Bài 1, 2, 3, 4 trang 71 Sách Đại số 10 nâng cao: Đại cương về phương trình

Bài 1 Đại cương về phương trình. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 71 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó; Giải các phương trình sau

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.

a) \(\sqrt x  = \sqrt { – x} \)

b ) \ ( 3 x – \ sqrt { x – 2 } = \ sqrt { 2 – x } + 6 \ )
c ) \ ( { { \ sqrt { 3 – x } } \ over { x – 3 } } = x + \ sqrt { x – 3 } \ )
d ) \ ( x + \ sqrt { x – 1 } = \ sqrt { – x } \ )
Đáp án
a ) Điều kiện xác lập :

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
– x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn nhu cầu
Vậy tập nghiệm của S = { 0 }
b ) Điều kiện xác lập :

\(\left\{ \matrix{
x – 2 \ge 0 \hfill \cr
2 – x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

x = 2 thỏa mãn nhu cầu phương trình nên S = { 2 }
c ) Điều kiện xác lập :

\(\left\{ \matrix{
x – 3 \ge 0 \hfill \cr
3 – x \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr
x \ne 3 \hfill \cr} \right.\)

Vô nghiệm. Vậy S = Ø
d )
Điều kện xác lập :

\(\left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Vô nghiệm. Vậy S = Ø

Bài 2: Giải các phương trình sau

a ) \ ( x + \ sqrt { x – 1 } = 2 + \ sqrt { x – 1 } \ )
b ) \ ( x + \ sqrt { x – 1 } = 0,5 + \ sqrt { x – 1 } \ )
c ) \ ( { x \ over { 2 \ sqrt { x – 5 } } } = { 3 \ over { \ sqrt { x – 5 } } } \ )
d ) \ ( { x \ over { 2 \ sqrt { x – 5 } } } = { 2 \ over { \ sqrt { x – 5 } } } \ )

a ) ĐKXĐ : \ ( x ≥ 1 \ )
Ta có :
\ ( x + \ sqrt { x – 1 } = 2 + \ sqrt { x – 1 } \ )Quảng cáo
\ ( ⇔ x = 2 \ ) ( thỏa mãn nhu cầu ĐKXD )
Vậy S = { 2 }
b ) ĐKXĐ : \ ( x ≥ 1 \ )
Ta có :
\ ( x + \ sqrt { x – 1 } = 0,5 + \ sqrt { x – 1 } \ )
\ ( ⇔ x = 0,5 \ ) ( không thỏa mãn nhu cầu ĐKXD )
Vậy S = Ø
c ) ĐKXĐ : \ ( x > 5 \ )
Ta có :
\ ( { x \ over { 2 \ sqrt { x – 5 } } } = { 3 \ over { \ sqrt { x – 5 } } } \ Leftrightarrow { x \ over 2 } = 3 \ )
\ ( ⇔ x = 6 \ ) ( Nhận )
Vậy S = { 6 }
d ) ĐKXĐ : \ ( x > 5 \ )
Ta có :
\ ( { x \ over { 2 \ sqrt { x – 5 } } } = { 2 \ over { \ sqrt { x – 5 } } } \ Leftrightarrow { x \ over 2 } = 2 \ )
\ ( ⇔ x = 4 \ ) ( Loại )
Vậy S = Ø

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a ) \ ( x + { 1 \ over { x – 1 } } = { { 2 x – 1 } \ over { x – 1 } } \ )Quảng cáo
b ) \ ( x + { 1 \ over { x – 2 } } = { { 2 x – 3 } \ over { x – 2 } } \ )
c ) \ ( ( { x ^ 2 } – 3 x + 2 ) \ sqrt { x – 3 } = 0 \ )
d ) \ ( ( { x ^ 2 } – x – 2 ) \ sqrt { x + 1 } = 0 \ )

a ) ĐKXĐ : \ ( x ≠ 1 \ )
Ta có :

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x – 1}} = {{2x – 1} \over {x – 1}} \Leftrightarrow x(x – 1) + 1 = 2x – 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = { 2 }
b ) ĐKXĐ : \ ( x ≠ 2 \ )
Ta có :

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x – 2}} = {{2x – 3} \over {x – 2}} \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 2x – 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x – 2)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 2\,(\text{loại}) \cr} \)

Vậy S = Ø
c ) ĐKXĐ : \ ( x ≥ 3 \ )
Ta có :

\(\eqalign{
& ({x^2} – 3x + 2)\sqrt {x – 3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x – 3} = 0 \hfill \cr
{x^2} – 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = { 3 }
d ) ĐKXĐ : \ ( x ≥ – 1 \ )
Ta có :

\(({x^2} – x – 2)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr
{x^2} – x – 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy S = { – 1, 2 }

Bài 4: Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

a ) \ ( \ sqrt { x – 3 } = \ sqrt { 9 – 2 x } \ )
b ) \ ( \ sqrt { x – 1 } = x – 3 \ )
c ) \ ( 2 | x – 1 | = x + 2 \ )
d ) \ ( | x – 2 | = 2 x – 1 \ )

a ) Ta có :

\(\eqalign{
& \sqrt {x – 3} = \sqrt {9 – 2x} \Rightarrow x – 3 = 9 – 2x \cr
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \)

Thử lại : \ ( x = 4 \ ) nghiệm đúng phương trình
Vậy S = { 4 }
b ) Ta có :

\(\eqalign{
& \sqrt {x – 1} = x – 3 \Rightarrow x – 1 = {(x – 3)^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thử lại : \ ( x = 2 \ ) không thỏa mãn nhu cầu
\ ( x = 5 \ ) thỏa mãn nhu cầu phương trình
Vậy S = { 5 }
c ) Ta có :

\(\eqalign{
& 2|x – 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x – 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr
& \Rightarrow 4{x^2} – 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} – 12x = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thử lại : \ ( x = 0 ; x = 4 \ ) đều là nghiệm đúng
Vậy S = { 0, 4 }
d ) Ta có :
\ ( \ left | { x { \ rm { } } – { \ rm { } } 2 } \ right | { \ rm { } } = { \ rm { } } 2 x { \ rm { } } – { \ rm { } } 1 { \ rm { } } \ Rightarrow { \ rm { } } { \ left ( { x { \ rm { } } – { \ rm { } } 2 } \ right ) ^ 2 } = { \ rm { } } { \ left ( { 2 x { \ rm { } } – { \ rm { } } 1 } \ right ) ^ 2 } \ )

\( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\)

\ ( ⇒ x = ± 1 \ )
Thử lại chỉ có \ ( x = 1 \ ) nghiệm đúng .
Vậy S = { 1 }

Source: https://vh2.com.vn
Category : Khoa Học