CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 92 trang )

1
CHƯƠNG I
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG
1.1. Khái niệm chung về đo lường
Đo lường là một quá trình đánh giá định lượng đại lượng cần đo để có kết quả
bằng số so với đơn vị đo.
Kết quả đo lường là giá trị bằng số của đại lượng cần đo A
x
, nó bằng tỉ số của
đại lượng cần đo X và đơn vị đo X
0
. Nghĩa là A
x
chỉ rõ đại lượng đo lớn hơn (hay
nhỏ hơn) bao nhiêu lần đơn vị đo của nó. Vậy quá trình đo có thể viết dưới dạng:
0
X
X
A
X


Ví dụ: U = 4V thì U là điện áp; 4 là kết quả đo; V là đơn vị đo.
Từ đó ta có:
0
.XAX
X

(1.1)
Phương trình (1.1) chỉ rõ sự so sánh đại lượng cần đo với mẫu và cho ra kết

quả bằng số. Từ đó ta cũng thấy rằng không phải bất cứ đại lượng nào cũng đo được
bởi vì không phải bất kỳ đại lượng nào cũng cho phép so sánh các giá trị của nó. Vì
thế để đo ta thường phải biến đổi chúng thành đại lượng khác có thể so sánh được.
Ví dụ: Để đo ứng suất cơ học ta phải biến đổi chúng thành sự thay đổi điện trở của
bộ cảm biến lực căng. Sau đó mắc các bộ cảm biến này vào mạch cầu và đo điện áp
lệch cầu khi có tác động của ứng suất cần đo.
Ngành khoa học chuyên nghiên cứu về các phương pháp để đo các đại lượng
khác nhau, nghiên cứu về mẫu và đơn vị đo được gọi là đo lường học.
Ngành kỹ thuật chuyên nghiên cứu và áp dụng các thành quả đo lường học
vào phục vụ sản xuất và đời sống gọi là kỹ thuật đo lường.
Mục đích của quá trình đo lường là tìm được kết quả đo lường A
x
, tuy nhiên
để kết quả đo lường A
x
thỏa mãn các yêu cầu đặt ra để có thể sử dụng được đòi hỏi
phải nắm vững các đặc trưng của quá trình đo lường. Các đặc trưng của kỹ thuật đo
lường bao gồm:
Đại lượng đo
Đại lượng đo là một thông số đặc trưng cho đại lượng vật lý cần đo
Mỗi quá trình vật lý có thể có nhiều thông số nhưng trong mỗi trường hợp cụ
thể chỉ quan tâm đến một thông số là một đại lượng vật lý nhất định. Ví dụ: Nếu đại
lượng vật lý cần đo là dòng điện thì đại lượng cần đo có thể là giá trị biên độ, giá trị
hiệu dụng…
Người ta có thể phân loại đại lượng đo theo các tiêu chí như
 Theo bản chất của đối tượng đo có thể phân thành:

2
o Đại lượng đo điện: đại lượng đo có tính chất điện; tức là có đặc trưng
mang bản chất điện. Ví dụ: dòng điện, điện áp…

o Đại lượng đo thông số: là thông số của mạch điện. Ví dụ như điện trở,
điện cảm, điện dung…
o Đại lượng đo phụ thuộc thời gian: Chu kỳ, tần số…
o …
 Theo tính chất thay đổi của đại lượng đo có thể phân thành
o Đại lượng đo tiền định: Đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổi
theo thời gian. Ví dụ: dòng điện dân dụng I là đại lượng đo tiền định
do đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian của nó là một hàm sin
theo thời gian có tần số ω, biên độ I, góc pha ban đầu φ
o Đại lượng ngẫu nhiên: Có sự thay đổi theo thời gian, không theo quy
luật. Trong thực tế, đa số các đại lượng đo là đại lượng này
 Theo cách biến đổi đại lượng đo có thể phân thành
o Đại lượng đo liên tục (đại lượng đo tương tự-analog): phải sử dụng
các dụng cụ đo tương tự. Ví dụ như ampe mét có kim chỉ thị, vôn mét
có kim chỉ thị…
o Đại lượng đo số (digital): Phải sử dụng các dụng cụ đo số. Ví dụ như
ampe mét chỉ thị số, vôn mét chỉ thị số
Điều kiện đo
Đại lượng đo chịu ảnh hưởng quyết định của môi trường sinh ra nó, ngoài ra
kết quả đo phụ thuộc chặt chẽ vào môi trường khi thực hiện phép đo. Các điều kiện
môi trường bên ngoài như: nhiệt độ, từ trường, độ ẩm…ảnh hưởng rất lớn đến kết
quả đo.
Để kết quả đo đạt yêu cầu thì thường phép đo phải được thực hiện trong điều
kiện chuẩn là điều kiện được quy định theo tiêu chuẩn quốc gia hoặc theo quy định
của nhà sản xuất thiết bị đo. Khi thực hiện phép đo luôn cần phải xác định điều kiện
đo để có phương pháp đo phù hợp.
Đơn vị đo
Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế
quy định mà mỗi quốc gia phải tuân thủ.
Ví dụ: Nếu đại lượng đo là độ dài thì đơn vị đo có thể là m, inch, dặm…

Thiết bị đo và phương pháp đo
Thiết bị đo là thiết bị kỹ thuật dùng để gia công tín hiệu mang thông tin đo
thành dạng tiện lợi cho người quan sát

3
Phương pháp đo là việc phối hợp các thao tác cơ bản trong quá trình đo bao
gồm các thao tác: xác định mẫu và thành lập mẫu, so sánh, biến đổi, thể hiện kết
quả hay chỉ thị. Các phương pháp đo khác nhau phụ thuộc vào các phương pháp
nhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác như đại lượng đo lớn hay nhỏ, điều kiện, sai
số, yêu cầu…
Người quan sát
Người quan sát là người thực hiện phép đo và gia công kết quả đo.
Nhiệm vụ của người quan sát khi thực hiện phép đo:
 Chuẩn bị trước khi đo: Phải nắm được phương pháp đo, am hiểu vè thiết bị
đo được sử dụng, kiểm tra điều kiện đo, phán đoán về khoảng đo để chọn
thiết bị phù hợp, chọn dụng cụ đo phù hợp với sai số yêu cầu và phù hợp với
môi trường xung quanh.
 Trong khi đo: Phải biết điều khiển quá trình đo để có kết quả như mong
muốn
 Sau khi đo: Nắm chắc các phương pháp gia công kết quả đo để gia công kết
quả đo. Xem xét xem kết quả đo đã đạt yêu cầu hay chưa
Kết quả đo
Kết quả đo là những con số kèm theo đơn vị đo hay những đường cong ghi lại
quá trình thay đổi của đại lượng đo theo thời gian Nó không phải là giá trị thực của
đại lượng cần đo mà chỉ có thể coi là giá trị ước lượng của đại lượng cần đo. Giá trị
này gần với giá trị thực mà ở một điều kiện nào đó có thể coi là giá trị thực
Đế đánh giá sai lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực người ta sử
dụng khái niệm sai số của phép đo là hiệu giữa giá trị ước lượng và giá trị thực. Từ
sai số này có thể đánh giá phép đo có đạt yêu cầu hay không.
1.2. Phân loại phương pháp đo

Tùy thuộc vào độ chính xác yêu cầu, điều kiện thí nghiệm, thiết bị hiện
có…Ta có thể phân loại phương pháp đo như sau:
1.2.1. Phương pháp đo biến đổi thẳng
Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu biến đổi thẳng, nghĩa là không
có khâu phản hồi.

4

Trước tiên đại lượng cần đo X được đưa qua một hay nhiều khâu biến đổi và
cuối cùng được biến đổi thành số N
x
. Còn đơn vị của đại lượng đo X
0
cũng được
biến đổi thành số N
0
(ví dụ khắc độ trên mặt dụng cụ đo tương tự). Quá trình này
được gọi là quá trình khắc độ theo mẫu N
0
được ghi nhớ lại.
Sau đó diễn ra quá trình so sánh giữa đại lượng cần đo với đơn vị của chúng.
Quá trình này được thực hiện bằng một phép chia N
x
/N
0
. Kết quả đo được thể hiện
bằng biểu thức được cụ thể hóa như sau:
0
0

X
N
N
X
X

(1.2)
Quá trình đo như vậy được gọi là quá trình đo biến đổi thẳng. Thiết bị đo thực
hiện quá trình này gọi là thiết bị đo biến đổi thẳng.
Trong thiết bị này tín hiệu đo X và X
0
sau khi qua khâu biến đổi BĐ (có thể là
một hay nhiều khâu nối tiếp ) đưa đến bộ biến đổi tương tự số A/D ta có N
x
và N
0.
.
Sau khi nhân với đơn vị X
0
ta nhận được kết quả đo như ở biểu thức (1.2).
0 1 2 3 4 5 6 7 N
X N
X
X
0
 N
0
Tập đại lượng đo
liên tục
Tập các con số

X

A/D

BĐ

N
x
/N
0

N
x
N
0
X

X
0
X

X
0
Hình 1.1. Quá trình đo biến đổi thẳng

5
Dụng cụ đo biến đổi thẳng thường có sai số tương đối lớn vì tín hiệu qua các
khâu biến đổi sẽ có sai số bằng tổng các sai số của các khâu. Vì thế thường sử dụng

dụng cụ đo kiểu này ở các nhà máy, xí nghiệp công nghiệp để đo và kiểm tra các
quá trình sản xuất với độ chính xác yêu cầu không cao lắm
1.2.2. Phương pháp đo kiểu so sánh
Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu mạch vòng nghĩa là có khâu
phản hồi.

Trước tiên đại lượng đo X và đại lượng mẫu X
0
được biến đổi thành một đại
lượng vật lý nào đó (ví dụ dòng hay áp chẳng hạn) thuận tiện cho việc so sánh. Quá
trình so sánh được diễn ra trong suốt quá trình đo. Khi hai đại lượng bằng nhau ta
đọc kết quả ở mẫu sẽ suy ra giá trị đại lượng cần đo. Quá trình đo như vậy gọi là
0 1 2 3 4 5 6 7 N
X N
X
X
0
 N
0
Tập đại lượng đo
liên tục
Tập các con số
X

A/D

SS

BĐ

N
K
X
K
X

Hình 1.2. Quá trình đo kiểu so sánh
X

o o o o

D/A

6
quá trình đo kiểu so sánh. Thiết bị đo thực hiện quá trình này gọi là thiết bị đo kiểu
so sánh (hay thiết bị bù).
Hình vẽ trên chỉ rõ sơ đồ khối của một thiết bị đo như vậy. Tín hiệu đo X được
so sánh với một tín hiệu X
K
tỉ lệ với đại lượng mẫu X
0
. Qua bộ biến đổi số – tương
tự D/A tạo ra tín hiệu X
K
. Qua bộ so sánh ta có:
X – X
K
= X (1.3)
Tùy thuộc vào cách so sánh mà ta có các phương pháp sau đây:
 So sánh cân bằng: Là phép so sánh mà đại lượng cần đo X và đại lượng mẫu

X
0
sau khi biến đổi thành đại lượng X
K
được so sánh với nhau sao cho luôn
có X = 0 tức là:
X – X
K
= 0; X = X
K
= N
K
.X
0
(1.4)
Như vậy thì X
K
là một đại lượng thay đổi sao cho khi X thay đổi luôn đạt được
kết quả ở (1.4). Nghĩa là phép so sánh luôn ở trạng thái cân bằng. Trong trường
hợp này độ chính xác của phép đo phụ thuộc vào độ chính xác của X
K
và độ
nhạy của thiết bị chỉ thị cân bằng. Ví dụ: Cầu đo, điện thế kế cân bằng…
 So sánh không cân bằng: Nếu đại lượng X
K
là một đại lượng không đổi, lúc
đó ta có:
X – X
K
= X (1.5)

Nghĩa là kết quả của phép đo được đánh giá theo đại lượng X. Tức là biết
trước X
K
, đo X có thể suy ra X = X
K
+ X.
Rõ ràng phép đo này có độ chính xác phụ thuộc vào phép đo X, mà giá trị
X càng nhỏ (so với X) thì độ chính xác phép đo càng cao.
Phương pháp này thường được sử dụng để đo các đại lượng không điện như
đo nhiệt độ, đo ứng suất…
 So sánh không đồng thời: Việc so sánh được thực hiện như sau: Đầu tiên
dưới tác động của đại lượng đo X gây ra một trạng thái nào đó trong thiết bị
đo. Sau đó thay X bằng đại lượng mẫu X
K
sao cho trong thiết bị đo cũng gây
ra đúng trạng thái như khi X tác động, trong điều kiện đó rõ ràng ta có
X = X
K
. Khi đó độ chính xác của X hoàn toàn phụ thuộc vào độ chính xác
của X
K.
. Phương pháp này chính xác vì khi thay X
K
bằng X ta vẫn giữ
nguyên mọi trạng thái của thiết bị đo và loại được mọi ảnh hưởng của điều
kiện bên ngoài đến kết quả đo.
 So sánh đồng thời: Là phép so sánh cùng lúc nhiều điểm của đại lượng cần
đo X và của mẫu X
K
. Căn cứ vào các điểm trùng nhau mà tìm ra đại lượng

cần đo. Ví dụ: Để xác định 1 insơ (đơn vị chiều dài Anh) bằng bao nhiêu
mm. Ta làm phép so sánh sau: lấy 1 thước có độ chia mm (mẫu) còn thước

7
kia theo insơ (cần do). Đặt điểm 0 trùng nhau sau đó đọc các điểm trùng
nhau tiếp theo là: 127mm – 5insơ; 254mm – 10insơ; 381mm – 15insơ. Từ đó
ta tìm được: 1insơ mm4,25
15
381
10
254
5
127
.
Sử dụng phương pháp này thực tế ta dùng để thử nghiệm các đặc tính của
các cảm biến, hay các thiết bị đo để đánh giá sai số của chúng
1.3. Phân loại các thiết bị đo
Ta có thể chia thiết bị đo thành nhiều loại tùy theo chức năng của nó. Gồm các
loại chủ yếu sau:
1.3.1. Mẫu
Là thiết bị đo để khôi phục một đại lượng vật lý nhất định. Những dụng cụ
mẫu phải đạt độ chính xác rất cao từ 0,001% đến 0,1% tùy theo từng cấp, từng loại.
Ví dụ: Điện trở mẫu cấp I với độ chính xác 0.,01% cấp II độ chính xác đến 0,1%.
1.3.2. Dụng cụ đo lường điện
Là dụng cụ đo lường bằng điện để gia công các thông tin đo lường, tức là tín
hiệu điện có quan hệ hàm với các đại lượng vật lý cần đo
Tùy theo cách biến đổi tín hiệu và chỉ thị ta phân thành hai loại dụng cụ đo:
 Dụng cụ đo mà giá trị của kết quả đo thu được là một hàm liên tục của quá
trình thay đổi đại lượng đo gọi là dụng cụ đo lương tự. Loại này bao gồm:
Dụng cụ đo kim chỉ và dụng cụ đo tự ghi.

 Dụng cụ đo mà giá trị của kết quả đo được thể hiện ra bằng số được gọi
chung là dụng vụ đo chỉ thị số.
1.3.3. Chuyển đổi đo lường
Là loại thiết bị để gia công tín hiệu thông tin đo lường để tiện cho việc truyền,
biến đổi, gia công tiếp theo; cất giữ không cho ra kết quả trực tiếp.
Có hai loại chuyển đổi:
 Chuyển đổi các loại điện thành các đại lượng điện khác. Ví dụ: Các bộ
chuyển đổi A/D – D/A, các bộ phân áp, biến áp…
 Chuyển đổi các đại lượng không điện thành các đại lượng điện. Đó là loại
chuyển đổi sơ cấp là bộ phận chính của đầu đo hay cảm biến. Ví dụ: Các
chuyển đổi quang điện, nhiệt điện trở…

8
1.3.4. Hệ thống thông tin đo lường
Là tổ hợp các thiết bị đo và những thiết bị phụ để tự động thu thập số liệu từ
nhiều nguồn khác nhau, truyền các thông tin đo lường qua khoảng cách theo kênh
liên lạc và chuyển nó về một dạng để tiện cho việc đo điều khiển.
Có thể phân hệ thống thông tin đo lường thành nhiều nhóm:
 Hệ thống đo lường: Là hệ thống để đo và ghi lại các đại lượng đo.
 Hệ thống kiểm tra tự động: Là hệ thống thực hiện nhiệm vụ kiểm tra các đại
lượng đo. Nó cho ra kết quả lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng chuẩn.
 Hệ thống chẩn đoán kỹ thuật: Là hệ thống kiểm tra sự làm việc của đối tượng
để chỉ ra chỗ hỏng hóc cần sửa chữa.
 Hệ thống nhận dạng: Là hệ thống kết hợp việc đo lường, kiểm tra để phân
loại đối tượng tương ứng với mẫu đã cho. Ví dụ: Máy kiểm tra và phân loại
sản phẩm.
 Tổ hợp đo lường tính toán: Với chức năng có thể bao quát toàn bộ các thiết
bị ở trên.
Hệ thống thông tin đo lường có thể phục vụ cho đối tượng gần (khoảng cách
dưới 2km) nhưng cũng có thể phục vụ cho đối tượng ở xa. Lúc đó cần phải ghép nối

vào các kênh liên lạc. Một hệ thống như vậy được gọi là hệ thống thông tin đo
lường từ xa.
1.4. Đơn vị đo, chuẩn và mẫu
1.4.1. Khái niệm chung
Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế quy
định mà mỗi quốc gia đều phải tuân thủ
Trên thế giới người ta chế tạo ra những đơn vị tiêu chuẩn được gọi là các
chuẩn. Lịch sử phát triển và hoàn thiện các chuẩn quốc tế bắt đầu từ năm 1881 tại
hội nghị quốc tế ở Pari. Đến năm 1908 tại Luân Đôn đã thành lập một ủy ban đặc
biệt về việc chế tạo các chuẩn. Một số chuẩn đã được ấn định ở đây. Ví dụ: Chuẩn “
ôm quốc tế” của điện trở được coi là điện trở của một cột thủy ngân thiết diện 1mm
2

dài 106,300cm ở 0
0
C có khối lượng 14,4521gam.
Tuy nhiên theo thời gian càng ngày càng hoàn thiện kỹ thuật đo lường và nâng
cao độ chính xác của phép đo. Do đó mà các chuẩn ở các quốc gia có những giá trị
khác nhau mặc dù phương pháp chế tạo như nhau. Sai số nhiều khi vượt quá mức
độ cho phép. Vì thế đến năm 1948 bắt đầu công nhận một chuẩn mới gọi là “chuẩn
tuyệt đối”. Chuẩn này so với “chuẩn quốc tế” trước đó có sự sai lệch chút ít.
Ví dụ: 1ampe quốc tế = 0,99985 ampe tuyệt đối

9
Các chuẩn ngày nay là chuẩn được quy định theo hệ thống đơn vị SI là “hệ thống
đơn vị quốc tế” thống nhất
1.4.2. Hệ thống đơn vị quốc tế SI
Bao gồm hai nhóm đơn vị sau:
 Đơn vị cơ bản: được thể hiện bằng các đơn vị chuẩn với độ chính xác cao
nhất mà khoa học kỹ thuật hiện đại có thể đạt được.

 Đơn vị kéo theo (đơn vị dẫn xuất): là đơn vị có liên quan đến các đơn vị đo
cơ bản thể hiện qua các biểu thức.
Ta có bảng (1.1) giới thiệu một số đơn vị đo cơ bản và kéo theo trong một số lĩnh
vực cơ, điện…
Bảng 1.1. Bảng các đơn vị đo cơ bản và dẫn xuất trong một số lĩnh vực
Các đại lượng Tên đơn vị Ký hiệu
1. Các đại lượng cơ bản
Độ dài Mét m
Khối lượng Kilôgam Kg
Thời gian Giây s
Dòng điện Ampe A
Nhiệt độ Kelvin K
Số lượng vật chất Môn mol
Cường độ ánh sáng Candela Cd
2. Các đại lượng cơ học
Tốc độ Mét trên giây m/s
Gia tốc Mét trên giây bình phương m/s
2

Công suất Watt W
Năng lượng và công Jun J
Năng lượng Watt giây W.s
Lực Niutơn N
3. Các đại lượng điện
Điện trở riêng Ôm trên mét Ω/m
Điện áp, thế điện động Vôn V
Điện dung Fara F
Điện trở Ôm Ω
Cường độ điện trường Vôn trên mét V/m
Lượng điện Culông C

11
hệ thống SI như: Chuẩn đơn vị độ dài, chuẩn đơn vị khối lượng, chuẩn đơn vị thời
gian, chuẩn đơn vị dòng điện, chuẩn đơn vị nhiệt độ…
Ta xét 2 chuẩn quốc gia các đơn vị cơ bản của hệ thống SI
 Chuẩn đơn vị thời gian: Năm 1967 hội nghị quốc tế thứ XIII về mẫu quy
định: Đơn vị thời gian – giây (viết tắt là s) là khoảng thời gian của
9192631770 chu kỳ phát xạ, tương ứng với thời gian chuyển giữa hai mức
gần nhất ở trạng thái cơ bản của nguyên tử Xêzi 133. Sự ổn định của tần số
chuẩn Xêzi được bảo đảm bởi sự không đổi của năng lượng chuyển của các
nguyên tử từ trạng thái năng lượng này đến trạng thái năng lượng khác khi
không có từ trường ngoài
 Chuẩn đơn vị dòng điện: Bắt đầu từ hội nghị thứ IX về chuẩn và cân đưa ra
quyết định về ampe – chuẩn đơn vị dòng điện như sau: Ampe viết tắt là A, là
lực sinh ra của dòng điện không đổi khi chạy trong hai dây dẫn thẳng có thiết
diện tròn không đáng kể đặt song song với nhau cách nhau 1m trong chân
không. Lực này bằng 2.10
-7
N trên mỗi mét chiều dài. Sai số của chuẩn dòng
điện có thể đạt tới 4.10
-6
A.
1.5. Cấu trúc và các đặc tính cơ bản của dụng cụ đo
1.5.1. Sơ đồ khối của dụng cụ đo
Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ đo

Một dụng cụ đo cơ bản có ba bộ phận chính đó là chuyển đổi sơ cấp, mạch đo và cơ
cấu chỉ thị.

Ta lần lượt xét các khâu chức năng này:
 Chuyển đổi sơ cấp:làm nhiệm vụ biến đổi các đại lượng đo thành tín hiệu

điện. Đây là khâu quan trọng nhất của thiết bị đo.
 Mạch đo: là khâu thu thập gia công thông tin đo sau chuyển đổi sơ cấp làm
nhiệm vụ tính toán và thực hiện các phép tính trên sơ đồ mạch
Chuyển đổi
sơ cấp

Mạch đo

Cơ cấu chỉ thị
Hình 1.3. Cấu trúc cơ bản của dụng cụ đo
12
 Cơ cấu chỉ thị: là khâu cuối cùng của dụng cụ thể hiện kết quả đo dưới dạng
con số so với đơn vị. Có ba cách thể hiện kết quả đo đó là: chỉ thị bằng kim,
chỉ thị bằng thiết bị tự ghi, chỉ thị dưới dạng con số
Sơ đồ cấu trúc của dụng cụ đo biến đổi thẳng

Việc biến đổi thông tin đo chỉ xảy ra trên một đường thẳng, tức là không có khâu
phản hồi. Theo sơ đồ trên thì đại lượng đo X được đưa qua các khâu chuyển đổi
CĐ1 (sơ cấp), CĐ2,…, CĐn để biến thành đại lượng Y
n
tiện cho việc quan sát và
chỉ thị. Các đại lượng Y
1
, Y
2
, …Y
n
là các đại lượng trung gian.
Sơ đồ cấu trúc của dụng cụ đo kiểu so sánh

Dụng cụ đo này có mạch phản hồi với các bộ chuyển đổi ngược (CĐN) để tạo ra
tín hiệu X
k
so sánh với tín hiệu đo X. Mạch đo là một mạch vòng khép kín. Sau bộ
so sánh ta có tín hiệu ΔX = X – X
k
.
Khi ΔX = 0 ta có dụng cụ so sánh cân bằng. Khác đi ta có dụng cụ so sánh
không cân bằng.
1.5.2. Các đặc tính cơ bản của dụng cụ đo
Dụng cụ đo có nhiều loại tùy theo chức năng của chúng nhưng bao giờ cũng có
những đặc tính cơ bản như sau:
 Sai số của dụng cụ đo: Nguyên nhân gây ra sai số của dụng cụ đo thì có
nhiều loại. Có thể đó là những nguyên nhân do chính phương pháp đo gây ra
So
sánh

CĐ1

CĐn
X
Y

Chỉ thị

Hình 1.5. Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ đo kiểu so sánh

CĐN
1

CĐN
m
X
k
ΔX

CĐ1

CĐ2

CĐn
X
Y
1
Y
2
Y
n-1
Y
n
Chỉ thị

Hình 1.4. Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ biến đổi thẳng

13

hoặc 1 nguyên nhân nào đấy có tính quy luật hoặc cũng có thể là do các yếu
tố biến động ngẫu nhiên gây ra. Trên cơ sở đó người ta phân biệt hai loại sai
số là sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên.
o Sai số hệ thống: còn gọi là sai số cơ bản, là sai số mà giá trị của nó
luôn luôn không đổi hay thay đổi có quy luật. Sai số này về nguyên
tắc có thể loại trừ được.
o Sai số ngẫu nhiên: là sai số mà giá trị của nó thay đổi rất ngẫu nhiên
do các biến động của môi trường bên ngoài (nhiệt độ, áp suất, độ
ẩm…). Sai số này còn gọi là sai số phụ
 Độ nhạy: Độ nhạy của dụng cụ đo được tính bằng )(XF
dX
dY
S  với X là
đại lượng vào và Y là đại lượng ra. Nếu F(X) không đổi thì quan hệ vào ra
của dụng cụ đo là tuyến tính. Lúc đó thang đo sẽ được khắc độ đều. Nếu một
dụng cụ gồm nhiều khâu biến đổi, mỗi khâu có độ nhạy riêng thì độ nhạy của
toàn dụng cụ là: S = S
1
.S
2
…S
n
=


n
i
i
S
1

 Điện trở của dụng cụ đo và công suất tiêu thụ
o Điện trở vào: là điện trở ở đầu vào của dụng cụ. Điện trở vào của
dụng cụ đo phải phù hợp với điện trở đầu ra của khâu trước đó của
chuyển đổi sơ cấp
o Điện trở ra: Xác định công suất có thể truyền tải cho khâu tiếp theo.
Điện trở ra càng nhỏ thì công suất càng lớn
 Tác động nhanh
Độ tác động nhanh của dụng cụ đo chính là thời gian để xác lập kết quả đo
trên chỉ thị. Đối với dụng cụ tương tụ thời gian này khoảng 4s. Còn dụng cụ
số có thể đo được hàng nghìn điểm đo trong 1 giây
 Độ tin cậy
Độ tin cậy của dụng cụ đo phụ thuộc nhiều yếu tố như: Độ tin cậy của các
linh kiện của các dụng cụ đo, kết cấu của dụng cụ đo không quá phức tạp,
điều kiện làm việc của dụng cụ đo có phù hợp với tiêu chuẩn hay không.
Nói chung độ tin cậy của dụng cụ đo được xác định bởi thời gian làm việc tin
cậy trong điều kiện cho phép có phù hợp với thời gian quy định hay không.
1.6. Sai số trong đo lường
Ngoài sai số của dụng cụ đo, việc thực hiện quá trình đo cũng gây ra nhiều sai
số. Những sai số này gây ra bởi những yếu tố như: Phương pháp đo được chọn, mức
14
độ cẩn thận khi đo…Do vậy kết quả đo lường không đúng với giá trị chính xác của
đại lượng đo mà có sai số. Đó là sai số của phép đo
1.6.1. Phân loại sai số của phép đo
Theo cách thể hiện bằng số
 Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực X
th

X = X – X
th

(1.6)
 Sai số tương đối
X

được tính bằng phần trăm của tỉ số sai số tuyệt đối và
giá trị thực:
100.100.


















X
X
X
X
th

X

(1.7)
Vì X và X
th
gần bằng nhau.
Theo nguồn gây ra sai số
Người ta phân thành:
 Sai số phương pháp là sai số sinh ra do sự không hoàn thiện của phương
pháp đo và sự không chính xác biểu thức lý thuyết cho ta kết quả của đại
lượng đo.
 Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó liên quan
đến cấu trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn chỉnh, tình trạng của
dụng cụ đo…
 Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, do
cẩu thả…
 Sai số khách quan là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài lên
đối tượng đo cũng như dụng cụ đo. Ví dụ như nhiệt độ, độ ẩm…
Theo quy luật xuất hiện của sai số
 Sai số hệ thống là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là thay
đổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lượng đo. Việc phát hiện sai số hệ
thống là rất phức tạp nhưng nếu đã phát hiện được thì việc đánh giá và loại
trừ nó sẽ không còn khó khăn
 Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo thay đổi không theo một
quy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượng
duy nhất.
15
1.6.2. Quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo.

Bắt đầu
Ghi n số liệu đo: a
1
, a
2
,…, a
n
Sai số
hệ thống
Loại bỏ sai số hệ thống

Tìm trị số trung bình cộng:
a

Tính n trị số sai số: aa
i




0

n
i
i


Tính:
22

)( aae
ii


Tính sai số trung bình bình phương

Tính
a


Kết quả:
a
aX

3

Kết thúc
Hình 1.6. Lưu đồ thực hiện quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo
Không
Có
Không
Có
16
CHƯƠNG II
ĐÁNH GIÁ SAI SỐ ĐO LƯỜNG

Đo lường là một phương pháp vật lý thực nghiệm nhằm mục đích thu được
những thông tin về đặc tính số lượng của một đối tượng hay một quá trình cần
nghiên cứu. Nó được thực hiện bằng cách so sánh đại lượng cần đo với đại lượng đã
chọn dùng làm tiêu chuẩn, làm đơn vị. Kết quả đo đạc biểu thị bằng số hay biểu đồ;

kết quả đo được này chỉ là giá trị gần đúng, nghĩa là phép đo có sai số. Chương này
sẽ nghiên cứu về cách xử lý các trị số gần đúng đó tức là cần đánh giá được độ
chính xác của phép đo.
2.1. Nguyên nhân và phân loại sai số trong đo lường
2.1.1. Nguyên nhân gây sai số
Không có phép đo nào là không có sai số. Vấn đề là khi đo cần phải chọn
dùng phương pháp thích hợp, cũng như cần chu đáo, thành thạo khi thao tác, để
hạn chế sai số các kết quả đo sao cho đến mức ít nhất.
Các nguyên nhân gây sai số thì có nhiều, người ta phân loại nguyên nhân gây
sai số là do các yếu tố khách quan và chủ quan gây nên.
 Các nguyên nhân khách quan ví dụ như: dụng cụ đo lường không hoàn hảo,
đại lượng đo được bị can nhiễu nên không hoàn toàn được ổn định
 Các nguyên nhân chủ quan, ví dụ như: do thiếu thành thạo trong thao tác,
phương pháp tiến hành đo không hợp lý
Vì có các nguyên nhân đó và ta không thể tuyệt đối loại trừ hoàn toàn được
nên kết quả của phép đo nào cũng chỉ cho giá trị gần đúng. Ngoài việc cố gắng hạn
chế sai số đo đến mức ít nhất, ta còn cần đánh giá được xem kết quả đo có sai số
đến mức độ nào.
2.1.2. Phân loại sai số
Các sai số mắc phải trong phép đo có nhiều cách phân loại. Có thể phân loại
theo nguồn gốc sinh ra sai số, theo quy luật xuất hiện sai số hay phân loại theo biểu
thức diễn đạt sai số.
2.1.2.1. Theo biểu thức diễn đạt sai số
 Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực X
th

X = X – X
th
(2.1)
 Sai số tương đối

X

được tính bằng phần trăm của tỉ số sai số tuyệt đối và
giá trị thực:
100.100.


















X
X
X
X
th
X


(2.2)
17
Vì X và X
th
gần bằng nhau.
2.1.2.2. Theo nguồn gây ra sai số
Người ta phân thành:
 Sai số phương pháp là sai số sinh ra do sự không hoàn thiện của phương
pháp đo và sự không chính xác biểu thức lý thuyết cho ta kết quả của đại
lượng đo.
 Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó liên quan
đến cấu trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn chỉnh, tình trạng của
dụng cụ đo…
 Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, do
cẩu thả…
 Sai số khách quan là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài lên
đối tượng đo cũng như dụng cụ đo. Ví dụ như nhiệt độ, độ ẩm…
2.1.2.3. Theo quy luật xuất hiện sai số
 Sai số hệ thống là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là thay
đổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lượng đo. Việc phát hiện sai số hệ
thống là rất phức tạp nhưng nếu đã phát hiện được thì việc đánh giá và loại
trừ nó sẽ không còn khó khăn
 Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo thay đổi không theo một
quy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượng
duy nhất.
2.2. Ứng dụng phương pháp phân bố chuẩn để định giá sai số
Để đánh giá kết quả của phép đo, ta phải giới hạn, định lượng được sai số
ngẫu nhiên. Muốn làm được điều này, thì cần tìm được quy luật phân bố của nó. Để
tìm được, người ta dùng công cụ toán học cần thiết cho việc nghiên cứu sự phân bố
là lý thuyết xác suất và thống kê.

Với sai số của mỗi lần đo riêng biệt, sau khi ta đã loại bỏ sai số hệ thống rồi
thì nó hoàn toàn có tính chất của một sự kiện ngẫu nhiên. Kết quả của lần đo này
hoàn toàn không phụ thuộc gì với kết quả của lần đo khác, vì các lần đo đều riêng
biệt, và đều chịu những yếu tố ảnh hưởng tới kết quả đo một cách ngẫu nhiên khác
nhau. Với mỗi lần đo chỉ cho ta một kết quả nào đó. Như vậy, dùng phép tính xác
suất để nghiên cứu, tính toán các sai số ngẫu nhiên, thì cần thực hiện các điều kiện
sau:
18
 Tất cả các lần đo đều phải tiến hành với độ chính xác như nhau. Nghĩa là
không những cùng đo ở một máy, trong cùng một điều kiện, mà với cả sự
thận trọng, chu đáo như nhau.
 Phải đo nhiều lần. Phép tính xác suất chỉ đúng khi có một số nhiều các sự
kiện.
2.2.1. Hàm mật độ phân bố sai số
Để xây dựng và hiểu được quy luật phân bố, mà từ đó áp dụng được vào phép
tính toán sai số. Ta cũng cần phải xét tới đặc tính cấu tạo của hàm số phân bố sai số.
Để dễ trình bày, ta giả sử là khi tiến hành đo một đại lượng nào đó, ta đo
nhiều lần, và được một loạt số liệu kết quả đo có các sai số lần lượt là x
1
, x
2
, x
n
.
Số lượng lần đo là n, cũng đồng thời là số lượng của các sai số. Ta sắp xếp các
sai số theo giá trị độ lớn của nó thành từng nhóm riêng biệt. Ví dụ, có n
1
sai số có trị
số từ 0÷0,01; có n
2

sai số x có trị giá cũng ví dụ như từ 0,01÷0,02, cũng tiến hành
sắp xếp cả về phía có trị giá âm: từ 0÷-0,01, từ -0,01÷-0,02 như trên.
Ta có các tỷ số v
1
=n
1
/n, v
2
=n
2
/n… với v
1,
v
2
gọi là tần suất (hay tần số xuất
hiện) các lần đo có các sai số ngẫu nhiên nằm trong khoảng có giá trị giới hạn đó.

Lập các số liệu trên thành biểu đồ phân bố tần xuất như hình 2.1. Trục hoành
là giá trị của các sai số x; trục tung là tần xuất v; diện tích của mỗi hình chữ nhật
nhỏ biểu thị số lượng xuất hiện các sai số ngẫu nhiên có trị giá nằm trong khoảng
khắc độ tương ứng trên trục hoành theo một tỷ lệ nào đó. Giản đồ này cho ta hình
ảnh đơn giản về sự phân bố sai số, nghĩa là quan hệ giữa số lượng xuất hiện các sai
số theo giá trị độ lớn của sai số.
Nếu tiến hành đo nhiều lần, rất nhiều lần, tức số lần đo là n→∞, thì theo quy
luật phân bố tiêu chuẩn của lý thuyết xác suất, giản đồ của v theo x sẽ tiến đến một
đường cong trung bình p(x) như hình 2.2: )()(lim xpxv
n



19
Hàm số p(x) là hàm số phân bố tiêu chuẩn các sai số, (còn gọi là hàm số chính
tắc). Gọi là hàm số phân bố tiêu chuẩn vì nó biểu thị theo quy luật phân bố tiêu
chuẩn. Trong phần lớn các trường hợp sai số trong đo lường điện tử thì thực tế là
đều thích hợp với quy luật này. Rất ít khi có trường hợp sử dụng quy luật phân bố
đồng đều, quy luật phân bố cung sin hay quy luật phân bố tam giác,, nên ta không
đề cập đến các quy luật này.
Hàm số p(x) còn gọi là hàm số Gauss. Nó có biểu thức sau:
22
)(
xh
e
h
xp



. (2.3)
Ở đây chỉ có một thông số h, ứng với các trị số h khác nhau thì đường cong có
dạng khác nhau. Hình dưới đây biểu thị vài đường cong phân bố sai số ứng với
thông số h khác nhau. ứng với đường có h lớn thì đường cong hẹp và nhọn, có nghĩa
là xác suất các sai số có trị số bé thì lớn hơn. Thiết bị đo lường nào ứng với đường
cong có h lớn thì có độ chính xác cao; khi dùng thiết bị này để đo, thì sai số hay gặp
phải là sai số có trị số bé. Với ý nghĩa như vậy người ta gọi h là thông số đo chính
xác.

2.2.2. Hệ quả của sự nghiên cứu hàm mật độ phân bố sai số
Từ hàm phân bố của sai số, ta rút ra hai nhận xét về quy tắc phân bố:
 Xác suất xuất hiện của các sai số có trị số bé thì nhiều hơn xác suất xuất hiện
các sai số có trị số lớn. Đường biểu diễn trong trường hợp này có dạng hình

chuông.
 Xác suất xuất hiện sai số thì không phụ thuộc vào dấu, nghĩa là các sai số có
trị số bằng nhau về trị số tuyệt đối nhưng khác dấu nhau, thì có xác suất xuất
20
hiện như nhau. Đường biểu diễn trong trường hợp này đối xứng qua trục
tung.
Với hàm số phân bố p(x), ta có thể tính được số lượng sai số nằm trong một
khoảng dx giữa hai trị số x và x+dx nào đó. Ta biết rằng lượng này phải tỷ lệ với
p(x), vì p(x) là mật độ phân bố sai số; phải tỷ lệ với n là tổng số các sai số (hay của
các lần đo); và phải tỷ lệ với dx là khoảng trị số độ lớn sai số cần tính:
dn =p(x).n.dx (2.4)
Chia hai vế cho n, thì ta có biểu thức vi phân xác suất phân bố sai số:
)().( xdxp
n
dn
dp  (2.5)
Thay p(x) ta có:
dxe
h
dp
xh
22



(2.6)
Có biểu thức vi phân này, ta có thể tìm được xác suất của các sai số nằm trong
khoảng có trị số nào đó đã cho trước. Ví dụ, xác suất xuất hiện các sai số trong
khoảng x
1

÷x
2
thì bằng:
dxe
h
xxxP
xh
x
x
22
2
1
)(
21




(2.7)
Trị số này chính là diện tích giới hạn bởi đường cong và trục hoành với hai
đường có hoành độ là x
1
và x
2
(như đã gạch chéo trong hình 2.4). Xác suất của các
sai số có trị số không vượt quá một trị số x
i
nào đó cho trước, được biểu thị bằng
diện tích gạch chéo trong hình 2.5:





ii
i
x
dxxhxh
x
x
i
e
h
dxe
h
xxP
0
2222
2
)(

(2.8)

Còn xác suất của các sai số có trị số vượt quá trị số x
i
cho trước, chính là phần
diện tích không được gạch chéo của hình 2.5.








 ii
i
x
xhxhxh
x
x
i
dxe
h
dxe
h
dxe
h
xxP
00
222222
22
)(

(2.9)

21

Phân tích phần đầu của vế phải (2.9) chính là trị số xác suất sai số trong
khoảng từ -∞ đến +∞. Nó chính là sự kiện tất yếu, và có trị số bằng 1. Phần tích
phân thứ hai chính là biểu thức (2.8). Do vậy có thể viết:
)(1)(

ii
xxPxxP 

Biểu thức (2.8) còn được biểu diễn dưới dạng khác, bằng cách thay biến số
tích phân
2h
t
x 




i
t
t
i
dtet
0
2
2
2
2
)(

(2.10)
Khi x=x
i
thì
2hxt
ii



Biểu thức (2.10) chính là biểu thức tích phân của xác suất. Bảng trị số hàm số
này thường được cho sẵn trong sổ tay tra cứu toán học. Nó là hàm Laplace.
Như vậy, biết được sự phân bố sai số, ta có thể tính được xác suất xuất hiện
những lần đo có sai số mà trị số của nó lớn hơn hay bé hơn một giá trị sai số nào đo
cho trước. Điều này đưa tới một ý nghĩa thực tế, ở kết quả đo ta cần lấy giới hạn của
trị số sai số phải bằng bao nhiêu thì đảm bảo chính xác với một độ tin cậy nào đó.
2.2.3. Sử dụng các đặc số phân bố để định giá kết quả đo và sai số đo
2.2.3.1. Sai số trung bình bình phương
Giả sử khi đo nhiều lần một đại lượng X, các kết quả nhận được là n trị số sai
số, có trị số nằm trong khoảng giới hạn từ x
1
÷x
2
. Tuỳ theo trị giá của h, mà xác suất
của chúng khác nhau. Trên hình dưới đây ta có xác suất cực đại ứng với h
2
, h
2
được
gọi là trị giá cực đại của h. Với một loại trị số đo thì coi h là không đổi. Khi đó xác
suất sai số xuất hiện tại trị giá x
1
và lân cận của x
1
là:
22
11
2

1
2
dxe
h
dp
xh


.
Cũng thế, tại các trị số khác nhau của x là x
2
, x
3
,…, x
n
:
n
xh
n
xh
dxe
h
dpdxe
h
dp
n
2
2
2
2

2

22




Xác suất của cả n lần đo có thể coi như xác suất của một sự kiện phức hợp.
Theo lý thuyết xác suất, thì xác suất của một sự kiện phức hợp bằng tích số của xác
suất của các sự kiện độc lập riêng rẽ:
n
xxxh
n
nph
dxdxdxe
h
dpdpdpP
n

21
) (
21
22
2
2
1
2












(2.11)
Để tìm trị số cực trị của h, trong biểu thức (2.11), coi h là thông số biến đổi.
Ta đạo hàm (2.11) theo h rồi cho bằng không:

Sau khi đặt thừa số chung, ta có: 02
22


i
xhn do đó:
n
x
h
i


2
2
1
(2.12)
Đại lượng vế bên phải của (2.12) là trị số trung bình bình phương của các lần

đo riêng biệt. Nó được gọi là sai số trung bình bình phương σ:
23
n
x
n
i
i



1
2


Nếu biểu thị hàm số phân bố tiêu chuẩn các sai số dưới dạng σ thì có:
2
2
2
2
1
)(


x
exp


(2.13)
Dùng công thức (2.12) có thể tính được xác suất xuất hiện các sai số có trị số
nhỏ hơn σ:

Trong kỹ thuật đo lường điện tử, nếu lấy σ để định giá sai số của kết quả đo,
thì độ tin cậy chưa đảm bảo. Do vậy, người ta thường lấy giá trị sai số bằng 3σ và
gọi nó là sai số cực đại: M=3σ
Xác suất các sai số có trị số nhỏ hơn M là:

Như vậy, có nghĩa là nếu đo 1000 lần một đại lượng nào đó, thì trong một
1000 lần đo đó, chỉ có 3 lần do có sai số vượt quá giá trị sai số M=3σ.
2.2.3.2. Trị số trung bình cộng
Khi đo một đại lượng X, ta có một loạt n kết quả đo có trị số là a
1
, a
2
, a
n
. Các
sai số của mỗi lần đo riêng biệt lần lượt là:
(2.14)
Vì chưa biết các x
i
(i=1, 2,, n), nên X cần đo là cũng chưa biết. Vì vậy, trên
thực tế ta chỉ có khả năng xác định được trị số gần đúng nhất với giá trị thực tế cần
đo, tức phải chọn sao cho trị số ấy có xác suất lớn nhất. Ta ký hiệu trị số này là a
tb
,
24
và dùng nó cho biểu thức của kết quả đo. Dĩ nhiên, để a
tb
có được trị số có xác suất
lớn nhất thì tất cả các sai số x

1
, x
2
, x
n
cũng phải có xác suất lớn nhất:
kx
i


min
2

Vì a
tb
là trị số gần bằng trị số thực của X, nên để tính a
tb
có thể thay a
tb
cho X
trong các biểu thức của x
i
:






22

1
2

tbntbi
aaaax.
Trị số a
tb
tương ứng với k cực tiểu, tìm được bằng cách đạo hàm k theo a
tb
rồi
cho bằng 0:






tbntbi
aaaax 2 2
1
2

Do đó: a
tb
=(a
1
+….+a
n
)/n
Như vậy, a

tb
có trị số bằng trung bình cộng của tất cả các lần đo, nó là trị số có
xác suất lớn nhất, tức là gần trị số thực nhất khi tiến hành đo nhiều lần một đại
lượng cần đo X.
2.3. Cách xác định kết quả đo
2.3.1. Sai số dư
Trên thực tế tính toán, vì không biết X, nên ta không biết được các
x
i
: x
i
=a
i
-X (i=1,2, ,n). Ta chỉ biết được các sai số tuyệt đối của giá trị các lần đo a
i

với a
tb
, người ta gọi đó là sai số dư, và thường ký hiệu bằng ξ:
(2.15)
Qua nhiều biến đổi ta có công thức tính σ và d theo ξ với d là sai số trung bình

2.3.2. Độ tin cậy và khoảng chính xác
Ta đã coi X ≈ a
th
khi đánh giá kết quả của phép đo. Vậy độ chính xác, độ tin
cậy của sự gần đúng này như thế nào, vấn đề này cũng cần phải xét đến. Ta có:

25
Đây là phương pháp đánh giá theo cách cổ điển, nó có nghĩa là trong khoảng

từ
th
ath
ta


đến
th
ath
ta


sẽ có xác suất chứa đựng trị số thực của đại lượng cần đo
X là P=Ф(t). Như vậy, P gọi là độ tin cậy của phép đánh giá, và khoảng
th
ath
ta

,
th
ath
ta

 là khoảng tin cậy.
Như ở phần trên cũng đã trình bày (về giá trị sai số cực đại), trong kỹ thuật
điện tử, để đảm bảo độ tin cậy là P=0,997; khi đó thì t=3 và biểu thức biểu thị
khoảng tin cậy với độ tin cậy bằng 0,997 là:
(2.16)
Nhược điểm của phương pháp đánh giá theo cách cổ điển là
n

th
a


 chưa
biết vì tất cả các lý luận trên chỉ đúng với ngụ ý là s có trị số là tổng quát, nó được
tính từ quy luật phân bố đã biết. Song thực tế thì quy luật phân bố là chưa biết đầy
đủ; ta chỉ có n số liệu cụ thể đo được thôi. Như vậy, trị số sai số trung bình bình
phương tìm được trên thực nghiệm đo lường là có phụ thuộc vào số lượng lần đo n.
2.4. Quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo

quả bằng số. Từ đó ta cũng thấy rằng không phải bất kỳ đại lượng nào cũng đo đượcbởi vì không phải bất kể đại lượng nào cũng được cho phép so sánh những giá trị của nó. Vìthế để đo ta thường phải biến hóa chúng thành đại lượng khác hoàn toàn có thể so sánh được. Ví dụ : Để đo ứng suất cơ học ta phải biến hóa chúng thành sự đổi khác điện trở củabộ cảm ứng lực căng. Sau đó mắc những bộ cảm ứng này vào mạch cầu và đo điện áplệch cầu khi có ảnh hưởng tác động của ứng suất cần đo. Ngành khoa học chuyên nghiên cứu và điều tra về những giải pháp để đo những đại lượngkhác nhau, nghiên cứu và điều tra về mẫu và đơn vị chức năng đo được gọi là đo lường học. Ngành kỹ thuật chuyên điều tra và nghiên cứu và vận dụng những thành quả đo lường họcvào Giao hàng sản xuất và đời sống gọi là kỹ thuật đo lường. Mục đích của quy trình đo lường là tìm được hiệu quả đo lường A, tuy nhiênđể tác dụng đo lường Athỏa mãn những nhu yếu đặt ra để hoàn toàn có thể sử dụng được đòi hỏiphải nắm vững những đặc trưng của quy trình đo lường. Các đặc trưng của kỹ thuật đolường gồm có : Đại lượng đoĐại lượng đo là một thông số kỹ thuật đặc trưng cho đại lượng vật lý cần đoMỗi quy trình vật lý hoàn toàn có thể có nhiều thông số kỹ thuật nhưng trong mỗi trường hợp cụthể chỉ chăm sóc đến một thông số kỹ thuật là một đại lượng vật lý nhất định. Ví dụ : Nếu đạilượng vật lý cần đo là dòng điện thì đại lượng cần đo hoàn toàn có thể là giá trị biên độ, giá trịhiệu dụng … Người ta hoàn toàn có thể phân loại đại lượng đo theo những tiêu chuẩn như  Theo thực chất của đối tượng người dùng đo hoàn toàn có thể phân thành : o Đại lượng đo điện : đại lượng đo có đặc thù điện ; tức là có đặc trưngmang thực chất điện. Ví dụ : dòng điện, điện áp … o Đại lượng đo thông số kỹ thuật : là thông số kỹ thuật của mạch điện. Ví dụ như điện trở, điện cảm, điện dung … o Đại lượng đo phụ thuộc vào thời hạn : Chu kỳ, tần số … o …  Theo đặc thù đổi khác của đại lượng đo hoàn toàn có thể phân thànho Đại lượng đo tiền định : Đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổitheo thời hạn. Ví dụ : dòng điện gia dụng I là đại lượng đo tiền địnhdo đã biết trước quy luật đổi khác theo thời hạn của nó là một hàm sintheo thời hạn có tần số ω, biên độ I, góc pha khởi đầu φo Đại lượng ngẫu nhiên : Có sự biến hóa theo thời hạn, không theo quyluật. Trong thực tiễn, hầu hết những đại lượng đo là đại lượng này  Theo cách biến hóa đại lượng đo hoàn toàn có thể phân thànho Đại lượng đo liên tục ( đại lượng đo tương tự-analog ) : phải sử dụngcác dụng cụ đo tương tự như. Ví dụ như ampe mét có kim thông tư, vôn métcó kim thông tư … o Đại lượng đo số ( digital ) : Phải sử dụng những dụng cụ đo số. Ví dụ nhưampe mét thông tư số, vôn mét thông tư sốĐiều kiện đoĐại lượng đo chịu ảnh hưởng tác động quyết định hành động của môi trường tự nhiên sinh ra nó, ngoài rakết quả đo nhờ vào ngặt nghèo vào môi trường tự nhiên khi thực thi phép đo. Các điều kiệnmôi trường bên ngoài như : nhiệt độ, từ trường, nhiệt độ … tác động ảnh hưởng rất lớn đến kếtquả đo. Để tác dụng đo đạt nhu yếu thì thường phép đo phải được thực thi trong điềukiện chuẩn là điều kiện kèm theo được lao lý theo tiêu chuẩn vương quốc hoặc theo quy địnhcủa nhà phân phối thiết bị đo. Khi triển khai phép đo luôn cần phải xác lập điều kiệnđo để có chiêu thức đo tương thích. Đơn vị đoĐơn vị đo là giá trị đơn vị chức năng tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tếquy định mà mỗi vương quốc phải tuân thủ. Ví dụ : Nếu đại lượng đo là độ dài thì đơn vị chức năng đo hoàn toàn có thể là m, inch, dặm … Thiết bị đo và giải pháp đoThiết bị đo là thiết bị kỹ thuật dùng để gia công tín hiệu mang thông tin đothành dạng tiện nghi cho người quan sátPhương pháp đo là việc phối hợp những thao tác cơ bản trong quy trình đo baogồm những thao tác : xác lập mẫu và xây dựng mẫu, so sánh, đổi khác, biểu lộ kếtquả hay thông tư. Các chiêu thức đo khác nhau nhờ vào vào những phương phápnhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác như đại lượng đo lớn hay nhỏ, điều kiện kèm theo, saisố, nhu yếu … Người quan sátNgười quan sát là người thực thi phép đo và gia công tác dụng đo. Nhiệm vụ của người quan sát khi triển khai phép đo :  Chuẩn bị trước khi đo : Phải nắm được giải pháp đo, am hiểu vè thiết bịđo được sử dụng, kiểm tra điều kiện kèm theo đo, phán đoán về khoảng chừng đo để chọnthiết bị tương thích, chọn dụng cụ đo tương thích với sai số nhu yếu và tương thích vớimôi trường xung quanh.  Trong khi đo : Phải biết tinh chỉnh và điều khiển quy trình đo để có tác dụng như mongmuốn  Sau khi đo : Nắm chắc những giải pháp gia công tác dụng đo để gia công kếtquả đo. Xem xét xem tác dụng đo đã đạt nhu yếu hay chưaKết quả đoKết quả đo là những số lượng kèm theo đơn vị chức năng đo hay những đường cong ghi lạiquá trình đổi khác của đại lượng đo theo thời hạn Nó không phải là giá trị thực củađại lượng cần đo mà chỉ hoàn toàn có thể coi là giá trị ước đạt của đại lượng cần đo. Giá trịnày gần với giá trị thực mà ở một điều kiện kèm theo nào đó hoàn toàn có thể coi là giá trị thựcĐế nhìn nhận rơi lệch giữa giá trị ước đạt và giá trị thực người ta sửdụng khái niệm sai số của phép đo là hiệu giữa giá trị ước đạt và giá trị thực. Từsai số này hoàn toàn có thể nhìn nhận phép đo có đạt nhu yếu hay không. 1.2. Phân loại chiêu thức đoTùy thuộc vào độ đúng chuẩn nhu yếu, điều kiện kèm theo thí nghiệm, thiết bị hiệncó … Ta hoàn toàn có thể phân loại giải pháp đo như sau : 1.2.1. Phương pháp đo biến hóa thẳngLà chiêu thức đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu đổi khác thẳng, nghĩa là khôngcó khâu phản hồi. Trước tiên đại lượng cần đo X được đưa qua một hay nhiều khâu biến hóa vàcuối cùng được đổi khác thành số N. Còn đơn vị chức năng của đại lượng đo Xcũng đượcbiến đổi thành số N ( ví dụ khắc độ trên mặt dụng cụ đo tựa như ). Quá trình nàyđược gọi là quy trình khắc độ theo mẫu Nđược ghi nhớ lại. Sau đó diễn ra quy trình so sánh giữa đại lượng cần đo với đơn vị chức năng của chúng. Quá trình này được triển khai bằng một phép chia N / N. Kết quả đo được thể hiệnbằng biểu thức được cụ thể hóa như sau : ( 1.2 ) Quá trình đo như vậy được gọi là quy trình đo biến hóa thẳng. Thiết bị đo thựchiện quy trình này gọi là thiết bị đo đổi khác thẳng. Trong thiết bị này tín hiệu đo X và Xsau khi qua khâu biến hóa BĐ ( hoàn toàn có thể làmột hay nhiều khâu tiếp nối đuôi nhau ) đưa đến bộ biến hóa tương tự như số A / D ta có Nvà N0. Sau khi nhân với đơn vị chức năng Xta nhận được hiệu quả đo như ở biểu thức ( 1.2 ). 0 1 2 3 4 5 6 7 NX  N  NTập đại lượng đoliên tụcTập những con sốA / DBĐ / NHình 1.1. Quá trình đo biến hóa thẳngDụng cụ đo biến hóa thẳng thường có sai số tương đối lớn vì tín hiệu qua cáckhâu đổi khác sẽ có sai số bằng tổng những sai số của những khâu. Vì thế thường sử dụngdụng cụ đo kiểu này ở những nhà máy sản xuất, xí nghiệp sản xuất công nghiệp để đo và kiểm tra cácquá trình sản xuất với độ đúng mực nhu yếu không cao lắm1. 2.2. Phương pháp đo kiểu so sánhLà giải pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu mạch vòng nghĩa là có khâuphản hồi. Trước tiên đại lượng đo X và đại lượng mẫu Xđược đổi khác thành một đạilượng vật lý nào đó ( ví dụ dòng hay áp ví dụ điển hình ) thuận tiện cho việc so sánh. Quátrình so sánh được diễn ra trong suốt quy trình đo. Khi hai đại lượng bằng nhau tađọc hiệu quả ở mẫu sẽ suy ra giá trị đại lượng cần đo. Quá trình đo như vậy gọi là0 1 2 3 4 5 6 7 NX  N  NTập đại lượng đoliên tụcTập những con sốA / DSSBĐHình 1.2. Quá trình đo kiểu so sánh  Xo o o oD / Aquá trình đo kiểu so sánh. Thiết bị đo triển khai quy trình này gọi là thiết bị đo kiểuso sánh ( hay thiết bị bù ). Hình vẽ trên chỉ rõ sơ đồ khối của một thiết bị đo như vậy. Tín hiệu đo X đượcso sánh với một tín hiệu Xtỉ lệ với đại lượng mẫu X. Qua bộ biến hóa số – tươngtự D / A tạo ra tín hiệu X. Qua bộ so sánh ta có : X – X =  X ( 1.3 ) Tùy thuộc vào cách so sánh mà ta có những chiêu thức sau đây :  So sánh cân đối : Là phép so sánh mà đại lượng cần đo X và đại lượng mẫusau khi biến hóa thành đại lượng Xđược so sánh với nhau sao cho luôncó  X = 0 tức là : X – X = 0 ; X = X = N.X ( 1.4 ) Như vậy thì Xlà một đại lượng biến hóa sao cho khi X đổi khác luôn đạt đượckết quả ở ( 1.4 ). Nghĩa là phép so sánh luôn ở trạng thái cân đối. Trong trườnghợp này độ đúng chuẩn của phép đo phụ thuộc vào vào độ đúng mực của Xvà độnhạy của thiết bị thông tư cân đối. Ví dụ : Cầu đo, điện thế kế cân đối …  So sánh không cân đối : Nếu đại lượng Xlà một đại lượng không đổi, lúcđó ta có : X – X =  X ( 1.5 ) Nghĩa là hiệu quả của phép đo được nhìn nhận theo đại lượng  X. Tức là biếttrước X, đo  X hoàn toàn có thể suy ra X = X +  X. Rõ ràng phép đo này có độ đúng chuẩn phụ thuộc vào vào phép đo  X, mà giá trị  X càng nhỏ ( so với X ) thì độ đúng mực phép đo càng cao. Phương pháp này thường được sử dụng để đo những đại lượng không điện nhưđo nhiệt độ, đo ứng suất …  So sánh không đồng thời : Việc so sánh được thực thi như sau : Đầu tiêndưới tác động ảnh hưởng của đại lượng đo X gây ra một trạng thái nào đó trong thiết bịđo. Sau đó thay X bằng đại lượng mẫu Xsao cho trong thiết bị đo cũng gâyra đúng trạng thái như khi X ảnh hưởng tác động, trong điều kiện kèm theo đó rõ ràng ta cóX = X. Khi đó độ đúng chuẩn của X trọn vẹn nhờ vào vào độ chính xáccủa XK.. Phương pháp này đúng mực vì khi thay Xbằng X ta vẫn giữnguyên mọi trạng thái của thiết bị đo và loại được mọi tác động ảnh hưởng của điềukiện bên ngoài đến tác dụng đo.  So sánh đồng thời : Là phép so sánh cùng lúc nhiều điểm của đại lượng cầnđo X và của mẫu X. Căn cứ vào những điểm trùng nhau mà tìm ra đại lượngcần đo. Ví dụ : Để xác lập 1 insơ ( đơn vị chức năng chiều dài Anh ) bằng bao nhiêumm. Ta làm phép so sánh sau : lấy 1 thước có độ chia mm ( mẫu ) còn thướckia theo insơ ( cần do ). Đặt điểm 0 trùng nhau sau đó đọc những điểm trùngnhau tiếp theo là : 127 mm – 5 insơ ; 254 mm – 10 insơ ; 381 mm – 15 insơ. Từ đóta tìm được : 1 insơ mm4, 251538110254127    . Sử dụng chiêu thức này trong thực tiễn ta dùng để thử nghiệm những đặc tính củacác cảm ứng, hay những thiết bị đo để nhìn nhận sai số của chúng1. 3. Phân loại những thiết bị đoTa hoàn toàn có thể chia thiết bị đo thành nhiều loại tùy theo tính năng của nó. Gồm cácloại hầu hết sau : 1.3.1. MẫuLà thiết bị đo để Phục hồi một đại lượng vật lý nhất định. Những dụng cụmẫu phải đạt độ đúng chuẩn rất cao từ 0,001 % đến 0,1 % tùy theo từng cấp, từng loại. Ví dụ : Điện trở mẫu cấp I với độ đúng mực 0., 01 % cấp II độ đúng chuẩn đến 0,1 %. 1.3.2. Dụng cụ đo lường điệnLà dụng cụ đo lường bằng điện để gia công những thông tin đo lường, tức là tínhiệu điện có quan hệ hàm với những đại lượng vật lý cần đoTùy theo cách biến hóa tín hiệu và thông tư ta phân thành hai loại dụng cụ đo :  Dụng cụ đo mà giá trị của tác dụng đo thu được là một hàm liên tục của quátrình biến hóa đại lượng đo gọi là dụng cụ đo lương tự. Loại này gồm có : Dụng cụ đo kim chỉ và dụng cụ đo tự ghi.  Dụng cụ đo mà giá trị của tác dụng đo được biểu lộ ra bằng số được gọichung là dụng vụ đo thông tư số. 1.3.3. Chuyển đổi đo lườngLà loại thiết bị để gia công tín hiệu thông tin đo lường để tiện cho việc truyền, biến hóa, gia công tiếp theo ; cất giữ không cho ra hiệu quả trực tiếp. Có hai loại quy đổi :  Chuyển đổi những loại điện thành những đại lượng điện khác. Ví dụ : Các bộchuyển đổi A / D – D / A, những bộ phân áp, biến áp …  Chuyển đổi những đại lượng không điện thành những đại lượng điện. Đó là loạichuyển đổi sơ cấp là bộ phận chính của đầu đo hay cảm ứng. Ví dụ : Cácchuyển đổi quang điện, nhiệt điện trở … 1.3.4. Hệ thống thông tin đo lườngLà tổng hợp những thiết bị đo và những thiết bị phụ để tự động hóa tích lũy số liệu từnhiều nguồn khác nhau, truyền những thông tin đo lường qua khoảng cách theo kênhliên lạc và chuyển nó về một dạng để tiện cho việc đo điều khiển và tinh chỉnh. Có thể phân hệ thống thông tin đo lường thành nhiều nhóm :  Hệ thống đo lường : Là mạng lưới hệ thống để đo và ghi lại những đại lượng đo.  Hệ thống kiểm tra tự động hóa : Là mạng lưới hệ thống triển khai trách nhiệm kiểm tra những đạilượng đo. Nó cho ra hiệu quả lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng chuẩn.  Hệ thống chẩn đoán kỹ thuật : Là mạng lưới hệ thống kiểm tra sự thao tác của đối tượngđể chỉ ra chỗ hỏng hóc cần sửa chữa thay thế.  Hệ thống nhận dạng : Là mạng lưới hệ thống phối hợp việc đo lường, kiểm tra để phânloại đối tượng người tiêu dùng tương ứng với mẫu đã cho. Ví dụ : Máy kiểm tra và phân loạisản phẩm.  Tổ hợp đo lường đo lường và thống kê : Với tính năng hoàn toàn có thể bao quát hàng loạt những thiếtbị ở trên. Hệ thống thông tin đo lường hoàn toàn có thể ship hàng cho đối tượng người tiêu dùng gần ( khoảng chừng cáchdưới 2 km ) nhưng cũng hoàn toàn có thể Giao hàng cho đối tượng người tiêu dùng ở xa. Lúc đó cần phải ghép nốivào những kênh liên lạc. Một mạng lưới hệ thống như vậy được gọi là mạng lưới hệ thống thông tin đolường từ xa. 1.4. Đơn vị đo, chuẩn và mẫu1. 4.1. Khái niệm chungĐơn vị đo là giá trị đơn vị chức năng tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế quyđịnh mà mỗi vương quốc đều phải tuân thủTrên quốc tế người ta sản xuất ra những đơn vị chức năng tiêu chuẩn được gọi là cácchuẩn. Lịch sử tăng trưởng và triển khai xong những chuẩn quốc tế mở màn từ năm 1881 tạihội nghị quốc tế ở Pari. Đến năm 1908 tại Luân Đôn đã xây dựng một ủy ban đặcbiệt về việc sản xuất những chuẩn. Một số chuẩn đã được ấn định ở đây. Ví dụ : Chuẩn “ ôm quốc tế ” của điện trở được coi là điện trở của một cột thủy ngân thiết diện 1 mmdài 106,300 cm ở 0C có khối lượng 14,4521 gam. Tuy nhiên theo thời hạn ngày càng hoàn thành xong kỹ thuật đo lường và nângcao độ đúng mực của phép đo. Do đó mà những chuẩn ở những vương quốc có những giá trịkhác nhau mặc dầu giải pháp sản xuất như nhau. Sai số nhiều khi vượt quá mứcđộ được cho phép. Vì thế đến năm 1948 khởi đầu công nhận một chuẩn mới gọi là “ chuẩntuyệt đối ”. Chuẩn này so với “ chuẩn quốc tế ” trước đó có sự rơi lệch chút ít. Ví dụ : 1 ampe quốc tế = 0,99985 ampe tuyệt đốiCác chuẩn thời nay là chuẩn được lao lý theo mạng lưới hệ thống đơn vị chức năng SI là “ hệ thốngđơn vị quốc tế ” thống nhất1. 4.2. Hệ thống đơn vị chức năng quốc tế SIBao gồm hai nhóm đơn vị chức năng sau :  Đơn vị cơ bản : được biểu lộ bằng những đơn vị chức năng chuẩn với độ đúng chuẩn caonhất mà khoa học kỹ thuật văn minh hoàn toàn có thể đạt được.  Đơn vị kéo theo ( đơn vị chức năng dẫn xuất ) : là đơn vị chức năng có tương quan đến những đơn vị chức năng đocơ bản bộc lộ qua những biểu thức. Ta có bảng ( 1.1 ) trình làng một số ít đơn vị chức năng đo cơ bản và kéo theo trong 1 số ít lĩnhvực cơ, điện … Bảng 1.1. Bảng những đơn vị chức năng đo cơ bản và dẫn xuất trong một số ít lĩnh vựcCác đại lượng Tên đơn vị chức năng Ký hiệu1. Các đại lượng cơ bảnĐộ dài Mét mKhối lượng Kilôgam KgThời gian Giây sDòng điện Ampe ANhiệt độ Kelvin KSố lượng vật chất Môn molCường độ ánh sáng Candela Cd2. Các đại lượng cơ họcTốc độ Mét trên giây m / sGia tốc Mét trên giây bình phương m / sCông suất Watt WNăng lượng và công Jun JNăng lượng Watt giây W.sLực Niutơn N3. Các đại lượng điệnĐiện trở riêng Ôm trên mét Ω / mĐiện áp, thế điện động Vôn VĐiện dung Fara FĐiện trở Ôm ΩCường độ điện trường Vôn trên mét V / mLượng điện Culông C11hệ thống SI như : Chuẩn đơn vị chức năng độ dài, chuẩn đơn vị chức năng khối lượng, chuẩn đơn vị chức năng thờigian, chuẩn đơn vị chức năng dòng điện, chuẩn đơn vị chức năng nhiệt độ … Ta xét 2 chuẩn vương quốc những đơn vị chức năng cơ bản của mạng lưới hệ thống SI  Chuẩn đơn vị chức năng thời hạn : Năm 1967 hội nghị quốc tế thứ XIII về mẫu quyđịnh : Đơn vị thời hạn – giây ( viết tắt là s ) là khoảng chừng thời hạn của9192631770 chu kỳ luân hồi phát xạ, tương ứng với thời hạn chuyển giữa hai mứcgần nhất ở trạng thái cơ bản của nguyên tử Xêzi 133. Sự không thay đổi của tần sốchuẩn Xêzi được bảo vệ bởi sự không đổi của nguồn năng lượng chuyển của cácnguyên tử từ trạng thái nguồn năng lượng này đến trạng thái nguồn năng lượng khác khikhông có từ trường ngoài  Chuẩn đơn vị chức năng dòng điện : Bắt đầu từ hội nghị thứ IX về chuẩn và cân đưa raquyết định về ampe – chuẩn đơn vị chức năng dòng điện như sau : Ampe viết tắt là A, làlực sinh ra của dòng điện không đổi khi chạy trong hai dây dẫn thẳng có thiếtdiện tròn không đáng kể đặt song song với nhau cách nhau 1 m trong chânkhông. Lực này bằng 2.10 – 7N trên mỗi mét chiều dài. Sai số của chuẩn dòngđiện hoàn toàn có thể đạt tới 4.10 – 6A. 1.5. Cấu trúc và những đặc tính cơ bản của dụng cụ đo1. 5.1. Sơ đồ khối của dụng cụ đoSơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ đoMột dụng cụ đo cơ bản có ba bộ phận chính đó là quy đổi sơ cấp, mạch đo và cơcấu thông tư. Ta lần lượt xét những khâu tính năng này :  Chuyển đổi sơ cấp : làm trách nhiệm đổi khác những đại lượng đo thành tín hiệuđiện. Đây là khâu quan trọng nhất của thiết bị đo.  Mạch đo : là khâu tích lũy gia công thông tin đo sau quy đổi sơ cấp làmnhiệm vụ giám sát và thực thi những phép tính trên sơ đồ mạchChuyển đổisơ cấpMạch đoCơ cấu chỉ thịHình 1.3. Cấu trúc cơ bản của dụng cụ đo12  Cơ cấu thông tư : là khâu ở đầu cuối của dụng cụ bộc lộ hiệu quả đo dưới dạngcon số so với đơn vị chức năng. Có ba cách biểu lộ hiệu quả đo đó là : thông tư bằng kim, thông tư bằng thiết bị tự ghi, thông tư dưới dạng con sốSơ đồ cấu trúc của dụng cụ đo đổi khác thẳngViệc đổi khác thông tin đo chỉ xảy ra trên một đường thẳng, tức là không có khâuphản hồi. Theo sơ đồ trên thì đại lượng đo X được đưa qua những khâu chuyển đổiCĐ1 ( sơ cấp ), CĐ2, …, CĐn để biến thành đại lượng Ytiện cho việc quan sát vàchỉ thị. Các đại lượng Y, Y, … Ylà những đại lượng trung gian. Sơ đồ cấu trúc của dụng cụ đo kiểu so sánhDụng cụ đo này có mạch phản hồi với những bộ chuyển đổi ngược ( CĐN ) để tạo ratín hiệu Xso sánh với tín hiệu đo X. Mạch đo là một mạch vòng khép kín. Sau bộso sánh ta có tín hiệu ΔX = X – XKhi ΔX = 0 ta có dụng cụ so sánh cân đối. Khác đi ta có dụng cụ so sánhkhông cân đối. 1.5.2. Các đặc tính cơ bản của dụng cụ đoDụng cụ đo có nhiều loại tùy theo tính năng của chúng nhưng khi nào cũng cónhững đặc tính cơ bản như sau :  Sai số của dụng cụ đo : Nguyên nhân gây ra sai số của dụng cụ đo thì cónhiều loại. Có thể đó là những nguyên do do chính phương pháp đo gây raSosánhCĐ1CĐnChỉ thịHình 1.5. Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ đo kiểu so sánhCĐNCĐNΔXCĐ1CĐ2CĐnn-1Chỉ thịHình 1.4. Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ biến hóa thẳng13hoặc 1 nguyên do nào đấy có tính quy luật hoặc cũng hoàn toàn có thể là do những yếutố dịch chuyển ngẫu nhiên gây ra. Trên cơ sở đó người ta phân biệt hai loại saisố là sai số mạng lưới hệ thống và sai số ngẫu nhiên. o Sai số mạng lưới hệ thống : còn gọi là sai số cơ bản, là sai số mà giá trị của nóluôn luôn không đổi hay đổi khác có quy luật. Sai số này về nguyêntắc hoàn toàn có thể loại trừ được. o Sai số ngẫu nhiên : là sai số mà giá trị của nó biến hóa rất ngẫu nhiêndo những dịch chuyển của môi trường tự nhiên bên ngoài ( nhiệt độ, áp suất, độẩm … ). Sai số này còn gọi là sai số phụ  Độ nhạy : Độ nhạy của dụng cụ đo được tính bằng ) ( XFdXdYS   với X làđại lượng vào và Y là đại lượng ra. Nếu F ( X ) không đổi thì quan hệ vào racủa dụng cụ đo là tuyến tính. Lúc đó thang đo sẽ được khắc độ đều. Nếu mộtdụng cụ gồm nhiều khâu biến hóa, mỗi khâu có độ nhạy riêng thì độ nhạy củatoàn dụng cụ là : S = S.S … S  Điện trở của dụng cụ đo và hiệu suất tiêu thụo Điện trở vào : là điện trở ở đầu vào của dụng cụ. Điện trở vào củadụng cụ đo phải tương thích với điện trở đầu ra của khâu trước đó củachuyển đổi sơ cấpo Điện trở ra : Xác định hiệu suất hoàn toàn có thể truyền tải cho khâu tiếp theo. Điện trở ra càng nhỏ thì hiệu suất càng lớn  Tác động nhanhĐộ ảnh hưởng tác động nhanh của dụng cụ đo chính là thời hạn để xác lập tác dụng đotrên thông tư. Đối với dụng cụ tương tụ thời hạn này khoảng chừng 4 s. Còn dụng cụsố hoàn toàn có thể đo được hàng nghìn điểm đo trong 1 giây  Độ tin cậyĐộ an toàn và đáng tin cậy của dụng cụ đo nhờ vào nhiều yếu tố như : Độ an toàn và đáng tin cậy của cáclinh kiện của những dụng cụ đo, cấu trúc của dụng cụ đo không quá phức tạp, điều kiện kèm theo thao tác của dụng cụ đo có tương thích với tiêu chuẩn hay không. Nói chung độ an toàn và đáng tin cậy của dụng cụ đo được xác lập bởi thời hạn thao tác tincậy trong điều kiện kèm theo được cho phép có tương thích với thời hạn lao lý hay không. 1.6. Sai số trong đo lườngNgoài sai số của dụng cụ đo, việc thực thi quy trình đo cũng gây ra nhiều saisố. Những sai số này gây ra bởi những yếu tố như : Phương pháp đo được chọn, mức14độ cẩn trọng khi đo … Do vậy tác dụng đo lường không đúng với giá trị đúng mực củađại lượng đo mà có sai số. Đó là sai số của phép đo1. 6.1. Phân loại sai số của phép đoTheo cách bộc lộ bằng số  Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực Xth  X = X – Xth ( 1.6 )  Sai số tương đốiđược tính bằng Phần Trăm của tỉ số sai số tuyệt đối vàgiá trị thực : 100.100.th ( 1.7 ) Vì X và Xthgần bằng nhau. Theo nguồn gây ra sai sốNgười ta phân thành :  Sai số giải pháp là sai số sinh ra do sự không triển khai xong của phươngpháp đo và sự không đúng chuẩn biểu thức kim chỉ nan cho ta tác dụng của đạilượng đo.  Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó liên quanđến cấu trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn hảo, thực trạng củadụng cụ đo …  Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, docẩu thả …  Sai số khách quan là sai số gây ra do ảnh hưởng tác động của điều kiện kèm theo bên ngoài lênđối tượng đo cũng như dụng cụ đo. Ví dụ như nhiệt độ, nhiệt độ … Theo quy luật Open của sai số  Sai số mạng lưới hệ thống là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là thayđổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lượng đo. Việc phát hiện sai số hệthống là rất phức tạp nhưng nếu đã phát hiện được thì việc nhìn nhận và loạitrừ nó sẽ không còn khó khăn vất vả  Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo đổi khác không theo mộtquy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượngduy nhất. 151.6.2. Quá trình giải quyết và xử lý, định giá sai số và xác lập tác dụng đo. Bắt đầuGhi n số liệu đo : a, a, …, aSai sốhệ thốngLoại bỏ sai số hệ thốngTìm trị số trung bình cộng : Tính n trị số sai số : aa0  Tính : 22 ) ( aaeii   Tính sai số trung bình bình phươngTínhKết quả : aX3   Kết thúcHình 1.6. Lưu đồ triển khai quy trình giải quyết và xử lý, định giá sai số và xác lập tác dụng đoKhôngCóKhôngCó16CHƯƠNG IIĐÁNH GIÁ SAI SỐ ĐO LƯỜNGĐo lường là một chiêu thức vật lý thực nghiệm nhằm mục đích mục tiêu thu đượcnhững thông tin về đặc tính số lượng của một đối tượng người dùng hay một quy trình cầnnghiên cứu. Nó được triển khai bằng cách so sánh đại lượng cần đo với đại lượng đãchọn dùng làm tiêu chuẩn, làm đơn vị chức năng. Kết quả đo đạc biểu lộ bằng số hay biểu đồ ; hiệu quả đo được này chỉ là giá trị gần đúng, nghĩa là phép đo có sai số. Chương nàysẽ điều tra và nghiên cứu về cách giải quyết và xử lý những trị số gần đúng đó tức là cần nhìn nhận được độchính xác của phép đo. 2.1. Nguyên nhân và phân loại sai số trong đo lường2. 1.1. Nguyên nhân gây sai sốKhông có phép đo nào là không có sai số. Vấn đề là khi đo cần phải chọndùng chiêu thức thích hợp, cũng như cần chu đáo, thành thạo khi thao tác, đểhạn chế sai số những hiệu quả đo sao cho đến mức tối thiểu. Các nguyên do gây sai số thì có nhiều, người ta phân loại nguyên do gâysai số là do những yếu tố khách quan và chủ quan gây nên.  Các nguyên do khách quan ví dụ như : dụng cụ đo lường không tuyệt vời, đại lượng đo được bị can nhiễu nên không trọn vẹn được không thay đổi  Các nguyên do chủ quan, ví dụ như : do thiếu thành thạo trong thao tác, giải pháp thực thi đo không hợp lýVì có những nguyên do đó và ta không hề tuyệt đối loại trừ trọn vẹn đượcnên hiệu quả của phép đo nào cũng chỉ cho giá trị gần đúng. Ngoài việc nỗ lực hạnchế sai số đo đến mức tối thiểu, ta còn cần nhìn nhận được xem hiệu quả đo có sai sốđến mức độ nào. 2.1.2. Phân loại sai sốCác sai số mắc phải trong phép đo có nhiều cách phân loại. Có thể phân loạitheo nguồn gốc sinh ra sai số, theo quy luật Open sai số hay phân loại theo biểuthức diễn đạt sai số. 2.1.2. 1. Theo biểu thức diễn đạt sai số  Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực Xth  X = X – Xth ( 2.1 )  Sai số tương đốiđược tính bằng Xác Suất của tỉ số sai số tuyệt đối vàgiá trị thực : 100.100.th ( 2.2 ) 17V ì X và Xthgần bằng nhau. 2.1.2. 2. Theo nguồn gây ra sai sốNgười ta phân thành :  Sai số chiêu thức là sai số sinh ra do sự không triển khai xong của phươngpháp đo và sự không đúng chuẩn biểu thức kim chỉ nan cho ta tác dụng của đạilượng đo.  Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó liên quanđến cấu trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn hảo, thực trạng củadụng cụ đo …  Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, docẩu thả …  Sai số khách quan là sai số gây ra do tác động ảnh hưởng của điều kiện kèm theo bên ngoài lênđối tượng đo cũng như dụng cụ đo. Ví dụ như nhiệt độ, nhiệt độ … 2.1.2. 3. Theo quy luật Open sai số  Sai số mạng lưới hệ thống là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là thayđổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lượng đo. Việc phát hiện sai số hệthống là rất phức tạp nhưng nếu đã phát hiện được thì việc nhìn nhận và loạitrừ nó sẽ không còn khó khăn vất vả  Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo đổi khác không theo mộtquy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượngduy nhất. 2.2. Ứng dụng chiêu thức phân bổ chuẩn để định giá sai sốĐể nhìn nhận tác dụng của phép đo, ta phải số lượng giới hạn, định lượng được sai sốngẫu nhiên. Muốn làm được điều này, thì cần tìm được quy luật phân bổ của nó. Đểtìm được, người ta dùng công cụ toán học thiết yếu cho việc nghiên cứu và điều tra sự phân bốlà kim chỉ nan Phần Trăm và thống kê. Với sai số của mỗi lần đo riêng không liên quan gì đến nhau, sau khi ta đã vô hiệu sai số mạng lưới hệ thống rồithì nó trọn vẹn có đặc thù của một sự kiện ngẫu nhiên. Kết quả của lần đo nàyhoàn toàn không phụ thuộc vào gì với tác dụng của lần đo khác, vì những lần đo đều riêngbiệt, và đều chịu những yếu tố ảnh hưởng tác động tới tác dụng đo một cách ngẫu nhiên khácnhau. Với mỗi lần đo chỉ cho ta một tác dụng nào đó. Như vậy, dùng phép tính xácsuất để nghiên cứu và điều tra, thống kê giám sát những sai số ngẫu nhiên, thì cần thực thi những điều kiệnsau : 18  Tất cả những lần đo đều phải triển khai với độ đúng mực như nhau. Nghĩa làkhông những cùng đo ở một máy, trong cùng một điều kiện kèm theo, mà với cả sựthận trọng, chu đáo như nhau.  Phải đo nhiều lần. Phép tính Phần Trăm chỉ đúng khi có một số ít nhiều những sựkiện. 2.2.1. Hàm tỷ lệ phân bổ sai sốĐể kiến thiết xây dựng và hiểu được quy luật phân bổ, mà từ đó vận dụng được vào phéptính toán sai số. Ta cũng cần phải xét tới đặc tính cấu trúc của hàm số phân bổ sai số. Để dễ trình diễn, ta giả sử là khi thực thi đo một đại lượng nào đó, ta đonhiều lần, và được một loạt số liệu tác dụng đo có những sai số lần lượt là x, x, xSố lượng lần đo là n, cũng đồng thời là số lượng của những sai số. Ta sắp xếp cácsai số theo giá trị độ lớn của nó thành từng nhóm riêng không liên quan gì đến nhau. Ví dụ, có nsai số có trịsố từ 0 ÷ 0,01 ; có nsai số x có trị giá cũng ví dụ như từ 0,01 ÷ 0,02, cũng tiến hànhsắp xếp cả về phía có trị giá âm : từ 0 ÷ – 0,01, từ – 0,01 ÷ – 0,02 như trên. Ta có những tỷ số v = n / n, v = n / n … với v1, gọi là tần suất ( hay tần số xuấthiện ) những lần đo có những sai số ngẫu nhiên nằm trong khoảng chừng có giá trị số lượng giới hạn đó. Lập những số liệu trên thành biểu đồ phân bổ tần xuất như hình 2.1. Trục hoànhlà giá trị của những sai số x ; trục tung là tần xuất v ; diện tích quy hoạnh của mỗi hình chữ nhậtnhỏ biểu lộ số lượng Open những sai số ngẫu nhiên có trị giá nằm trong khoảngkhắc độ tương ứng trên trục hoành theo một tỷ suất nào đó. Giản đồ này cho ta hìnhảnh đơn thuần về sự phân bổ sai số, nghĩa là quan hệ giữa số lượng Open những saisố theo giá trị độ lớn của sai số. Nếu thực thi đo nhiều lần, rất nhiều lần, tức số lần đo là n → ∞, thì theo quyluật phân bổ tiêu chuẩn của kim chỉ nan Phần Trăm, giản đồ của v theo x sẽ tiến đến mộtđường cong trung bình p ( x ) như hình 2.2 : ) ( ) ( lim xpxv   19H àm số p ( x ) là hàm số phân bổ tiêu chuẩn những sai số, ( còn gọi là hàm số chínhtắc ). Gọi là hàm số phân bổ tiêu chuẩn vì nó biểu lộ theo quy luật phân bổ tiêuchuẩn. Trong hầu hết những trường hợp sai số trong đo lường điện tử thì trong thực tiễn làđều thích hợp với quy luật này. Rất ít khi có trường hợp sử dụng quy luật phân bốđồng đều, quy luật phân bổ cung sin hay quy luật phân bổ tam giác, , nên ta khôngđề cập đến những quy luật này. Hàm số p ( x ) còn gọi là hàm số Gauss. Nó có biểu thức sau : 22 ) ( xhxp. ( 2.3 ) Ở đây chỉ có một thông số kỹ thuật h, ứng với những trị số h khác nhau thì đường cong códạng khác nhau. Hình dưới đây bộc lộ vài đường cong phân bổ sai số ứng vớithông số h khác nhau. ứng với đường có h lớn thì đường cong hẹp và nhọn, có nghĩalà Tỷ Lệ những sai số có trị số bé thì lớn hơn. Thiết bị đo lường nào ứng với đườngcong có h lớn thì có độ đúng chuẩn cao ; khi dùng thiết bị này để đo, thì sai số hay gặpphải là sai số có trị số bé. Với ý nghĩa như vậy người ta gọi h là thông số kỹ thuật đo chínhxác. 2.2.2. Hệ quả của sự nghiên cứu và điều tra hàm tỷ lệ phân bổ sai sốTừ hàm phân bổ của sai số, ta rút ra hai nhận xét về quy tắc phân bổ :  Xác suất Open của những sai số có trị số bé thì nhiều hơn Phần Trăm xuất hiệncác sai số có trị số lớn. Đường biểu diễn trong trường hợp này có dạng hìnhchuông.  Xác suất Open sai số thì không nhờ vào vào dấu, nghĩa là những sai số cótrị số bằng nhau về trị số tuyệt đối nhưng khác dấu nhau, thì có Xác Suất xuất20hiện như nhau. Đường biểu diễn trong trường hợp này đối xứng qua trụctung. Với hàm số phân bổ p ( x ), ta hoàn toàn có thể tính được số lượng sai số nằm trong mộtkhoảng dx giữa hai trị số x và x + dx nào đó. Ta biết rằng lượng này phải tỷ suất vớip ( x ), vì p ( x ) là tỷ lệ phân bổ sai số ; phải tỷ suất với n là tổng số những sai số ( hay củacác lần đo ) ; và phải tỷ suất với dx là khoảng chừng trị số độ lớn sai số cần tính : dn = p ( x ). n.dx ( 2.4 ) Chia hai vế cho n, thì ta có biểu thức vi phân Tỷ Lệ phân bổ sai số 🙂 ( ). ( xdxpdndp   ( 2.5 ) Thay p ( x ) ta có : dxedpxh22 ( 2.6 ) Có biểu thức vi phân này, ta hoàn toàn có thể tìm được Xác Suất của những sai số nằm trongkhoảng có trị số nào đó đã cho trước. Ví dụ, Tỷ Lệ Open những sai số trongkhoảng x ÷ xthì bằng : dxexxxPxh22 ) ( 21    ( 2.7 ) Trị số này chính là diện tích quy hoạnh số lượng giới hạn bởi đường cong và trục hoành với haiđường có hoành độ là xvà x ( như đã gạch chéo trong hình 2.4 ). Xác suất của cácsai số có trị số không vượt quá một trị số xnào đó cho trước, được biểu lộ bằngdiện tích gạch chéo trong hình 2.5 :        iidxxhxhdxexxP2222 ) (   ( 2.8 ) Còn Phần Trăm của những sai số có trị số vượt quá trị số xcho trước, chính là phầndiện tích không được gạch chéo của hình 2.5.           iixhxhxhdxedxedxexxP0022222222 ) (    ( 2.9 ) 21P hân tích phần đầu của vế phải ( 2.9 ) chính là trị số Xác Suất sai số trongkhoảng từ – ∞ đến + ∞. Nó chính là sự kiện tất yếu, và có trị số bằng 1. Phần tíchphân thứ hai chính là biểu thức ( 2.8 ). Do vậy hoàn toàn có thể viết 🙂 ( 1 ) ( iixxPxxP     Biểu thức ( 2.8 ) còn được màn biểu diễn dưới dạng khác, bằng cách thay biến sốtích phân2hx    dtet ) ( ( 2.10 ) Khi x = xthì2hxtiiBiểu thức ( 2.10 ) chính là biểu thức tích phân của Tỷ Lệ. Bảng trị số hàm sốnày thường được cho sẵn trong sổ tay tra cứu toán học. Nó là hàm Laplace. Như vậy, biết được sự phân bổ sai số, ta hoàn toàn có thể tính được Xác Suất xuất hiệnnhững lần đo có sai số mà trị số của nó lớn hơn hay bé hơn một giá trị sai số nào đocho trước. Điều này đưa tới một ý nghĩa thực tiễn, ở tác dụng đo ta cần lấy số lượng giới hạn củatrị số sai số phải bằng bao nhiêu thì bảo vệ đúng mực với một độ đáng tin cậy nào đó. 2.2.3. Sử dụng những đặc số phân bổ để định giá hiệu quả đo và sai số đo2. 2.3.1. Sai số trung bình bình phươngGiả sử khi đo nhiều lần một đại lượng X, những tác dụng nhận được là n trị số saisố, có trị số nằm trong khoảng chừng số lượng giới hạn từ x ÷ x. Tuỳ theo trị giá của h, mà xác suấtcủa chúng khác nhau. Trên hình dưới đây ta có Xác Suất cực lớn ứng với h, hđượcgọi là trị giá cực lớn của h. Với một loại trị số đo thì coi h là không đổi. Khi đó xácsuất sai số Open tại trị giá xvà lân cận của xlà : 2211 dxedpxh  Cũng thế, tại những trị số khác nhau của x là x, x, …, xxhxhdxedpdxedp22       Xác suất của cả n lần đo hoàn toàn có thể coi như Tỷ Lệ của một sự kiện phức tạp. Theo kim chỉ nan Xác Suất, thì Xác Suất của một sự kiện phức tạp bằng tích số của xácsuất của những sự kiện độc lập riêng rẽ : xxxhnphdxdxdxedpdpdpP21 ) ( 2122       ( 2.11 ) Để tìm trị số cực trị của h, trong biểu thức ( 2.11 ), coi h là thông số kỹ thuật đổi khác. Ta đạo hàm ( 2.11 ) theo h rồi cho bằng không : Sau khi đặt thừa số chung, ta có : 0222   xhn do đó : ( 2.12 ) Đại lượng vế bên phải của ( 2.12 ) là trị số trung bình bình phương của những lầnđo riêng không liên quan gì đến nhau. Nó được gọi là sai số trung bình bình phương σ : 23N ếu biểu lộ hàm số phân bổ tiêu chuẩn những sai số dưới dạng σ thì có 🙂 ( exp ( 2.13 ) Dùng công thức ( 2.12 ) hoàn toàn có thể tính được Phần Trăm Open những sai số có trị sốnhỏ hơn σ : Trong kỹ thuật đo lường điện tử, nếu lấy σ để định giá sai số của hiệu quả đo, thì độ đáng tin cậy chưa bảo vệ. Do vậy, người ta thường lấy giá trị sai số bằng 3 σ vàgọi nó là sai số cực lớn : M = 3 σXác suất những sai số có trị số nhỏ hơn M là : Như vậy, có nghĩa là nếu đo 1000 lần một đại lượng nào đó, thì trong một1000 lần đo đó, chỉ có 3 lần do có sai số vượt quá giá trị sai số M = 3 σ. 2.2.3. 2. Trị số trung bình cộngKhi đo một đại lượng X, ta có một loạt n hiệu quả đo có trị số là a, a, a. Cácsai số của mỗi lần đo riêng không liên quan gì đến nhau lần lượt là : ( 2.14 ) Vì chưa biết những x ( i = 1, 2, , n ), nên X cần đo là cũng chưa biết. Vì vậy, trênthực tế ta chỉ có năng lực xác lập được trị số gần đúng nhất với giá trị thực tiễn cầnđo, tức phải chọn sao cho trị số ấy có Phần Trăm lớn nhất. Ta ký hiệu trị số này là atb24và dùng nó cho biểu thức của hiệu quả đo. Dĩ nhiên, để atbcó được trị số có xác suấtlớn nhất thì toàn bộ những sai số x, x, xcũng phải có Tỷ Lệ lớn nhất : kx   minVì atblà trị số gần bằng trị số thực của X, nên để tính atbcó thể thay atbcho Xtrong những biểu thức của x      22 tbntbiaaaax. Trị số atbtương ứng với k cực tiểu, tìm được bằng cách đạo hàm k theo atbrồicho bằng 0 :      tbntbiaaaax 2 2D o đó : atb = ( a + …. + a ) / nNhư vậy, atbcó trị số bằng trung bình cộng của toàn bộ những lần đo, nó là trị số cóxác suất lớn nhất, tức là gần trị số thực nhất khi thực thi đo nhiều lần một đạilượng cần đo X. 2.3. Cách xác lập hiệu quả đo2. 3.1. Sai số dưTrên thực tiễn đo lường và thống kê, vì không biết X, nên ta không biết được những : x = a-X ( i = 1,2, , n ). Ta chỉ biết được những sai số tuyệt đối của giá trị những lần đo avới atb, người ta gọi đó là sai số dư, và thường ký hiệu bằng ξ : ( 2.15 ) Qua nhiều đổi khác ta có công thức tính σ và d theo ξ với d là sai số trung bình2. 3.2. Độ đáng tin cậy và khoảng chừng chính xácTa đã coi X ≈ athkhi nhìn nhận tác dụng của phép đo. Vậy độ đúng mực, độ tincậy của sự gần đúng này như thế nào, yếu tố này cũng cần phải xét đến. Ta có : 25 Đây là chiêu thức nhìn nhận theo cách cổ xưa, nó có nghĩa là trong khoảngtừthathtađếnthathtasẽ có Tỷ Lệ tiềm ẩn trị số thực của đại lượng cần đoX là P = Ф ( t ). Như vậy, P. gọi là độ an toàn và đáng tin cậy của phép nhìn nhận, và khoảngthathta , thathta  là khoảng chừng đáng tin cậy. Như ở phần trên cũng đã trình diễn ( về giá trị sai số cực lớn ), trong kỹ thuậtđiện tử, để bảo vệ độ đáng tin cậy là P = 0,997 ; khi đó thì t = 3 và biểu thức biểu thịkhoảng đáng tin cậy với độ an toàn và đáng tin cậy bằng 0,997 là : ( 2.16 ) Nhược điểm của giải pháp nhìn nhận theo cách cổ xưa làth  chưabiết vì tổng thể những lý luận trên chỉ đúng với ý niệm là s có trị số là tổng quát, nó đượctính từ quy luật phân bổ đã biết. Song trong thực tiễn thì quy luật phân bổ là chưa biết đầyđủ ; ta chỉ có n số liệu đơn cử đo được thôi. Như vậy, trị số sai số trung bình bìnhphương tìm được trên thực nghiệm đo lường là có phụ thuộc vào vào số lượng lần đo n. 2.4. Quá trình giải quyết và xử lý, định giá sai số và xác lập hiệu quả đo

Source: https://vh2.com.vn
Category : Kỹ Thuật