Tổng hợp kiến thức môn Hình học không gian

PHẦN 1:LÝ THUYẾT 
I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
 1. sin = (ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos = (KỀ chia HUYỀN)
3. tan = (ĐỐI chia KỀ) 4. cot = (KỀ chia ĐỐI)
II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago)
 2. AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC
 4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6. 
III. ĐỊNH LÍ CÔSIN
 1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b2 – 2abcosC
IV. ĐỊNH LÍ SIN
V. ĐỊNH LÍ TALET
 MN // BC
a) ; b) 
H
B
A
C
h
VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG
1. Tam giác thường:
* 
* p là nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoãi tiếp ,
r là bán kính đường tròn nọi tiếp.
2. Tam giác đều cạnh a:
a) Đường cao: h = ; b) S = 
c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
3. Tam giác vuông:
a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền
4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):
a) S = a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a
5. Nửa tam giác đều:
a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o
b) BC = 2AB c) AC = d) S = 
6. Tam giác cân: a) S = (h: đường cao; a: cạnh đáy)
b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)
8. Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)
9. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a
10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)
11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé)
12. Đường tròn: a) C = 2R (R: bán kính đường tròn)
 b) S = R2 (R: bán kính đường tròn)
VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác
a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm
b) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN
2. Đường cao:
 Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm 
3. Đường trung trực:
 Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
C
A
S
H
4. Đường phân giác:
 Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
VIII. Công thức thể tích:
1. Thể tích khối chóp:
A’
B’’
D’
A'
B
C
D
H'
V=B.h
B: Diện tích đa giác đáy.
h: Độ dài đờng cao.
C’
2. Thể tích khối lăng trụ:
V=B.h
B: Diện tích đa giác đáy.
h: Độ dài đờng cao.
C
B
A
S
A'
B'
C'
3. Tỷ số thể tích:
Cho khối chóp S.ABC.
A
C
B
S
M
A'ÎSA, B'ÎSB, C'ÎSC
* MÎSC, ta có: 	
IX: Đường cao Đa giác lồi
A/ Đường cao hình chóp. 
1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đương cao chính là cạnh bên.
2/Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.
3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy đường cao nằm trong mặt bên vuông góc đáy.
4/Chóp đều đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.
5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.
*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy.
B/ Đường cao của lăng trụ.
1/ Lăng trụ đứng đường cao là cạch bên.
2/ Lăng tru xiên đường cao từ một đỉnh tới hình chiếu của nó thuộc cạch nằm trong mặt đáy.
*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy.
X: Góc 
1/ Góc giữa hai đường thẳng đưa về góc hai đường thẳng cắt nhau.
*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy.
2/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng ban đầu và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
3/ Góc giữa hai mặt phẳng là góc góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góa với hai mặt phẳng đó.
*. Góc giữa đt d và mp(): d cắt () tại O và Ad
 Nếu thì góc giữa d và () là hay = 
* Góc giữa 2 mp() và mp():
Nếu 
XI:Khoảng cách:
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 
	 	trong đó H là hình chiếu của M trên a hoặc (P). 
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
	d(a,(P)) = d(M,(P))	trong đó M là điểm bất kì nằm trên a.
	d((P),(Q) = d(M,(Q))	trong đó M là điểm bất kì nằm trên (P).
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
	· Đường thẳng D cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a, b.
	· Nếu D cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b.
	· Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b.
	· Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó.
	· Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng 	song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy.
thì góc giữa () và () là hay = 
Phần 2: Dạng toán và Phương pháp giải toán và bài tập vận dụng
Dạng 1: Tính thể tích của đa diện lồi:
1/ Phương pháp:
+ X ác định đường cao và tính độ dài đường cao.
+ Xác định mặt đáy và tích diện tích mặt đáy.
+ Thay vào công thức thể tích của khối đa diện lồi.
Chú ý: + ; ; 
I : BÀI TẬP TỰ LUẬN:
a
M
H
D
C
B
A
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đáy là BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SBCD. AH * Tính: SBCD = (BCD đều cạnh a)
 * Tính AH: Trong ABH tại H : 
 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = )
 ĐS: V = a
H
S
D
C
B
A
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a 
HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chéo
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SABCD. SH * Tính: SABCD = a2
 * Tính AH: Trong SAH tại H:
 SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = )
 ĐS: V =. Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V = 
C'
B'
A'
C
B
A
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
 a) Tính thể tích của khối lăng trụ
 b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 
HD: a) * Đáy A’B’C’ là đều cạnh a. AA’ là đường cao
 * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * = Bh = .AA’ 
 * Tính: = (A’B’C’ là đều cạnh a) và AA’ = a
 ĐS: = b) = ĐS: 
( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ 
 của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.
 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
HD: a) * Xác định là góc giữa cạnh BC’ và mp(ACC’A’)
60
°
30
°
C'
B'
A'
C
B
A
 + CM: BA ( ACC’A’)
BA AC (vì ABC vuông tại A)
BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng)
 + = = 300 
* Tính AC’: Trong BAC’ tại A (vì BA AC’)
 tan300 = AC’ = = AB
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: tan600 = 
 AB = AC. tan600 = a (vì AC = a). ĐS: AC’ = 3a
 b) = Bh = .CC’ * Tính: = AB.AC = .a.a = 
 * Tính CC’: Trong ACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 
 ĐS: = a3
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các
 điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.
HD: * Kẻ A’H (ABC)
a
60
°
N
H
C'
B'
A'
C
B
A
 * A’ cách đều các điểm A, B, C nên H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 * Góc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là = = 600
 * Tính: = Bh = .A’H 
 * Tính: = (Vì ABC đều cạnh a) 
 * Tính A’H: Trong AA’H tại H, ta có:
 tan600 = A’H = AH. tan600 = AN. = a
2a
3a
a
C'
B'
A'
C
B
A
 ĐS: = 
 Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác
 vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. 
 Tính thể tích của lăng trụ
HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a
 * Tính: = Bh = .AA’	
 * Tính: = AB.AC (biết AC = a) 
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: 
 AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
 ĐS: = 
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600. Chân đường vuông góc hạ từ 
 B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB’ = a.
j
a
60
°
a
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
 a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
 b) Tính thể tích hình hộp
HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD
 * B’O (ABCD) (gt)
 * Góc giữa cạnh bên BB’ và đáy (ABCD) là = 
 * Tính = : Trong BB’O tại O, ta có:
 cos = = 
 + ABD đều cạnh a (vì = 600 và AB = a) DB = a 
 OB = DB =. Suy ra: cos = = 600
 b) * Đáy ABCD là tổng của 2 đều ABD và BDC = 2. = 
 * = Bh = .B’O = .B’O 
a
M
H
C
B
A
S
 * Tính B’O: B’O = (vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: 
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH
 a) Chứng minh: SABC
 b) Tính thể tích của hình chóp
HD: a) Gọi M là trung điểm của BC
 * CM: BCSH (SHmp( ABC))
 BC AM
 BCmp(SAM). Suy ra: SABC (đpcm)
 b) * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH * Tính: SABC = 
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: SH2 = SA2 – AH2 
 (biết SA = a; AH = AM mà AM = vì ABC đều cạnh a). ĐS: VS.ABC = 
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một 
 góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
 b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 Gọi E là trung điểm của BC
 * Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là = = 600
60
°
E
D
a
H
C
B
A
S
 * Tính: 
 * Tính SD: SD = SA – AD 
 * Tính SA: SA = 2AH (vì SAH là nửa tam giác đều) 
 và AH = AE mà AE = vì ABC đều cạnh a. 
 Suy ra: SA = 
 * Tính AD: AD = ( vì ADE là nửa tam giác đều). Suy ra: AD = 
 * Suy ra: SD =. ĐS: 
 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH * Tính: SABC = (vì ABC đều cạnh a)
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: sin600 = SH = SA.sin600 = a. Suy ra: VS.ABC = 
 * Từ. Suy ra: VS.DBC = 
 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC
 * Tính DE: Trong ADE tại D, ta có: sin600 = DE = AE.sin600 =. Suy ra: SDBC = 
S
D
a
H
C
A
B
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và 
 vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
 b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)
 * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)
 * SH AB ( là đường cao của SAB đều)
 Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)
 b) * Tính: VS.ABCD = Bh = SABCD.SH
 * Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = (vì SAB đều cạnh a) 
 ĐS: VS.ABCD = 
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy 
 một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
HD: * Hạ SH (ABC) và kẻ HM AB, HNBC, HP AC
7a
6a
5a
N
M
H
P
C
B
A
60
°
S
 * Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là = = 600 
 * Ta có: Các vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh 
 góc vuông và 1 góc nhọn bằng 600)
 * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH
 * Tính: SABC = 
 = (công thức Hê-rông)
 * Tính: p = Suy ra: SABC = 
 * Tính SH: Trong SMH tại H, ta có: tan600 = SH = MH. tan600
 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH MH = = Suy ra: SH = 
 ĐS: VS.ABC = 
II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC
Câu 1: Diện tích của tam giác ABC vuông tại A là:
A. B. C. D. 
Câu 2: Diện tích của tam giác đều ABC là:
A. B. C. D. 
Câu 3: Diện tích của hình vuông ABCD là:
A. B. C. D. 
Câu 4: Đường cao của tam giác đều ABC là:
A. B. C. D. 
Câu 5: Đường chéo của hình vuông ABCD là:
A. B. C. D. 
Câu 6: Diện tích của hình thoi ABCD là:
A. B. C. D. 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, tanC là: 
A. B. C. D. 
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại B, sinA là: 
A. B. C. D. 
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, khẳng định nào sau đây đúng: 
A. B. C. D. 
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, khẳng định nào sau đây đúng: 
A. B. C. D. 
XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), đường cao là 
A. SB ; B. SA ; C. SC D. SD
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, M là trung điểm của AB,mặt phẳng SAB là tam giác đều vuông góc với đáy. Đường cao là:
A. SA ; B. SB ; C. SC D. SM
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,đường cao là:
A. SB ; B. SA ; C. SG D. SC
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC gọi I thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với I, đường cao là
A. SI ; B. SA ; C. SC D. SB
Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là
A. AB ; B. AB’ ; C. AC’ D. A’A.
Câu 6: Cho lăng trụ ABCD .A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc A’ lên ABCD trùng với trung I điểm AC, đường cao là
A. A’A ; B. A’B ; C. A’ I D. A’C
XÁC ĐỊNH GÓC
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là 
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), góc giữa (SBD)và đáy là:
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vuông góc (ABCD), góc giữa SAvà (SBD) là:
Câu 4: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại B, góc giữa (A’BC) và đáy là:
KHỐI ĐA DIỆN
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau 
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn .. số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng	B. nhỏ hơn hoặc bằng	C. nhỏ hơn	D. lớn hơn
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau 
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa điện luôn  số đỉnh của hình đa diện ấy.”
A. bằng	B. nhỏ hơn	C. nhỏ hơn hoặc bằng	D. lớn hơn
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai	B. Vô số	C. Bốn	D. Sáu
Số cạnh của một hình bát diện đều là:
A. Tám	B. Mười	C. Mười hai	D. Mười sáu
Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A. Sáu	B. Tám	C. Mười	D. Mười hai
Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai	B. Mười sáu	C. Hai mươi	D. Ba mươi
Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai	B. Mười sáu	C. Hai mươi	D. Ba mươi
Số đỉnh của hình 20 mặt đều là:
A. Mười hai	B. Mười sáu	C. Hai mươi	D. Ba mươi
CÂU 11. Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A.8 B.16 C.24 D.48
CÂU 12. Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là tam giác đều :
A.24 đỉnh và 24 cạnh. B.24 đỉnh và 30 cạnh C.12 đỉnh và 30 cạnh D.12 đỉnh và 24c 
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Câu 1: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ .
A. B. C. D. 
Câu 3: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB =, BC = 3a. Góc giữa cạnh và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ .
A. B. C. D. 
Câu 4: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh. Góc giữa mặt và mặt đáy là 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ .
A. B. C. D. 
Câu 5: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh. Góc giữa cạnh và mặt đáy là 300. Tính theo a thể tích khối lăng trụ .
A. B. C. D. 
Câu 6: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =. Góc giữa cạnh và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(C)
A. B. C. D. 
Câu 7: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cạnh. Góc giữa mặt và mặt đáy là 300. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(C)
A. B. C. D. 
Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a,. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc. Tính thể tích khối lăng trụ này 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng
Câu 13: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác tam giác vuông cân tại B, AC= biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
Câu 14: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC= biết góc giữa (SBC)và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
.
Câu 15: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, cạch bên bằng và hợp đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
.
Câu 16: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, hình chiếu vuông góc A’ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoãi tiếp tam giác ABC và A’A hợp đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
.
Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho 
HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 
Câu 18: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a , cạnh bên
 AA' = a, hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I  của AB . Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD
Câu 19:  Cho hình lăng trụ  ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, , hình chiếu vuông  góc của  A’  lên mặt phẳng ( ABC )  trùng với trọng tâm  G  của  ABC ; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600. tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC).
Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 
 Biết M là trung điểm của AB, tam giác MA’C đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 	
Câu 21: Cho  hình  hộp  đứng  ABCD.A’B’C’D’, có đáy  là  hình    thoi  cạnh  bằng  a và 
Gọi  M , N lần lượt là trung điểm  của  CD  và  B’C biết rằng  MN  vuông  góc với  BD’ . Tính  thể tích khối hộp  ABCD.A’B’C’D’	
Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a, 
mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’.HMN
Câu 23 : Cho lăng trụ  ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại  A , AB = 2, BC = 4 .Hình  chiếu vuông góc của điểm  A1  trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của AC. Góc giữa
 hai mặt  phẳng bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 
Câu 24 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 
Câu 25 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= ,. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 
Câu 26 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,, AC’ = 2a. Gọi O = ,. Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
Câu 27 : cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B ; AB = a,  ; M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mp(ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung
điểm của AA’, AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) bằng.Tính theo a thể
 tích khối chóp NAC’I 
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều, cạnh đáy bằng, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng, tính thể tích lăng trụ 
Câu 30: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1, đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,AD=. Hình chiếuVuông
 góc

Source: https://vh2.com.vn
Category : Trái Đất