18.2 Sóng dừng – Vật lý mô phỏng

\begin{eqnarray}
y_1&=&A\sin(kx-\omega t),\nonumber\\
y_2&=&A\sin(kx+\omega t),\nonumber
\end{eqnarray}

trong đó \ ( y_1 \ ) trình diễn sóng Viral theo chiều dương của \ ( x \ ), còn \ ( y_2 \ ) màn biểu diễn sóng theo chiều ngược lại. Hai sóng này chồng chập lên nhau tạo nên sóng tổng hợp :

\[y=y_1+y_2=A\left[\sin(kx-\omega t)+\sin(kx+\omega t)\right].\]

Sử dụng đẳng thức lượng giác \ ( \ sin ( a \ pm b ) = \ sin a \ cos b \ pm \ cos a \ sin b \ ), ta hoàn toàn có thể viết gọn thành :

\begin{equation}
y=\left[2A\sin kx\right]\cdot\cos\omega t.
\label{eq:18.1}
\end{equation}

Phương trình \(\eqref{eq:18.1}\) thể hiện một sóng dừng. Sóng dừng hình thành trên một sợi dây như trên hình 18.7 là kết quả của sự chồng chập hai sóng chạy có hướng lan truyền ngược chiều nhau.

Lưu ý rằng phương trình \ ( \ eqref { eq : 18.1 } \ ) không chứa biểu thức \ ( ( kx – \ omega t ) \ ) nên nó không đặc trưng cho một sóng chạy. Khi bạn quan sát một sóng dừng, bạn sẽ thấy không có sự chuyển dời nào theo phương Viral của những sóng thành phần. Ở đây mỗi thành phần của thiên nhiên và môi trường đều xê dịch điều hòa với cùng tần số, biểu lộ trên biểu thức \ ( \ cos \ omega t \ ) của \ ( \ eqref { eq : 18.1 } \ ). Trong khi đó biểu thức \ ( [ 2A \ sin kx ] \ ) lại trở thành biên độ giao động của những thành phần thiên nhiên và môi trường tại mỗi tọa độ \ ( x \ ) .
Phương trình \ ( \ eqref { eq : 18.1 } \ ) cho thấy, tại những tọa độ \ ( x \ ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo \ ( \ sin kx = 0 \ ), tương tự với
\ [ kx = 0, \ pi, 2 \ pi, 3 \ pi, \ ldots \ ]
biên độ giao động sẽ đạt cực tiểu. Xét đến mối liên hệ \ ( k = 2 \ pi / \ lambda \ ), khi đó :

\begin{equation}
x=0,\frac{\lambda}{2},\lambda,\frac{3\lambda}{2},\ldots=\frac{n\lambda}{2}.\qquad n=0,1,2,3,\ldots
\label{eq:18.2}
\end{equation}

Các điểm dao động với biên độ cực tiểu này gọi là nút sóng.

Các thành phần giao động với biên độ cực đại bằng \ ( 2A \ ) nếu thỏa điều kiện kèm theo \ ( \ sin kx = \ pm 1 \ ), có nghĩa :
\ [ kx = \ frac { \ pi } { 2 }, \ frac { 3 \ pi } { 2 }, \ frac { 5 \ pi } { 2 }, \ ldots \ ]
tương ứng với những vị trí :

\begin{equation}
x=\frac{\lambda}{4},\frac{3\lambda}{4},\frac{5\lambda}{4}\ldots=\frac{n\lambda}{4}.\qquad n=1,3,5,\ldots
\label{eq:18.3}
\end{equation}

gọi là các bụng sóng.

Sóng dừng trên hình 18.7 có hai nút và hai bụng. Đường đậm màu sáng với chú thích \ ( 2A \ sin kx \ ) biểu lộ đúng một bước sóng của những sóng chạy thành phần. Từ hình này và những phương trình \ ( \ eqref { eq : 18.2 } \ ), \ ( \ eqref { eq : 18.3 } \ ) hoàn toàn có thể đúc rút một vài đặc trưng quan trọng của sóng dừng :

– Khoảng cách giữa hai bụng liên tiếp bằng đúng nửa bước sóng \(\lambda/2\).
– Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng đúng nửa bước sóng \(\lambda/2\).
– Khoảng cách giữa nút và bụng lân cận nhau bằng một phần tư bước sóng \(\lambda/4\).

Hình dạng của hai sóng Viral ngược chiều nhau tại những thời gian khác nhau được vẽ trên hình 18.8. Tại thời gian \ ( t = 0 \ ) ( hình 18.8 a ), hai sóng chạy có cùng pha, khiến cho sự tích hợp trở nên cực lớn. Sau \ ( 1/4 \ ) chu kì, khi \ ( t = T / 4 \ ) ( hình 18.8 b ), những sóng chạy đã chuyển dời thêm một đoạn bằng \ ( 1/4 \ ) bước sóng, một hướng về bên trái, một hướng về bên phải. Lúc này mỗi thành phần của thiên nhiên và môi trường đều đang đi ngang vị trí cân đối trong giao động điều hòa riêng của nó. Kết quả là sóng tổng hợp làm thành một đường thẳng nằm ngang. Tại thời gian khi \ ( t = T / 2 \ ) ( hình 18.8 c ), những sóng chạy lại trở nên cùng pha, hình ảnh cực lớn lại tái diễn như khi \ ( t = 0 \ ), nhưng biến dạng theo chiều ngược lại. Trong sóng dừng, mỗi thành phần của thiên nhiên và môi trường giao động liên tục giữa hai rìa thái cực hình 18.8 a và 18.8 c .

Câu hỏi nhanh 18.2: Xem rằng sóng trên hình 18.8 là sóng trên một sợi dây không giãn. Vận tốc của mỗi phần tử cấu thành sợi dây mang giá trị dương nếu nó đang chuyển động lên trên và ngược lại.

( i ) Tại thời gian sợi dây có hình dạng như đường cong màu nâu đỏ trên hình 18.8 a, tốc độ tức thời của những thành phần cấu thành sợi dây :

(a) Đều bằng không.
(b) Đều mang giá trị dương.
(c) Đều mang giá trị âm.
(d) Dương hay âm tuỳ vào mỗi phần tử riêng rẽ.

( ii ) Câu hỏi tựa như khi sợi dây có hình dạng như hình 18.8 b .

Source: https://vh2.com.vn
Category : Tin Học