Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học

Năng lực một thuật ngữ quen thuộc với mỗi chúng ta, vốn chứa đựng cả ý nghĩa sách vở lẫn đời thường sâu sắc. Năng lực là một thuộc tính quan trọng của nhân cách con người. Khái niệm này cho đến nay có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau tùy thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng năng lực đó.
Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Thông qua chương trình môn Toán, học sinh cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Tùy vào từng đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt của từng khối lớp, năng lực toán học của mỗi học sinh được biểu hiện ở các mức độ khác nhau.
Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh là chuyển đổi từ việc học sinh cần phải biết gì sang việc phải biết và có thể làm gì trong các tình huống và bối cảnh khác nhau. Do đó dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh chú trọng lấy học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúp các em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân.
Trong khuôn khổ bài viết này, xin được minh họa thông qua một số ví dụ cụ thể về dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh trong môn Toán ở tiểu học.
1. Về năng lực tư duy và lập luận toán học
Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
– So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
– Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
Ví dụ: Giáo viên cho học sinh thực hiện yêu cầu bài tập, như sau:
Sơ đồ dưới đây mô tả vòng đời phát triển của một loài bướm ở Châu Phi:

Bạn đang đọc: Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học

Mỗi con bướm trưởng thành sẽ chết sau khi sinh ra trứng nhộng. Như vậy, mỗi con bướm trưởng thành sống được bao lâu?
Học sinh thảo luận nói cho bạn nghe, lý giải cho bạn nghe ý kiến của mình.
Như vậy, thông qua việc tính toán để chỉ ra chứng cứ khi lập luận con bướm trưởng thành sống được bao nhiêu ngày, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.
2. Về năng lực mô hình hóa toán học
Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
– Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
– Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
Ví dụ: Giáo viên cho học sinh thực hiện yêu cầu bài tập, như sau:
Lá cờ đỏ sao vàng trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang nơi địa đầu Tổ quốc có diện tích là 54m2, tượng trưng cho 54 dân tộc cùng chung sống trên đất nước Việt Nam. Theo em, lá cờ hình chữ nhật đó có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu mét?

Xem thêm: 50 Doanh nhân giàu nhất Việt Nam theo xếp hạng của tạp chí Forbes

Để trả lời câu hỏi trên từ tình huống thực tiễn tìm chiều dài, chiều rộng của lá cờ, học sinh thảo luận đưa về mô hình toán học: tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật khi biết diện tích của nó.
Khi giải quyết trên mô hình toán học, học sinh sẽ tìm được các chiều rộng, chiều dài khác nhau: 6 và 9; 1 và 54; 2 và 27; 3 và 18. Học sinh có thể vẽ mô phỏng các lá cờ hình chữ nhật khác nhau tương ứng với kích thước tìm được.
Học sinh sẽ thống nhất chọn lá cờ có chiều dài là 9m và chiều rộng là 6m.
Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có cơ hội được phát triển năng lực mô hình hóa toán học.
3. Về năng lực giải quyết vấn đề toán học
Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
– Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
– Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
– Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
– Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
Ví dụ: Giáo viên cho học sinh thực hiện yêu cầu bài tập, như sau:
Chào mừng ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26 tháng 3, lớp em tổ chức cắm trại. Lớp có 60m dây thừng được sử dụng để tạo ra ba cạnh của một vùng cắm trại hình chữ nhật có một bức tường dài được sử dụng như một cạnh còn lại. Độ dài của mỗi cạnh hình chữ nhật đều là số tự nhiên. Hỏi diện tích lớn nhất mà dây thừng và bức tường có thể bao bọc là bao nhiêu?

Xem thêm: Đáp án 120 câu hỏi thi đánh giá năng lực lan truyền trên mạng, ĐHQG TP.HCM nói gì?

– Học sinh cùng quan sát hình vẽ để phân tích bài toán.
– Học sinh thảo luận, đưa ra các ý kiến cá nhân.
– Học sinh thống nhất phương án của nhóm mình.
Thông qua quá trình phân tích, thảo luận và đưa ra phương án giải quyết của nhóm mình, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học.
4. Về năng lực giao tiếp toán học
Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.
– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
– Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.
Ví dụ: Tình huống hoạt động trong bài Thực hành mua bán, trao đổi tiền tệ tích hợp vào hoạt động giáo dục Sắm cỗ Trung thu như sau:
– Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm lớn gồm:
+ Nhóm 1: Những người bán hàng
+ Nhóm 2: Khách hàng (nhóm ngày có nhiều tổ khác nhau)
+ Nhóm 3: Giám sát, đánh giá và bình chọn.
– Các nhóm tổ chức thực hiện:
+ Nhóm 1 thực hiện trưng bày sản phẩm (mô phỏng các loại hoa quả) đã được chuẩn bị, gắn giá bán lên các loại hoa quả, kêu gọi khách đến mua hàng của mình.
Giá bán các loại hoa quả:
TT Tên sản phẩm Giá Số lượng
1 Chuối 20.000đ/ 1 nải 5
2 Ổi 1000đ/ 1 quả 10
3 Bưởi 10.000đ/ 1 quả 5
4 Cam 3000đ/ 1 quả 10
5 Na 1000đ/ 1 quả 15
6 Vú sữa 500đ/ 1 quả 20
7 Chôm chôm 500đ/ 1 quả 15
8 Thanh long 2000đ/ 1 quả 10
Người bán hàng nhận tiền khi người mua hàng trả tiền và trả lại đúng số tiền thừa cho khách hàng.
+ Nhóm 2 thực hiện chọn hàng để sắm cỗ Trung thu đẹp và tiết kiệm nhất; mua hàng, đưa đúng số tiền cho người bán hàng dựa vào giá mỗi mặt hàng và số lượng mua các mặt hàng.
+ Nhóm 3 tiến hành giám sát, đánh giá sau khi đi từng nhóm, từng tổ để kiểm tra quá trình thực hiện trao đổi, mua bán có đúng hay không; bình chọn nhóm có cỗ Trung thu đẹp và tiết kiệm nhất.
Như vậy, thông qua hoạt động mua bán giả định, học sinh được cùng nhau thảo luận, trao đổi và đưa ra quyết định của mình đã tạo cơ hội cho học sinh được phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học.
5. Về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:
– Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học toán.
– Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
– Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Ví dụ: Tình huống hoạt động dạy học trong bài Tính chu vi như sau:
– Giáo viên chia lớp thành các nhóm, phát cho các nhóm, mỗi nhóm 4 tờ giấy hình vuông và yêu cầu các nhóm thực hành vẽ rồi tô màu các hình
– Sau đó các nhóm thảo luận và cho biết: trong các hình tô màu đó những hình nào có cùng chu vi với mảnh giấy?
Quá trình thực hành thao tác trên các mảnh giấy đã giúp học sinh có cơ hội được phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học.

TheoPhan Duy Nghĩa
(Phòng GDPT, Sở GDĐT Hà Tĩnh)

Tác giả : Cô giáo Nguyễn Thị Bích Nhuần