Bài 1. Xử lý dữ liệu

Có thể hiểu hiệp biến qua hình học lượng giác như sau. Chúng ta biết rằng cho một tam giác vuông, nếu gọi cạnh huyền là c và hai cạnh còn lại là a và b, Định lí Pythagoras cho biết bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh kia: c2 = a2 + b2

Nhưng cho một tam giác thường, thì mối liên hệ giữa c và hai cạnh a và b phức tạp hơn với mối liên hệ được định lượng bằng hàm cosine của góc C như sau: c2 = a2 + b2 – 2ab × Cos (C)

Tương tự như vậy, cho hai biến X và Y, và nếu hai biến này hoàn toàn độc lập với nhau, chúng ta có thể phát biểu rằng phương sai của biến X + Y bằng phương sai của X cộng với phương sai của Y: var(X+Y) = var(X) + var(Y)  . trong đó, “var” là viết tắt của phương sai (tức variance). Chú ý rằng X+Y là một biến mới.

Nếu hai biến X và Y có tương quan nhau, thì công thức trên được thay thế bằng một công thức khác với hiệp biến: var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2×Cov(X,Y). trong đó, “Cov” là viết tắt của hiệp biến (covariance).

Ví dụ, trong nghiên cứu và phân tích đối sánh tương quan Pearson ( r ), hiệp biến so với mỗi cá thể của xi và yi được cho bởi công thức :

Nhưng ở đây tất cả chúng ta có n đối tượng người tiêu dùng, do đó cần phải cộng tổng thể lại và chia cho số đối tượng người tiêu dùng :

Công thức trên chính là định nghĩa của hiệp biến. Từ hai công thức trên, chúng ta có thể rút ra vài nhận xét:

• Một hiệp biến là số dương có nghĩa là độ lệch từ số trung bình của x tuân theo chiều hướng thuận với y.
• Một hiệp biến là số âm có nghĩa là độ lệch từ số trung bình của x tuân theo chiều hướng nghịch với y.
• Nếu hiệp biến là 0, thì hai biến x và y độc lập nhau, tức không có tương quan gì với nhau.

Tương quan Pearson ( r ) là lấy tỉ số của hai chỉ số này :

Nếu giá trị của r là dương, hai biến x và y cùng biến thiên theo một hướng ; nếu giá trị của r là âm, x và y liên hệ đảo ngược : tức khi khi x tăng thì y giảm, và ngược lại .