Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

I. Phương pháp chung.

Xét một mạch giao động điện từ LC đang hoạt động giải trí không thay đổi. Trong mạch giao động LC có năng lượng điện từ gồm có năng lượng điện trường và năng lượng từ trường .

1. Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là

* Ta có :

* Gọi ω ’, T ’, f ’, φ ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha khởi đầu của năng lượng điện trường ta có : ω ’ = 2 ω ; T ’ = T / 2 ; f ’ = 2 f, φ ’ = 2 φ .

2. Năng lượng từ trường tích trữ trong cuộn cảm và có biểu thức là

* Ta có:

* Gọi ω ’, T ’, f ’, φ ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha khởi đầu của năng lượng từ trường ta có : ω ’ = 2 ω ; T ’ = T / 2 ; f ’ = 2 f, φ ’ = 2 φ + – π => WL ngược pha với WC.

3. Năng lượng điện từ trong mạch LC bằng tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường: W = WC + WL

4. Công thức suy luận liên quan:

* Để tính những giá trị tức thời ( u, i ) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng :

* Để tính những giá trị tức thời ( i, q ) ta dựa vào hệ thức liên hệ :

* Khi WC = nWL ta có:

* Khi WL = nWC ta có:

5. Dạng đồ thị của năng lượng điện trường và từ trường

* Trong mạch giao động điện lý tưởng luôn có sự đổi khác năng lượng qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng tức năng lượng điện từ luôn bảo toàn và tỉ lệ với U02, I02, Q02

* Từ công thức ta thấy năng lượng điện từ chỉ phụ thuộc vào đặc tính của mạch và cách kích thích ban đầu.

* Trong mạch xê dịch điện lý tưởng WC và WL biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì giao động của mạch và tần số bằng 2 lần tần số giao động của mạch .

* Trong mạch dao động điện lý tưởng WC và WL biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình và luôn có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến WCmax = WLmax).

* Thời gian liên tục để WC = WL trong 1 chu kì là t0 = T / 4 ( T là chu kì giao động của mạch LC )* Thời điểm tiên phong để WC = WL khi mạch giao động có q = qmax = Q0, u = umax = U0 hoặc i = imax = I0 là t0 = T / 8* Thời gian liên tục để năng lượng điện trường ( hoặc năng lượng từ trường ) đạt cực lớn là T / 2 .

Quảng cáo

6. Mạch LC dao động tắt dần:

* Công suất hao phí do cuộn dây có điện trở R là: Phao phí = I2.R (với ) và để duy trì dao động của mạch thì công suất bổ sung phải bằng công suất hao phí.

* Năng lượng cần bổ trợ trong 1 chu kì là ∆ ET = Phao phí. T = I2. R.T* Năng lượng cần bổ trợ trong thời hạn t là Et = Phao phí. t = I2. R.t.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 (CĐ – 2011): Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U0/2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có:

Thay u = U0 / 2

Ví dụ 2: Mạch dao động LC gồm tụ C = 6μF và cuộn cảm thuần. Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ điện là U0 = 14V. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u = 8V, năng lượng từ trường trong mạch bằng

A. WL = 588 μJ .B. WL = 396 μJ .C. WL = 39,6 μJ .D. WL = 58,8 μJ .

Hướng dẫn

Chọn C.

Bảo toàn năng lượng ta được :

Thay số ta được năng lượng từ trường của mạch là :

Ví dụ 3: Trong mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường là 10-4s. Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là:

A. 3.10 – 4 sB. 9.10 – 4 sC. 6.10 – 4 sD. 2.10 – 4 s .

Hướng dẫn

Chọn C.

Khi WL = 3WC ta có : .Sử dụng vòng tròn lượng giác màn biểu diễn q, ta nhận thấy khoảng chừng thời hạn ngắn nhất giữa hai lần WL = 3WC ứng với góc quét ∆ φ = π / 3 → ∆ tmin = T / 6→ Chu kỳ mạch xê dịch là : T = 6.10 – 4 s .Thời gian giữa 3 lần liên tục dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là một chu kỳ luân hồi T.

Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm tụ điện C = 0,5μF và cuộn dây L = 5mH, điện trở thuần của cuộn dây là R = 0,1Ω. Để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5V ta phải cung cấp cho mạch một công suất là

A. 0,125 μW .B. 0,125 mW .C. 0,125 W.D. 125W .

Hướng dẫn

Chọn B.

Khi hiệu điện thế cực lớn trên tụ là 5V thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là :

= 0,035355A.

Công suất tiêu thụ trong mạch là P = RI2 = 1,25. 10-4 W = 0,125 mW .Muốn duy trì giao động trong mạch thì cứ sau mỗi chu kì giao động ta phải cung ứng một phần năng lượng bằng phần năng lượng đã bị mất tức là ta phải phân phối một hiệu suất đúng bằng 0,125 mW .

Quảng cáo

Ví dụ 5: Một nguồn điện có suất điện động 3V, điện trở trong 2Ω, được mắc vào hai đầu mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần 3Ω mắc song song với một tụ điện. Biết điện dung của tụ là 5μF và độ tự cảm là 5μH. Khi dòng điện chạy qua mạch đã ổn định, người ta ngắt nguồn điện khỏi mạch. Lúc đó nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng bao nhiêu?

A. 6.10 – 4 J.B. 7.10 – 4 J.C. 9 μJ .D. 7 μJ .

Hướng dẫn

= 0,035355A.

Chọn C.

Khi dòng điện qua mạch không thay đổi ( qua cuộn dây ) :

= 0,035355A.

Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây cũng chính là hiệu điện thế 2 đầu tụ : UAB = U0 = I.R = 1,8 VNăng lượng xê dịch của mạch lúc ngắt nguồn :

= 0,035355A.

Nhiệt lượng lớn nhất tỏa ra trên cuộn dây bằng năng lượng giao động lúc đầu của mạch .Khi đó nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng năng lượng của mạch khi đó : Qmax = W = 9 μJ

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một mạch dao động điện từ LC, có điện trở thuần không đáng kể. Điện áp giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f. Phát biểu nào sau đây là sai ? Năng lượng điện từ

A. bằng năng lượng từ trường cực lớn .B. không đổi khác .C. biến thiên tuần hoàn với tần số f .D. bằng năng lượng điện trường cực lớn .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn C.

Năng lượng điện từ trong mạch :

= 0,035355A.

Như vậy trong mạch xê dịch LC lý tưởng thì năng lượng của mạch được bảo toàn. C sai .

Câu 2: Nếu điện tích trên tụ của mạch LC biến thiên theo công thức q = Q0cos(ωt) C. Tìm biểu thức sai trong các biểu thức năng lượng của mạch LC sau đây?

A. Năng lượng điện trường

B. Năng lượng từ trường

C. Năng lượng dao động:

D. Năng lượng dao động:

Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

B sai vì i nhanh pha hơn q một góc π/2 nên

Câu 3: Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích trên tụ điện biến thiên với chu kỳ T. Năng lượng điện trường ở tụ điện

A. biến thiên tuần hoàn với chu kì T.B. biến thiên tuần hoàn với chu kì T / 2 .C. biến thiên tuần hoàn với chu kì 2T .D. không biến thiên theo thời hạn .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là

* Ta có :

= 0,035355A.

* Gọi ω ’, T ’, f ’, φ ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha bắt đầu của năng lượng điện trường thì năng lượng điện trường biến thiên tuần hoàn với : ω ’ = 2 ω ; T ’ = T / 2 ; f ’ = 2 f, φ ’ = 2 φ .

Câu 4: Trong mạch điện dao động điện từ LC, hiệu điện thế trên tụ tại thời điểm được tính theo biểu thức:

= 0,035355A.

Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có:

Câu 5: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời trong mạch biến thiên theo phương trình i = 0,04cos(ωt)A. Xác định giá trị của C biết rằng, cứ sau những khoảng thời gian nhắn nhất Δt = 0,25 (μs) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau và bằng 0,8/π(μJ).

Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn D.

Khoảng thời hạn nhắn nhất mà năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau là : T / 4 = Δt = 0,25 ( μs ) → T = 1 μs .Khi đó :

Điện dung C :

Câu 6: Một tụ điện có điện dung C = 10-3/2π(F) được nạp một lượng điện tích nhất định. Sau đó nối 2 bản tụ vào 2 đầu 1 cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/5π(H). Bỏ qua điện trở dây nối. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bao nhiêu giây (kể từ lúc nối) năng lượng từ trường của cuộn dây bằng 3 lần năng lượng điện trường trong tụ?

A. Δt = 1/300 ( s ) .

B. Δt = 5/300 (s).

C. Δt = 1/100 ( s ) .D. Δt = 4/300 ( s ) .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn A .

Chu kỳ dao động:

Ban đầu ( t = 0 ) thì q = Q0 .Thời điểm t thì WL = 3WC

Sử dụng vòng tròn lượng giác trình diễn q, ta nhận thấy khoảng chừng thời hạn ngắn nhất từ lúc t = 0 đến khi WL = 3WC ứng với góc quét ∆ φ = π / 3 → ∆ tmin = T / 6 = 1/300 s .

Câu 7: Trong một mạch dao động điện từ LC, điện tích của tụ biến thiên theo hàm số q = Q0sin(πt) C. Khi điện tích của tụ điện là thì năng lượng điện trường

A. bằng hai lần năng lượng từ trườngB. bằng ba lần năng lượng từ trườngC. bằng 50% năng lượng từ trườngD. bằng năng lượng từ trường
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn D.

Khi WL = nWC thì:

Mà Vậy WL = WC.

Câu 8: Trong mạch điện dao động điện từ LC, khi điện tích giữa hai bản tụ có biểu thức: q = – Q0cosωt thì năng lượng tức thời của cuộn cảm và của tụ điện lần lượt là:

Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn A .Ta có : q = – Q0cosωt → i = q ’ = ωQ0. sinωt

Câu 9: Trong mạch dao động không có thành phần trở thuần thì quan hệ về độ lớn của năng luợng từ trường cực đại với năng lượng điện trường cực đại là

Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn D.

Năng lượng điện từ trong mạch LC không có điện trở thuần được bảo toàn, bằng tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường :

Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm L = 0,5H và tụ điện C = 50μF. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 5V. Năng lượng dao động của mạch và chu kì dao động của mạch là:

A. 2,5. 10-4 J ; π / 100 s .B. 0,625 mJ ; π / 100 s .C. 6,25. 10-4 J ; π / 10 s .D. 0,25 mJ ; π / 10 s .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

Năng lượng dao động của mạch:

Chu kì dao động của mạch là:

Câu 11: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tụ cảm L = 30μH một tụ điện có C = 3000pF. Điện trở thuần của mạch dao động là 1Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 6V phải cung cấp cho mạch một năng lượng điện có công suất.

A. 1,8 WB. 1,8 mWC. 0,18 WD. 5,5 mW .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

Công suất hao phí do cuộn dây có điện trở R là: Phao phí = I2.R (với ) và để duy trì dao động của mạch thì công suất bổ sung phải bằng công suất hao phí.

Năng lượng cần bổ trợ trong 1 s là :

Câu 12: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2µH và tụ điện có điện dung 2 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lân liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ có độ lớn cực đại là

A. 2 π µs .B. 4 π µs .C. π µs .D. 1 µs .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

ChọnA .

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ có độ lớn cực đại là: ∆t = T/2

Câu 13: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 20μF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Năng lượng điện trường tại thời điểm t = T/8 là ? (với T là chu kì dao động).

A. 60.10 – 4 J.B. 70.10 – 4 J.C. 80.10 – 4 J.D. 90.10 – 4 J .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn C.

Điện tích tức thời : q = Q0cos ( ωt + φ )Trong đó : Q0 = C.U 0 = 20.10 – 6.4 = 8.10 – 5C .Khi t = 0 : q = Q0cosφ = Q0 → cosφ = 1 → φ = 0 .

Vào thời điểm t = T/8, điện tích của tụ điện bằng

Năng lượng điện trường:

Câu 14: Một mạch dao động LC có L = 2mH, C = 8pF, lấy π2 = 10. Thời gian từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là:

A. 2.10 – 7 sB. 10-7 sC. 10-5 / 75 sD. 10-615 s
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn D.

Chu kỳ dao động của mạch:

Khi WC = 3WL ¬ ↔ WL = WC / 3 .

Suy ra:

Hình vẽ cho ta góc quét : ∆ φ = π / 6

Ứng với thời gian:

Câu 15. Mạch dao động LC gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 30μH và một tụ điện C = 3000pF. Điện trở thuần của mạch dao động là 0,1Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 6V phải cung cấp cho mạch một năng lượng điện có công suất:

A. 0,18 W.B. 0,18 mW .C. 0,35 mW .D. 0,55 mW .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

Ta có :

Ta phải bổ trợ hiệu suất đúng bằng hiệu suất hao phí ( tỏa nhiệt trên R ) :

Câu 16. Cho một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên một bản 1 của tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình: q = Q0.cos(ωt + φ). Lúc t = 0 năng lượng điện trường đang bằng 3 lần năng lượng từ trường, điện tích trên bản 1 đang giảm (về độ lớn│q│) và đang có giá trị âm. Giá trị φ có thể bằng:

A. π / 6 .B. – π / 6 .C. – 5 π / 6 .D. 5 π / 6 .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có:

Vì lúc t = 0, điện tích trên bản 1 đang giảm (về độ lớn │q│) và đang có giá trị âm nên từ vòng tròn biểu diễn q ta xác định được:

Câu 18: Có hai tụ giống nhau chưa tích điện và 1 nguồn điện một chiều có suất điện động E. Lần thứ nhất, 2 tụ mắc song song, lần thứ hai, 2 tụ mắc nối tiếp, rồi nối với nguồn điện để tích điện. Sau đó tháo hệ tụ ra khỏi nguồn và khép kín mạch với 1 cuộn dây thuần cảm để tạo ra mạch dao động điện từ. Khi hiệu điện thế trên các tụ trong 2 trường hợp bằng nhau và bằng E/4 thì tỉ số năng lượng từ trong 2 trường hợp:

A. 5B. 4C. 3D. 2
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

ChọnA .+ Lần thứ nhất : Khi hai tụ mắc song song U01 = U02 = E :

Năng lượng của mạch dao động: (vì C1 = C2 = C).

Khi hiệu điện thế trên những tụ bằng nhau bằng u = u1 = u2 = E / 4 thì năng lượng điện trường :

Khi đó năng lượng từ trường: (1)

+ Lần thứ 2 : Khi hai tụ mắc tiếp nối đuôi nhau Cbộ = Cnt = C / 2 ; U0b = E

Năng lượng của mạch dao đông:

Khi hiệu điện thế trên những tụ bằng nhau bằng u1 = u2 = E / 4 thì năng lượng điện trường

Khi đó năng lượng từ trường: (2).

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra tỉ số cần tìm là 5 .

Câu 19: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0. Biết L = 25r2C. Tính tỉ số U0 và E.

A. 10 .B. 100 .C. 5 .D. 25 .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn C.

Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch không thay đổi ta được I0 = E / rÁp dụng công thức :

Câu 20: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, cung cấp cho tụ một năng lượng bằng cách ghép tụ vào nguồn điện không đổi có suất điện động E = 2V. Mạch thực hiện dao động điện từ với biểu thức năng lượng từ WL=2.10-8cos2ωt (J). Điện dung của tụ là:

A. 5.10 – 7 FB. 2,5 FC. 4 FD. 10-8 F
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn A .

Năng lượng điện cực đại:

Năng lượng từ cực lớn : WLmax = 2.10 – 8 J .

Năng lượng điện từ được bảo toàn, ta có: WCmax = WLmax

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

dao-dong-va-song-dien-tu.jsp

Source: https://vh2.com.vn
Category: Năng Lượng