Bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12 – có đáp án

Tailieumoi. vn xin trình làng đến những quý thầy cô, những em học viên đang trong quy trình ôn tập tài liệu Bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12, tài liệu gồm có 24 trang. Tài liệu được tổng hợp từ những tài liệu ôn thi hay nhất giúp những em học viên có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quy trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng và chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi sắp hới. Chúc những em học viên ôn tập thật hiệu suất cao và đạt được hiệu quả như mong đợi .
Mời những quý thầy cô và những em học viên cùng tìm hiểu thêm và tải về cụ thể tài liệu dưới đây

Bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12 – có đáp án

Bài tập thể tích khóa hình học không gian lớp 12

Các bài tập nhận biết

Bài 1: Cho tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính VOABC.

A. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 2 } \ ]
B. a3
C. 2 a3
D. 3 a3

Lời giải

Chọn B .

Bài 2: Cho tất cả các cạnh hình lập phương tăng lên 2 lần thì thể tích hình lập phương tăng:

A. 4 lần
B. 6 lần
C. 8 lần
D. 16 lần

Lời giải: Cạnh tăng 2 lần thì V tăng 23 = 8 lần. Chọn C

Bài 3: Chóp S.ABC, SA ABC ABC ⊥ D ( ), đều, AB = a, \[\widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = {60^0}\]. Tính VS.ABC

A. \ [ \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 3 } } } { 8 } \ ]
B. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 8 } \ ]
C. \ [ \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 3 } } } { 2 } \ ]
D. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 3 } \ ]

Lời giải:

+ Vẽ \ [ AE \ bot BC \ Rightarrow \ widehat { \ left ( { \ left ( { SBC } \ right ) ; \ left ( { ABC } \ right ) } \ right ) } = \ widehat { SEA } = { 60 ^ 0 } \ ]
+ Xét tam giác vuông SAE : \ [ \ tan { 60 ^ 0 } = \ frac { { SA } } { { \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 2 } } } \ Rightarrow SA = \ frac { { 3 a } } { 2 } \ ]
+ VS.ABC = \ [ \ frac { 1 } { 3 }. SA. \ frac { 1 } { 2 }. a. \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 2 } = \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 3 } } } { 8 } \ ]
Chọn A

Bài 4: Chóp S.ABCD, SA ⊥ (ABCD) SA = 3a, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Tính VSOBC.

A. a3
B. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 2 } \ ]
C. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 3 } \ ]
D. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 4 } \ ]

Lời giải:

SABOC = \ [ \ frac { 1 } { 4 } { S_ { ABCD } } = \ frac { { { a ^ 2 } } } { 4 } \ ]
VSOBC = 13SA. S △ BOC = 13.3 a. a24 = a34
Chọn D .

Bài 5: Chóp đều S.ABCD, AB = a, \[\widehat {\left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right)} = {60^0}\]. Tính VS.ABCD.

A. \ [ \ frac { { \ sqrt 6 { a ^ 3 } } } { 6 } \ ]
B. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 6 } \ ]
C. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 2 } \ ]
D. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 3 } \ ]

Lời giải:

\ [ \ widehat { \ left ( { SA ; \ left ( { ABCD } \ right ) } \ right ) } = \ widehat { SAH } = { 60 ^ 0 } \ ]
Xét tam giác vuông SAH :
\ [ \ tan { 60 ^ 0 } = \ frac { { SH } } { { AH } } \ Rightarrow SH = \ sqrt 3. \ frac { { a \ sqrt 2 } } { 2 } = \ frac { { a \ sqrt 6 } } { 2 } \ ]
VS.ABCD = \ [ \ frac { 1 } { 3 } SH. { S_ { ABCD } } = \ frac { 1 } { 3 }. \ frac { { a \ sqrt 6 } } { 2 }. { a ^ 2 } = \ frac { { \ sqrt 6 { a ^ 3 } } } { 6 } \ ] .
Chọn A .

Các bài tập vận dụng

Bài 6: Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AB = a, đáy, AC Ç BD = O,

\ [ \ widehat { \ left ( { SO ; \ left ( { SAB } \ right ) } \ right ) } = { 30 ^ 0 } \ ]. Tính VS.ABCD.
A. \ [ \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 3 } } } { { 12 } } \ ]
B. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } \ sqrt 5 } } { { 12 } } \ ]
C. \ [ \ frac { { \ sqrt 6 { a ^ 3 } } } { { 12 } } \ ]
D. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } \ sqrt 7 } } { { 12 } } \ ]

Lời giải:

đều

\ [ \ Rightarrow OA = \ frac { a } { 2 } ; OB = \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 2 } \ ]
Vẽ OH ⊥ AB Þ OH ⊥ ( SAB )
\ [ \ Rightarrow \ widehat { \ left ( { SO ; \ left ( { SAB } \ right ) } \ right ) } = \ widehat { \ left ( { SO ; SH } \ right ) } = \ widehat { OSH } = { 30 ^ 0 } \ ]
Xét tam giác vuông AOB :
\ [ \ frac { 1 } { { O { H ^ 2 } } } = \ frac { 4 } { { { a ^ 2 } } } + \ frac { 4 } { { 3 { a ^ 2 } } } \ Rightarrow OH = \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 4 } \ ]
Xét tam giác vuông SHO :
\ [ \ sin { 30 ^ 0 } = \ frac { { OH } } { { SO } } \ Rightarrow SO = \ frac { { \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 4 } } } { { \ frac { 1 } { 2 } } } = \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 2 } \ ]
Xét tam giác vuông SAO :
\ [ SA = \ sqrt { S { O ^ 2 } – A { O ^ 2 } } = \ sqrt { \ frac { { 3 { a ^ 2 } } } { 4 } – \ frac { { { a ^ 2 } } } { 4 } } = \ frac { { a \ sqrt 2 } } { 2 } \ ]
VS.ABCD = \ [ \ frac { 1 } { 3 }. \ frac { { a \ sqrt 2 } } { 2 }. 2. \ frac { 1 } { 2 }. a. \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 2 } = \ frac { { { a ^ 3 } \ sqrt 6 } } { { 12 } } \ ]
Chọn C .

Bài 7: Chóp đều S.ABCD, H là tâm đáy, AB = a, d (AD;SB) = \[\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\]. Tính VS.ABCD.

A. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 2 } \ ]
B. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 3 } \ ]
C. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 4 } \ ]
D. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } } } { 5 } \ ]

Lời giải:

Ta có ( SBC ) chứa SB và song song với AD
\ [ \ begin { array } { l } \ Rightarrow d ( AD ; SB ) = d ( D ; ( SBC ) ) = 2 d ( H ; ( SBC ) ) \ \ = 2HK = \ frac { { 2 a } } { { \ sqrt 5 } } \ Rightarrow HK = \ frac { a } { { \ sqrt 5 } }. \ end { array } \ ]
Xét tam giác vuông SHE có : \ [ \ frac { 1 } { { H { K ^ 2 } } } = \ frac { 1 } { { S { H ^ 2 } } } + \ frac { 1 } { { H { E ^ 2 } } } \ ]
\ [ \ Rightarrow \ frac { 1 } { { S { H ^ 2 } } } = \ frac { 1 } { { H { K ^ 2 } } } – \ frac { 1 } { { H { E ^ 2 } } } = \ frac { 5 } { { { a ^ 2 } } } – \ frac { 4 } { { { a ^ 2 } } } = \ frac { 1 } { { { a ^ 2 } } } \ Rightarrow SH = a \ ]
\ [ \ Rightarrow { V_ { S.ABCD } } = \ frac { 1 } { 3 }. SH. { S_d } = \ frac { { { a ^ 3 } } } { 3 }. \ ]
Chọn B .

Bài 8: Hình chóp S.ABC, DABC đều, AB = a, M là trung điểm của AB, H là trung điểm của MC. \[SH \bot (ABC),\widehat {\left( {SB;\left( {ACB} \right)} \right)} = {60^0}\]. Tính VS.ABC

A. \ [ \ frac { { \ sqrt 7 { a ^ 3 } } } { { 13 } } \ ]
B. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } \ sqrt 7 } } { { 14 } } \ ]
C. \ [ \ frac { { \ sqrt 7 { a ^ 3 } } } { { 15 } } \ ]
D. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } \ sqrt 7 } } { { 16 } } \ ]

Lời giải

\ [ \ widehat { \ left ( { SB ; \ left ( { ACB } \ right ) } \ right ) } = \ widehat { ( SB ; Bảo hành ) } = \ widehat { SHB } = { 60 ^ 0 } \ ]
Xét △ ABC : CM = a32 ⇒ HM = a34
Xét tam giác vuông BMH :
\ [ BH = \ sqrt { H { M ^ 2 } + B { M ^ 2 } } = \ sqrt { \ frac { { 3 { a ^ 2 } } } { { 16 } } + \ frac { { { a ^ 2 } } } { 4 } } = \ frac { { a \ sqrt 7 } } { 4 } \ ]
Xét tam giác vuông Ngân hàng Sài Gòn Hà Nội SHB :
\ [ \ begin { array } { l } SH = BH. \ tan { 60 ^ 0 } = \ frac { { a \ sqrt 7 } } { 4 }. \ sqrt 3 = \ frac { { a \ sqrt { 21 } } } { 4 } \ \ V = \ frac { 1 } { 3 } SH. { S_ { \ Delta ABC } } = \ frac { 1 } { 3 }. \ frac { { a \ sqrt { 21 } } } { 4 }. \ frac { 1 } { 2 }. a. \ frac { { a \ sqrt 3 } } { 2 } = \ frac { { { a ^ 3 } \ sqrt 7 } } { { 16 } } \ end { array } \ ]
Chọn D .

Bài 9: : Chóp SABC có SA = SB = SC = a. \[\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0}\]. Tính thể tích hình chóp SABC.

A. \ [ \ frac { { \ sqrt 2 { a ^ 3 } } } { { 12 } } \ ]
B. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } \ sqrt 2 } } { 7 } \ ]
C. \ [ \ frac { { \ sqrt 2 { a ^ 3 } } } { 6 } \ ]
D. \ [ \ frac { { { a ^ 3 } \ sqrt 2 } } { 5 } \ ]

Lời giải

\ [ \ begin { array } { l } \ widehat { ASB } = \ widehat { ASC } = { 60 ^ 0 } \ Rightarrow AB = AC = a \ \ \ widehat { BSC } = { 90 ^ 0 } \ Rightarrow BC = a \ sqrt 2 \ end { array } \ ]
Nhận xét : Tam giác ABC có
AB2 + AC2 = 2 a2 = BC2 Þ D ABC vuông ở A
Rd = \ [ \ frac { { BC } } { 2 } = \ frac { { a \ sqrt 2 } } { 2 } \ ]
\ [ \ begin { array } { l } h = \ sqrt { S { A ^ 2 } – { R_d } ^ 2 } = \ sqrt { { a ^ 2 } – \ frac { { 2 { a ^ 2 } } } { 4 } } = \ frac { { a \ sqrt 2 } } { 2 } \ \ { S_d } = \ frac { 1 } { 2 } AB.AC = \ frac { { { a ^ 2 } } } { 2 } \ \ { V_ { SABC } } = \ frac { 1 } { 3 }. h. { S_d } = \ frac { 1 } { 3 }. \ frac { { a \ sqrt 2 } } { 2 }. \ frac { { { a ^ 2 } } } { 2 } = \ frac { { \ sqrt 2 { a ^ 3 } } } { { 12 } } \ end { array } \ ]
Chọn đáp án A .

Bài 10: Cho hình chóp SABC có các mặt bên cùng tạo với đáy góc \[{60^0}\]. Tam giác ABC cân tại A, AB = a, \[\widehat {BAC} = {120^0}\]. Tính thể tích chóp SABC.

Lời giải:

Vẽ SI ⊥ ( ABC ) Þ I là tâm đường tròn nội tiếp D ABC .
Vẽ IM ⊥ AC Þ \ [ \ widehat { \ left ( { \ left ( { SAC } \ right ) ; \ left ( { ABC } \ right ) } \ right ) } = \ widehat M = { 60 ^ 0 } \ ]
Ta có

\[\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.cos{120^0}\\ \Rightarrow B{C^2} = 3{a^2} \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \end{array}\]

Nửa chu vi tam giác ABC :
\ [ p = \ frac { { a + a + a \ sqrt 3 } } { 2 } = \ frac { { a \ left ( { \ sqrt 3 + 2 } \ right ) } } { 2 } \ ]
\ [ \ begin { array } { l } { S_ { \ Delta ABC } } = \ frac { 1 } { 2 }. a. a. \ sin { 120 ^ 0 } = \ frac { 1 } { 2 }. { a ^ 2 }. \ frac { { \ sqrt 3 } } { 2 } = \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 2 } } } { 4 } \ \ r = IM = \ frac { { { S_ { \ Delta ABC } } } } { p } = \ frac { { \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 2 } } } { 4 } } } { { \ frac { { a ( \ sqrt 3 + 2 ) } } { 2 } } } = \ frac { { \ sqrt 3 a } } { { 2 ( \ sqrt 3 + 2 ) } } \ \ h = SI = IM. \ tan { 60 ^ 0 } \ \ = r. \ tan { 60 ^ 0 } = \ frac { { \ sqrt 3 a } } { { 2 ( \ sqrt 3 + 2 ) } }. \ sqrt 3 = \ frac { { 3 a } } { { 2 ( \ sqrt 3 + 2 ) } } \ \ { V_ { SABC } } = \ frac { 1 } { 3 }. h. { S_ { \ Delta ABC } } = \ frac { 1 } { 3 }. \ frac { { 3 a } } { { 2 ( \ sqrt 3 + 2 ) } }. \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 2 } } } { 4 } = \ frac { { \ sqrt 3 { a ^ 3 } } } { { 8 ( \ sqrt 3 + 2 ) } }. \ end { array } \ ]
Xem thêm

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất