Bài tập nâng cao về hình học không gian

1. Hình học không gian 11 là gì?

1.1. Những kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11.

Tất cả những mặt phẳng như mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ phản chiếu cho ta thấy được hình ảnh của mặt phẳng. Cũng như mặt phẳng thì không có bề dày và không có số lượng giới hạn .Nội dung chính

• 1. Hình học không gian 11 là gì?
• 1.1. Những kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11.
• 1.2. Quan hệ song song
• 1.3. Vector trong không gian
• 1.4. Quan hệ vuông góc
• 1.5. Bài toán về góc
• 2. Các dạng bài tập hình học không gian 11 và lời giải hay
• 3. Cách học giỏi hình học không gian 11
• 3.1. Biết cách tưởng tượng và vẽ hình chính xác là bước quan trọng đầu tiên
• 3.2. Luyện làm nhiều dạng đề khác nhau để thành thạo
• 3.3. Đầu tư công sức và thời gian cho việc làm bài tập và tham khảo nhiều dạng bài tập hình học không gian trên mạng.
• Video liên quan

Để vẽ được hình màn biểu diễn của một hình không gian ta dựa vào những quy tắc sau :

– Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, tương ứng của đoạn thẳng thì sẽ là đoạn thẳng.

Nguyên tắc cơ bản về hình học không gian- Hình màn biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, tương tự như của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau – Hình màn biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ giữa điểm và đường thẳng – Dùng nét vẽ liền để trình diễn những đường nhìn thấy và dùng nét đứt để vẽ những đường bị che khuất.

1.2. Quan hệ song song

Hai mặt phẳng song song khi phân phối nhu yếu không có điểm chung thì ta nói hai mặt phẳng song song với nhau. – Nếu đường thẳng ( α ) chứa hai đường thẳng cắt nhau là a. b và a, b cùng song song với mặt phẳng ( β ) thì ( α ) và ( β ) song song với nhau. – Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta chỉ vẽ được một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Những định luật về hình học không gian- Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng đồng thời cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến của chúng song song với nhau. – Định lý Ta-lét : ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kể những đoạn tương ứng tỷ suất. Ví dụ : nếu d, d là hai cát tuyến bất kể cắt ba mặt phẳng song song thì ( α ), ( β ), ( у ) lần lượt tại những điểm A, B, C và A, B, C thì AB / AB = BC / BC = CA / CA

1.3. Vector trong không gian

Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng nhất định. Ký hiệu là chỉ điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng. Các quy tắc về việc sử dụng vector trong không gian gồm có những quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trung tuyến, quy tắc trọng tâm, quy tắc hình hộp. Tất cả những kỹ năng và kiến thức này tất cả chúng ta sẽ được học trong sách giáo khoa hình học 11. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ : trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng với nhau nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Ví dụ về vector trong không gian như sau : Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là những trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba vecto BC, AD, EF đồng phẳng. Lời giải : Gọi P và Q. lần lượt là những trung điểm của AC và BD. Ta sẽ có PE 〃 FQ và PE = FQ = ½ AD. => Tứ giác EFPQ là hình bình hành. ( EFPQ ) chứa đường thẳng EF và song song với đường thẳng AD và BC => EF, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng. => Ba vecto BC, EF, AD đồng phẳng. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng với nhau : Trong không gian cho hai vectơ a và b không cùng phương và vecto c. Khi đó, ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c = ma + nb. Ứng dụng của tích vô hướng trong tính độ dài đoạn thẳng và xác lập góc giữa hai vectơ.

1.4. Quan hệ vuông góc

Trong bài tập về quan hệ vuông góc cần hiểu được những kỹ năng và kiến thức cơ bản về đường thẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng khi nào ? Những định nghĩa, đặc thù và kim chỉ nan chung của nó. Cách chứng tỏ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và chứng tỏ nó. Ví dụ bài tập : Tứ diện ABCD có hai mặt, ΔACB và ΔCBD là hai tam giác cân có chung đáy là BC. I là trung điểm của BC. Chứng minh : a / BC vuông góc với ( ADI ) b / Gọi AH là đường cao của ΔADI. Chứng minh AH 丄 ( BCD ) Lời giải cho những dạng bài khác nhau về hình học không gianLời giải chi tiết cụ thể : a / Do tam giác ABC VÀ BCD là hai tam giác cân tại A và D, ta có : AI 丄 BC DI 丄 BC Mà trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao => BC 丄 ( ADI ) b / Do AH là đường cao trong tam giác ADI nên AH 丄 DI. Mặc khác BC 丄 ( ADI ) => BC 丄 AH => AH 丄 ( BCD )

1.5. Bài toán về góc

Đối với bài tập về góc cần xác lập được những yếu tố về góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa cạnh bên và dưới mặt đáy, cách tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao, góc giữa đường cao và mặt bên, công thức, kim chỉ nan về góc giữa hai mặt phẳng, … Nhìn chung bài tập và kiến thức và kỹ năng về hình học không gian là rất rộng và bát ngát. Nếu chỉ học trong sách giáo khoa thôi là không đủ, học viên cần phải làm bài tập liên tục và nhiều để rèn luyện kỹ năng và kiến thức về phản xạ với hình không gian.

2. Các dạng bài tập hình học không gian 11 và lời giải hay

Các bài tập về hình học không gian 11 cũng rất phong phú và nhiều mẫu mã cũng như có rất nhiều lời giải hay. Dưới đây là một số dạng bài đặc trưng nhất và giải thuật đi kèm. Bài toán 1 : bài tập về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cách làm:

– Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó, điểm chung thứ nhất thường dễ nhận thấy. Điểm chung thứ hai thường là giao điểm của hai đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất. – Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song với nhau thì chỉ cần tìm thêm một điểm chung nữa, khi đó giao tuyến của nó sẽ đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng này. Ví dụ bài tập : Hình chóp S.ABCD có SBC lấy điểm M, trong SCD lấy điểm N. Tìm giao tuyến của ( SMN ) và ( ABCD ) Lời giải : Trong ( SBC ), gọi E = SM BC => E = ( SMN ) ( ABCD ) Trong ( SCD ), gọi F = SN CD => F = ( SMN ) ( ABCD ) => EF = ( SMN ) ( ABCD ) Bài toán 2 : tìm giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng. Phương pháp làm so với dạng bài này là ta tìm giao điểm của a với đường thẳng b bất kể nào đó nằm trong ( P ). Sau khi không thấy đường thẳng b ta thực thi : – Tìm ( Q. ) có chứa a – Từ đó tìm ra giao tuyến b của ( P ) và ( Q. ) – Gọi A = ab thì A = a ( P ). Bài tập về hình học không gian 11Bài tập 3 : dựng thiết diện ( P ) và một khối đa diện T. Muốn dựng được thiết diện ( P ) với khối đa diện ta đi tìm giao tuyến của ( P ) với những mặt phẳng T. – Từ những điểm chung có sẵn, xác lập giao tuyến tiên phong của ( P ) và mặt phẳng T. – Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm tương ứng với những cạnh của mặt này để từ đó là tựa như với những giao tuyến còn lại, cho tới khi những đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ được thiết diện cần dựng. Với mỗi dạng bài tập sẽ có cách giải và giải thuật khác nhau tùy thuộc vào mức độ và đặc thù khó dễ của từng bài. Bài tập 4 : chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy Để chứng tỏ được ba đường thẳng đồng quy thường thì người ta có hai phương pháp chính : Phương pháp tiên phong và là chiêu thức trực tiếp đó là chứng tỏ giao điểm của hai đường thẳng bất kể có điểm chung của hai mặt phẳng và giao tuyến của nó chính là đường thẳng thứ ba. Có nghĩa là : – Tìm giao điểm của d và d là một điểm H do mình đặt tên – Tìm 2 mặt phẳng ( α ) và ( β ) cùng chứa điểm H sao cho ( α ) và ( β ) = d Phương pháp chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quyPhương pháp thứ hai là ta chứng tỏ ba đường thẳng d1, d2, d3 không đồng phẳng và từng đôi một cắt nhau. Bài tập 5 : Chứng minh đường thẳng d / / ( α ) Phương pháp để chứng tỏ bài toán này là ta tìm đường thẳng d song song với đường thẳng d, trong khi đó d lại thuộc ( α ). Như vậy thì đương nhiên theo đặc thù bắc cầu d cũng sẽ song song với ( α ). Một chiêu thức nữa khi mà không hề vận dụng được chiêu thức trên đó là chứng tỏ đường thẳng d nằm trong mặt phẳng khác và song song với mặt phẳng đã cho trước. Chứng minh d thuộc mặt phẳng ( β ) sao cho ( α ) / / ( β ).

3. Cách học giỏi hình học không gian 11

3.1. Biết cách tưởng tượng và vẽ hình chính xác là bước quan trọng đầu tiên

Trước khi bước vào giải một bài tập hình học không gian hãy chắc như đinh rằng bạn vẽ hình đúng nhất là việc hình nhìn thấy và hình bị che khuất. Nét nào được vẽ liền và nét nào cần vẽ bằng nét đứt.

Xem xét thật kỹ về yêu cầu đề bài để xác định đúng dạng bài và cách làm. Nhớ thuộc lòng các định lý, tính chất và hệ quả của nó để áp dụng vào từng bài khác nhau. Đây cũng là một trong những cách học toán hiệu quả.

3.2. Luyện làm nhiều dạng đề khác nhau để thành thạo

Thiên tài chỉ có 1% là thông minh còn 99% còn lại là nhờ nỗ lực và cố gắng. Chính vì vậy, học sinh cần rèn luyện và làm bài tập thật nhiều để trau dồi khả năng cũng như biết nhiều các dạng đề khác nhau trong quá trình làm bài, điều này không chỉ áp dụng riêng cho các bài tập hình học không gian mà nó còn có thể sử dụng cho các dạng bài, kiến thức khácchẳng hạn như bài tập tổ hợp xác suất, bài tập tổ hợp, bất đẳng thức cosi cho 3 số, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, bài tập xét dấu tam thức bậc 2, bài tập phép vị tự, bài tập đạo hàm, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức, các dạng bài tập về vectơ lớp 10, các dạng nguyên hàm đặc biệt, cách tính thể tích tứ diện, cách chứng minh hình bình hành, các tính chất của tam giác,…

Càng vẽ nhiều hình học không gian khác nhau, học viên sẽ càng thành thạo và tưởng tượng cũng như chớp lấy được nhiều góc nhìn khác nhau của yếu tố đưa ra trong bài tập hình học không gian.

3.3. Đầu tư công sức và thời gian cho việc làm bài tập và tham khảo nhiều dạng bài tập hình học không gian trên mạng.

Sách giáo khoa và sách bài tập là những bài cơ bản về kỹ năng và kiến thức và kỹ năng và kiến thức cho bản thân. Để có những kiến thức và kỹ năng nâng cao và sẵn sàng chuẩn bị hành trang bước vào kỳ thi lớp 12 hoặc ĐH, thì bài tập về hình học không gian 11 là yếu tố bắt buộc và thiết yếu trong những đề thi. Dựa vào đặc thù của những bài thi có sự linh động và phân theo mức độ nhìn nhận năng lượng cá thể, nên những bài thi hình học không gian 11 có sự phân hóa học viên cao. Đặc biệt là trong những bài thi vào lớp 12 và thi tuyển ĐH. Dưới đây là 1 số ít bài tập những dạng về hình học không gian 11 sẵn sàng chuẩn bị cho học viên thi ĐH những bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm và cùng đưa ra những giải thuật hay nhé. Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay

Hy vọng những thông tin hữu ích và những bài tập chất lượng sẽ mang đến cho các bạn học sinh những kiến thức bổ ích. Thông qua những tài liệu đưa ra ở trên hy vọng các bạn học sinh sẽ tự tin làm bài và nâng cao kiến thức cho bản thân.

Công thức tính thể tích tứ diện
Chia sẻ bí kíp viết công thức tính thể tích tứ diện, cách làm bài tập dạng này và những quan tâm về bài tạp dạng này sẽ được update tại đây .
Công thức tính thể tích