Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố cực hay

Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Để xác lập không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A : ” 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng ”
B : ” 4 viên bi lấy ra có tối thiểu một viên bi màu đỏ ”
C : ” 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu ”

Đáp án và hướng dẫn giải

1.

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra : n ( Ω ) = 4095
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là :

Suy ra :

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là :

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là :

Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là :

Suy ra n ( C ) = 5859

Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố ” xạ thủ bắn trúng lần thứ k” với k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2, A3, A4

A : ” Lần thứ tư mới bắn trúng bia ’ ’
B : ” Bắn trúng bia tối thiểu một lần ’ ’
C : ” Chỉ bắn trúng bia hai lần ’ ’

Quảng cáo

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta có: Giả sử là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia.

Do đó :

với i, k, k, m ∈ { 1,2,3,4 } và đôi một khác nhau .

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của:

1. Xác định không gian mẫu

2. Các biến cố:

A : ” số chấm Open ở cả hai lần tung giống nhau ”
B : ” Tổng số chấm Open ở hai lần tung chia hết cho 3 ”
C : ” Số chấm Open ở lần một lớn hơn số chấm Open ở lần hai ” .

Lời giải:

1. Không gian mẫu gồm các bộ (i,j) trong đó i,j ∈ {1,2,3,4,5,6}

i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ ( i, j )
Vậy Ω = { ( i, j ) │ i, j = 1,2,3,4,5,6 } và n ( Ω ) = 36 .

2. Ta có: A={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}, n(A)=6

Xét các cặp ( i, j ) với i, j ∈ { 1,2,3,4,5,6 } mà i + j chia hết cho 3
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là ( 1,2 ) ; ( 1,5 ) ; ( 2,4 ) ; ( 3,3 ) ; ( 3,6 ) ; ( 4,5 )
Hơn nữa mỗi cặp ( trừ cặp ( 3,3 ) ) khi hoán vị ta được một cặp thỏa nhu yếu bài toán .
Vậy n ( B ) = 11 .
Số các cặp i, j ( i > j ) là ( 2,1 ) ; ( 3,1 ) ; ( 3,2 ) ; ( 4,1 ) ; ( 4,2 ) ; ( 4,3 ) ; ( 5,1 ) ; ( 5,2 ) ; ( 5,3 ) ; ( 5,4 ) ; ( 6,1 ) ; ( 6,2 ) ; ( 6,3 ) ; ( 6,4 ), ( 6,5 ) .

Vậy n(C) = 15.

Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của

Quảng cáo

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A : ” Lần tiên phong Open mặt ngửa ”
B : ” Mặt sấp Open tối thiểu một lần ”
C : ” Số lần mặt sấp Open nhiều hơn mặt ngửa ”

Lời giải:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A : ” 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng ”
B : ” 4 viên bi lấy ra có tối thiểu một viên bi màu đỏ ”

Lời giải:

Bài 3: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A : ” Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn ”
B : ” Có tối thiểu 1 số ít ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 ” .

Lời giải:

1.

2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là:

Vậy

Bài 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A : ” 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng ”
B : ” 4 viên bi lấy ra có tối thiểu một viên bi màu đỏ ”

Quảng cáo

Lời giải:

1.

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra : n ( A ) = 4095 .

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

Suy ra :

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là :

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là :

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

xac-suat.jsp

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất