Đồ họa của Tech Insider cho thấy những lục địa sẽ hợp nhất thành một dải đất duy nhất trong vòng 250 triệu năm tới . Bạn đang đọc: Các...
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian – Toán lớp 12
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Bài giảng: Các dạng bài về vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Vị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→) và đường thẳng d’ (đi qua M’0 và có vectơ chỉ phương u’→)
– d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔
– d ≡ d’⇔
– d // d’ ⇔
– d và d’ cắt nhau: ⇔
– d và d’ chéo nhau ⇔
–
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ: 1
Xét vị trí tương đối của những cặp đường thẳng d và d ’
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có
) và đi qua M0 (-1;1;-2)
Đường thẳng d’
và đi qua M’0(1;5;4)
Ta có :
Vậy d và d ’ cắt nhau ..
Chọn C .
Quảng cáo
Ví dụ: 2
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
A. Cắt nhau
B. Trùng nhau
C. Chéo nhau
D. Song song
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
và đi qua M0 (0;1;2)
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
Nên hai đường thẳng d và d ’ song song .
Chọn D .
Ví dụ: 3
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
A. Trùng nhau
B. Cắt nhau
C. Song song
D. Chéo nhau
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
) và qua M0 (0;0;-1)
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
và đi qua M’0(0;9;0)
Ta có :
Vậy d và d ’ chéo nhau .
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ: 4
Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song :
A. a = 2
B. a = – 3
C. a = – 2
D. a = 4
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d và d’ có vecto chỉ phương lần lượt là
Để d // d’ thì
Khi đó đường thẳng d ’ đi qua điểm N ( 1 ; 2 ; 2 ) và điểm N không thuộc d .
Vậy d / / d ’ khi và chỉ khi a = 2
Chọn A.
Ví dụ: 5
Xét vị trí tương đối của d và d’ biết:
và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P) : 2x – 3y – 3z – 9 = 0 và
(P’): x – 2y + z + 3 = 0
A. Trùng nhau
B.Song tuy nhiên
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
Hướng dẫn giải
– Trước hết viết phương trĩnh đường thẳng d ’
M ’ ( x ; y ; z ) thuộc d ’ có tọa độ thỏa mãn nhu cầu hệ :
Chọn z = 0 => 1 điểm M ’ thuộc d là ( 27 ; 15 ; 0 )
Vectơ chỉ phương của d ’ là
– đường thẳng d có vecto chỉ phương
Chọn A.
Ví dụ: 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
. Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt
d2?
A. m = 0
B. m = 1
C. m = – 2
D.Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d1: đi qua A(1; 0; 1) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d2: đi qua B(0; -2; -m) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương
+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì :
⇔ – 3.( -1) – 1( – 2) + 5( – m- 1) =0
⇔ 3+ 2- 5m- 5= 0 ⇔ 5m= 0 ⇔ m= 0
Chọn A.
Ví dụ: 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d .
B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d .
C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .
D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc .
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d đi qua A( 1; -1; 1) và có vecto chỉ phương
.
+ Đường thẳng Δ đi qua điểm B(1; 1; -1) có véctơ chỉ phương là
.
+ Ta có
=> Hai vecto
vuông góc với nhau.
suy ra đường thẳng Δ vuông góc với d.
+ Mặt khác
Suy ra Δ và d chéo nhau .
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ: 8
Cho hai đường thẳng
. Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?
A. m ≠ – 1
B. m ≠ – 10
C. m ≠ 10
D. m ≠ 12
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d1 đi qua A( 2; 0;-1) và có vecto chỉ phương
.
+ Đường thẳng d2 đi qua B( 0; m; – 1) và có vecto chỉ phương
+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi:
⇔ 10+ m ≠ 0 hay m ≠ -10
Chọn B .
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng
. Chọn khẳng định đúng?
A. d1 ; d2 chéo nhau .
B. d1 ; d2cắt nhau .
C. d1 ; d2 vuông góc với nhau .
D.d 1 ; d2 chéo nhau và vuông góc với nhau .
Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng d1 đi qua A( 0; -1; 0); có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d2 đi qua B(0; 1; 1); có vecto chỉ phương
Ta có
=> Hai vecto
vuông góc với nhau.
suy ra đường thẳng d1 vuông góc với d2.
+ Mặt khác
Suy ra d1 và d2 chéo nhau .
Chọn D .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song .
B. trùng nhau .
C. cắt nhau .
D. chéo nhau .
Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng d vecto chỉ phương
và đi qua M( 1; 7; 3)
+ Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
và đi qua M’( 6; -1; -2).
Từ đó ta có
Lại có
Suy ra d cắt d ’ .
Chọn C .
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song .
B. trùng nhau .
C. chéo nhau .
D. cắt nhau .
Hiển thị lời giải
Đường thẳng d có VTCP
và đi qua M(1;2; 0)
Đường thẳng d’ có VTCP
và đi qua M’(0;-5; 4)
Từ đó ta có :
Lại có
Suy ra d chéo nhau với d ’ .
Chọn C .
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
A. song song .
B. trùng nhau .
C. chéo nhau .
D. cắt nhau .
Hiển thị lời giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
và đi qua M( 2; 0; -1)
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
và đi qua M’( 7; 2;0).
Từ đó ta có
Lại có
Suy ra d song song với d ’ .
Chọn A.
Câu 5:
Hai đường thẳng
có vị trí tương đối là:
A. trùng nhau .
B. song song .
C. chéo nhau .
D. cắt nhau .
Hiển thị lời giải
Đường thẳng d có VTCP
và đi qua M(-1; 2; 3)
Đường thẳng d’ có VTCP
và đi qua M’ (7; 6; 5).
Từ đó ta có
Suy ra
Suy ra d trùng với d ’ .
Chọn A .
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
. Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt
d2?
A. m = 0
B. m = 1
C. m = – 2
D.Đáp án khác
Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng d1: đi qua A(0; -2; 0) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d2: đi qua B( m; -2; 0) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương
+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì:
⇔ 7.m + 5.0+ 3.0= 0
⇔ 7m= 0 ⇔ m= 0
Chọn A.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d .
B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d .
C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .
D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc .
Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng d đi qua A( 1;1; 1) và có vecto chỉ phương
.
+ Đường thẳng Δ đi qua điểm B( – 2;0; -1) có véctơ chỉ phương là
.
+ Ta có
suy ra đường thẳng Δ không vuông góc với d.
+ Mặt khác
Suy ra Δ và d chéo nhau .
Chọn D.
Câu 8:
Cho hai đường thẳng
. Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?
A. m ≠ – 15
B. m ≠ – 10
C. m ≠ 10
D. m ≠ 12
Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng d1 đi qua A( 0; m;-1) và có vecto chỉ phương
.
+ Đường thẳng d2 đi qua B( 1; 0; 2) và có vecto chỉ phương
+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi:
⇔ 15+ m ≠ 0 hay m ≠ -15
Chọn A .
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm những chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp
Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất