Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt – Lý thuyết và bài tập

Bạn đang đọc: Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt – Lý thuyết và bài tập

4.3 / 5 – ( 6 bầu chọn )
Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt là một trong những khái niệm cơ bản mà các bạn đã được làm quen và học trong chương trình học Toán lớp 7. Đến với chương trình toán trung học phổ thông các bạn sẽ liên tục được khám phá và nghiên cứu và điều tra sâu hơn về các công thức để tính trung bình cộng hay số trung vị hay cách tính mốt. Cùng Toppy. vn khám phá ngay dạng toán này qua bài viết dưới đây nhé !

Kiến thức cơ bản cần nắm vững

• Ôn tập lại thế nào là số trung bình cộng ? Thế nào là số trung vị ? Thế nào là Mốt ?
• Vận dụng những kim chỉ nan đã được học thực hành thực tế giải quyết và xử lý các bài toán tương quan .

Cơ sở lý thuyết

Khái niệm về số trung bình là:

Định nghĩa về số trung vị

Mốt là gì?

Mốt được định nghĩa như sau : Trong bảng phân bổ tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất sẽ được gọi là Mốt trong bảng phân bổ đó. M0 được gọi là ký hiệu của Mốt .

>> Xem thêm:

Giải bài tập về trung vị và cách tính mốt – SGK

Bài 1 : SGK – 122

Giải bài toán chi tiết cụ thể :
Ta sử dụng công thức tính số trung bình cộng vào giải bài toán

a ) Ta có bảng phân bổ tần số về tuổi thọ bóng đèn điện như sau :

Tuổi thọ xi	1150	1160	1170	1180	1190	Cộng
Tần số Ni	3	6	12	6	3	30

Theo công thức tính số trung bình cộng ta có :
x ‾ = 1/30. ( 3.1150 + 6.1160 ) + 12.1170 + 6.1180 + 3.1190 ) = 1170
b ) Ta có bảng phân số tần suất ghép lớp cho độ dài của 60 lá dương sỉ như sau :

Độ dài lá ( cm )	Tần suất	Giá trị đại diện thay mặt
[ 10 ; 20 )	13,3	15
[ 20 ; 30 )	30,0	25
[ 30 ; 40 )	40,0	35
[ 40 ; 50 )	16,7	45
Cộng	100 %

Số trung bình cộng của chiều dài lá dương xỉ trưởng thành được tính như sau :
x ‾ = ( 13,3 / 100 ). 15 + ( 30/100 ). 25 + ( 40/100 ). 35 + ( 16,7 / 100 ). 45 ≈ 31,01 .
Bài 2 : SGK – 122

Giải bài toán :
Áp dụng công thức tính số trung bình cộng với bảng phân bổ tần số tần suất vào giải bài toán :

Ta có :
Số trung bình hiệu quả điểm thi môn Toán lớp 10A là :
x ‾ = 1/50. ( 2.1 + 4.3 + 12.5 + 28.7 + 4.9 ) = 6,12
Tính số trung bình của hiệu quả điểm thi môn Toán của lớp 10B là :
x ¯ = 1/51. ( 4.1 + 10.3 + 18.5 + 14.7 + 5.9 ) = 5,24

Từ kết quả trên ta thấy rằng trung bình điểm kiểm tra môn toán của 10A tốt hơn kết quả điểm số của lớp 10B.

Xem thêm: Thương mại điện tử là gì? Sau này làm nghề gì? Học trường nào tốt?

Bài 3 : SGK – 123

Đây là dạng toán tính mốt, cho nên vì thế tất cả chúng ta vận dụng định nghĩa về mốt để giải bài toán trên .
Giải bài toán :
a ) Dựa vào bảng phân bổ tần suất của 30 công nhân may trên ta có :
Giá trị tiền lương là 700 ( nghìn đồng ) và 900 ( nghìn đồng ) có tần số bằng nhau và cũng lớn hơn các tần số khác. Vì thế bảng phân bổ này ta có 2 số mốt là :
M1 = 700 và M2 = 900
b ) Ý nghĩa

• Số công nhân may có tiền lương là 700.000 vnđ / tháng và 900.000 vnđ / tháng có tần số bằng nhau và chiếm đa phần .
• Tỷ lệ công nhân nhận được mức lương là 700 ( nghìn đồng ) và 900 ( nghìn đồng ) có tỷ suất cao hơn các công nhân nhận mức lương khác .

Bài 4 : SGK – 123

Ta hoàn toàn có thể sắp xếp các thứ tự của các số đã thống kê thành một dãy số không giảm hoặc không tăng. Số trung vị được ký hiệu là Me là số được đứng ở giữa các dãy số nếu các thành phần là các số lẻ và trung bình cộng sẽ là 2 số đứng giữa dãy số đó nếu thành phần đó là số chẵn .
Giải bài toán :

Bài 5 – 123 SGK

Sử dụng công thức tính số trung bình cộng để giải bài toán :

Giải bài toán :

Một số bài tập nâng cao luyện tập

Dạng 1: Tính giá trị số trung bình

Phương pháp giải : Hãy xác lập bảng phân bổ rời rạc hay là bảng phân bổ ghép lớp .
Nếu là bảng phân bổ rời rạc ta sử dụng công thức :

Còn nếu là bảng phân bổ ghép lớp ta sử dụng công thức :

Hãy vận dụng kỹ năng và kiến thức trên vào giải bài toán sau :
Bài toán : Trong một lớp học môn vẽ ( lớp Vẽ A ), để hoàn toàn có thể tìm hiểu và khám phá được năng lực, trình độ rèn luyện của các học viên của lớp đó đến đâu. Người ta 2 lớp học vẽ làm bài kiểm tra chung một đề và từ đó lập được bảng phân bổ tần số sau :
Điểm thi môn vẽ của lớp Vẽ A

Điểm thi môn vẽ	Tần số
[ 0 ; 3 )	2
[ 3 ; 5 )	4
[ 5 ; 7 )	12
[ 7 ; 9 )	28
[ 9 ; 10 )	4
Cộng	50

Hãy tính trung bình cộng cho tác dụng thi môn vẽ của lớp đó theo bảng phân bổ tần số trên .

Dạng 2: Tìm số trung vị

Phương pháp giải :
Hãy sắp xếp thứ tự của các số liệu được thống kê theo thứ tự không tăng hoặc không giảm .

• Nếu có n số liệu, n = 2 k + 1 thì ta có Me = xk + 1
• Nếu ta có n số liệu, n = 2 k thì giá trị số trung vị được tính là Me = ( xk + xk + 1 ) / 2

Bài toán : Tiền gạo hàng tháng của một mái ấm gia đình 5 người được tính như sau : 200 ; 250 ; 300 ; 350 ; 450 ( đơn vị chức năng : nghìn đồng ). Hãy tìm số trung vị theo các số liệu đã được cho trước. Nêu ý nghĩa của giá trị số tác dụng vừa tìm được .

Dạng 3: Mốt

Phương pháp giải :
Giá trị lớn nhất trong bảng phân bổ tần số được gọi là Mốt và ký hiệu là M0 .
Bài toán : Theo hiệu quả tìm hiểu được từ một công ty A thì tiền lương hàng tháng của 25 nhân viên cấp dưới được bộc lộ qua bảng phân bổ tần số sau :
Tiền lương 25 nhân viên cấp dưới tại công ty A

Tiền lương ( nghìn đồng )	300	500	700	800	900	1000	Cộng
Tần số	3	3	5	5	4	5 Xem thêm: Tổng đài 1022 Hải Phòng tiếp nhận hơn 4.500 kiến nghị, phản ánh về COVID-19	25

Hãy tính số trung bình cộng và mốt của 25 nhân viên cấp dưới theo bảng phân bổ tần số tiền lương trên .

Tổng kết kiến thức về số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Trên đây là hàng loạt nội dung, kỹ năng và kiến thức cần ôn tập về số trung bình cộng, số trung vị, mốt và cách tính mốt, tính trung vị. Hy vọng những san sẻ trên sẽ giúp các bạn ôn tập các kỹ năng và kiến thức thật tốt. Luôn đạt thành tích cao trong nghành nghề dịch vụ học tập của mình .

Source: https://vh2.com.vn
Category : Điện Tử