Công thức tính góc giữa hai vecto trong không gian

Công thức tính góc giữa 2 vecto lớp 10 là một kỹ năng và kiến thức quan trọng môn toán học. Đây là toán học không gian nên có phần khó hơn so với những bài toán khác, khiến cho nhiều em học viên gặp khó khăn vất vả trong quy trình giải bài tập. Chính thế cho nên, bài viết dưới đây sẽ giúp những em hiểu về góc giữa 2 vecto, công thức và cho một số ít bài tập có giải thuật chi tiết cụ thể để giúp những em thuận tiện giải bài toán từ cơ bản đến nâng cao .

Nội dung chính

Show

• Góc giữa 2 vecto là gì?
• Cách xác định góc giữa hai vecto
• Công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian
• Bài tập tính góc giữa 2 vecto có lời giải chi tiết
• I. ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA 2 VEC TO TRONG KHÔNG GIAN
• II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA 2 VECTO TRONG OXYZ
• III. MỐI LIÊN HỆ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG
• Góc giữa 2 vector trong mặt phẳng Oxy
• Góc giữa 2 vector trong không gian Oxyz
• Bài tập có lời giải:
• Video liên quan

Xem thêm:

Góc giữa 2 vecto là gì?

Góc giữa 2 vecto trong không gian được xác lập giống với góc giữa hai vecto trong mặt phẳng là :

• Nếu ít nhất 1 trong 2 vectop là vecto thì góc giữa 2 vecto đó không xác định
• Nếu vecto đều khác vecto không thì ta tiến hành đưa về chung gốc

Tính chất của góc giữa 2 vecto là :

• Góc giữa 2 vecto = 0o khi và chỉ khi 2 vecto đó cùng chiều
• Góc giữa 2 vecto = 180o khi và chỉ khi 2 vecto đó ngược chiều
• Góc giữa 2 vecto = 90o khi và chỉ khi 2 vecto đó vuông góc

Cách xác định góc giữa hai vecto

Để tìm 2 vecto chỉ phương u1, u2 của 2 đường thẳng là d1, d2. Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1, d2 xác lập bởi :

Công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian

Công thức 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ đề các vuông góc Oxy, cho 2 vecto.

Cos của góc giữa 2 vec tơ này ta được công thức tính góc giữa 2 vecto là : Điều kiện để 2 vecto vuông góc là :

Công thức 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho h2 vecto

Cos của góc giữa hai vecto này được tính tính theo công thức tính góc giữa hai vecto là : Điều kiện để 2 vecto vuông góc là :

Bài tập tính góc giữa 2 vecto có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB và vecto DD?

Lời giải

Bài tập 2: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB và vecto MP?

Lời giải

Hy vọng với những kiến thức và kỹ năng chúng tôi cung ứng ở trên sẽ giúp những bạn đọc hiểu về góc giữa 2 vecto và thuận tiện giải những bài tập tương quan đến góc giữa 2 vecto.

Góc giữa 2 vecto trong không gian được xác định như thế nào? Bài viết này tôi sẽ hướng dẫn các các bạn cách xác định và tìm góc giữa hai véc tơ trong không gian Oxyz.

I. ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA 2 VEC TO TRONG KHÔNG GIAN

Góc giữa 2 véc tơ trong không gian được định nghĩa trọn vẹn tương tự như góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng .

• Nếu ít nhất một trong hai véc tơ là véc tơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác định (đôi khi một số tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0).
• Còn trong trường hợp cả 2 véc tơ đều khác véc tơ không thì ta tiến hành đưa về chung gốc.

Cụ thể :
Rõ ràng từ định nghĩa trên ta suy ra được góc giữa hai véc tơ có 1 số ít đặc thù. Chẳng hạn :

• Góc giữa hai véc tơ bằng 0º khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.
• Góc giữa hai véc tơ bằng 180º khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.
• Góc giữa hai véc tơ bằng 90º khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.

II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA 2 VECTO TRONG OXYZ

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ

đều khác véc tơ không. Khi đó cosin góc giữa hai véc tơ được tính theo công thức là tích vô hướng trên tích độ dài:

Ví dụ:

Tính góc giữa 2 vecto sau :

Lời giải:

III. MỐI LIÊN HỆ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG

Góc giữa hai đường thẳng là góc không tù ( từ 0 º đến 90 º ). Còn góc giữa hai véc tơ chỉ phương lại có giá trị hoàn toàn có thể nhận từ 0 º đến 180 º. Tuy nhiên giữa chúng lại có mối liên hệ với nhau. Cụ thể là góc giữa hai đường thẳng bù hoặc bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương .
Do đó nếu véc tơ a và véc tơ b lần lượt là hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d ’. Gọi góc giữa hai đường thẳng d và d ’ là φ. Ta có cô sin góc φ được tính theo công thức :
Các bạn quan tâm phân biệt kẻo nhầm lẫn nhé .
Trên đây là khái niệm góc giữa hai véc tơ trong không gian và những tính góc giữa hai véc tơ trong không gian Oxyz mà toanthaydinh.com gửi tới bạn đọc .

Chúc các bạn thành công!

Xem thêm :

Phương trình mặt phẳng trong không gian

Đăng bởi : Hanoi1000. vn
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo Góc giữa 2 vecto được xác lập trải qua cos ( cosin ) của hai vector đó. Bài viết này, boxthuthuat sẽ san sẻ với những bạn những công thức tính góc giữa 2 vecto trong mặt phẳng và trong không gian, kèm những bài tập ví dụ minh họa cụ thể.

Góc giữa 2 vector trong mặt phẳng Oxy

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 vec tơ :
Cosin ( cos ) của góc giữa 2 vecto được tính bằng công thức :

Hệ quả: Để 2 vecto vuông góc với nhau:

Góc giữa 2 vector trong không gian Oxyz

Trong hệ trục tọa độ không gian Oxyz, cho 2 vec tơ :
Cosin ( cos ) của góc giữa 2 vecto được tính bằng công thức :

Hệ quả: Để 2 vecto vuông góc với nhau:

Bài tập có lời giải:

Trên đây là những san sẻ về công thức tính góc giữa 2 vec tơ trong mặt phẳng và trong không gian. Hi vọng qua những san sẻ này, bạn hoàn toàn có thể nắm vững được phần kỹ năng và kiến thức vô cùng quan trọng này !