Xử lý ảnh – Chương 3: Phục hồi ảnh – Tài liệu, Luận văn

Tài liệu Xử lý ảnh – Chương 3 : Phục hồi ảnh : Chương 3 : Phục hồi ảnh 109 Chương 3 phục hồi ảnh.  trình làng Trong phục hồi ảnh, ảnh bị xuống cấp trầm trọng một cách nào đó và mục tiêu phục hồi là làm giảm bớt hoặc vô hiệu sự xuống cấp trầm trọng. Các algorit cải tổ ảnh đơn thuần và mang tính kinh nghiệm tay nghề ( heuristic ) để làm giảm sự xuống cấp trầm trọng đã được tranh luận trong chương 2. Trong chương này, ta nghiên cứu và điều tra những algorit phục hồi ảnh. Các algorit phục hồi ảnh thường đo lường và thống kê phức tạp hơn algorit cải tổ ảnh. Ngoài ra, chúng được phong cách thiết kế để khai thác những đặc tính cụ thể của tín hiệu và sự xuốn g cấp. Một thiên nhiên và môi trường nổi bật cho hệ phục hồi ảnh được trình diễn trên hình 3.1. Nếu bộ số hoá ( digitizer ) và bộ hiển thị ( display ) là lý tưởng thì cường độ ảnh đầu ra f ’ ( x, y ) sẽ giống hệt cường độ nguồn vào f ( x, y ), không phải phục hồi tý nào. Trong thực t iễn, có nhiều loại xuống cấp trầm trọng khác nhau hoàn toàn có thể xẩy ra trong bộ số hoá và bộ hiển thị. Với hệ phục hồi ảnh ta xử lý sự xuống cấp trầm trọng để làm cho ảnh đầu ra f ’ ( x, y ) gần giống như ảnh nguồn vào …

59 trang

| Chia sẻ : tranhong10

| Lượt xem: 1779

| Lượt tải : 1

Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Xử lý ảnh – Chương 3: Phục hồi ảnh, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Chương 3 : Phục hồi ảnh 109 Chương 3 phục hồi ảnh.  ra mắt Trong phục hồi ảnh, ảnh bị xuống cấp trầm trọng một cách nào đó và mục tiêu phục hồi là làm giảm bớt hoặc vô hiệu sự xuống cấp trầm trọng. Các algorit cải tổ ảnh đơn thuần và mang tính kinh nghiệm tay nghề ( heuristic ) để làm giảm sự xuống cấp trầm trọng đã được luận bàn trong chương 2. Trong chương này, ta điều tra và nghiên cứu những algorit phục hồi ảnh. Các algorit phục hồi ảnh thường thống kê giám sát phức tạp hơn algorit cải tổ ảnh. Ngoài ra, chúng được phong cách thiết kế để khai thác những đặc tính cụ thể của tín hiệu và sự xuốn g cấp. Một môi trường tự nhiên nổi bật cho hệ phục hồi ảnh được màn biểu diễn trên hình 3.1. Nếu bộ số hoá ( digitizer ) và bộ hiển thị ( display ) là lý tưởng thì cường độ ảnh đầu ra f ’ ( x, y ) sẽ giống hệt cường độ nguồn vào f ( x, y ), không phải phục hồi tý nào. Trong thực t iễn, có nhiều loại xuống cấp trầm trọng khác nhau hoàn toàn có thể xẩy ra trong bộ số hoá và bộ hiển thị. Với hệ phục hồi ảnh ta xử lý sự xuống cấp trầm trọng để làm cho ảnh đầu ra f ’ ( x, y ) gần giống như ảnh nguồn vào f ( x, y ). Hình 3.1 : Môi trường nổi bật cho phục hồi ảnh. Để nghiên cứu và điều tra phục hồi ảnh, ta giả thiết rằng toàn bộ sự xuống cấp trầm trọng đều xẩy ra trước khi vận dụng hệ phục hồi ảnh, như trên hình 3.2. Điều này được cho phép ta xét hàng loạt yếu tố phục hồi ảnh trong miền khoảng trống rời rạc ( đường chấm t rong hình 3.2 ). Ta hoàn toàn có thể coi f ( n1, n2 ) là ảnh số gốc, g ( n1, n2 ) là ảnh số bị giảm chất lượng và p ( n 1, n2 ) là ảnh số đã giải quyết và xử lý. Mục đích của phục hồi ảnh là làm cho ảnh đã giải quyết và xử lý p ( n 1, n2 ) gần giống như f ’ ( x, y ) f ( x, y ) Phục hồiảnh Bộ Hiển thị Bộ số hoá Chương 3 : Phục hồi ảnh 110 ảnh bắt đầu f ( n1, n2 ). Không phải giả thiết cho rằng “ t ất cả sự xuống cấp trầm trọng đều xẩy ra trước khi vận dụng hệ phục hồi ảnh ” khi nào cũng hài hòa và hợp lý. Một ví dụ là sự xuống cấp trầm trọng do nhiễu cộng ngẫu nhiên trong bộ hiển thị. Trong trường hợp này, nên giải quyết và xử lý ảnh trước để đề phòng sự xuống cấp trầm trọng về sau. Tuy nhiên, với nhiều loạ i xuống cấp trầm trọng khác nhau, như nhoè trong bộ số hoá và bộ hiển thị, hoàn toàn có thể lập quy mô là xẩy ra trước khi vận dụng hệ phục hồi ảnh. Trong chương này, ta giả sử rằng ảnh gốc f ( n 1, n2 ) bị xuống cấp trầm trọng, và được đưa vào hệ phục hồi để từ ảnh đã xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ) phục hồi lại ảnh f ( n1, n2 ) như ta thấy trên hình 3.2. Sự lựa chọn hệ phục hồi ảnh phụ thuộc vào vào mô hình xuống cấp trầm trọng. Các algorit làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên khác với những algorit làm giảm nhoè ảnh. Các mô hình xuống cấp trầm trọng ta xét trong chương này là nhiễu cộng ngẫu nhiên, nhoè và nhiễu nhờ vào tín hiệu, như nhiễu nhân. Chọn những mô hình xuống cấp trầm trọng này là vì chúng thường xẩy ra trong thực tiễn và được đề cập đến trong nhiều tài liệu. Ngoài việc trình bầy về những hệ phục hồi ảnh chuyên trị những mô hình xuống cấp trầm trọng nói đến trong chương này, còn đề cập đến những cách tiếp cận chung dùng cho việc khai triển những hệ làm giảm những loại xuống cấp trầm trọng khác. Xuyên qua toàn chương đưa ra nhiều ví dụ minh hoạ hiệu năng của những algorit khác nhau. Các ví dụ chỉ có đặc thù minh hoạ chứ không hề dùng để so sánh hiệu năng của những algorit khác nhau. Hiệu năng của algorit giải quyết và xử lý ảnh phụ thuộc vào vào nhiều yếu tố, như tiềm năng giải quyết và xử lý và loại ảnh đơn cử. Một hoặc hai ví dụ không đủ chứng tỏ hiệu năng của algorit. Trong tiết 3.1, ta đàm đạo cách lấy thông tin về sự xuống cấp trầm trọng. Sự hiểu biết đúng mực thực chất của sự xuống cấp trầm trọng rất quan trọng trong việc tăng trưởng thành công xuất sắc những algorit phục hôì ảnh. Trong tiết 3.2, ta bàn luận yếu tố phục hồi ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên. Tiết 3.3 bàn về phục hồi ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhoè. Tiết 3.4, bàn về phục hồi ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi cả nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên, và về yếu tố chung hơn là làm giảm xuống cấp trầm trọng cho ảnh bị nhiều mô hình xuống cấp trầm trọng cùng tác động ảnh hưởng. Trong tiết 3.5 ta khai triển những algorit phục hồi dùng làm giảm nhiễu nhờ vào tín hiệu. Tiết 3.6, bàn về giải quyết và xử lý trong miền thời hạn để phục hồi ảnh. Trong tiết 3.7, ta miêu tả cách đặt bài toán phục hồi ảnh bằng kí hiệu ma trận và cách dùng những công cụ của đại số học tuyến tính để giải những bài toán phục hồi ảnh. Chương 3 : Phục hồi ảnh 111 1. ước đạt sự xuống cấp trầm trọng Vì những algorit phục hồi ảnh được phong cách thiết kế để khai thác những đặc tính của tín hiệu và sự xuống cấp trầm trọng, nên sự hiểu biết tường tận thực chất của sự xuống cấp trầm trọng là rất quan trọng để khai triển thành công xuất sắc algorit phục hồi ảnh. Có hai cách tiếp cận để có thông tin về sự xuống cấp trầm trọng. Một cách tiếp cận là tích lũy thông tin từ chính ảnh bị xuống cấp trầm trọng. Nếu ta hoàn toàn có thể tìm ra những vùng cường độ xê dịch đồng đều trong ảnh, ví dụ điển hình khung trời, thì hoàn toàn có thể ước đạt phổ hiệu suất hoặc hàm tỷ lệ Xác Suất của nhiễu nền ngẫu nhiên từ sự thăng giáng cường độ trong những vùng có nền đồng đều. Một ví dụ khác như, khi ảnh bị nhoè nếu ta tìm được trong ảnh đã xuống cấp trầm trọng một vùng mà tín hiệu gốc đã biết, thì hoàn toàn có thể ước đạt hàm nhoè b ( n 1, n2 ). Ký hiệu tín hiệu ảnh gốc ở một vùng đặc biệt quan trọng của ảnh là f ( n1, n2 ) và ảnh bị xuống cấp trầm trọng trong vùng đó là g ( n 1, n2 ), thì quan hệ gần đúng giữa g ( n1, n2 ) và f ( n1, n2 ) là g ( n 1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) ( 3.1 ) Theo giả thiết f ( n1, n2 ) và g ( n1, n2 ) đều đã biết, nên hoàn toàn có thể được ước đạt được b ( n 1, n2 ) từ ( 3.1 ). Nếu f ( n1, n2 ) là phân phối xung  ( n1, n2 ) thì g ( n1, n2 ) = b ( n1, n2 ). Một ví dụ của trường hợp này là ảnh một ngôi sao 5 cánh trong khung trời đêm. Hình 3.2 : Phục hồi ảnh dựa trên giả thiết rằng toàn bộ sự xuống cấp trầm trọng đều xẩy ra trước khi vận dụng phục hồi ảnh. Điều này được cho phép ta xét yếu tố phục hồi ảnh trong miền khoảng trống rời rạc. Một cách tiếp cận khác để hiểu biết về sự xuống cấp trầm trọng là điều tra và nghiên cứu chính sách gây ra xuống cấp trầm trọng. Ví dụ, xét một ảnh tựa như ( analog ) f ( x, y ) bị nhoè bởi sự di dời phẳng của máy ảnh lúc chớp. Giả thiết không có sự xuống cấp trầm trọng nào khác ngoại trừ nhoè vì máy ảnh hoạt động, ta hoàn toàn có thể màn biểu diễn ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( x, y ) là : f ’ ( x, y ) p ( n1, n2 ) g ( n1, n2 ) f ( n1, n2 ) f ( x, y ) Bộ số hoá lý tưởng Sự xuống cấp trầm trọng Phục hồi ảnh Bộ hiển thị lý tưởng miền rời rạc Chương 3 : Phục hồi ảnh 112               2 2 001 / T / Tt dttyy, txxfTy, xg ( 3.2 ) trong đó x0 ( t ) và y0 ( t ) theo thứ tự đại biểu cho sự tịnh tiến theo phương ngang và dọc của f ( x, y ) ở thời gian t và T là thời hạn chớp. Trong miền biến hóa Fourier, ( 3.2 ) hoàn toàn có thể trình diễn là :                    x y yxyx dxdyyjexpxjexpy, xg ), ( G                                       x y yx / T / Tt dxdyyjexpxjexpdttyy, txxf T   2 2 00 1 ( 3.3 ) trong đó G (  x,  y ) là hàm biến hóa Fourier của g ( x, y ). Ước lược ( 3.3 ) ta nhận được G ( yx,   ) = F ( yx,   ) B ( yx,   ) ( 3.4 a ) trong đó B ( yx,   ) = T 1    2 2 / T / Tt e – ) t ( xj ox  e – ) t ( yj oy  dt. ( 3.4 b ) Từ ( 3.4 ), thấy rằng nhoè vì hoạt động hoàn toàn có thể được xem như một phép nhân chập f ( x, y ) với b ( x, y ), mà biến hóa Fourier là B (  x,  y ) tính theo công thức ( 3.4 b ). Đôi khi gọi hàm b ( x, y ) là hàm nhoè, vì b ( x, y ) thường có đặc tính thông thấp và làm nhoè ảnh. Cũng hoàn toàn có thể gọi nó là hàm trải rộng điểm vì nó trải rộng xung. Khi không có hoạt động x0 ( t ) = 0 và y0 ( t ) = 0, B (  x,  y ) = 1 và g ( x, y ) là f ( x, y ). Nếu có hoạt động tuyến tính theo hướng x để x0 ( t ) = kt và y0 ( t ) = 0, B (  x,  y ) trong công thức ( 3.4 ) rút gọn lại. B (  x,  y ) = kT kTsin x x 2 2   ( 3.5 ) Mô hình gần đúng của ảnh rời rạc g ( n 1, n2 ) là g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) ( 3.6 ) trong đó B (  1,  2 ) là hàm đổi khác Fourier trong khoảng trống rời rạc của b ( n 1, n2 ), là một dạng của B (  x,  y ) trong ( 3.4 b ). Một ví dụ khác ở đó sự xu ống cấp hoàn toàn có thể được ước Chương 3 : Phục hồi ảnh 113 lượng từ chính sách của nó là nhiễu hạt của phim, làm nhoè ảnh là do nhiễu xạ quang và gây ra nhiễu lốm đốm. 2. làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên Mô hình ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên như sau g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 ) + v ( n1, n2 ) ( 3.7 ) trong đó v ( n1, n2 ) màn biểu diễn nhiễu cộng ngẫu nhiên độc lập với tín hiệu. Ví dụ về sự xuống cấp trầm trọng do nhiễu cộng ngẫu nhiên gồm có nhiễu ở mạch điện tử và nhiễu lượng tử hoá biên độ. Trong tiết này ta t hảo luận về một số ít algorit làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên trong ảnh. 2.1. bộ lọc wiener Một trong những chiêu thức tiên phong được tiến hành để làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên trong ảnh là phép lọc Wiener. Nếu ta giả thiết rằng f ( n 1, n2 ) và v ( n1, n2 ) là những mẫu độc lập tuyến tính của quy trình ngẫu nhiên dừng trung vị bằng không, và phổ hiệu suất Pf (  1,  2 ) và Pv (  1,  2 ) của chúng đã biết, thì hoàn toàn có thể nhận được ước đạt tuyến tính tối ưu sai số quân phương tối thiểu của f ( n 1, n2 ) bằng cách cho g ( n1, n2 ) qua bộ lọc Wiener mà phân phối tần số như sau. ), ( P ), ( P ), ( P ), ( H vf f 2121 21 21           ( 3.8 ) Nếu ta thêm điều kiện kèm theo ràng buộc rằng f ( n 1, n2 ) và v ( n1, n2 ) là những mẫu của quy trình ngẫu nhiên Gauss thì bộ lọc Wiener trong công thức ( 3.8 ) là bộ ước đạt ( estimator ) tuyến tính tối ưu sai số quân phương tối thiểu của tín hiệu trong những bộ ước đạt tuyến tính và phi tuyến. Bộ lọc Wiener được dùng để phục hồi ảnh lần tiên phong vào đầu thập kỷ 60. Nó cũng tác động ảnh hưởng đến sự tăng trưởng nhiều hệ phục hồi ảnh khác. Bộ lọc Wiener trong ( 3.8 ) được thiết lập với giả thiết rằng f ( n 1, n2 ) và v ( n1, n2 ) là mẫu của những quy trình trung vị bằng không. Nếu f ( n 1, n2 ) có giá trị trung vị là m f và v ( n1, n2 ) có giá trị trung vị là m v thì thoạt tiên đem ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ) trừ đi mf và mv. Sau đó cho tác dụng g ( n 1, n2 ) – ( mf + mv ) qua bộ lọc Wiener. Đầu ra bộ lọc được cộng với giá trị trung bình m f của tín hiệu. Điều này được trình diễn trên hình 3.3. Việc giải quyết và xử lý những giá trị trung v ị khác không như trên hình 3.3 làm giảm đến tối thiểu sai số quân phương giữa f ( n1, n2 ) và p ( n1, n2 ) so với những quy trình ngẫu nhiên Gauss f ( n 1, n2 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 114 và v ( n1, n2 ). Nó cũng bảo vệ rằng p ( n 1, n2 ) sẽ là một ước đạt không thiên ( unbiased ) của f ( n1, n2 ). Nếu mv = 0 thì mf giống hệt với giá trị trung vị của g ( n 1, n2 ). Trong trường hợp này, hoàn toàn có thể từ g ( n 1, n2 ) ước đạt được m f. Bộ lọc Wiener trong ( 3.8 ) là lọc pha – không. Vì những phổ hiệu suất P f (  1,  2 ) và Pv (  1,  2 ) là thực và không âm nên H (  1,  2 ) cũng là thực không âm, nhờ đó bộ lọc Wiener chỉ ảnh hưởng tác động tới biên độ phổ nhưng không ảnh hưởng tác động pha. Bộ lọc Wiener giữ nguyên SNR ( tỉ số tín hiệu trên nhiễu ) của những phần hợp thành tần số cao nhưng làm giảm SNR của những phần hợp thành tần số thấp. Nếu ta cho P f (  1,  2 ) tiến dần tới 0 thì H (  1,  2 ) sẽ tiến dần tới 1, cho thấy là bộ lọc có khuynh hướng giữ nguyên SNR của những phần hợp thành tần số cao. Nếu ta cho P v (  1,  2 ) tiến dần tới , H (  1,  2 ) sẽ tiến dần tới 0, cho thấy là bộ lọc có khuynh hướng làm giảm SNR của những phần hợp thành tần số thấp. Bộ lọc Wiener dựa vào giả thiết là phổ hiệu suất P f (  1,  2 ) và Pv (  1,  2 ) đã biết hoặc hoàn toàn có thể ước đạt được. Trong những bài toán thường gặp, ước đạt phổ hiệu suất nhiễu Pv (  1,  2 ) bằng những chiêu thức đã đàm đạo tương đối dễ làm, nhưng ước đạt phổ hiệu suất ảnh P f (  1,  2 ) thì không đơn thuần. Một chiêu thức được sử dụng là lấy trung bình  F (  1,  2 )  2 cho nhiều ảnh f ( n1, n2 ) khác nhau. Điều nay tương tự như chiêu thức lấy trung bình chu kỳ luân hồi đồ ( periodogram averaging ) để ước đạt phổ. Một giải pháp khác là mô hình hoá P f (  1,  2 ) bằng một hàm đơn thuần như Rf ( n1, n2 ) = 2221 nn   ( 3.9 a ) Pf (  1,  2 ) = F [ Rf ( n1, n2 ) ] ( 3.9 b ) với hằng số 0 < p < 1. Thông số p được ước đạt từ ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ). Hình 9.3 : Bộ lọc Wiener không nhân quả cho việc ước đạt tuyến tính sai số quân phương tối thiểu của f ( n1, n2 ) từ g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 ) + v ( n1, n2 ). p ( n1, n2 ) + g ( n1, n2 )  + + mf + mv mf ), ( P ), ( P ), ( P vf f 2121 21        Chương 3 : Phục hồi ảnh 115 Hình 9.4 : Minh hoạ rằng phân phối tần số của bộ lọc Wiener không nhân quả thường có đặc tính bộ lọc thông thấp. H (  1,  2 ) 2 2 2 1    ( c ) Pv (  1,  2 ) 2 2 2 1    ( b ) Pf (  1,  2 ) 2 2 2 1    ( a ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 116 Thông thường bộ lọc Wiener được thực thi trong miền tần số bởi p ( n1, n2 ) = IDFT [ G ( k1, k2 ) H ( k1, k2 ) ]. ( 3.10 ) Các dãy G ( k1, k2 ) và H ( k1, k2 ) màn biểu diễn hàm biến hóa Fourier rời rạc ( DTF ) của g ( n 1, n2 ) và h ( n1, n2 ). Trong công thức ( 3.10 ), size của DFT và biến hóa DFT ngượ c tối thiểu cũng là ( N + M-1 ) x ( N + M-1 ), khi size ảnh là N x N và size bộ lọc là M x M. Nếu size DFT nhỏ hơn ( N + M - 1 ) x ( N + M-1 ) thì hàm đổi khác Fourier ngược IDFT [ G ( k 1, k2 ) H ( k1, k2 ) ] sẽ không giống hệt với g ( n 1, n2 )  h ( n1, n2 ) ở gần những đường biên giới của ảnh đã giải quyết và xử lý p ( n 1, n2 ), vì hiệu ứng aliasing. Trong hầu hết những trường hợp, size hiệu dụng của h ( n 1, n2 ) nhỏ, hoàn toàn có thể nhận được tác dụng vừa lòng với biến hóa Fourier ( DFT ) và đổi khác ngược ( IDFT ) có size N x N. Một cách để nhận được H ( k1, k2 ) là lấy mẫu cung ứng tần số H (  1,  2 ) của bộ lọc Wiener bằng. H ( k 1, k2 ) = H (  1,  2 ) Lk, L / k 2211 22       ( 3.11 ) trong đó kích cỡ của DFT và IDFT là L x L. Bộ lọc Wiener thường là một bộ lọc thông thấp. Năng lượng của ảnh thường tập trung chuyên sâu ở vùng tần số thấp. Vì nhiễu nền ngẫu nhiên nói chung là băng rộng, nên đặc thù bộ lọc Wiener là thông thấp. Hình 3.4 minh hoạ điều này. Hình 3.4 ( a ) là một ví dụ của Pf (  1,  2 ), nó giảm biên độ khi  1 và  2 tăng. Hình 3.4 ( b ) là một ví dụ của Pv (  1,  2 ), nó là hằng số, không phụ thuộc vào  1 và  2. Hình 3.4 ( c ) là bộ lọc Wiener nhận được, H (  1,  2 ) tính theo công thức ( 3.8 ) là có đặc tính lọc thông thấp. Qua chương này, ta dựa vào sự so sánh chủ q uan ảnh gốc, ảnh bị xuống cấp trầm trọng và ảnh đã giải quyết và xử lý của một quan sát viên minh hoạ hiệu năng của từng algorit phục hồi ảnh. Ngoài ra khi có sẵn thông tin, ta sẽ cung ứng sai số quân phương chuẩn hoá ( NMSE ) giữa ảnh gốc f ( n1, n2 ) và ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ), và giữa ảnh gốc f ( n1, n2 ) và ảnh đã giải quyết và xử lý p ( n1, n2 ). NMSE giữa f ( n1, n2 ) và p ( n1, n2 ) được định nghĩa là : NMSE [ f ( n1, n2 ), p ( n1, n2 ) ] = 100 x % ) ] n, n ( f [ Var ) ] n, n ( p ) n, n ( f [ Var 21 2121  ( 3.12 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 117 Trong đó Var [. ] là phương sai. Sử dụng phương sai bảo vệ NMSE kh ông bị tác động ảnh hưởng khi cộng thêm độ thiên ( bias ) vào p ( n 1, n2 ). Độ đo NMSE [ f ( n1, n2 ), p ( n1, n2 ) ] được định nghĩa một cách tựa như. Mức cải tổ SNR do giải quyết và xử lý được định nghĩa là Mức cải tổ SNR = 10 log10. dB ) ] n, n ( p ), n, n ( f [ NMSE ) ] n, n ( g ), n, n ( f [ NMSE 2121 2121 ( 9.13 ) Một người quan sát hai ảnh bị xuống cấp trầm trọng với nguyên do như nhau, khi nào cũng chọn cái có NMSE nhỏ hơn làm cái gần giống ảnh gốc hơn. NMSE rất bé thì hoàn toàn có thể coi là ảnh gần như ảnh gốc. Tuy nhiên, cần quan tâm rằng NMSE chỉ là một trong nhiều độ đo khách quan hoàn toàn có thể, và cũng có khi gây ra ngộ nhận. Chẳng hạn đem so sánh những ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi những nguyên do khác nhau, thì cái có NMSE nhỏ nhất không nhất thiết là cái gần ảnh gốc nhất. Như vậy, hiệu quả cải tổ NMSE và SNR chỉ mới có ý nghĩa tìm hiểu thêm, chứ chưa thể dùng làm cơ sở để so sánh hiệu năng algorit này với algorit khác. Hình 3.5 : ( a ) ảnh gốc 512x512 pixel ; ( b ) ảnh bị xuuống cấp khi SNR = 7 dB và NMSE = 19,7 % ; ( c ) ảnh đã giải quyết và xử lý bởi bộ lọc Wienter, với NMSE = 3,6 % và Mức cải tổ SNR = 7,4 dB. ( a ) ( b ) ( c ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 118 Hình 3.5 minh hoạ hiệu năng của một bộ lọc Wiener trong phục hồi ảnh. Hình 3.5 ( a ) là ảnh gốc 512 x 512 pixels và hình 3.5 ( b ) là ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu Gauss trắng trung vị-không, SNR = 7 dB. SNR theo định nghĩa trong chương 2 là SNR ( dB ) = 10 log 10 ) ] n, n ( v [ Var ) ] n, n ( f [ Var 21 21 ( 3.14 ) Hình 3.5 ( c ) là hiệu quả của việc vận dụng bộ lọc Wiener vào ảnh bị xuống cấp trầm trọng. Trong bộ lọc Wiener, giả thiết P v (  1,  2 ) đã cho và Pf (  1,  2 ) ước đạt được bằng cách lấy giá trị trung bình của  F (  1,  2 )  2 với 10 ảnh khác nhau. Khi bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu trắng, Pv (  1,  2 ) là hằng số không nhờ vào vào (  1,  2 ). Sau khi giải quyết và xử lý, SNR của ảnh cải tổ được 7,4 dB. Như ta thấy trên hình 3.5, bộ lọc Wiener làm giảm nhiễu nền rõ ràng. Điều đó cũng được chứng tỏ bởi sự cải tổ SNR. Tuy nhiên, nó cũng làm nhoè ảnh. Có nhiều giải pháp cải tiến bộ lọc Wiener để cải tổ hiệu năng. Tiết sau sẽ tranh luận về vài giải pháp trong số đó. 2.2. những biến thể của bộ lọc Wiener Bộ lọc Wiener trình diễn trong tiết 3.2.1 nhận được bằng cách tối thiểu hoá sai số quân phương giữa tín hiệu gốc và tín hiệu đã qua giải quyết và xử lý. Tuy nhiên, sai số quân bình phương không phải là tiêu chuẩn mà người quan sát dùng trong việc nhìn nhận ảnh sau khi giải quyết và xử lý gần giống là ảnh gốc đến mức nào. Vì không nắm được tiêu chuẩn mà con người sử dụng để nhìn nhận nên nhiều tác giả đã đề xuất kiến nghị những biến thể khác. Một biến thể là lọc phổ hiệu suất. Trong giải pháp này, bộ lọc sử dụng có cung ứng tần số H (  1,  2 ) như sau H (  1,  2 ) = 21 2121 21 / ), ( P ), ( P ), ( P vf f                  ( 3.15 ) Hàm H (  1,  2 ) trong ( 3.15 ) là căn bậc hai của cung ứng tần số của bộ lọc Wiener. Nếu f ( n1, n2 ) và v ( n1, n2 ) là những mẫu của quy trình độc lập tuyến tính với nh au, thì ở đầu ra của bộ lọc sẽ có phổ hiệu suất giống như phổ hiệu suất tín hiệu gốc. Phương pháp này được gọi là lọc phổ hiệu suất. Để chứng tỏ Pp (  1,  2 ) = H (  1,  2 ) 2 Pg (  1,  2 ) ( 3.16 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 119 = H (  1,  2 ) 2 ( Pf (  1,  2 ) + Pv (  1,  2 ) ). Từ ( 3.15 ) và ( 3.16 ), P p (  1,  2 ) = Pf (  1,  2 ). ( 3.17 ) Nhiều biến thể của bộ lọc Wiener dùng cho phục hồi ảnh hoàn toàn có thể màn biểu diễn bằng H (  1,  2 ) sau đây : H (  1,  2 ) =                    ), ( P ), ( P ), ( P vf f 2121 21 ( 3.18 ) Trong đó  và  là những hằng số. Khi  = 1 và  = 1, H (  1,  2 ) trở lại là bộ lọc Wiener. Khi  = 1 và  = 2 1, H (  1,  2 ) trở lại bộ lọc phổ hiệu suất. Khi  là thông số kỹ thuật và  = 1, tác dụng nhận được gọi là bộ lọc Wiener thông số kỹ thuật. Vì H (  1,  2 ) trong ( 3.18 ) là dạng tổng quát hoá từ của bộ lọc Wiener, toàn bộ phản hồi trong tiết 3.2.1 đều đúng cho lớp bộ lọc này. Chúng là những bộ lọc pha - không, có xu thế giữ nguyên giá trị SNR của những phần hợp thành tần số cao. Phổ hiệu suất P f (  1,  2 ) và Pv (  1,  2 ) đều giả thiết đã biết và những bộ lọc thường được triển khai bằng DFT và IDFT. Ngoài ra những bộ lọc này thường là bộ lọc thông thấp, chúng giảm nhiễu nhưng làm nhoè cho ảnh ở mức đáng kể. Hiệu năng của lọc phổ hiệu suất màn biểu diễn trên hình 3.6. ảnh gốc và ảnh bị xuống cấp trầm trọng như trên hình 3.5. Mức cải tổ SNR 6.6 dB. Hình 3.6 : ảnh trong hình 3.5 ( a ) được giải quyết và xử lý bởi bộ lọc phổ hiệu suất, có NMSE = 4,3 % và SNR cải tổ = 6.6 dB. Chương 3 : Phục hồi ảnh 120 2.3. giải quyết và xử lý ảnh thích nghi Lý do bộ lọc Wiener và những biến thể của nó làm nhoè ản h là do sử dụng một bộ lọc duy nhất trên hàng loạt ảnh. Bộ lọc Wiener được tiến hành với giả thiết là, qua những vùng khác nhau của ảnh đặc tính tín hiệu và nhiễu đều không biến hóa. Đó là bộ lọc không bao giờ thay đổi trong khoảng trống. Thông thường trong một bức ảnh, từ v ùng này sang vùng khác những đặc tính ảnh rất khác nhau. Ví dụ, tường và khung trời có cường độ nền xê dịch đồng đều, trái lại những toà nhà và cây có cường độ đổi khác lớn, chi tiết cụ thể. Sự xuống cấp trầm trọng cũng hoàn toàn có thể biến hóa từ một vùng qua vùng khác. Như vậy thì nên th ích nghi phép giải quyết và xử lý theo sự biến hóa của đặc tính của ảnh và sự xuống cấp trầm trọng. ý tưởng sáng tạo giải quyết và xử lý thích nghi theo những đặc tính cục bộ của ảnh không những có ích cho phục hồi ảnh mà còn có ích trong nhiều ứng dụng giải quyết và xử lý ảnh khác, kể cả phép cải tổ ảnh đã thảo lu ận trong chương 2. Có hai cách tiếp cận tới giải quyết và xử lý ảnh thích nghi đã được tiến hành. Cách tiếp cận tiên phong được gọi là giải quyết và xử lý từng px ( px processing ), quy trình giải quyết và xử lý được thích nghi ở mỗi px. Phương pháp giải quyết và xử lý thích nghi ở từng px dựa trên cá c đặc tính cục bộ của ảnh, sự xuống cấp trầm trọng và mọi thông tin hữu quan khác trong vùng lân cận từng px một. Vì mỗi px được giải quyết và xử lý khác nhau, cách tiếp cận này có tính thích nghi cao và không có những mất liên tục cường độ tự tạo trong ảnh đã giải quyết và xử lý. Tuy n hiên, cách tiếp cận này ngân sách đo lường và thống kê cao và thường chỉ triển khai trong miền khoảng trống. Cách tiếp cận thứ hai, được gọi là giải quyết và xử lý từng ảnh con ( subimage by subimage procesing ) hoặc giải quyết và xử lý từng khối ( block-by-block processing ), ảnh được chia ra làm nhiều ảnh con và mỗi ảnh con được giải quyết và xử lý riêng rẽ và sau đó đem phối hợp lại với nhau. Kích thước ảnh con thường trong khoảng chừng 8 x 8 và 32 x 32 pixels. Với từng ảnh con, dựa trên cơ sở của những đặc tính cục bộ của ảnh, sự xuống cấp trầm trọng và mọi thông tin hữu quan khác trong vùng, thực thi phép lọc khoảng trống không bao giờ thay đổi thích hợp cho ảnh con được chọn. Vì phép giải quyết và xử lý vận dụng tới từng ảnh con là lọc khoảng trống không bao giờ thay đổi, nên thực thi mềm dẻo hơn giải quyết và xử lý từng px. Chẳng hạn, một bộ lọc thông thấp hoàn toàn có thể thực thi trong cả miền khoảng trống hoặc miền tần số. Ngoài ra, nói chung giải quyết và xử lý từng ảnh con ngân sách thống kê giám sát ít hơn giải quyết và xử lý từng px, vì phép giải quyết và xử lý đem sử dụng chỉ phải xác lập một lần cho hàng loạt ảnh con. Vì phép giải quyết và xử lý biến hóa bất ngờ đột ngột khi ta chuyển từ một ảnh con tới ảnh tiếp theo, nên hoàn toàn có thể Open những mất liên tục cường độ theo dọc đường biên của những ảnh con lân cận, điều này được gọi là hiệu ứng khối. Trong một vài ứng dụng, Chương 3 : Phục hồi ảnh 121 như phục hồi ảnh trong môi trường tự nhiên SNR cao thì hiệu ứng khối hoàn toàn có thể không Open và không cần phải xét đến. Trong những ứng dụng khác, như mã hoá đổi khác với vận tốc bít thấp, hiệu ứng khối hoàn toàn có thể rất rõ và là đặc tính đáng chê trách nhất của ảnh đã giải quyết và xử lý. Trong 1 số ít trường hợp hoàn toàn có thể làm giảm hiệu ứng khối bằng cách cho những vùng đường bao ảnh con của ảnh đã giải quyết và xử lý qua bộ lọc thông thấp. Một giải pháp khác làm giảm hiệu ứng khối là cho những ảnh con gối mép nhau. Trong chiêu thức này, để nhận được một ảnh con, ta đem một hành lang cửa số w ij ( n1, n2 ) vận dụng vào ảnh đã giải quyết và xử lý g ( n1, n2 ). Cửa sổ wij ( n1, n2 ) phải thoả mãn hai điều kiện kèm theo. Điều kiện thứ nhất hoàn toàn có thể màn biểu diễn là :   i j wij ( n1, n2 ) = 1 cho mọi giá trị ( n 1, n2 ) hữu quan ( 3.19 ) điều kiện kèm theo này bảo vệ rằng khi đem cộng đơn thuần những ảnh co n chưa giải quyết và xử lý sẽ nhận lại được ảnh gốc. Điều kiện thứ hai nhu yếu w ij ( n1, n2 ) là một hàm trơn mà giá trị sụt xuống gần bằng không khi đến gần đường bao của sổ. Điều này xu thế làm giảm những chỗ không liên tục hoặc xuống cấp trầm trọng hoàn toàn có thể Open ở vùng đường biên ảnh con trong ảnh đã giải quyết và xử lý. Một cách để tìm hàm hành lang cửa số 2 - D nhẵn thoả mãn cả hai điều kiện kèm theo trên là hình thành một hành lang cửa số 2 - D tách được từ hai hành lang cửa số 1 - D thoả mãn được những điều kiện kèm theo tựa như. w ij ( n1, n2 ) = wi ( n1 ) wj ( n2 ) ( 3.20 ) Hai hàm hành lang cửa số như vậy là hành lang cửa số 2 - D tách được hình tam giác và hành lang cửa số Ham - ming gối mép lên những hành lang cửa số lân cận trong nửa thời hạn hành lang cửa số trên mỗi chiều. Cửa sổ tam giác 2 - D tách được màn biểu diễn trên hình 3.7. Trong giải quyết và xử lý ảnh con, phải xét đến hành lang cửa số sử dụng để hình thành ảnh con. Có nhiều biến thể của những phép giải quyết và xử lý từng px và giải quyết và xử lý từng ảnh con. Chẳng hạn phong cách thiết kế một bộ lọc cho mỗi khối 8 x 8 hoặc 32 x 32 px, nhưng lại đem vận dụng cho kiểu giải quyết và xử lý từng px. Một hệ giải quyết và xử lý thích nghi tổng quát được trình diễn trên hình 3.8. Phép giải quyết và xử lý phải thực thi ở mỗi px hoặc mỗi ảnh con, thích nghi theo những đặc tính cục bộ của ảnh, sự xuống cấp trầm trọng và mọi thông tin hữu quan khác trong vùng. Kiến thứ c về những đặc tính này hoàn toàn có thể nhận được từ hai nguồn. Một là một vài thông tin sẵn có mà ta hoàn toàn có thể biết. Chẳng hạn, loại ảnh mong đợi so với một ứng dụng đã cho, hoặc những đặc thù xuống cấp trầm trọng từ một nguyên do gây xuống cấp trầm trọng đã biết. Một nguồn thông tin kh ác là ảnh được giải quyết và xử lý. Chương 3 : Phục hồi ảnh 122 Bằng những phép đo của những đặc thù như phương sai cục bộ, hoàn toàn có thể xác lập sự sống sót của những cụ thể tần số cao quan trọng. Việc xác lập sử dụng loại giải quyết và xử lý gì nhờ vào vào nhiều yếu tố, gồm có loại kỹ năng và kiến thức mà ta biết về ảnh và cách khai thác kiến thức và kỹ năng này để ước đạt những thông số kỹ thuật của giải pháp giải quyết và xử lý, ví dụ tần số cắt của bộ lọc thông thấp. Không có toàn cảnh đơn cử của ứng dụng, thường chỉ hoàn toàn có thể đưa ra những xu thế chung nhất mà thôi. Những hiểu biết sẵn có càng nhiều t hì chất lượng giải quyết và xử lý càng cao. Nếu thông tin sẵn có không đúng mực thì hiệu năng của hệ giải quyết và xử lý sẽ kém cỏi. Nói chung, giải quyết và xử lý từng ảnh con thì quy tắc thích nghi phải tinh xảo hơn, còn giải quyết và xử lý từng px thì quy tắc thích nghi đơn thuần hơn. Hình 3.7 : Ví dụ về Cửa sổ tam giác 2 - D tách. Khi vận dụng giải quyết và xử lý ảnh thích nghi để phục hồi ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên, hoàn toàn có thể làm giảm nhiễu nền mà không gây ra nhoè ảnh đáng kể. Trong bốn tiết tiếp theo ta luận bàn về một vài hệ phục hồi ảnh thích n ghi chọn trong số đã công bố trên những tập san. wij ( n1, n2 ) = wi ( n1 ) wj ( n2 ) 0 L 2L 3 L n1 w-1 ( n1 ) w0 ( n1 ) w1 ( n1 ) w2 ( n1 ) 0 k 2 k 3 k w - 1 ( n2 ) w0 ( n2 ) w1 ( n2 ) w2 ( n2 ) n2 N2 ảnh đã giải quyết và xử lý p ( n1, n2 ) Các đặc tính cục bộ Quá trình giải quyết và xử lý ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n1, n2 ) Một thông tin cho trước của ảnh, sự xuống cấp trầm trọng hoặc mọi thông tin hữu quan khác Chương 3 : Phục hồi ảnh 123 Hình 3.8 : Hệ giải quyết và xử lý ảnh thích nghi tổng quát. 2.4. bộ lọc Wiener thích nghi. Hầu hết những algorit phục hồi thích nghi dùng để giảm nhiễu cộng trong ảnh đều hoàn toàn có thể trình diễn bằng hệ ở trên hình 3.9. Từ ảnh bị xuống cấp trầm trọng và những thông tin cho trước, hoàn toàn có thể xác lập ra phép đo những chi tiết cụ thể cục bộ của ảnh không nhiễu. Một trong những phép độ là phương sai cục bộ. Từ đó xác lập được bộ lọc đổi khác trong khoảng trống h ( n1, n2 ), - một hàm của những cụ thể cục bộ của ảnh và những thông tin cho trước. Hình 3.9 : Hệ phục hồi ảnh thích nghi nổi bật cho việc giảm nhiễu cộng. Bộ lọc biến hóa trong khoảng trống ấy được vận dụng vào ảnh xuống cấp trầm trọng tại vùng cục bộ mà người ta đã lấy thông tin để phong cách thiết kế nó. Khi nhiễu là băng rộng, bộ lọc đổi khác trong khoảng trống h ( n 1, n2 ) có đặc tính bộ lọc thông thấp. Trong vùng ảnh ít cụ thể như những vùng cường độ đồng đều, ở đó nhiễu hiển thị rõ hơn ở vùng nhiều cụ thể, dùng lọc thông thấp sâu ( tần số cắt thấp ) để l àm giảm nhiễu càng nhiều càng tốt. Vì trong vùng ít cụ thể biến thiên của tín hiệu nhỏ, lọc thông thấp sâu không làm ảnh hưởng tác động đến phần hợp thành tín hiệu. Trong vùng ảnh nhiều cụ thể như ở vùng biên, có một phần hợp thành lớn của tín hiệu, chỉ nên lọc thông thấp ít để không làm méo ( nhoè ) phần hợp thành tín hiệu. Như vậy không làm giảm nhiễu nhiều, nhưng với cùng mức nhiễu thì ở vùng ảnh có nhiều cụ thể không thấy rõ nhiễu như trong vùng ít cụ thể. Một thông tin cho trước ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n1, n2 ) Bộ lọc đổi khác trong khoảng trống h ( n1, n2 ) Độ đo những chi tiết cụ thể cục bộ của ảnh ảnh được giải quyết và xử lý p ( n1, n2 ) Một thông tin cho trước Chương 3 : Phục hồi ảnh 124 Có thể tiến hành 1 số ít algorit khác nhau, tuỳ theo độ đo đơn cử được dùng để biểu lộ cụ thể cục bộ của ảnh. Bộ lọc đổi khác trong khoảng trống h ( n 1, n2 ) được xác lập như thế nào là tuỳ theo chi tiết cụ thể cục bộ của ảnh và những thông tin có sẵn. Một trong nhiều cách là phong cách thiết kế thích nghi và thực thi b ộ lọc Wiener đã luận bàn trong tiết 3.2.1. Như trình diễn trên hình 3.3, bộ lọc Wiener nhu yếu phải ghi nhận giá trị trung vị của tín hiệu m f, giá trị trung vị của nhiễu m v, phổ hiệu suất tín hiệu P f (  1,  2 ) và phổ hiệu suất nhiễu Pv (  1,  2 ). Thay vì giả thiết mf, mv, Pf (  1,  2 ) và Pv (  1,  2 ) là cố định và thắt chặt trên hàng loạt ảnh, ta ước đạt chúng trong từng vùng. Cách tiếp cận này dẫn đến bộ lọc Wiener biến hóa trong khoảng trống. Tuy cùng một cách tiếp cận nhưng hoàn toàn có thể có nhiều biến thể, tuỳ theo cách ước đạt cục bộ mf, mv, pf (  1,  2 ) và pv (  1,  2 ) và cách thực thi bộ lọc Wiener biến hóa trong khoảng trống. Ta sẽ khai triển một algorit để minh hoạ cách tiếp cận này. Trước tiên ta giả thiết rằng nhiễu cộng v ( n 1, n2 ) có trung vị bằng không và nhiễu trắng có phương sai là 2 v . Phổ hiệu suất Pv (  1,  2 ) khi ấy là P v (  1,  2 ) = 2 v  ( 3.21 ) Xét một vùng nhỏ ở đó tín hiệu f ( n 1, n2 ) hoàn toàn có thể coi là dừng. Trong vùng đó tín hiệu f ( n 1, n2 ) có quy mô là f ( n 1, n2 ) = mf + f  w ( n1, n2 ) ( 3.22 ) trong đó mf và f  là trung vị cục bộ và độ lệch chuẩn của f ( n1, n2 ) ; còn w ( n1, n2 ) là nhiễu trắng có trung vị bằng không và phương sai đơn vị chức năng. Theo kinh nghiệm tay nghề ( 3.22 ) là một quy mô hài hòa và hợp lý so với những loại ảnh thường gặp. Trong ( 3.22 ), quy mô tín hiệu f ( n 1, n2 ) là tổng của trung vị cục bộ m f ( của đổi khác trong khoảng trống ) và phương sai cục bộ 2 v  ( của nhiễu trắng đổi khác trong khoảng trống ). Khi ấy bộ lọc Wiener H (  1,  2 ) là : H (  1,  2 ) =       2121 21      , P, P, P vf f  ( 3.23 ) =. vf f 22 2     Chương 3 : Phục hồi ảnh 125 Từ ( 3.23 ), suy ra cung ứng xung h ( n 1, n2 ) =   2122 2 n, n vf f      ( 3.24 ) Từ ( 3.24 ) và hình 3.3, suy ra ảnh được giải quyết và xử lý trong vùng cục bộ là : p ( n1, n2 ) = mf + ( g ( n1, n2 ) - mf )    2122 2 n, n vf f      = m f + 22 2 vf f     ( g ( n1, n2 ) - mf ). ( 3.25 ) Nếu ta giả thiết rằng m f và 2 f  được update ở mỗi px. p ( n1, n2 ) = mf ( n1, n2 ) +     2212 21 2 vf f n, n n, n     ( g ( n1, n2 ) -   21 n, nm f ). ( 3.26 ) Phương trình ( 3.26 ) là cốt lõi của algorit do Lee tăng trưởng năm 1980. Algorit dựa trên cơ sở ( 3.26 ) hoàn toàn có thể được xem như trường hợp đặc biệt quan trọng của giải quyết và xử lý hai kênh. Trong giải quyết và xử lý hai kênh giải quyết và xử lý ảnh được giải quyết và xử lý chia làm hai phần, trung vị cục bộ mf ( n1, n2 ) và độ tương phản cục bộ g ( n 1, n2 ) - mf ( n1, n2 ). Trung vị cục bộ và độ tương phản cục bộ được giải quyết và xử lý riêng rẽ và rồi đem tác dụng được tổng hợp lại. Trong trường hợp ( 3.26 ) trung vị cục bộ được giữ không đổi trong khi độ tương phản biến hóa theo những biên độ tương đối của 2 f  và 2 v . Nếu 22 vf    , độ tương phản tại chỗ của g ( n 1, n2 ) coi như đa phần là do f ( n1, n2 ) và độ tương phản của g ( n 1, n2 ) không giảm. Trong trường hợp đó p ( n1, n2 ) giao động bằng g ( n1, n2 ), trong vùng như vậy không cần giải quyết và xử lý gì nhiều. Nếu 22 vf    , độ tương phản tại chỗ của g ( n1, n2 ) coi như đa phần là do v ( n 1, n2 ) và độ tương phản của g ( n1, n2 ) suy giảm nhiều. Trong trường hợp này p ( n 1, n2 ) xê dịch bằng mf, g ( n1, n2 ) bị làm nhẵn một cách đáng kể. Một ví dụ khác của giải quyết và xử lý hai kênh là algorit thích nghi được khai triển t rong tiết 2.1.4 để làm giảm ảnh hưởng tác động của lớp mây bao trùm ảnh chụp từ máy bay. Chú ý rằng mf như nhau bằng mg khi mv = 0, ta hoàn toàn có thể ước đạt m f ( n1, n2 ) trong ( 3.26 ) từ g ( n1, n2 ) bằng công thức Chương 3 : Phục hồi ảnh 126           Mn Mnk Mn Mnk f ) k, k ( g ) M ( ) n, n ( mˆ 1 11 2 22 21221 12 1 ( 3.27 ) trong đó ( 2M + 1 ) 2 là số lượng pixels trong vùng cục bộ được sử dụng khi ước đạt. Bên trong vùng cục bộ ở đó   212 n, nf  hoàn toàn có thể coi là không bao giờ thay đổi trong thời hạn, thế   21 n, nmˆ f trong ( 3.27 ) vào m f ( n1, n2 ) trong ( 3.26 ) nhận được p ( n1, n2 ) = g ( n1, n2 )  h ( n1, n2 ) ( 3.28 a ) trong đó h ( n1, n2 ) =                             khác. hợptrườngác 0. n ntrừoại 2 C. Ng MnM, MnM, ) M ( nn, ) M ( vf v vf v f 0 12 012 1 2122 2 2 2122 2 2 2        ( 3.28 b ) Hình 3.10 là bộ lọc h ( n 1, n2 ) khi  f2 >>  v2,  f2   v2 và  f2    v2, với M = 1. Từ hình 3.10 thấy rằng, khi  f2 giảm so với  v2, nhiễu được làm nhẵn nhiều hơn. Để đo cụ thể tín hiệu cục bộ trong hệ ở hình 3.9, algorit được khai triển đã sử dụng phương sai tín hiệu  f2. Phương pháp đơn cử được sử dụng để phong cách thiết kế bộ lọc biến đ ổi theo khoảng trống h ( n1, n2 ) dựa vào ( 3.28 b ). Việc phong cách thiết kế bộ lọc đổi khác trong khoảng trống h ( n 1, n2 ) là đơn thuần và bộ lọc h ( n1, n2 ) nhận được thường là một bộ lọc FIR nhỏ ( kích cỡ 3 x 3,5 x 5 hoặc 7 x 7 ), và thường vận dụng giải quyết và xử lý từng px, Vì  g2 =  f2 +  v2,  f2 hoàn toàn có thể được ước đạt từ g ( n 1, n2 ) bằng             ợp khác. htrườngcác nếu 2 g, n, nˆ, n, nˆ n, nˆ vvgf 0 2 21 2 21 2 21 2      ( 3.29 a ) trong đó            Mn Mnk Mn Mnk fg ) ) n, n ( mˆ ) k, k ( g ( ) M ( ) n, n ( ˆ 1 11 2 22 2 2121221 2 12 1  ( 3.29 b ) ước đạt trung vị cục bộ   21 n, nmˆ f hoàn toàn có thể nhận được từ ( 3.27 ), và  v2 giả thiết là đã biết. Chương 3 : Phục hồi ảnh 127       18 1       18 1       18 1       9 1       9 1       9 1       18 1       9 5       9 1       9 1       9 1       18 1       18 1       18 1       18 1       9 1       9 1       9 1 Hình 9.10 : Đáp ứng xung của bộ lọc biến hóa trong khoảng trống cho phục hồi ảnh như thể một hàm của  f2 và  v2. Khi ( phương sai tín hiệu của )  f2 >>  v2 ( phương sai của nhiễu ), thì bộ lọc gần như   21 n, n . Khi  f2 giảm so với  v2, h ( n1, n2 ) gần như của sổ hình chữ nhật. Hình 3.11 : Minh hoạ hiệu năng của một giải pháp lọ c Wiener thích nghi. Sử dụng ảnh bị xuống cấp trầm trọng trong hình 3.5 ( b ). ( a ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi lọc thích nghi, với NMSE = 3,8 % và mức cải tổ SNR = 7,1 dB. ( b ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi bộ lọc Wiener khoảng trống không bao giờ thay đổi, với NMSE = 3,6 % và mức cải tổ SNR = 7,4 dB. ( c ) ( b ) ( a ) 2 v 2 f            2222 vfvf n1n1 n1 n2 n2 n2 n1 ( a ) ( b ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 128 Hình 3.11 minh hoạ hiệu năng algorit này. Hình 3.11 ( a ) là ảnh được giải quyết và xử lý. ảnh gốc và ảnh bị xuống cấp trầm trọng màn biểu diễn trên những hình 3.5 ( a ) và ( b ). Sự xuống cấp trầm trọng tạo nên ảnh ở hình 3.5 ( b ) là nhiễu cộng trắng Gauss. Mức cải tổ SRN là 7,4 dB. ảnh sau giải quyết và xử lý nhận được bằng cách sử dụng những công thức ( 3.27 ), ( 3.28 ), ( 3.29 ) với M = 2. Từ ảnh được giải quyết và xử lý, thấy rằng nhiễu đã được làm giảm nhiều mà không gây nhoè ảnh. Nếu sử dụng bộ lọc không thích nghi thì với mức giảm nhiễu này sẽ kèm theo nhoè ảnh ở mức hoàn toàn có thể nhận thấy. Hình 3.11 ( b ) là tác dụng sử dụng bộ lọc Wiener không thích nghi. Hình 3.11 ( b ) giống như hình 3.5 ( c ). 2.5. phục hồi ảnh thích nghi dựa vào hàm rõ nhiễu. Khi tiến hành algorit thích nghi phục hồi ảnh trong tiết 3.2.4 không sử dụng một độ đo nào để định lượng mức nhiễu mà thị giác người xem cảm nhận được. Nếu có được độ đo này thì hoàn toàn có thể sử dụng để tiến hành một hệ phục hồi ảnh. Hàm màn biểu diễn độ đo đó sẽ được gọi là hàm rõ nhiễu ( noise visibility function ), nó phụ vào loại nhiễu và cũng nhờ vào vào loại tín hiệu mà nó được cộng thêm vào. Nhiễu trắng và nhiễu mầu cùng mức nói chung có ảnh hưởng tác động khác nhau tới người quan sát. Vùng ảnh nhiều chi tiết cụ thể sẽ che lấp nhiễu tốt hơn vùng ảnh ít chi tiết cụ thể. Có nhiều cách để định nghĩa và đo hàm độ rõ nhiễu. Ta sẽ đàm đạo cách mà Anderson và Netravali sử dụng trong việc tiến hành một hệ phục hồi ảnh. Giả thiết nhiễu nền gây ra sự xuống cấp trầm trọng là nhiễu trắng, mặc dầu cách tiếp cận này cũng vận dụng được với những loại nhiễu khác. Gọi M ( n 1, n2 ) là một độ đo nào đó về cụ thể ảnh cục bộ của một ảnh gốc f ( n1, n2 ). Hàm M ( n1, n2 ) được gọi là hàm che lấp ( masking function ), vì vùng nhiều cụ thể ( M cao ) che lấp nhiễu tốt hơn vùng ít chi tiết cụ thể ( M thấp ). Hàm rõ nhiễu V ( M ) được định nghĩa để trình diễn độ rõ tương đối của một mức nhiễu đã cho ở mức che lấp M. Cụ thể hơn, ta giả sử nhiễu với phương sai 21  ở M = M1 được người xem nhận thấy cũng rõ như nhiễu với phương sai 22  ở M = M2, thì hàm V ( M ) được định nghĩa bởi : 2 1  V ( M1 ) = 22  V ( M2 ) ( 3.30 ) Độ rõ nhiễu V ( M ) ở M = M 1 càng cao thì mức nhiễu 21  thiết yếu để đạt độ rõ bằng mức nhiễu cố định và thắt chặt 22  ở mức che lấp cố định và thắt chặt M 2 càng thấp. Cùng mức nhiễu nhưng ở Chương 3 : Phục hồi ảnh 129 vùng ít cụ thể ( M nhỏ ) thì nhìn thấy nhiễu rõ hơn, nên hoàn toàn có thể ước đoán là hàm V ( M ) giảm khi M tăng. ít ra là trên kim chỉ nan, hoàn toàn có thể sử dụng ( 3.30 ) để đo hàm rõ nhiễu V ( M ), với tác dụng chỉ chênh lệch một thông số tỉ lệ. Giả sử đem cộng thêm nhiễu với phư ơng sai 21  vào một vùng ảnh cục bộ có mức che lấp là M 1. Ta hoàn toàn có thể nhu yếu người quan sát so sánh độ rõ nhiễu trong vùng cục bộ này với một vùng ảnh khá c ở đó M là M2 và mức nhiễu sử dụng là 2 . Cho phép người xem biến hóa 2  sao cho nhiễu trong cả hai vùng có độ rõ như nhau và ký hiệu giá trị 2  chọn được là 22 . Ta gọi thí nghiệm tâm vật lý ( psycho-physical experiment ) này là thí nghiệm phối hợp độ rõ nhiễu ( visibility matching experiment ). Từ 21  sử dụng trong thí nghiệm và 22  được người quan sát chọn, ta hoàn toàn có thể xác lập V ( M 2 ) / V ( M1 ) theo 21  / 22 . Phương trình ( 3.30 ) hoàn toàn có thể địa thế căn cứ vào những giả thiết khác nhau. Chẳng hạn giả thiết V ( M ) chỉ nhờ vào vào M. Như vậy hàm che lấp M ( n1, n2 ) phải được chọn sao cho khi mức nhiễu như nhau thì trong tổng thể những vùng ảnh có cùng giá trị M độ rõ nhiễu phải như nhau. Cách chọn M theo đề xuất kiến nghị của Anderson và Netravali là : M ( n1, n2 ) =           1111350 212121211 11 1 22 222211                   k, kfk, kfk, kfk, kf, Ln Lnk Ln Lnk ) nk ( ) nk ( ( 3.31 ) trong đó f ( n1, n2 ) là ảnh không nhiễu ( hay ảnh gốc ) và ( 2L + 1 ) x ( 2L + 1 ) là kích th ước của vùng cục bộ sử dụng trong việc đo mức che lấp M ở điểm ( n1, n2 ). Trong ( 3.31 ), M ( n1, n2 ) tăng khi độ dốc theo phương ngang và phương dọc của f ( n 1, n2 ) tăng. Tác dụng của độ dốc theo phương ngang và phương dọc đến M ( n 1, n2 ) giảm theo hàm mũ khi khoảng cách Ơclid giữa ( n 1, n2 ) và điểm triển khai đo độ dốc tă ng. Trong ( 3.30 ) giả định hàm rõ nhiễu được giữ nguyên khi thông số tỉ lệ của 1  và 2  như nhau. Giả định này chỉ đúng trong một vùng nhỏ của thông số tỉ lệ. Chương 3 : Phục hồi ảnh 130 Hình 3.12 : Hàm rõ nhiễu V ( M ). Ngoài những giả định đã đặt ra cho ( 3.30 ), vốn cũng chỉ là xê dịch gần đúng, có nhiều khó khăn vất vả trong thực tiễn khi dùng ( 3.30 ) để đo V ( M ). Trong một bức ảnh nổi bật, số lượng pixels ứng với một mức M đã cho hoàn toàn có thể ít, đặc biệt quan trọng là khi M lớn. Trong trường hợp như vậy, dùng thí nghiệm phối hợp độ rõ nhiễu để đo V ( M ) sẽ khó khăn vất vả. Tuy vậy dựa vào ( 3.30 ) và ( 3.31 ) và thí nghiệm phối hợp độ rõ nhiễu cũng đã đo được V ( M ) một cách giao động. Kết quả trình diễn trên hình 3.12. Như Dự kiến, V ( M ) giảm khi M tăng trong một dải rộng của M. Có nhiều cách sử dụng hàm rõ nhiễu để khai triển algorit phục hồi ảnh. Ta sẽ khai triển một algorit phục hồi, hoàn toàn có thể xem như trường hợp đặc biệt quan trọng của hệ phục hồi thích nghi trình diễn trên hình 3.9. Trong algorit này, bộ lọc biến hóa trong khoảng trống h ( n1, n2 ) có dạng Gauss, tính theo công thức : h ( n1, n2 ) = k.exp ( – ( n12 + n22 ) / 2 2  ) w ( n1, n2 ) ( 3.32 ) trong đó k và 2  được xác lập một cách thích nghi và w ( n 1, n2 ) là một hành lang cửa số hình chữ nhật, nó số lượng giới hạn vùng kích cỡ của h ( n 1, n2 ). Để xác lập k và 2 , có một điều kiên ràng buộc là, M Che lấp ( đơn vị chức năng 0-255 ) Đ ộ r õ n hiễ u 0.01 – log V ( M ) 0 20 40 60 80 100 120 1.0 – 0.1 – hàm rõ nhiễu Chương 3 : Phục hồi ảnh 131            1 2 121 n n ) n, n ( h ( 3.33 ) Một điều ràng buộc khác là nhiễu trong ảnh được giải quyết và xử lý phải c ó độ rõ như nhau trên toàn ảnh. Để thoả mãn điều kiện kèm theo ràng buộc này, quan tâm rằng theo triết lý cơ bản về quy trình ngẫu nhiên, khi nhiễu gây ra xuống cấp trầm trọng v ( n 1, n2 ) là nhiễu trắng với phương sai 2 v , nhiễu trong ảnh được nhuộm mầu với phương sai 2 p , trong đó : 2 p  = 2 v            1 2 2 21 n n ) n, n ( h ( 3.34 ) Nếu ta chọn h ( n1, n2 ) trong mỗi vùng sao cho 2 p  thoả mãn. 2 p  V ( M ) = hằng số ( constant ) ( 3.35 ) mức nhiễu còn lại trên hàng loạt bức ảnh đã giải quyết và xử lý sẽ bằng nhau khi nào V ( M ) còn phản ánh chính xác định nghĩa trong ( 3.30 ) và V ( M ) cho nhiễu trắng và nhiễu mầu xê dịch như nhau. Hằng số trong công thức ( 3.35 ) được chọn sao cho đạt được sự dung hoà giữa giảm nhiễu và gây nhoè. Nếu chọn hằng số quá lớn thì nhiễu nền giảm rất ít. Nếu chọn hằng số quá nhỏ thì giảm được nhiễu nhưng gây r a méo tín hiệu ( nhoè ) nhiều. ở mỗi px, bộ lọc biến hóa trong khoảng trống h ( n 1, n2 ) hoàn toàn có thể được định nghĩa từ ( 3.32 ), ( 3.33 ), ( 3.34 ) và ( 3.35 ). Vì trong algorit này những thông số kỹ thuật k và 2  của bộ lọc chỉ phụ thuộc vào vào M, nên hoàn toàn có thể tính sẵn k và 2  và tàng trữ trong một bảng như một hàm của M. Để phục hồi một ảnh, ta ước đạt M ( n 1, n2 ) của ảnh không nhiễu f ( n 1, n2 ) từ ảnh bị xuống cấp trầm trọng, và lấy k ( n1, n2 ), 2  ( n1, n2 ) từ bảng tính sẵn. ở mỗi px ( n1, n2 ), bộ lọc đổi khác trong khoảng trống h ( n 1, n2 ) hoàn toàn có thể được xác lập từ ( 3.32 ) bằng cách sử dụng những giá trị k và 2  mà ta vừa xác lập. Algorit trên đây được khai triển theo ý niệm là trên toàn bức ảnh được giải quyết và xử lý độ rõ nhiễu như nhau, không nhờ vào vào ảnh cụ thể cục bộ. Tuy vậy, đã không khống chế được một cách rõ ràng mức độ nhoè gây ra. May mắn là trong những vùng nhiều cụ thể mà ta mong ước tín hiệu càng ít nhoè càng tốt, thì M lại lớn. Như vậy V ( M ) nhỏ, mức nhiễu 2 p  còn lại trong ảnh bị giải quyết và xử lý tương đối lớn và sẽ ít nhoè. Chương 3 : Phục hồi ảnh 132 Hình 3.13 : Minh hoạ hiệu năng về algorit phục hồi ảnh thích nghi dựa vào hàm độ rõ nhiễu. ( a ) ảnh gốc 512×512 pixel ; ( b ) ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu trắng v ới SNR = 7 dB Và nmse = 19,8 % ; ( c ) ảnh được giải quyết và xử lý sử dụng hàm rõ nhiễu đạt được từ ảnh gốc với NMSE = 3,4 % và mức cải tổ SNR = 7,7 dB ; ( d ) ảnh được giải quyết và xử lý sử dụng hàm rõ nhiễu đạt được từ ảnh gốc với NMSE = 7,0 % và mức cải tổ SNR = 4,5 dB. Hình 3.13 minh hoạ hiệu năng của algorit này. Hình 3.13 ( a ) là ảnh gốc 512 x 512 pixels. Hình 3.13 ( b ) là ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu Gauss với SNR bằng 7 dB. Hình 3.13 ( c ) là ảnh được giải quyết và xử lý, mức cải tổ SNR là 7,7 dB. ảnh đã giải quyết và xử lý nhận được bằng cách cho bộ lọc thích nghi ở từng px và xác lập hàm che lấp M ( n 1, n2 ) từ ảnh gốc ( không nhiễu ). ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 133 Mặc dù đã đặt ra nhiều giả định và lấy xê dịch khi khai triển algorit này, nhưng cũng đã làm giảm nhiễu đáng kể mà tín hiệu ít bị nhoè. Trong trong thực tiễn không có ảnh gốc không nhiễu để ước đạt M ( n1, n2 ). Nếu nhận được M ( n1, n2 ) từ ảnh bị nhiễu thì hiệu năng của algorit này kém đi. Hình 3.13 ( c ) là ảnh đã giải quyết và xử lý bởi algorit ứng với M ( n 1, n2 ) nhận được từ ảnh bị xuống cấp trầm trọng, mức cải tổ SNR là 4,5 dB. Algorit này là một ví dụ về khai thác hàm rõ nhiễu V ( M ). Còn có nhiều định nghĩa khác của V ( M ) và nhiều cách khai thác V ( M ) khác được dùng để khai triển algorit phục hồi ảnh. 2.6. trừ phổ trong khoảng trống Hẹp Phương pháp được tranh luận trong tiết này là sự lan rộng ra trực tiếp của chiêu thức đã tăng trưởng để làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên trong lời nói [ Lim ]. Vì việc phong cách thiết kế và thực thi bộ lọc biến hóa trong khoảng trống dùng trong giải pháp này ngân sách đo lường và thống kê rất tốn kém, do đó phải dùng phép giải quyết và xử lý từng ảnh con. vận dụng hành lang cửa số w ( n1, n2 ) cho ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ), ta có : g ( n1, n2 ) w ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 ) w ( n1, n2 ) + v ( n1, n2 ) w ( n1, n2 ) ( 3.36 ) Viết lại ( 3.36 ), ta có : gw ( n1, n2 ) = fw ( n1, n2 ) + vw ( n1, n2 ). ( 3.37 ) Cửa sổ được chọn sao cho ảnh con g w ( n1, n2 ) hoàn toàn có thể coi là dừng. Với ), ( Gw 21  , ), ( Fw 21   và ), ( Vw 21   theo thứ tự là đổi khác Fourier của g w ( n1, n2 ), fw ( n1, n2 ) và vw ( n1, n2 ), từ ( 3.37 ). 2 21 ), ( Gw   = 221 ), ( Fw   + 221 ), ( Vw   + ), ( Fw 21   ), ( * Vw 21   + ), ( * Fw 21   ), ( Vw 21   ( 3.38 ) Các hàm ), ( * Vw 21   và ), ( * Fw 21   là phối hợp phức của ), ( Vw 21   và ), ( Fw 21  . Viết lại ( 3.38 ), ta nhận được : 2 21 ), ( Fw   = 221 ), ( Gw   – 221 ), ( Vw   – ), ( Fw 21   ), ( * Vw 21   – ), ( * Fw 21   ), ( Vw 21   ( 3.39 ) trong chiêu thức trừ phổ, dựa vào ( 3.39 ) ước đạt ), ( Fw 21  . Từ ảnh bị xuống cấp trầm trọng gw ( n1, n2 ), trực tiếp nhận được 221 ), ( Gw  . Các số hạng Chương 3 : Phục hồi ảnh 134 2 21 ), ( Vw  , ), ( Fw 21   ), ( * Vw 21   và ), ( * Fw 21   ), ( Vw 21   không hề nhận được đúng chuẩn và được lấy giao động bằng E [ 221 ), ( Vw   ], E [ ), ( Fw 21   ), ( * Vw 21   ] và E [ ), ( * Fw 21   ), ( Vw 21   ]. Với vw ( n1, n2 ), có trung vị bằng 0 và không đối sánh tương quan với f ( n 1, n2 ), E [ ), ( Fw 21   ), ( * Vw 21   ] và E [ ), ( * Fw 21   ), ( Vw 21   ] là bằng 0 và ( 3.39 ) gợi ý một ước đạt của 2 21 ), ( Fw   là : 2 21 ), ( Fˆ w   = 221 ), ( Gw   – E [ 221 ), ( Vw   ] ( 3.40 ) trong đó E [ 221 ), ( Vw   ] nhận được từ những thuộc tính đã biết hoặc đo được của v ( n 1, n2 ). Gía trị ước đạt ), ( Fˆ w 21   trong ( 3.40 ) không bảo vệ là không âm. Để bảo vệ ), ( Fˆ w 21   không âm, giả thiết ), ( Fˆ w 21   = 0 nếu 221 ), ( Gw   nhỏ hơn E [ 221 ), ( Vw   ]. Cho một ước đạt của ), ( Fw 21  , có nhiều cách khác nhau để ước lượ ng fw ( n1, n2 ). Một giải pháp thường dùng và kiên cường ý tưởng sáng tạo bộ lọc sai số quân phương tối thiểu, như bộ lọc Wiener, có pha bằng không, và lấy giao động ), ( fw 21    bằng ), ( gw 21   , sao cho : ), ( Fˆw 21   = ), ( Fˆ w 21   exp ( ), ( j gw 21    ) ( 3.41 a ) ), ( fˆ w 21   =   ), ( FˆF w 211    ( 3.41 b ) Từ ( 3.40 ), thấy rõ là hoàn toàn có thể ước đạt ), ( Fw 21   bằng cách đem 221 ), ( Gw   trừ đi số hạng độ lệch E [ 221 ), ( Vw   ]. Điều này dẫn đến kỹ thuật trừ phổ. Vì 2 21 ), ( Vw   hoàn toàn có thể xem như một periodogram, và vì phương sai của periodogram rất lớn, nên trừ đi E [ 221 ), ( Vw   ] cũng không làm giảm nhiễu nền đủ mức. Đ ể làm giảm thêm nhiễu nền và trả giá bằng méo thêm tín hiệu, thường đem trừ đi  E [ 221 ), ( Vw   ], với  > 1. Trong trường hợp này, ước đạt ), ( Fˆw 21   nhận được từ : Chương 3 : Phục hồi ảnh 135 ), ( Fˆw 21                             khác. hợptrường, , VE, G, e, VE, G ww, j / ww gw 0 2 21 2 21 212 21 2 21 2 21              ( 3.42 ) trong đó , là thông số kỹ thuật khống chế giảm mức nhiễu. Vì sử dụng ( 3.42 ) cho từng ảnh con và những ảnh con đã giải quyết và xử lý được tổng hợp lại thành ảnh hàng loạt, nên chiêu thức này được gọi là trừ phổ khoảng trống hẹp ( short-space spectral subtraction ). Khi tín hiệu lời nói được giải quyết và xử lý theo kiểu giải quyết và xử lý từng đoạn, chiêu thức này được gọi là giải quyết và xử lý lời nói thời hạn ngắn ( short-time speech processing ). Phương pháp trừ phổ hoàn toàn có thể được xem như thể cải tổ SNR. Vì từ 221 ), ( Gw   trừ hàm giống nhau được trong cả vùng cụ thể cao và vùng cụ thể thấp, phép trừ có tác động ảnh hưởng nhỏ trong vùng chi tiết cụ thể cao ở đó 221 ), ( Gw   lớn, trong vùng cụ thể thấp, ở đó 221 ), ( Gw   nhỏ và gồm có hầu hết thành phần nhiễu, phép trừ vô hiệu hầu hết của 221 ), ( Gw  . Hình 3.14 : Minh hoạ hiệu năng của phép trừ phổ khoảng trống hẹp. ( a ) ảnh gốc 256 x 256 pixels ; ( b ) ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu trắng, với SNR = 10 dB ; ( c ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi phép trừ phổ khoảng trống hẹp. ( a ) ( b ) ( c ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 136 Hình 3.14 minh hoạ hiệu năng c ủa phép trừ phổ khoảng trống hẹp. Hình 3.14 ( a ) là ảnh gốc 256 x 256 pixels. Hình 3.14 ( b ) là ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu trắng Gausian, khi SNR = 10 dB. Hình 3.14 ( c ) là ảnh được giải quyết và xử lý với  = 2 trong ( 3.42 ). Sử dụng size ảnh con là 32 x 32 pixels và cửa s ổ hình tam giác được chồng lên riêng không liên quan gì đến nhau được sử dụng giải pháp giải quyết và xử lý từng ảnh con. 2.7. phục hồi ảnh thích nghi nhậy biên Trong ba tiết trước, ta đã đàm đạo algorit phục hồi thích nghi, nó thích nghi với đặc tính cục bộ của ảnh. Trong vùng cục bộ thường giả định ảnh là một mẫu của quy trình ngẫu nhiên dừng. ở vùng biên giả định này có yếu tố, vì ở đó quy mô tín hiệu không còn là một mẫu của quy trình ngẫu nhiên dừng, dầu chỉ là quy mô cục bộ. Bộ lọc dựa vào giả định này sẽ duy trì đường biên giới như ng cũng để lại một lượng nhiễu lớn ở lân cận đường biên. Mặc dù trong vùng gần biên nhiễu không rõ như ở vùng cường độ đều, nhưng vô hiệu được nhiễu ở gần biên thì vẫn có lợi. Một cách tiếp cận để giảm nhiễu gần đường biên giới mà không làm nhoè thêm là dùng một mô hình ảnh đúng chuẩn hơn ( thí dụ coi biên như một thành phần xác lập ) và dựa vào đó để khai triển algorit phục hồi ảnh. Tuy nhiên, tìm quy mô đúng mực cho ảnh là một việc khó khăn vất vả và algorit phục hồi dựa vào mô hình ảnh cụ thể và đúng mực thường rất phức tạp. Một cách tiếp cận khác là thoạt tiên dùng algorit tách biên đã đàm đạo ở tiết 2.3 và sau đó sử dụng đường biên tách được để phong cách thiết kế và triển khai một bộ lọc thích nghi. Chẳng hạn, hoàn toàn có thể lấy biên làm đường bao của vùng ảnh cục bộ mà trong đó ảnh được coi là dừng. Khi phong cách thiết kế bộ lọc biến hóa khoảng trống h ( n 1, n2 ), vùng tiềm ẩn h ( n1, n2 ) hoàn toàn có thể được chọn sao cho h ( n 1, n2 ) không bao trùm những pixels nằm trên nhiều hơn một vùng. Tuy nhiên, cách tiếp cận này nhu yếu phải xác lập được đường biên giới rõ ràng mà tách biên khi có nhiễu sống sót lại là điều không đơn thuần. Một cánh tiếp cận khác là sử dụng một dãy bộ lọc thích nghi 1 – D, mà không biến hóa mô hình ảnh hoặc nguyên tắc cơ sở dùng trong việc khai triển hệ phục hồi ảnh 2 – D. Với bộ lọc 1 – D xu thế theo hướng đường biên giới, đường biên được chừa ra còn ảnh được lọc dọc theo biên. Với những bộ lọc 1 – D khác xu thế xuyên qua đường biên thì triển khai ít việc giải quyết và xử lý và biên được duy trì. Cho Ti [. ], ( 1  i  N ) đại diện thay mặt cho bộ lọc 1 – D, cách phong cách thiết kế giống như bộ lọc thích nghi 2 – D nhưng được xác lập từ một vùng 1 – D cục bộ và xu thế theo hướng thứ i. Trên thực tiễn, N thường chọn là 4 và bốn hướng được chọn có góc là 0 0,450, 900, Chương 3 : Phục hồi ảnh 137 1350. ảnh bị xuống cấp trầm trọng được lọc qua một dãy liên tục bốn bộ lọc 1 – D, so với từng bộ lọc này, ảnh giống như là tín hiệu 1 – D. ảnh đã giải quyết và xử lý p ( n1, n2 ) là : p ( n 1, n2 ) = T4 [ T3 [ T2 [ T1 [ g ( n1, n1 ) ] ] ] ] ( 3.43 ) Toán tử Ti [. ] là biến hóa trong khoảng trống. Vì ảnh lần lượt đi qua mộ t dãy bốn bộ lọc, nên sau mỗi bộ lọc đặc tính tín hiệu và nhiễu biến hóa, phải được update trước khi đi vào bộ lọc tiếp theo. Để minh hoạ giải pháp giải quyết và xử lý 1 – D cho phục hồi ảnh thích nghi này, ta hãy xét ứng dụng của nó vào bộ lọc Wiener thích nghi đã n ói đến ở tiết 3.2.4. Các phương trình ( 3.26 ), ( 3.27 ) và ( 3.29 ) định rõ algorit phục hồi. Xét một bộ lọc đổi khác trong khoảng trống 1 – D xu thế theo hướng ngang và được phong cách thiết kế, thực thi theo nguyên tắc algorit phục hồi ảnh 2 – D. Các phương trình về đầu ra của bộ lọc 1 – D p1 ( n1, n2 ) là : ) ). n, n ( m ) n, n ( g ( ) n, n ( ) n, n ( ) n, n ( ) n, n ( m ) n, n ( p f vf f f 2121 21 2 21 2 21 2 21211        ( 3.44 )       Mn Mnk f ). n, k ( g ) M ( ) n, n ( mˆ 1 11 2121 12 1 ( 3.45 ) và       khác. hợptrường ếu 2 g. ) n, n ( ) n, n ( ˆn ), n, n ( ) n, n ( ˆ ) n, n ( ˆ vvgf 0 21 2 2121 2 21 2 21 2      ( 3.46 a ). ) ) n, k ( mˆ ) n, k ( g ( ) M ( ) n, n ( ˆ Mn Mnk fg        1 11 2 212121 2 12 1  ( 3.46 b ) Các phương trình ( 3.44 ), ( 3.45 ) và ( 3.46 ) theo thứ tự ứng với những phương trình ( 3.26 ), ( 3.27 ) và ( 3.29 ). Bộ lọc 1 – D thứ hai xu thế theo phương dọc và vận dụng cho p 1 ( n1, n2 ), số hạng nhiễu ) n, n ( v 112  phải được update, vì bộ lọc đã làm giảm hiệu suất nhiễu. Công suất nhiễu đã giảm hoàn toàn có thể tính được từ bộ lọc đổi khác theo khoảng trống 1 – D và ) n, n ( v 112 . Còn lại hai bộ lọc 1 – D khuynh hướng theo hai đường chéo, cách vận dụng cũng tương tự như. Hệ những bộ lọc 1 – D nối thành dãy có năng lực thích nghi với khuynh hướng của đường biên ảnh. Đường biên sắc nét và làm thành một góc lớn với hướng bộ lọc thì sẽ được giữ nguyên không đổi. Nếu hướng bộ lọc gần giống hướng đường biên giới thì nhiễu ở gần biên sẽ được lọc bỏ. Cách t iếp cận này nhu yếu đo lường và thống kê ít hơn so với algorit phục Chương 3 : Phục hồi ảnh 138 hồi 2 – D tương ứng. Ngoài ra, cách tiếp cận này có vẻ như cải tổ được hiệu năng của một vài algorit phục hồi thích nghi 2 – D. Hình 3.15 : Minh hoạ hiệu năng của hệ phục hồi ảnh nhậy biên. ( a ) ảnh gốc 256 x 256 pixels ; ( b ) ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu trắng, với SNR = 6 dB và NMSE = 25,1 % ; ( c ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi bộ lọc thích nghi 2 – D, với NMSE = 5,2 % và mức cải tổ SNR = 6,8 dB ; ( d ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi bộ lọc thích nghi 1 – D, với NMSE = 4,7 % và mức cải tổ SNR = 7,3 dB. Hình 3.16 : Những đoạn lan rộng ra của những ảnh trên hình 3.15. ( a ) ảnh gốc ; ( b ) ảnh bị xuống cấp trầm trọng ; ( c ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi bộ lọc thích nghi 2 – D ; ( d ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi bộ lọc thích nghi 1 – D ; ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 139 Hình 3.15 minh hoạ hiệu năng của cách tiếp cận 1 – D này. Hình 3.15 ( a ) là ảnh gốc 256 x 256 pixels. Hình 3.15 ( b ) là ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu trắng Gauss, khi SNR = 6 dB. Hình 3.15 ( c ) là ảnh được giải quyết và xử lý bởi bộ lọc Wiener thích nghi 2 – D trong tiết 3.2.4, mức cải tổ SNR của ảnh được giải quyết và xử lý là 6,79 dB. Hình 3.15 ( d ) là ảnh được giải quyết và xử lý bởi bốn tầng bộ lọc biến hóa trong khoảng trống 1 – D được phong cách thiết kế trên cơ sở ( 3.44 ), ( 3.45 ) và ( 3.46 ). Mức cải tổ SNR của ảnh được giải quyết và xử lý là 7,28 dB. Hình 3.16 trình diễn những đoạn lan rộng ra của những ảnh tr ên hình 3.15. So sánh những hình 3.16 ( c ) và ( d ) thấy rằng ảnh ở hình sau nhiễu ít hơn. Trong tiết này và ba tiết trước ta đã tranh luận về một vài algorit phục hồi ảnh thích nghi. Từ đàm đạo trên thấy rằng còn hoàn toàn có thể tăng trưởng nhiều thêm algorit khác. Các algorit phục hồi ảnh thích nghi nhu yếu thống kê giám sát nhiều hơn algorit không thích nghi, nhưng hiệu suất cao tốt hơn. 3. giảm nhoè ảnh Một ảnh bị xuống cấp trầm trọng vì nhoè hoàn toàn có thể mô hình hoá như sau. g ( n 1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) ( 3.47 ) trong ( 3.47 ), ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ) là kết qủa nhân chập ảnh gốc f ( n 1, n2 ) với một cung ứng xung b ( n1, n2 ). Chuỗi b ( n1, n2 ) được gọi là hàm phân tán điểm ( point spread function ) hoặc hàm nhoè. Sự xuống cấp trầm trọng này hoàn toàn có thể được mô hình hoá bằng nhân chập với hàm nhoè do những nguyên do như thấu kính lệch tiêu cự, máy bị rung và nhiễu loạn ( turbulance ) của khí quyển. Bài toán làm giảm nhoè hoàn toàn có thể chia thành hai loại. Loại thứ nhất là giải tích chập ( deconvolution ), trong đó giả thiết b ( n 1, n2 ) đã biết, loại thứ hai là giải tích chập mù ( blind deconvolution ), trong đó b ( n 1, n2 ) là không biết và phải ước đạt từ những thông tin sẵn có. Trong tiết 3.3.1, tranh luận về bộ lọc ngược là một cách tiếp cận chuẩn để giải bài toán giải tích chập. Trong tiết 3.3.2 tranh luận về những algorit để giải bài toán giải tích chập mù. 3.1. bộ lọc ngược Khi hàm nhoè b ( n1, n2 ) đã biết, một cách tiếp cận để khử nhoè là bộ lọc ngược. Từ ( 3.47 ) : G (  1,  2 ) = F (  1,  2 ) B (  1,  2 ) ( 3.48 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 140 Từ ( 3.48 ) F (  1,  2 ) =     21 21    , B, G. ( 3.49 ) Theo ( 3.49 ), một hệ Phục hồi được f ( n 1, n2 ) từ g ( n1, n2 ) là một bộ lọc ngược, trình diễn trên hình 3.17. Bộ lọc ngược trong hình 3.17 có khuynh hướng rất nhậy cảm với nhiễu. Khi B (  1,  2 ) rất nhỏ, 1 / B (  1,  2 ) rất lớn, và trong vùng tần số mà 1 / B (  1,  2 ) rất lớn nhiễu nhỏ cũng nổi lên. Một chiêu thức làm giảm yếu tố nhậy cảm với nhiễu là số lượng giới hạn cung ứng tần số 1 / B (  1,  2 ) ở một ngưỡng  như sau. H (  1,  2 ) =         khác. hợpường B ( 1 nếu 1 tr, ), ( B ), ( B ), , ), ( B 21 21 221 1           ( 3.50 ) Bộ lọc ngược 1 / B (  1,  2 ) và biến thể của nó trong ( 3.50 ) hoàn toàn có thể được thực thi bằng nhiều cách. Ta hoàn toàn có thể phong cách thiết kế một bộ lọc mà cung ứng t ần số gần như mong đợi bằng kỹ thuật phong cách thiết kế bộ lọc đã đàm đạo trước đây, và sau đó nhân chập ảnh nhoè với bộ lọc được phong cách thiết kế. Nói cách khác, ta hoàn toàn có thể thực thi hệ bằng cách sử dụng biến hóa DFT và đổi khác ngược IDFT theo cách tương tự như như với bộ l ọc Wiener đã đàm đạo trong tiết 3.2.1 Một chiêu thức khác thực thi bộ lọc ngược là sử dụng quy trình lặp ở đó ước đạt tín hiệu f ( n1, n2 ) được update sau mỗi lần lặp. Gọi ) n, n ( fˆ k 21 là ước đạt của tín hiệu sau k lần lặp. Nếu ) n, n ( fˆ k 21 là một ước đạt tốt của f ( n1, n2 ), thì ) n, n ( fˆ k 21  b ( n1, n2 ) sẽ rất gần g ( n1, n2 ). Ước lượng tín hiệu sau k + 1 lần lặp ) n, n ( fˆ k 211  nhận được bằng cách cộng thêm vào ) n, n ( fˆ k 21 số hạng hiệu chỉnh gồm hằng số tỉ lệ  nhân với hiệu giữa g ( n1, n2 ) và ) n, n ( fˆ k 21 * b ( n1, n2 ). Sử dụng  g ( n1, n2 ) như thể ước đạt bắt đầu của ) n, n ( fˆ 210, quá trình lặp là : ) n, n ( fˆ 210 =  g ( n1, n2 ) ( 3.51 a ) ) n, n ( fˆ k 211  = ) n, n ( fˆ k 21 +  ( g ( n1, n2 ) – ) n, n ( fˆ k 21  b ( n1, n2 ) ) ( 3.51 b ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 141 Trong đó  là một thông số dương và hoàn toàn có thể dùng để điều khiển và tinh chỉnh sự quy tụ của quá trình lặp. Để xem ( 3.51 ) tương quan tới bộ lọc ngược như thế nào, ta màn biểu diễn ( 3.51 ) trong miền tần số. ) n, n ( Fˆ 210 =  G (  1,  2 ) ( 3.52 a ) ), ( Fˆk 211    = ), ( Fˆk 21   +  ( G (  1,  2 ) – ), ( Fˆk 21   B (  1,  2 ) ) ( 3.52 b ) Giải phương trình ( 3.52 ) bằng chiêu thức đệ quy, ta đạt được. ), ( Fˆk 21   =  G (  1,  2 ) [ 1 + ( 1 –  B (  1,  2 ) ) + … + ( 1 –  B (  1,  2 ) ) k ] =   121 21 21 11    k ) ), ( B ( ), ( B ), ( G        ( 3.53 ) Hình 9.17 : Bộ lọc ngược cho phục hồi ảnh. Từ ( 3.53 ), khi k tiến tới , ), ( Fˆk 21   tiến tới G (  1,  2 ) / B (  1,  2 ), nó là hiệu quả của phép lọc ngược, với điều kiện kèm theo là :  ( 1 –  B (  1,  2 ) )   1 ( 3.54 ) Trong khoanh vùng phạm vi mà thông số kỹ thuật  thoả mãn ( 3.54 ), phương trình ( 3.51 ) hoàn toàn có thể dùng để thực thi bộ lọc ngược. Một ưu điểm của quá trình lặp là nó hoàn toàn có thể dừng lại sau một số ít hữu hạn bước lặp. Kết quả nhận được sau một số ít hữu hạn bước lặp không trọn vẹn giống như bộ lọc ngược, nhưng trong 1 số ít trường hợp, nó kém nhậy cảm hơn với nhiễu. Hình 3.18 minh hoạ hiệu năng của bộ lọc ngược. Hình 3.18 ( a ) là ảnh gốc 512 x 512 pixels. Hình 3.18 ( b ) là ảnh gốc bị nhoè bởi hàm nhoè dạng – Gauss. size của ảnh hiệu quả lớn hơn 512 x 512 pixels, nhưng được lồng trong hành lang cửa số hình chữ nhật 512 x 512 điểm. Mô hình ảnh bị xuống cấp trầm trọng trong trường hợp này là : g ( n1, n2 ) = [ f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) ] w ( n1, n2 ). ( 3.55 )   21 1  , B h ( n1, n2 ) H (  1,  2 ) f ( n1, n2 ) g ( n1, n2 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 142 Hình 3.18 ( c ) là ảnh đã giải quyết và xử lý bằng bộ lọc ngược. ảnh đã giải quyết và xử lý p ( n1, n2 ) được tính theo : p ( n1, n2 ) = IDFT [ G ( k1, k2 ) H ( k1, k2 ) ] ( 3.56 ) trong đó G ( k1, k2 ) là đổi khác Fourier của g ( n1, n2 ) và H ( k1, k2 ) nhận được từ : H ( k1, k2 ) = N / k, N / k ), ( B 211 2221 1         2 ( 3.57 ) Kích thước DFT và IDFT sử dụng là 512 x 512. Trong trường hợp không có nhiễu và B (  1,  2 ) rất nhỏ, thì bộ lọc ngược thao tác rất tốt mặc dầu g ( n1, n2 ) trong ( 3.55 ) bị hành lang cửa số tác động ảnh hưởng. Hình 3.18 : ( a ) ảnh gốc 512×512 pixel ; ( b ) ảnh bị nhoè bởi hàm nhoè dạng – Gauss ; ( c ) hiệu quả của bộ lọc ngược. 3.2. algorit chia chập mù Nếu hàm nhoè b ( n1, n2 ) không biết đúng chuẩn, phải ước đạt b ( n1, n2 ) trước khi đưa tới bộ lọc ngược. Vì ta muốn chia chập g ( n1, n2 ) khi không có hiểu biết cụ thể về b ( n1, n2 ), nên phép giải quyết và xử lý này được gọi là bài toán chia chập mù. Nếu ta chẳng biết về f ( n1, n2 ) hoặc b ( n1, n2 ), thì không hề giải bài toán chia chập mù. Bài toán này cũng giống như phải tìm hai số từ tổng của chúng khi không biết gì về một trong hai số đó. Để xử lý yếu tố chia chập mù, phải biết một vài thông ( a ) ( b ) ( c ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 143 tin nào đó về f ( n1, n2 ), b ( n1, n2 ) hoặc cả hai. Các algorit chia chập mù khác nhau về giả thiết đã biết cái gì và sự hiểu biết đó được khai thác như thế nào. Hình 3.19 : Hàm truyền điều chế cho một thấu kính tròn mỏng mảnh, là một hàm của mức độ lệch tiêu cự. Số lớn tương ứng với mức độ lệch tiêu cự lớn. Giả sử f ( n1, n2 ) và b ( n1, n2 ) là những dẫy lan rộng ra hữu hạn với những hàm biến hóa z không nhân tử hóa ( nonfactorable ) F ( z1, z2 ) và B ( z1, z2 ). Ta hoàn toàn có thể từ g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 phục hồi f ( n1, n2 ) bằng một algorit nhân tử hoá ( factorization ) đa thức, hiệu quả nhận được chỉ chênh lệch một phép tịnh tiến và một thông số tỉ lệ. G ( z1, z2 ) là đổi khác z của g ( n1, n2 ), nhận được từ G ( z1, z2 ) = F ( z1, z2 ) B ( z1, z2 ). Vì ta giả thiết rằng f ( n1, n2 ) và b ( n1, n2 ) là những dẫy lan rộng ra hữu hạn, G ( z1, z2 ) là một đa thức 2 – D có bậc hữu hạn trong z – 11 và z – 21. Ngoài ra ta giả thiết rằng F ( z1, z2 ) và B ( z1, z2 ) là không nhân tử hoá ( không nghiên cứu và phân tích thành thừa số nhân được, – nonfactorable ) và do đó những nhân tử không tầm thường ( nontrivial ) của G ( z1, z2 ) là F ( z1, z2 ) và B ( z1, z2 ). Các algorit nhân tử hoá ( factorization ) đa thức định ra những nhân tử không tầm thường ( nontrivial ) của G ( z1, z2 ) sống sót | Iraelevitz và Lim | và hoàn toàn có thể được sử dụng trong việc xác lập F ( z1, z2 ) hoặc f ( n1, n2 ), tác dụng nhận được chỉ chênh lệch một phép tịnh tiến và một thông số tỉ lệ. Đáng tiếc là, cách tiếp cận để xử lý yếu tố chia chập mù đó trong thực tiễn có nhiều khó Tần số đã chuẩn hoá B iên độ đã ch uẩ n h oá Chương 3 : Phục hồi ảnh 144 khăn. Cho đến thời nay, những algorit đ ược tăng trưởng để nhân tử hoá ( factorization ) đa thức đều yên cầu ngân sách đo lường và thống kê rất cao. Ngoài ra những algorit rất nhậy cảm với bất kể sự vi phạm nào đến giả thiết G ( z1, z2 ) = F ( z1, z2 ) B ( z1, z2 ), hoặc g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ). Trong thực tiễn mô hình tích chập g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) không trọn vẹn đúng mực do sự sống sót nhiễu nền hoặc là do những phép xê dịch khi thiết kế xây dựng quy mô. Hình 3.20 : Khai triển về một chiêu thức chia chập mù. Một algorit chia chập mù có tính thực tiễn dựa vào giả thiết  B (  1,  2 )  là một hàm trơn. Trong 1 số ít ứng dụng giả thiết giao động này có ích. Khi ảnh bị nhoè bởi một thấu kính tròn mỏng dính, hàm truyền đạt điều chế  H (  x,  y )  là bộ lọc thông thấp đối xứng tròn ( circularly symetric ) trình diễn trên hình 3.19. Khi ảnh bị mờ bởi nhiễu loạn khí quyển, hàm nhoè b ( x, y ) và biến hóa Fourier B (  x,  y ) của nó gần có dạng Gauss. Khi ảnh bị nhoè bởi hoạt động phương ngang, B (  x,  y ) là hàm sinc [ phương trình ( 3.5 ) ] và  B (  x,  y )  là hàm trơn, ngoại trừ tại những vùng ở đó B (  x,  y ) đi qua điểm không. Để ước đạt  B (  1,  2 )  với giả thiết  B (  1,  2 )  là hàm trơn, thứ nhất ta quan tâm rằng. Chương 3 : Phục hồi ảnh 145  G (  1,  2 )  =  F (  1,  2 ) .  B (  1,  2 )  ( 3.58 ) Các ví dụ về  G (  1,  2 ) ,  F (  1,  2 )  và  B (  1,  2 )  được màn biểu diễn trên hình 3.20 ( a ), ( b ) và ( c ). Hàm  F (  1,  2 )  hoàn toàn có thể coi như tổng của hai phần hợp thành, một hàm trơn ký hiệu là  F (  1,  2 )  L, và một hàm biến thiên nhanh ký hiệu là  F (  1,  2 )  H.  F (  1,  2 )  =  F (  1,  2 )  L +  F (  1,  2 )  H ( 3.59 ) Các hàm  F (  1,  2 )  L,  F (  1,  2 )  H cho hàm  F (  1,  2 )  trong hình 3.20 ( a ) là hình 3.20 ( d ) và ( e ), từ ( 3.58 ) và ( 3.59 ) ta có.  F (  1,  2 )  L.  B (  1,  2 )  +  F (  1,  2 )  H.  B (  1,  2 )  =  G (  1,  2 )  ( 3.60 ) Hàm  F (  1,  2 )  L.  B (  1,  2 )  và  F (  1,  2 ) p  H.  B (  1,  2 )  là hình 3.20 ( f ) và ( g ), giả sử ta vận dụng toán tử trơn S tới ( 3.60 ), giả sử toán tử trơn là tuyến tính, ta có. S [  F (  1,  2 )  L.  B (  1,  2 )  ] + S [  F (  1,  2 )  H.  B (  1,  2 )  ] = S [  G (  1  2 )  ] ( 3.61 ) Vì cả  F (  1,  2 )  L và  B (  1,  2 )  là những hàm trơn, nên việc làm trơn sẽ không ảnh hưởng tác động đáng kể đến  F (  1,  2 )  L.  B (  1,  2 ) . Tuy nhiên, từ hình 3.20 ( g ), làm trơn sẽ làm giảm đáng kể  F (  1,  2 )  H.  B (  1,  2 ) . Dựa vào nhận xét này hoàn toàn có thể rút gọn ( 3.61 ) thành :  F (  1,  2 )  L.  B (  1,  2 )   S [  G (  1,  2 )  ] ( 3.62 ) Từ ( 3.62 ),  B (  1,  2 )  =       L, F, GS 21 21     ( 3.63 ) phương trình ( 3.63 ) là cơ sở để ước đạt  B (  1,  2 ) . Tử số S [  G (  1,  2 )  ] hoàn toàn có thể xác lập từ ảnh nhoè g ( n 1, n2 ). Mẫu số  F (  1,  2 )  L được ước đạt từ nhận xét theo kinh nghiệm tay nghề rằng, so với những lớp ảnh tương tự như  F (  1,  2 )  L xê dịch như nhau. Sự khác nhau về cụ thể ảnh chỉ ảnh hưởng tác động tới  F (  1,  2 )  H, nhưng không ảnh hưởng tác động đáng kể đến  F (  1,  2 )  L. Dựa vào điều này ta có :  F (  1,  2 )  L =  F ’ (  1,  2 )  L ( 3.64 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 146 trong đó  F ’ (  1,  2 )  L nhận được từ một ảnh gốc không bị xuống cấp trầm trọng, nội dung tựa như f ( n1, n2 ). Từ ( 3.63 ) và ( 3.64 ),   21  , Bˆ =       L, ‘ F, GS 21 21     ( 3.65 ) Mặc dù khi suy diễn ( 3.65 ) có đặt ra nh ững giả định khác nhau và có dùng giải pháp kinh nghiêm ( heuristic ) nhưng từ ( 3.65 ) vẫn hoàn toàn có thể tính ra một ước đạt hài hòa và hợp lý của  B (  1,  2 ) . Cũng hoàn toàn có thể nhận được từ ( 3.65 ) biểu thức về pha  b (  1,  2 ) theo kiểu tương tự như như đã tính   21  , Bˆ. Tuy nhiên, cách tiếp cận này chưa thành công xuất sắc, một phần chính do cụ thể ảnh có ảnh hưởng tác động đến hàm pha, và pha của ảnh này tiềm ẩn rất ít thông tin về pha của ảnh khác, ngay cả khi hai ảnh có nội dung như nhau. Trong khi không có giải pháp tốt để ư ớc lượng  b (  1,  2 ), ta giả định  b (  1,  2 ) = 0. Khi đã ước đạt B (  1,  2 ) được, hoàn toàn có thể dùng bộ lọc ngược và những biến thể của nó đã bàn luận trong tiết 3.3.1, để làm giảm nhoè. Hình 3.21 : Minh hoạ hiệu năng của chiêu thức chia chập mù. ( a ) ảnh gốc 512×340 px bị nhoè ; ( b ) ảnh đã giải quyết và xử lý. ( a ) ( b ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 147 Hình 3.21 minh hoạ hiệu năng của giải pháp chia chập mù. Hình 3.21 ( a ) là ảnh bị nhoè của “ Titanic ” nhận được bằng một máy quay phim dưới nước. Hình 3.21 ( b ) là ảnh đã giải quyết và xử lý. Vì nhoè trong ví dụ này là thực ( không phải là do tổng hợp ), nên không có sẵn ảnh gốc không nhoè. Trong giải quyết và xử lý ảnh, hàm nhoè B (  1,  2 ) đã được ước đạt bằng một chiêu thức biến thể của chia chập mù đã đàm đạo ở trên. Thuật toán lọc ngược được thực thi bằng quy trình tiến độ lặp của ( 3. 51 ). So sánh ảnh không được giải quyết và xử lý và ảnh đã giải quyết và xử lý thấy rằng đã giảm nhoè một cách đáng kể, nhưng nhiễu nền lại tôn lên. Tiết 3.4 sẽ tranh luận về cách làm giảm cả nhoè ảnh và nhiễu nền. Có thể khai triển một giải pháp chia chập mù khác với giả thiết rằn g size hiệu dụng của b ( n, 1, n2 ) là nhỏ hơn f ( n1, n2 ). Trong chiêu thức này, ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n1, n2 ) được chia đoạn thành nhiều ảnh con g ij ( n1, n2 ) bằng cách sử dụng những hành lang cửa số hình chữ nhật gối mép nhau. Kích thước hành lang cửa số được chọn lớn hơn kíc h thước hiệu dụng của b ( n, 1, n2 ) nhưng nhỏ hơn size của f ( n 1, n2 ) nhiều. Khi đó ảnh con gij ( n1, n2 ) được coi như là : g ij ( n1, n2 )  fij ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) ( 3.66 ) trong đó fij ( n1, n2 ) là bộ phận ảnh gốc trong hành lang cửa số đã dùng để nhận được g ij ( n1, n2 ). ở xa đường biên phương trình ( 3.66 ) là một cách màn biểu diễn tốt của ảnh con, nhưng tại khu vực gần đường biên giới nó không còn đúng chuẩn. Từ ( 3.66 ),  Gij (  1,  2 )    Fij (  1,  2 )   B (  1,  2 )  ( 3.67 ) Lấy tổng cả hai vế của ( 3.67 ) trên hàng loạt ảnh con và viết lại biểu thức là :   21  , B =    ., F, G i j ij i j ij     21 21     ( 3.68 ) Phương trình ( 3.68 ) là cơ sở để ước đạt  B (  1,  2 ) . Số hạng tử số  i  j  Gij (  1,  2 )  đạt được từ g ( n1, n2 ). Số hạng mẫu số hoàn toàn có thể được ước đạt theo nhận xét dựa trên kinh nghiệm tay nghề là.     i j ij, F 21   =     i j ij, ‘ F 21   ( 3.69 ) trong đó F’ij (  1,  2 ) nhận được từ một ảnh không bị xuống cấp trầm trọng, nội dung tựa như f ( n1, n2 ). Từ ( 3.68 ) và ( 3.69 ), tính ra ước đạt của  B (  1,  2 )  là : Chương 3 : Phục hồi ảnh 148   21  , Bˆ =    ., ‘ F, G i j ij i j ij     21 21     ( 3.70 ) Hiệu năng của giải pháp chia chập mù dựa vào ( 3.70 ) cũng giống như chiêu thức dựa vào ( 3.65 ). 4. làm giảm nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên Trong hai tiết trước, ta khai triển riêng không liên quan gì đến nhau những algorit giảm nhoè và giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên. Trong thực tiễn, một ảnh hoàn toàn có thể bị xuống cấp trầm trọng bởi cả nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên : g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) + v ( n1, n2 ) ( 3.71 ) điều này màn biểu diễn trên trong hình 3.22. Từ ( 3.71 ) một cách tiếp cận hài hòa và hợp lý để phục hồi ảnh f ( n 1, n2 ) là vận dụng một hệ làm giảm nhiễu để từ g ( n 1, n2 ) ước đạt r ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) và sau đó vận dụng một hệ khử nhoè để từ r ( n 1, n2 ) ước đạt f ( n1, n2 ), như hình 3.23. Cách tiếp cận lần lượt khử những loại xuống cấp trầm trọng từng cái một được cho phép tất cả chúng ta khai triển những algorit phục hồi riêng cho mỗi loại, sau đó cứ phối hợp chúng lại một cách đơn thuần nếu ảnh bị xuống cấp trầm trọng vì nhiều loại nguyên do khác nhau. Ngoài ra, trong một vài trường hợp đó cũng là cách tiếp cận tối ưu. Chẳng hạn, giả thiết f ( n 1, n2 ) và v ( n1, n2 ) là những mẫu độc lập tuyến tính của quy trình n gẫu nhiên dừng có trung vị bằng không. Ngoài ra, giả thiết b ( n 1, n2 ) đã biết. Vậy thì bộ ước đạt tuyến tính tối ưu ( optimal linear estimator ) hoàn toàn có thể tối thiểu hoá              22121 n, nfˆn, nfE là một hệ LSI mà phân phối tần số   22  , H là : H (  1,  2 ) =           2122121 2121          , P, B, P, * B, P vf f  ( 3.72 ) Biểu thức ( 3.72 ) hoàn toàn có thể suy diễn theo cách tương tự như như đã suy diễn bộ lọc Wiener ở tiết 6.1.4. Phương trình ( 3.72 ) hoàn toàn có thể màn biểu diễn là : Chương 3 : Phục hồi ảnh 149 r ( n1, n2 ) f ( n1, n2 ) g ( n1, n2 ) v ( n1, n2 ) b ( n1, n2 ) H (  1,  2 ) =             2B 1            , , P, B, P, B, P vf f 121 2 2121 2 2121            2B 1          , , P, B, P, P vr r 121 2 2121 21   ( 3.73 ) biểu thức Pr (  1,  2 ) / ( Pr (  1,  2 ) + Pv (  1,  2 ) ) là một hệ làm giảm nhiễu bằng phép lọc Wiener. Hệ này ước đạt r ( n 1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) từ g ( n1, n2 ). * Hình 3.22 : Mô hình của ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên. Biểu thức 1 / B (  1,  2 ) là bộ lọc ngược, nó ước đạt f ( n 1, n2 ) từ giá trị ước đạt rˆ ( n1, n2 ). Như vậy, hoàn toàn có thể Kết luận rằng hệ toàn thể gồm một hệ làm nhiễu và một hệ khử nhoè tiếp nối đuôi nhau nhau. Điều này màn biểu diễn trên hình 3.24. Hình 9.23 : Sự làm giảm nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên bởi một hệ làm giảm nhiễu và một hệ giải nhoè tiếp nối đuôi nhau nhau. Hình 3.24 : Một dãy tiếp nối đuôi nhau nhau gồm bộ lọc Wiener làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên và bộ lọc ngược làm giảm nhoè. rˆ ( n1, n2 ) p ( n1, n2 ) = ) n, n ( fˆ 21 g ( n1, n2 ) ), ( P ), ( P ), ( P vr r 2121 21          21 1  , B h ( n1, n2 ) H (  1,  2 ) p ( n1, n2 ) = ) n, n ( fˆ 21 rˆ ( n1, n2 ) Sự giảm của v ( n1, n2 ) Giải nhoè g ( n1, n2 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 150 Hình 3.25 minh hoạ hiệu năng của hệ phục hồi ảnh khi ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhoè và nhiễu cộng. Hình 3.25 ( a ) là một ảnh gốc 512 x 512 pixels. Hình 3.25 ( b ) là ảnh bị làm nhoè bởi một hàm nhoè dạng Gauss và sau đó lại bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu Gauss trắng ở mức SNR là 25 dB. Hình 3.25 ( c ) là ảnh được giải quyết và xử lý bởi hệ làm giảm nhiễu được đàm đạo trong tiết 2.4 sau đó đem lọc n gược. Hình 3.25 ( d ) cho hiệu quả khi chỉ lọc ngược mà không làm giảm nhiễu. Rõ ràng là bộ lọc ngược rất nhậy cảm với nhiễu, như đã tranh luận trong tiết 3.1. Hình 3.25 : ( a ) ảnh gốc 512×512 pixel ; ( b ) ảnh bị giải quyết và xử lý bởi nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên với SNR = 25 dB ; ( c ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi một bộ lọc Wiener thích nghi cho việc làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên và bộ lọc ngược cho việc làm giảm nhoè ; ( d ) ảnh được giải quyết và xử lý bởi một bộ lọc ngược đơn. Trong giải quyết và xử lý ảnh, quan trọng là giữ tác dụng trung gi an với độ đúng mực cao để tránh tác động ảnh hưởng có hại của lượng tử hoá. Bản thân một lượng nhỏ nhiễu lượng tử hoàn toàn có thể không hiện rõ, nhưng đến phép giải quyết và xử lý sau nó sẽ được khuyếch đại lên. Chẳng hạn, đem giải quyết và xử lý ảnh xuống cấp trầm trọng bởi nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên bằng một hệ giảm nhiễu và một hệ khử nhoè đặt tiếp nối đuôi nhau. Nếu đầu ra của hệ giảm nhiễu được lượng tử hoá 8 bít / px, nhiễu lượng tử sẽ không hiển thị ở tầng này, nhưng đến hệ giải nhoè kề theo sau đó, – thường là một bộ lọc thông cao, hoàn toàn có thể khuếch đại nhiễu lư ợng tử và trong hiệu quả ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 151 sau cuối nhiễu có biểu lộ lên rất rõ. Vì ảnh hưởng tác động của lượng tử hoá trung gian đến hiệu quả sau cuối thường không nghiên cứu và phân tích minh bạch ra được, do đó cần tàng trữ tác dụng trung gian với độ đúng chuẩn cao. Trong tiết này, ta đã luận bàn yếu tố phục hồi ảnh khi ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi hai loại nguyên do. sáng tạo độc đáo lần lượt khử những loại xuống cấp trầm trọng từng cái một hoàn toàn có thể vận dụng với nhiều loại xuống cấp trầm trọng khác. Cụ thể là, khi một ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nguyên do 1, tiếp theo là nguyên do 2, sau đó lại nguyên do 3. Có một cách tiếp cận để xét là làm giảm xuống cấp trầm trọng 3 trước, tiếp đến xuống cấp trầm trọng 2 và sau cuối là xuống cấp trầm trọng 1. Một khi hệ toàn thể gồm có nhiều hệ con được khai triển, hoàn toàn có thể làm cho hiệu suất giám sát cao hơn bằng cách sự sắp xếp lại những hệ con. Như cách tiếp cận trên, tuy không phải khi nào cũng tối ưu, nhưng thường làm cho bài toán phục hồi đơn thuần hơn và trong một vài trường hợp đó là cách tiếp cận tối ưu dẫn đến những tác dụng giống như giải quyết và xử lý đồng thời những sự xuống cấp trầm trọng. 5. làm giảm nhiễu nhờ vào tín hiệu Một ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ) bất kể hoàn toàn có thể được màn biểu diễn là : g ( n1, n2 ) = D [ f ( n1, n2 ) ] = f ( n1, n2 ) + d ( n1, n2 ) ( 3.74 a ) Trong đó d ( n 1, n2 ) = g ( n1, n2 ) – f ( n1, n2 ) ( 3.74 b ) và D [. ] là một toán tử xuống cấp trầm trọng vận dụng vào f ( n 1, n2 ). Nếu d ( n1, n2 ) không là hàm của tín hiệu f ( n1, n2 ) thì d ( n1, n2 ) được gọi là nhiễu cộng không nhờ vào tín hiệu. Nếu d ( n1, n2 ) là hàm của tín hiệu f ( n 1, n2 ) thì d ( n1, n2 ) được gọi là nhiễu cộng nhờ vào tín hiệu. Những ví dụ về nhiễu nhờ vào tín hiệu là nhiễu đốm, nhiễu hạt trên phim ( film noise grain ) và nhiễu lượng tử. Một cách tiếp cận để làm giảm nhiễu nhờ vào tín hiệu là đổi khác g ( n1, n2 ) vào một miền, ở đó nhiễu trở thành nhiễu cộng không nhờ vào tín hiệu và sau đó làm giảm nhiễu không nhờ vào tín hiệu. Một cách tiếp cận khác là làm giảm nhiễu trực tiếp trong miền tín hiệu. Các cách tiếp cận này được đàm đạo trong hai tiết sau. 5.1. đổi khác thành nhiễu cộng không phụ thuộc vào tín hiệu Giả sử ta hoàn toàn có thể tìm được một toán tử T sao cho khi vận dụng vào g ( n 1, n2 ) trong ( 3.74 a ), T [ g ( n1, n2 ) ] được trình diễn là : T [ g ( n 1, n2 ) ] = T [ f ( n1, n2 ) + d ( n1, n2 ) ] Chương 3 : Phục hồi ảnh 152 p ( n1, n2 ) = ) n, n ( fˆ 21 log   21 n, nfˆlog f ( n1, n2 ) + log v ( n1, n2 ) explog Sự giảm củalog v ( n1, n2 ) g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 ) v ( n1, n2 ) = T 1 [ f ( n1, n2 ) ] + v ( n1, n2 ) ( 3.75 ) trong đó T1 [. ] là một toán tử, hoàn toàn có thể khác với T [. ] và v ( n 1, n2 ) là một nhiễu cộng không phụ thuộc vào tín hiệu. Một cách tiếp cận để phục hồi ảnh f ( n 1, n2 ) từ g ( n1, n2 ) là thoạt tiên ước đạt T1 [ f ( n1, n2 ) ] bằng cách làm giảm nhiễu cộng không phụ thuộc vào tín hiệu v ( n 1, n2 ) và sau đó ước đạt f ( n 1, n2 ) từ T1 [ f ( n1, n2 ) ]. Cách tiếp cận này dựa trên trong thực tiễn là làm giảm nhiễu cộng không phụ thuộc vào tín hiệu nói chung đơn thuần hơn làm giảm nhiễu nhờ vào tín hiệu, và một số ít algorit để làm giảm nhiễu cộng không nhờ vào tín hiệu đã được khai triển sẵn. Hình 9.26 : Hệ làm giảm nhiễu nhân. Để minh hoạ cách tiếp cận này, ta xét yếu tố làm giảm nhiễu nhân ( mulitiplicative noise ). Một ví dụ về nhiễu nhân là hiệu ứng nhiễu đốm, thường nhận thấy ở những ảnh được tạo ra từ tia lazer có tính tích hợp ( coherent ) cao như là ảnh radar hồng ngoại. ảnh bị xuống cấp trầm trọng do nhiễu nhân g ( n 1, n2 ), được trình diễn là g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 ) v ( n1, n2 ) ( 3.76 ) trong đó v ( n1, n2 ) là nhiễu ngẫu nhiên, không phải là hàm của f ( n 1, n2 ). Vì g ( n1, n2 ) và f ( n1, n2 ) bộc lộ những cường độ ảnh và do đó là không âm, v ( n 1, n2 ) cũng là số không âm. Bằng cách vận dụng thuật toán lo garit cho ( 3.76 ), ta có. T [ g ( n1, n2 ) ] = log g ( n1, n2 ) = log f ( n1, n2 ) + log v ( n1, n2 ) ( 3.77 ) Nêu ta ký hiệu log g ( n 1, n2 ) bằng ) n, n ( g 21  và cũng ký hiệu log f ( n1, n2 ) và log v ( n1, n2 ) tựa như, thì ( 3.77 ) trở thành : g ’ ( n 1, n2 ) = f ’ ( n1, n2 ) + v ’ ( n1, n2 ) ( 3.78 ) Nhiễu nhân v ( n1, n2 ) giờ đây đổi thành nhiễu cộng v ’ ( n 1, n2 ) và những algorit phục hồi ảnh được khai triển để làm giảm nhiễu cộng không nhờ vào tín hiệu hoàn toàn có thể được áp Chương 3 : Phục hồi ảnh 153 dụng để làm giảm v ’ ( n 1, n2 ). ảnh tác dụng được mũ hoá để bù lại phép toán logarith, hàng loạt hệ trình diễn trên hình 3.26. Hình 3.27 minh hoạ hiệu năng của algorit phục hồi ản h này trong việc làm giảm nhiễu nhân. Nhiễu v ( n1, n2 ) là nhiễu trắng được tạo ra bằng cách sử dụng hàm tỷ lệ Xác Suất.         02221021 20 vu / vn, nv kevp      ( 3.79 ) Trong đó u ( v0 ) là hàm bậc thang đơn vị chức năng, 2 và   1 là những hằng số và k là thông số tỉ lệ để bảo vệ tích phân của hàm tỷ lệ Xác Suất bằng 1. Hình 3.27 ( a ) là ảnh gốc 512 x 512 pixels. Hình 3.27 ( b ) là ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu nhân v ( n 1, n2 ) nhận được từ ( 3.79 ) với 11   2 và1  . Hình 3.27 ( c ) là ảnh đã giải quyết và xử lý bằng hệ trong hình 3.26. Mức cải tổ SNR ở ảnh được giải quyết và xử lý là 5,4 dB. Hệ phục hồi để làm giảm nhiễu cộng là bộ lọc Wiener thích nghi được tranh luận trong tiết 3.2.4. Hình 3.27 : Minh hoạ hiệu năng của hệ làm giảm nhiễu nhân trên hình 3.26. ( a ) ảnh gốc 512×512 pixel ; ( b ) ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu nhân với NMSE = 5,1 % ; ( d ) ảnh được giải quyết và xử lý với NMSE = 1,5 % và mức cải tổ SNR = 5,4 dB. ảnh nhoè được đàm đạo trong tiết 3.3 cũng là nhiễu phụ thuộc vào tín hiệu. Bộ lọc ngược để khử nhoè hoàn toàn có thể coi như là bộ biến hóa để làm cho ảnh nhoè thành ra ảnh bị xuống cấp trầm trọng vì nhiễu cộng không nhờ vào tín hiệu, lọc bỏ thành phần nhiễu cộng và sau đó đổi khác ngược trở lại miền tín hiệu. Cụ thể, từ quy mô xuống cấp trầm trọng do nhoè. G (  1,  2 ) = F (  1  2 ). B (  1,  2 ) ( 3.80 ) ( a ) ( b ) ( c ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 154 vận dụng thuật toán logarith phức cho ( 3.80 ), ta có. log G (  1,  2 ) = log F (  1,  2 ) + log B (  1,  2 ) ( 3.81 ) Đem log G (  1,  2 ) trừ đi thành phần cộng log B (  1,  2 ) và mũ hoá hiệu quả cũng tương tự với lọc ngược. Một ví dụ khác biến hóa nhiễu phụ thuộc vào tín hiệu thành nhiễu cộng không phụ thuộc vào tín hiệu để lọc là trường hợp giải đối sánh tương quan ( decorrrelation ) nhiễu lượng tử trong mã hoá ảnh, sẽ đàm đạo trong chương 4. 5.2. giảm nhiễu nhờ vào tín hiệu trong miền tín hiệu ưu điểm chính của cách tiếp cận được bàn luận trong tiết trước là đơn thuần. Tuy nhiên cách tiếp cận này dựa vào giả thiết hoàn toàn có thể tìm được một m iền, ở đó nhiễu nhờ vào tín hiệu trở thành nhiễu cộng không phụ thuộc vào tín hiệu. Đối với 1 số ít loại nhiễu phụ thuộc vào tín hiệu hoàn toàn có thể không sống sót một miền như vậy. Ngay cả khi tìm được một miền như vậy, bài toán Phục hồi ảnh phải xử lý trong miền mới và hoàn toàn có thể gây ra một chút ít xuống cấp trầm trọng trong việc thực thi. Để xem xét điều này, ta giả thiết đã khai triển được algorit làm giảm nhiễu không phụ thuộc vào tín hiệu v ( n 1, n2 ) trong : g ( n 1, n2 ) = f ( n1, n2 ) + v ( n1, n2 ) ( 3.82 ) bằng cách nỗ lực tối thiểu hoá               22121 n, nfˆn, nfEError ( 3.83 ) Nếu cũng sử dụng algorit này làm giảm nhiễu không nhờ vào tín hiệu v ( n 1, n2 ) trong : T [ g ( n1, n2 ) ] = T1 [ f ( n1, n2 ) ] + v ( n1, n2 ) ( 3.84 ) Nó sẽ có xu thế làm giảm             2211211 n, nfˆTˆn, nfTEError   ( 3.85 ) Các biểu thức sai số trong ( 3.83 ) và ( 3.85 ) không giống nh au. Có một cách tiếp cận để làm giảm nhiễu phụ thuộc vào tín hiệu bằng cách sử dụng trực tiếp tiêu chuẩn sai số trong ( 3.83 ). Lời giải tối ưu để tối thiểu hoá sai số trong ( 3.83 ) là :         212121 n, ngn, nfEn, nfˆ  ( 3.86 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 155 Đó là kỳ vọng ( expectation ) có điều kiện kèm theo của f ( n 1, n2 ) khi biết g ( n1, n2 ). Tuy phương trình ( 3.86 ) trông có vẻ như đơn thuần, nhưng việc giải nó thường rất khó. Để giải đơn thuần hơn, ta giả thiết bộ ước đạt ( estimator ) là tuyến tính :             1 2 2121212121 k k n, nck, k ; n, nhk, kgn, nfˆ ( 3.87 ) trong đó h ( n1, n2 ; k1, k2 ) và c ( n1, n2 ) được chọn để              22121 n, nfˆn, nfE cực tiểu. Lời giải của bài toán tối ưu hoá tuyến tính hoàn toàn có thể viết gọn lại bằng cách sử dụng ký hiệu ma trận. Như đã bàn luận trong tiết 3.7, ngân sách đo lường và thống kê để tìm giải thuật chung vẫn còn lớn và nhu yếu những hàm thống kê bậc nhất và bậc hai như hàm hiệp biến chéo ( cross covariance ) của tín hiệu f ( n 1, n2 ) và nhiễu d ( n1, n2 ) phụ thuộc vào tín hiệu, trong trong thực tiễn vẫn còn rất khó giải. Tuy nhiên, nếu ta đưa ra một vài giả định, thì cách giải sẽ được đơn thuần đi một cách đáng kể. Ví dụ như, ta giả sử rằng tín hiệu f ( n 1, n2 ) và nhiễu phụ thuộc vào tín hiệu d ( n 1, n2 ) là những mẫu của quy trình ngẫu nhiên dừng. Khi đó giải thuật cho ướ c lượng sai số quân phương tối thiểu tuyến tính của f ( n 1, n2 ) là :        , n, nh * mn, ngmn, nfˆ gf 212121    ( 3.88 )           21 21 2121      , p, p n, nhF, H g fg   ( 3.89 ) trong đó mf = E [ f ( n1, n2 ) ], mg = E [ g ( n1, n2 ) ], Pfg (  1,  2 ) là phổ hiệu suất chéo của f ( n1, n2 ) và tín hiệu bị xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ), và Pg (  1,  2 ) là phổ hiệu suất của g ( n 1, n2 ). Đây là giải thuật của bộ lọc Wiener được luận bàn trong phụ lục. Khi d ( n 1, n2 ) không nhờ vào tín hiệu, phương trình ( 3.89 ) trở về dạng đơn thuần của bộ lọc Wiener đã tranh luận trong tiết 3.2. Vì tín hiệu f ( n 1, n2 ) và nhiễu phụ thuộc vào tín hiệu d ( n 1, n2 ) không hề giả thiết là dừng trong bài toán phục hồi ảnh, bộ lọc ( 3.88 ) và ( 3.89 ) hoàn toàn có thể được triển khai cục bộ theo kiểu thích nghi chừng nào P fg (  1,  2 ) và Pg (  1,  2 ) hoàn toàn có thể được ước đạt cục bộ. Trong ví dụ khác, mà giải thuật cho ước đạt sai số quân phương tối thiểu tuyến tính của f ( n1, n2 ) đơn thuần đi nhiều thì tín hiệu f ( n 1, n2 ) hoàn toàn có thể mô hình hoá là : f ( n1, n2 ) = mf ( n1, n2 ) +  f ( n1, n2 ) w ( n1, n2 ) ( 3.90 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 156 trong đó mf ( n1, n2 ) là E [ f ( n1, n2 ) ],  f2 ( n1, n2 ) là phương sai của f ( n 1, n2 ) và w ( n1, n2 ) là nhiễu trắng trung vị bằng không và phương sai bằng 1. Đó cũng là quy mô đã dùng trong algorit phục hồi ảnh đã khai thiển trong tiết 3.2.4. Đối với 1 số ít lớp nhiễu phụ thuộc vào tín hiệu gồm có cả nhiễu nhân và nhiễu Poisson, quy mô tín hiệu ( 3.90 ) dẫn đến algorit rất đơn thuần. Để minh hoạ điều này, ta xem lại vấn đ ề làm giảm tập âm nhân. Xét một ảnh bị xuống cấp trầm trọng g ( n 1, n2 ) là : g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 ) v ( n1, n2 ) ( 3.91 ) trong đó v ( n1, n2 ) là nhiễu trắng dừng với trung vị bằng m v và phương sai là  v2 Từ ( 3.90 ) và ( 3.91 ) ta có g ( n1, n2 ) = ( mf ( n1, n2 ) +  f ( n1, n2 ) w ( n1, n2 ) ) v ( n1, n2 ) ( 3.92 ) Vì cả w ( n1, n2 ) và v ( n1, n2 ) đều là trắng, mọi thông tin hữu quan về f ( n 1, n2 ) ở một điểm ( n1 ’, n2 ’ ) đều tiềm ẩn trong g ( n 1 ’, n2 ’ ). Như thế, ta hoàn toàn có thể coi yếu tố ước đạt f ( n 1, n2 ) ở từng px như ước đạt một biến ngẫu nhiên f từ một quan sát g tính theo : g = fv = ( m f +  fw ) v. ( 3.93 ) Giả định một bộ ước đạt ( estimator ) tuyến tính, ta nhận được : bagfˆ   ( 3.94 ) trong đó a và b hoàn toàn có thể được xác lập đơn thuần. Theo kim chỉ nan ước đạt,          2 fˆfE được tối thiểu hoá bằng cách đưa ra nguyên tắc trực giao, đặt ra hai điều kiện kèm theo bắt buộc sau đây khi vận dụng vào bài toán ước đạt trên :   0   fˆfE ( 3.95 a ) và   0   g ) fˆf ( E ( 3.95 b ) Từ ( 3.94 ) và ( 3.95 ) E [ f – ag – b ] = 0 ( 3.96 a ) và E [ ( f – ag – b ) g ] = 0 ( 3.96 b ) Giải hai phương trình tuyến tính trong ( 3.96 ) cho a và b, ta nhận đươc : Chương 3 : Phục hồi ảnh 157 a =       2 g gEfEfgE   ( 3.97 a ) và b = E [ f ] – E [ g ] a ( 3.97 b ) trong đó  g2 là phương sai của g. Từ ( 3.93 ) và ( 3.94 ) và ( 3.97 ), a ) mg ( mfˆ gf    ( 3.98 a ) trong đó 2 2 g fvm a    ( 3.98 b ) Từ ( 3.93 ) và ( 3.98 ) và sau một vài phép tính đại số. ) m ( m mm ) mg ( m mfˆ vvgv vgvg g v g 222 2222          ( 3.99 ) Vì ( 3.99 ) hoàn toàn có thể sử dụng để ước đạt f ( n 1, n2 ) ở mỗi px ) m ) ( n, n ( m ) n, n ( mm ) n, n ( ) ) n, n ( m ) n, n ( g ( m ) n, n ( m ) n, n ( fˆ vvgv vgvg g v g 22 21 2 2 21 22 21 2 2121 21 21          ( 3.100 ) Các đại lượng thống kê về nhiễu  v2 và mv giả sử đã biết. Chừng nào quy mô tín hiệu còn tương thích và còn hoàn toàn có thể ước đạt m g ( n1, n2 ) và  g2 ( n1, n2 ) từ g ( n1, n2 ) ở vùng lân cận cục bộ mỗi px, thì còn hoàn toàn có thể được ước đạt f ( n 1, n2 ) từ ( 9100 ). Cách tiếp cận này hoàn toàn có thể sử dụng để khai triển những algorit làm giảm những loại nhiễu nhờ vào tín hiệu, kể cả nhiễu Poisson. Hình 3.28 : ảnh trong hình 3.27 ( b ) được giải quyết và xử lý bởi một hệ làm giảm nhiễu nhân dựa vào phương trình ( 3.100 ). ảnh được giải quyết và xử lý có NMSE = 2,8 % và mức cải tổ SNR = 2,5 dB. Chương 3 : Phục hồi ảnh 158 Hình 3.28 là tác dụng vận dụng phương trình ( 3.100 ) để làm giảm nhiễu nhân. ảnh bị xuống cấp trầm trọng được sử dụng trong hình 3.27 ( b ). ảnh được giải quyết và xử lý chỉ ra trên hình có Mức cải tổ SNR = 2,5 dB. 6. phép lọc thời hạn cho phục hồi ảnh Trong những tiết trước, ta đã luận bàn về những algorit lọc khoảng trống cho phục hồi ảnh. Trong những ứng dụng như ảnh động, sống sót một dãy ảnh đối sánh tương quan với nhau trong thứ nguyên thời hạn và hoàn toàn có thể được khai thác sự đối sánh tương quan thời hạn này qua sự lọc thời hạn. Một ưu điểm lớn của sự lọc thời hạn so với sự lọc khoảng trống là nó có năng lực làm giảm xuống cấp trầm trọng mà không gây méo ( distortion ) tín hiệu. Trong tiết này ta bàn luận về những algorit lọc thời hạn. 6.1. Lấy trung bình khung Phương pháp đơn thuần nhất của bộ lọc thời hạn là lấy trung bình khung, rất hiệu suất cao trong việc giải quyết và xử lý một dãy ảnh, ở đó ảnh không biến hóa từ khung này tới khung khác nhưng sự xuống cấp trầm trọng lại đổi khác. Có nhiều kiểu trung bình khung khác nhau. Cách đơn thuần nhất và thông dụng nhất là ước đạt ảnh f ( n 1, n2 ) từ một dãy N khung ảnh bị xuống cấp trầm trọng gi ( n1, n2 ), khi 1  i  N :    N i i ) n, n ( gN ) n, n ( fˆ 1 2121 1 ( 3.101 ) Một ví dụ khác của trung bình khung là : N / N i i ) ) n, n ( g ( ) n, n ( fˆ 1 1 2121    ( 3.102 ) Loại hình trung bình thời hạn nào là tốt nhất trong một ứng dụng nhờ vào vào nhiều yếu tố, gồm có tiêu chuẩn sai số được sử dụng và những giả định khởi đầu về sự xuống cấp trầm trọng của ảnh. Giả sử có một dãy ảnh bị xuống cấp trầm trọng g i ( n1, n2 ) được đại biểu bởi : g i ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 ) + vi ( n1, n2 ), 1  1  N ( 3.103 ) trong đó vi ( n1, n2 ) là nhiễu Gauss trắng dừng, trung vị bằng không, phương sai là  v2, và vi ( n1, n2 ) độc lập với v j ( n1, n2 ) khi i  j. Nếu ta giả sử rằng f ( n 1, n2 ) là không ngẫu Chương 3 : Phục hồi ảnh 159 nhiên, thì nhìn nhận gần dúng nhất ( ML ) của f ( n 1, n2 ) hoàn toàn có thể cực đại hoá ) ) n, n ( f ) n, n ( g ( P i ) n, n ( f ) n, n ( g i 21212121   là :    N i i ) n, n ( gN ) n, n ( fˆ 1 2121 1 ( 3.104 ) Từ ( 3.103 ) và ( 3.104 )     N i i ) n, n ( vN ) n, n ( f ) n, n ( fˆ 1 212121 1 ( 3.105 ) Từ ( 3.105 ), sự xuống cấp trầm trọng trong ảnh trung bình hoá khung vẫn là nhiễu trắng Gauss dừng có trung vị bằng 0, phương sai bằng  2 / N, màn biểu diễn sự giảm phương sai nhiễu N lần so với vi ( n1, n2 ). Vì đặc tính nhiễu trong v í dụ này không đổi trong khi phương sai bị giảm, ảnh được giải quyết và xử lý sẽ không nhoè chút nào mặc dầu nhiễu giảm. Phép trung bình hoá khung trong ( 3.104 ) thường sử dụng để giảm nhiễu hoàn toàn có thể Open khi số hoá ảnh tĩnh bằng một thiết bị chụp hình như camera vidic on. Lấy một ví dụ khác, ta giả sử g i ( n1, n2 ) hoàn toàn có thể được bộc lộ là : g i ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 ) vi ( n1, n2 ) ( 3.106 ) trong đó vi ( n1, n2 ) cho mỗi bộ giá trị i và ( n 1, n2 ) là một mẫu độc lập dẫn xuất từ hàm tỷ lệ Tỷ Lệ sau : p v ( v0 ) =  ( exp ( – (  v0 ) u ( v0 ) ( 3.107 ) trong đó u (. ) là hàm bậc thang đơn vị chức năng. Trong một số ít trường hợp hoàn toàn có thể mô hình hoá nhiễu đốm được bằng nhiễu nhân trong ( 3.106 ) và ( 3.107 ) với  = 1. Nếu ta ký hiệu g là gi ( n1, n2 ) ở một bộ giá trị i và ( n 1, n2 ) nào đó, tương ứng cũng ký hiệu f và v theo thứ tự là f ( n1, n2 ) và vi ( n1, n2 ) lấy từ ( 3.106 ) và ( 3.107 ). ) g ( u ) ) fgexp ( ( f ) fg ( P fg 000000     ( 3.108 ) Từ ( 3.106 ) và ( 3.108 ), nếu giả định rằng f ( n 1, n2 ) là không ngẫu nhiên, nhìn nhận gần đúng nhất ( ML, – Maximum Likelihood ) của f ( n1, n2 ) là :    N i i ) n, n ( gN ) n, n ( fˆ 1 2121  ( 3.109 ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 160 Từ ( 3.106 ) và ( 3.109 ),    N i i ) n, n ( vN ) n, n ( f ) n, n ( fˆ 1 212121  ( 3.110 ) Từ ( 3.110 ) thấy rằng kiểu xuống cấp trầm trọng trong ảnh đã giải quyết và xử lý vẫn là nhiễu nhân trong ví dụ này. Phương pháp nhìn nhận gần đúng nhất ( ML ) sử dụng trong hai ví dụ trên thường đơn thuần hơn giải pháp ước lượ ng sai số quân phương tối thiểu ( MMSE ) hoặc giải pháp ước đạt cực lớn hậu nghiệm ( MAP ). Trong giải pháp ước đạt ML ( maximum likelyhood ) ta giả thiết là không có sẵn thông tin trước về những thông số kỹ thuật ( hoặc tín hiệu ) cần ước đạt, thế cho nên chỉ nhận được lời giải có ích, khi số lượng những thông số kỹ thuật cần ước đạt nhỏ hơn số lần quan sát. Chẳng hạn, trong ( 3.104 ) và ( 3.110 ) nếu N = 1, làm cho số thông số kỹ thuật cần ước đạt bằng số lần quan sát, thì fˆ ( n1, n2 ) chính là tín hiệu bị xuống cấp trầm trọng hoặc chỉ khác tín hiệu bị xuống cấp một thông số tỉ lệ. Đó là một nguyên do tại sao trong việc khai triển algorit bộ lọc khoảng trống ở những tiết trước, ta đã dựa vào tiêu chuẩn MMSE chứ không phải tiêu chuẩn ML. Tiêu chí MMSE tích hợp quan sát với một vài thông tin biết t rước về những thông số kỹ thuật cần ước đạt. Chừng nào thông tin có sẵn còn đúng mực và có ý nghĩa, thì còn hoàn toàn có thể khai triển một quy trình tiến độ ước đạt có ích, ngay cả khi mà số thông số kỹ thuật cần ước đạt hoàn toàn có thể so sánh được với số lần quan sát. Hình 3.29 : Minh hoạ hiệu năng của trung bình hoá khung. ( a ) ảnh gốc 512 x 512 pixels ; ( b ) ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu trắng, với SNR = 2 dB và NMSE = 65,2 % ; ( c ) ảnh được giải quyết và xử lý bằng cách lấy trung bình hoá khung ( 8 khung ), có NMSE = 8,5 % và Mức cải tổ SNR = 8,8 dB. ( a ) ( b ) ( c ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 161 Hình 3.29 và 3.30 minh hoạ hiệu năng của trung bình hoá khung. Hình 3.29 ( a ) là ảnh gốc 512 x 512 pixels. Hình 3.29 ( b ) là ảnh bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu trắng Gauss dừng, có trung vị bằng 0, mức SNR là 2 dB. Hình 3.29 ( c ) là tác dụng của việc lấy trung bình 8 khung bị xuống cấp trầm trọng sử dụng ( 3.104 ). Hình 3.30 ( a ) là ảnh gốc trong hình 3.29 ( a ) bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu nhân của ( 3.106 ) và ( 3.107 ) với  = 1. Hình 3.30 ( c ) là kết qủa lấy trung bình 8 khung ảnh bị xuống cấp trầm trọng, sử dụng ( 3.110 ). Hình 3.30 : Minh hoạ hiệu năng của trung bình hoá khung. ( a ) ảnh trong hình3. 29 ( a ) bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu nhân, với NMSE = 28,8 % ; ( b ) ảnh được giải quyết và xử lý bằng cách lấy trung bình khung ( 8 khung ), với NMSE = 4,7 % và Mức cải tổ SNR = 7,9 dB ; ( c ) ảnh được giải quyết và xử lý bằng cách vận dụng một bộ lọc khoảng trống tới ảnh trong ( b ), có NMSE = 4,3 % và Mức cải tổ SNR = 8,3 dB. Ngoài ra lọc thời hạn cũng hoàn toàn có thể triển khai lọc khoảng trống. Chẳng hạn, ảnh đã giải quyết và xử lý trong hình 3.30 ( b ) hoàn toàn có thể được mô hình hoá như một ảnh gốc bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu nhân mà đặc tính hoàn toàn có thể nhận được từ đặc tính nhiễu trong khung bị xuống cấp trầm trọng đơn. Nếu ta vận dụng giải pháp trong tiết 3.5.2 để làm giảm nhiễu nhân cho ảnh ở hình 3.30 ( b ), ta sẽ nhận được ảnh màn biểu diễn trên hình 3.30 ( c ). Trong ví dụ này giải quyết và xử lý riêng rẽ, những phép lọc thời hạn và khoảng trống được thực thi riêng. Cũng hoàn toàn có thể phong cách thiết kế và triển khai chung một bộ lọc khoảng trống – thời hạn 3 – D, nhưng với cách tiếp cận ( a ) ( b ) ( c ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 162 này ngân sách thống kê giám sát thường cao hơn giải quyết và xử lý riêng không liên quan gì đến nhau nhiều, mà không có sự nâng cấp cải tiến hiệu năng đáng kể. Mặc dù trung bình khung trong 1 số ít hình thức thường rất đơn thuần và có hiệu suất cao, nhưng đăng ký-ghi lại ( registration ) tín hiệu đúng mực là yếu tố quan trọng cho sự thành công xuất sắc. Trong nhiều ứng dụng như ảnh động và truyền hình, ảnh hoàn toàn có thể biến hóa từ khung này sang khung kề theo sau do đối tượng người tiêu dùng hoạt động, camera hoạt động, v.v.. Để vận dụng một hình thức trung bình khung nào đó cho những khung ảnh này, ta cần ước đạt được sự hoạt động của ảnh từ một khung tới khung tiếp theo. Việc bù hoạt động phục hồi ảnh sẽ được bàn luận trong tiết tiếp theo. 6.2. phục hồi ảnh bằng bù hoạt động Trong phục hồi ảnh bằng bù hoạt động thường ước đạt trước những thông số kỹ thuật hoạt động, sau đó những khung ảnh được lọc dọc theo quỹ đạo hoạt động. Các algorit ước đạt hoạt động đã luận bàn trong tiết 2.4.2 hoàn toàn có thể sử dụng để ước đạt quỹ đạo hoạt động. Vì những algorit trong tiết 2.4.2 được khai triển với giả thiết đã có những khung ảnh không nhiễu ( noise – không tính tiền ), do đó cần phải xét đến sự xuống cấp trầm trọng trước khi ước đạt hoạt động. Một vài algorit ước đạt hoạt động, như algorit ước đạt hoạt động có ràng buộc khoảng trống – thời hạn dùng nội suy đa thức tín hiệu đã đàm đạo trong tiết 2.4.2 có khuynh hướng ít nhậy cảm với nhiễu. Với những algorit khác, triển khai vài phép giảm xuống cấp trầm trọng đơn thuần trước khi ước đạt hoạt động hoàn toàn có thể nâng cao hiệu năng. Loại hình phép lọc thực thi dọc theo quỹ đạo hoạt động phụ thuộc vào vào kiểu xuống cấp trầm trọng. Kỹ thuật phục hồi ảnh bằng bù hoạt động thường nói đến trên những tạp chí đa phần được dùng làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên. Để làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên, cường độ ảnh trong những khung khác nhau dọc theo quỹ đạo hoạt động được lọc thông thấp. Cả bộ lọc FIR và bộ lọc IIR đều được xét. Vì phép lọc thời hạn bao hàm cả tàng trữ những khung, nên thường thì chỉ sử dụng những bộ lọc FIR và IIR bậc thấp. Hình 3.31 minh hoạ bộ lọc FIR ba điểm vận dụng dọc theo quỹ đạo hoạt động. Khung giữa g ( n1, n2, t0 ) trong hình là khung hiện thời ( current ) đang được giải quyết và xử lý. ảnh được giải quyết và xử lý fˆ ( n1, n2, t0 ) nhận được từ g ( n1, n2, t0 ), khung trước g ( n1, n2, t-1 ) và khung sau g ( n1, n2, t1 ). Tại mỗi px trong khung hiện thời tính hai vận tốc ( hoặc hai đoạn ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 163 di dời, một cái từ khung g ( n 1, n2, t-1 ) và g ( n1, n2, t0 ), cái kia từ khung g ( n1, n2, t0 ) và g ( n1, n2, t1 ). Hai đoạn di dời dùng để xác lập những vị trí khoảng trống ứng với những thời gian t – 1 và t1, như trên hình 3.31. Lấy trung bình ba cường độ ảnh ứng với ba pixels để nhận được fˆ ( n1, n2, t0 ) ở px. Vì những vị trí khoảng trống ứng với những thời gian t-1và t1 thường không nằm đúng trên lưới lấy mẫu ( sampling grid ), do đó cần nội suy khoảng trống để xác lập g ( x, y, t-1 ) và g ( x, y, t1 ) ở những vị trí khoảng trống mong ước. Hình 3.31 : Phục hồi ảnh bằng bù hoạt động. Hình 3.32 minh hoạ hiệu năng của bộ lọc thời hạn FIR ba – điểm được vận dụng dọc theo quỹ đạo hoạt động. Hình 3.32 ( a ) là khung hiện thời bị xuống cấp trầm trọng bởi nhiễu Gauss trắng có trung vị bằng 0. Hình 3.32 ( b ) là tác dụng của tr ung bình khung bù hoạt động. Một dãy ba khung bị xuống cấp trầm trọng ( trước, hiện thời và sau ) được dùng trong phép giải quyết và xử lý. Algorit ước đạt hoạt động được sử dụng là giải pháp ràng buộc không gian-thời gian với phép nội suy đa thức tín hiệu đã luận bàn trong tiết 2.4.4. Sau khi đã ước đạt được những thông số kỹ thuật hoạt động, dùng bộ lọc nội suy cắt ngắn lý tưởng để nội suy khoảng trống theo nhu yếu của phép lọc thời hạn. Hình 3.32 ( c ) là tác dụng của khung khung khung trước hiện thời sau     sau       trước  hiện thời       t-1 t0 t1 Chương 3 : Phục hồi ảnh 164 việc lấy trung bình khung không bù hoạt động. Sự nhoè ảnh ở đây t hể hiện lượng hoạt động sống sót trong dãy ba khung ảnh được sử dụng. Hình 3.32 : Minh hoạ hiệu năng của phục hồi ảnh bằng bù hoạt động. ( a ) khung hiện thời bị xuống cấp trầm trọng ; ( b ) ảnh được giải quyết và xử lý bằng cách lấy trung bình khung bù hoạt động ; ( c ) ảnh được giải quyết và xử lý bằng cách lấy trung bình khung không bù hoạt động. Sự nhoè ảnh ở đây bộc lộ lượng hoạt động sống sót trong dãy ba khung ảnh được sử dụng. 7. phản hồi Trong chương này, ta sử dụng ảnh đơn sắc để minh hoạ hiệu năng của những hệ phục hồi ảnh khác nhau. Hầu hết những điều đã bàn luận đều vận dụng được cho phục hồi ảnh mầu. Như đã nói trong chương 1, một ảnh mầu được trình diễn bằng ba ảnh đơn sắc. Để phục hồi ảnh mầu, ta hoàn toàn có thể lần lượt giải quyết và xử lý ba ảnh đơn sắc riêng rẽ và đem hiệu quả tổng hợp lại. Hoặc là ta hoàn toàn có thể phục hồi một vector gồm cả ba mầu ảnh đơn sắc, ( a ) ( b ) ( c ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 165 khai thác những hiểu biết về tín hiệu và về sự xuống cấp trầm trọng trong mỗi ảnh đơn sắc và đối sánh tương quan giữa chúng. Nguyên lý chung và cách tiếp cận cơ bản đã luận bàn trong chương này để khai triển những hệ phục hồi ảnh khác nhau cho ảnh đơn sắc cũng vận dụng được cho một vector gồm cả 3 ảnh đơn sắc. Trong chương này sử dụng cách kí hiệu thường dùng trong kim chỉ nan giải quyết và xử lý tín hiệu số để khai triển những algorit phục hồi ảnh. Cũng hoàn toàn có thể sử dụng kí hiệu ma trận để khai triển những algorit phục hồi ảnh. Ưu điểm lớn của kí hiệu ma trận là hoàn toàn có thể màn biểu diễn algorit phục hồi ảnh dưới dạng rất gọn ( compact ) và hoàn toàn có thể tận dụng những thành tựu của đại số tuyến tính, và giải tích số. Xét một ảnh f ( n1, n2 ) có N x N pixels. N2 thành phần trong f ( n1, n2 ) hoàn toàn có thể được màn biểu diễn bởi N2 x 1 vector cột f. Có nhiều cách để sắp xếp N 2 thành phần lại thành f. Một chiêu thức là sắp xếp những thành phần từ dưới lên trên, từ trái qua phải : f = [ f ( 0, 0 ), f ( 0, 1 ), …, f ( 0, N-1 ), f ( 1, 0 ), f ( 1, 1 ), .., f ( 1, N-1 ), .., f ( N-1, 0 ), f ( N-1, 1 ), …, f ( N-1, N-1 ) ] T ( 3.111 ) Xét một mô hình ảnh xuống cấp trầm trọng là : g ( n1, n2 ) = f ( n1, n2 )  b ( n1, n2 ) + v ( n1, n2 ) ( 3.112 ) Phương trình ( 3.112 ) hoàn toàn có thể bộc lộ như thể : g = B f + v ( 3.113 ) với cách chọn g, B, f và v thích hợp. Chẳng hạn, giả sử rằng f ( n 1, n2 ) và b ( n1, n2 ) là những dãy 2 x 2 điểm, điểm không nằm ngoài 0  n1  1, 0  n2  1 và g ( n1, n2 ) và v ( n1, n2 ) là những dãy 3 x 3 điểm, điểm không nằm ngoài 0  n1  2, 0  n2  2, thì một tập f, B, v và g là : f = [ f ( 0, 0 ), f ( 0, 1 ), f ( 1, 0 ), f ( 1, 1 ) ] T ( 3.114 a ) v = [ v ( 0, 0 ), v ( 0, 1 ), v ( 0, 2 ), v ( 1, 0 ), v ( 1, 1 ), v ( 1, 2 ), v ( 2, 0 ), v ( 2, 1 ), v ( 2, 2 ) ] T ( 3.114 b ) g = [ g ( 0, 0 ), g ( 0, 1 ), g ( 0, 2 ), g ( 1, 0 ), g ( 1, 1 ), g ( 1, 2 ), g ( 2, 0 ), g ( 2, 1 ), g ( 2, 2 ) ] T ( 3.114 c ) Chương 3 : Phục hồi ảnh 166                                                              1,1 b000 1,0 b1, 1 b00 01,0 b00 0,1 b01, 1 b0 0,0 b0, 1 b1, 0 b1, 1 b 00,0 b01, 0 b 000,1 b0 000,0 b0, 1 b 00000, b B ( 3.114 d ) Biểu thức ( 3.113 ) rất tổng quát. Chẳng hạn, ta hoàn toàn có thể màn biểu diễn ảnh nhoè biến hóa trong khoảng trống bằng cách chọn những phần t ử thích hợp trong ma trận B, Nếu ta ước đạt f bằng một bộ ước đạt tuyến tính hoàn toàn có thể cực tiểu hoá : Error =     fˆf ) fˆf ( E T   ( 3.115 ) Trong đó fˆ là ước đạt của f, giải thuật Sage và Melsa đưa ra là :       gEgfEfˆ gfg     1   ( 3.116 a ) trong đó           Tfg gEgfEfE     ( 3.116 b ) và           Tg gEggEgE     ( 3.116 c ) Lời giải ở ( 3.116 ) được viết dưới một dạng rất gọn. Ưu điểm của kí hiệu ma trận cũng phải trả giá. Trong bài toán phục hồi ảnh thường gặp, f hoàn toàn có thể gồm một phần tư triệu thành phần và những ma trận như thể ma trận B, goặc   hfg hoàn toàn có thể gồm có một phần tư triệu x một phần tư triệu thành phần. Vì thế, phải có một số ít giả định để làm cho đơn thuần bớt trước khi giải thuật của bài toán hoàn toàn có thể sử dụng trong thực tiễn. Nếu sử dụng cùng một tiêu chuẩn sai số, và những giả thiết khởi đầu đưa ra để giải bài toán phục hồi ảnh như nhau thì kết qủa nhận được sẽ như nhau, bất kể là dùng cách ký hiệu nào. Tuy vậy những cách ký hiệu khác nhau cũng hoàn toàn có thể phân phối những cách nhìn khác nhau vào bên trong giải thuật và góp thêm phần giúp ta hiểu biết thâm thúy hơn bài toán phục hồi ảnh. Chương 3 : Phục hồi ảnh 167
Các file đính kèm theo tài liệu này :

• C3.pdf

Source: https://vh2.com.vn
Category : Truyền Thông