Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc chọn lọc, có lời giải

Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc chọn lọc, có lời giải

Phần Hai mặt phẳng vuông góc Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hai mặt phẳng vuông góc hay nhất tương ứng.

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian

A. Phương pháp giải

Để tính góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) ta hoàn toàn có thể thực thi theo một trong những cách sau :

Cách 1. Tìm hai đường thẳng a; b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

Cách 2. Sử dụng công thức hình chiếu : Gọi S là diện tích quy hoạnh của hình ( H ) trong mp ( α ) và S ’ là diện tích quy hoạnh hình chiếu ( H ’ ) của ( H ) trên mp ( β ) thì S ’ = S.cos φ
⇒ cosα ⇒ φ
Cách 3. Xác định đơn cử góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính .

+ Bước 1 : Tìm giao tuyến Δ của hai mp
+ Bước 2 : Chọn mặt phẳng ( γ ) vuông góc Δ
+ Bước 3 : Tìm những giao tuyến ( γ ) với ( α ) ; ( β )
⇒ ( ( α ), ( β ) ) = ( a, b )

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là ∠ CBD
B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là ∠ AIB
C. ( BCD ) ⊥ ( AIB )
D. ( ACD ) ⊥ ( AIB )

Hướng dẫn giải

+ Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD
⇒ CD ⊥ BI ( 1 )
+ Tam giác CAD cân tại A cóI trung điểm đáy CD
⇒ CD ⊥ AI ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ CD ⊥ ( ABI ) .
⇒ ( BCD ) ⊥ ( ABI ) Và ( ACD ) ⊥ ( ABI ) ;
Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là ∠ AIB .
Vậy A : sai
Chọn A

Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Hướng dẫn giải

Đặt AB = a. Gọi I là trung điểm của AB .Tam giác ABC đều cạnh a nên CI ⊥ AB và CI = a √ 3/2Tam giác ABD đều nên DI ⊥ AB và DI = a √ 3/2Do đó, ( ( ABC ), ( ABD ) ) = ( CI, DI ) = ∠ CID = αTam giác CID có

Chọn A

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Gọi H là giao điểm của AC và BD.
+ Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥ ( ABCD )
Ta có : ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD. Gọi M là trung điểm CD .
+ Tam giác SCD là cân tại S ; tam giác CHD cân tại H ( Tính chất đường chéo hình vuông vắn )
SM ⊥ CD và HM ⊥ CD
⇒ ( ( SCD ), ( ABCD ) ) = ( SM, HM ) = ∠ SMH = α
Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến ⇒ SM = a √ 3/2

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc trong không gian

A. Phương pháp giải

* Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Để chứng tỏ ( P ) ⊥ ( Q. ), ta hoàn toàn có thể chứng tỏ bởi một trong những cách sau :
– Chứng minh trong ( P ) có một đường thẳng a mà a ⊥ ( Q. ) .
– Chứng minh ( ( P ), ( Q. ) ) = 90 °

* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Để chứng tỏ d ⊥ ( P ), ta hoàn toàn có thể chứng tỏ bởi một trong những cách sau :
– Chứng minh d ⊂ ( Q. ) với ( Q. ) ⊥ ( P ) và d vuông góc với giao tuyến c của ( P ) và ( Q. ) .
– Chứng minh d = ( Q. ) ∩ ( R ) với ( Q. ) ⊥ ( P ) và ( R ) ⊥ ( P ) .
– Sử dụng những cách chứng tỏ đã biết ở phần trước .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD). Trong tam giác BDC vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. ( ADC ) ⊥ ( ABE ) B. ( ADC ) ⊥ ( DFK )
C. ( ADC ) ⊥ ( ABC ) D. ( BDC ) ⊥ ( ABE )

Hướng dẫn giải

Ta xét những giải pháp :

Chọn C

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. ( ABE ) ⊥ ( ADC ) B. ( ABD ) ⊥ ( ADC )C. ( ABC ) ⊥ ( DFK ) D. ( DFK ) ⊥ ( ADC )

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H ∈ SB
B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC .
C. H ∈ SC
D. H ∈ SI ( I là trung điểm của BC ) .

Hướng dẫn giải

Chọn D
Gọi I là trung điểm của BC
⇒ AI ⊥ BC mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAI )
⇒ SI ⊥ BC ( 1 )
Khi đó H là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC ) .
Suy ra AH ⊥ BC
Lại có : SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3 điểm S ; H ; I thẳng hàng .
Chọn D .

Cách tính độ dài đoạn thẳng trong không gian

Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABB ’ ta có :

Do ABCD.A ’ B’C ’ D ’ là hình lập phương nên :
B’C ’ ⊥ ( ABB’A ‘ ) ⇒ B’C ⊥ AB ‘
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AB’C ’ ta có :

Vậy đường chéo hình hộp chữ nhật

Chọn A

Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu AC’ = BD’ = B’D = √(a2 + b2 + c2) thì hình hộp là

A. Hình lập phương
B. Hình hộp chữ nhật
C. Hình hộp thoi
D. Hình hộp đứng

Hướng dẫn giải:

Nếu AC ’ = BD ’ ⇒ hình bình hành ABC’D ’ là hình chữ nhật
Nếu BD ’ = B’D ⇒ hình bình hành BDD’B ’ là hình chữ nhật
Nếu AC ’ = B’D ⇒ hình bình hành ADC’B ’ là hình chữ nhật
⇒ nếu AC ’ = BD ’ = B’D thì hình hộp là hình hộp chữ nhật .
Chọn B

Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB= 8. Gọi C là một điểm trên (P), D là một điểm trên (Q) sao cho AC; BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC = 6; BD = 24. Độ dài CD là:

A. 20 B. 22 C. 30 D. 26

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông tại A nên

Ví dụ 4: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. O.ABC là hình chóp đều

B. Tam giác ABC có diện tích

C. Tam giác ABC có chu vi

D. Ba mặt phẳng ( OAB ), ( OBC ) và ( OAC ) vuông góc với nhau từng đôi một .

Hướng dẫn giải:

Chọn C
+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có :
AB2 = OA2 + OB2 = a2 + a2 = 2 a2 ⇒ AB = a √ 2
Hoàn toàn tương tự như ta tính được BC = AC = a √ 2 .
⇒ Tam giác ABC là tam giác đều .
Mặt khác theo giả thiết OA = OB = OC = a
⇒ Các mặt bên của hình chóp O. ABC là những tam giác cân tại O còn đáy ABC là tam giác đều
⇒ O.ABC là hình chóp đều ⇒ giải pháp A đúng .
+ Chu vi tam giác BAC là :

⇒ giải pháp C sai
+ Nửa chu vi tam giác ABC là : p = 3 a ( √ 2 ) / 2 .
Áp dụng công thức Hê – rông, diện tích quy hoạnh tam giác ABC là :

Chọn C
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất