Chuyên đề Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian

Bạn đang xem tài liệu “Chuyên đề Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

y ý trên cạnh AB nhưng không là trung điểm đoạn AB. 
 a/ Tìm giao điểm N của đường thẳng BD với (MEF) 
 b/ Gọi I là điểm trên đoạn MA sao cho IC cắt ME tại H và ID cắt MF tại K. Tìm 
giao tuyến của (MEF) và (ICD) 
 c/ Chứng minh HK // (BCD) 
 Giải 
a/ Trong (ABD), gọi N = MFBD 

( )N MF MEF
N BD
 



( )N MEF
N BD



Vậy N = BD (MEF) 
 b/ H K = (MEF)  (ICD) 
 c/ 
/ / ( à ác CD)
( )
( )
( ) ( )
EF CD do EF l DTBtam gi A
EF MEF
CD ICD
MEF ICD HK

 


  
 HK//EF //CD 
Ta có : 
( )
/ / ( )
( )
HK BCD
HK CD cmt
CD BCD



 
  HK // (BCD) 
Dạng 3 : Chứng minh hai mặt phẳng song song 
Phương pháp :  Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt 
song song với mặt phẳng kia. 
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, 
Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD, AB, ON, SB. 
 a/ Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC) 
 b/ Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (SBC) 
 c/ Chứng minh mặt phẳng (OMR) song song với mặt phẳng (SCD) 
Giải 
 a/  OM là đường trung bình của tam giác ASC nên OM // SC. 
Suy ra OM // (SBC) vì OM không thuộc (SBC) và OM // SC  (SBC). 
  ON là đường trung bình của tam giác DSB nên ON // SB. 
Suy ra ON // (SBC) vì ON không thuộc (SBC) và ON // SB  (SBC). 
Vậy (OMN) // (SBC) 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 10 
Q
P
M N
R
O
A
D
B C
S
D C
A B
F
E
M
M'
NN'
J
K
I
J'I'
K'
A C
B
S
A' C'
B'
b/ Q  NO  (OMN)  Q(OMN) 
Ta lại có : OP // MN  P  (OMN) 
Vậy : PQ  (OMN), mà (OMN) // (SBC) 
Do đó : PQ // (SBC) 
 c/ MR // AB  MR // DC, OR // SD nên 
(OMR) // (SCD) 
Ví dụ 2: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai 
mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy M, N sao cho 
AM BN
AC BF
. Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, 
N’. 
 a/ Chứng minh rằng : (CBE) // (ADE). 
 b/ Chứng minh rằng : (MNM’) // (DEF) và MN // (DEF). 
Giải: 
 a/ Vì 
/ /
/ /
BE AF
BC AD



 (CBE) // (ADF) 
 b/ MM’ // AB, NN’ //AB 
  MM’ // NN’// CD // EF 
Mặt khác 
'
'
AM AM
AC AD
BN AN
BF AF



 

 
' 'AM AN
AD AF
  M’N’ // DF 
Do đó : mp(MM’, NN’) // mp(DC, FE). Hay : mp(MNM’) // mp(DEF). 
Vì MN  mp(MNM’) nên MN // mp(DEF). 
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, 
SBC, SCA. 
 a/ Chứng minh mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng (ABC) 
 b/ Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM // (ABC) 
Giải: 
 a/ Gọi I’, J’ K’ lần lượt là giao điểm của 
 các cặp đường thẳng SI và AB, SJ và BC, 
SK và CA. Khi đó I’, J’ K’ lần lượt là trung 
 điểm của các cạnh AB, BC và CA. 
Ta có 
2
' ' ' 3
SI SK SJ
SI SK SJ
   
 IK // I’K’, KJ // K’J’ 
 (IJK) // (I’J’K’) 
Mặt khác (I’J’K’) trùng (A’B’C’) 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 11 
t
M
H
K
A
D
B C
S
Vậy (IJK) // (ABC) 
 b/ Ta có KM // (ABC) khi và chỉ khi KM thuộc mp(P) qua K và song song với 
(ABC). Vậy KM // (ABC) khi và chỉ khi M thuộc (P). 
Gọi A’, B’ C’ lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SA, SB, SC. 
Khi đó A’B’ // AB, B’C’ // BC, C’A’ // CA. 
 Theo giả thiết M chỉ nằm trong hình chóp S.ABC, nên tập hợp các điểm M sao cho 
KM // (ABC) là tam giác A’B’C’. 
Dạng 4 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 
Phương pháp : Ngoài phương pháp “ tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng” ta có thể 
vận dụng định lí 4 như sau : 
  Nếu hai mặt phẳng (P), (Q) có một điểm chung M và lần lượt chứa 
hai đường thẳng song song a và b thì giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng đi qua M 
và song song với a và b. 
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt 
là trung điểm của các cạnh SA, SB 
 a/ Chứng minh HK song song với CD. 
 b/ Gọi M là môt điểm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai mặt 
phẳng (HKM) và (SCD). 
 c/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 
Giải 
a/ Vì HK là đường trung bình của tam giác SAB 
nên ta có HK // AB (1) 
Theo giả thiết AB // CD (2) 
Từ (1) và (2) suy ra HK // CD 
 b/ Hai mặt phẳng (HKM) và (SCD) có 
một điểm chung M và lần lượt chứa hai 
đường thẳng song song HK và CD nên giao 
tuyến của (HKM) và (SCD) là đường thẳng 
Mt qua M và song song với CD. 
 c/ Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có một điểm chung S và lần lượt chứa hai đường 
thẳng song song AB và CD nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua 
S và song song với AB (hoặc CD). 
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, G lần 
lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. 
 a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 
 b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABH) và (CDE). 
Giải 
 a/ Vì AD // BC nên hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)có giao tuyến là đường thẳng a đi 
qua S và song song với AD. 
 b/ Gọi P = ED  AH 
 Q = BG  CF 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 12 
a
QP
F
GH
E
D
C
A B
S
lQ
P
M
N
B I
C
A
D
Hai mặt phẳng (ABH)và (CDF) lần lượt 
chứa AB và CD song song với nhau nên 
có giao tuyến PQ // AB // CD 
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC và P là một 
điểm bất kì trên đoạn BD. 
 a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD). 
 b/ Gọi Q là giao điểm của AD và (MNP). Xác định vị trí của điểm P để MNPQ là 
hình bình hành. 
 c/ Trường hợp MQ và NP cắt nhau tại I, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 
(MNP) và (ABI). 
Giải 
 a/ Vì 
   
/ /
MNP
M A
P BD
N B
A 


 (MNP)  (ABD )=PQ // AB // MN 
Với Q  AD 
 b/ Ta có PQ // MN và MNPQ là hình thang. 
Muốn MNPQ là hình bình hành thì cần có 
thêm điều kiện 
1
2
PQ MN AB  
nghĩa là PQ phải là đường trung bình của tam giác DAB. 
Khi đó P là trung điểm của đoạn BD. 
 c/ Vì 
   
/ /
MNP
M A
I BI
N B
A 


 (MNP)  (ABI ) = l // AB // MN ( l đi qua I ) 
Dạng 5 : Tìm thiết diện song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước. 
Phương pháp : Để tìm thiết diện của hình chóp (hoặc hình đa diện) song song với hai 
đường thẳng chéo nhau cho trước ta sử dụng kết quả sau: 
  Nếu mặt phẳng (P) song song với đường thẳng a và mặt phẳng (P) 
cắt mặt phẳng (Q) chứa a thì giao tuyến d của (P) và (Q) song song với a. 
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng bất kì song song với AC và BD đi qua 
điểm P trên BC, cắt các cạnh AB, AD, CD lần lượt tại Q, R, S. 
 a/ Chứng minh PQRS là hình bình hành. 
 b/ Xác định vị trí của Q để PQRS là hình thoi. 
Giải 
 a/ Gọi ( ) là mặt phẳng song song với AC và BD. Vì ( ) // AC nên ( ) cắt hai mặt 
phẳng (ABC) và (ADC) theo hai giao tuyến PQ // RS // AC 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 13 
G
E
K
I
A B
D C
S
M N
x
P
Q
R
S
C
D
A
B
K
P
Q
R
S
C
D
A
B
Mặt khác ( ) // BD nên ( ) cắt hai mặt phẳng 
(ABD) và (CBD) theo hai giao tuyến 
QR // PS // BD 
Tứ giác PQRS có PQ // RS và QR // PS 
Nên tứ giác là hình bình hành. 
b/ Muốn hình bình hành PQRS là hình thoi 
ta cần có RQ = SR 
Kéo dài DQ cắt đường thẳng đi qua A và song song với BD tại K 
Ta có 
RQ DR DQ
AK DA DK
 
Mặt khác 
SR DR DS
CA DA DC
  
Do đó 
RQ SR
AK CA
 
PQRS là hình thoi 
RQ SR AK CA    
Vậy : Muốn hình bình hành PQRS 
là hình thoi ta lấy trên đường thẳng 
Ax // BD một điểm K sao cho AK = CA 
và tìm được điểm Q = AB  DK. 
Qua điểm Q ta có mặt phẳng ( ) song song với AC và BD cắt tứ diện theo thiết diện là 
hình thoi. 
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AB và 
CD ( AB > CD). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng 
tâm tam giác SAD. 
 a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (IKG). 
 b/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (IKH). Thiết diện là hình gì? Tìm điều 
kiện với AB và CD để thiết diện là hình bình hành. 
Giải 
 a/ Vì 
   
/ /IH
G I
A
AD
B
KG S 


  (IKG)  (SAD )=MN // AB // IK 
 b/ Nối IK, KN, NM, MI ta được thiết diện 
là hình thang IKNM. 
Ta có : MN //AB suy ra 
2
3
MN SG
AB SE
  
với E = AB  SG 
Do đó 
2
3
MN AB 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 14 
x
y
K
N
P
M
O
A
B
D C
S I
Q
Mặt khác 
1
( )
2
IK AB CD  
Muốn hình thang IKMN là hình bình hành thì MN = IK 
Ta có MN = IK 
2 1
( )
3 2
AB AB CD   3AB CD  
Dạng 6 : Tìm thiết diện song song với một mặt phẳng cho trước. 
Phương pháp : Để tìm thiết diện của hình chóp (hoặc hình đa diện )song song với một 
mặt phẳng cho trước ta sử dụng kết quả sau: 
  Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ 
ba thì hai giao tuyến song song với nhau. 
Ví dụ 1: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M với 
AM = x. Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với (SAD), cắt SB, SC và CD lần 
lượt tại N, P, Q. 
 a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? 
 b/ Tìm tập hợp các điểm I với I = MN  PQ khi M chạy trên đoạn AB. 
 c/ Cho góc 090SAD  và SA = a. Hãy tính diện tích của tứ giác MNPQ theo a và x. 
Giải 
 a/ Vì ( ) // (SAD) nên ( ) song song với SA, AD, 
SD. 
 ( ) // AD nên ( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến MQ 
// AD và cắt (SBC) theo giao tuyến PN // AD. 
 ( ) // SA nên ( ) cắt (SAB) theo giao tuyến 
MN // SA 
 ( ) // SD nên ( ) cắt (SCD) theo giao 
tuyến PQ // SD 
Vậy Thiết diện MNPQ là hình thang vì có PN // QM. 
 b/ MN  mp(SAB), PQ  mp(SCD) 
(SAB)  (SCD) = SK // AB // CD. 
Vậy tập hợp các điểm I = MN  PQ khi M chạy trên đoạn AB là đoạn SK với 
SK // AB // CD. Và SK = AB = a. 
 c/ Nếu 090SAD  thì MNPQ là hình thang vuông tại M và N. Ta có 
 2 2
1
2
MNPQ IMQ IPN SAD IPNS S S S S a PN         
Ta có 
PN SN AM PN x
PN x
BC SB AB a a
      
Vậy  2 2
1
2
MNPQS a x  
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 15 
I
O
A
B
D C
S
N
M
P
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có 
 AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng ( ) di động song song 
với (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn OC. 
 a/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) 
 b/ Hãy tính diện tích của thiết diện theo a, b và x = AI. 
Giải 
 a/ ( ) // (SBD) nên ( ) cắt các mặt phẳng (ABCD ) 
(SBC), (SCD) theo các giao tuyến MN // BD 
NP // SB, NP // SD. 
Thiết diện là tam giác đều MNP có các cạnh 
song song từng đôi một với các cạnh của tam giác 
đều SBD có cạnh bằng b. 
 b/ Ta có 2 2
3 3
. .
4 4
SBDS BD b   
Vì 
2
a
I OC x a    
     
22 22 2
22
2
2
MNP
SBD
AC AI a x a xS MN CI
S BD CO CO aa


      
         
       
 
 
Mà 2
3
.
4
SBDS b  nên 
   
2 22 2
2
2 2
4 33
.. .
4
MNP SBD
a x b a xMN
S S b
BD a a
 
  
   
 
với 
2
a
x a  
CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm 
SA, CD 
a) Chứng minh : (OMN) // (SBC) 
b) Tìm giao điểm I của ON và (SAB) 
c) Gọi G = SI ∩ BM, H là trọng tâm ΔSCD. CMR: GH // (SAD) 
d) Gọi J là trung điểm AD, E thuộc MJ. Chứng minh : OE // (SCD) 
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm 
BC, CD, SC. 
a) Chứng minh : (MNP) // (SBD) 
b) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) 
c) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD). Suy ra giao điểm của SA và (MNP) 
d) Gọi I = AP ∩ SO, J = AM ∩ SO. CMR: I J // (MNP) 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 16 
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm SA, SB, 
BC 
a) Chứng minh : I J // (SCD), (I JK) // (SCD) 
b) Chứng minh : (I JK) // SD 
c) Tìm giao điểm AD và (I JK) 
d) Xác định thiết diện hình chóp và (I JK) 
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB là đáy lớn). Gọi M, N là trung 
điểm BC, SB; P thuộc AD sao cho 2PD = PA. 
a) Chứng minh : MN // (SCD). 
b) Tìm giao điểm SA và (MNP) 
c) Tìm giao điểm SO và (MNP) (với O = AC ∩ BD) 
d) Gọi G là trọng tâm ΔSAB. Chứng minh : GP // (SBD) 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi Q, E, F, I lần lượt là 
trung điểm BC, AD, SD, SB. 
a) Chứng minh : FO // (SBC). 
b) Chứng minh : AI // (QEF). 
c) Tìm giao điểm J của SC và (QEF). Chứng minh : (I JE) // (ABCD) 
d) Tìm thiết diện hình chóp và (I JF). Thiết diện là hình gì? 
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm 
SB, SC; lấy điểm P thuộc SA. 
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) 
b) Tìm giao điểm SD và (MNP) 
c) Tìm thiết diện hình chóp và (MNP). Thiết diện là hình gì? 
d) Gọi J thuộc MN. Chứng minh : OJ // (SAD) 
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm 
AD, BC, SB. 
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (I JK) 
b) Tìm giao điểm M của SD và (I JK) 
c) Tìm giao điểm N của SA và (I JK) 
d) Xác định thiết diện của hình chóp và (I JK). Thiết diện là hình gì? 
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm SB, 
BC, SD 
a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP). 
b) Tìm giao điểm của CD và (MNP) 
c) Tìm giao điểm của AB và (MNP) 
d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP), suy ra thiết diện của hình chóp với mp 
(MNP). 
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, AD // BC, AB không song song với CD. Gọi M, E, F là 
trung điểm AB, SA, SD. 
a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD). 
b) Tìm giao điểm BC và (MEF) 
c) Tìm giao điểm SC và (MEF) 
d) Gọi O = AC ∩ BD. Tìm giao điểm SO và (MEF). 
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là 
trung điểm OB, SO, BC. 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 17 
A D
C
B
S d
I
H
K
a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN) 
b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) 
c) Chứng minh : ME // PN 
d) Tìm giao điểm MN và (SCD) 
e) Tìm thiết diện hình chóp với mp (MNP) 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI: 
- Qua quá trình giảng dạy nhiều năm bản thân tôi thấy nếu cố gắng hướng dẫn 
cẩn thận phương pháp giải các bài toán về quan hệ song song trong không gian cho 
học sinh lớp 11 thì các em dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn và trên cơ sở đó các em sẽ tự 
mình làm được các dạng bài tương tự và nâng cao. 
- Trong năm học qua khi tiến hành giải pháp này tôi đã giảng dạy trực tiếp tại hai 
lớp 11A02 và 11A06 sau đó theo dõi kết quả thu được qua hai bài kiểm tra cụ thể như 
sau 
Bài 1 ( thời gian 20 phút) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. I là điểm trên 
cạnh SC (I ≠ S, I ≠ C). 
 a/ Tìm giao tuyến của (SAB) và SCD) ; (SAD) và (SBC) 
 b/ Tìm K là giao điểm của SB với ((ADI) 
 c/ Xác định thiết diện của hình chóp với mp(ADI). Thiết diện là hình gì. 
Thang điểm : 
- Hình vẽ câu a : 1 điểm 
- Câu a : 3 điểm 
- Câu b : 2 điểm 
- Câu c : 4 điểm 
Kết quả cụ thể 
Lớp Điểm 1- 2 Điểm 3 - 4 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10 
11A02 
(45học sinh) 
2 5 8 18 12 
11A 06 
(44học sinh) 
4 7 12 17 4 
Lớp 11A02 là lớp chọn nên số học sinh đạt điểm tốt nhiều hơn 
Bài 2 ( thời gian 20 phút) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh 
AB sao cho AM = 2MB, H là trung điểm AD. Qua M kẻ đường thẳng song song với 
AD cắt CH tại I. 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 18 
K
PQ
G
I
N
H
M
C
A
B
D
S
a/ Trên đoạn SH lấy điểm G sao cho SG = 
1
3
SH. Tìm giao điểm K của BC với 
mp(SGM). 
b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(GIM). 
c/ Chứng minh GM song song với SK. 
Thang điểm : 
- Hình vẽ câu a : 1 điểm 
- Câu a : 3 điểm 
- Câu b : 3 điểm 
- Câu c : 3 điểm 
Kết quả cụ thể 
Lớp Điểm 1- 2 Điểm 3 - 4 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10 
11A02 
(45học sinh) 
0 2 8 20 15 
11A 06 
(44học sinh) 
0 4 13 18 9 
So với lần kiểm tra trước tỉ lệ điểm kém giảm rõ rệt măc dù mức độ đề yêu cầu 
cao hơn. 
Tuy nhiên, các dạng và phương pháp tôi lựa chọn chưa hẳn tối ưu và đầy đủ, chắc chắn 
còn phải bổ sung thêm cho việc giảng dạy tốt hơn. Rất mong có sự đóng góp của quí 
đồng nghiệp. 
Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô trong Tổ Toán Trường THPT Ngô Quyền đã rất 
nhiệt tình góp ý kiến để tôi hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này. 
 Người thực hiện 
 Lê Thanh Hà 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 19 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
Biên Hoà, ngày 18 tháng 05 năm 2015 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học : 2014 - 2015 
–––––––––––––––– 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: 
Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian ( Phần II ) 
Họ và tên tác giả: Lê Thanh Hà Chức vụ: Tổ Trưởng tổ Toán tin 
Đơn vị: Trường THPT Ngô Quyền – Đồng Nai. 
Lĩnh vực: 
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: .................................  
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng : Tại đơn vị  Trong ngành  
1. Tính mới 
- Đề ra giải pháp hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị 
mình,nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
2. Hiệu quả 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả 
cao  
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị 
mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
3. Khả năng áp dụng 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi 
vào cuộc sống: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong 
phạm vi rộng: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
Xếp loại chung : Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu 
của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. 
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm 
này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh 
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 
Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 20 
giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh 
nghiệm cũ của chính tác giả. 
NGƯỜI THỰC HIỆN 
SKKN 
 Lê Thanh Hà 
XÁC NHẬN CỦA TỔ 
CHUYÊN MÔN 
Lê Văn Đắc Mai 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
HIỆU TRƯỞNG 
Nguyễn Duy Phúc 

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất