Hệ lực không gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 18 trang )

CƠ HỌC KỸ THUẬT

TĨNH HỌC VẬT RẮN

CHƯƠNG

3

Hệ lực không gian và
cân bằng của vật rắn
không gian

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

Nội dung

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
§2. Thu gọn hệ lực không gian
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian

3-2

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
1.1 Véc tơ chính
Định nghĩa. Véctơ chính của hệ lực
không gian  F1, F2 ,…, Fn , ký hiệu là R , là

tổng hình học các véctơ lực thành phần
của hệ .

z

F3
Fk

F2

n

R  F1  F2  …  Fn   Fk
k 1

Fn

F1
y

x

Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực
n

n

n

k 1

k 1

k 1

Rx   Fkx, Ry   Fky, Rz   Fkz
3- 3

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
1.2 Mômen chính với một điểm

mO (F ) r F

3- 4

F

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
Quan hệ giữa hai đại lượng m ( F ) và mO ( F ) (định lý 1)

m ( F )  hc mO ( F ) , (O ).

m

m

3- 5

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian

MO
F3

Mômen chính của hệ lực không gian

F, F ,…, F  đối với điểm O:
1

2

n

z

MO =

Fk

F2

n

mO Fk
k=1

O

Fn

F1

y

x
Cách xác định: Áp dụng phương pháp hình chiếu
n

 

n

 

n

 

M Ox   mx Fk, M Oy   my Fk, M Oz   mz Fk
k 1

k 1

k 1

3- 6

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
Thí dụ. Tìm véc tơ chính và mômen chính của hệ lực với điểm O
3

Rx   Fkx   F3
k 1
3

2
,
2

Ry   Fky   F1  F3
k 1
3

z
a
a

2
,

2

F3

Rz   Fkz  F2 .
k 1

3

k 1
3

M Oy

2
  m y ( Fk )  aF3
,
2
k 1
3

M Oz   mz ( Fk )  aF1  a
k 1

y

2
,
2

M Ox   mx ( Fk )  aF2  aF3

F2

a

F1
x

2
F3 .
2
3- 7

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§2. Thu gọn hệ lực không gian
2.1 Thu gọn hệ lực không gian đồng qui
Định lý 2. Thu gọn hệ lực không gian đồng
qui ta được một hợp lực. Hợp lực đặt tại
điểm đồng qui và được biểu diễn bằng véctơ
chính của hệ lực đã cho
n

R   Fk

F3
O

Fk

F2
Fn

k 1

2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực không gian
• Định lý 3. Thu gọn hệ ngẫu lực không gian ta
được một ngẫu lực tổng hợp có véctơ mômen
bằng tổng hình học véctơ mômen của các
ngẫu lực thành phần.

n

M   mk
k 1

3- 8

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§2. Thu gọn hệ lực không gian
2.3 Thu gọn hệ lực không gian bất kỳ
Phép dời lực song song
• Định lý 4. Lực FA đặt tại A tương đương
với lực FB  FA đặt tại B và một ngẫu lực
có véctơ mômen bằng véctơ mômen của
lực FA lấy đối với điểm B.



MO

Định lý Poinsot về thu gọn hệ lực

• Định lý 5. Thu gọn hệ lực không gian về
tâm O tuỳ ý ta được một lực và một ngẫu
lực. Lực đặt tại tâm O và được biểu diễn
bằng véctơ chính của hệ, ngẫu lực có
mômen bằng mômen chính của hệ lực lấy
đối với tâm O.

 

FA  FB, mB FA

F2
Fk

RO

O

Fn
F1

F1, F2 ,…, Fn   RO, M O 

• Chứng minh: Tương tự như trường hợp hệ lực phẳng
3-9

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§2. Thu gọn hệ lực không gian
Ảnh hưởng của tâm thu gọn

Thu gọn hệ lực phẳng về hai tâm thu gọn O và A
khác nhau:
• Véctơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn
• Mô men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn theo
quy luật biến thiên mômen chính (Định lý 6) :

M O  M A  m( RA )

MA

RA

A

O

Các dạng chuẩn của hệ lực không gian
• Một cặp lực cân bằng khi RO  0, M O  0.
• Một ngẫu lực khi RO  0, M O  0
• Hợp lực khi RO  0, M O .RO  0
• Một hệ xoắn khi RO  0, M O .RO  0

3- 10

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
3.1 Điều kiện cân bằng tổng quát
Định lý 7. Điều kiện cần và đủ để cho vật rắn không gian
tự do cân bằng là:
• Véctơ chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng 0,
• Mômen chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy đối
với một điểm O tuỳ ý bằng 0.

RO  0,
M O  0.

Hệ quả. Điều kiện cần và đủ để cho hệ lực tác dụng lên một vật
rắn không gian tự do, cân bằng là:
• Véctơ chính của hệ lực bằng 0,
• Mômen chính của hệ lực lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0.

3- 11

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
3.2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian

F1, F2 ,…, Fn   0

 Fkx  0,
 Fky  0,
 Fkz  0.
PT hình chiếu

 RO  0, M O  0

 mx  Fk   0.
 m y  Fk   0.
 mz  Fk   0.
PT mômen

3 – 12

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
3.3 Các phương trình cân bằng của hệ lực đặc biệt
Hệ lực đồng qui

Hệ lực song song với trục z

 Fkz  0,
 mx  Fk   0,
 m y  Fk   0.

 Fkx  0,
 Fky  0,
 Fkz  0.

z

x

z

Fk

y

Hệ ngẫu lực

x

 mkx  0,
 mky  0,
 mkz  0.
z

Fk

y

x

mk

y
3- 13

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian
4.1 Một số mô hình không gian của liên kết
Bản lề trụ

Bản lề cối (ổ chặn)

Khớp cầu

3 – 14

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian

Ngàm

Ngàm trượt

3 – 15

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian
4.2 Một số thí dụ
Thí dụ 1. Cân bằng của tấm phẳng

đồng chất, hình vuông cạnh a,
trọng lượng P.

 Fx  X A  X B  Tx  0,
F
F

y

 YA  Ty  0,

z

 Z A  Z B  Tz  P  0,

a
0
2
a
m
(
F
)

T
a

P
0
 y

z
2
 mz ( F )   X B a  0

 mx ( F )  Z B a  P

3 – 16

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian
Thí dụ 2. Cân bằng của vật quay,
chịu liên kết bản lề trụ.

3 – 17

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

Chương tiếp theo
• Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh
học
• Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn
phẳng
• Chương 3. Hệ lực không gian và cân bằng của vật
rắn không gian
• Chương 4. Trọng tâm vật rắn
• Chương 5. Ma sát giữa các vật rắn

3 – 18

tổng hình học những véctơ lực thành phầncủa hệ. F3FkF2R   F1  F2  …  Fn   Fkk  1F nF1Cách xác lập : Áp dụng chiêu thức chiếu véctơ lựck  1 k  1 k  1R x    Fkx, R  y   Fky, Rz    Fkz3 – 3C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian1. 2 Mômen chính với một điểmmO ( F ) r F3 – 4C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gianQuan hệ giữa hai đại lượng m  ( F ) và mO ( F ) ( định lý 1 ) m  ( F )  hc    mO ( F )  , ( O   ). 3 – 5C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gianMOF3Mômen chính của hệ lực không gian  F, F, …, F  so với điểm O : MO = FkF2mO Fkk = 1F nF1Cách xác lập : Áp dụng chiêu thức hình chiếu       M Ox   mx Fk, M Oy   my Fk, M Oz   mz Fkk  1 k  1 k  13 – 6C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gianThí dụ. Tìm véc tơ chính và mômen chính của hệ lực với điểm ORx    Fkx   F3k  1R  y   Fky   F1  F3k  1F3 Rz    Fkz  F2. k  1 k  1M Oy   m y ( Fk )   aF3k  1M Oz   mz ( Fk )   aF1  ak  1M Ox   mx ( Fk )  aF2  aF3F2F1F3. 3 – 7C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 2. Thu gọn hệ lực không gian2. 1 Thu gọn hệ lực không gian đồng quiĐịnh lý 2. Thu gọn hệ lực không gian đồngqui ta được một hợp lực. Hợp lực đặt tạiđiểm đồng qui và được trình diễn bằng véctơchính của hệ lực đã choR   FkF3FkF2Fnk  12.2 Thu gọn hệ ngẫu lực không gian • Định lý 3. Thu gọn hệ ngẫu lực không gian tađược một ngẫu lực tổng hợp có véctơ mômenbằng tổng hình học véctơ mômen của cácngẫu lực thành phần. M   mkk  13 – 8C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 2. Thu gọn hệ lực không gian2. 3 Thu gọn hệ lực không gian bất kỳPhép dời lực song song • Định lý 4. Lực FA đặt tại A tương đươngvới lực FB  FA đặt tại B và một ngẫu lựccó véctơ mômen bằng véctơ mômen củalực FA lấy so với điểm B.MOĐịnh lý Poinsot về thu gọn hệ lực • Định lý 5. Thu gọn hệ lực không gian vềtâm O tuỳ ý ta được một lực và một ngẫulực. Lực đặt tại tâm O và được biểu diễnbằng véctơ chính của hệ, ngẫu lực cómômen bằng mômen chính của hệ lực lấyđối với tâm O.    FA  FB, mB FAF2FkRO  FnF1  F1, F2, …, Fn    RO , M O  • Chứng minh : Tương tự như trường hợp hệ lực phẳng3-9Chương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 2. Thu gọn hệ lực không gianẢnh hưởng của tâm thu gọnThu gọn hệ lực phẳng về hai tâm thu gọn O và Akhác nhau : • Véctơ chính không phụ thuộc vào vào tâm thu gọn • Mô men chính phụ thuộc vào vào tâm thu gọn theoquy luật biến thiên mômen chính ( Định lý 6 ) : M O  M A  m ( RA  ) MARA  Các dạng chuẩn của hệ lực không gian • Một cặp lực cân đối khi RO   0, M O  0. • Một ngẫu lực khi RO   0, M O  0 • Hợp lực khi RO   0, M O. RO   0 • Một hệ xoắn khi RO   0, M O. RO   03 – 10C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 3. Các điều kiện kèm theo cân đối của vật rắn không gian3. 1 Điều kiện cân đối tổng quátĐịnh lý 7. Điều kiện cần và đủ để cho vật rắn không giantự do cân đối là : • Véctơ chính của hệ lực công dụng lên vật rắn bằng 0, • Mômen chính của hệ lực tính năng lên vật rắn lấy đốivới một điểm O tuỳ ý bằng 0. RO   0, M O  0. Hệ quả. Điều kiện cần và đủ để cho hệ lực tính năng lên một vậtrắn không gian tự do, cân đối là : • Véctơ chính của hệ lực bằng 0, • Mômen chính của hệ lực lấy so với một điểm O tuỳ ý bằng 0.3 – 11C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 3. Các điều kiện kèm theo cân đối của vật rắn không gian3. 2 Các phương trình cân đối của hệ lực không gian  F1, F2, …, Fn   0  Fkx  0,  Fky  0,  Fkz  0. PT hình chiếu  RO   0, M O  0  mx  Fk   0.  m y  Fk   0.  mz  Fk   0. PT mômen3 – 12C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 3. Các điều kiện kèm theo cân đối của vật rắn không gian3. 3 Các phương trình cân đối của hệ lực đặc biệtHệ lực đồng quiHệ lực song song với trục z  Fkz  0,  mx  Fk   0,  m y  Fk   0.  Fkx  0,  Fky  0,  Fkz  0. FkHệ ngẫu lực  mkx  0,  mky  0,  mkz  0. Fkmk3 – 13C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 4. Các bài toán cân đối của vật rắn không gian4. 1 Một số quy mô không gian của liên kếtBản lề trụBản lề cối ( ổ chặn ) Khớp cầu3 – 14C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 4. Các bài toán cân đối của vật rắn không gianNgàmNgàm trượt3 – 15C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 4. Các bài toán cân đối của vật rắn không gian4. 2 Một số thí dụThí dụ 1. Cân bằng của tấm phẳngđồng chất, hình vuông vắn cạnh a, khối lượng P.  Fx  X A  X B  Tx  0,  F  F  YA  Ty  0,  Z A  Z B  Tz  P  0,  0  0  y  mz ( F )   X B a  0  mx ( F )  Z B a  P3 – 16C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gian § 4. Các bài toán cân đối của vật rắn không gianThí dụ 2. Cân bằng của vật quay, chịu link bản lề trụ. 3 – 17C hương 3. Hệ lực K. gian và cân đối của vật rắn K. gianChương tiếp theo • Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnhhọc • Chương 2. Hệ lực phẳng và cân đối của vật rắnphẳng • Chương 3. Hệ lực không gian và cân đối của vậtrắn không gian • Chương 4. Trọng tâm vật rắn • Chương 5. Ma sát giữa những vật rắn3 – 18

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất