Sóng điện từ | Vật Lý Đại Cương

1. Hệ phương trình Maxwell mô tả sóng điện từ  

Theo thuyết điện từ của Maxwell, mỗi khi điện trường biến thiên sẽ sinh ra từ trường, từ trường này biến thiên lại sinh ra điện trường. Cứ như vậy, điện từ trường Viral trong khoảng trống tạo thành sóng điện từ .Vậy, sóng điện từ là sự Viral của điện từ trường trong khoảng trống theo thời hạn .Phương trình diễn đạt sự Viral của sóng điện từ chính là những phương trình Maxwell :

\(rot\overrightarrow{E}=\nabla \times \overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\)      (6.15)

\ ( div \ overrightarrow { B } = \ nabla. \ overrightarrow { B } = 0 \ ) ( 6.16 )\ ( rot \ overrightarrow { H } = \ nabla \ times \ overrightarrow { H } = \ overrightarrow { j } + \ frac { \ partial \ overrightarrow { D } } { \ partial t } \ ) ( 6.17 )\ ( div \ overrightarrow { D } = \ nabla. \ overrightarrow { D } = \ rho \ ) ( 6.18 )\ ( \ overrightarrow { j } = \ sigma \ overrightarrow { E } \ ) ( 6.19 )Nếu ta xét sự Viral của sóng điện từ trong thiên nhiên và môi trường điện môi như nhau và đẳng hướng ( \ ( \ sigma = 0 \ ), không có những điện tích tự do \ ( \ rho = 0 \ ) ) thì hệ phương trình Maxwell miêu tả sóng điện từ trong môi trường tự nhiên đó là :\ ( \ nabla \ times \ overrightarrow { E } = – \ frac { \ partial \ overrightarrow { B } } { \ partial t } \ ) ; \ ( \ nabla \ times \ overrightarrow { H } = \ frac { \ partial \ overrightarrow { D } } { \ partial t } \ ) ( 6.20 )\ ( \ nabla. \ overrightarrow { D } = 0 ; \ nabla. \ overrightarrow { B } = 0 \ ) ( 6.21 )Trong đó : \ ( \ overrightarrow { D } = \ varepsilon { { \ varepsilon } _ { 0 } } \ overrightarrow { E } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { B } = \ mu { { \ mu } _ { 0 } } \ overrightarrow { H } \ ) ( 6.22 )Các phương trình ( 6.20 ) và ( 6.21 ) là những phương trình vi phân cấp 2, màn biểu diễn sự biến thiên của điện từ trường ( \ ( \ overrightarrow { E }, \ overrightarrow { B } \ ) ) trong khoảng trống theo thời hạn, tức là trình diễn sự Viral của sóng điện từ trong khoảng trống. Giải những phương trình này, tất cả chúng ta sẽ tiên đoán được những đặc thù của sóng điện từ .

2. Sóng điện từ phẳng, phân cực thẳng

Bây giờ tất cả chúng ta thực thi tìm nghiệm của ( 6.20 ) và ( 6.21 ) trong trường hợp đơn thuần. Đó là xét sự Viral trong chân không của sóng điện từ phẳng dọc theo trục x vuông góc với mặt sóng. Trong trường hợp này, từ những phương trình Maxwell suy ra rằng, vectơ điện trường \ ( \ overrightarrow { E } \ ) sẽ xê dịch theo phương y và vectơ cảm ứng từ \ ( \ overrightarrow { B } \ ) xê dịch theo phương z ( hình 6.3 ). Sóng như vậy, được gọi là sóng phân cực thẳng. Ngoài ra, tất cả chúng ta thừa nhận rằng, tại mỗi điểm trong khoảng trống, độ lớn của điện trường E và từ trường B chỉ phụ thuộc vào x và t mà không phụ thuộc vào vào tọa độ y hay z .Chúng ta cũng tưởng tượng rằng, nguồn phát xạ những sóng điện từ này ở bất kỳ điểm nào trong mặt phẳng yz, phát xạ sóng điện từ theo phương x và tổng thể những sóng phát xạ đó là đồng pha với nhau. Nếu gọi đường truyền của sóng là tia sóng thì tổng thể những tia sóng đều song song với nhau. Tập hợp hàng loạt những sóng đó được gọi là sóng phẳng. Một mặt phẳng nối tổng thể những điểm cùng pha trên những sóng được gọi là mặt sóng. Khác với sóng điện từ được bức xạ từ một nguồn điểm và Viral theo mọi hướng trong khoảng trống, mặt sóng là mặt cầu, ta gọi đó là sóng cầu .Trong hệ tọa độ Descartes, hệ phương trình Maxwell miêu tả sóng điện từ phẳng trong trường hợp này có dạng :\ ( \ frac { \ partial E } { \ partial x } = – \ frac { \ partial B } { \ partial t } \ ) ( 6.23 )\ ( \ frac { \ partial H } { \ partial x } = – \ frac { \ partial D } { \ partial t } \ ) hay \ ( \ frac { \ partial B } { \ partial x } = – { { \ mu } _ { 0 } } { { \ varepsilon } _ { 0 } } \ frac { \ partial E } { \ partial t } \ ) ( 6.24 )Lấy đạo hàm hai vế của ( 6.23 ) theo biến x rồi tích hợp với ( 6.24 ), ta có :\ ( \ frac { { { \ partial } ^ { 2 } } E } { \ partial { { x } ^ { 2 } } } = \ frac { \ partial } { \ partial x } \ left ( – \ frac { \ partial B } { \ partial t } \ right ) = – \ frac { \ partial } { \ partial t } \ left ( \ frac { \ partial B } { \ partial x } \ right ) = { { \ mu } _ { 0 } } { { \ varepsilon } _ { 0 } } \ frac { { { \ partial } ^ { 2 } } E } { \ partial { { t } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \ frac { { { \ partial } ^ { 2 } } E } { \ partial { { t } ^ { 2 } } } \ ) ( 6.25 )Tương tự, lấy đạo hàm hai vế của ( 6.24 ) theo biến x rồi phối hợp với ( 6.23 ), ta có :\ ( \ frac { { { \ partial } ^ { 2 } } B } { \ partial { { x } ^ { 2 } } } = – { { \ mu } _ { 0 } } { { \ varepsilon } _ { 0 } } \ frac { \ partial } { \ partial x } \ left ( \ frac { \ partial E } { \ partial t } \ right ) = – { { \ mu } _ { 0 } } { { \ varepsilon } _ { 0 } } \ frac { \ partial } { \ partial t } \ left ( \ frac { \ partial E } { \ partial x } \ right ) = { { \ mu } _ { 0 } } { { \ varepsilon } _ { 0 } } \ frac { { { \ partial } ^ { 2 } } B } { \ partial { { t } ^ { 2 } } } = \ frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \ frac { { { \ partial } ^ { 2 } } B } { \ partial { { t } ^ { 2 } } } \ ) ( 6.26 )Phương trình ( 6.25 ) và ( 6.26 ) là những phương trình đạo hàm riêng cấp 2, diễn đạt sự Viral của sóng điện từ trong chân không ; trong đó, đại lượng\ ( c = \ frac { 1 } { \ sqrt { { { \ mu } _ { 0 } } { { \ varepsilon } _ { 0 } } } } = { { 3.10 } ^ { 8 } } \ text { } m / s \ ) ( 6.27 )Chính là vận tốc Viral của sóng điện từ. Tốc độ truyền sóng điện từ bằng với vận tốc ánh sáng, do đó, Maxwell đã khẳng định chắc chắn rằng, thực chất của ánh sáng là sóng điện từ .Nghiệm đơn thuần nhất của phương trình ( 6.25 ) và ( 6.26 ) có dạng :\ ( E = { { E } _ { m } } \ cos \ left ( kx – \ omega t \ right ) \ ) ( 6.28 )\ ( B = { { B } _ { m } } \ cos \ left ( kx – \ omega t \ right ) \ ) ( 6.29 )Trong đó Em và Bm là giá trị biên độ hay giá trị cực lớn của điện trường và từ trường ; k gọi là số sóng, \ ( k = \ frac { 2 \ pi } { \ lambda } \ ), \ ( \ lambda \ ) là bước sóng của sóng điện từ ; \ ( \ omega \ ) là tần số góc, \ ( \ omega = 2 \ pi f \ ), f là tần số của sóng điện từ .Tỉ số \ ( \ frac { \ omega } { k } \ ) chính là tốc độ của sóng điện từ : \ ( \ frac { \ omega } { k } = \ frac { 2 \ pi f } { \ frac { 2 \ pi } { \ lambda } } = \ lambda f = c = { { 3.10 } ^ { 8 } } \ text { } m / s \ ) ( 6.30 )Phương trình ( 6.28 ) và ( 6.29 ) chứng tỏ rằng, điện trường và từ trường luôn biến thiên cùng tần số và cùng pha với nhau .Lấy đạo hàm ( 6.28 ) theo x và ( 6.29 ) theo t, ta có : \ ( \ frac { \ partial E } { \ partial x } = – k { { E } _ { m } } \ sin \ left ( kx – \ omega t \ right ) \ ), \ ( \ frac { \ partial B } { \ partial t } = \ omega { { B } _ { m } } \ sin \ left ( kx – \ omega t \ right ) \ ). Thay vào ( 6.23 ). ta được : \ ( k { { E } _ { m } } = \ omega { { B } _ { m } } \ ). Từ đó suy ra : \ ( \ frac { { { E } _ { m } } } { { { B } _ { m } } } = \ frac { \ omega } { k } = c \ ) .Sử dụng tác dụng này, phối hợp với ( 6.28 ) và ( 6.29 ), ta có : \ ( \ frac { E } { B } = \ frac { { { E } _ { m } } } { { { B } _ { m } } } = c \ ) ( 6.31 )Vậy, ở bất kể thời gian nào, tỉ số giữa cường độ điện trường E với cảm ứng từ B là không đổi, bằng với vận tốc truyền sóng điện từ .

3. Tính chất tổng quát của sóng điện từ

Phân tích những hiệu quả trên, ta rút ra được những đặc thù tổng quát của sóng điện từ sau đây :

Tính chất 1: Sóng điện từ là sóng ngang: tại mỗi điểm trong không gian có sóng điện từ, các vectơ  \( \overrightarrow{E} \) và  \( \overrightarrow{H} \) luôn dao động theo hai phương vuông góc và vuông góc với phương truyền sóng (hình 6.4).

Tính chất 2: Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất của sóng cơ như phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhưng khác với sóng cơ học ở chỗ sóng điện từ truyền được trong chân không.

Tính chất 3: Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong chân không là

\ ( c = \ frac { 1 } { \ sqrt { { { \ varepsilon } _ { 0 } } { { \ mu } _ { 0 } } } } = \ frac { 1 } { \ sqrt { 8, { { 85.10 } ^ { – 12 } }. 4 \ pi { {. 10 } ^ { – 7 } } } } = { { 3.10 } ^ { 8 } } \ text { } m / s \ ) ( 6.23 )Vận tốc Viral sóng điện từ trong môi trường tự nhiên vật chất giống hệt và đẳng hướng là :\ ( v = \ frac { 1 } { \ sqrt { \ mu { { \ mu } _ { 0 } } \ varepsilon { { \ varepsilon } _ { 0 } } } } = \ frac { c } { \ sqrt { \ mu \ varepsilon } } = \ frac { c } { n } \ ) ( 6.33 )

với \(n=\sqrt{\varepsilon \mu }\) là chiết suất tuyệt đối của môi trường; \(\varepsilon\) và \(\mu \) là hệ số điện môi và từ môi của môi trường đó. Vì  \( \varepsilon ,\mu >1 \) nên  \( n>1 \) và \( v

Tính chất 4: Sóng điện từ có mang năng lượng. Năng lượng sóng điện từ chính là năng lượng của điện từ trường. Mật độ năng lượng sóng điện từ trong chân không là:

\ ( w = { { w } _ { e } } + { { w } _ { m } } = \ frac { 1 } { 2 } { { \ varepsilon } _ { 0 } } { { E } ^ { 2 } } + \ frac { 1 } { 2 { { \ mu } _ { 0 } } } { { B } ^ { 2 } } \ ) ( 6.34 )Trong đó, \ ( { { w } _ { e } } = \ frac { 1 } { 2 } { { \ varepsilon } _ { 0 } } { { E } ^ { 2 } } \ ) là tỷ lệ năng lượng điện trường ; \ ( { { w } _ { m } } = \ frac { 1 } { 2 { { \ mu } _ { 0 } } } { { B } ^ { 2 } } \ ) là tỷ lệ năng lượng từ trường .Vì giữa điện trường và từ trường có mối quan hệ \ ( E = cB \ ), nên ta có :\ ( { { E } ^ { 2 } } = { { \ left ( cB \ right ) } ^ { 2 } } = { { c } ^ { 2 } } { { B } ^ { 2 } } = \ frac { { { B } ^ { 2 } } } { { { \ mu } _ { 0 } } { { \ varepsilon } _ { 0 } } } \ )Do đó : \ ( w = \ frac { 1 } { { { \ mu } _ { 0 } } } { { B } ^ { 2 } } = { { \ varepsilon } _ { 0 } } { { E } ^ { 2 } } = \ sqrt { \ frac { { { \ varepsilon } _ { 0 } } } { { { \ mu } _ { 0 } } } }. EB \ ) ( 6.35 )Các công thức ( 6.34 ) và ( 6.35 ) diễn đạt tỷ lệ năng lượng trường điện từ tại bất kể thời gian nào, trong bất kỳ miền nào của khoảng trống có điện từ trường .Đối với quy trình Viral sóng điện từ, năng lượng cũng được truyền đi. Năng lượng sóng điện từ truyền qua một đơn vị chức năng diện tích quy hoạnh vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị chức năng thời hạn được gọi là tỷ lệ dòng năng lượng và được trình diễn bằng vectơ Pointing \ ( \ overrightarrow { P } \ ) – gọi là vectơ tỷ lệ dòng năng lượng. Hướng của vectơ Pointing \ ( \ overrightarrow { P } \ ) là hướng truyền sóng. Ta xét một diện tích quy hoạnh dS đặt vuông góc với phương truyền sóng. Trong khoảng chừng thời hạn ngắn dt, sóng truyền qua diện tích quy hoạnh dS đi được quãng đường \ ( dx = c.dt \ ). Năng lượng trường điện từ trong yếu tố thể tích \ ( dV = dx. dS = c.dt. dS \ ) là : \ ( dW = w. dV = \ left ( { { \ varepsilon } _ { 0 } } { { E } ^ { 2 } } \ right ). c.dt. dS \ )Suy ra, năng lượng sóng điện từ truyền qua một đơn vị chức năng diện tích quy hoạnh đặt vuông góc với phương truyền sóng sau một đơn vị chức năng thời hạn là :\ ( P = \ frac { dW } { dS. dt } = { { \ varepsilon } _ { 0 } } c { { E } ^ { 2 } } = \ frac { EB } { { { \ mu } _ { 0 } } } \ ) ( 6.36 )Do hướng của \ ( \ overrightarrow { P } \ ) vuông góc với \ ( \ overrightarrow { E } \ ) và \ ( \ overrightarrow { B } \ ) nên ta hoàn toàn có thể viết : \ ( \ overrightarrow { P } = \ frac { 1 } { { { \ mu } _ { 0 } } } \ left ( \ overrightarrow { E } \ times \ overrightarrow { B } \ right ) \ ) ( 6.37 )Giá trị trung bình của tỷ lệ dòng năng lượng chính là cường độ sóng điện từ và được xác lập bởi biểu thức : \ ( I = \ overline { P } = \ frac { { { E } _ { m } } { { B } _ { m } } } { 2 { { \ mu } _ { 0 } } } = \ frac { 1 } { 2 } { { \ varepsilon } _ { 0 } } cE_ { m } ^ { 2 } \ ) ( 6.38 )Trong đó, Em và Bm là giá trị cực lớn của điện trường và từ trường .

4. Thang sóng điện từ

Sóng điện từ đơn sắc là sóng điện từ phát ra từ một nguồn có tần số xác lập. Khi truyền trong chân không, sẽ ứng với một bước sóng xác lập :\ ( { { \ lambda } _ { 0 } } = c. T = \ frac { c } { f } = \ frac { { { 3.10 } ^ { 8 } } } { f } \ text { } m \ ) ( 6.39 )

Hình 6.5 – Thang sóng điện từ

Khi truyền trong môi trường tự nhiên như nhau và đẳng hướng, sóng điện từ đơn sắc có một bước sóng xác lập : \ ( \ lambda = v. T = \ frac { c. T } { n } = \ frac { { { \ lambda } _ { 0 } } } { n } \ ) ( 5.40 )Trong đó, \ ( { { \ lambda } _ { 0 } } = c. T \ ) là bước sóng của sóng điện từ trong chân không, n là chiết suất của thiên nhiên và môi trường .Người ta phân loại sóng điện từ đơn sắc theo tần số hay bước sóng trong chân không. Bảng phân loại sóng điện từ được gọi là thang sóng điện từ ( hình 6.5 ) .

5. Ứng dụng của sóng điện từ

Sóng điện từ có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, khoa học và kỹ thuật. Ứng dụng tiên phong và rất phổ cập đó là dùng sóng điện từ trong nghành nghề dịch vụ thông tin .Vì sóng điện từ không chỉ Viral được trong chân không mà còn Viral được trong không khí và những thiên nhiên và môi trường khác với tốc độ rất lớn ( \ ( v \ approx 300.000 \ text { } km / s \ ) ), nên sóng điện từ được ứng dụng trong thông tin liên lạc vô tuyến. Các tín hiệu điện và được trộn lẫn với sóng điện từ cao tần ( còn gọi là biến điệu, hay điều chế sóng điện từ – modulation ), rồi phát đi trong khoảng trống. Máy thu sẽ thu được sóng điện từ cao tần này, sau đó tách sóng, tái lại thông tin bắt đầu .Miền sóng điện từ có tần số nhỏ hơn 30 Ghz được dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến nên gọi là miền sóng vô tuyến. Trong miền này, người ta chia làm nhiều băng tần :+ Băng sóng dài LW – Long Wave, có tần số từ 30 kHz đến 300 kHz, dùng truyền thanh trong những thành phố nhỏ ( đài địa phương ) .+ Băng sóng trung MW – Medium Wave, có tần số từ 300 kHz đến 3 MHz, dùng truyền thanh trong khu vực lớn .

+ Băng sóng ngắn SW – Short Wave, có tần số từ 3 MHz đến 30 MHz, bị phản xạ mạnh ở tầng điện li, nên sóng điện từ ở dải tần số này có thể truyền đi vòng quanh thế giới. Tuy nhiên, nó bị ah nhiều bởi thời tiết.

+ Băng sóng siêu tần số VHF – Vere High Frequency, có tần số từ 30 MHz đến 300 MHz, dùng trong vô tuyến truyền hình, FM. Sóng điện từ ở dải tần này có đặc thù truyền thẳng nên không truyền đi xa được ( do bề cong của Trái Đất ) .+ Băng sóng cực tần số UHF – Ultra High Frequency, có tần số từ 300 MHz đến 3000 MHz, dùng trong vô tuyến truyền hình. Sóng điện từ ở dải tần này có đặc thù truyền thẳng và ít bị nhiễu .+ Băng sóng siêu cao tần SHF – Super High Frequency, có tần số lớn hơn 3 GHz, dùng liên lạc giữa những con tàu ngoài hành tinh với mặt đất .

Source: https://vh2.com.vn
Category : Năng Lượng