô thiên hà thực sự ! Nhưng tất cả chúng ta nên tin yêu vào ngoài hành tinh học thông trướng đến mức nào ? Có tin tốt và tin xấu. Tin tốt là trong ba mươi năm kể từ khi ý niệm thông trướng lần tiên phong được ý tưởng ( khoảng chừng năm 1980 ), nó đã có nhiều thành công xuất sắc kim chỉ nan và thậm chí còn nhiều thành công xuất sắc quan sát. Rất nhiều thành công xuất sắc, giờ đây nó là quan điểm chính thống của những nhà vật lý học về thiên hà sơ khai. Tin xấu là, cũng như mọi khi, tất cả chúng ta cũng nên lắng nghe những lời khuyên thận trọng, lời nói của chủ nghĩa thiếu tín nhiệm. Nó nói : tất cả chúng ta phải phân biệt giữa những thực sự đã được thiết lập và những tư biện. Butterfield xem đấy là lời cảnh báo nhắc nhở tiên phong của một số ít lời khuyên thận trọng khi ông triển khai trải qua những tầng của Max. Tất nhiên Tegmark viết với một phong phương pháp biện hộ nhiệt tình. Nhưng với vốn liếng là người được tin tưởng, Tegmark nhiều lúc cũng ngừng nghỉ để nhấn mạnh vấn đề rằng những lập trường của ông đang gây tranh biện nghị luận và cũng để giải đáp cụ thể những phản bác khả hữu, hoặc những phản hồi trong thực tiễn. Ví dụ, ông vấn đáp George Ellis trong những trang 360 – 336. Cũng nên chú ý quan tâm rằng những tranh biện nghị luận phổ cập thoáng rộng trong số những nhà ngoài hành tinh học nổi tiếng. Ví dụ, một phản hồi mới gần đây về thông trướng ( và đơn cử của thí nghiệm BICEP2 gần đây ) của Paul Steinhardt Tóm lại rằng “ quy mô thông trướng về cơ bản là không hề kiểm chứng được, và do đó không có ý nghĩa khoa học ” ( Nature, vol 510, 5 June năm trước, trang 9 ). Đồng ý : thiên hà học tân tiến đã xác lập rằng tổng thể vật chất trong ngoài hành tinh mà hiện giờ tất cả chúng ta hoàn toàn có thể quan sát đã một lần ở trong một quả cầu lửa nóng, chi chít, có kích cỡ của hệ mặt trời. Sự xác lập này là hiệu quả của sự phối hợp những quan sát ngoài hành tinh đúng mực, với những triết lý vật lý học được thiết lập, đặc biệt quan trọng là thuyết tương đối rộng, và quy mô chuẩn vật lý học những hạt từ 40 năm nay đứng vững qua vô số trắc thí, ví dụ điển hình, tại LHC tại CER.N, Geneva. Vì vậy, ‘ quy mô chuẩn ’ có nghĩa là trường lượng tử của tất cả chúng ta thuyết minh về mặt triết lý những hạt như electron và quark vận hành như thế nào ở những nguồn năng lượng tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tiếp cận. Những nguồn năng lượng này đã đạt được trong ngoài hành tinh sơ khai có kích cỡ của hệ mặt trời, khoảng chừng 10 ‘ 9 giây sau Big Bang. Vì vậy, sự khế hợp giữa thiên hà học và thuyết trường lượng tử ở nguồn năng lượng cao chắc như đinh là một thành tựu khoa học kỳ diệu. Bên cạnh đó, những thuyết của tất cả chúng ta diễn đạt quả cầu lửa nóng, sum sê hoàn toàn có thể được ngoại suy lùi xa hơn nữa. Nhưng khi nửa đường kính trở nên nhỏ hơn, nhiệt độ, tỷ lệ và nguồn năng lượng trở nên cao hơn, tất cả chúng ta rời bỏ những thực sự đã được thiết lập và bước vào những nghành tư biện. Và trong thời kỳ mà thông trướng được cho là đã xảy ra, tất cả chúng ta chắc như đinh đã vượt xa lãnh vực của vật lý học đã được thiết lập. Nghĩa là, nói cho đúng, tất cả chúng ta đã vượt xa những nguồn năng lượng ở đó tất cả chúng ta biết cả thuyết tương đối tổng quát, và quy mô chuẩn vật lý học những hạt. Thật vậy, vào cuối thời kỳ thông trướng ( nếu có một ! ), nửa đường kính của toàn thể ngoài hành tinh hiện hữu hoàn toàn có thể quan sát chỉ vào khoảng chừng 1 mét – wow ! Nhung Max có một đề xuất khác khả dĩ chuyển hóa tâm lý con người. Một số quy mô thông trướng ý kiến đề nghị có vô số những thiên hà như vậy, nhưng giờ đây chúng bất khả tương hỗ phát hiện ( mutually undetectable ). Nếu quả thật như thế, thời tuồng như không có gì để ngăn ngừa bất kể trường hợp đơn cử nào mà tất cả chúng ta tin rằng đã xảy ra, đang diễn tiến dưới hình thức một bản sao trong một quốc tế khác của thiên hà đa trọng. Quả vậy, có vẻ như không có gì để ngăn ngừa trường hợp đang diễn tiến dưới hình thức một bản sao, xuyên qua bất kể bao nhiêu lần hàng loạt những ngoài hành tinh. Quả vậy : thậm chí còn vô hạn nhiều lần. Hãy lấy đại chiến Waterloo ( 15 tháng Sáu – 8 tháng Bảy 1815 ) làm ví dụ. Ban dầu, Napoleon Bonaparte chì huy quân đội Pháp, nhưng ông rời Paris sau khi ông thua trận tại Waterloo. Theo trên, không có gì để ngăn ngừa bất kể trường hợp đơn cử nào, như Napoleon thắng lợi tại Waterloo, Open vô số lần trên thiên hà đa trọng. Và những gì sinh khởi trong một trường hợp mà ta cho rằng đã xảy ra, cũng sinh khởi trong những trường hợp mà ta cho rằng không xảy ra. Có nhiều phương pháp khả hữu theo đó Napoleon hoàn toàn có thể giành được thắng lợi tại Waterloo cũng sẽ Open ở một nơi nào đó trong ngoài hành tinh đa trọng to lớn này.

3.9.2                       Vũ trụ đa trọng tầng II

Nhiều quy mô thông trướng của thiên hà học ý kiến đề nghị không chỉ có những ngoài hành tinh tách biệt mà còn có những định luật vật lý học hoàn toàn có thể khác nhau trong những ngoài hành tinh khác nhau. Trong hàng loạt những thiên hà đó, những thiên hà khác nhau có những định luật cũng như những yếu tố thực sự ( matters of fact ) đặc trưng của chúng khác nhau. Tegmark gọi đó là ngoài hành tinh đa trọng tầng II.

Các nhà vật lý học biết một cơ chế có khả năng dẫn đến các định luật vật lý học khác nhau trong các bộ phận khác nhau của vũ trụ đa trọng, gọi là “sự phá vỡ đối xứng” (symmetry breaking). Ý niệm là một luật, hoặc tập hợp các luật, vật lý học có thể có một đối xứng, trong khi một giải pháp cho những luật đó thiếu nó. Chỉ cần nói đến một hậu quả của sự phá vỡ đối xứng là các hằng số của tự nhiên, tốc độ ánh sáng, hằng số hấp dẫn, hoặc tỷ lệ cường độ lực hấp dẫn/lực điện từ, có thể có các giá trị khác nhau trong các vũ trụ khác nhau.

3.9.3         Vũ trụ đa trọng tầng III

Tầng III tương quan đến lối thông diễn nhiều-thế giới ( many-world interpretation ) của cơ học lượng tử. Cơ học lượng tử đề xướng một hạt nhỏ, như một electron ví dụ điển hình, hoàn toàn có thể ở nhiều trạng thái cùng một lúc. Ví dụ, nó hoàn toàn có thể có vị trí tại nhiều nơi khác nhau cùng một lúc, hoặc động lượng của nó hoàn toàn có thể có nhiều trị khác nhau. Tuy nhiên, khi tất cả chúng ta nhìn vào quốc tế ở quy mô to lớn, tất cả chúng ta không thấy sự chồng chập này. Trong chín mươi năm kể từ khi cơ học lượng tử được thiết lập, sự không tương thích giữa vật lý học lượng tử và kinh nghiệm tay nghề của tất cả chúng ta không được lý giải. Vì vậy, tất cả chúng ta cần một cảnh báo nhắc nhở ở đây : tất cả chúng ta lại đang bước vào chủ quyền lãnh thổ của tư biện. Nhưng một trong những giải pháp được đề xuất kiến nghị sẽ sản sinh ngoài hành tinh đa trọng tầng III. Đó là yêu cầu của Everett ( năm 1957, tức hơn 60 năm về trước ), nói ngắn gọn, một chồng chập lượng tử hình tượng chẳng phải là một tập hợp những năng lực sẵn có, mà là một đa cá trong thực tiễn. Do đó, ngoài hành tinh tiềm ẩn rất nhiều ” quốc tế ” ( còn gọi là ” Trụ sở ” ) dạng Everett, trong đó mồi ” quốc tế ” là cái gì đó giống cảnh giới vĩ mô quen thuộc, với tổng thể những bàn, ghế, V.. V. .. Ở những vị trí xác lập, với những động lượng xác lập. Nhưng những quốc tế dị biệt giữa chúng với nhau trên phương diện vị trí và động lượng của chúng. Lẽ dĩ nhiên, tất cả chúng ta chỉ thưởng thức một cành giới vĩ mô xác lập đơn nhất. Nghĩa là, tất cả chúng ta vừa tốt trong một quốc tế thay vì một quốc tế khác.

3.9.4   Vũ trụ đa trọng tầng IV

Không giống như ba tầng đầu, đề xuất kiến nghị lần này độc lập với những cụ thể của vật lý học. Nó mang tính triết học riêng không liên quan gì đến nhau : nó là một công bố về phương pháp toán học miêu tả thực tiễn vật lý. Nó cũng là một công bố cấp tiến : thực tiễn vật lý không chỉ được diễn đạt bởi toán học mà đúng ra là toán học.

Không có nghi ngờ gì về lịch sử khoa học, và đặc biệt là vật lý học, cung cấp vô số lệ chứng về quyền năng của ngôn ngữ toán học trong việc mô tả các hiện tượng tự nhiên. Nổi tiếng, chính Galileo – cha đẻ của mô tả toán học của chuyển động – đã viết trong The Assayer (1623) rằng Vũ trụ được viết bằng ngôn ngữ toán học.

Lẽ tất yếu, kể từ thời Galileo, ngôn từ toán học đã tăng trưởng một cách khác thường. Nếu toán học cho tất cả chúng ta một ngôn từ đầy quyền lực để diễn đạt tự nhiên, tại sao không Tóm lại rằng tự nhiên là toán học ? Tegmark tán đồng công bố này. Nhưng ông cũng liên kết nó với chủ đề tổng hợp của ông về một thiên hà đa trọng. Nghĩa là, tất cả chúng ta nên tin vào thực tiễn bình đẳng của tổng thể những cấu trúc toán học khả hữu. Tuyên bố của Tegmark sẽ cám dỗ bất kỳ ai yêu dấu toán học, nhưng than ôi, Butterfield không gật đầu nó đúng nếu xét xem nó kỳ hơn : giống như có một sự phân biệt giữa khái niệm về một phương trình bậc hai và một ví dụ đơn cử của một phương trình bậc hai, tất cả chúng ta cần phải phân biệt giữa một cấu trúc toán học và một đối tượng người dùng bộc lộ cấu trúc này. Nhưng tất cả chúng ta có hay không chấp thuận đồng ý với ngoài hành tinh đa trọng nhiều tầng của Tegmark, một điều chắc như đinh là cuốn sách của ông là một cuốn sách rất mê hoặc.

3.10   Giải đáp một số thắc mắc

Mặc dầu tôi cảm thấy rất biết ơn những phản hồi tích cực mà tôi nhận được từ những đồng nghiệp, những nhà phê bình và những người khác trên web, cuốn sách của tôi cũng đã nhận được 1 số ít phê phán kịch liệt, tập trung chuyên sâu vào những câu hỏi sau :

Hỏi: Liệu các vũ trụ song song là khoa học hay chỉ là tư biện?

Đáp: Trước hết, xin lưu ý cuốn sách của tôi không tuyên bố rằng các vũ trụ song song tồn tại. Thay vào đó, tất cả các lập luận của tôi liên quan đến những gì gọi là “modus ponens”: rằng nếu X hàm ý Y và X là đúng, thì Y cũng phải đúng. Đặc biệt, tôi cho rằng nếu một lý thuyết khoa học X có đủ sự hỗ trợ thực nghiệm để chúng ta thực hiện nó một cách nghiêm túc, thì chúng ta cũng phải nghiêm túc xem xét tất cả các dự đoán của nó Y, ngay cả khi những dự đoán này là không thể kiểm tra được (ví dụ như các vũ trụ song song). Nói cách khác, tôi cho rằng vũ trụ song song không phải là một lý thuyết khoa học, mà là tiên đoán của một số lý thuyết khoa học. Cụ thể, tôi cho rằng có bốn hàm nghĩa:

1. Thông trướng thiên hà nói chung hàm ý ngoài hành tinh đa trọng tầng I
2. Thông trướng + huyền cảnh quan (string landscape), nói chung, hàm ý ngoài hành tinh đa trọng tầng II
3. Cơ học lượng tử thống nhất hàm ý ngoài hành tinh đa trọng tầng III
4. Giả thuyết Vũ trụ Toán học hàm ý ngoài hành tinh đa trọng tầng IV

Nói cách khác, điểm chính mà nhiều nhà phản hồi bỏ qua là những thiên hà song song không phải là những triết lý khoa học, mà là những Dự kiến về 1 số ít triết lý, như thông trướng ngoài hành tinh học, có tính khoa học chính do chúng đề ra những Dự kiến khả dĩ trắc nghiệm về những sự vật tất cả chúng ta quan sát được, như những giám sát nền vi sóng ngoài hành tinh bằng cách sử dụng vệ tinh Planck. Con người tất cả chúng ta không ngừng nhìn nhận thấp size ngoài hành tinh của tất cả chúng ta bằng cách giả định rằng mọi thứ đương thời khả dĩ quan sát là toàn bộ những sống sót chiếm hữu. Dầu tất cả chúng ta có cảm xúc tự do trong một trong thực tiễn nhỏ bé như thế nào, tất cả chúng ta không hề tự chọn không tham gia Dự kiến khoa học chỉ vì tất cả chúng ta không thích chúng : việc làm của tất cả chúng ta là những nhà khoa học không phải là để nói với thiên hà của tất cả chúng ta phải sống sót như thế nào, mà là theo lối đi của chứng cứ thực nghiệm bất kể nơi nào nó dẫn tất cả chúng ta.

Hỏi: Có phải toán học chỉ là một ngôn ngữ chúng ta phát minh chứ không phát hiện?

Đáp: Đây là một cuộc tranh cãi nổi tiếng giữa các nhà toán học và triết học. Theo cách tôi nhìn, con người chúng ta sáng tạo ngôn ngữ toán học (các ký hiệu, tên con người của chúng ta để biểu tượng, vân vân), nhưng điều quan trọng là không nhầm lẫn ngôn ngữ này với cấu trúc toán học mà tôi tập trung vào trong cuốn sách của tôi. Ví dụ, bất kỳ nền văn minh nào quan tâm đến các cố thể tính Plato sẽ khám phá ra rằng chính xác chúng có tất cả 5 (thể bốn mặt, khối lập phương, thể tám mặt, thể mười hai mặt và thể hai mươi mặt). Trong khi được tự do sáng tạo bất cứ tên nào họ muốn cho chúng, họ không thể tạo ra một tên thứ 6 – đơn giản là vì có thể thử 6 không tồn tại. Theo cùng một ý nghĩa, các cấu trúc toán học phổ biến trong vật lý học hiện đại được phát hiện chứ không phát minh, từ các đa tạp giả – Riemann 3+1- thứ nguyên cho đến các không gian Hilbert.

Hỏi: Phải chăng ông đã họp làm một sự mô tả và cái được mô tả khi bảo rằng thực tế vật lý “là” toán học thay vì chỉ “được mô tả” bằng toán học?

Đáp: Sự phân biệt này (tôi tìm xét chi tiết trong các chương 11 và 12) rất quan trọng trong cả vật lý học lẫn toán học. Ngôn ngữ của chúng tôi để mô tả hành tinh Neptune (rõ ràng là do chúng tôi phát minh – chúng tôi phát minh một từ khác cho nó ở Thụy Điển) tất nhiên khác biệt với chính bản thân hành tinh. Tương tự như vậy, con người chúng ta đã phát minh ra ngôn ngữ toán học (các ký hiệu, tên con người của chúng ta cho các ký hiệu, vân vân), nhưng điều quan trọng là không nhầm lẫn giữa ngôn ngữ này với cấu trúc toán học. Ví dụ, như đã đề cập ở trên, bất kỳ nền văn minh nào quan tâm đến những cố thể tính Plato đều có thể phát hiện ra chì có 5 có thể như vậy (thể bốn mặt, khối lập phương, thể tám mặt, thể mười hai mặt và thể hai mươi mặt). Trong khi được tự do sáng tạo bất cứ tên nào họ muốn cho chúng, họ không thể tạo ra một tên thứ 6 – đơn giản là vì cố thể thứ 6 không tồn tại. Theo cùng một ý nghĩa, các cấu trúc toán học phổ biến trong vật lý học hiện đại được phát hiện chứ không phát minh, từ các đa tạp giả- Riemann 3+1- thứ nguyên cho đến các không gian Hilbert. Khả năng mà tôi tìm xét trong cuốn sách là một trong những cấu trúc của toán học (mà chúng ta có thể phát hiện chứ không phát minh) tương ứng với thế giới vật lý (mà chúng ta cũng phát hiện chứ không phát minh).

Hỏi: Phải chăng ý niệm về vũ trụ toán học là chiếc mũ cũ từ thời Pythagoras?

Đáp: Nguồn gốc của ý niệm này thực sự là rất cũ, và cuốn sách của tôi đã lớn tiếng ca tụng Pythagoras và Galileo đã có ý niệm này! Nhưng họ không có phúc lợi hiểu biết tất cả những manh mối toán học kỳ diệu mà tự nhiên sau này đã tỏ lộ, từ thuyết tương đối rộng đến cơ học lượng tử và toán học đằng sau Higgs boson, đó là lý do tại sao bây giờ chúng ta có thể tìm xét ý niệm và những hàm ý của nó một cách chi tiết hơn.

Hỏi: Chắc chắn “các thứ” (“stuff”) không thể là toán học?

Đáp: Là một thực nghiệm tư tưởng, hãy tưởng tượng một ngày nào đó chúng ta phát triển các máy tính siêu tiên tiến và bạn là một nhân vật trong một trò chơi máy tính tương lai phức tạp và thực tế đến độ bạn có ý thức và nghĩ lầm rằng bạn tồn tại trong một thế giới vật lý thực làm bằng “các thứ”. Bây giờ bạn bắt đầu nghiên cứu thế giới ảo của mình giống như một nhà vật lý học và dần dần khám phá ra rang các thực thể trong thế giới của bạn dường như trong cơ bản không có các thuộc tính ngoại trừ các thuộc tính toán học (bởi vì đó là phương thức theo đó thế giới của bạn được lập trình) giống như chúng ta đã khám phá ở đây trong thế giới của chúng ta. Nếu bạn có thể cảm nhận được thế giới ảo của mình làm bằng các thứ thậm chí còn nghĩ rằng đó là toán học thuần túy, thời chúng ta cần phải chấp nhận khả năng cùng một thứ có thể xảy ra ở đây trong vũ trụ của chúng ta. Chắc chắn, bản thân của máy tính trong ví dụ này làm bằng các thứ, nhưng cảm giác các đối tượng trong trò chơi đều làm bằng các thứ là hoàn toàn huyễn ào và độc lập với nền tảng trên đó máy tính được xây dựng.

Hỏi: Liệu giả thuyết vũ trụ toán học bất khả hoán cải và do đó bất khoa học?

Đáp: Không, nó làm dự đoán có thể kiểm chứng rằng vũ trụ của chúng ta không có các thuộc tính phi toán học, vì vậy nếu bạn có thể chứng minh một khía cạnh nào đó của vũ trụ của chúng ta không thể mô tả bằng toán học, thì bạn đã soán cải giả thuyết (falsify the hypothesis).

Hỏi: Chắc chắn, không thể mô tả ý thức bằng toán học?

Đáp: Hiện nay ý thức không được hiểu qua toán học – cũng như bất kỳ cách tiếp cận khoa học nào khác, cho vấn đề đó. Liệu mãi mãi sẽ như vậy là một câu hỏi rất đáng quan tâm. Tôi đã tổ chức một cuộc hội thảo về Vật lý học Thông tin gần đây, trong đó khi chúng tôi mời các nhà thần kinh học n Giulio Tononi, Christoph Koch và Larissa Albantakis thuyết trình, điều hấp dẫn là nghe họ bảo họ thực sự nghĩ rằng cảm giác chủ quan về màu đỏ, cảm giác về yêu thương, V..V… có thể được hiểu như là những hình dạng toán học phức tạp liên quan đến xử lý thông tin trong não. Tôi khám phá điều này trong chương 11 của cuốn sách của tôi. Rõ ràng là chúng ta chưa biết liệu những ý niệm của họ cuối cùng có thể chứng minh là đúng hay không nhưng sự thật nghiên cứu của họ được cộng đồng khoa học thần kinh công nhận là thực hiện nghiêm túc có nghĩa là chúng ta không thể chắc chắn 100% rằng ý thức chung cục không thể hiểu được theo toán học.

Hỏi: Có phải giả thuyết vũ trụ toán học bị loại trừ bởi định lý bất hoàn bị của Gôdel?

Đáp: Không, không xa như chúng ta biết. Với bất kỳ hệ thống hình thức đủ quyền năng nào, Gốdel cho biết chúng ta không thể sử dụng nó để chứng minh tính nhất trí của chính nó, nhưng không có nghĩa là nó không nhất trí hoặc chúng ta có một vấn đề. Thật vậy, vũ trụ của chúng ta không cho thấy bất kỳ dấu hiệu nào là không nhất trí hoặc không minh xác, mặc dầu có dấu hiệu ám chỉ nó có thể là một cấu trúc toán học. Hơn nữa, chúng ta hy vọng điều gì? Nếu một hệ thống toán học có thể được sử dụng để chứng minh tính nhất trí của chính nó, chúng ta vẫn không tin nó thực sự là nhất trí, vì một hệ thống không nhất trí có thể chứng minh bất cứ điều gì. Chúng ta chi bị thuyết phục nếu một hệ thống đơn giản hơn mà chúng ta có lý do để tin tưởng vào tính nhất trí của nó có thể chứng minh tính nhất trí của một hệ thống mạnh mẽ hơn – nhưng đó là điều không thể được, như Gõdel cũng đã chứng minh. Trong số nhiều nhà toán học mà tôi là bạn, tôi chưa bao giờ nghe thấy ai đề nghị rằng các cấu trúc toán học chi phối vật lý học hiện đại (các đa tạp giả-Riemann, các đa tạp Calabi- Yau, các không gian Hilbert, V..V…) thực sự không nhất trí hoặc không minh xác.

Hỏi:  Max Tegmark có phải là một crackpot (một tên điên khủng) không?

Đáp:  Rõ ràng là không phải cho tôi để trả lời –

Chú thích

*. “If consciousness is indeed an emergent feature of a highly integrated network, as IIT suggests, then probably all complex Systems – certainly all creatures with brains – have some minimal íbrm of consciousness.”

“By extension, if consciousness is deíined by the amount of integrated iníòrmation in a System, then we may also need to move away from any form of human exceptionalism that say s consciousness is exclusive to us.”

Tiếng Đức doppelgãngers có nghĩa là phân thân, gấp đôi, hai lần, hay trông giống nhau.

Thuật ngữ triết học “thật’ có nghĩa là “nội dung”, đối lại với “danh”. Ví dụ: hữu danh vô thật = chỉ có hình thức bề ngoài nhưng nội dung trống rỗng. Vậy có thể hiểu những cụm từ “có nội dung”, “không có nội dung” như là “có thật”, “không có thật”.

 

 

Chương IV: Tính tương đối của Tồn tại

4.1 Thông diễn sự sống sót 4.2 Luận cứ Lôgíc 4.2.1 Luận cứ Vị nhân Cuối cùng ( The Final Anthropic Argument ) 4.2.3 Luận cứ Tiên đề hóa 4.2.3 a Thông diễn 4.3 Bác bỏ những phản bác thường thì 4.3.1 Không thích hợp với những định lý của Gõdel ? 4.3.2 Không thích hợp với tính Ngẫu nhiên Lượng tử ? 4.3.2 Lập luận phân phối Hữu thần luận 4.4 Kết luận Chú thích

Tính Tương đối của Tồn tại

4.1       Thông diễn sự tồn tại

Dầu vật lý học tân tiến thành công xuất sắc trong việc kiến thiết xây dựng những kim chỉ nan toán học hoàn toàn có thể Dự kiến hiệu quả những thí nghiệm quy mô lượng tử, sự thông diễn vật lý những triết lý này vẫn còn gây nhiều tranh biện nghị luận. Mặc dầu toán học vật lý lượng tử được hiểu biết rõ ràng, nhiều cách thông diễn vật lý liên hệ trực tiếp tới những câu hỏi cơ bản tại sao tất cả chúng ta sống sót và sống sót có nghĩa là gì, và đã chia rẽ cộng đồng khoa học thành nhiều phái triết học khác nhau : nào là thông diễn cổ xưa Copenhagen chọn ngẫu nhiên và quan sát viên làm trọng điểm, – nào là cơ học tính Bohm, tức quan điểm xác lập và vô quan sát viên của Broglie và Bohm, – nào là kim chỉ nan ngẫu nhiên và vô quan sát viên của Ghirardi-Rimini-Weber, – nào là quan điểm ‘ it from bit ‘ của Wheeler, – nào là những thông diễn khác nhau về Nhiều Thế giới như thuyết Ultimate Ensemble.

4.2       Luận cứ Lôgíc

4.2.1 Luận cứ Vị nhân Cuối cùng (The Final Anthropic Argument)

Tính khả cư trụ ( habitability ) của một hành tinh tùy thuộc một sự tụ tập những nhân tổ từ lớp phụ tinh ( parent star class ) và biến hóa hằng tinh ( stellar variation ) đến khối lượng hành tinh ( planet mass ), cách tổ thành ( composition ), khoảng cách quỹ đạo ( orbit distance ), tính không thay đổi ( stability ), điều kiện kèm theo địa hóa ( geochemistry conditions ) bắt đầu, và nhiều tác nhân khác. Nếu toàn bộ những thuộc tính ( properties ) ấy được tùy cơ lựa chọn chẳng có bất kể ảnh hưởng tác động hay mục tiêu nào hướng dẫn toàn thể, thời năng lực tính thống kê học ( statistical likelihood ) của điều kiện kèm theo ( achieving conditions ) dẫn đến đời sống tất phải cực kỳ nhỏ. Hơn nữa, ngay cả trong một quốc tế khả cư trụ trên kim chỉ nan, khi tất cả chúng ta xét xem năng lực tính của những tương tác hóa học ngẫu nhiên phát sinh sự tự tái bản ( self-replication ) và sự tiến hóa thực tiễn của đời sống, sự xét định của tất cả chúng ta về năng lực toàn thể của bất kể hành tinh ngẫu nhiên nào tiềm ẩn đời sống thậm chí còn còn nhỏ bé hơn nữa. Chẳng biết được những cụ thể đúng chuẩn của tổng thể những tương tác hóa học Open để phát sinh đời sống trên trái Đất, thời khó đưa ra những Dự kiến đúng mực năng lực tính trong thực tiễn nhỏ bé đến thế nào. Tuy nhiên, mặc dầu những quan sát mới gần đây những thái dương hệ ngoại hành tinh ( exoplanets ) tiềm tại khả cư trụ1 và những quy mô ban sơ tốt hơn của sinh vật hóa học ( biochemistry ) cho thấy đời sống không hề hiếm như người ta tưởng2, chì có cách duy nhất là phải tính đến hàng tỷ trên hàng tỷ lần quan sát những mạng lưới hệ thống sao khác, thời mới hoàn toàn có thể lý giải sự hiện hữu của đời sống như cái gì đó thực sự mong đợi. Bằng cách, lý luận theo nguyên tắc vị nhân ( the anthropic principle ), “ những điều kiện kèm theo được quan sát thấy trong thiên hà phải được cho phép quan sát viên sống sót ” ( conditions that are observed in the universe must allow the observer to exist ) 3, chi cần có tối thiểu một trong số vô hạn những hành tinh trong ngoài hành tinh chứa đời sống, hầu xử lý huyền bí nguyên do tại sao, khi tất cả chúng ta nhìn quanh, tất cả chúng ta thấy được một hành tinh với tổng thể điều kiện kèm theo thích hợp đời sống. 4 Tuy nhiên, huyền bí vẫn chưa được xử lý trọn vẹn, chính bới nó chỉ đơn thuần minh họa tính tuyệt vời vượt bực của những luật cơ bản của vật lý học phát sinh một ngoài hành tinh bao hàm năng lượng hoạt động và sinh hoạt ( capacity for life ). Từ những thuộc tính phân tử của nước5 tới sự cân đối đúng chuẩn của những lực như trọng tải ( gravity ) và điện từ lực ( electromagnetic forces ) 6, tới số những thứ nguyên ( number of dimensions ) và những trị tinh xác của toàn bộ hằng số cơ bản ( fundamental constants ), toàn bộ những cái đó đều sống sót trong một sự cân đối tuyệt đối. Như Paul Davies phát biểu, “ Hiện nay có một sự thỏa thuận hợp tác thoáng rộng giữa những nhà vật lý học và những nhà ngoài hành tinh học, rằng ngoài hành tinh trong 1 số ít góc nhìn được tinh chỉnh và điều khiển ( tinh xảo kiểm soát và điều chỉnh ; fine-tuned ) cho đời sống. ’ ‘ 7 Theo Stephen Hawking, “ Các định luật của khoa học, như tất cả chúng ta hiểu biết chúng lúc bấy giờ, bao hàm nhiều số cơ bản, như độ lớn của điện tích ( electric charge ) của electron và tỷ suất những khối lượng của proton và electron … và thực sự đáng quan tâm là trị những số ấy được tinh chỉnh để hoàn toàn có thể tăng trưởng đời sống. ” 8 Ví dụ : Nếu sức mạnh của lực hạt nhân mạnh ( strong nuclear force ) biến chuyển chừng 2 %, thời vật lý học những sao cải biến can đảm và mạnh mẽ đến nỗi tổng thể hydro của thiên hà sẽ bị tiêu tốn trong vài phút tiên phong sau Big Bang9. Nếu có một số ít vô hạn ( hay gần như vô hạn ) những ngoài hành tinh khác nhau với những trị khác nhau của những hằng số vật lý, lý luận theo nguyên tắc vị nhân cũng hoàn toàn có thể được sử dụng để lý giải tại sao tất cả chúng ta quan sát thấy những hằng số vật lý thích hợp đời sống, ứng dụng thứ hai này được biết như là nguyên tắc vị nhân “ mạnh ” ( the “ strong ” anthropic principle ( SAP ) 10. Tuy nhiên, một ứng dụng lần thứ hai yên cầu vật chứng biểu minh một số lượng rất lớn, có lẽ rằng vô hạn, những thiên hà khác nhau có những định luật vật lý học khác nhau. Có một số ít tin rằng sự hiện thân hóa tân tiến ( modem incarnation ) của thuyết siêu huyền ( superstring theory ), được biết như M-thuyết ( M-theory ) 11, cung ứng điều kiện kèm theo này. Theo M-thuyết, có 11 thứ nguyên không-thời gian, 7 trong số đó uốn quăn lên tạo thành một đa tạp Calabi-Yau12 và những hằng số cơ bản hoàn toàn có thể được phái sinh từ phương pháp theo đó những thứ nguyên uốn quăn lên13. Bởi vì có tối thiểu 10 500 phương pháp thứ nguyên uốn quăn lên14 và học thuyết không bảo rõ phương pháp nào là đúng chuẩn, do đó tin rằng tổng thể phương pháp đều hữu hiệu như nhau và năng lượng lựa chọn của SAP lý giải tại sao tất cả chúng ta sống sót trong một ngoài hành tinh có những hằng số cơ bản thích nghi với đời sống. Các thông số kỹ thuật ( configurations ) khác nhau đều được thông diễn hoặc như những ngoài hành tinh song song ( parallel universes ) trong ngoài hành tinh đa trọng ( multiverse ) 15, hoặc như những lịch sử dân tộc song song của cùng một thiên hà. 16 Vấn đề với những lý giải như trên địa thế căn cứ trên M-thuyết là chúng chỉ giải đáp phần nào yếu tố điều khiển và tinh chỉnh. Dầu tổng thể thông số kỹ thuật M-thuyết đồng ý được bộc lộ, điều đó chẳng lý giải tại sao toán học cơ bản của M-thuyết là đúng. Chúng ta cũng hoàn toàn có thể thuận tiện hỏi tại sao những tiên đề của M-thuyết đã được lựa chọn một cách kỳ diệu để phát sinh một thiên hà đa trọng có năng lực tương hỗ đời sống. Chỉ một học thuyết thừa nhận toàn bộ hệ tiên đề khả hữu mới hoàn toàn có thể xử lý một cách toàn vẹn yếu tố tinh chỉnh và điều khiển, chính bới chỉ khi nào tất cả chúng ta ngưng sùng bái những tiên đề của ngoài hành tinh của tất cả chúng ta xem như đặc biệt quan trọng khách quan ( objectively special ) thời tất cả chúng ta mới ngưng hỏi tại sao chúng là đặc biệt quan trọng. Đó là những gì tính tương đối của sống sót đề xướng : Nó nói với tất cả chúng ta không có gì đặc biệt quan trọng về thiên hà của tất cả chúng ta, do tại bất kể hệ tiên đề nào khả dĩ phái sinh tính tự ý thức sẽ thực tồn ( real ) theo quan điểm của tính tự ý thức đó. Nếu ngoài hành tinh không sống sót theo nghĩa khách quan thời loại tính chân duy nhất còn lại với tất cả chúng ta là tính chân theo nghĩa kiến lập ( dựng lên ), và loại sống sót duy nhất sẽ là sống sót toán học. 17 Nghĩa là, sự sống sót của những sự vật trong ngoài hành tinh chỉ là sống sót toán học đối sánh tương quan với mạng lưới hệ thống hình thức nào đó định nghĩa trong thực tiễn. Nếu đây là trường hợp, thời sự thật là tất cả chúng ta tự ý thức sẽ chứng tỏ rằng sự tự ý thức hoàn toàn có thể không những được phái sinh theo phương pháp tiên đề, mà ràng sự sống sót toán học đơn thuần của một cấu trúc tự ý thức là một điều kiện kèm theo đủ cho cấu trúc tự ý thức đó nhận thức mạng lưới hệ thống của nó như thể một trong thực tiễn chẳng cần phải có sự bộc lộ khách quan của mạng lưới hệ thống đó.

Do đó, sẽ không có sự phân biệt khách quan giữa các hệ tiên đề ‘thực’ với các hệ tiên đề ‘phi thực’ (mặc dầu ở mức độ ngữ nghĩa chúng ta có thể để dành thuật ngữ ‘thực’ để quy chiếu hệ tiên đề riêng của một người nào đó, hoặc có lẽ bất kỳ hệ tiên đề nào có chứa một quan sát viên tự ý thức). Tuy nhiên, tất cả các hệ tiên đề sẽ được thiết lập trên cơ sở bình đẳng, và vì thế lý luận vị nhân có thể được trao quyền để giải thích tất cả các luật vật lý học bằng cách chọn từ tập hợp tất cả các hệ tiên đề khả hữu. Như thế cuối cùng sẽ giải quyết vấn đề tinh chỉnh tổng quát và trả lời câu hỏi của Leibniz. Bởi vậy, mới gọi đây là “nguyên tắc vị nhân cuối cùng” (FAP).

4.2.2 Nguyên tắc ưa sống tối đa (Maximally Biophilic Principle)

Được biết rằng nguyên tắc vị nhân ( The Anthropic Principle ) “ không phân biệt giữa những thiên hà ưa sống tối thiểu ( minimally biophilic universes ), trong đó đời sống được được cho phép nhưng chỉ có năng lực một cách tối thiểu, và những thiên hà ưa sống tối giai ( optimally biophilic universes ), trong đó đời sống thịnh vượng chính do sự phát sinh sinh vật ( biogenesis ; sự hình thành những sinh vật sống từ tổ tiên của chúng và những cơ quan tử từ những tiền thể của chúng ) Open tiếp tục ”. Mặc dầu nguyên tắc vị nhân tự nó không phân biệt giữa những thiên hà ưa sống tối thiểu và tối giai, lôgic đằng sau nguyên tắc vị nhân hoàn toàn có thể được tổng quát hóa thành một nguyên tắc nhiều năng lượng hơn khả dĩ phân biệt giữa hai thiên hà ưa sống tối thiểu và tối giai. s. B. Heinrich đã chứng tỏ thực sự ấy trong bài ‘ Physical Relativism as an Interpretation of Existence ’ ông viết và trình diễn ngày 26 tháng Sáu, 2013, hoàn toàn có thể hạ tải từ Internet. Nói cách khác, ý tưởng sáng tạo tương đối vật lý ( Physical Relativism ) của Heinrich cho tất cả chúng ta biết rằng bất kỳ quan sát viên nào cũng nên kỳ vọng, chỉ địa thế căn cứ trên lôgic thôi, rằng thiên hà của mình là một thiên hà ưa sống đa giai. Và nếu quan sát viên này phải đoán xem thiên hà đa giai đó thuộc mạng lưới hệ thống nào, thời sự đoán tốt nhất sẽ là mạng lưới hệ thống định nghĩa hầu hết những quan sát viên. Hệ thống ấy được gọi là nguyên tắc ưa sống tối đa ( MBP = Maximally Biophilic Principle ).

4.2.3                       Luận cứ Tiên đề hóa

Một mạng lưới hệ thống không nhất trí không hề phân biệt giữa tính chân và tính giả vì bất kể phát biểu nào cũng hoàn toàn có thể được chứng tỏ là đúng. Do đó, năng lực phân biệt giữa tính chân và tính giả trong thực tiễn của tất cả chúng ta hàm ý rằng thực tiễn của tất cả chúng ta phải nhất trí [ ngay cả khi tất cả chúng ta không hề chứng tỏ được bất kể mạng lưới hệ thống hình thức18 ( formal System ) đơn cử nào dự tính diễn đạt trong thực tiễn là nhất trí ]. Các kim chỉ nan tân tiến về thiên hà học thông trướng yên cầu ngoài hành tinh phải có nguồn năng lượng tích cực và xấu đi hữu hạn. Hơn nữa, số lượng giới hạn Bekenstein tức số lượng giới hạn thông tin ( information limit ), phái sinh từ tính nhất trí giữa nhiệt động lực học và thuyết tương đối rộng, hàm ý rằng bất kể vùng hữu hạn nào của khoảng trống phải chứa nguồn năng lượng hữu hạn. Do đó, tất cả chúng ta giả thiết ngoài hành tinh có nội dung thông tin hữu hạn. Bất kỳ mạng lưới hệ thống nhất trí nào với nội dung thông tin hữu hạn hoàn toàn có thể được hình thức hóa thành một hệ tiên đề, ví dụ điển hình, bằng cách sử dụng một tiên đề để khẳng định chắc chắn tính chân của mỗi mẩu thông tin độc lập. Do đó, tất cả chúng ta giả thiết có một hệ tiên đề đẳng cấu ( isomorphic ) với thực tiễn của tất cả chúng ta, trong đó mọi phát biểu đúng về thực tiễn hoàn toàn có thể được chứng tỏ như một định lý từ những tiên đề của mạng lưới hệ thống đó, và ngược lại bất kể định lý nào của mạng lưới hệ thống đó tương ứng với một phát biểu đúng về thực tiễn. Các dạng sống tự ý thức ( self-aware life forms ), như con người, sống sót trong thực tiễn của tất cả chúng ta. Bời vì sự tự ý thức đó là một phần nhất trí của trong thực tiễn của tất cả chúng ta, và chính do thực tiễn của tất cả chúng ta được trọn vẹn diễn đạt bởi một hệ tiên đề, điều đó có nghĩa là, sự tự ý thức của tất cả chúng ta hoàn toàn có thể được phái sinh trong hệ tiên đề đó. Vì vậy, tất yếu hoàn toàn có thể phái sinh sự tự ý thức như một định lý từ những tiên đề của trong thực tiễn của tất cả chúng ta. Hơn nữa, mặc dầu kiến thức và kỹ năng hạn hẹp về vật lý học và sinh học của tất cả chúng ta vẫn chưa hoàn toàn có thể lý giải được kinh nghiệm tay nghề hay nhận thức về sự tự ý thức, nhưng kinh nghiệm tay nghề này thế nào cũng hoàn toàn có thể phái sinh từ cách nào đó. Với bất kể định lý nào khả dĩ phái sinh từ một hệ tiên đề, tất có những hệ tiên đề khác cũng hoàn toàn có thể phái sinh định lý đó. Chẳng hạn, một hệ tiên đề mới hoàn toàn có thể được thiết lập bằng cách đơn thuần gồm có thêm một tiên đề mới mà không xích míc với bất kể tiên đề nào hiện có. Quả vậy, tất thế nào cũng có 1 số ít vô hạn phương pháp cải biến một hệ tiên đề trong khi vẫn giữ bất kể định lý đặc trưng nào nguyên vẹn.

Nói cách khác, sự thật là sự tự ý thức có thể phái sinh từ các tiên đề trong thực tế của chúng ta có nghĩa là có một số vô hạn các hệ tiên đề khác nhau cũng phái sinh các quan sát viên tự ý thức đang đặt câu hỏi về sự tồn tại của chủng, mặc dầu không có một biểu hiện khách quan. Nếu kinh nghiệm tự ý thức không đòi hỏi sự biểu hiện khách quan, thời không còn bất cứ lý do gì để giả thiết vũ trụ của chúng ta có một sự biểu hiện khách quan.

Do sự tự ý thức, so với một thực thể tự ý thức, những hạn chế xung quanh được nhận thức có vẻ như một trong thực tiễn. Nói cách khác, từ quan điểm của một thực thể tự ý thức trong một hệ tiên đề khác, những định lý và tiên đề của hệ khác đó được nhận thức như những hạn chế vật lý thực tồn. Như vậy, sự độc lạ duy nhất giữa trong thực tiễn vật lý và tiềm năng trừu tượng là quan điểm tương đối của một quan sát viên tự ý thức. Như vậy, một hệ tiên đề khác khả dĩ phái sinh đời sống tự ý thức không gì khác hơn là một tiềm năng trừu tượng chẳng khi nào được thực thi. Từ quan điểm đó, trong thực tiễn của tất cả chúng ta không gì khác hơn là một tiềm năng chẳng khi nào được triển khai.

Hiểu biết như trên, giải đáp cuối cùng câu hỏi tại sao thực tế của chúng ta tồn tại trở nên không cần thiết: bởi vì sự tự ý thức có thể được biểu tượng theo phương thức tiên đề cho nên bất kỳ hệ tiên đề nào có thể phái sinh sự tự ý thức sẽ được nhận thức như thực tồn chẳng cần một biểu hiện khách quan. Như thế, chẳng có gì đặc thù về thực tế của chủng ta, và chẳng có lý do đặc biệt tại sao đối nghịch với một tập hợp tiên đề nào khác, những tiên đề của thực tế của chúng ta đều đúng, bởi vì tất cả các hệ tiên đề khả hữu đều đúng như nhau từ những quan điểm khác nhau.

4.2.3a Thông diễn

Theo ý tưởng sáng tạo tương đối vật lý ( physical relativism ), sự độc lạ giữa một thiên hà thực và khái niệm trừu tượng của một thiên hà chỉ là một quan điểm : thực tiễn là những gì khả dĩ phái sinh từ những tiên đề định nghĩa một quan sát viên tự ý thức, và mọi sự vật khác có vẻ như chỉ là một tiềm lực trừu tượng, chưa được triển khai. Sự sống sót vật lý hoàn toàn có thể được coi là tập hợp con của thực tiễn định nghĩa những cấu trúc trong không-thời gian. John Wheeler tin rằng quốc tế vật chất là một hư cấu của trí tưởng tượng, và sự sống sót của mọi sự vật vật lý đều bắt nguồn từ những quan sát của những quan sát viên. Theo Wheeler, “ mọi ‘ it ’ – mọi hạt, mọi lực trường, ngay cả tự thân của liên tục không-thời gian – phái sinh tính năng, ý nghĩa, sự sống sót trọn vẹn của nó từ những câu vấn đáp những câu hỏi yes-or-no, những lựa chọn nhị phân, những bít. ”

Theo một nghĩa nào đó, điều này phù hợp với ý tưởng tương đối vật lý, bởi vì chúng ta khẳng định rằng tất cả ‘nhận thức’, và do đó ‘ý nghĩa’ là hoàn toàn do các quan sát viên. Tuy nhiên, tương đối vật lý không chấp nhận vũ trụ tồn tại trong trí tưởng tượng của một quan sát viên, bởi vì những mộng tưởng và tưởng tượng của chúng ta không phải là các hệ thống hình thức. Nó cũng không chấp nhận các hệ thống hình thức cần phải được hình thức hóa, được viết ra, hoặc nói một cách khác, được cấu tưởng bởi một trí tuệ nào đó nhằm để chúng được tri nhận là có thật từ một quan điểm nội bộ.

Một câu hỏi triết học thường thì là liệu thiên hà có sống sót theo một nghĩa khách quan chẳng có sự hiện hữu của những quan sát viên tự ý thức. Tuy nhiên, thực sự là những tư tưởng tự ý thức của tất cả chúng ta có năng lực trấn áp những khung hình vật chất của tất cả chúng ta là vật chứng cho thấy những tư tưởng của tất cả chúng ta là một phần không hề tách rời của vật lý học định nghĩa thiên hà của tất cả chúng ta. Về Giả thuyết Vũ trụ Toán học của Tegmark ( MUH ), theo đó “ tổng thể những cấu trúc sống sót về mặt toán học cũng sống sót về mặt vật lý học ”, sự hàm ý là từ một quan điểm khách quan, sống sót toán học tương tự với sống sót vật lý học, nghĩa là, những ngoài hành tinh vật lý xích míc khác nhau có thể hiện hữu. Nói cách khác, MUH là tương tự một cách khách quan với tương đối vật lý, mặc dầu tất cả chúng ta ưa tư lượng khác đi : thay vì tư lượng về những thiên hà toán học trừu tượng như sống sót trong một loại thiên hà đa trọng khách quan nào đó, tất cả chúng ta tư lượng những ngoài hành tinh này như đơn thuần là không sống sót theo một nghĩa khách quan.

4.3                          Bác bỏ các phản bác thông thường

Một số phản bác MUH đã được tóm lược và bác bỏ bởi Tegmark, và nhiều trong số những bác bỏ ấy cũng là bác bỏ bởi tương đối vật lý. Phần này sẽ tập trung chuyên sâu vào việc bác bỏ những phản bác định lý của Gốdel và bàn đến Lập luận phân phối Hữu thần luận.

4.3.1                       Không tương thích với các định lý của Gõdel?

về mặt hình thức, một hệ tiên đề được gọi là nhất trí (consistent) nếu nó không thể chứng minh bất kỳ phát biểu nào cùng với sự phủ nhận nó (một mâu thuẫn), và hoàn bị (complete) nếu mồi câu khả dĩ biểu hiện bằng ngôn ngữ có thể được chứng minh hoặc bác bỏ. Định lý đầu của Gốdel xác nhận trong bất kỳ hệ tiên đề nào chứa một lượng số học sẽ bất hoàn bị (incomplete); và định lý thứ hai của ông xác nhận bất kỳ hệ tiên đề nào chứa một lượng số học sẽ không thể chứng minh tính nhất trí của nó (giả thiết nó quả thật nhất trí). Hiện tại, tất cả các học thuyết vật lý học đều rất toán học, do đó, cả hai định lý đều áp dụng.

Sự nhầm lẫn cơ bản về định lý về tính bất hoàn bị phát sinh từ giả thiết sai lầm đáng tiếc rằng, với mỗi câu khả dĩ được chế định bằng ngôn từ của một mạng lưới hệ thống, phải có một quan sát nội bộ mà một quan sát viên được miêu tả bởi mạng lưới hệ thống đó hoàn toàn có thể thực thi, tác dụng của quan sát nội bộ ấy tương quan đến năng lực quyết định hành động của câu. Trong trong thực tiễn, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể chứng tỏ giả thiết này là sai ( Định lý 1 ).

Định lý 1. Nếu một hệ thống “bất hoàn bị” định nghĩa một quan sát viên tự ý thức và những quan sát của quan sát viên ấy, thời tất nhiên quan sát viên ấy không thể nào tạo dựng một thí nghiệm tùy thuộc vào tính khả quyết định (decidability) của bất kỳ phát biểu bất khả quyết định nào được biểu hiện bằng ngôn ngữ của hệ thống đó.

[Theorem 1. If an ‘incomplete’ System defines a self-aware observer and his observations, it must be impossible for the observer to construct an experiment that depends upon the decidability of any indecidable Statement expressible in the language of that System.]

Chứng minh. Giả thiết có một hệ tiên đề ɵ 0 phái sinh một quan sát viên tự ý thức và tất cả các quan sát của quan sát viên ấy, là người đã tạo dựng một thí nghiệm với một kết quả nhị nguyên duy nhất tùy thuộc vào tính khả quyết định của một phát biểu được viết bằng ngôn ngữ của hệ ɵ 0.

Nếu hiệu quả quan sát được là tích cực hoặc xấu đi, thời quan sát viên sẽ thấy mình không hề phái sinh tác dụng này từ ɵ 0, do tại theo định nghĩa thời nó bất khả quyết định hành động. Vì vậy, xích míc đạt được do tại giả thiết rằng ɵ 0 phái sinh tổng thể những quan sát của quan sát viên ấy là sai, và do đó ɵ 0 không hề là một diễn đạt đúng chuẩn về thực tiễn của quan sát viên. Nếu hiệu quả quan sát được là một loại chồng chập kỳ lạ khác với hiệu quả nhị nguyên dự kiến, thời giả thiết nguyên sơ rằng ta hoàn toàn có thể tạo dựng một thí nghiệm tuyển chọn nhị nguyên tùy thuộc vào tính khả quyết định hành động của một phát biểu bất khả quyết định hành động là sai. Dù bằng cách nào, giả thiết nguyên sơ là sai, nghĩa là, sự hiện hữu của những phát biểu bất khả quyết định hành động không ảnh hưởng tác động đến những quan sát của một quan sát viên nội bộ. Tegmark bày tỏ sự hoài nghi so với định lý thứ hai của Gốdel, phàn nàn rằng, “ Mô hình tiêu chuẩn vật lý học của tất cả chúng ta bao hàm những cấu trúc toán học hàng ngày như số nguyên ( định nghĩa bởi những tiên đề Peano ) và thực sổ. Nhưng định lý thứ hai của Gõdel hàm ý tất cả chúng ta chẳng khi nào hoàn toàn có thể chắc như đinh 100 % toán học hàng ngày đó là nhất trí : Gốdel vạch rõ khả thể của một chứng tỏ độ dài hữu hạn ngay bên trong triết lý số ( number theory ) biểu minh 0 = 1. Sử dụng tác dụng đó, mọi phát biểu minh xác khác trong mạng lưới hệ thống hình thức hoàn toàn có thể được chứng tỏ là đúng và toán học như tất cả chúng ta biết sẽ sụp đổ như một ngôi nhà những con bài. ”

[“Our Standard model of physics includes everyday mathematical structures such as the integers (defined by the Peano axioms) and real numbers. Yet Gõdel’s second incompleteness theorem implies that we can never be 100% sure that this everyday mathematics is consistent: it leaves open the possibility that a finite length proof exists within number theory itself demonstrating that 0 = 1. Using this result, every other well-defined statement in the formal System could in turn be proven to be true and mathematics as we know it would collapse like a house of cards”]

Nhằm tránh vấn đề trên, hầu thay thế Giả thuyết Vũ trụ
Toán học (Mathematical Universe Hypothesis = MUH),

Tegmark đã đề ra Giả thuyết Vũ trụ Khả kế toán ( Computable Universe Hypothesis = CUH ), chỉ gồm có những hệ tiên đề đơn thuần đủ để chứng tỏ tính nhất trí của chúng. Theo Heinrich, những lo lắng của Tegmark so với định lý thứ hai là vô căn cứ. Như được lý giải bởi Franzén19 ” Định lý không hoàn bị thứ hai là định lý về năng lực biểu lộ cho trước, chỉ ra rằng … một triết lý đồng điệu T không hề đưa ra sự thống nhất của nó, mặc dầu tính đồng điệu của T hoàn toàn có thể được đưa ra trong một kim chỉ nan đồng nhất. ” Nói cách khác, một quan sát viên nội bộ không hề chứng tỏ sự vững chãi của bất kể hệ tiên đề nào được giả thuyết để diễn đạt thực tiễn của ông ta. Tuy nhiên, trong thực tiễn là tất cả chúng ta không hề chứng tỏ kim chỉ nan của tất cả chúng ta là chính thức đồng điệu, hoặc chứng tỏ rằng chúng diễn đạt rất đầy đủ những góc nhìn không quan sát được của trong thực tiễn, không bao hàm trước sự sống sót của một mạng lưới hệ thống rìa diễn đạt rất đầy đủ và miêu tả trong thực tiễn. Thật vậy, tác dụng gần giống với cách mà yếu tố Halting [ 47, p. 173 ], cho thấy rằng tất cả chúng ta không hề viết một chứng tỏ chiều dài hữu hạn mà bất kể chương trình máy tính nào cũng sẽ dừng lại, không ngăn cản sự sống sót của một khoảng chừng thời hạn tùy tiện chương trình máy tính mà không dừng lại.

4.3.2                       Không tương thích với tính Ngẫu nhiên Lượng tử?

Tegmark than phiền MUH của ông không thích hợp với chân tính ngẫu nhiên lượng tử chính bới không hề tạo ra một chuỗi những chân số ngẫu nhiên nếu chỉ sử dụng những quan hệ tiên đề 20. Mặc dầu thực sự là ngẫu nhiên không hề được tạo ra theo thuật toán, điều này không ngăn cản sự sống sót của một hệ tiên đề định nghĩa hành vi Open trọn vẹn ngẫu nhiên địa thế căn cứ trên những quan sát hạn chế của một quan sát viên nội bộ.

Như một ví dụ cụ thể về điều nêu trên, hãy xem xét tập tiên đề sau đây, mô tả vị trí của một hạt có tọa độ X được tham số hóa bởi thời gian có trị nguyên t :

|| X(t) – X(t+1) || = 1

X ( 0 ) = 1 X ( l ) = 2 X ( 2 ) = 3 X ( 3 ) = 2 … .. Giả sử hệ tiên đề này bằng cách nào đó định nghĩa một quan sát viên, vào thời gian t = 2, nỗ lực chế định một luật miêu tả vị trí của hạt ấy như một hàm số của thời hạn dựa trên những quan sát của ông vào lúc t = 2. Rõ ràng, quan sát viên không hề tiên đoán một cách chắc như đinh rằng X ( 3 ) = 2. Tuy nhiên, ông hoàn toàn có thể triết lý rằng : “ Nếu một hạt được quan sát tại X ( t ), thì X ( t + 1 ) sẽ được lựa chọn ngẫu nhiên đồng đều từ tập hợp { X ( t-I ) ; x ( t + 1 ) } ”. Trong trường hợp này, Tỷ Lệ trong triết lý hình tượng tính bất xác lập cơ bản của quan sát viên trong năng lực Dự kiến một số ít tiên đề của mạng lưới hệ thống ông chưa khi nào nghĩ đến. Do đó, tính ngẫu nhiên quan sát được trong vật lý học lượng tử cũng thích hợp với sáng tạo độc đáo trong thực tiễn của tất cả chúng ta được miêu tả bởi một hệ tiên đề.

4.3.2                       Lập luận đáp ứng Hữu thần luận

Tương đối vật lý chắc chắn là phù hợp với ý tưởng về một thực tế vô thần, bởi vì nó chỉ cho chúng ta thấy rằng một thực tế có thể được nhận thức từ một hộ tiên đề nào đó mà không cần một Thượng Đế. Tuy nhiên, sự thừa nhận rằng sự tự ý thức có thể được tạo dựng theo phương thức tiên đề cũng là bằng chứng thuyết phục đề tin rằng có một số thực tế có cái gì đó giống như một Thượng Đế. Bởi vì nếu sự tự ý thức có thể được phái sinh trong một hệ tiên đề thông qua các hiện tượng xuất hiện, thời cũng phải có một hệ tiên đề phái sinh sự tự ý thức một cách trực tiếp hơn mà không sử dụng hiện tượng xuất hiện.

Sự thật con người hoàn toàn có thể có những tư tưởng được chuyển thành hành vi vật lý là vật chứng cho thấy tư tưởng là một phần của hệ tiên đề định nghĩa thực tiễn. Theo những người thuộc phái thông diễn Copenhagen, vai trò của những quan sát viên là vật chứng trực tiếp hơn về thực sự này. Vì vậy, không có nguyên do tại sao một hệ tiên đề không thế được định nghĩa tập trung chuyên sâu về những tư tưởng của một thực thể tự ý thức đơn nhất, thế nào để cho những tư tưởng của thực thể đó hoàn toàn có thể ảnh hưởng tác động hoặc chi phối thực tiễn của hệ tiên đề đó đến bất kể mức độ tùy ý nào thiết yếu hầu đạt được tổng thể những tiêu chuẩn của tất cả chúng ta để trở thành một Thượng Đế.

4.4       Kết luận

Kết luận cơ bản của sáng tạo độc đáo tương đối vật lý là những quan sát viên tự ý thức hoàn toàn có thể sống sót trong những hệ tiên đề chẳng có biểu lộ khách quan, và sự độc lạ giữa một ngoài hành tinh thực và một thiên hà trừu tượng được định nghĩa theo toán học chỉ là một lối nhìn. Tương đối vật lý không phải là một triết lý về vật lý học do tại nó không đưa ra những phát biểu khả chứng nghiệm. Thay vào đó, nó là một cái khung để thông diễn ý nghĩa của sự sống sót và vai trò của vật lý học. Mặc dầu không đưa ra những Dự kiến đơn cử, tương đối vật lý là một sáng tạo độc đáo thích đáng do tại nó cung ứng những câu vấn đáp đơn thuần cho 1 số ít câu hỏi triết học thâm thúy nhất về sự sống sót mà những nhà vật lý học đã phải vật lộn với : nó chỉ cách tránh nghịch lý trong lý giải sự sống sót của tất cả chúng ta. Nó chấp thuận đồng ý một ứng dụng to lớn hơn phương cách lý luận vị nhân để miêu tả những tiên đề cơ bản của vật lý học, nó được cho phép tất cả chúng ta vấn đáp thắc mắc của Leibniz, và nó được cho phép tất cả chúng ta diễn đạt những ý tưởng sáng tạo cốt lõi của vật lý học, như khái niệm không – thời hạn. Hơn nữa, dựa trên duy chỉ đơn thuần lôgic của tính nhất trí, tương đối vật lý không yên cầu chứng tỏ bằng thực nghiệm.

Chú thích

1 *. William J. Borucki, David G Koch, et al. Characteristics of planetary candidates observed by Kepler, ii : Analysis of the first four months of data. 2011.

2.       Stuart Kauffman. At Home in the ưniverse. Oxford University Press, New York, 1995. P47.

3. ‘ anthropic principle ’. Merriam-Webster Online Dictionary.

4.       Roger Penrose. The Emperor’s New Mind. Penguin, 1991.

5. Lavvrence J. Henderson. The íìtness of the environment, an inquiry

into the biological signiíĩcance of the prop- erties of matter. The American Naturalist, 47(554): pp.105—115, 1913. URL

http://www.jstor.org/stable/2455869.

6.       R. H. Dicke. Dirac’s cosmology and Mach’s principle. Nature, 192(4801): 440-441, Nov 1961

7.       Paul c. Davies. How bio-friendly is the universe? International journal of astrobiology, 2(2): 115-120, Apr 2003.

8.       Stephen Hawking. A Brief History of Time. Bantam Books, 1988. P125.

9.       Paul Davies. The Accidental Universe. Cambridge University Press, 1993

10.     John D. Barrow and Frank J. Tipler. The Anthropic Cosmological Principle. Oxford University Press, Oxíồrd, 1988.

11, M.J. Duff. M-theory (the theory íồrmerly known as strings). International Journal of Modern Physics A, 11: 5623—5642,1996.

I2. Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger, and Edward Witten. Vacuum conFigurations for super- strings. Nuclear Physics B, 258:46-74, 1985.

’13. Brian Greene. The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality. Knopf, New York, 2004. P372.

14. Stephen Hawking and Leonard Mlodinow. The Grand Design. Bantani Books, 2012.

15. Michio Kaku. Parallel Worlds. Doubleday, New York, 2005. P93.

1. 16.         Stephen Hawking and Leonard Mlodinovv. The Grand Design. Bantam Books, 2012. P136.
2. 17.         D. Hilbert and p. Bernays. Grundlagen der Mathematik. Springer, Berlin, 1934.
3. 18.         Một mạng lưới hệ thống hình thức (formal System) hay vi tích phân lôgic (logictal calculus) là bất kỳ mạng lưới hệ thống tư tưởng trừu tượng được minh xác nào đặt cơ sở trên mô hình toán học. Một mạng lưới hệ thống hình thức không cần phải toán học, nói chung. Chẳng hạn, tập Ethics của Spinoza mô phỏng theo dạng thức của bộ sách toán Elements của Euclid. Spinoza sử dụng những phân tử tính Euclide (Euclidean elements) như “axioms” (“tiên đê”), các quy tắc suy luận, V..V…, hầu có thể dựng lập một phép tính toán, như vi tích phân.

‘ 1 [ 1 ]. Torkel Franzén. Gổdel’s Theorem : An Incomplete Guide to Its Use and Abuse. A K Peters, Wellesley, Massachusetts, 2005. 20. Max Tegmark. The mathematical universe. Foundations of Physics, 38 ( 2 ) : 101 – 150, 2008.

Cụm từ “là toán học” có nghĩa “là một cấu trúc toán học”. Về mặt lôgíc học Duyên khởi tức cái này có thì cái kia có, cái này thời không thì cái kia không, cái này sinh thời cái kia sinh, cái này diệt thời cái kia diệt, là một cấu trúc toán học, bao gồm những tồn thể trừu tượng cùng với những quan hệ giữa chúng. Nếu cường điệu tính cách cấu trúc toán học của Duyên khởi xét lôgic học thì ta có thể nói : “Duyên khởi là toán học”. Nhưng một mặt Phật là lý Duyên khởi, và mặt khác Phật pháp nhất như Đạo Phật và Phật là một. Vậy có thể xướng lên về mặt toán học, lôgic học “Đạo Phật là toán học”. Điều đó bao hàm luôn ý nghĩa “Vũ trụ là toán học”, bởi vì nhất thiết pháp là vũ trụ và Như Lai thuyết : “Nhất thiết pháp như thị Phật Pháp” (Kinh Kim Cang).     

Tập sách này Đạo Phật là toán học gồm 4 chương. Chương I. Đạo Phật là Toán học là chính yếu, trình diễn luận cứ lôgic nhằm mục đích tương hỗ ý tưởng sáng tạo “ Tương đối vật lý ” của Stuart B Heinrich – một phương pháp thông diễn lý Duyên khởi như một cấu trúc toán học, đặt cơ sở trên những hệ tiền đề. Ba chương còn lại gồm : Vũ trụ toán học, Vũ trụ toán học Tegmark, và tính tương đối của sống sót. – Lặp lại luận cứ lôgíc của Chương Một trên quan điểm theo thứ tự : – ( 1 ) liên kết tự nhiên giữa vật lý với toán học, và toán học là sự dung hợp phức tạp của những ý tưởng và những phát hiện ; – ( 2 ) cả phát minh sáng tạo và mày mò đóng một vai trò quan trọng lý giải tại sao toán học thao tác rất hữu hiệu và trong thực tiễn chung cực là thuần túy toán học ; thiên hà của tất cả chúng ta là một ngoài hành tinh đa trọng với bốn tầng, tầng IV là một công bố cấp tiến, thực tế vật ký không riêng gì được diễn đạt bởi toán học mà đúng ra là toán học. – ( 3 ) Tương đối vật lý của Heinrich. Kết luận cơ bản của ý tưởng sáng tạo tương đối vật lý là những quan sát viên tự ý thức hoàn toàn có thể sống sót trong những hệ tiên đề chẳng có bộc lộ khách quan, và sự khác nhau giữa một ngoài hành tinh thực và một thiên hà trừu tượng được định nghĩa theo toán học chỉ là một lối nhìn. Tương đối vật lý chắc như đinh là tương thích với sáng tạo độc đáo về một thực thể vô thần, chính do nó chỉ cho tất cả chúng ta thấy rằng một thực thể hoàn toàn có thể được nhận thức từ một hệ tiên đề nào đó mà không cần một Thượng Đế. Dựa trên duy chỉ đơn thuần Lôgic học của tính nhất trí, tương đối vật lý không yên cầu chứng tỏ bằng thực nghiệm. Tập sách Đạo Phật là toán học là lập sách ở đầu cuối của Hồng Dương Nguyễn Văn Hai, tác giả của 5 cuốn Phật học : Tìm hiểu Trung luận, nhận thức luận và Không Tánh ( 2001 ) ; Luận giải trung luận Tánh Khởi và Duyên Khởi ( 2003 ) ; Nhân Quả đồng thời ( 2008 ) ; Tư tưởng Phật giáo trong triết học Gilles Deleuze ( năm ngoái ) ; Nguyên tắc Vì Sao Đủ – Lý Duyên Khởi ( 2017 ). Đạo Phật Siêu Khoa Học. pdf ( itst.gov.vn ) HỘI LUẬT GIA VIỆT NAM NHÀ XUẤT BẢN HỒNG ĐỨC 65 Tràng Thi – Quận Hoàn Kiếm – TP. Hà Nội E-Mail : nhaxuatbanhongduc65 @ gmail. com Điện thoại : 024.39260024 Fax : 024.39260031

ĐẠO PHẬT LÀ TOÁN HỌC
Trung tâm Văn hóa Phật Giáo Liễu Quán – Huế

Hồng Dương Nguyễn Văn Hai

Chịu trách nhiệm xuất bản
Giám đốc BÙI VIỆT BẮC
Chịu trách nhiệm nội dung

Tổng biên tập LÝ BÁ TOÀN Biên tập : Phan Thị Ngọc Minh Sửa bản in : Thích Không Nhiên Trình bày : Hồng Dương Nguyễn Văn Hai

ĐỐI TÁC LIÊN KẾT:  Công ty CP Văn Hóa Thiện Tri Thức

245 Nguyễn Thị Minh Khai, Q l, Tp. HCM

In 500 cuốn, khổ 14 cm X 20.5cm tại Xí nghiệp In Fahasa.

Số XNĐKXB: 686 – 2018/CXBIPH/34 – 11/HĐ

Xem thêm: Động cơ Warp: Công nghệ đưa chúng ta đến gần hơn với tốc độ ánh sáng

Số QĐXB của NXB: 333/QĐ-NXBHĐ cấp ngày’ 6/ 3/ 2018. in xong và nộp lưu chiếu năm 2018.

Mã sổ sách tiêu chuẩn quốc tế (ISBN): 978-604-89-3007-3

Source: https://vh2.com.vn
Category : Công Nghệ